Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
2013-11-12 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and matching in graphs
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵由$Q(G)=D(G)+A(G)$给出，其中$D(G)$是顶点度的对角矩阵，$A(G)$是邻接矩阵。$Q(G)$的最大特征值称为无符号拉普拉斯谱半径，用$q_1=q_1(G)$表示。本文建立了图的无符号拉普拉斯谱半径与完美匹配之间的一些性质。设$r(n)$是方程$x^3-(3n-7)x^2+n(2n-7)x-2(n^2-7n+12)=0$的最大根。我们表明，$G$有一个完美的匹配$n=4$或$n\geq10$，如果$q_1(G)>r(n)$，和$n=6$或$n=8$，如果$q_1(G)>4+2\sqrt{3}$或$q_1(G)>6+2\sqrt{6}$，其中$n$是一个正的偶数。此外，存在图$K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2}$使得$q_1(K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2})=r(n)$是$n\geq4$，存在图$K_2\vee\overline{K_4}$使得$q_1(K_2\vee\overline{K_4})=4+2\sqrt{3}$，存在图$K_3\vee\overline{K_5}$使得$q_1(K_3\vee\overline{K_5})=6+2\sqrt{6}$。这些图都没有完美的匹配。
2021-11-10 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for rainbow matchings in a collection of bipartite graphs
School of Mathematics and Computer Science, Yan’an University（延安大学数学与计算机科学学院）
本文针对二分图集合，利用移位技巧，在无符号拉普拉斯谱半径满足特定条件时，证明其存在大小为k的彩虹匹配，给出了该类彩虹匹配的谱条件
2026-09-09 math.CO
A tight lower bound on the matching number of graphs via Laplacian eigenvalues
设$α'$和$μ_i$分别表示具有$n$顶点的非空简单图$G$与其拉普拉斯矩阵的第$i$最小特征值的匹配数.本文证明了一个紧的下界$$α' \ge \min\left\{\Big\lceil\frac{μ_2}{μ_n} (n -1)\Big\rceil,\ \ \Big\lceil\frac{1}{2}(n-1)\Big\rceil \right\}.$$，这个下界加强了Brouwer和Haemers的结果，他们证明了如果$n$是偶的且$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$有完美匹配.一个图$G$是因子关键的，如果对于每个顶点$v\in V(G)$，$G-v$都有完美匹配。我们还证明了一个类似于Brouwer和Haemers的结果，证明了如果$n$是奇的，而$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$是因子临界的.我们利用Haemers的分离不等式得到了一个有用的引理，这是证明的关键思想。这个引理有它自己的意义，也有其他的应用。特别是，我们证明了类似的结果气球的数量，甚至子图的生成，以及有界度的生成树。
2021-10-17 math.CO
On the distance signless Laplacian spectral radius, fractional matching and factors of graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
该研究在图论领域建立了n阶图距离无符号拉普拉斯谱半径的上界以保证分数匹配数满足指定不等式，还给出了保证{K₂,Cₖ}-因子存在的谱半径充分条件。
2026-11-10 math.CO
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and graph invariants
本文研究了简单图的无符号拉普拉斯特征值分布，揭示了特定区间内的特征值数量与匹配数、直径等图不变量之间的关系。
2024-06-02 math.CO
Matching number, Hamiltonian graphs and discrete magnetic Laplacians
本文将有限单图上离散磁Laplacian（DML）的谱与图的两个结构性质：完美匹配的存在性和基础图的哈密顿圈的存在性联系起来.特别地，我们给出了由磁势参数化的谱障碍物族，以使图是可匹配的（即，具有完美匹配）或存在哈密顿圈。我们的分析基于[FCLP20a]中引入的谱前序的特殊情况，我们使用磁势作为谱控制参数。
2020-10-17 math-ph math.CO math.MP
The Laplacian spectral ratio of connected graphs
设$G$是一个简单连通的无向图. $G$的Laplacian谱比（$R_L(G)$）定义为图$G$的最大Laplacian特征值与次小Laplacian特征值之商，它与图的结构参数密切相关本文给出了Laplacian谱比的一些界，并讨论了Laplacian谱比的一些性质，如直径、$t$ -tough、完美匹配、平均割密度、可同步性等，这改进了已知的结果。此外，我们还对树的Laplacian谱比猜想的上界给出了反例，并提出了一个新的猜想。
2023-02-21 math.CO
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
2023-09-30 math.CO
Edge-Matching Graph Contractions and their Interlacing Properties
对于给定的具有$m$边的$n$阶图$\mathcal{G}$和与该图关联的实对称矩阵$M\left(\mathcal{G}\right)\in\mathbb{R}^{n\times n}$，交织图约简问题是找到$r<n$阶图$\mathcal{G}_{r}$，使得$M\left(\mathcal{G}_{r}\right)$的特征值交织$M\left(\mathcal{G}\right)$的特征值。基于顶点划分的图压缩算法作为一种组合图约简工具得到了广泛的应用。在本研究中，我们利用子空间映射与极大极小理论，推导出一个图的约简交错定理。然后，我们定义了一类边匹配图收缩，并显示两种类型的边匹配收缩提供拉普拉斯和规范化拉普拉斯交织。提供一种$\mathcal{O}\left(mn\right)$算法用于找到一个标准化的拉普拉斯隔行收缩，提供一种$\mathcal{O}\left(n^{2}+nm\right)$算法用于找到一个拉普拉斯隔行收缩。
2020-08-09 math.CO math.SP
Graph toughness from Laplacian eigenvalues
图$G=(V,E)$的韧性$t(G)$定义为$t(G)=\min\{\frac{|S|}{c(G-S)}\}$，其中所有$S\subset V$取最小值，使得$G-S$断开，其中$c(G-S)$表示$G-S$的分量数。我们提出了两个紧下界$t(G)$的拉普拉斯特征值和提供强有力的支持，一个更好的界的猜想，如果真的，意味着这两个界限，并改善和推广已知的阿隆，布劳威尔，和第一作者的界限。作为应用，得到了关于Laplacian特征值的完美匹配、因子和游动的几个新结果，从而引出了关于Hamilton性和Laplacian特征值的一个猜想。
2021-04-08 math.CO
A Matching-Number Refinement of Brouwer's Laplacian Eigenvalue Inequality
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
研究有限简单图\(G\)，改进布劳威尔拉普拉斯特征值不等式，证明\(\eps_k(G)\leq k\nu(G)\ (1\leq k\leq n(G)-2)\)，刻画等式成立情况，分析端点范围\(k\geq n(G)-1\)时不等式成立与否的具体情形。
2026-07-09 math.CO
Signless Laplacian spectral radius for a k-extendable graph
设$k$和$n$是两个具有$n\equiv0$（mod 2）的非负整数，$G$是一个具有1-因子的$n$阶图.如果$G$中大小为$k$的每个匹配都可以扩展为1-因子，则称$G$是$k$ -可扩展的，用于$0\leq k\leq\frac{n-2}{2}$。本文首先建立了$G$的无符号Laplacian谱半径的下界，以保证$G$是$k$ -可扩的.然后，我们创建一些极值图，声称本文中导出的所有边界都是尖锐的。
2023-03-29 math.CO
A solution to a conjecture on the signless Laplacian spectral radius for $t$-color-critical graphs
Hainan University（海南大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Yangtze University（长江大学）
本文证明了关于$t$-色临界图$F$的$n$顶点$F$-自由图中符号拉普拉斯谱半径由$K_{t-1}\vee T_{n-t+1,r}$唯一最大化的猜想，采用Zykov对称化类比与对$n$归纳两种新技术。
2026-10-22 math.CO
Laplacian spectral characterization of roses
玫瑰图是由所有在一个顶点相遇的圈组成的图。我们证明了除两个具体例子外，这些玫瑰图都是由拉普拉斯谱决定的，从而证明了Lui和Huang [F. J. Liu和Q.X. Huang，3-rose graphs的Laplacian谱表征，线性代数应用439（2013），2914- 2920]。我们还证明了，如果两个玫瑰图有一个所谓的泛拉普拉斯矩阵具有相同的谱，那么他们必须是同构的。为了纪念Horst Sachs（1927-2016），我们利用Sachs定理给出了邻接矩阵的后一个结果的具体情形，并给出了路的不交并中匹配数的一个新结果.
2017-09-19 math.CO
The Laplacian eigenvalues of graphs: a survey
单图的拉普拉斯矩阵是图的顶点度对角矩阵与图的（0，1）邻接矩阵之差。在过去的几十年里，拉普拉斯谱得到了越来越多的关注，因为它已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。本文主要综述了近十几年来关于图的拉普拉斯矩阵的特征值的各种研究。最后，总结了一些新的未发表的结果和问题。重点讨论了图（包括一些特殊图，如树、二部图、无三角形图、三部图等）的Laplacian特征值的上、下界的分类。作为其它图不变量的函数，如度序列、平均2度、直径、最大独立数、最大匹配数、顶点连通度、控制数、生成树数等。
2011-11-12 math.CO
On the Wiener index and Laplacian coefficients of graphs with given diameter or radius
设$G$是一个简单无向$n$ -顶点图，其Laplacian矩阵$L(G)$的特征多项式为$\det (λI - L (G))=\sum_{k = 0}^n (-1)^k c_k λ^{n - k}$ .众所周知，对于树，拉普拉斯系数$c_{n-2}$等于$G$的维纳指数。利用Zhou和Gutman关于细分二部图的Laplacian系数与匹配数之间关系的一个结果，我们首先刻画了具有给定直径的树，然后刻画了具有给定半径的连通图，它们同时最小化所有Laplacian系数.这种方法推广了Liu和Pan [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），85- 94]和Wang和Guo [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），609- 622]，其特征在于$n$ -具有固定直径$d$的顶点树，其最小化Wiener指数。最后，我们用Wiener和修改的超Wiener指标的例子说明，同时最大化所有Laplacian系数的相反问题没有解决方案。
2011-05-29 math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
The spanning $k$-trees, perfect matchings and spectral radius of graphs
本文利用邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径，分别建立固定阶连通图存在生成 $k$-树的充分条件，并给出平衡二部图存在完美匹配的类似条件。
2023-04-21 math.CO
Characteristics polynomial of normalized Laplacian for trees
在这里，我们找到了树的归一化拉普拉斯算子的特征多项式。该多项式的系数由用于匹配的高阶广义Randić指数表示，其值取决于树的结构。我们还找到了星状树和双星状树$H_m(p,q)$的这些指标的表达式。此外，我们还证明了两个相同直径的共谱$H_m(p,q)$是同构的。
2015-09-17 cs.DM math.CO
On the location of roots of graph polynomials
图的多项式的根，如特征多项式，色多项式，匹配多项式，和许多其他的广泛研究。在本文中，我们研究在何种程度上这些根的位置反映了底层图的图论性质。
2013-10-07 math.CO
On the maximal $α$-spectral radius of graphs with given matching number
设$\mathscr{G}_{n,β}$是具有给定匹配数$β$的阶为$n$的图的集合。设$D(G)$是图$G$的度的对角矩阵，$A(G)$是图$G$的邻接矩阵。非负矩阵$A_α(G)=αD(G)+A(G)$的最大特征值称为$G$的$α$ -谱半径。本文完全刻划了$\mathscr{G}_{n,β}$中具有最大$α$ -谱半径的图.这样，我们提供了一个通用的框架来解决的问题的极值谱半径在$\mathscr{G}_{n,β}$。更准确地说，我们推广了$\mathscr{G}_{n,β}$中的最大邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。
2021-08-20 math.CO
A Conjectural Brouwer Inequality for Higher-Dimensional Laplacian Spectra
我们提出了一个推广的Brouwer的代数家庭的不等式-一个流行的家庭的不等式在谱图论中的边界的拉普拉斯特征值的部分和的图形-的情况下，抽象的单纯复形的任何尺寸。我们证明了这一系列的不等式持有移位单纯复形，推广阈值图，并给出更严格的界限（线性的复杂的尺寸）单纯树。我们证明了猜想持有的第一，第二，最后部分和所有单纯复形，推广了许多已知的证明图的情况下，单纯复形。我们还证明了对于维数至少为t且匹配数大于$t$的单纯复形，该猜想对第t个部分和成立.回到图的特殊情况下，我们扩大一个已知的证明表明，布劳威尔猜想成立与平等的第t个部分和，其中t是最大团大小的图减去一（或，等价地，锥顶点的数量）。在此过程中，我们开发的机械可能会进一步深入了解相关的长期存在的问题。
2019-07-17 math.CO
On the eigenvalue estimates for the weighted Laplacian on metric graphs
研究了具有非负权函数V的最终总长图G的边上的方程-λy”=Vu的特征值行为，其中G的顶点满足Kirchhoff匹配条件，G的至少一点满足零边界条件.它表明，本征值满足不等式，其中涉及的长度|G|和总质量对应于V，但不依赖于图。本文还讨论了这一结果的应用和推广。
2002-01-03 math.CO math.SP
Nonlinear spectral graph theory
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Peking University（北京大学）
本文系统介绍非线性谱图理论，重点研究图$p$-拉普拉斯谱与Cheeger常数、球堆积、独立数及匹配数的联系，并给出无穷拉普拉斯谱等新结果。
2026-09-09 math.CO math.SP
A maximum matching based refinement of Brouwers conjecture
IIT Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文通过匹配数改进Brouwer猜想的成立范围，证明当k不超过匹配数一半时猜想成立，并应用于完美匹配图，同时给出基于补图的等价验证条件。
2026-09-14 math.CO
Laplacian quantum walks on blow-up graphs
本文以拉普拉斯矩阵为哈密顿量，研究膨胀图上的量子行走，刻画相关谱性与态转移性质，给出构造并得到新无限族正则图，还解决了特定膨胀图添加匹配后的态转移问题。
2025-04-15 math.CO quant-ph
