Exponentially many perfect matchings in cubic graphs
我们证明了每一个立方无桥图G至少有2^（|V（G）|/3656）完美匹配。这证实了Lovasz和Plummer的一个古老猜想。这个版本的文件使用了不同的定义节从期刊版本的文件和不同的证明引理18。这简化了我们在整篇论文中的论点的阐述。
2011-09-05 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
A superlinear bound on the number of perfect matchings in cubic bridgeless graphs
Lovasz和Plummer在20世纪70年代提出，立方无桥图有指数级的完美匹配。Voorhoeve在1979年对二部图验证了这个猜想，Chudnovsky和Seymour在2008年对可平面图验证了这个猜想，但一般来说只有线性边界是已知的。本文给出了一般情况下的第一超线性界。
2010-05-28 math.CO
Cubic graphs that cannot be covered with four perfect matchings
Berge的一个猜想表明，每一个无桥立方图的边最多可以被5个完美匹配覆盖。由于只有当图是$3$ -edge-college时，三次完美匹配才足够，其余的三次图分为两类：可以覆盖四个完美匹配的图，以及需要至少五个完美匹配的图。需要四个以上完美匹配来覆盖其边的三次图作为几个深刻而长期存在的猜想（包括著名的循环双覆盖猜想）的潜在反例特别有趣。然而，到目前为止，它们非常难找到。本文建立了一个理论，将具有四个完美匹配的覆盖描述为流，其流值和流出模式形成由三维射影空间$\mathbb{P}_3(\mathbb{F}_2)$中的四个点在一般位置上跨越的六条线的构形.这一理论为研究不允许这种覆盖的图提供了强有力的工具，并为它们的构造提供了各种各样的方法。作为一个说明性的例子，我们产生了一个丰富的家庭snark（非平凡的三次图没有$3$ -边着色），不能覆盖四个完美匹配。该族包含所有已知的具有此属性的图。
2020-08-04 math.CO
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
Tilburg University（蒂尔堡大学）
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
2026-10-02 math.CO
Connected cubic graphs with the maximum number of perfect matchings
University of Washington, Tacoma（华盛顿大学塔科马分校）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究确定了顶点数为2n（n≥6）的简单连通立方图的最大完美匹配数为4f_{n-1}，明确了唯一极值图，还推导了立方图完美匹配数的期望表达式并给出最大圈数的改进下界。
2026-08-10 math.CO
On $4$-perfect-matching covers of cubic graphs with two adjacent odd circuits in a $2$-factor
Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Mathematical Institute of Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Comenius University（科马尔诺大学）
研究立方图的2-因子结构，证明其可通过四个完美匹配覆盖，并验证了Alon和Tarsi的7/5猜想。
2026-10-23 math.CO
Covering Bridgeless Claw-Free Cubic Graphs with Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文证明Berge猜想对无桥无爪三次图成立，并给出四个完美匹配覆盖至少299/315边数的结果。
2026-10-12 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
A tris of perfect matchings in bridgeless claw-free cubic graphs
L-Università ta’ Malta（马耳他大学）
本文证明了Fan--Raspaud猜想对无桥无爪三次图成立，即存在三个完美匹配交集为空，并提供了与5-圈双覆盖猜想相关的信息。
2026-09-24 math.CO
On cubic bridgeless graphs whose edge-set cannot be covered by four perfect matchings
确定覆盖立方无桥图的边集所需的完美匹配数的问题与Berge和Fulkerson的一个著名猜想密切相关。本文证明了对一个给定的立方无桥图判定这个数是否至多为4是NP-完全的。我们还构造了一个无限族$\cal F$的snark（围长至少为5且色指数为4的循环4-边连通三次图），其边集不能被4个完美匹配覆盖.已知的此类图表只有两个。事实证明，家庭$\cal F$也有有趣的性质，最短的周期覆盖问题。任何具有$m$边的三次无桥图的最短圈覆盖的长度至少为$\tfrac43m$，并且证明了这个不等式对$\cal F$图是严格的.我们还构造了第一个已知的snark，没有长度小于$\tfrac43m+2$的循环覆盖。
2013-11-15 math.CO
Finding perfect matchings in random cubic graphs in linear time
在一篇关于在稀疏随机图中找到大匹配的开创性论文中，Karp和Sipser提出了两种算法。第二种算法得到了深入的研究，但由于技术上的困难，第一种算法受到的关注较少。在\cite{KS}中的实验结果表明，第一种算法是优越的。在本文中，我们表明，这确实是这种情况下，至少对随机三次图。我们表明，w.h.p.的第一个算法将找到一个匹配的大小$n/2 - O(\log n)$上的随机三次图（实际上在随机图与度$\{3,4\}$）。我们还表明，该算法可以适应于在$O(n)$时间，而不是$O(n^{3/2})$时间的最坏情况下，找到一个完美的匹配w.h. p。
2018-11-12 math.CO
On the maximum fraction of edges covered by t perfect matchings in a cubic bridgeless graph
Berge和Fulkerson（1971）的一个猜想指出，每个立方无桥图包含6个完美匹配，每个完美匹配精确地覆盖每条边两次，这很容易地暗示每个立方无桥图有3个完美匹配，它们的交集是空的（这个较弱的说法是由Fan和Raspaud在1994年提出的）。设$m_t$是所有实数$α\le 1$的上确界，使得对于每个三次无桥图$G$，存在$G$的$t$完美匹配覆盖$G$的边的至少$α$的一部分.已知Berge-Fulkerson猜想等价于$m_5=1$的陈述，并暗示了$m_4=\tfrac{14}{15}$和$m_3=\tfrac45$。在本文的第一部分中，我们证明了$m_4=\tfrac{14}{15}$蕴涵$m_3=\tfrac45$，而$m_3=\tfrac45$蕴涵Fan-Raspaud猜想，加强了Tang，Zhang，和Zhu最近的一个结果。本文的第二部分证明了：对于任意$2\le t \le 4$和任意位于适当区间内的实$τ$，决定是否有一个大于（或等于）的分数.最少）$τ$可以被$t$完美匹配覆盖是一个NP完全问题。这解决了唐、张、朱的一个猜想。
2015-03-10 math.CO
Cubic graphs with edges in exactly one perfect matching
本文研究非双重覆盖三次图（含恰好属于一个完美匹配的孤独边），将问题归约到3-连通三次图子类并给出归纳刻画，证明孤独边数k>6时子类为空，并对3≤k≤6给出完整刻画。
2024-10-15 math.CO
Disjoint odd circuits in a bridgeless cubic graph can be quelled by a single perfect matching
设$G$是一个无桥三次图. Berge-Fulkerson猜想（1970年代）指出，$G$允许一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边恰好属于这些完美匹配中的两个。如果答案是肯定的，那么最近的另外两个猜想也是正确的：Fan-Raspaud猜想（1994），它指出$G$允许三个完美匹配，使得$G$的每条边最多属于其中的两个; Mazzuoccolo猜想（2013），它指出$G$允许两个完美匹配，它们的删除产生$G$的一个二部子图。它可以表明，给定一个任意完美匹配的$G$，它并不总是可能将其扩展到一个列表的三个或六个完美匹配满足声明的Fan-Raspaud和Berge-Fulkerson的配置，分别。本文证明了：给定$G$的任意一个$1^+$ -因子$F$（$G$的一个生成子图，其顶点的度至少为1）和$G$的任意一条边$e$，总存在$G$的一个完美匹配$M$，其中包含$e$，使得$G\setminus (F\cup M)$是二部的.我们的结果暗示了Mazzuoccolo猜想，但不仅如此。它还意味着，给定$G$中不相交奇电路的任何集合，存在$G$的完美匹配，该完美匹配包含该集合中每个电路的至少一个边缘。
2022-12-29 math.CO
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
2021-03-01 cs.DM math.CO
Cubic graphs of colouring defect 3 and conjectures of Berge and Alon-Tarsi
本研究刻画了着色缺陷为3且完美匹配指数至少为5的三次图结构，并证明此类图及特定snark存在长度至多4/3·m+1的圈覆盖，支持Berge与Alon-Tarsi猜想。
2025-05-23 math.CO
On some perfect matching conjectures in infinite, cubic, bridgeless graphs
本文研究Berge-Fulkerson等三个关于完美匹配的著名猜想在无限无割边立方图中的有效性，类比有限情形确立其蕴含关系，并证明各猜想的有限与无限版本等价。
2026-08-03 math.CO
On covering cubic graphs with three perfect matchings
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
研究了立方图用三个完美匹配覆盖的效率，证明了对于特定范围内的比值，存在无限多个立方图满足该比值。
2026-02-20 cs.DM math.CO
A Near-Linear-Time Algorithm for Finding a Well-Spread Perfect Matching in Bridgeless Cubic Graphs
Computer Science Institute of Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学计算机科学研究所）
本文提出一种近线性时间算法，用于在无桥立方图中找到完美匹配，该匹配与每个3边割恰好相交一次，改进了Boyd等人和之前算法的效率。
2026-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Berge's conjecture for cubic graphs with small colouring defect
本文证明所有着色缺陷为 3 的无桥三次图均可由至多五个完美匹配覆盖，并对循环 4-边连通情形加强为四个（Petersen 图除外）。
2025-01-09 math.CO
Rainbow Perfect and Near-Perfect Matchings in Complete Graphs with Edges Colored by Circular Distance
给定一个$n$顶点上的边着色完全图$K_n$，如果所有边都有不同的颜色，则$K_n$中顶点数为偶数（分别为奇数）的完美（分别为近完美）匹配$M$是彩虹图.本文考虑$K_n$的一个圆距离边染色，用$K^{\bullet}_n$表示完全图.我们证明了当$K^{\bullet}_n$有偶数个顶点时，它包含彩虹完美匹配当且仅当$n=8k$或$n=8k+2$，其中$k$是非负整数.在顶点数为奇数的情况下，Kirkman匹配被称为$K^{\bullet}_n$中的彩虹近完美匹配。然而，现实世界的应用程序有时需要多个彩虹近乎完美的匹配。我们提出了一种使用递归算法在$K^{\bullet}_n$中产生多个彩虹近完美匹配的方法。
2020-12-11 cs.DM math.CO
From semi-total to equitable total colorings, and their induced partitions into perfect and total perfect codes
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究通过改进的Kempe算法获取对称立方图和笼图的公平总着色，探讨总着色猜想的可行性。
2026-11-01 math.CO
On Index coding for Complementary Graphs with focus on Circular Perfect Graphs
循环完美图是指对于每个导出子图，循环团数等于循环色数的无向图。它们形成了完美图的严格超类，其索引编码广播速率是众所周知的。我们提出了广播率的索引编码的边信息图的补充是圆形完美的，随着最佳可实现的方案。因此，我们扩大了已知的类的图的广播速率的确切特征。在试图了解的广播率的图给定的补充，我们得到的产品和一个图和它的补充的向量线性广播率的总和的上界和下界。我们表明，这些界限是满足平等，甚至一些完美的图。策展先前的结果，我们表明，有圆形完美，但不完美的图，满足下界的产品的互补图的广播率与平等。
2019-01-17 cs.IT math.CO math.IT
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
Towards obtaining a 3-Decomposition from a perfect Matching
图的分解是一组子图，其边划分$G$的边。Hoffmann-Ostenhof在2011年提出的3-分解猜想指出，每个连通的立方图都可以分解为一个生成树，一个2-正则子图和一个匹配。它已经解决了特殊类别的图，第一个结果之一是哈密顿图。在过去的两年中，一些新的结果已经获得，增加了类的平面，无爪，和3-连通树宽3图的列表。本文考虑了哈密顿图的一个自然扩张：从一个三次图中去掉一个哈密顿圈，留下一个完美匹配。相反，从三次图$G$中移除完美匹配的$M$会留下不相交的圈并。收缩这些循环产生新的图$G_M$。图$G$是星形的，如果对于某个完美匹配$M$，$G_M$是星，使得哈密顿图是星形的.我们推广了证明哈密顿图满足3-分解猜想的方法，证明了3-连通星形图也满足3-分解猜想。
2020-08-21 math.CO
Edge-colorings and circular flow numbers on regular graphs
本文用循环流数$2 + \frac{2}{2t-1}$刻画了$(2t+1)$ -正则图。对于$t=1$，这是Tutte对流数为4的三次图的刻画。三次图类是奇正则图中唯一一个用流数将第一类图与第二类图分开的图类。最后，我们陈述了一些示意图，并将它们与现有的流程示意图联系起来。
2013-10-31 cs.DM math.CO
The Homotopy Types of the Independence and Perfect Matching Complexes of Möbius and Circular Ladder Graphs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文确定了莫比乌斯梯子图 $M_{2n}$ 的独立复形与完美匹配复形的同伦型，前者按 $n$ 模4周期变化，偶数 $n$ 时后者为2个球面楔和，奇数 $n$ 时按 $n$ 模6周期变化。
2026-09-15 math.CO
Cubic bipartite graphs with minimum spectral gap
图$G$的邻接矩阵的两个最大特征值之差称为$G.$的谱间隙。如果$G$是正则图，则它的谱间隙等于代数连通度。Abdi，Ghorbani和Imrich，在[European J. Combin. 95（2021）103328]，证明了三次连通图在$2n$顶点上的最小代数连通度是$(1+o(1))\frac{π^{2}}{2n^{2}}$，这是在非二部图上得到的.受上述结果的启发，本文研究了三次二部图的代数连通度。证明了$2n$顶点上的三次二部图的最小代数连通度为$(1+o(1))\frac{π^{2}}{n^{2}}$ .此外，还刻画了唯一的具有最小代数连通度的三次二部图。基于正则图的代数连通度与谱间隙之间的关系，给出了具有最小谱间隙的三次二部图及其渐近值.在[J. Graph Theory 99（2022）671--690]中，Horak和Kim用Fibonacci数建立了完美匹配数的精确上界。通过证明一个三次二部图具有最大完美匹配数当且仅当它使代数连通度最小化，得到了极图的谱刻画。
2022-12-05 math.CO
Line-graphs of cubic graphs are normal
一个图称为正规图，如果它的顶点集可以被团覆盖，也可以被稳定集覆盖，使得每个这样的团和独立集都有非空交。这个概念是由于科纳，谁介绍了正常图类作为一个扩展类的完美图。正规性在信息论中也有相关性。本文证明了三次图的线图是正规的。
2006-05-21 math.CO
An equivalent formulation of the Fan-Raspaud Conjecture and related problems
1994年，Fan和Raspaud证明了每个简单无桥三次图都有三个完美匹配，且它们的交是空的。本文通过给出Fan-Raspaud猜想的一个等价形式，回答了Mkrtchyan和Vardanyan最近提出的一个问题。我们还研究了第一作者提出的一个可能较弱的猜想，即在每个简单无桥三次图中存在两个完美匹配，使得它们并的补图是一个二部图。在这里，我们表明，这一猜想可以等价地说，使用一个变种的彼得森着色，我们证明了它的图具有奇数在最多四个，我们给一个自然扩张无桥立方重图和某些立方图有桥。
2020-01-29 math.CO
Flows and bisections in cubic graphs
三次图$G$的$k$ -弱二分法是将$G$的顶点集划分为大小相等的两部分$V_1$和$V_2$，使得由$V_i$（$i=1,2$）导出的$G$的子图的每个连通分支是至多由$k-2$顶点组成的树.这个概念可以被看作是无零流的一个放松版本，因为它直接从Jaeger的旧结果得出，每个具有循环无零$r$ -流的三次图$G$具有$\lfloor r \rfloor$ -弱二分法。本文研究了与$k$ -弱对分的存在性有关的问题。我们相信，每一个立方图，有一个完美的匹配，比Petersen图，承认4-弱二分法，我们提出了一个家庭的立方图没有完美的匹配，不承认这样的二分法。本文的主要结果是：每一个三次图都有一个5-弱二等分。当限制为无桥图时，该结果将是5流猜想的断言的结果，因此它可以被认为是证明该断言的（非常小的）一步。然而，我们证明的困难部分集中在包含桥的图上。
2016-12-01 math.CO
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
Chords of 2-factors in planar cubic bridgeless graphs
我们证明了2-边连通平面三次图的每条边要么包含在2-边割中，要么是包含在图的2-因子中的某个圈的弦。因此，我们证明了循环4-边连通平面三次图中的每一条边，除了$K_2^3$和$K_4$，都包含在完美匹配中，去除完美匹配会使图断开。我们得到了2-边连通平面三次图的一个完整的特征，即边使得包含边的每个2-因子是一个哈密顿圈，以及边使得包含边的每个完美匹配的补是一个哈密顿圈.主要结果的另一个直接结果是，对于2-边连通平面三次图的面圈中包含的任何两条边，存在图中的2-因子，使得两条边包含在2-因子的同一圈中。我们猜想这一性质对2-边连通的平面三次图中的任意两条边都成立，并对平面三次二部图证明了这一性质。主要结果证明了在对偶形式，表明每个平面三角承认顶点3-着色，使没有脸是单色的，并有一个指定的边缘之间的一个指定的对颜色类。
2021-10-25 math.CO
The Paired Domination Number of Cubic Graphs
设G是一个没有孤立点的简单无向图。图G的一个成对控制集是一个能导出一个具有完美匹配的子图的控制集。图G的成对控制数γpr（G）是它的最小成对控制集的大小。Goddard和Henning证明了除Petersen图外，对于δ（G）{\geq }为3的图G，γpr（G）{\leq } 4 n/7成立.本文对三次图证明了这个猜想。
2020-11-25 math.CO
Cubical coloring -- fractional covering by cuts and semidefinite programming
我们引入了一个新的图不变量，衡量分数覆盖图的削减。除了它本身是有趣的之外，它对于同态和张力-连续映射的研究也是有用的。研究了它与图的色数、二部密度等图的参数之间的关系。我们发现我们的参数的值为一个家庭的图形的基础上超立方体。这些图对我们的参数所起的作用，就像圆团对圆色数所起的作用一样。定义的参数在这些图上达到“正确”值的事实表明，定义是自然的。在证明中，我们使用的特征值界的最大削减和最近的结果Engström，Färnqvist，琼森和Thapper。我们还提供了一种基于半定规划，特别是基于向量色数（由Karger，Motwani和Sudan定义[Approximate graph coloring by semifinite programming，J. ACM 45（1998），no.2，246- 265]）的多项式时间近似算法。
2015-11-23 math.CO
Minimum forcing numbers of perfect matchings of circular and prismatic graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究循环图和棱柱图完美匹配的最小强制数，通过线性代数方法，证明在特定条件下，对于有对合加权邻接矩阵的二分图 \(G\)，\(f(G\Box C_{2k}) = n\)，该方法还可用于一些非平衡二分图，拓展了相关研究成果。
2026-07-08 math.CO
Paired Domination in Cubic Bipartite Graphs
East China Normal University（华东师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究证明了Desormeaux和Henning关于三次二分图配对支配数的猜想，通过多种技术结合给出尖锐上界，并确定等号情形。
2026-09-25 math.CO
Perfect matchings in highly cyclically connected regular graphs
图上的叶匹配操作包括从图中移除度为$1$的顶点及其邻居。对于$k\geq 0$，设$G$是$d$ -正则的偶阶循环$(d-1+2k)$ -边连通图.我们证明了，对于任何给定的集合$X$的$d-1+k$边缘，没有$1$ -因子$G$避免$X$当且仅当一个孤立的顶点可以通过一系列的叶匹配操作在$G-X$，或$G-X$有一个独立的集合，其中包含超过一半的顶点的~ $G$。为了证明如何检查定理的条件，我们证明了关于三次图的$2$ -因子的几个陈述。对于$k\ge 3$，我们证明了：给定一个三次循环$(4k-5)$ -边连通图$G$和三条长度为$k$的路，使得其中任意两条路的距离至少为$8k-17$，存在$G$的一个$2$ -因子包含其中一条路.当$k=3$和$k=4$为两个路径时，我们提供了类似的声明。作为推论，我们表明，给定一个顶点$v$在循环$7$ -边连通三次图，有一个$2$ -因子，使$v$是在电路的长度大于$7$。
2021-03-27 math.CO
Cubic bricks that every b-invariant edge is forcing
针对Lucchesi和Murty提出的刻画砖的问题，本文研究立方砖，证明恰好存在十个立方砖（含K4、棱柱和彼得森图），其每个b-不变边都是强制边。
2024-11-26 math.CO
Three-cuts are a charm: acyclicity in 3-connected cubic graphs
针对Mazzuoccolo 2013年提出的三个猜想中更强的第二个猜想（存在两个完美匹配的并的补集为无环子图），证明其虽有2-割反例，但在循环3-边连通立方图中成立。
2025-02-13 math.CO
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
2011-03-02 math.CO
An algorithm and new bounds for the circular flow number of snarks
众所周知，无桥三次图的循环流数可以根据其顶点集的某些具有规定性质的划分来计算。在本文中，我们首先研究这些属性，原来是有用的，以设计一个更有效的算法计算的无桥立方图的循环流数。利用该算法，我们确定了36个顶点以内的所有蛇纹的循环流数以及各种著名蛇纹的循环流数。在此基础上，结合我们的算法和新的理论结果，我们给出了一类$8k+2$阶的无穷多个蛇，它们的循环流数满足Lukot'ka和Skoviera在2008年提出的一个一般下界.特别是，这回答了他们论文中提出的一个问题。此外，我们改进了已知的Goldberg snarks的循环流数的上界，我们猜想这个新的上界是最优的。最后，我们讨论了一个可能的扩展的非正则情况下的循环流数的计算。
2019-09-21 cs.DM math.CO
Ban--Linial's Conjecture and treelike snarks
一个无桥三次图$G$称为有2-二分图，如果存在$G$的2-顶点着色（不一定是真的）使得：（i）色类具有相同的基数，（ii）单色分量是孤立的顶点或边。在2016年，Ban和Linial证明了除了著名的Petersen图之外，每个无桥立方图都允许2-二分。在同一文件中，它表明，每一类I无桥立方图承认这样的二分法。在图论中，第二类无桥三次图被称为Snark，特别是那些过度指数至少为5的图，即其边集不能被四个完美匹配覆盖的图。此外，在[J.图论，86（2）（2017），149- 158]中，Esperet等人指出，Ban-Linial猜想的可能反例必须具有至少5的循环流数。同一作者还指出，虽然经验证据表明，从彼得森图获得的几个图承认2-二分法，但它们不能提供任何一般证明。尽管有一些零星的计算结果，到目前为止，还没有一个普遍的结果已经证明了过度的指数和循环流数至少为5。在这项工作中，我们表明，树状的咆哮，这是一个无限的家庭的咆哮严重依赖于彼得森图和他们的循环流数和过度指数至少为5，承认2-二分法。
2022-04-19 math.CO
Asymptotic enumeration of perfect matchings in $m$-barrel fullerene graphs
一个连通的平面三次图称为$m$ -桶富勒烯，记为$F(m,k)$，如果它具有以下结构：第一个圈是$m$ -边形。则$m$ -边形以$m$五边形为界。在那之后，我们有额外的k层六边形。在最后一个圆上，$m$ -五边形连接到第二个$m$ -边形。本文用两种不同的方法渐近地计算了$m$ -桶富勒烯图中六角层数较多时的完美匹配数，并证明了结果是相等的。
2017-10-14 math.CO
Partial characterizations of 1-perfectly orientable graphs
本文研究一类1-完全可定向图，即具有一个定向的图，在这个定向中，每一个外邻域诱导一个竞赛图。1-完全可定向图形成弦图和圆弧图的共同推广。尽管它们可以在多项式时间内识别，但对其结构知之甚少。在本文中，我们发展了一些关于1-完全可定向图的结果。特别是，我们：（i）给出了1-完全可定向图的边团覆盖刻画，（ii）确定了保持1-完全可定向图类的几种图变换，（iii）给出了1-完全可定向图类的最小禁止诱导子式的无限族，（iv）刻画了1-完全可定向图类在余图类和余二部图类中的性质. 1-完美可定向的余二部图类与余二部圆弧图类是一致的。
2016-03-07 cs.DM math.CO
Cutting Barnette graphs perfectly is hard
完美匹配割是一个完美匹配，也是一个割集，或者等价地说是一个在每个循环上包含偶数条边的完美匹配。相应的算法问题，完美匹配切割，是已知的NP-完全的亚立方二分图[Le & Telle，TCS '22]，但其复杂性是开放的平面图和立方图。通过证明3连通三次二部平面图或Barnette图中的完美匹配割是NP-完全的，我们同时解决了这两个问题。在我们的工作之前，在输入仅为无向图的问题中，只有距离-2 4-着色在Barnette图中是NP完全的。值得注意的是，只有在巴内特猜想被推翻的情况下，汉密尔顿循环才会加入这个私人俱乐部。
2023-02-22 cs.CC cs.DM math.CO
On the anti-Kelulé problem of cubic graphs
一个连通图$G$的边集$S$称为反Kekulé集，如果$G-S$是连通的且没有完美匹配，其中$G-S$表示从$G$中删除$S$中所有边得到的子图.图$G$的反凯库勒数，记为$ak(G)$，是图$G$的最小反凯库勒集的基数。寻找图的最小反凯库莱集是NP完全的。本文证明了2-连通三次图的反Kekulé数为3或4，连通三次二部图的反Kekulé数总是等于4.进而给出了求连通三次图的所有最小反Kekulé集的多项式时间算法。
2017-11-15 math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
2012-10-15 math.CO
Cubic graphs with colouring defect 3
本研究针对着色亏格为3的蛇形图（不可3-边着色的立方图）建立约化理论，证明其可约化为非平凡亏格3蛇形图或由高亏格非平凡蛇形图顶点膨胀得到的图，并探讨了结果在Berge与Fulkerson猜想中的应用。
2023-10-02 math.CO
Cubic vertices of minimal bicritical graphs
本文证明了极小双临界图至少包含四个立方顶点，从而证实了O. Favaron和M. Shi关于极小k-因子临界图在k=2时的猜想。
2024-10-13 math.CO
Some snarks are worse than others
本文研究不能由四个完美匹配覆盖边集的无桥三次图族 ${\cal S}_{\geq 5}$，通过完美匹配与 2-因子添加参数将其按复杂度分层，并关联多个经典图论猜想。
2020-04-29 math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
