A linear programming method for exponential domination
对于图$G,$，如果对每个$v \in V(G),$都有$1 \le \sum_{d \in D} \left( 2 \right)^{1-dist(d,v)}$，则集合$D \subseteq V(G)$是多孔指数控制集，其中$dist(d,v)$表示最短$dv$路的长度，$G,$的多孔指数控制数表示$γ_e^*(G),$是多孔指数控制集的最小基数.对于任何图形$G,$的技术，推导出一种确定$γ_e^*(G).$的下限。具体地，对于网格图形$H,$线性规划用于锐化通过下限技术找到的边界。确定了King网格$\mathcal{K_n},$、斜网格$\mathcal{S_n},$和$n$维超立方体$Q_n.$的多孔指数控制数的上下界
2018-03-01 math.CO
Exponential Domination in Subcubic Graphs
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。本文研究了次三次图的指数控制。我们的结果如下：若$G$是$n(G)$阶的连通次三次图，则有$$\frac{n(G)}{6\log_2(n(G)+2)+4}\leq γ_e(G)\leq \frac{1}{3}(n(G)+2).$$对于每一个$ε>0$，存在某个$g$使得对于每一个围长为$G$的三次图，$γ_e(G)\leq εn(G)$至少有$g$…
2015-11-04 math.CO
Bounds on the Exponential Domination Number
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。Dankelmann等人给出了阶为$n$、直径为${\rm d}$的连通图$G$的$$\frac{1}{4}({\rm d}+2)\leq γ_e(G)\leq \frac{2}{5}(n+2)$$。我们提供了进一步的界限，特别是加强他们的上限。具体地说，对于阶为$n$，最大度$Δ$至少为$3$，半径${\rm r}$至少为$1$的连通图$G$，我…
2015-10-29 math.CO
Lower Bounds for the Exponential Domination Number of $C_m \times C_n$
多孔指数控制集中的顶点$v$将权重$\left(\tfrac{1}{2}\right)^{dist(v,u)}$分配给顶点$u$。图$G$的多孔指数控制集是$V(G)$的子集，使得$V(G)$中的每个顶点都被分配了至少为1的和权。本文讨论了图$G = C_m \times C_n$的多孔指数控制数，记作$γ_e^*(G)$. Anderson et.等证明了$\frac{mn}{15.875}\le γ_e^*(C_m \times C_n) \le \frac{mn}{13}$，并证明了$\frac{mn}{13}$也是渐近下界.我们使用线性规划的方法来锐化下限为$\frac{mn}{13.7619 + ε(m,n)}$。
2018-03-05 math.CO
On exponential domination of the consecutive circulant graph
对于一个图$G,$，如果对于每个$v \in V(G),$都有$1\le \sum_{d \in D}$ $\left( \frac{1}{2} \right)^{\text{dist}(d,v) -1}$，其中dist $(d,v)$表示最小$dv$路的长度，则认为$D \subset V(G)$是一个多孔指数控制集。$D \subset V(G)$是无孔指数控制集，对于每个$v \in V(G),$是$1\le \sum_{d \in D} \left( \frac{1}{2} \right)^{\overline{\text{dist}}(d,v) -1}$，其中$\overline{\text{dist}}(d,v)$表示在$D.$中没有内部顶点的最短$dv$路径的长度。表示为$γ_e^*(G)$和$γ_e(G),$的$G,$的多孔指数控制数分别是多孔和非多孔指数控制集的最小基数。连续循环图$C_{n, [\ell]},$是$n$顶点的集合，使得对于每个$i \in [\ell].$，$v$与$v \pm i \mod n$相邻。本文证明了$γ_e(C_{n, [\ell]}) = γ_e^*(C_{n, [\ell]}) = \left\lceil \tfrac{n}{3\ell +1} \right\rceil.$
2017-12-14 math.CO
Asymmetric results about graph homomorphisms
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute for Theoretical Studies, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论研究所）
研究图同态非对称结果，探讨\(G\)和\(\Gamma\)假设不匹配时的情况，如给出特定条件下\(G\)同态于特定无三角形图的证明，还发现非对称近似同态定理中界的“双相变”，运用多种技术得出结论。
2026-07-27 math.CO
On independence domination
设G是一个图。独立-控制数是G中所有独立集I上控制I所需的最小顶点数的最大值。本文研究了与余图有关的几类图的独立控制的计算复杂性。我们提出了一个精确的指数算法。我们还提出了一个PTAS平面图。
2013-04-24 cs.DM math.CO
Counting homomorphisms in plain exponential time
在图同态计数问题（#GraphHom）中，问题是：给定图G，H，找出从G到H的同态的个数。这个问题通常是P-完全的，此外，Cygan等人证明了除非ETH是假的，否则没有算法可以在时间O内解决这个问题（|V（H）|^{0}（|V（G）|)}.然而，这并不排除更快的算法存在的可能性，这种限制性的问题。Wahlstrom证明了#GraphHom可以在普通的指数时间内求解，也就是说，在时间k^{|V（G）|+V（H）|} \poly（|V（H）|,|V（G）|），条件是H具有团宽度k。我们将这一结果推广到更大的一类图，并确定了其他几个图形类，承认一个普通的指数算法#GraphHom。
2018-10-07 cs.CC cs.DS math.CO
Extremal regular graphs: independent sets and graph homomorphisms
本调查关注的正则图是极值的独立集的数量，更一般地说，图同态。更准确地说，在家庭的$d$ -正则图，图形$G$最大化/最小化的数量$i(G)^{1/v(G)}$，独立集的数量在$G$指数归一化的大小$G$？如果$i(G)$被其他图形参数替换，会怎样？我们回顾现有的技术，突出一些令人兴奋的最新进展，并讨论开放的问题和未来研究的成果。
2017-04-10 math.CO
The k-Power Domination Number in Some Self-Similar Graphs
$k$ -幂控制问题是图论中的一个问题，在许多领域都有应用.然而，由于确定一般图的k-幂控制数是一个NP完全问题，因此很难精确计算出$k$ -幂控制数。我们确定了两个顶点数和边数相同的图：伪分形无标度网和Sierpirobski gasket的精确$k$ -幂控制数。在Sierpienski垫片中，对于$k\ge2$，$k$ -幂控制数变为1，而$k$ -幂控制数相对于伪分形无标度网中的顶点数以指数速率增加。无标度特性可以解释两个图的行为差异。
2019-11-19 cs.DM cs.NI math.CO
Removal lemmas and approximate homomorphisms
我们研究三角形去除引理和它的几个变种之间的定量关系。一个这样的变体，我们称之为无三角形引理，指出对于每个$ε>0$，存在$M$，使得每个无三角形图$G$在至多$M$顶点上与无三角形图$F$具有$ε$ -近似同态（这里$ε$ -近似同态是一个映射$V(G) \to V(F)$，其中$G$的所有但至多$ε|V(G)|^2$边映射到$F$的边）。我们的结果的一个后果是，在三角形自由引理的最小可能$M$增长速度比指数在任何多项式$ε^{-1}$。我们还证明了更一般的结果为任意图，以及算术类似物在有限域，其中的界限接近最优。
2022-01-13 math.CO
New Perspectives On The Unimodality Of Domination Polynomials
York University（约克大学）
本文通过三种视角加强了解决支配多项式单峰性猜想的工具，包括超图视角、系数比方法改进和阈值图的对数凹性证明。
2026-01-20 math.CO
Graph Operations and Upper Bounds on Graph Homomorphism Counts
本文构造了Galvin猜想的一个反样本族，Galvin猜想指出，对任何$n$ -顶点，$d$ -正则图$G$和任何图$H$（可能有环），\[\hom(G,H) \leq \max\left\lbrace\hom(K_{d,d}, H)^{\frac{n}{2d}}, \hom(K_{d+1},H)^{\frac{n}{d+1}}\right\rbrace,\]，其中$\hom(G,H)$是从$G$到$H$的同态数.利用图张量积和图幂的性质，我们还找到了新的$H$无限族，对于所有的$n$ -顶点，$d$ -正则$G$，上述关于$\hom(G,H)$的界都成立.特别是，我们表明，如果$H_{\rm WR}$是三个顶点上的完整的循环路径，也被称为Widom-Rowlinson图，然后$$ {\hom}(G,H_{\rm WR}) \leq {\hom}(K_{d+1},H_{\rm WR})^\frac{n}{d+1} $$的所有$n$ -顶点，$d$ -定期$G$。这验证了Galvin的一个猜想。
2017-03-08 math.CO
Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs
它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
A domination algorithm for $\{0,1\}$-instances of the travelling salesman problem
我们提出了一个近似算法的$\{0,1\}$-旅行推销员问题的情况下，表现良好的组合优势。更准确地说，我们给出了一个多项式时间算法，它具有优势比$1-n^{-1/29}$。换句话说，给定完全图$K_n$在$n$顶点上的$\{0,1\}$-边权，我们的算法输出$K_n$的一个Hamilton圈$H^*$，它具有以下性质：$K_n$的Hamilton圈中权小于$H^*$的Hamilton圈所占的比例至多为$n^{-1/29}$.我们的分析是基于鞅方法。以前，在这个方向上的最好的结果是一个多项式时间的算法与支配比$1/2-o(1)$为任意边权重。我们还证明了一个硬度结果表明，如果指数时间假设成立，存在一个常数$C$，使得$n^{-1/29}$不能被替换为$\exp(-(\log n)^C)$在上面的结果。
2015-05-26 cs.DS math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Perfect Matchings, Rank of Connection Tensors and Graph Homomorphisms
我们发展了一般域上的图代数理论。这是仿照Freedman，Lovász和Schrijver在[22]中为连接矩阵开发的理论，在实边权重和正顶点权重上的图同态函数的研究中。我们引入连接张量的图形属性。这个概念自然地推广了连接矩阵的概念。它表明，计数完美匹配，和主机的其他图形属性自然定义为Holant问题（边模型），不能表示的图形同态函数与复杂的顶点和边的权重（甚至从更一般的领域）。我们的必要和充分条件的连接张量是一个简单的指数秩界。它表明，正半定性是不需要在更一般的设置。
2020-07-25 cs.DM math.CO
De Bruijn Graph Homomorphisms and Recursive De Bruijn Sequences
本文提出了一种基于低阶De Bruijn圈寻找新De Bruijn圈的方法。这是通过将一个De Bruijn圈映射到高阶De Bruijn有向图中的几个顶点不交圈并将这些圈连接成一个全圈来完成的。我们刻画了允许这种构造的不同阶的De Bruijn有向图之间的同态。这些映射推广了著名的Lempel在连续阶的De Bruijn有向图之间的D-态射。此外，一个有效的递归算法，产生一个指数数量的非二进制德Bruijn周期的实现。
2008-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Incidence hypergraphs: The categorical inconsistency of set-systems and a characterization of quiver exponentials
本文考虑了集合系统方法推广图论的困难。这些困难出现的范畴集系统超图被证明是不是carling-closed和缺乏足够的投射对象，不像有向多重图（即箭图）。关联超图的类别被引入作为一个“图样”的补救措施的集合系统的问题，使超图可以研究他们的本地图形的行为，通过同态，允许域的边缘被映射到一个子集的边缘在codomain。此外，它表明，范畴的箭图嵌入到范畴的关联超图通过一个逻辑函子，这是逆像的本质几何态射之间的topoi。因此，该指数是简单地表示使用关联超图同态。
2019-05-03 math.CO math.CT
On the Baer-Lovász-Tutte construction of groups from graphs: isomorphism types and homomorphism notions
设$p$为奇素数。从一个简单的无向图$G$，通过经典的程序Baer（Trans. Am.数学会，1938），Tutte（J. Lond.数学会，1947）和Lovász（B.布拉兹数学会，1989），则存在类$2$和自然地与$G$相关联的指数$p$的$p$ -群$P_G$。我们的第一个结果是表明，这种建设的群体从图方面同构类型。也就是说，给定两个图$G$和$H$，$G$和$H$同构为图当且仅当$P_G$和$P_H$同构为群。我们的第二个贡献是一个新的同态概念的图。基于这个概念，可以定义一个图的范畴，并且Baer-Lovász-Tutte构造自然地导致从这个图的范畴到群的群范畴的函子。
2020-05-04 math.CO math.GR
Computing the partition function for graph homomorphisms with multiplicities
本文考虑图同态的分拆函数的一种加细，并给出了在一定区域内计算它的一个拟多项式算法。作为推论，我们得到了计算图中独立集、完美匹配、哈密顿圈和稠密子图的分拆函数以及图着色的拟多项式算法。这使得我们能够在准多项式时间图中区分出足够远的给定类型的结构（即，给定大小独立集、哈密顿圈等）从具有足够多的该类型结构的图中，即使随机命中这样的结构的概率是指数小的。
2015-08-02 math-ph math.CO math.MP
Strong spatial mixing in homomorphism spaces
给定一个可数图$\mathcal{G}$和一个有限图$\mathrm{H}$，我们认为$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$是从$\mathcal{G}$到$\mathrm{H}$的图同态的集合，并研究了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上的Gibbs测度.我们发展了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上满足强空间混合（指数衰减率）的Gibbs规范存在的一些充分和必要条件。我们与Brightwell和Winkler以前的工作，谁表明，一个图$\mathrm{H}$有一个组合属性称为不稳定性当且仅当对于每一个有界度的$\mathcal{G}$，存在一个吉布斯规范与唯一的吉布斯措施。我们加强了他们的结果表明，这个唯一的吉布斯措施可以选择有弱空间混合，但我们也表明，存在可扩展的图形，没有吉布斯措施具有强空间混合。
2015-10-06 math-ph math.CO math.MP
A Path Forward: Tropicalization in Extremal Combinatorics
极值组合学中的许多重要问题可以表述为证明图同态数中的纯二项式不等式，即，证明了hom $(H_1,G)^{a_1}\cdots$ hom $(H_k,G)^{a_k}\geq$ hom $(H_{k+1},G)^{a_{k+1}}\cdots$ hom $(H_m,G)^{a_m}$对某些固定图$H_1,\dots,H_m$和所有图$G$成立.一个突出的例子是Sidorenko的猜想。对于固定的图集$\mathcal{U}=\{H_1,\dots,H_m\}$，$\mathcal{U}$的图中的有效纯二项不等式的指数向量形成凸锥.我们计算这个锥的几个家庭的图形，包括完整的图形，甚至周期，明星和道路，后者是最有趣和复杂的情况下，我们计算。在所有这些情况下，我们观察到一个诱人的多面体现象：有效的纯二项式不等式的锥实际上是有理多面体，因此所有有效的纯二项式不等式可以从极端射线的指数向量的有限集合中生成。利用Kopparty和Rossman的工作，我们表明，锥的有效不等式确实是合理的多面体时，所有的图形$H_i$是串并联和弦，我们猜想，多面体持有任何有限的集合$\mathcal{U}$。我们证明了多面体现象也发生在拟阵和单纯复形中。我们的描述的不平等的道路涉及到一个推广的Erdens-Simonovits猜想最近证明在其原来的形式Saintelam和一个新的家庭的不平等没有观察到以前。我们…
2022-02-02 math.CO
A Dense Weisfeiler-Leman Algorithm for Deciding Bounded-Cliquewidth Homomorphism Indistinguishability
IT University Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出稠密Weisfeiler-Leman算法，首次判定有界团宽稠密图类上的同态不可区分性，还证明CMSO₁定义的有界团宽图类的同态不可区分性可在随机指数时间内判定，有界线性团宽图类的该问题为PSPACE完全。
2026-08-14 cs.CC cs.LO math.CO
Typical structure of sparse exponential random graph models
本文研究稀疏指数随机图模型，通过将充分统计量提升到分数次幂克服稠密模型中的退化现象，并证明典型样本在铁磁情形下类似于植入团或完全二部图的 Erdős–Rényi 图。
2024-04-03 math.CO math.PR
A Dense Neighborhood Lemma: Applications of Partial Concept Classes to Domination and Chromatic Number
本文研究了稠密邻域引理（DNL）在偏概念类中的应用，将三角图作为偏概念类推广了VC维度理论，证明了在底层图VC维度无界时随机采样依然有效，并给出了在图色数和竞赛图支配数等方面的组合应用。
2025-04-29 cs.DM math.CO
On Sidorenko exponents of hypergraphs
本文研究超图的Sidorenko指数，发现了一类新的广泛的Sidorenko超图，得到相关超图的指数上界，推进了已有问题，并建立了该指数与超图极值数上界的新联系，推广了相关定理的超图版本。
2025-10-01 math.CO
Noncommutative extensions of parameters in the asymptotic spectrum of graphs
经典信道的零差错容量是其混淆图的一个参数，并且等于图参数的最小值，所述图参数在不交并下是加性的，在强积下是乘性的，在互补之间的同态下是单调的，并且是归一化的。我们表明，任何这样的功能，要么有不可数许多扩展到非交换图具有类似的属性，或根本没有这样的扩展。更准确地说，我们发现，每个扩展有一个指数，它的值上的混淆图的身份量子信道，和允许的指数集要么是一个无界的子区间$[1,\infty)$或空。特别地，Lovász数、投影秩和分数Haemers界在复数上的容许指数集是最大的，而分数团覆盖数没有任何扩展。
2022-07-21 cs.IT math.CO math.IT
