Binary Programming Formulations for the Upper Domination Problem
本文针对上支配问题提出了两种二元规划公式，通过添加额外约束减少可行解数量来改进性能，并在多种图上对比发现第一种公式多数情况更优，第二种在稀疏图上更佳，同时证明了广义彼得森图的上支配数等于n。
2023-09-15 cs.DM math.CO
Bounds on the Exponential Domination Number
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。Dankelmann等人给出了阶为$n$、直径为${\rm d}$的连通图$G$的$$\frac{1}{4}({\rm d}+2)\leq γ_e(G)\leq \frac{2}{5}(n+2)$$。我们提供了进一步的界限，特别是加强他们的上限。具体地说，对于阶为$n$，最大度$Δ$至少为$3$，半径${\rm r}$至少为$1$的连通图$G$，我…
2015-10-29 math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
An improved binary programming formulation for the secure domination problem
安全控制问题，控制问题的变化与一些重要的现实世界中的应用，被认为是。很少有算法试图解决这个问题已经在文献中，最成功的是一个二进制编程公式，解决了使用CPLEX。本文提出了一种新的二进制规划公式，它比现有的公式需要更少的约束条件和更少的二进制变量。它是在CPLEX中实现的，并在以前被认为是在安全控制的背景下的某些图形家族上进行测试。结果表明，所需的运行时间为新的配方解决的实例是显着小于，现有的配方。我们的配方，解决了相关的，但进一步限制，安全连接的控制问题的扩展也给出了最好的作者的知识，这是第一个这样的配方在文献中。
2019-11-06 cs.DM math.CO math.OC
Power domination in regular claw-free graphs
本文首先证明了连通$4$ -正则无爪图在$n$顶点上的幂控制数至多为$\frac{n+1}{5}$，且有界是尖锐的.该声明部分反驳了Dorbec等人在SIAM J. Discrete Math.中提出的猜想，27：1559-1574，2013.在此基础上，我们提出了一个求解树的加权幂控制问题的动态规划式线性时间算法。
2018-08-08 math.CO
Lower Bounds for the Exponential Domination Number of $C_m \times C_n$
多孔指数控制集中的顶点$v$将权重$\left(\tfrac{1}{2}\right)^{dist(v,u)}$分配给顶点$u$。图$G$的多孔指数控制集是$V(G)$的子集，使得$V(G)$中的每个顶点都被分配了至少为1的和权。本文讨论了图$G = C_m \times C_n$的多孔指数控制数，记作$γ_e^*(G)$. Anderson et.等证明了$\frac{mn}{15.875}\le γ_e^*(C_m \times C_n) \le \frac{mn}{13}$，并证明了$\frac{mn}{13}$也是渐近下界.我们使用线性规划的方法来锐化下限为$\frac{mn}{13.7619 + ε(m,n)}$。
2018-03-05 math.CO
The Domination Number of $C_n\square P_m$ for $n\equiv 2\pmod{5}$
本文利用动态规划算法建立了$C_n\square P_m$形式的完全圆柱格图的控制数的一个新的下界，即当$n\equiv 2\pmod{5}$时，路与圈的笛卡儿积，并建立了一个与下界相等的新的上界，从而计算了这些图的精确控制数.
2022-07-29 math.CO
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
2023-06-17 math.CO
On exponential domination of the consecutive circulant graph
对于一个图$G,$，如果对于每个$v \in V(G),$都有$1\le \sum_{d \in D}$ $\left( \frac{1}{2} \right)^{\text{dist}(d,v) -1}$，其中dist $(d,v)$表示最小$dv$路的长度，则认为$D \subset V(G)$是一个多孔指数控制集。$D \subset V(G)$是无孔指数控制集，对于每个$v \in V(G),$是$1\le \sum_{d \in D} \left( \frac{1}{2} \right)^{\overline{\text{dist}}(d,v) -1}$，其中$\overline{\text{dist}}(d,v)$表示在$D.$中没有内部顶点的最短$dv$路径的长度。表示为$γ_e^*(G)$和$γ_e(G),$的$G,$的多孔指数控制数分别是多孔和非多孔指数控制集的最小基数。连续循环图$C_{n, [\ell]},$是$n$顶点的集合，使得对于每个$i \in [\ell].$，$v$与$v \pm i \mod n$相邻。本文证明了$γ_e(C_{n, [\ell]}) = γ_e^*(C_{n, [\ell]}) = \left\lceil \tfrac{n}{3\ell +1} \right\rceil.$
2017-12-14 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
Integer Linear Programming Formulations for Double Roman Domination Problem
对于图$G= (V,E)$，双罗马控制函数（DRDF）是具有以下性质的函数$f : V \to \{0,1,2,3\}$：如果$f (v) = 0$，则顶点$v$必须具有至少两个在$f$下分配$2$的邻居，或者{至少}一个具有$f (u) = 3$的邻居$u$，并且如果$f (v) = 1$，则顶点$v$必须具有至少一个具有$f (u) \ge 2$的邻居$u$。本文考虑了双罗马控制问题，这是一个寻找DRDF $f$使得$\sum_{v\in V} f (v)$最小的优化问题.我们提出了{5整数线性规划（ILP）公式和一个混合整数线性规划公式与多项式的约束。对于其中的一些公式，还提出了一些额外的有效不等式和界。此外，我们证明了{前四个模型确实解决了双重罗马控制问题，最后两个模型}与其他模型是等价的，无论变量松弛或使用较少数量的约束和变量。此外，我们使用一个ILP制定给$H(2(Δ+1))$ -近似算法。所有提出的配方和近似算法进行评估随机生成的图比较的性能。
2020-04-12 cs.DM math.CO math.OC
Towards a Computational Proof of Vizing's Conjecture using Semidefinite Programming and Sums-of-Squares
Vizing猜想（1968年公开）将两个图的控制数的乘积与它们的笛卡儿积图的控制数联系起来。在本文中，我们将Vizing猜想表述为一个正恒星存在性问题。特别是，我们选择类的图，根据他们的顶点数和控制数和编码的猜想作为一个理想/多项式对，这样的多项式是非负的各种与理想的当且仅当猜想是真的这个图形类。使用半定规划，我们获得数字平方和证书，然后我们设法转换成符号证书，确认我们的多项式的非负性。具体来说，我们获得确切的低度稀疏平方和证书的特定类别的图形。所获得的证书允许更大的图形类的泛化。除了计算验证这些更一般的证书，我们还提出了理论证明，以及进一步调查的问题。
2020-03-09 math.CO math.OC
On independence domination
设G是一个图。独立-控制数是G中所有独立集I上控制I所需的最小顶点数的最大值。本文研究了与余图有关的几类图的独立控制的计算复杂性。我们提出了一个精确的指数算法。我们还提出了一个PTAS平面图。
2013-04-24 cs.DM math.CO
Broadcast domination and multipacking: bounds and the integrality gap
覆盖和填充的对偶概念在图论中得到了很好的研究。半径为1的球的图的覆盖和两两距离至少为2的顶点的填充分别是著名的控制和独立概念。2001年，Erwin在图中引入了\emph{broadcast domination}，这是一个使用不同半径的球的覆盖问题，其中球的成本是它的半径。图$G$中的支配广播的最小成本由$γ_b(G)$表示。广播控制的对偶（在线性规划的意义上）是\emph{multipacking}：多重包装是一个集合$P \subseteq V(G)$，使得对于任何顶点$v$和任何正整数$r$，$v$周围的半径$r$的球最多包含$P$的$r$顶点。图$G$中多重包装的最大尺寸由$mp(G)$表示。当然是$mp(G) \leq γ_b(G)$。Hartnell和Mynhardt证明了$γ_b(G) \leq 3 mp(G) - 2$（只要$mp(G)\geq 2$）。在本文中，我们表明，$γ_b(G) \leq 2mp(G) + 3$。此外，我们推测，这可以改进为$γ_b(G) \leq 2mp(G)$（这将是尖锐的）。
2019-05-28 math.CO
Fractional Dichromatic Number and Domination in Tournaments
G-SCOP, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；LIP, CNRS, ENS de Lyon（里昂高等师范学院）
本文针对锦标赛的支配数与分数二色数的关系，提出了两个新证明：一个基于归约得到指数界，另一个通过AI启发得到拟线性界。
2026-09-29 cs.DM math.CO
Quasi-efficient domination in grids
网格的控制已经被证明是一项艰巨的任务，随着独立性的增加，它变得更具挑战性。已知具有$m,n \geq 5$的网格不具有有效支配集，也称为完美码，即独立顶点集，使得不在其中的每个顶点在该集中恰好有一个邻居。因此研究最多允许两个邻域的格网的独立控制集的存在性是一个有趣的问题，这样的控制集称为独立$[1,2]$ -集。在本文中，我们证明了每一个网格有一个独立的$[1,2]$ -集，我们开发了一个动态规划算法，使用最小加代数计算$i_{[1,2]}(P_m\Box P_n)$，一个独立的$[1,2]$ -集的最小基数的网格图$P_m\square P_n$。利用该算法计算了$2\leq m\leq 13, n\geq m$的$i_{[1,2]}(P_m\Box P_n)$，同时通过一个拟正则模式得到了具有$14\leq m\leq n$的网格的参数，并提供了一个独立的最小尺寸的$[1,2]$ -集.
2016-05-02 math.CO
Exponential Independence
对于图$G$的顶点的集合$S$，$V(G)\setminus S$中的顶点$u$和$S$中的顶点$v$，设${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u$和$v$的距离。Dankelmann等人（Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883）将$S$定义为$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$，$w_{(G,S)}(u)\geq 1$，其中$w_{(G,S)}(u)=\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}$。受这一概念的启发，我们定义$S$为$G$的指数无关集，如果对$S$中的每个顶点$u$都有$w_{(G,S\setminus \{ u\})}(u)<1$，并且$G$的指数无关数$α_e(G)$为$G$的指数无关集的最大阶.与指数支配类似，指数独立性的非局部性质导致了许多有趣的影响和挑战。我们的结果包括特殊图的精确值以及紧界和相应的极值图。此外，我们还刻画了所有$G$的导出子图$H$的独立数$α_e(H)$等于$α(H)$的图$G$，并给出了所有树$T$具有$α_e(T)=α(T)$的明确…
2016-05-19 math.CO
The 2-domination and Roman domination numbers of grid graphs
本文给出任意n×m网格图的2-支配数闭式公式，确认并修正了已有结果，并用动态规划与转移矩阵方法解决罗马支配问题。
2019-05-17 cs.DM math.CO
Fractional eternal domination: securely distributing resources across a network
本文提出图的分数永恒支配问题，借助流与线性规划分析其计算复杂度及与其他支配参数的关系，并给出多类重要图中的界与精确值。
2023-04-24 cs.DM math.CO
The k-Power Domination Number in Some Self-Similar Graphs
$k$ -幂控制问题是图论中的一个问题，在许多领域都有应用.然而，由于确定一般图的k-幂控制数是一个NP完全问题，因此很难精确计算出$k$ -幂控制数。我们确定了两个顶点数和边数相同的图：伪分形无标度网和Sierpirobski gasket的精确$k$ -幂控制数。在Sierpienski垫片中，对于$k\ge2$，$k$ -幂控制数变为1，而$k$ -幂控制数相对于伪分形无标度网中的顶点数以指数速率增加。无标度特性可以解释两个图的行为差异。
2019-11-19 cs.DM cs.NI math.CO
On the Structure of 3D Queen Domination
研究三维n×n×n皇后图的支配数，通过分层定理计算不同位置类型的内核顶点数，证明内部放置支配更多核心单元，提供对称性减少原理和精确值验证。
2026-04-04 cs.DM math.CO
Proving exact values for the $2$-limited broadcast domination number on grid graphs
本文结合线性规划工具与数学证明技术进行穷举案例分析，确定了多种网格图的 $2$-受限广播控制数精确值及周期性最优值。
2023-11-08 math.CO
Independent Double Roman Domination on Block Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果当$f(v)=0$时$f$满足$\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则$f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$是$G$的意大利控制函数.将$w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$表示为$f$的重量。设$V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，如果$V_1 \cup V_2$是独立集，则称$f$为独立意大利控制函数. $G$的独立意大利控制数是独立意大利控制函数$f$的最小权，记为$i_{I}(G)$。将连通块图$G$的独立控制问题等价地转化为其块割点图$T$的诱导独立控制问题，并给出了求解任意连通块图$G$的$i_{I}(G)$的基于动态规划的线性时间算法.
2019-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
Roman Domination in Convex Bipartite Graphs
研究凸二分图中的罗马控制问题，提出基于动态规划的多项式时间算法，为该问题在凸二分图上提供了解决方案，优化了罗马控制数的求解。
2026-07-10 cs.DM cs.DS math.CO
New Perspectives On The Unimodality Of Domination Polynomials
York University（约克大学）
本文通过三种视角加强了解决支配多项式单峰性猜想的工具，包括超图视角、系数比方法改进和阈值图的对数凹性证明。
2026-01-20 math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
A note on efficient k-limited broadcast domination in graphs
National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国立理工学院）
本文研究图的高效k受限广播支配参数，针对树开发了确定最小代价的多项式时间动态规划算法，证明任意图的k-ELDB存在性判定为NP完全问题，明确了该问题的复杂度边界。
2026-08-24 cs.DS math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Signed double Roman domination on cubic graphs
本文研究三次图上的带符号双罗马支配问题，利用放电法证明紧下界并给出新上界，还通过约束规划引导证明确定广义 Petersen 图和 $2\times m$ 网格图的支配数。
2023-08-02 cs.DM math.CO
Weighted domination models and randomized heuristics
本文研究加权图中的最小权及最小权最小规模支配集问题，通过整数线性规划归约双目标模型，并用概率方法给出上界与随机算法，在两类随机图上验证。
2024-01-22 cs.DM math.CO
A linear complementarity based characterization of the weighted independence number and the independent domination number in graphs
线性互补问题是凸二次规划、双矩阵对策的纳什均衡等问题的一个连续优化问题。通过将图的加权独立数刻画为线性互补问题（LCP）解集上的最大加权$\ell_1$范数，给出了图的加权独立数的一个连续优化公式.这个LCP的解的最小$\ell_1$范数是图的独立控制数的下界。与最大$\ell_1$范数的情况不同，这个下界一般是弱的，但我们证明它是紧的，如果图是一个森林。利用LCP理论的方法，我们得到了一些图论结果。特别是，我们提供了一个更强的变体的Lovász θ的图。然后，我们提供了一个图被良好覆盖的充分条件，即，对于所有的极大独立集也是极大的。这个条件也被证明是必要的良好覆盖，如果图是一个森林。最后，将最大独立集问题转化为一个带线性互补约束的线性规划问题（LPCC），表明LPCC是难以近似的。
2016-03-16 cs.CC cs.DM math.CO
On $[1,2]$-Domination in Interval and Circle Graphs
本文研究区间图和圆图上的[1,2]-支配问题，提出了一种基于动态规划的多项式时间算法来计算区间图的最小[1,2]-支配集，同时证明了该问题在圆图上是NP-complete的。
2024-09-25 cs.CC cs.DS math.CO
Complexity Issues Concerning the Quadruple Roman Domination Problem in Graphs
针对图的四元罗马支配问题，证明其决策问题在星凸 bipartite 等多类图上NP完全，在阈值图上可高效求解，给出近似结果及整数线性规划模型，揭示不同图类的复杂性差异。
2024-11-28 cs.DM math.CO
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Dynamic Programming for Graphs on Surfaces
我们提供了一个框架的设计和分析的动态规划算法的表面嵌入图的n个顶点和分支宽度最多为k。我们的技术适用于一般家庭的问题，其中标准的动态规划运行在2^{O（k log k）} n步骤。我们的方法结合了拓扑图论和分析组合学的工具。特别地，我们引入了一种新的分支分解称为“面割分解”，推广了Seymour和Thomas提出的平面图的球割分解，它具有很好的组合性质。也就是说，可以安排在一个表面切割分解的部分解决方案的数量可以是上限的非交叉分区的表面上的边界。由此可见，部分解可以用单指数（在分支宽度k中）的构型数来表示。这证明，当应用于曲面切割分解时，动态规划运行在2^{O（k）} n步中。这样，我们大大扩展了一类问题，可以解决在运行时间与一个单指数依赖branchwidth和统一/改善大多数以前的结果在这个方向上。
2011-04-25 cs.DS math.CO
A Dense Neighborhood Lemma: Applications of Partial Concept Classes to Domination and Chromatic Number
本文研究了稠密邻域引理（DNL）在偏概念类中的应用，将三角图作为偏概念类推广了VC维度理论，证明了在底层图VC维度无界时随机采样依然有效，并给出了在图色数和竞赛图支配数等方面的组合应用。
2025-04-29 cs.DM math.CO
The Graver Complexity of Integer Programming
在这篇文章中，我们建立了整数规划的Graver复杂性的指数下界。这为整数规划的假定难解性提供了新的证据。具体地说，我们证明了完全二部图$K_{3,m}$的关联矩阵的Graver复杂度满足$g(m)=Ω(2^m)$，对于每个$m>3$都有$g(m)\geq 17\cdot 2^{m-3}-7$。
2007-11-22 cs.CC cs.DM math.AC
Exponential lower bounds on fixed-size psd rank and semidefinite extension complexity
最近有很多兴趣证明表示给定多面体P所需的线性规划的大小的下界。在Fiorini等人的突破性论文[Proceedings of 44 th ACM Symposium on Theory of Computing 2012，第95-106页]中，表明最大割的任何线性规划公式必须具有指数大小。一个自然的问题是，是否可以证明这样强的下界半定规划公式。在本文中，我们朝着这个目标迈出了一步，我们证明了强下界的某一类SDP配方，即SDPs的笛卡儿积的固定大小的半正定锥。在实践中，这对应于具有块对角结构的半定程序，其中块具有恒定大小d。我们表明，任何这样的扩展配方的切割多面体必须有指数的大小（当d是固定的）。Fiorini等人对LP公式的结果是d=1时的特殊情况。对于大小为d=2的块，结果排除了使用二阶锥规划的任何小公式。我们的研究SDP升降机上的笛卡儿积的固定大小的半正定锥的动机主要是从实际的考虑，众所周知，这样的SDP可以更有效地解决比一般的SDP。我们的下界的证明依赖于一些矩阵的稀疏模式与小psd秩的新结果，结合从最近的论文启发Kaibel和Weltge [arXiv：1307.3543]的相关多面体的LP扩展复杂性的归纳参数。
2013-11-11 cs.CC math.CO math.OC
The polytope of legal sequences
一个图中的顶点序列称为\emph{(total) legal dominating sequence}，如果序列中的每个顶点（总）支配至少一个不被在它之前的顶点支配的顶点，并且在最后图的所有顶点都（完全）支配。图的\emph{Grundy (total) domination number}是图的最大（总）合法控制序列的大小。在这项工作中，我们解决的问题，确定这两个参数，通过引入一个广义的版本。我们明确计算相应的（一般）参数的路径和网络图。我们提出了整数规划配方的新问题，我们研究的多面体与其中之一。我们发现家庭的有效的不平等和条件下，他们是刻面定义。最后，我们进行计算实验比较配方，以及测试有效的不等式切割的B\&C框架。
2018-11-29 cs.DM math.CO
A Linear Programming Based Approach to the Steiner Tree Problem with a Fixed Number of Terminals
我们提出了一组整数规划（IP）的Steiner树问题的属性，通过解决所有获得的最佳解决方案，提供了一个最佳的Steiner树。每个IP是多项式的基础图形的大小和我们的主要结果是，每个IP的线性规划（LP）放松是积分，使它可以解决作为一个线性规划。然而，IP的数量随着Steiner树中终端的数量呈指数增长。因此，我们能够解决斯坦纳树问题，解决多项式数量的LP，当终端的数量是固定的。
2018-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
