Optimal Longest Paths by Dynamic Programming
本文提出了一个求解无向赋权图最长路问题的优化算法。通过使用图划分和动态规划，我们得到了一个算法，是显着快于其他国家的最先进的方法。这使我们能够解决以前未解决的问题。
2017-02-14 cs.DS
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Logic Programming with Graph Automorphism: Integrating naut with Prolog (Tool Description)
本文介绍了Plnauty~库，一个Prolog接口的nauty图自同构工具。将nauty的功能添加到Prolog中，结合了逻辑编程和约束求解中常用的“生成和修剪”方法的优势，以及在对图对象进行推理时减少对称性的能力。此外，它使nauty集成在现有的工具链，如SAT求解器或有限域约束编译器存在的Prolog。该实现由两个组件组成：plnauty，一个连接\nauty的C库与Prolog的接口，以及plgtools，一个集成了nauty的软件组件gtools与Prolog的Prolog框架。完整的工具作为SWI-Prolog模块提供。我们提供了一系列使用示例，其中包括两个适用于生成拉姆齐图的示例。正在考虑将这份文件发表在TPLP上。
2016-08-01 cs.DS
Graph Generation: A New Approach to Solving Expanded Linear Programming Relaxations
在这篇文章中，我们介绍了图生成，一个增强的列生成（CG）算法求解扩展的线性规划松弛的混合整数线性规划。要应用图生成，我们必须能够将任何给定列映射到一个小的有向无圈图，对于该图，从源到宿的任何路径都描述了一个可行列。这种结构很容易满足车辆路径和机组调度问题，以及其他这样的问题，定价是一个资源约束的最短路问题。当定价过程中生成相应的列时，这些图将被添加到受限主问题（RMP）中。图形生成的使用不会削弱正在求解的线性规划松弛。在通过图形生成增强的CG的任何给定迭代中，该技术允许RMP表示比定价期间生成的列更广泛的列集，从而导致CG的更快收敛。图形生成不会改变CG定价问题的结构。我们展示了如何在一个一般的方法，然后证明我们的方法对经典的容量限制的车辆路径问题的有效性。
2021-10-03 cs.DS math.OC
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
A Dynamic Programming Framework for Combinatorial Optimization Problems on Graphs with Bounded Pathwidth
在本文中，我们提出了一个算法框架，解决一类组合优化问题的有界路宽图。这些问题一般是NP-困难的，但在这类图上是线性时间可解的。这些问题对于评估网络的可靠性、提高网络的性能和容错能力具有重要意义。本文所考虑的主要技术是动态规划。
2012-12-17 cs.DM cs.DS
Linear Programming in the Semi-streaming Model with Application to the Maximum Matching Problem
在本文中，我们研究了基于线性规划的方法来解决半流模型中的最大匹配问题。半流模型作为处理大量图的模型已经获得关注，因为这样的图的重要性已经增加。这是一个边以对抗顺序流入的模型，我们被允许与图中的顶点数量成比例的空间。近年来，这种半流模型又有了一些新的结果。然而，广泛的技术，如线性规划还没有适应这个模型。我们提出了几种技术，以适应和优化基于线性规划的方法在半流模型的应用程序的最大匹配问题。因此，我们改善（几乎）所有以前的结果在这个问题上，也证明了新的结果有趣的变种。
2011-12-13 cs.DS
Minimum Flow Decomposition in Graphs with Cycles using Integer Linear Programming
最小流分解（MFD）-找到一个最小的加权源到汇路径集，完美地分解流的问题-是计算机科学中的经典问题，它的变体是生物信息学和交通运输等不同领域的强大模型。即使在非循环图上，这个问题也是NP难的，大多数实际的解决方案都是通过解析法或近似法。虽然有一个广泛的机构的研究无环图，目前，没有\emph{exact}解决方案的图与循环。在本文中，我们提出了第一个ILP制定的三个自然变种的MFD问题的图与周期，要求分解只包括加权源到汇的路径或周期，步道，和步行，分别。在生物信息学和交通运输的三个日益复杂的数据集上，我们的方法在10分钟内解决了任何问题。我们的实现可以在github.com/algbio/MFD-ILP上免费获得。
2023-01-16 cs.DS math.CO math.OC
Accelerating Graph Similarity Search through Integer Linear Programming
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Bonn（波恩大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
针对图编辑距离精确计算复杂度高的问题，提出基于整数线性规划下界的图相似性搜索过滤与验证算法，显著提升了搜索效率并优于现有方法。
2025-11-04 cs.DB cs.DS
Parameterized Complexity Results for General Factors in Bipartite Graphs with an Application to Constraint Programming
NP困难的一般因子问题是，给定一个图，每个顶点都有一个整数列表，这个图是否有一个生成子图，其中每个顶点都有一个属于它的分配列表的度。即使给定的图是二分图，具有划分U+V，并且U中的每个顶点都被分配了列表{1}，该问题仍然是NP难的;这个子问题在约束编程的上下文中作为扩展全局基数约束的一致性问题出现。更一般地说，我们证明了一般因子问题的二分图，参数化|V|，是固定参数易处理的，只要U中的所有顶点都被分配长度为1的列表，但成为W[1]-硬，如果顶点在U中被分配的列表的长度最多为2。我们建立固定参数的易处理性，减少问题的实例到一个有界数量的非循环实例，其中每个实例可以解决在多项式时间内的动态规划。
2011-06-17 cs.DM cs.DS
Massively Parallel Dynamic Programming on Trees
动态规划是一种功能强大的技术，但不幸的是，这种技术通常具有内在的顺序性。也就是说，没有统一的方法来并行化使用动态规划的算法。在本文中，我们试图解决这个问题的大规模并行计算（MPC）模型，这是一个流行的抽象MapReduce类范例。我们的主要结果是一个算法框架，以适应一个大家庭的动态程序定义在树上。我们介绍了两类图的问题，承认动态规划解决方案的树木。我们把它们称为“（polylog）-可表达”和“线性-可表达”问题。我们表明，这两个类可以并行化在$O(\log n)$轮使用次线性数量的机器和次线性内存每台机器。为了实现这一结果，我们引入了一系列可以组合在一起的技术。为了说明我们的框架的通用性，我们在MPC的$O(\log n)$轮中实现了图问题的动态规划解决方案，例如最小二分法，$k$ -生成树，最大独立集，最长路径等，当输入图是树时。
2018-09-14 cs.DS
Finding Optimal Longest Paths by Dynamic Programming in Parallel
本文提出了一个求解无向赋权图中两个给定顶点之间最长简单路问题的精确算法。通过使用图划分和动态规划，我们得到了一个算法，是显着快于其他国家的最先进的方法。这使我们能够解决以前未解决的实例，并更快地解决困难实例。最后，我们提出了一个可扩展的并行化产生的第一个有效的并行算法的问题。
2019-05-08 cs.DS
Inference in Graphical Models via Semidefinite Programming Hierarchies
图模型中的最大后验概率（MAP）推理相当于求解图结构的组合优化问题。流行的推理算法，如置信传播（BP）和广义置信传播（GBP）是密切相关的线性规划（LP）松弛的Sherali-Adams层次。尽管这些算法的流行，它是很好地理解，基于半定规划（SDP）的平方和（SOS）层次结构可以提供优越的保证。不幸的是，对于具有$n$顶点的图的SOS松弛需要求解具有$n^{Θ(d)}$变量的SDP，其中$d$是层次结构中的度。在实践中，对于$d\ge 4$，这种方法不能扩展超过几十个变量。在本文中，我们提出了二进制SDP松弛MAP推理使用SOS层次结构的两个创新集中在计算效率。首先，与BP及其变体类似，我们只在图模型中引入与相邻区域相对应的决策变量。其次，我们使用非凸的Burer-Monteiro风格的方法来解决所得到的SDP，并开发了一个顺序舍入程序。我们证明，由此产生的算法可以在几分钟内解决数万个变量的问题，并优于BP和GBP的实际问题，如图像去噪和伊辛自旋眼镜。最后，对于特定的图形类型，我们建立了一个充分条件，所提出的部分SOS松弛的紧密性。
2017-09-19 cs.DS stat.ML
Measuring what Matters: A Hybrid Approach to Dynamic Programming with Treewidth
我们开发了一个框架，用于在具有“混合结构”的图上应用基于树宽的动态规划，即，其部分可能不具有小的树宽，而是具有其它结构特性。非正式地，这是通过定义一个细化的树宽度，只考虑部分的图，不属于一个预先指定的易处理的图类。我们的方法使我们不仅可以推广现有的固定参数算法利用树宽，但也固定参数的算法，使用调制器的大小作为其参数。作为我们框架的旗舰应用，我们获得了一个参数，它结合了树宽和秩宽，以获得色数，哈密顿循环和最大割的固定参数算法。
2019-08-27 cs.DS
Graph edit distance : a new binary linear programming formulation
图编辑距离（GED）是一种功能强大且灵活的图匹配范例，可用于解决结构模式识别、机器学习和数据采掘中的不同任务。本文提出了一些新的计算两个图之间精确GED的二元线性规划公式。公式的主要优点在于它们的通用性，因为GED可以在有向或无向的完全属性图（即顶点和边缘上都有属性）之间计算。此外，放松的域约束的配方提供了有效的下界近似的GED。一个完整的实验研究比较所提出的配方与4个国家的最先进的算法，精确和近似的图形编辑距离。通过同时考虑所提出的解决方案的质量和算法的效率作为性能标准，结果表明，没有一个比较的方法在帕累托意义上优于其他。因此，面对一个给定的现实世界的问题，质量和效率之间的权衡必须选择w.r.t.应用限制。在这种情况下，本文提供了一个指南，可用于选择适当的方法。
2015-05-21 cs.CV cs.DS
New Integer Linear Programming Models for the Vertex Coloring Problem
顶点着色问题要求给定图的顶点可以被分配的颜色的最小数量，使得对于所有顶点v，v的颜色不同于其任何邻居的颜色。这个问题是NP难的。在这里，我们介绍了新的整数线性规划公式的基础上偏序。它们的优点是，它们与经典的分配公式一样简单，因为它们可以直接输入标准的整数线性规划求解器。我们评估我们的新模型，使用Guidelines和表明，我们的新的简单的方法是一个很好的替代最好的国家的最先进的方法的顶点着色问题。在我们的计算实验中，我们比较了我们的配方与经典的分配配方和代表配方上的一大组基准图，以及随机生成的不同大小和密度的图。评估表明，一个新的模型占主导地位的稀疏图的配方，而代表配方是最好的稠密图。
2017-07-11 cs.CG cs.DS
Lower Bounds for Dynamic Programming on Planar Graphs of Bounded Cutwidth
对于特定于问题的常数$c$，许多组合问题可以在树宽$tw$的图上在时间$O^*(c^{tw})$中求解。在若干情况下，基于强指数时间假设（SETH），$c$上的匹配上界和下界是已知的。在本文中，我们探讨了解决问题的复杂性有界割宽，图参数，采取更大的价值比树宽的图。我们加强早期的树宽为基础的下限表明，假设SETH，独立集不能解决$O^*((2-\varepsilon)^{cutw})$时间，并支配集不能解决$O^*((3-\varepsilon)^{cutw})$时间。通过设计一个新的交叉小工具，我们扩展这些下界，甚至有界割宽或树宽的平面图。因此，平面性在求解有界宽度的图的独立集或支配集时没有帮助。这与事实形成鲜明对比，在许多设置中，平面性可以更有效地解决问题。
2018-06-27 cs.CC cs.DS
A 0.502$\cdot$MaxCut Approximation using Quadratic Programming
研究了图$G=(V,E)$的最大割问题。该问题是NP难的，有两种主要的近似算法具有理论保证：（1）Goemans \& Williamson算法使用半定规划来提供0.878MaxCut近似（如果唯一博弈猜想成立，是在多项式时间内可以完成的最好的）和（2）Trevisan提出了一种使用谱图理论的算法，可以获得0.614MaxCut近似。我们讨论了一种新的方法，使用一个特定的二次规划，并证明其解决方案可以用来获得至少0.502MaxCut近似。该算法似乎在实践中表现良好。
2021-04-29 cs.DS
Lower bounds on pure dynamic programming for connectivity problems on graphs of bounded path-width
University of Warsaw（华沙大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究图路径宽度下连通性问题纯动态规划算法的下界，证明代数方面对竞争性最坏运行时间的必要性。
2025-12-29 cs.CC cs.DS
A Dynamic Programming Algorithm to Compute Joint Distribution of Order Statistics on Graphs
顺序统计在风险估计、异常值检测、多重假设检验等统计过程中，以及在机制设计、队列、负载均衡和其他各种涉及等级的物流过程的分析中发挥着重要作用。在这些情况中的一些情况下，可能期望从$d$顺序统计量的联合分布计算\textit{exact}值。虽然即使在$n$独立随机变量的情况下，这个问题在计算上也是困难的，但是随机变量通常没有这样的独立性保证。现有的方法通过先计算然后在边缘分布上聚集来间接地获得累积分布。在本文中，我们提供了一个更直接，有效的算法来计算累积联合顺序统计量分布的相依随机变量，通过降维技术，改进了现有的动态规划解决方案。我们的解决方案保证了一个$O(\frac{d^{d-1}}{n})$和$O(d^{d})$因素的改善，在时间和空间复杂度分别超过以前的方法。
2021-11-22 cs.DS stat.CO
A Unified Framework for Integer Programming Formulation of Graph Matching Problems
School of Business Administration, The University of Mississippi（密西西比大学工商管理学院）；Sanches School of Business, Texas A&M International University（德克萨斯A&M国际大学桑切斯商学院）
本文首次提出一个统一的整数规划建模框架，系统覆盖多种图匹配与图优化问题，旨在整合不同学科的研究成果以简化模式分析中的复杂问题。
2024-06-11 cs.CV cs.DS math.OC
Fast Approximate Quadratic Programming for Large (Brain) Graph Matching
二次指派问题（Quadratic Assignment Problem，QAP）出现在从运筹学到图论到计算机视觉再到神经科学的广泛领域。在大数据时代，图值数据正变得越来越突出，随之而来的是在更大的图上运行算法的愿望。因为QAP是NP难的，精确算法是难以处理的。近似算法必须采用准确性/效率权衡。提出了一种快速的近似二次分配算法（FAQ）. FAQ在（最坏情况）时间立方中找到顶点数的局部最优值，类似于其他近似QAP算法。我们的经验表明，我们的算法是更快，并实现了较低的目标值超过80%的套件QAP基准，与以前的国家的最先进的。elegans connectomes（脑图），我们发现FAQ在创纪录的时间内实现了最佳性能，而其他人甚至没有找到最佳性能。
2014-09-13 cs.DS math.OC q-bio.NC
Lower Bounds on Dynamic Programming for Maximum Weight Independent Set
证明了最大权独立集（MWIS）的纯动态规划算法的下界。我们模拟热带电路等算法，即，使用$\max$和$+$运算进行计算的电路。对于图$G$，$G$的MWIS-回路是热带回路，其输入对应于$G$的顶点，并且其计算$G$的最大权重独立集的权重以用于对输入的任何权重分配。我们表明，如果$G$有树宽$w$和最大程度$d$，那么任何MWIS电路的$G$有$2^{Ω(w/d)}$门，如果$G$是平面的，或更一般的$H$ -小自由的任何固定图$H$，那么任何MWIS电路的$G$有$2^{Ω(w)}$门。MWIS公式是每个门最多有一个扇出的MWIS电路。证明了如果$G$有树深$t$和最大度$d$，则$G$的任何MWIS公式都有$2^{Ω(t/d)}$门.由此可见，树宽表征了所有有界度图和$H$ -minor-free图的最优MWIS-回路的多项式，树深表征了所有有界度图的最优MWIS-公式的多项式。
2021-04-30 cs.CC cs.DS
Large-deviation Properties of Linear-programming Computational Hardness of the Vertex Cover Problem
利用稀疏事件抽样方法，研究了Erdos-Renyi随机图顶点覆盖问题线性规划松弛算法的计算代价分布。作为一个大偏差的属性，“容易”和“困难”的问题的分布的差异被发现反映LP松弛近似的硬度。特别是，通过评估总的变化距离之间的条件分布相对于硬度，它建议，这些分布几乎是不可区分的副本对称（RS）阶段，而他们渐近不同的复本对称性破缺（RSB）阶段。此外，我们寻求通过调查的相似性，二分图，这表现出定量的RS和RSB阶段之间的差异图结构的关系。这些结果表明，在相应的随机图形结构的自旋玻璃理论模型的RS-RSB相变的LP松弛的典型的计算成本的非平凡的关系。
2018-02-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
Proof of Concept: Fast Solutions to NP-problems by Using SAT and Integer Programming Solvers
在过去的十年中，最先进的SAT和SAT编程求解器的能力急剧增加。它们实现了许多新的技术和算法，由于任何NP问题都可以转换为SAT或ILP实例，因此我们可以通过将NP问题的实例转换为SAT公式或ILP程序来利用这些技术。在这个概念证明中，我们考虑的一个问题是在图中找到一个最大的团。我们在大型随机图上进行了几个实验，并比较了3种方法：优化的回溯解决方案，翻译为SAT和翻译为SAT程序。最后一个是最快的。
2010-11-24 cs.CC cs.DS
