Fractional and integer matchings in uniform hypergraphs
我们的主要结果改进了Markstrom和Rucinski关于n阶k-一致超图的最小d-度的界，使得n阶k-一致超图中的最小d-度是完美匹配。通过渐近地确定n阶k-一致超图中匹配大小为t < n/2（k-1）的最小顶点度，推广了Bollobas，Daykin和Erdos的界.进一步渐近紧的结果，迫使大匹配的d度也得到了。我们的方法是证明上述结果的分数版本，然后将其转换为整数版本。
2013-11-30 math.CO
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
Fractional cycle decompositions in hypergraphs
证明了对任意整数$k\geq 2$和$\varepsilon>0$，存在一个整数$\ell_0\geq 1$，使得当$\ell\geq \ell_0$和$n$就$\ell$而言很大时，$n$顶点上的任意$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2+\varepsilon)n$，都有一个分数分解为长度为$\ell$的紧圈（简称$\ell$ -圈）.这基本上是紧的。这也立即产生这些超图到$\ell$ -圈的近似积分分解。此外，对于图，这甚至保证了积分分解成$\ell$ -圈，并解决了格洛克，库恩和Osthus提出的问题。对于我们的证明，我们引入了一个新的方法来寻找一组$\ell$ -循环，使每个边缘包含在大致相同数量的$\ell$ -循环从这个集合，利用某些马尔可夫链快速混合。
2021-01-14 math.CO
Minimal number of edges in hypergraph guaranteeing perfect fractional matching and MMS conjecture, complete version
本文证明了Ahlswede-Khachatrian猜想~ \cite{1}的有限个情形，这些情形可以用现代计算机来检验.从这个猜想引出了~ \cite{2}猜想和Manickam-Miklós-Singhi猜想。本文由文献~ \cite{09}、~ \cite{08}合并而成。
2017-03-14 math.CO
Fractional Isomorphism of Graphons
作为对经典的有限图的分数同构理论的推广，我们给出了图子的分数同构理论。给出了有限树的同态密度的推广，并利用迭代度测度的分布、Markov算子、条件期望关于不变子$σ$ -代数的弱同构以及给定图子的某些子的同构刻画了它的特征.
2021-02-04 math.CO math.FA
Fractional hypergraph coloring
Uppsala universitet（乌普萨拉大学）；Emory University（埃默里大学）
研究n一致超图的正常(a:b)-分数着色，推广了图的传统整数着色，给出了超图可着色的边数条件，并讨论了(a:a-1)-可着色性。
2026-06-07 math.CO
On the König-Hall-Egerváry theorem for multidimensional matrices and multipartite hypergraphs
著名的柯尼希-霍尔-埃格瓦里定理的一个可能的解释是，对于给定权重的分数匹配，所有二部图极值的完全刻画（或者，等价地，对于给定长度的部分分数对角线，$(0,1)$ -矩阵极值的刻画）。在本文中，我们开始研究$d$ -部$d$ -一致超图是极值的分数完美匹配（或，等价地，$d$ -维$(0,1)$ -矩阵是极值的多对角）。为此，我们分析了$2$ -维与多维情形的异同，并对多维极值矩阵（极值超图）的性质提出了一系列问题和证明。我们还证明了这些结构的几个参数，并提供了一些支持的建设和例子。
2020-12-15 math.CO
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Large matchings in uniform hypergraphs and the conjectures of Erdos and Samuels
本文研究了一致超图中完美匹配和完美分式匹配存在的条件。我们把这个问题归结为一个古老的猜想，Erdés关于在给定匹配数（分数）时估计超图中的最大边数，在某些特殊情况下，我们能够使用概率技术来解决这个问题。在此基础上，我们得到了保证完美（分数）匹配存在的最小$d$ -度的一些一般定理。特别地，我们渐近地确定了4-一致超图和5-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。我们还讨论了一个应用程序的问题，找到一个最佳的数据分配在分布式存储系统。
2012-01-31 math.CO math.PR
The Topological Structures of the Orders of Hypergraphs
该研究从范畴论角度探索并完成了二元关系的三个基本视角（超图关联矩阵、概念格形式背景、单纯复形上的拓扑余层）之间的关系映射，提出整合性函子框架并给出三个新结果，通过例子说明概念及与以往结果的联系。
2025-04-18 math.AT math.CO math.CT
Fractional clique decompositions in random hypergraphs
本文证明了随机超图在临界概率下以高概率允许分数团分解，改进了已有界，并推广到一般均匀超图，达到最优性。
2026-09-25 math.CO
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Rainbow fractional matchings
我们证明了在$r$ -均匀超图中，任何一个具有$n$大小的分数匹配的边集合的族$E_1, \ldots , E_{\lceil rn \rceil}$（不一定是不同的）都具有$n$大小的彩虹分数匹配（即，来自不同的$E_i$的支持这种分数匹配的边集合）.当超图是$r$ -partite且$n$是整数时，所需的集合数从$rn$降到$rn-r+1$ .这里解决的问题是一个分数版本的相应问题的彩虹匹配，这是解决了由Drisko和Aharoni和Berger的情况下，二部图，但开放的一般图以及$r$ -部超图与$r>2$。我们的拓扑证明是基于Kalai和Meshulam关于同一顶点集上的单纯复形和拟阵的一个结果。
2019-05-06 math.CO
Quantitative Helly-type Theorems via Hypergraph Chains
本文提出一种组合框架分析定量 Helly 型问题，并据此证明了分数 Helly 数为 3d 的定量分数 Helly 定理及现有定量 Helly 定理的稳定性版本。
2023-04-07 math.CO math.MG
Erdős-Pyber theorem for hypergraphs and secret sharing
用一个小的显式常数给出了Erdens-Pyber定理的一个新的构造性证明，该定理认为图的$n$顶点上的边可以划分为完全二部子图，使得每个顶点最多被覆盖$O(n/\log n)$次.将该定理推广到一致超图。对于图和一致超图的分数划分，给出了具有较小常数值的相似界。我们发现，这些后者的常数不能改善超过1.89的因素，甚至分数覆盖任意完全多部子图或子超图。在图的每个顶点连接到至少$n-m$其他顶点的情况下，我们证明了完全二部图的边的分数覆盖的存在性，使得每个顶点被覆盖最多$O(m/\log m)$次，只有一个稍微差的显式常数。这个结果也推广到一致超图。我们的结果给出了基于图和一致超图的秘密共享方案复杂度的新的改进的界，同时也指出了该方法的局限性。
2013-11-20 cs.CR math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Hypergraphs
本文证明稠密超图分数团分解的最小度界限可改进至$(1-\ rac{C}{q^{r-1+o(1)}})n$，并由此推出近似$K_q^r$-分解的存在性。
2025-10-08 math.CO
Random independent sets in uncrowded hypergraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究无拥挤超图的分数色数，证明了其渐近上界，并推广至线性超图，改进了现有结果，同时简化了证明。
2026-10-19 math.CO
Forts, (fractional) zero forcing, and Cartesian products of graphs
Penn State Behrend（宾州州立大学贝伦德分校）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Regina（里贾纳大学）；The University of Texas Permian Basin（德克萨斯大学永川盆地分校）
本文引入了fort数和分数零强迫数，并利用超图理论为Cartesian乘积图的零强迫数建立了下界，同时展示了达到该下界的图类。
2026-02-04 math.CO
Fractional coloring via entropy
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过熵分析方法，扩展了Martinsson和Steiner关于无K_3图分数着色数的研究，提出了局部r可着色图和r-均匀d-退化超图的分数着色数上界。
2026-09-28 cs.DM math.CO
Codegree conditions for (fractional) Steiner triple systems
Emory University（埃默里大学）
该研究改进了 Lee 的结果，证明了在 3-均匀超图中存在分数斯蒂纳三元组系统所需的度数条件。
2026-02-12 math.CO
Service Rate Regions of MDS Codes & Fractional Matchings in Quasi-uniform Hypergraphs
本文研究MDS编码的服务率区域，通过准均匀超图中的分数匹配理论，提出贪心匹配方法，统一分析编码的服务率区域。
2025-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Graphon branching processes and fractional isomorphism
针对两类图子图参数化分支过程，证明其树结构分布相同的充要条件分别为图子图分数同构、相差标量倍数的分数同构，还给出图及图子图分数同构的连通分支刻画，结合相关结果揭示稠密图均匀生成树局部结构与缩放极限的关联。
2025-08-26 math.CO math.PR
Approximating fractionally isomorphic graphons
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文证明分数同构的图ons可通过分数同构的有限图近似，并推导出正则图on可被正则图近似。
2023-05-18 math.CO
The geometry and combinatorics of discrete line segment hypergraphs
$r$ -段超图$H$是边由$\mathbb{R}^2$中线段上的$r$连续整数点组成的超图.本文给出了这类超图的色数$χ(H)$和覆盖数$τ(H)$的界，揭示了这一过程中几个有趣的几何性质.我们猜想对于$r \ge 3$，覆盖数$τ(H)$至多为$(r - 1)ν(H)$，其中$ν(H)$表示$H$的匹配数.我们证明了我们的猜想的情况下，$ν(H) = 1$，并提供改进的（事实上，最佳的）界限$τ(H)$为$r \le 5$。我们还提供了色数$χ(H)$在$r$方面的精确界，并用它们证明了我们猜想的两个分数版本。
2018-07-12 math.CO
Large cliques in hypergraphs with forbidden substructures
Gyárfás、Hubenko和Solymosi（回答Erdös的一个问题）的一个结果指出，如果一个图$G$在$n$顶点上不包含$K_{2,2}$作为诱导子图，但至少有$c\binom{n}{2}$边，则$G$在至少$\frac{c^2}{10}n$顶点上有一个完全子图。在本文中，我们提出了一个“高维”类似的概念，诱导$K_{2,2}$，使我们能够推广他们的结果$k$ -一致超图。我们的结果在离散几何中也有一个有趣的结果。特别是，它意味着分数Helly定理可以作为彩色Helly定理的纯组合推论导出。
2019-04-10 math.CO
Turán Numbers of Linear Stars and Expanded Trees
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文将Chung与Frankl关于3-均匀线性星Turán数的奇数k结果推广至r≥5的情况，结合delta-系统方法等确定了特定树扩张的Turán数及极超图。
2026-10-14 math.CO
Hypergraphs with the smallest Hall ratio are still hard to colour
University of Oxford（牛津大学）；University College London（伦敦大学学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
该研究针对超图着色问题，证明k≥3时存在霍尔比率为k/(k-1)且分数色数任意大的k-均匀超图，否定了更高均匀度下类似图的色数强制现象。
2026-10-14 math.CO
Fractional edge-decompositions of dense graphs and related eigenvalues
考虑了将一个$t$ -一致超图$G$分解为另一个具有非负有理权的$H$的副本的问题.对于固定的$H$ $k$顶点，我们表明，这总是可能的所有$G$有足够多的顶点和“局部密度”至少$1-C(t)k^{-2t}$。在$t=2$和$H=K_3$的情况下，我们证明了所有密度至少为$27/28$的大型图都允许分数三角分解。证明依赖于约翰逊方案中某些特征值的估计。
2014-11-17 math.CO
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
2025-04-23 math.AT math.CO
Perfect matchings in hypergraphs and Feige's inequality
ETH（苏黎世联邦理工学院）
本文探讨超图中完美匹配的存在条件，揭示分数完美匹配与Feige概率不等式间的联系，并给出该猜想的简洁自包含证明。
2026-10-08 math.CO math.PR
Optimal strategies in fractional games: vertex cover and domination
在顶点集为$V$，边集为$E$的超图中，实值函数$f: V \to [0, 1]$是分式断面，如果对每条边$e \in E$都有$\sum_{v\in e} f(v) \ge 1$.它的大小是$|f| := \sum_{v \in V} f(v)$，分数横截数是最小可能的$|f|$。我们考虑一个游戏的情况下，两个玩家具有相反的目标逐步构建一个分数横截，试图最小化和最大化$|f|$，分别。我们证明，双方球员的战略，以实现其共同的最优，他们可以达到他们的目标，使用合理的权重。
2021-05-09 math.CO
Automorphisms of Set Families and of Families of Cliques in an Interval Graph in FPT Time
我们考虑以下与图同构密切相关的问题。在简化的版本中，任务是计算给定集合族（或超图）的自同构群，即给定集合的所有自同构与其元素的某些置换相容的群。在一般情况下，所讨论的集合族是给定区间图的团（称为标记团）的集合，任务是计算由底层区间图的自同构产生的团的所有排列的群。这个问题显然是至少一样难的图同构（GI-硬）已经在简化版本-考虑一个图的边缘集家庭，我们给出了一个FPT时间算法参数化的最大数量的集在家庭中是不可比拟的包含（其反链大小）。据我们所知，一般版本的问题还没有制定在文献中。该问题受到弦图同构问题的特殊情况研究的启发;即，简化的集合族版本是我们用于所谓的Sd-图同构的FPT算法[MFCS 2021]的核心，而通用版本扩展并改进了我们用于有界叶数弦图同构的FPT算法[WALCOM 2022]中的繁琐技术步骤。新算法结合了两个经典的工具-PQ-树的区间图和Babai的塔的群体，在一个非平凡的方式。
2022-06-28 cs.DM math.CO
Multipartite hypergraphs achieving equality in Ryser's conjecture
Ryser的一个著名猜想是：在$r$ -部超图中，覆盖数至多是匹配数的$r-1$倍。如果为真，则已知这对于存在$r-1$阶的投影平面的$r$是尖锐的。我们表明，该猜想，如果真的，也是尖锐的最小的先前开放的值，即$r=7$。对于$r\in\{6,7\}$，我们找到了覆盖数至少为$r-1$的相交$r$ -部超图的最小边数$f(r)$.我们发现，$f(r)$是唯一实现的线性超图的$r\le5$，但这是不是这样的$r\in\{6,7\}$。我们还改进了$f(r)$的一般下界，证明了$f(r)\ge 3.052r+O(1)$ .我们表明，一个更强的形式的Ryser猜想，用于证明$r=3$的情况下失败的所有$r>3$。我们还证明了Ryser猜想的一个分数版本：在一个$r$ -particular超图中存在一个大小至多为$r-1$的集合$S$，它包含在超图的一边或边中，去掉它会使匹配数减少1。
2015-05-01 math.CO
On the Hypergraph Nash-Williams' Conjecture
本文证明了超图纳什-威廉斯猜想，通过精细吸收方法和非均匀图论，证明了在特定条件下超图可分解。
2025-12-03 math.CO
Perfect matching in 4-partite 4-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，上海数学中心）
研究平衡 4 部 4 图中完美匹配的最小顶点度阈值，通过\(k\)部\(k\)图的归约框架，将完美分数匹配存在性转化为有限维优化问题来求解，确定了相应阈值。
2026-07-20 math.CO
Graph Similarity and Homomorphism Densities
我们引入了树距离，一个新的距离测量图。树距离可以用来自凸优化的标准方法在多项式时间内计算。它是基于分数同构的概念，一个表征的基础上的一个自然系统的线性方程组的整数解决方案对应于图形同构。根据Tinhofer（1986，1991）和Dvotelák（2010）的结果，两个图G和H是分数同构的当且仅当对于每一棵树T，从T到G的同态个数等于从T到H的同态个数，这意味着G和H的树距离为零。我们的主要结果是，等价关系“分数同构”和“等树同态密度”之间的对应关系可以扩展到相关的距离测度之间的对应关系。我们的结果受到了Lovász和Szegedy（2006）以及Borgs，Chayes，Lovász，Sós，and Vesztergombi（2008）的一个类似结果的启发，该结果将图的割距离与它们的同态密度（在所有图上）联系起来，这是图极限理论中的一个基本定理。我们还引入了图的路径距离，并将Dell，Grohe和Rounge（2018）的相应结果用于精确的路径同态计数到近似水平。我们的结果回答了Grohe（2020）的一个开放问题。我们建立我们的主要成果，我们的定义，以graphons，因为这使我们能够应用技术的功能分析。我们证明了相当一般的声明，对于每一个“合理”定义的图子伪度量，同态密度的精确对应可以变成一个近似。我们还提供了一个距离测量的例子，违反了这一合理性条件。这顺便回答了Grebík…
2021-04-29 cs.DM math.CO
Hypergraph Universality and Erdos-Posa Failure for Chromatically Rich Odd Cycles
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明对任意k≥3，任意有限丛可由k-坏奇圈的极小终端迹实现，保持打包-覆盖数，导致有限拥塞和分数Erdős-Pósa性质失效，与k=2情形形成对比。
2026-09-23 math.CO
Linear Programming Complementation
本文对线性规划（LP）引入了一种新的运算，称为LP补，它与LP对偶的许多性质相似。给定最大化（分别为~最小化）LP $P$，我们将其互补$Q$定义为特定的最小化（分别为~最大化）LP具有与$P$相同的目标函数。我们的中心结果是LP互补定理，它建立了$P$的最优值$\text{Opt}(P)$和它的补的最优值$\text{Opt}(Q)$之间的关系：$\frac{1}{\text{Opt}(P)}+\frac{1}{\text{Opt}(Q)}=1$。当且仅当$\text{Opt}(P) > 1$时，可以应用LP求补运算。然后，我们将LP互补应用于超图。对于每个超图$H=(V,E)$，它的对偶是$H^*$，我们称$\overline{H}=(V,\{V\setminus e : e\in E\})$是$H$的补图。对于覆盖LP $K(H)$，我们得到$\frac{1}{ \text{Opt}( K(H^*) ) }+\frac{1}{\text{Opt}( K(\overline{H}) ) } = 1$（对于填充、匹配和横向LP也是如此）。然后我们考虑\emph{fractional graph theory}。证明了有向图$D$的\Define{fractional in-dominating number}的LP是$D$的有向补图的\Define{fractional tota…
2022-04-07 cs.DM math.CO math.OC
Minimum vertex degree thresholds for tiling complete 3-partite 3-graphs
给定正整数$a\leq b \leq c$，设$K_{a,b,c}$是具有三个部分大小为$a,b,c$的完全3部3一致超图.设$H$是$n$顶点上的3-一致超图，其中$n$可被$a+b+c$整除.我们渐近确定$H$的最小顶点度，保证一个完美的$K_{a, b, c}$ -平铺，即，一个生成子图的$H$的顶点不相交副本的$K_{a, b, c}$。这部分回答了一个问题的麦考夫，谁证明了一个类似的结果，就codegree的$r$ -一致超图的所有$r\ge 3$。我们的证明使用了一个基于格的吸收方法，分数平铺的概念，和最近的结果阴影的3-图。
2017-08-14 math.CO
The maximum spectral radius of outerplanar and planar $k$-uniform hypergraphs
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文确定了外平面和平面$k$-一致超图的最大谱半径极值超图，分别对应扇和平衡theta图（$k=3$时为$K_2+P_{n-2}$的面超图），证实了Ellingham等人的猜想。
2026-10-27 math.CO
Hypergraph independence bounds: from maximum degree to average degree
Fudan University（复旦大学）
本文通过转移定理，将超图独立数的下界从最大度推广到平均度，并结合着色和分数着色界，得出排除固定环图、 clique数有界的图、局部 q-着色图及局部稀疏均匀超图的结论。
2026-05-07 math.CO
Communication Complexity of Graph Isomorphism, Coloring, and Distance Games
本研究针对图同构、图着色及新提出的顶点距离博弈三种非局域博弈，探究通信复杂度无坍缩原理，证明完美无信号策略会使通信复杂度坍缩，定义D-分数同构并发现无信号策略对新博弈的区分更精细。
2024-06-25 math-ph math.CO math.MP
Deterministic approximation for the volume of the truncated fractional matching polytope
该研究基于簇展开技术，提出了图截断分数匹配多胞体体积的确定性FPTAS，并将结果推广至超图情形，统一了已有相关结论。
2024-09-11 cs.DM cs.DS math.CO
Quantum and non-signalling graph isomorphisms
我们引入了一个两人非局部游戏，称为$(G,H)$同构游戏，经典的球员可以赢得一定的当且仅当图$G$和$H$是同构的。然后，我们定义量子和非信号同构的概念，考虑完美的量子和非信号策略的$(G,H)$同构游戏，分别。在量子的情况下，我们考虑张量积和交换框架的非局部游戏。我们证明了非信号同构与分数同构的概念相吻合，从而给后者一个可操作的解释。其次，我们表明，在张量积框架，量子同构是等价于两个多项式系统的非交换变量的可行性，通过放松的标准整数规划公式图同构厄米变量。在此基础上，我们证明了量子同构图必然是共谱的。最后，我们提供了一个结构，减少线性二元约束系统游戏同构游戏。这使我们能够产生量子同构图，但不是同构的。此外，它使我们能够表明，我们的两个概念的量子同构，从张量积和交换框架，实际上是不同的关系，而后者是不可判定的。我们的建设是相关的FGLSS减少从不可逼近文献，以及CFI建设。
2017-06-01 math.CO quant-ph
Graph Isomorphism, Color Refinement, and Compactness
颜色细化是一种经典的技术，用于证明两个给定的图G和H是不同构的;它是非常有效的，尽管它并不是在所有图上都成功。我们称一个图G服从色加细，如果它成功地区分G与任何非同构图H。Tinhofer（1991）探索了一种线性规划方法来解决图同构，并定义了紧图：如果一个图的分数自同构多面体是整数，则该图是紧的。丁霍夫指出，紧凑图的同构测试可以通过线性规划非常有效地完成。然而，在多项式时间内刻画和识别紧图的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们的结果总结如下：-我们表明，顺从的图是可识别的时间O（（n + m）logn），其中n和m表示的顶点数和边数的输入图。- 我们证明了所有顺从图都是紧的。- 我们研究了Tinhofer和Godsil介绍的相关组合和代数图性质。相应的类的图形形成一个层次结构，我们证明，认识到这些图类中的每一个是P-困难的。特别地，这给出了识别紧致图的第一复杂性下界。
2015-05-04 cs.CC cs.DM math.CO
Nonnegative k-sums, fractional covers, and probability of small deviations
二十多年前，Manickam、Miklós和Singhi证明了对于任何满足$n \geq 4k$的整数$n, k$，每一个和为非负的$n$实数集合至少有$\binom{n-1}{k-1}$ $k$元素子集，其和也是非负的。本文讨论了这一问题与超图的匹配和分数覆盖的关系，以及与非负独立随机变量之和超过其期望值的概率估计的关系。使用这些连接与一些概率技术，我们验证了$n \geq 33k^2$的猜想。这实质上改进了先前已知的最佳指数下限$n \geq e^{ck \log\log k}$。此外，我们证明了一个紧稳定性的结果表明，对于每个$k$和所有足够大的$n$，每一组的$n$ reals与非负和，不包含一个成员的总和与任何其他$k-1$成员是非负的，包含至少$\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-k-1}{k-1}-1$子集的基数$k$与非负和。
2011-08-07 math.CO
A Tight Fractional Version of Generalized Tuza's Conjecture
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文证明了广义Tuza猜想中参数$\tau(H)$的分数松弛满足$\tau^*(H)\le\frac{r+1}{2}\nu(H)$，该常数对每个$r$最优，并改进了$r\ge4$时的先前界。
2026-09-30 math.CO
Extensions of Real-Weighted Fractional Arboricity
Eastern Michigan University（东密歇根大学）
本文研究带权图上的电导加权树状度，证明其基本性质、全局界、局部变体及电导-电阻不等式，并揭示其在边不交并下的最大不变性。
2026-06-01 math.CO
Choquet-type extensions of set-pair functions, and applications in graph limits, hypergraphs, and metric measure spaces
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出集对函数的Choquet扩张等概念，构建集合分数阶优化的等价表示，推导测度空间的谱界，建立全局扩张常数的单调性不等式，为多类结构的相关几何与组合量提供新的界。
2026-10-02 math.CO math.FA math.MG
On the Expressive Power of Homomorphism Counts
Lovász的一个经典结果断言两个图$G$和$H$是同构的当且仅当它们具有相同的左轮廓，即对于每个图$F$，从$F$到$G$的同态的数目与从$F$到$H$的同态的数目一致。Dvor{á}k和后来的Dell，Grohe和Rendy表明，对一类图的左轮廓的限制可以捕获同构的几种不同松弛，包括具有固定数量变量的计数逻辑中的等价性（其中包含分数同构作为特殊情况）和共谱性（即，具有相同特征多项式的两个图）。另一方面，Chaudhuri和Vardi的一个结果断言同构也被右轮廓捕获，即两个图$G$和$H$是同构的当且仅当对于每个图$F$，从$G$到$F$的同态的数目与从$H$到$F$的同态的数目一致。在本文中，我们着手研究的限制的权利配置文件的调查放松同构，可以或不能被捕获的限制的权利配置文件到一个固定的一类图。我们的研究结果揭示了左侧面和右侧面的表达能力之间的显著差异。我们表明，分数同构，等价计数逻辑与一个固定数量的变量，和共谱不能被捕获限制的权利配置文件的一类图。在相反的方向，我们表明，色等价不能被捕获的左配置文件的一类图，而显然，它可以被捕获的限制的权利配置文件的类的所有集团。
2021-05-31 cs.LO math.CO
Weak saturation of multipartite hypergraphs
该研究在有向情形下精确确定完全多部q-图的弱饱和数，推广Alon的经典定理，同时建立二部图在不同宿主图中弱饱和数的联系并渐近确定团中完全q部q-图的弱饱和数。
2023-10-09 math.CO
A sharp bound on the integrality gap in the 3-set cover problem
University of Haifa（海法大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
通过线性规划松弛，证明3-集合覆盖问题的整数间隙不超过3/2，并给出最优性证明，进而解决3-一致正则超图的顶点覆盖问题及Gale-Shapley定理的三元组变体。
2026-06-16 math.CO
