An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
Louis Esperet, Daniel Kral, Petr Skoda, Riste Skrekovski
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
We show that every cubic bridgeless graph with n vertices has at least 3n/4-10 perfect matchings. This is the first bound that differs by more than a constant from the maximal dimension of the perfect matching polytope.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Covering a cubic graph by 5 perfect matchings
Berge猜想指出，每个无桥立方图都有5个完美匹配，使得每个边至少包含在其中一个中。本文证明了Berge猜想对两类三次图成立，一类是只缺一个顶点的圈的三次图，另一类是2-因子由两个圈组成的无桥三次图。这一结果的第一部分意味着Berge猜想对亚哈密尔顿三次图成立。
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual
Lovász和Plummer在20世纪70年代中期提出，每个没有割边的三次图G在|V（G）|完美匹配的数量。在这项工作中，我们证明了任何三次可平面图G的几何对偶图是一个堆栈三角剖分至少有3倍的黄金比例，|V（G）|/72个不同的完美匹配。我们的工作建立在一个新的方法有关Lovász和Plummer的猜想和所谓的基态的广泛研究伊辛模型从统计物理的数量。
Exponentially many perfect matchings in cubic graphs
我们证明了每一个立方无桥图G至少有2^（|V（G）|/3656）完美匹配。这证实了Lovasz和Plummer的一个古老猜想。这个版本的文件使用了不同的定义节从期刊版本的文件和不同的证明引理18。这简化了我们在整篇论文中的论点的阐述。
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
A superlinear bound on the number of perfect matchings in cubic bridgeless graphs
Lovasz和Plummer在20世纪70年代提出，立方无桥图有指数级的完美匹配。Voorhoeve在1979年对二部图验证了这个猜想，Chudnovsky和Seymour在2008年对可平面图验证了这个猜想，但一般来说只有线性边界是已知的。本文给出了一般情况下的第一超线性界。
Cubic graphs that cannot be covered with four perfect matchings
Berge的一个猜想表明，每一个无桥立方图的边最多可以被5个完美匹配覆盖。由于只有当图是$3$ -edge-college时，三次完美匹配才足够，其余的三次图分为两类：可以覆盖四个完美匹配的图，以及需要至少五个完美匹配的图。需要四个以上完美匹配来覆盖其边的三次图作为几个深刻而长期存在的猜想（包括著名的循环双覆盖猜想）的潜在反例特别有趣。然而，到目前为止，它们非常难找到。本文建立了一个理论，将具有四个完美匹配的覆盖描述为流，其流值和流出模式形成由三维射影空间$\mathbb{P}_3(\mathbb{F}_2)$中的四个点在一般位置上跨越的六条线的构形.这一理论为研究不允许这种覆盖的图提供了强有力的工具，并为它们的构造提供了各种各样的方法。作为一个说明性的例子，我们产生了一个丰富的家庭snark（非平凡的三次图没有$3$ -边着色），不能覆盖四个完美匹配。该族包含所有已知的具有此属性的图。
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
Connected cubic graphs with the maximum number of perfect matchings
该研究确定了顶点数为2n（n≥6）的简单连通立方图的最大完美匹配数为4f_{n-1}，明确了唯一极值图，还推导了立方图完美匹配数的期望表达式并给出最大圈数的改进下界。
On $4$-perfect-matching covers of cubic graphs with two adjacent odd circuits in a $2$-factor
研究立方图的2-因子结构，证明其可通过四个完美匹配覆盖，并验证了Alon和Tarsi的7/5猜想。
Covering Bridgeless Claw-Free Cubic Graphs with Perfect Matchings
本文证明Berge猜想对无桥无爪三次图成立，并给出四个完美匹配覆盖至少299/315边数的结果。
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
A tris of perfect matchings in bridgeless claw-free cubic graphs
本文证明了Fan--Raspaud猜想对无桥无爪三次图成立，即存在三个完美匹配交集为空，并提供了与5-圈双覆盖猜想相关的信息。
On cubic bridgeless graphs whose edge-set cannot be covered by four perfect matchings
确定覆盖立方无桥图的边集所需的完美匹配数的问题与Berge和Fulkerson的一个著名猜想密切相关。本文证明了对一个给定的立方无桥图判定这个数是否至多为4是NP-完全的。我们还构造了一个无限族$\cal F$的snark（围长至少为5且色指数为4的循环4-边连通三次图），其边集不能被4个完美匹配覆盖.已知的此类图表只有两个。事实证明，家庭$\cal F$也有有趣的性质，最短的周期覆盖问题。任何具有$m$边的三次无桥图的最短圈覆盖的长度至少为$\tfrac43m$，并且证明了这个不等式对$\cal F$图是严格的.我们还构造了第一个已知的snark，没有长度小于$\tfrac43m+2$的循环覆盖。
Perfect matching index vs. circular flow number of a cubic graph
三次图$G$的完美匹配指数，记为$π(G)$，是覆盖$G$所有边的完美匹配的最小数目。根据Berge-Fulkerson猜想，对每一个无桥三次图~ $G$，有$π(G)\le5$.具有$π\ge 5$的图的类是特别感兴趣的，因为许多图和公开问题，包括著名的循环双覆盖猜想，可以归结为它。虽然这样的图的非平凡的例子很难找到，一些无限的家庭是已知的，所有的循环流数$Φ_c(G)=5$。因此有人建议[Electron. J. Combin. 23（2016），$\#$ P3.54]，$π(G)\ge 5$可能意味着$Φ_c(G)\ge 5$。在这篇文章中，我们消除这些希望，并提出了一个家庭的循环$4$ -边连通的三次图的围长至少$5$（snarks）与$π\ge 5$和$Φ_c\le 4+\frac23$。
On perfect k-matchings
本文将完美匹配、完美2-匹配的概念推广到完美k-匹配，并给出了完美k-匹配存在的一个充要条件。对于二部图，我们证明了这个k-匹配问题等价于那个匹配问题。对于正则图，我们给出了一个关于边连通度的完美k匹配的充分条件。
Finding perfect matchings in random cubic graphs in linear time
在一篇关于在稀疏随机图中找到大匹配的开创性论文中，Karp和Sipser提出了两种算法。第二种算法得到了深入的研究，但由于技术上的困难，第一种算法受到的关注较少。在\cite{KS}中的实验结果表明，第一种算法是优越的。在本文中，我们表明，这确实是这种情况下，至少对随机三次图。我们表明，w.h.p.的第一个算法将找到一个匹配的大小$n/2 - O(\log n)$上的随机三次图（实际上在随机图与度$\{3,4\}$）。我们还表明，该算法可以适应于在$O(n)$时间，而不是$O(n^{3/2})$时间的最坏情况下，找到一个完美的匹配w.h. p。
On the maximum fraction of edges covered by t perfect matchings in a cubic bridgeless graph
Berge和Fulkerson（1971）的一个猜想指出，每个立方无桥图包含6个完美匹配，每个完美匹配精确地覆盖每条边两次，这很容易地暗示每个立方无桥图有3个完美匹配，它们的交集是空的（这个较弱的说法是由Fan和Raspaud在1994年提出的）。设$m_t$是所有实数$α\le 1$的上确界，使得对于每个三次无桥图$G$，存在$G$的$t$完美匹配覆盖$G$的边的至少$α$的一部分.已知Berge-Fulkerson猜想等价于$m_5=1$的陈述，并暗示了$m_4=\tfrac{14}{15}$和$m_3=\tfrac45$。在本文的第一部分中，我们证明了$m_4=\tfrac{14}{15}$蕴涵$m_3=\tfrac45$，而$m_3=\tfrac45$蕴涵Fan-Raspaud猜想，加强了Tang，Zhang，和Zhu最近的一个结果。本文的第二部分证明了：对于任意$2\le t \le 4$和任意位于适当区间内的实$τ$，决定是否有一个大于（或等于）的分数.最少）$τ$可以被$t$完美匹配覆盖是一个NP完全问题。这解决了唐、张、朱的一个猜想。
Separating Matchings in Cubic Graphs
研究立方图中分离匹配的最大规模，证明所有立方图中存在分离匹配，且在特定条件下给出下界，扩展了匹配切割和不连通2-因子的研究。
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
Cubic graphs with equal independence number and matching number
Caro，Davila，and Pepper（arXiv：1909.09093）最近证明了$δ(G) α(G)\leq Δ(G) μ(G)$，对于每个图$G$，它具有最小度$δ(G)$，最大度$Δ(G)$，独立数$α(G)$，匹配数$μ(G)$。针对它们提出的一些问题，我们刻画了$δ(G)<Δ(G)$和$δ(G)=Δ(G)=3$的极图.
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
Cubic graphs with edges in exactly one perfect matching
本文研究非双重覆盖三次图（含恰好属于一个完美匹配的孤独边），将问题归约到3-连通三次图子类并给出归纳刻画，证明孤独边数k>6时子类为空，并对3≤k≤6给出完整刻画。
The 2-Factor Polynomial Detects Even Perfect Matchings
本文证明了具有完美匹配的平面三价图的不变量2-因子多项式是包含完美匹配的2-因子作为子图的个数。因此，我们表明，多项式检测甚至完美匹配。
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs II
设$k\nmid n$和$H$是一个$n$ -点$k$ -一致超图. $H$中的接近完美匹配是大小为$\lfloor n/k\rfloor$的匹配。我们给出了一个整除障碍的结构，以防止在$H$中存在的近完美匹配。这推广了完美匹配的可分性障碍。我们给出了一个猜想的最小$d$度阈值迫使（近）完美匹配$H$，推广了一个著名的猜想完美匹配。我们还验证了我们的猜想在各种情况下。我们的证明利用了作者最近使用的基于格的吸收方法来解决超图的匹配和平铺的其他两个问题。
On distribution of the depth index on perfect matchings
本文研究了完美匹配上深度指数的分布特性，揭示其与布雷特托 order 排名函数的等分布关系。
The Erdős-Ko-Rado theorem for $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图中关于$2k$顶点的完美匹配是一组边，使得没有两条边有公共顶点，并且每个顶点都被覆盖一次。两个完美匹配被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$边。本文的主要结果是著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理\cite{EKR}推广到了2-相交完美匹配族，其中对$k$的所有值.具体来说，对于$k\geq 3$，$K_{2k}$中最大尺寸的2-相交完美匹配的集合具有$(2k-5)(2k-7)\cdots (1)$完美匹配。
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
Disjoint odd circuits in a bridgeless cubic graph can be quelled by a single perfect matching
设$G$是一个无桥三次图. Berge-Fulkerson猜想（1970年代）指出，$G$允许一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边恰好属于这些完美匹配中的两个。如果答案是肯定的，那么最近的另外两个猜想也是正确的：Fan-Raspaud猜想（1994），它指出$G$允许三个完美匹配，使得$G$的每条边最多属于其中的两个; Mazzuoccolo猜想（2013），它指出$G$允许两个完美匹配，它们的删除产生$G$的一个二部子图。它可以表明，给定一个任意完美匹配的$G$，它并不总是可能将其扩展到一个列表的三个或六个完美匹配满足声明的Fan-Raspaud和Berge-Fulkerson的配置，分别。本文证明了：给定$G$的任意一个$1^+$ -因子$F$（$G$的一个生成子图，其顶点的度至少为1）和$G$的任意一条边$e$，总存在$G$的一个完美匹配$M$，其中包含$e$，使得$G\setminus (F\cup M)$是二部的.我们的结果暗示了Mazzuoccolo猜想，但不仅如此。它还意味着，给定$G$中不相交奇电路的任何集合，存在$G$的完美匹配，该完美匹配包含该集合中每个电路的至少一个边缘。
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
The cubical matching complex revisited
Ebergborg指出，二分可平面图的所有平铺都是由它的三次匹配复形编码的，并声称这种复形是可折叠的。我们指出了他的证明中的一个疏忽，并解释了为什么这些复合物可以是可折叠复合物的工会。此外，我们证明了所有的链接，在这些复杂的悬挂同伦。此外，我们扩展了一个立方匹配复杂的定义，可平面图，不一定是二分的，并表明，这些复杂的可收缩或不相交的可收缩复合体的联合。对于可以用多米诺骨牌（$2\times 1$和$1\times 2$）和$2\times 2$方块平铺的简单连通区域，让$f_i$表示正好是$i$方块的平铺数。我们证明了$f_0-f_1+f_2-f_3+\cdots=1$（由Ebergborg建立）是数$f_i$的唯一线性关系。
Lobsters with an almost perfect matching are graceful
设$T$是一只龙虾，其匹配覆盖了除一个顶点之外的所有顶点。我们证明了在这种情况下，$T$是优美的。
A Polyhedral Perspective on the Perfect Matching Lattice
本文利用多面体方法为匹配覆盖图的完美匹配格构造由完美匹配组成的格基，并通过奇割分解与 Birkhoff von Neumann 图给出构造性证明，建立完美匹配组合与几何性质的新联系。
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
The covering radius problem for sets of perfect matchings
考虑具有$2n$顶点的完全图$K_{2n}$的所有完美匹配的族。给定大小为$s$的完美匹配的任何集合$\mathcal M$，存在最大数目$f(n,x)$，使得如果为$s\leq f(n,x)$，则在至多$x-1$边中存在与$\mathcal M$中的每个完美匹配一致的完美匹配。我们使用概率参数来给出$f(n,x)$的几个下界。我们还应用Lovász局部引理找到一个函数$g(n,x)$，使得如果每个边出现在最多$g(n, x)$次，则存在一个完美匹配，该完美匹配与$\mathcal M$中的每个完美匹配在最多$x-1$边中一致。这是一个类似的极值结果相对于覆盖半径的集合的排列，这是研究了卡梅伦和万利斯（cf. \cite{cameron}），以及Keevash和Ku（参见\cite{ku}）。最后，我们还提出了一个关于超图匹配中更一般问题的猜想。
Cospectral regular graphs with and without a perfect matching
对于每个$b \geq 5$，我们构造一对共谱$b$ -正则图，其中一个具有完美匹配，另一个没有。这解决了第三作者在第22届英国组合学会议上提出的一个研究问题。
Cubic graphs of colouring defect 3 and conjectures of Berge and Alon-Tarsi
本研究刻画了着色缺陷为3且完美匹配指数至少为5的三次图结构，并证明此类图及特定snark存在长度至多4/3·m+1的圈覆盖，支持Berge与Alon-Tarsi猜想。
The hafnian of Toeplitz matrices of a special type, perfect matchings and Bessel polynomials
本文给出了一个简便的解析公式，可有效地精确计算一类特殊类型的Toeplitz矩阵的行列式。所得到的结果的解释给出的完美匹配和贝塞尔多项式的语言。
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
Sufficient conditions for the existence of perfect heterochromatic matchings in colored graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$t$ - $intersecting$，如果任何两个成员共享$t$或多个边。我们证明了任何$t \in \mathbb{N}$，每一个$t$交叉家庭的完美匹配的大小不大于$(2(n-t) - 1)!!$足够大的$n$，并平等保持当且仅当家庭是由所有完美匹配，包含一个固定的一组$t$不相交的边缘。这是Godsil和Meagher猜想的渐近版本，可以看作是Ellis，Friedgut和Pilpel证明的Deza-Frankl猜想的非二分类似物。
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
Forcing and anti-forcing polynomials of perfect matchings of a pyrene system
图的完美匹配的强迫数是由Harary等人引入的，它起源于Klein和Randić关于分子图中Kekulé结构的固有自由度的理想。与之对边的是，Vukičević和Trinajstié提出了图的反强迫数，后来Lei等人将这一思想推广到单完美匹配。最近提出了图的完美匹配的强制多项式和反强制多项式，分别作为具有相同强制数和反强制数的完美匹配的计数多项式。本文给出了芘系统的强迫多项式和反强迫多项式的显式表达式。作为结果，芘系统的强迫和反强迫谱的确定。
Perfect Matching Complexes of Honeycomb Graphs
图的{ \em完美匹配复形}是指图的边集上的单纯复形，其刻面对应于图的完美匹配。本文研究蜂窝图的完美匹配复形$\mathcal{M}_p(H_{k \times m\times n})$.对于$k = 1$，$\mathcal{M}_p(H_{1\times m\times n})$是可收缩的，除非是$n\ge m=2$，在这种情况下，它同伦等价于$(n-1)$ -球面。此外，$\mathcal{M}_p(H_{2\times 2\times 2})$同伦等价于两个3-球面的楔形。证明使用离散的莫尔斯理论。
On some perfect matching conjectures in infinite, cubic, bridgeless graphs
本文研究Berge-Fulkerson等三个关于完美匹配的著名猜想在无限无割边立方图中的有效性，类比有限情形确立其蕴含关系，并证明各猜想的有限与无限版本等价。
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
The Perfect Matching Hamiltonian property in Prism and Crossed Prism graphs
本文研究了Prism图和Crossed Prism图的Perfect Matching Hamiltonian性质，证明了Prism图除Cube graph外均不满足该性质，并确定了Crossed Prism图满足该性质的参数条件。
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
The number of perfect matchings in 3-connected planar graphs
研究可匹配的平面3-连通图中完美匹配数量，通过证明至少40个顶点的此类图至少有12个完美匹配且下界紧，否定了是否存在常数\(c<12\)使有无穷多此类图恰有\(c\)个完美匹配的问题。
Construction and characterization of graphs whose each spanning tree has a perfect matching
连通图$G$的边子集$S$称为反Kekulé集，如果$G-S$是连通的且没有完美匹配.我们可以看到，一个连通图$G$没有反凯库莱集当且仅当$G$的每个生成树都有完美匹配。本文利用Tutte的1-因子定理和极小2-连通图的结构，刻画了所有生成树有完美匹配的图.另外，证明了如果$G$是一个阶为$2n$的连通图，对于正整数$n\geq 4$和大小为$m$，且每个生成树有完美匹配，那么$m\leq \frac{(n+1)n} 2$，等式当且仅当$G\cong K_n\circ K_1$ .
Cluster Variables and Perfect Matchings of Subgraphs of the $dP_3$ Lattice
本文利用与簇代数相关的子图的完美匹配，给出了簇代数的簇变量在周期为6的突变序列下的组合解释.
Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
The maximum number of perfect matchings of semi-regular graphs
令$n\ge 34$为偶数，且$D_n=2\lceil n/4 \rceil-1$。本文证明了每一个$n$阶的$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配.这个结果在以下意义上是尖锐的：（i）存在一个$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图，它恰好包含$\lceil n/4 \rceil$不相交的完美匹配;（ii）存在一个$\{D_n-1,\,D_n\}$ -图，它不包含每个$n$的完美匹配.因此，对任意整数$D\ge D_n$，每个$n$阶的$\{D,\,D+1\}$ -图都含有$\lceil (D+1)/2 \rceil$不相交的完美匹配.这扩展了Csaba et al.推广了Zhang和Zhu的结果：每个$n$阶的$D_n$-正则图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配，改进了Hou的结果：对所有$k\ge n/2$，每个$n$阶的$\{k,\,k+1\}$ -图都含有$(\lfloor n/3\rfloor+1+k-n/2)$不交完美匹配.
Stability for Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$intersecting$，如果它的任何两个成员有一个共同的边。已知如果$\mathcal{F}$是$K_{2n}$的相交完美匹配族，则$|\mathcal{F}| \leq (2n-3)!!$，如果等式成立，则$\mathcal{F} = \mathcal{F}_{ij}$，其中$ \mathcal{F}_{ij}$是包含某些固定边$ij$的$K_{2n}$的所有完美匹配族。本文证明了极值族是稳定的，即对任何$ε\in (0,1/\sqrt{e})$和$n > n(ε)$，任何大于$(1 - 1/\sqrt{e} + ε)(2n-3)!!$的完美匹配的相交族都包含在$\mathcal{F}_{ij}$中.证明使用Gelfand对$(S_{2n},S_2 \wr S_n)$以及Ellis的等周方法。
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