Distributed Minimum Vertex Coloring and Maximum Independent Set in Chordal Graphs
本文给出了弦图最小顶点着色和弦图最大独立集的确定性分布式$(1+ε)$ -近似算法。我们的着色算法在$O(\frac{1}ε \log n)$轮中运行，并且我们的独立集算法具有$O(\frac{1}ε\log(\frac{1}ε)\log^* n)$轮的运行时间。对于着色，现有的下限意味着对$\frac{1}ε$和$\log n$的依赖性是最好的。对于独立集，我们证明了$O(\frac{1}ε)$轮是必要的.我们的两个算法都利用输入弦图的树分解。它们迭代地剥离区间子图，区间子图通过输入图的树分解来识别，从而将顶点集划分为$O(\log n)$层。对于着色，每个区间图被独立着色，这导致层之间的各种着色冲突。然后，这些冲突在一个单独的阶段中解决，使用我们划分的特定结构。对于独立集，仅需要第一$O( \log \frac{1}ε)$层，因为它们已经包含足够大的独立集。我们开发了一个$(1+ε)$近似最大独立集算法的区间图，然后我们应用到这些层。这项工作提出了一个问题，如何有用的树分解是分布式计算。
2018-05-11 cs.DS
Breaking the Barrier $2^k$ for Subset Feedback Vertex Set in Chordal Graphs
本文针对弦图中的子集反馈顶点集问题，利用 Dulmage-Mendelsohn 分解和分治方法设计算法，将时间复杂度从 $2^k$ 改进到 $1.820^k$，打破了此前的 $2^k$ 障碍。
2025-01-03 cs.DS
Succinct Data Structure for Chordal Graphs with Bounded Vertex Leafage
该研究改进了顶点叶度有界、叶度无界的无标号弦图的信息论下界，提出了对应简洁数据结构并明确其查询时间复杂度，推进了弦图简洁表示领域的研究。
2024-04-11 cs.DS
Efficient Constructions for the Győri-Lovász Theorem on Almost Chordal Graphs
在20世纪70年代，Gyatri和Lovász证明了对于一个$k$ -连通的$n$ -顶点图，一个给定的满足$\sum_{i=1}^{k} n_i = n$的终端顶点$t_1, \dots, t_k$和自然数$n_1, \dots, n_k$的集合，存在一个满足$t_i \in S_i$和$|S_i| = n_i$的连通顶点划分$S_1, \dots, S_k$。然而，到目前为止，仅对于$k \leq 4$已知用于实际计算这样的分区的多项式算法。这促使我们采取一种新的方法，并限制这个问题，以特定的图形类，而不是限制$k$的值。更准确地说，我们认为$k$ -连接弦图和更广泛的一类图与他们有关。对于第一个，我们给出了一个算法与$O(n^2)$运行时间，解决了这个问题，第二，一个算法与$O(n^4)$运行时间，偏离最多一个顶点从给定的所需的顶点分区大小。
2023-03-30 cs.DS
Computing Subset Feedback Vertex Set via Leafage
在弦图的子类中表现出计算上不同的一个典型例子是\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题：给定顶点加权图$G=(V,E)$和集合$S\subseteq V$，\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题要求与包含$S$的顶点的所有圈相交的最小权重的顶点集合。已知SFVS在区间图上是多项式时间可解的，而SFVS在分裂图上保持\NP -完全，因此在弦图上也是如此。为了更好地理解弦图子类上SFVS的复杂性，我们利用树模型的结构特性，以应付SFVS的硬度。在这里，我们考虑的\emph{leafage}，测量树模型中的最小数量的叶子的变体。我们表明，SFVS可以解决在多项式时间内的每一个弦图有界叶。特别是，给定一个弦图的$n$顶点与叶$\ell$，我们提供了一个算法SFVS与运行时间$n^{O(\ell)}$。我们通过证明SFVS是由$\ell$参数化的\W [1]-hard来补充我们的结果。进一步推进我们的积极结果，很自然地考虑叶龄的轻微推广，\emph{vertex leafage}，它测量树模型中所有子树的最大叶数中的最小数。然而，我们表明，这是不可能获得类似的结果，因为我们证明，SFVS仍然\NP -完全无向路径图，即，顶点叶数至多为2的图。此外，我们加强了以前已知的多项式时间算法SFVS根路径图，…
2021-08-04 cs.DS
Kernels for the Disjoint Paths Problem on Subclasses of Chordal Graphs
本文研究弦图子类上 VDP 与 EDP 的核化复杂度，给出分裂图、阈值图、块图和团路径等情形的线性或多项式顶点核及可解性结论。
2023-09-28 cs.DS
Sampling Unlabeled Chordal Graphs in Expected Polynomial Time
本研究设计出期望多项式时间内均匀随机采样n顶点无标号弦图的算法，同时提出带给定自同构的有标号弦图计数采样的FPT算法，还证明了相关自同构的概率上界。
2025-01-14 cs.DS
Structural Parameterizations with Modulator Oblivion
已知点覆盖、反馈点集、奇圈变换等问题在弦图类中是多项式时间可解的。我们考虑这些问题中的一个图，最多有$k$顶点的删除结果在弦图，当参数化$k$。虽然这项调查符合自然到最近的趋势，什么是所谓的“结构参数化”，在这里，我们假设，删除集没有给出。解决它们的一种方法是计算$k$大小的或近似的（对于函数$f$，大小为$f(k)$）弦顶点删除集，然后使用图的结构性质来设计算法。当我们使用已知的参数化或近似算法在$n$顶点图上找到$k$大小的弦删除集时，该方法至少导致$k^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$运行时间。在这项工作中，我们设计的$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$时间算法，这些问题。我们的算法不计算弦顶点删除集（或甚至近似解）。相反，我们构造一个树分解的给定图的时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$，其中每个袋子是一个联盟的四个团和$\mathcal{O}(k)$顶点。然后，我们应用标准的动态规划算法在这个特殊的树分解。这种特殊的树分解可以是独立的兴趣。我们的算法是自适应的（鲁棒的），在这个意义上，给定一个整数$k$，他们检测是否有一个弦顶点删除集的大小最多$k$或输出特殊的树分解和解决问题。我们还显示了下界的问题，我们处理下的强指数时间假设（SETH）。
2020-02-23 cs.DS
Largest chordal and interval subgraphs faster than 2^n
证明了在n-顶点图中，对于某些$λ<1$，可以在时间$O(2^{λn})$中找到顶点数最多的诱导弦子图和诱导区间子图.这些是第一个算法打破平凡的$2^n n^{O(1)}$约束的蛮力搜索这些问题。
2013-11-16 cs.DS
An Efficient Algorithm for Enumerating Chordal Bipartite Induced Subgraphs in Sparse Graphs
本文给出了弦二部图的一个刻画，并给出了弦二部导出子图的一个有效计数算法。弦二部图是不含长度为6或更长的诱导圈的二部图。已知超图的关联图是弦二部图当且仅当超图是$β$ -无圈的。作为本文的主要结果，我们证明了图$G$是弦二部图当且仅当$G$存在一个特殊的顶点消去序，称为CBEO。此外，我们还提出了一个ECB算法，该算法平均在每个解的$O(ktΔ^2)$时间内枚举所有的弦二部诱导子图，其中$k$是退化度，$t$是$K_{t,t}$作为诱导子图的最大尺寸，$Δ$是度. ECB实现了有界度图的常数摊销时间枚举。
2019-03-06 cs.DS
A story of diameter, radius and Helly property
一个图是Helly图，如果每一族两两相交的球都有一个非空的公共交。受以往工作的双重弦图和有界距离VC维图的启发，我们证明了几个新的结果的复杂性计算的直径和半径的Helly图和相关的图形类。* 首先，给出了一个以$n$ -顶点$m$ -边Helly图$G$为输入，计算其在时间上的半径和直径的算法$\tilde{\cal O}(m\sqrt{n})$ .我们的算法是基于Helly属性和几个影响的单峰的偏心率函数在Helly图：每个顶点的局部最小偏心率是一个中心顶点。* 然后，我们研究了无$C_4$的Helly图，其中包括桥Helly图、弦Helly图和遗传Helly图.对于无$C_4$的Helly图，我们给出了计算所有顶点偏心率的线性时间算法.这样做，我们推广以前的结果强弦图到一个更大的子类。* 最后，我们从弦Helly图上的发现中得出一个更一般的一对多减少弦图上的直径计算到分裂图上的直径计算或{ \sc不相交集}问题。因此，分裂图在某种意义上是弦图上直径计算的{ \em only}硬实例。作为我们减少的副产品，弦图中的所有顶点的偏心率可以近似在${\cal O}(m\log{n})$时间与添加剂的单侧误差最多为1，并在任何子类的弦图与恒定的VC维的直径可以计算在真正的次二次时间。这些结果是一个新的步骤，更好地理解抽象几何性质的作用，在快速计算度量图不变量。
2019-11-11 cs.DS
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
The black-and-white coloring problem on distance hereditary graphs and strongly chordal graphs
给定图G和整数b和w。黑白着色问题是问是否存在不相交的顶点集B和W，满足|B| =b和|W| =w，使得B中没有顶点与W中的任何顶点相邻。在本文中，我们证明了这个问题是多项式限制的余图，距离遗传图，区间图和强弦图。我们证明了这个问题在分裂图上是NP-完全的。
2011-11-03 cs.DS math.CO
Cluster Deletion on Interval Graphs and Split Related Graphs
在{ \sc Cluster Deletion}问题中，目标是删除给定图的最小数量的边，使得所得图的每个连通分量构成团。已知{ \sc Cluster Deletion}的决策版本在（$P_5$ -free）弦图上是NP完全的，而{ \sc Cluster Deletion}在分裂图上在多项式时间内求解。然而，存在的多项式时间算法的{ \sc集群删除}的区间图，弦图的一个适当的子类，仍然是一个众所周知的开放问题。我们的主要贡献是，我们解决了这个问题的肯定，通过提供一个多项式时间算法{ \sc集群删除}的区间图。此外，尽管分裂图的算法简单的配方，我们表明，{ \sc集群删除}仍然NP-完全的自然和轻微的推广分裂图，构成一个适当的子类的$P_5$ -免费弦图。为了补充我们的结果，我们提供了两个多项式时间算法{ \sc集群删除}的子类，这样的推广分裂图。
2019-04-20 cs.DS
s-Club Cluster Vertex Deletion on Interval and Well-Partitioned Chordal Graphs
本文研究了\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion}的计算复杂度。给定一个图，\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion ($s$-CVD)}的目标是从图中删除最少数量的顶点，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$。当$s=1$时，相应的问题通常称为\sloppy \textsc{Cluster Vertex Deletion (CVD)}。我们在\emph{interval graphs}上提供了一个快速的\textsc{$s$-CVD}算法。对于每一个$s\geq 1$，我们给出了一个$O(n(n+m))$ -时间算法的\textsc{$s$-CVD}区间图的$n$顶点和$m$边。在$s=1$的情况下，我们的算法是对曹\etal的$O(n^3)$ -时间算法（Theor. Comput.科学，2018），而对于$s \geq 2$，它显著提高了最先进的运行时间$\left(O\left(n^4\right)\right)$。我们还给出了一个多项式时间算法来解决\textsc{CVD} \emph{well-partitioned chordal graphs}，一个图形类介绍Ahn \etal（\textsc{WG 2020}）作为一种工具，用于缩小复杂性差距的问题，弦图上很难，容易分裂图。我们的…
2022-10-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Polynomial kernels for edge modification problems towards block and strictly chordal graphs
本文研究面向块图和严格弦图的边修改问题，证明大多数变体NP完全，并分别给出规模为O(k^2)、O(k^3)和O(k^4)的多项式顶点核。
2025-02-18 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Approximability of Contraction to Classes of Chordal Graphs
图的{ \em收缩边}运算是图的子式理论中的基本运算之一。通过收缩$k$边来编辑一族图的参数化复杂性最近获得了大量的科学关注，并且已经获得了一些新的结果。一些重要的图族，即弦图的子族，在边收缩的背景下，已经被证明比人们预期的要困难得多。在本文中，我们研究\textsc{$\cal F$-Contraction}问题，其中$\cal F$是弦图的一个子族，在参数化逼近的领域。形式上，给定图$G$和整数$k$，\textsc{ $\cal F$-Contraction}询问是否存在$X \subseteq E(G)$使得$G/X \in \cal F$和$|X| \leq k$。这里，$G/X$是通过收缩$X$中的边从$G$获得的图。对于\textsc{ $\cal F$-Contraction}问题，我们得到了以下结果。$(1)$我们证明了\textsc{Clique Contraction}允许多项式大小的近似核化方案（\textsf{PSAKS}）。$(2)$我们给出了\textsc{Split Contraction}的$(2+ε)$ -近似多项式核（这也意味着\textsc{ Split Contraction}的因子$(2+ε)$ - \FPT -近似算法）.此外，我们表明，假设\textsf{ Gap-ETH}，有没有$\left(\frac{5}{4}-δ\right)…
2020-06-18 cs.DS
Hardness of Vertex Splitting: Cographs, Chordal Graphs, and Beyond
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究所布兰普尔分校）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦尔德印度理工学院）
研究顶点分裂操作，证明余图顶点分裂、(P_t)-自由顶点分裂、弦图顶点分裂及单位区间顶点分裂是NP完全的，结果扩展到排他和浅变体，在指数时间假设下给出这些问题不存在特定时间复杂度算法的结论。
2026-07-16 cs.DS math.CO
Generating Weakly Chordal Graphs from Arbitrary Graphs
我们提出了一个从随机生成的输入图G =（V，E）生成弱弦图的方案。我们减少G弦图H通过添加填充边，使用最小顶点度启发式。由于H必然是弱弦图，我们使用一个算法删除边从弱弦图，保持弱弦性质的H。作为删除候选的边是插入到G中的填充边。为了删除最大数量的填充边，我们在队列中维护这些填充边。从队列的前面删除一个填充边，然后我们尝试从H中删除它。如果这违反了H的弱弦性性质，我们在队列的后面重新插入此边。这个循环继续，直到没有更多的填充边缘可以从H中删除。在操作上，我们通过定义一个删除轮来实现这一点，在这个删除轮中，队列后面的边在前面。当队列的大小在两个连续的删除轮中没有变化时，我们停止并输出H。
2020-03-20 cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
Graph Searches and Their End Vertices
图搜索，即按特定顺序访问图中顶点的过程，在许多重要算法中表现出了神奇的力量。但系统的研究仅由Corneil等人开始。直到十年前，我们才开始意识到我们对它的理解是多么的少。甚至是“哪个顶点可能是图搜索算法最后访问的顶点”这个看似幼稚的问题，也就是所谓的端点问题，也是相当难以捉摸的。我们给出了弦图上所有最大基数搜索的全貌，这意味着最大基数搜索的端点问题的多项式时间算法。它是补充证明的NP-完全性相同的问题弱弦图。我们还展示了线性时间算法，用于确定区间图上的宽度优先搜索的端顶点，以及弦图上的字典式深度优先搜索的端顶点。最后，我们提出了$2^n\cdot n^{O(1)}$ -时间算法，用于确定一般图上的广度优先搜索，深度优先搜索，最大基数搜索和最大邻域搜索的结束顶点。
2019-05-23 cs.DS
Well-partitioned chordal graphs: obstruction set and disjoint paths
我们引入了一个新的弦图的子类，广义分裂图，我们称之为良好的分区弦图。分裂图是允许将顶点集划分为可以以星型结构排列的团的图，其叶子的大小为1。良好划分的弦图是这个概念在以下两个方面的推广。首先，分区中的团可以按树结构排列，其次，每个团具有任意大小。我们提供了一个良好的分区弦图的禁止诱导子图的特征，并给出了一个多项式时间算法，给定任何图，要么找到一个障碍，或输出的顶点集的一个分区，断言该图是良好的分区弦。我们证明了这个图形类的算法使用表明，两个变种的问题，找到成对的不相交的路径之间的K给定的顶点对是在FPT参数化K划分弦图，而弦图，这些问题只知道在XP。从另一端，我们观察到，有问题是多项式时间可解的分裂图，但成为NP-完全划分弦图。
2020-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Finding a Maximum-Weight Convex Set in a Chordal Graph
我们考虑弦图上的一个自然的组合优化问题，弦图是一类没有长度为4或更长的诱导圈的图。一个弦图的顶点子集是（调）凸的，如果它包含了集合中任意两个顶点之间的所有无弦路的顶点。问题是求给定顶点权弦图的最大权凸子集。它概括了以前研究的特殊情况下，树和分裂图。它也恰好与偏序集和有向图中的闭包问题密切相关。我们给出了该问题的第一个多项式时间算法。
2018-06-26 cs.DS math.CO
Metric dimension parameterized by treewidth in chordal graphs
度量维数是由Harary，Melter和Slater在1975年独立地引入的，它利用图G到图G的顶点子集的距离来确定图G的顶点。图G的一个分解集X是一个顶点子集，使得对于G的每一对顶点（u，v），在X中存在一个顶点x，使得x与u的距离和x与v的距离不同。图的度量维数是一个分解集的最小尺寸。计算图的度量维数是NP-难的，即使是在分裂图和区间图上。Bonnet和Purohit证明了度量维数问题是W[1]-hard的，并且是由树宽参数化的。Li和Pilipczuk通过证明树宽图是NP-难的来加强这个结果。本文证明了弦图的度量维数是由树宽参数化的FPT。
2023-03-19 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithms for Weighted-$\mathcal{F}$-Deletion Problems
对于图族$\cal F$，规范加权$\cal F$顶点删除问题定义如下：给定$n$ -顶点无向图$G$和权函数$w: V(G)\rightarrow\mathbb{R}$，求最小权子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$属于$\cal F$ .我们设计了一个递归的计划，以获得$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法，这样的问题，建立在经典的技术，找到平衡的分离器在一个图。粗略地说，我们的计划适用于问题的最佳解决方案$S$，连同一个结构良好的集合$X$，形成一个平衡的$G$分离器。我们得到了下列问题的第一个$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法。* 给出了弦图族顶点删除问题的加权弦点删除（WCVD）的一个$O(\log^2n)$ -因子近似算法。同时，我们还得到了弦图上多重割的常数因子近似算法。* 给出了加权距离遗传顶点删除（WDHVD）的一种$O(\log^3n)$因子近似算法.这是距离遗传图族的顶点删除问题，或者等价地，秩宽为1的图族的顶点删除问题。我们的方法也使我们能够获得一个干净的方式一个$O(\log^{1.5}n)$近似算法的加权$\cal F$顶点删除问题时，$\cal F$是一个未成年人的封闭家庭，不包括至少一个平面图。对于该问题的未加权版本，常数因子近似算法是已知的~[Fomin et al.，FOCS~2012]，而对于这里考虑的加权版…
2017-07-16 cs.DS
A column generation algorithm for finding co-3-plexes in chordal graphs
Université de Rennes（雷恩大学）；Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文提出在弦图中寻找最大权co-3-plex的列生成算法，通过将问题转化为辅助图的最大稳定集问题，证明其在多项式时间内求解。
2026-04-01 cs.DM cs.DS
Beyond Trees: The Weighted Center Problem on Gromov Hyperbolic Graphs
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；National Institute for Research and Development in Informatics（信息学研究与开发国家研究所）
研究加权中心问题，探讨Gromov双曲性及其他图性质在设计其精确和近似近线性时间算法中的应用，给出弦图等几类图的近最优算法。
2026-07-07 cs.DS
On Distance-$d$ Independent Set and other problems in graphs with few minimal separators
Fomin和Villanger（STACS 2010）证明了最大独立集，反馈顶点集，以及更一般的寻找树的最大导出子图的问题，最多有一个常数$t$，可以在多项式时间内解决具有多项式多个最小分隔符的图类。我们在两个方向上扩展这些结果。设$\Gpoly$是一类至多具有$\poly(n)$最小分离子的图，对某些多项式$\poly$ .我们证明了图$G$的奇次幂最多有和图$G$一样多的极小分隔符.因此，对于任何偶数$d$，\textsc{Distance-$d$ Independent Set}是$\Gpoly$上的多项式，其中包括在成对距离至少$d$处找到顶点的最大集合。对于任意奇数的$d \geq 3$，该问题在弦图上是NP-困难的.我们还提供了多项式算法的连通顶点覆盖和连通反馈顶点集的$\Gpoly$的子类，包括弦和圆弧图，我们讨论了独立控制问题的变种。
2016-07-15 cs.DS
Liar's vertex-edge domination in subclasses of chordal graphs
本文研究说谎者顶点-边支配问题，在块图和真区间图上给出线性时间算法，并证明该问题在无向路径图上的判定版本是 NP 完全的。
2025-07-07 cs.DS math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Identification to Subclasses of Chordal Graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；Durham University（杜伦大学）
研究了通过最多k次顶点识别将给定图转化为弦图子类的问题，分析了其经典和参数化复杂性，并探讨了识别两个图是否可转换的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DS math.CO
Counting and Sampling Labeled Chordal Graphs in Polynomial Time
本文首次给出多项式时间精确计数和采样带标号弦图的算法，将 Wormald 的指数时间结果改进为 O(n^7)，并进一步提出运行时间为 O(n^3 log n log^7(1/ε)) 的近似计数与采样算法。
2024-10-03 cs.DS
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Halin graphs are 3-vertex-colorable except even wheels
Halin图是通过在平面中嵌入没有二度节点的树，然后添加一个圈以连接树的叶子，从而得到的图是平面的而获得的图。根据四色定理，Halin图是4-点可着色的。另一方面，它们不是2-顶点可着色的，因为它们有三角形。我们证明了除偶轮外的所有Halin图都是3-顶点可着色的。我们还展示了如何找到一个弦完成给定的Halin图的完美消除顺序。这些算法使用graphtheory包在Python中实现。随机Halin图（一般或立方）的生成器。源代码可从公共GitHub存储库获得。
2019-03-07 cs.DS
Token Sliding on Split Graphs
我们考虑了令牌滑动规则下的独立集重构问题的复杂性。在这个问题中，我们给出了一个图的两个独立的集合，并被问到我们是否可以通过反复交换当前集合中的一个顶点与它的一个邻居，同时保持集合独立，将一个转换为另一个。我们的主要结果是表明，这个问题是PSPACE完全分裂图（因此也弦图），从而解决了一个开放的问题在这方面。然后，我们继续考虑在相同规则下的$c$ -可着色的重新配置问题，其中约束现在是始终保持集合$c$ -可着色。正如人们所期望的那样，我们的简化的一个简单修改表明，这个更一般的问题对于弦图上的所有固定$c\ge 1$是PSPACE完全的。有点令人惊讶的是，我们表明，同样的不能说分裂图：我们给出了一个多项式时间（$n^{O(c)}$）算法的所有固定值的$c$，除了$c=1$，其中的问题是PSPACE完全的。我们补充我们的算法与下界表明，$c$ -着色重配置是W[2]-硬分裂图参数化的$c$和解决方案的长度，以及一个严格的ETH为基础的两个参数的下界。
2019-01-27 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
Algorithms for the rainbow vertex coloring problem on graph classes
给定一个顶点着色图，如果一条路径的所有内部顶点都有不同的颜色，我们称该路径为彩虹顶点路径。如果图的每一对顶点之间存在彩虹顶点路，则该图是彩虹顶点连通的。在彩虹顶点着色（RVC）问题中，我们想决定给定图的顶点是否可以用至多$k$颜色着色，使得图成为彩虹顶点连通的。这个问题是NP完全的，即使在非常有限的情况下，很少有有效的算法是已知的it. In这项工作中，我们给出了多项式时间算法的RVC置换图，权力的树和分裂强弦图。后一类的算法也适用于该问题的强变体，其中每个顶点对之间的彩虹顶点路径必须是最短路径。我们补充分裂强弦图的多项式时间可解性结果表明，对于任何固定的$p\geq 3$的问题的两个变种成为NP-完全时，限制分裂$(S_3,\ldots,S_p)$ -免费的图形，其中$S_q$表示的$q$ -太阳图。
2020-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
Neighborhood inclusions for minimal dominating sets enumeration: linear and polynomial delay algorithms in $P_7$-free and $P_8$-free chordal graphs
在[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽和L.诺琳关于极小控制集的计数及相关概念。SIAM Journal on Discrete Mathematics，28（4）：1916-1929，2014]中，作者给出了一种基于邻域包含的$O(n+m)$延迟算法，用于分裂和无$P_6$弦图中最小控制集的枚举。在本文中，我们调查推广这种技术$P_k$ -自由弦图的大整数$k$。特别地，我们在无$P_8$和无$P_7$弦图类中给出了$O(n+m)$和$O(n^3\cdot m)$延迟算法.对于无$P_k$弦图的$k\geq 9$，我们给出了证据，这种技术是低效的算法的关键步骤，即无冗余扩展问题，成为NP-完全。
2019-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
P_3-Games on Chordal Bipartite Graphs
设G=（V，E）是一个连通图.一个集合U子集V是凸的，如果G[U]是连通的，并且V的所有顶点\U在U中至多有一个近邻.令sigma（W）表示包含W子集的唯一最小凸集。考虑一个凸集U，称之为“操场”。最初，U = emptyset。当U=V时，移动的玩家输掉游戏。否则，该参与者选择V \U中的顶点x，该顶点x与U的距离至多为2。移动的效果是，操场U变为sigma（U cup {x}），并且对手被呈现这个新操场。一个图是弦二部图，如果它是二部图并且没有长度大于4的诱导圈。本文证明了当G是弦二部图时，存在一个多项式时间算法来计算G上P_3对策的Grundy数。这意味着有一个有效的算法来决定第一个玩家是否有获胜策略。
2016-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
Helly-gap of a graph and vertex eccentricities
引入了一个新的图的度量参数Helly-gap。一个图$G$称为$α$ -弱-Helly，如果在$G$中，当每个圆盘的半径增加一个加性值$α$时，任何两两相交圆盘系统都有一个非空公共交点.图$G$是$α$ -弱-Helly的最小$α$称为$G$的Helly-gap，记为$α(G)$。图$G$的Helly-gap由内射壳$\mathcal{H}(G)$中的距离来刻画，$G$是包含$G$作为等距子图的（唯一）极小Helly图.这个特征是用来作为一种工具，推广许多偏心相关的结果已知的Helly图（$α(G)=0$），以及弦图（$α(G)\le 1$），距离遗传图（$α(G)\le 1$）和$δ$ -双曲线图（$α(G)\le 2δ$），所有的图形，参数化的Helly间隙$α(G)$。几个额外的图类被证明有界Helly间隙，包括AT-自由图和有界树长，有界弦或有界$α_i$ -度量的图。
2020-05-05 cs.DM cs.DS math.CO
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Polynomial-Time Algorithm for MCS Partial Search Order on Chordal Graphs
针对弦图上最大基数搜索的部分搜索序问题，提出多项式时间动态规划算法，解决了相关开放问题，并提出可能具独立价值的层结构概念与相关性质。
2023-08-25 cs.DM cs.DS math.CO
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
On the Complexity of Signed Domination
School of Computer；Information Sciences, University of Hyderabad, Telangana, India 3mm
本文研究符号支配问题的复杂性，证明其在分裂图上仍为NP完全，并给出关于反馈顶点集数的W[1]-难结果，同时针对邻域多样性和双覆盖数提出FPT算法。
2026-06-09 cs.CC cs.DS
Algorithms and complexity for geodetic sets on interval and chordal graphs
University of Leeds（利兹大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Grenoble-INP（格勒诺布尔国立理工学院）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Univ. Bordeaux（波尔多大学）
研究弦图和区间图上最小测地集问题的计算复杂性，证明弦图上该问题固定参数可解，区间图上为NP难。
2026-07-01 cs.DM cs.DS
A cubic vertex-kernel for Trivially Perfect Editing
我们考虑平凡完美编辑问题，其中给定无向图$G = (V,E)$和参数$k \in \mathbb{N}$，并试图从$G$中编辑（添加或删除）至多$k$边以获得平凡完美图。相关的平凡完美完成和平凡完美删除问题，分别只允许边添加或删除。平凡完美图既是弦图又是余图，并且具有与树深度宽度参数和社会网络分析相关的应用。已知该问题的所有变体都是NP完全的，并且允许所谓的多项式核。更准确地说，郭（ISAAC 2007）宣布了平凡完美完成的$O(k^3)$顶点内核的存在，但没有独立的证明。最近，Drange和Pilipczuk（Micromica 2018）为这些问题提供了$O(k^7)$顶点核，并留下了立方顶点核的存在。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的所有三个变量的问题。
2021-05-18 cs.CC cs.DS
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Some Results on the Target Set Selection Problem
在本文中，我们考虑了病毒式营销领域的一个基本问题，称为T{ \scriptsize ARGET} S{ \scriptsize ET} S{ \scriptsize ELECTION}问题。研究了当底层图是块仙人掌图、弦图和汉明图时的问题。本文证明了当$G$是块仙人掌图时，T{ \scriptsize ARGET} S{\scriptsize ET} S{\scriptsize ELECTION}问题可以在线性时间内求解，推广了Chen的树的结果\cite{chen2009}，并且当限制到块仙人掌图时，时间复杂度比\cite{treewidth}（有界树宽图）中的算法好得多.我们表明，如果底层图$G$是一个弦图的阈值$θ(v)\leq 2$为每个顶点$v$在$G$，那么问题可以在线性时间内解决。对于具有用于$G$的每个顶点$v$的阈值$θ(v)=2$的汉明图$G$，我们精确地确定用于$(G,θ)$的最优目标集$S$。这些结果部分回答了Dreyer和Roberts \cite{Dreyer2009}提出的一个公开问题。
2011-11-29 cs.CC cs.DM cs.DS
