Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
Relation between broadcast domination and multipacking numbers on chordal and other hyperbolic graphs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，克莱蒙奥弗涅国立高等矿业学校，圣艾蒂安国立高等矿业学校，LIMOS）；Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教维韦卡南达教育与研究机构）
该研究揭示弦图与δ-双曲图中广播支配数和多重装填数的量化关系，构造反例说明二者差值可任意大，并给出δ-双曲图多重装填的多项式时间构造算法。
2026-01-16 cs.DM math.CO
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Fractional eternal domination: securely distributing resources across a network
本文提出图的分数永恒支配问题，借助流与线性规划分析其计算复杂度及与其他支配参数的关系，并给出多类重要图中的界与精确值。
2023-04-24 cs.DM math.CO
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
Distance $r$-domination number and $r$-independence complexes of graphs
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形，记为Ind $_r(G)$，是一个单纯复形，其面是子集$A \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[A]$的每个分量最多有$r$顶点.本文建立了$G$的距离$r$ -控制数与$_r(G)$的（同调）连通度之间的关系.证明了弦图$G$的Ind $_r(G)$是可收缩的，或者是同伦等价于球的楔形.给定一个球的楔形，我们还提供了一个弦图的$r$ -独立复杂的同伦类型的给定楔形的建设。
2020-01-19 math.AT math.CO
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
On the multipacking number of grid graphs
本文研究网格图的广播支配数与多重打包数，证明所有高度至少4、宽度至少7的大网格图中两者相等，扩展了强弦图上的已知结果。
2019-06-17 cs.DM math.CO
Weighted domination of independent sets
图$G$的{ \em独立控制数} $γ^i(G)$是在所有独立集$I$上控制$I$所需的最小顶点数的最大值。已知\cite{abz}，在弦图中，$γ^i$等于$γ$，即普通控制数.这个结果的加权版本是不正确的，但我们表明，它确实适用于区间图，并为一个给定的树，其中每个子树是一个单一的边缘的子树的交叉（即线）图。
2017-09-28 math.CO
Collapsibility of noncover complexes of chordal graphs
设$G$是$V$上的图。顶点子集$S \subset V$称为$G$的覆盖，如果它的补集是一个独立集，$S$称为非覆盖，如果它不是$G$的覆盖。$G$的非覆盖复形$NC(G)$是$V$上的单纯复形，其面是$G$的非覆盖。$G$的独立控制数$ iγ(G)$是使每个独立的$G$集合都能被$k$顶点控制的最小整数$k$。本文证明了$NC(G)$是$(|V|- iγ(G)-1)$ -可折叠的.
2019-04-09 math.CO
Liar's vertex-edge domination in subclasses of chordal graphs
本文研究说谎者顶点-边支配问题，在块图和真区间图上给出线性时间算法，并证明该问题在无向路径图上的判定版本是 NP 完全的。
2025-07-07 cs.DS math.CO
The Homomorphism Domination Exponent
本文首先研究了一对图F和G的同态控制指数，定义为最大实数c，使得|Hom（女，男）|\geq| Hom（G，T）|^c对于每个图T判定HDE（F，G）\geq 1是否为同态控制问题及其可判定性是关系数据库理论中一个重要的开放问题。我们研究了图F和G的同态控制指数的组合和计算性质，证明了HDE（F，G）可计算的上界和下界以及图F和G的隔离类。特别地，我们提出了一个线性规划计算HDE（F，G）的特殊情况下，F是弦和G是串并联。
2010-04-14 math.CO
On a Class of Graphs with Large Total Domination Number
本文刻画了满足全控制数等于两倍控制数的一大类图（含弦图），推广了已有结果并部分解决了开放问题。
2018-05-29 math.CO
Total $k$-Uniform Graphs
图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都有一个邻点不与序列中的$v$之前的顶点相邻，并且在序列的末尾，$G$的每个顶点至少有一个邻点.全控制序列的最小和最大长度分别是$G$的全控制数（用$γ_t(G)$表示）和$G$的Grundy全控制数（用$γ_{gr}^t(G)$表示）。本文研究了具有相等全控制数和Grundy全控制数的图。对于每一个正整数$k$，如果$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=k$，则称$G$为全$k$ -一致图.证明了当$k$为奇数时，不存在全$k$ -一致图.此外，我们还提出了一个全4-一致图，它是T. Gologranc等人的研究，并给出了一个连通全8-一致图.此外，我们还证明了对于每个偶图$k$，每个全$k$ -均匀连通无伪孪生图都是正则的.证明了不存在具有$k\geq 4$的全$k$ -一致弦连通图，并刻画了全$k$ -一致弦连通图.
2020-10-27 math.CO
Labelling Algorithms for Paired-domination Problems in Block and Interval Graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.配对控制问题是确定配对控制集的最小基数，即配对控制数。受Chen，Kang和Ng [ Paired dominance on interval and circular-arc graphs，Disc. 155（2007），2077 -2086]，提出了两个在块图和区间图中寻找最小基数对控制集的线性时间算法.此外，我们还证明了对于二部图、弦图、甚至分裂图，成对控制问题是{ \em NP}-完全的.
2008-02-20 math.CO math.OC
On graphs with equal total domination and Grundy total domination number
图$G$中没有孤立点的顶点序列$(v_1,\ldots ,v_k)$称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v_i$完全控制至少一个不被$\{v_1,\ldots , v_{i-1}\}$完全控制的顶点，并且$\{v_1,\ldots ,v_k\}$是$G$的全控制集.最短的这样的序列的长度是G（$γ_t(G)$）的总控制数，而最长的这样的序列的长度是$G$（$γ_{gr}^t(G)$）的Grundy总控制数。本文研究了具有相等和Grundy全控制数的图.刻画了全控制数和Grundy全控制数均为4的二部图，证明了不存在具有$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=4$的连通弦图$G$.本文的主要结果是一个经常二部图与$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=6$证明建立一个令人惊讶的对应关系存在这样的图形和一个经典的，但仍然存在的问题，某些有限的射影平面的特征。
2019-06-28 math.CO
Tuple domination on graphs with the consecutive-zeros property
$k$ -元组控制问题，对于一个固定的正整数$k$，寻找一个最小的顶点子集，使得图中的每个顶点至少被这个集合中的$k$顶点控制. $k$ -元组控制是NP-困难的，即使是弦图。对于圆弧图类，其复杂性对于$k\geq 2$仍然是开放的。一个$0,1$ -矩阵有连续0的属性（C 0 P）的列，如果有一个置换的行，连续放置0的每一列。由于A. Tucker，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P的图是圆弧。在这项工作中，我们研究了图$G$上的$k$ -元组控制问题，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P，对于$ 2\leq k\leq |U|+3$，其中$U$是$G$的泛顶点集。从算法的角度来看，这需要线性时间。
2018-12-21 math.CO
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Novel ways of enumerating restrained dominating sets of cycles
设$G = (V, E)$是一个图。一个集合$S \subseteq V$是一个约束支配集（RDS），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且与$V - S$中的一个顶点相邻. $G$的约束控制数（$γ_r(G)$）是$G$的约束控制集的最小基数。对于二部图和弦图，求约束控制数是NP-困难的。设$G_n^i$是$n$阶图$G$的约束控制集族，基数为$i$，$d_r(G_n, i)=|G_n^i|$ .定义$G_n$，$D_r(G_n, x)$的约束控制多项式（RDP）为$D_r(G_n, x) = \sum_{i=γ_r(G_n)}^{n} d_r(G_n,i)x^i$ .本文主要研究了圈的RDP，并由此介绍了几种计算$d_r(C_n, i)$的新方法，其中$C_n$是$n$阶圈.在第一种方法中，我们使用一个递归公式为$d_r(C_n,i)$，而在另一种方法中，我们构造一个生成函数来计算$d_r(C_n,i)$。
2022-11-21 cs.DM math.CO
A unified approach for domination and packing problems in graphs
本文提出统一支配与打包函数框架，证明其优化问题等价，解决部分图类复杂性开放问题，并保持有界clique-width图和强弦图的多项式可解性。
2025-01-08 math.CO math.OC
The restrained double Roman domination and graph operations
设$G=(V(G),E(G))$是一个简单图。一个受限制的双罗马控制函数$G$的（RDRD-函数）是满足以下性质的函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2,3\}$：如果$f(v)=0$，则顶点$v$具有至少两个在$f$下分配为2的邻居或一个具有$f(u)=3$的邻居$u$;并且如果$f(v)=1$，则顶点$v$必须具有一个具有$f(u) \geq 2$的邻居$u$;在$f$下，顶点赋值为0的导出图不含孤立点。RDRD函数$f$的权是和$f(V)=\sum_{v \in V(G)} f(v)$，并且RDRD函数在$G$上的最小权是$G$的受约束的双罗马控制数（RDRD数），由$γ_{rdR}(G)$表示。在本文中，我们首先证明了计算RDRD-数的问题是NP-困难的，即使弦图。然后研究了图的强积、基数积、冠等运算对限制双罗马控制数的影响。
2021-11-08 math.CO
Partition strategies for the Maker-Breaker domination game
该研究针对Maker-Breaker支配博弈中判断Dominator获胜策略的PSPACE完全问题，提出基于图划分的后手策略，在正则图、外平面图等多类图上得出判定结论，并给出k-嵌套区间图的对应算法。
2024-06-21 cs.DM math.CO
Total Roman 2-domination in graphs
给定一个图$G=(V,E)$，一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2\}$是一个全罗马$\{2\}$ -支配函数，如果：（1）每个顶点$v\in V$，对于它$f(v)=0$满足那个$\sum_{u\in N(v)}f(u)\geq 2$，其中$N(v)$表示$v$的开邻域，和（2）每个顶点$x\in V$，对于它$f(x)\geq 1$与至少一个顶点$y\in V$相邻，使得$f(y)\geq 1$ .函数$f$的权重定义为$ω(f)=\sum_{v\in V}f(v)$。总罗马$\{2\}$ -支配数，用$γ_{t\{R2\}}(G)$表示，是$G$上所有总罗马$\{2\}$ -支配函数中的最小权重。在这篇文章中，我们介绍了上述概念，并开始研究其组合和计算性质。例如，我们给出了这个参数与图中其他控制相关参数之间的几个封闭关系。此外，我们证明了计算值$γ_{t\{R2\}}(G)$的复杂性是NP-困难的，即使是限制在二分图或弦图。
2021-01-07 math.CO
Parameterized complexity of $r$-Hop, $r$-Step, and $r$-Hop Roman Domination
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了 $r$-Hop、$r$-Step 和 $r$-Hop 罗马支配问题的参数复杂性，证明了 $r$-Hop 罗马支配是 W[2] 完全，并展示了其他问题在特定图类中的复杂性。
2026-02-28 cs.DM math.CO
On three domination-based identification problems in block graphs
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；CNRS Mines de Saint-Étienne Clermont-Auvergne-INP LIMOS（法国国家科学研究中心圣艾蒂安矿业学院克莱蒙奥弗涅国立理工学院LIMOS）；Univ Lyon CNRS INSA Lyon UCBL Centrale Lyon Univ Lyon 2 LIRIS UMR5205（里昂大学法国国家科学研究中心里昂国立应用科学学院里昂第一大学里昂中央理工学院里昂第二大学LIRIS UMR5205）
研究块图中识别码、定位支配码和开定位支配码的最小规模问题，通过确定块图中最大团数量和图阶数来获得紧界，验证文献中的猜想并证明下界线性关系。
2024-07-04 cs.DM math.CO
Domination and packing in graphs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究图类中支配数与覆盖数比值的上界，证明平面图的比值上界改进，并扩展了适用于弦 bipartite 图和同质可序图的结论。
2026-03-16 math.CO
On $k$-vertex-edge domination of graph
本文研究图的$k$-顶点边支配问题，证明了其决策版本对弦图是NP完全的，给出了树上的线性时间算法、一般图的$O(\log\Delta)$近似算法、不可近似性下界，并证明对有界度图是APX完全的。
2023-10-11 cs.DM math.CO
On the weak Roman domination number of lexicographic product graphs
一个图$G=(V,E)$的顶点$v$被称为关于一个函数$f: V \longrightarrow \{0,1,2\}$是不设防的，如果对于每个与$v$相邻的顶点$u$，有$f(v)=0$和$f(u)=0$。我们称函数$f$为弱罗马控制函数，如果对于每个$v$，使得$f(v)=0$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u)\in \{1,2\}$和由$f'(v)=1$，$f'(u)=f(u)-1$和$f'(z)=f(z)$定义的函数$f': V \longrightarrow \{0,1,2\}$，对于每个$z\in V \setminus\{u,v\}$，没有不设防的顶点。$f$的重量为$w(f)=\sum_{v\in V(G) }f(v)$。图$G$的弱罗马控制数，记作$γ_r(G)$，是$G$上所有弱罗马控制函数中的最小权。Henning和Hedetniemi [Discrete Math.266（2003）239-251]表明，计算$γ_r(G)$的问题是NP难的，即使限制在二分图或弦图上。这表明找到$γ_r(G)$的特殊类的图或获得良好的界限，这个不变。本文利用因子图的不变量，得到了字典序积图的弱罗马控制数的封闭公式和紧界。
2018-03-19 math.CO
Computation of Grundy dominating sequences in (co-)bipartite graphs
本文证明Grundy支配问题在二分图和共二分图上为NP完全，并给出链图的线性时间算法。
2023-10-16 math.CO
On Minimum Maximal Distance-k Matchings
本文研究了图中寻找最小极大距离-k匹配的计算复杂度，引入了k-等可匹配图类并证明其识别为co-NP完全，同时证明了弦图等图类中相关问题的不可近似性与NP困难性。
2024-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
Restrained Italian domination in graphs
对于图$G=(V(G),E(G))$，意大利控制函数（ID函数）$f:V(G)\rightarrow\{0,1,2\}$具有这样的性质：对于每个具有$f(v)=0$的顶点$v\in V(G)$，$v$与在$f$下被分配$2$的顶点相邻，或者$v$与在$f$下被分配$1$的至少两个顶点相邻。ID函数的权重是$\sum_{v\in V(G)}f(v)$。意大利控制数是$G$的所有ID函数的最小权重。在本文中，我们开始研究ID函数的一个变体。$G$的一个约束意大利控制函数$f$是$G$的一个ID函数，它使得由$\{v\in V(G)\mid f(v)=0\}$导出的子图没有孤立点，约束意大利控制数$γ_{rI}(G)$是$G$的所有RID函数的最小权.我们首先证明了计算这个参数的问题是NP-难的，即使是限制在二分图和弦图以及平面图与最大程度的五。我们证明了，$γ_{rI}(T)$的顺序$n\geq3$不同于双星$S_{2,2}$的树$T$可以从下面有界的$(n+3)/2$。此外，本文还刻画了该下界的所有极树。对于一般图，我们也给出了这个参数的一些精确界，并给出了具有小或大$γ_{rI}(G)$的图$G$的特征。
2020-09-25 math.CO
On the complexity of global Roman domination problem in graphs
University of Hyderabad（海德拉巴大学）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度技术研究所比莱分校）
本文研究了图中全局罗马支配问题的复杂性，证明了其在某些图类上的NP难性，并给出了cographs上的线性时间算法。
2026-01-14 cs.CC cs.DS math.CO
$(1,j)$-set problem in graphs
图$G = (V, E)$的子集$D \subseteq V $是$(1, j)$ -集，如果D中的每个顶点$v \in V \setminus D$至少与$1$相邻，但不超过$j$. $G$的最小$(1, j)$ -集（记为$γ_{(1,j)} (G)$）的基数称为$G$的$(1, j)$ -控制数.给定一个图$G = (V, E)$和一个整数$k$，$(1, j)$ -集问题的判定版本是判定$G$是否有一个至多$k$的基数的$(1, j)$ -集.在本文中，我们首先获得了一个上界$γ_{(1,j)} (G)$使用概率的方法，有界的最小和最大程度的图。利用Moser和Tardos [MT 10]的随机算法，我们的界是构造性的，我们还证明了弦图的$(1, j)$ -集问题是NP-完全的.最后，我们设计了两个算法，分别求树和分裂图的$γ_{(1,j)} (G)$，对于任意固定的$j$，这回答了文献[CHHM 13]中提出的一个公开问题.
2014-10-12 cs.DM math.CO
Maximal double Roman domination in graphs
本文首次研究图中的极大双重罗马控制问题，证明了其在二分图、弦图和平面图上是NP完全的，但在有界团宽图上可线性求解，并给出了该控制数的参数关系、树的界限及路径与环的精确值。
2024-02-10 math.CO
Multipackings in Graphs
一个图G的顶点子集M是多重包装的，如果对每个顶点v，且每个小于或等于G的直径的正整数s，v至多在M的s个顶点的距离s之内.图的多重包装数是图G的多重包装的最大基数。作为2-填充的推广，多重填充为最小成本广播支配问题提供了有趣的见解。本文综述了近年来关于多重包装的研究结果，包括树的多重包装数与广播数相等，Farber算法在强弦图的控制集和2-包装问题上的推广，以及分数多重包装的一些早期结果。本文最后提出了一系列深入的各种算法的例子。
2014-09-29 math.CO
Rainbow Connection Number and Connected Dominating Sets
连通图G的彩虹连通数rc（G）是使G的每对顶点至少有一条路连通，且没有两条边的颜色相同所需的最小颜色数.本文证明了对每个最小度至少为2的连通图G，彩虹连通数的上界为γ c（G）+ 2，其中γ c（G）是G的连通控制数.对于许多特殊的图类，直径（G）\leq rc（G）\leq直径（G）+ c，1 \leq c \leq 4形式的界作为这个结果的简单推论。这包括区间图、无AT图、圆弧图、阈值图和链图，所有这些图的最小度至少为2并且是连通的。我们还证明了每一个无桥弦图G都有rc（G）\leq 3.radius（G）.在大多数情况下，我们还证明了边界的紧密性。将这一思想推广到两步控制集上，证明了对任意n阶最小度为δ的连通图，彩虹连通数的上界为3 n/（δ + 1）+ 3.这解决了Schiermeyer（2009）的一个公开问题，改进了Krivelevich和Yuster（2010）以前最著名的20 n/δ的界限。此外，通过Caro et al.（2008）的构建，该界限被认为是紧到加性因子。
2010-10-12 cs.DM math.CO
Total Roman {2}-Dominating functions in Graphs
本文开创性地研究了全Roman {2}-支配函数，确立了其性质与界限，证明相关判定问题在二部图和弦图中是NP完全的，并指出该参数在有界团宽图中可线性时间计算。
2024-02-12 math.CO
Algorithmic study on liar's vertex-edge domination problem
本文研究最小说谎者点-边支配问题，给出树上线性时间算法、一般图与无p-爪图近似算法，并证明多类图上的NP完全性、不可近似性和APX完全性。
2024-01-24 cs.DS math.CO
Edge ideals of gapfree graphs with matching number $3$
Gebze Technical University（格布泽理工大学）；Tulane University（杜兰大学）；Osaka University（大阪大学）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
该研究证明匹配数为3的无间隙图的边理想的任意≥2次幂都具有线性商与线性分解，通过图归约、保持线性商的操作及特定图的序构造完成了相关证明。
2026-10-16 math.AC math.CO
Private neighbors, perfect codes and their relation with the $\mathtt{v}$-number of closed neighborhood ideals
Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究图中支配集、隐私邻居和完美码之间的关系及其与交换代数的联系，探讨闭邻域理想v-数的估计方法，并证明v-数是 bipartite、very well-covered 和 chordal 图正则度的下界。
2026-04-06 math.AC math.CO
Exact and Parameterized Algorithms for the Independent Cutset Problem
本文研究独立割集问题，提出了O*(1.4423^n)时间的精确算法，并针对不受clique-width限制的结构参数给出了FPT时间算法，最后引入α-domination概念以识别更多可解情况。
2023-11-20 cs.DS math.CO
