Optimization on Sparse Random Hypergraphs and Spin Glasses
我们建立了在大度极限下，稀疏随机超图上某些最优化问题的值由一个适当的高斯最优化问题决定。这种方法是在Dembo et. al.（2016）图的极值割。通过推导Erdens-Rényi和随机正则图上的最大$q$ -割、Erdens-Rényi超图上的最大XORSAT以及随机块模型的最小二等分的最优值，进一步说明了这种方法的有效性.
2017-09-25 math.CO math.PR
On the number of solutions in random hypergraph 2-colouring
本文确定了随机$k$ -一致超图2-着色问题在一定密度范围内所有$k\ge 3$满足赋值个数对数的极限分布。作为一个直接的后果，我们得到，在这个政权的随机着色模型是连续的wrt。种植模型，这一结果有助于简化这两个模型之间的语句传输。
2016-09-14 math.CO math.PR
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Jigsaw percolation on random hypergraphs
图上的拼图渗透过程是由Brummitt、Chatterjee、Dey和Sivakoff提出的，作为社交网络中难题的协作解决模型。这个过程中的渗流可以看作是两个图在一个公共顶点集上的联合连通性。我们的目标是将Bollobás、Riordan、Slivken和Smith关于这一过程的一个结果推广到连通性的各种可能定义的超图。特别是，我们确定的临界阈值概率渗流时，两个超图随机选择二项式的渐近顺序。
2017-08-21 math.CO math.PR
Connectivity of random hypergraphs with a given hyperedge size distribution
本文研究超边大小分布为重尾且允许超大边的随机超图，证明其连通性阈值主要由平均超边大小决定，对分布形状和高阶矩不敏感，并将结果推广到随机交集图模型。
2024-06-03 math.CO math.PR
Maker-Breaker Games on Random Hypergraphs
本文研究了随机超图$H_{n,s,p}$上的Maker-Breaker对策，该超图是由完全$s$ -图通过保持每条边以概率$p$独立而得到的.我们确定了Maker赢得游戏的阈值概率作为$s$的函数，底层超图的一致性，以及$m$，$b$，Maker和Breaker分别允许挑选每轮的顶点数。另外，我们证明了依赖于这些$m,b,s$，有两种类型的阈值：要么是Maker-win是局部性质，阈值是弱的，要么是与随机超图的全局性质有关，阈值是半尖锐的.我们推测，在后一种情况下，阈值实际上是尖锐的。
2020-11-26 math.CO math.PR
The Topological Structures of the Orders of Hypergraphs
该研究从范畴论角度探索并完成了二元关系的三个基本视角（超图关联矩阵、概念格形式背景、单纯复形上的拓扑余层）之间的关系映射，提出整合性函子框架并给出三个新结果，通过例子说明概念及与以往结果的联系。
2025-04-18 math.AT math.CO math.CT
The Order of the Giant Component of Random Hypergraphs
建立了随机$d$ -具有边概率$p=c/\binnd$的一致超图$\hnp$的最大分支顶点数的中心极限和局部极限定理，其中$(d-1)^{-1}+\eps<c<\infty$ .该证明依赖于一种新的纯概率方法，并且基于Stein的方法，并在几轮中暴露了$H_d(n,p)$的边缘。
2007-06-04 math.CO math.PR
On the upper tail problem for random hypergraphs
随机图中的上尾问题要求估计Erdens-Rényi随机图中某个固定子图的副本数超过其期望值的概率。最近在这个问题上取得了令人振奋的进展。我们研究了超图的相应问题，对于超图的大偏差率知之甚少。我们提出了稀疏随机超图的上尾大偏差的新现象，这在随机图中是没有的。我们推测出一个计算大偏差率的公式，即，研究了稀疏Erdens-Rényi随机$k$ -一致超图中固定子图$H$的拷贝数超过期望值的对数概率的一阶渐近性.与图的情况相比，这个猜想要复杂得多。我们验证了我们的猜想时，被计数的固定子图$H$是一个团，以及当$H$是3-均匀6-顶点4-边超图组成的交替面临的八面体，其中需要新的技术。
2020-10-24 math.CO math.PR
Simplicity of random hypergraphs
Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特温特大学电气、数学与计算机科学学院）
本文研究了由配置模型生成的有向和无向随机超图的简洁性，推导了自环、多重超边和退化超边的期望数量，并证明在顶点数增长时这些特征的期望比例趋于零。
2026-04-07 math.CO math.PR
Evolution of high-order connected components in random hypergraphs
我们考虑了$k$ -一致超图的高阶连通性，定义如下：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.本文描述了$k$ -均匀二项随机超图$\mathcal{H}^k(n,p)$中$j$ -连通分支的演化.特别是，我们确定的渐近大小的巨大组件后不久，它的出现和建立的阈值，在该$\mathcal{H}^k(n,p)$成为$j$ -连接的概率很高。我们还得到了一个有关的随机超图过程$\{\mathcal{H}^k(n,M)\}_M$的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻，当最后一个孤立的$j$ -集消失。这推广了超图中图和点连通性的著名结果。
2017-04-19 math.CO math.PR
Star-collision in random hypergraphs
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究超图中基于星的对称性及其对仅依赖顶点星的矩阵的影响，发现随着顶点数增加，在某些特定情况下，非平凡单位会以高概率消失，导致星依赖矩阵的局部结构趋于平凡。
2026-05-16 math.CO math.PR
On the strength of connectedness of a random hypergraph
Bollobás和Bollason（1985）证明了对于每个$k=k(n) \in [1, n-1]$，以高概率，边被均匀随机地一个接一个地添加到顶点集$V=[n]$的随机图过程使得具有最小度$k$的停时等于变为$k$ -（顶点-）连通的停时。我们将这个结果推广到$d$ -均匀随机超图过程，其中$k$和$d$是固定的.因此，对于$m=\frac{n}{d}(\ln n +(k-1)\ln \ln n +c)$和$p=(d-1)! \frac{\ln n + (k-1) \ln \ln n +c}{n^{d-1}}$，随机超图模型$H_d(n, m)$和$H_d(n, p)$是$k$连通的概率趋于$e^{-e^{-c}/(k-1)!}.$
2015-03-09 math.CO math.PR
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
The core in random hypergraphs and local weak convergence
本文研究了随机$r$ -一致超图$H_r(n,p)$的$k$ -核，定义为最小度的最大导出子超图$k$，其中$k$是$r\geq 3$的顶点.我们考虑$k\geq 2$和$p=d/n^{r-1}$的情况下，每个顶点有固定的平均度$d>0$。我们推导出一个多类型的分支过程，描述的局部结构的$k$核心连同地幔，即顶点外的核心。
2017-11-12 math.CO math.PR
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
2024-08-12 math.CO math.PR
The size of the giant component in random hypergraphs: a short proof
我们考虑$k$ -一致超图中的连通分支，给出如下连通性的概念：给定整数$k\ge 2$和$1\le j \le k-1$，两个$j$ -集（顶点）位于同一个$j$ -分支中，如果存在一个到另一个的边序列，使得连续的边至少相交于$j$顶点.我们证明了在随机$k$ -均匀超图中对$j$ -分量进行宽度优先搜索时所构造的$j$ -集合的某些集合是以高概率合理地规则分布的。我们使用这个属性，以提供一个简短的证明的渐近大小的巨型$j$ -组件后不久，它出现。
2018-03-07 math.CO math.PR
A Sharp Threshold for Bootstrap Percolation in a Random Hypergraph
给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$引导过程从$\mathcal{H}$的初始感染顶点集开始，并且在每一步中，如果存在$\mathcal{H}$的超边，其中$v$是唯一的健康顶点，则健康顶点$v$被感染。如果$\mathcal{H}$的每个顶点最终都被感染，则我们说最初被感染的顶点的集合被感染。当$\mathcal{H}$是一个从满足一定温和度和余度条件的近似$d$ -正则$r$ -一致超图中随机抽取超边得到的超图时，我们证明了这个过程具有一个尖锐的阈值，这证实了Morris的一个猜想.作为推论，我们得到了一个尖锐的阈值严格$2$ -平衡图的图引导过程的一个变种，推广Korándi，Peled和Sudakov的结果。我们的方法涉及应用的微分方程方法。
2020-10-07 math.CO math.PR
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是由纯跳跃型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步内识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在少于n步内识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了一个Poisson随机超图在一个N个顶点的集合上的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，在极限N趋于无穷大。
2004-01-16 math.CO math.PR
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
Asymptotic linearity of binomial random hypergraphs via cluster expansion under graph-dependence
本文通过簇展开方法，改进了二项随机超图线性概率的渐近估计，特别在 r=3 且 p=o(n^{-7/5}) 时优于 McKay 和 Tian 的结果。
2022-05-22 math.CO math.PR
Hypergraph universality via branching random walks
研究有界度均匀超图的通用性问题，沿用Alon–Capalbo图策略，结合扩张器定制积、有界密度超图分解及分支随机游走尾界，构造边数接近计数下界的通用超图。
2024-11-29 math.CO math.PR
Bootstrap percolation in random $k$-uniform hypergraphs
我们研究了在$n^{-1}\ll n^{k-2}p \ll n^{-1/r}$范围内的二项$k$ -均匀随机超图$H_k(n,p)$上，当从给定大小的所有集合中均匀随机地选择初始感染点集时，具有感染阈值$r> 1$的自举渗流问题.我们建立了一个阈值，如果有较少的顶点在初始的一组感染的顶点，那么只有少数额外的顶点被感染，而如果初始的一组感染的顶点超过阈值，那么几乎所有的顶点被感染。此外，对于$k=2$，我们表明，失败的概率呈指数下降。
2017-04-24 math.CO math.PR
Large monochromatic components and long monochromatic cycles in random hypergraphs
将Gyárfás和Füredi关于$r$ -着色完全$k$ -一致超图的最大单色分支的结果推广到随机超图的情形.我们还研究了$r$着色随机超图中的长单色松散圈。特别地，我们得到了Gyárfás，Sárközy和Szemerédi关于$2$ -着色完全$k$ -一致超图中最长单色松弛圈的一个结果的随机模拟.
2018-07-26 math.CO
How many random edges make a dense hypergraph non-2-colorable?
研究了随机一致超图的一个模型，其中一个随机实例是通过给一个给定密度的大型超图添加随机边得到的。我们得到一个紧的约束上的随机边缘的数量，以确保非2-着色。证明了对任意一个边数为Ω（n^{k-n}）的k-一致超图，增加Ω（n^{k-n/2}）条随机边使其几乎必然是非2-可染的.这本质上是紧的，因为存在一个具有Omega（n^{k-ε}）条边的2-可着色超图，即使添加了o（n^{k ε/ 2}）条随机边，它几乎肯定仍然是2-可着色的。
2007-07-02 math.CO
On the chromatic number of random regular hypergraphs
本文对固定$r$、大固定$d$和$n \rightarrow \infty$的随机$r$ -均匀$d$ -正则超图在$n$顶点上的色数和独立数的可能值进行了估计.
2022-12-31 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
Discrepancy of random graphs and hypergraphs
在一个强形式的Bollobás和Scott提出的问题，在本文中，我们确定的差异之间的两个随机k-一致超图，直到一个常数因子只取决于k。
2013-02-14 math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
A new approach to the orientation of random hypergraphs
一个h-一致超图H=（V，E）称为（l，k）-可定向的，如果存在每个超边e与它的l个顶点的赋值，使得没有一个顶点被赋值超过k个超边.设H_{n,m,h}是一个超图，它是从所有n点m边的h-一致超图的集合中随机一致画出的.在本文中，我们确定的阈值存在的（l，k）-定向的H_{n,m,h}的k>=1和h>l>=1，扩展最近的结果，如布谷鸟散列或负载平衡的应用程序，保证最大负载。我们的证明结合了稀疏图的局部弱收敛性和对具有度约束的生成子图上的Gibbs测度的仔细分析。它允许我们处理比一致超图更广泛的一类。
2012-01-25 cs.DM math.CO math.PR
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Set-homogeneous hypergraphs
一个$k$ -均匀超图$M$是集齐次的，如果它是可数的（可能是有限的），并且只要两个有限导出子超图$U,V$是同构的，就有$g\in Aut(M)$和$U^g=V$ ;超图$M$被称为齐次的，如果另外有限导出子超图之间的每一个同构都延伸到一个自同构。本文给出了四个可数无限集-齐次$k$ -一致超图的例子（两个是$k=3$，一个是$k=4$，一个是$k=6$）.也有证据表明，这些可能是唯一的，直到互补。例如，对于$k=3$，只有一个可数无限$k$ -一致超图的自同构群是非2-传递的，而对于$k=4$，则没有.我们还给出了一个非齐次的有限集齐次3一致超图的例子。
2022-02-19 math.CO math.LO
Maps on random hypergraphs and random simplicial complexes
设$L$是一个单纯复形。本文研究了$L$的随机子超图和随机子复形。通过考虑子超图可嵌入的最小复形和子超图可嵌入的最大复形，定义了$L$的子超图上概率函数空间上的映射.我们研究这些地图的组成以及它们对空间的概率函数的作用。
2022-07-13 math.AT math.CO
$\left( n , k , k - 1 \right)$-Steiner Systems in Random Hypergraphs
设$H$是随机$k$ -均匀$n$ -顶点超图，其中每个$k$ -元组以概率$p$独立地属于$H$.我们证明了对于某些$\varepsilon_k > 0$，如果$p \geq n^{-\varepsilon_k}$，则渐近几乎必然$H$包含一个$\left( n , k , k - 1 \right)$ -Steiner系统.我们的主要工具是Keevash的随机代数构造方法。
2017-11-06 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
Hamilton $\ell$-cycles in randomly-perturbed hypergraphs
证明了对于整数$2 \leq \ell < k$和一个小常数$c$，如果一个具有线性最小余度的$k$ -一致超图以概率$p \geq O(n^{-(k-\ell)-c})$被随机“扰动”，则所得到的$k$ -一致超图以高概率包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这补充了最近类似的结果汉密尔顿$1$ -周期由于Krivelevich，关和Sudakov，和一个可比定理在图的情况下，由于Bohman，Frieze和马丁。
2018-02-12 math.CO
Spectrum for first-order properties of random hypergraphs
Spencer为Erdos-Renyi随机图引入了一阶性质谱的概念，并将其与随机一致超图联系起来。研究了具有受囿量词深度的一阶公式的谱的性质，并估计了该谱的极小点和极大点的值。我们还考虑了谱的极限点的集合，并给出了它的最小值的一个界。
2019-08-02 math.CO
Adjacency Spectra of Random and Uniform Hypergraphs
本文介绍了随机一致超图和完全一致超图的邻接特征值的渐近描述问题。有一个自然的猜想，从类比与随机矩阵理论，连接这些频谱的全一超矩阵。沿着一个可能的路径，这个猜想的几个成分建立，并可能是独立的兴趣谱超图/超矩阵理论。特别地，我们给出了对称Bernoulli超矩阵的谱半径的一个界，并证明了\(k=2,3\)的完全\(k\) -一致超图的谱接近于适当缩放的全一超矩阵的谱.
2018-01-08 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Spanning structures and universality in sparse hypergraphs
本文研究了随机超图中各种生成结构的求法问题。我们注意到Riordan [生成子图of random graphs，Combinatorics，Probability & Computing 9（2000），no.2，125-148]的一般结果可以从随机图适用于随机$r$ -一致超图，并且当随机$r$ -一致超图$\mathcal{H}^{(r)}(n,p)$包含给定的生成结构a.a.s.我们还讨论了超图中的几种生成结构，如立方超图、格、球和Hamilton圈。此外，我们还研究了普适性问题，即当一个$r$ -一致超图包含任意一个以$Δ$为界且最大度在$n$上的超图时，它的普适性问题.对于$\mathcal{H}^{(r)}(n,p)$，表明这适用于$p= ω\left((\ln n/n)^{1/Δ}\right)$ a.a. s。通过组合Dellamonica、Kohayakawa、Rödl和Rucienski [An improved上界on density of universal random graphs，Random Structures Algorithms 46（2015），no. 2，274-299]以及Ferber、Nenadov和Peter [Universality of random graphs and rainbow embedding，Random St…
2015-04-10 math.CO
The Quasi-Randomness of Hypergraph Cut Properties
令a_1，.，a_k满足a_1+.+ a_k=1，设n个顶点的k-一致超图满足以下性质：在其顶点的任意k个集合A_1，…，A_k的大小为a_1*n，...，a_k*n，与A_1相交的边的数目，.，A_k是一个随机k-一致超图中期望找到的数。那么，我们是否可以推断H是拟随机的呢？我们证明了答案是否定的当且仅当a_1=...= a_k=1/k。这解决了Chung和Graham在1991年提出的一个公开问题[J. AMS '91]。当超图满足a_1=...= a_k=1/k的超图不一定是拟随机的，我们设法找到了满足这一性质的超图的一个刻画。令人惊讶的是，事实证明（本质上）存在唯一的非拟随机超图满足此性质。证明结合概率和代数参数与结果的理论关联计划。
2010-01-31 math.CO
Creation and Growth of Components in a Random Hypergraph Process
用$\ell$-分支表示一个具有$k$边和$k(b-1) - \ell$顶点的连通$b$-一致超图.我们证明了在一个随机超图过程中$\ell$-分量的期望创建数趋于1，因为$\ell$和$b$趋于$\infty$，其中顶点总数$n$使得$\ell = o(\sqrt[3]{\frac{n}{b}})$。在同样的条件下，我们还表明，预期的顶点数，曾经属于$\ell$-组件是大约$12^{1/3} (b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3}$。作为直接结果，由此得出，在该过程期间，最大的$\ell$分量的大小为$O((b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3})$的概率很高。我们的研究结果提供了关于随机超图相变内部巨分量的大小的见解。
2006-07-12 cs.DM math.CO math.PR
On the Random Minimum Spanning Subgraph Problem for Hypergraphs
本文研究了超图的随机最小生成子图问题，将完全加权图中最小生成树权重趋于分布相关常数的经典结果推广至超图环境。
2024-05-30 math.CO
The size of the giant component in random hypergraphs
随机图中巨分支大小的相变是随机图论中研究得最多的现象之一。对于超图，有许多可能的分支概念的概括，除了最简单的例子，相变现象首先由Cooley，Kang和Person证明。在本文中，我们建立在这一点上，并确定唯一的巨分量的渐近大小。
2015-01-30 math.CO
Norm Bounds for Sparse Random Tensors and Spectral Gap of Random Hypergraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究\(n\)个顶点上\(r\)均匀埃尔德什 - 雷尼超图谱隙问题，通过显式分解相关选择过程克服技术挑战，得到稀疏随机张量改进范数界，并在矩等价假设下将随机矩阵结果扩展到张量。
2026-07-09 cs.DM math.CO math.PR
On the Matching Problem in Random Hypergraphs
本文研究随机超图中 Erdős 匹配问题的变体，证明在适当参数条件下，匹配数为 s 的子超图最大边数由平凡构造取得，从而刻画了极值结构。
2025-09-23 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
在随机超图$H_{n,p;k}$中，每个可能的$k$ -元组以概率$p$独立出现。一个松散的哈密尔顿圈是一个圈，其中每对邻边相交于一个单一的顶点。我们证明，如果$p n^{k-1}/\log n$趋于无穷大的$n$，然后$$\lim_{\substack{n\to \infty 2(k-1) |n}}\Pr(H_{n,p;k}\ contains\ a\ loose\ Hamilton\ cycle)=1.$$这是渐近最好的可能。
2011-02-23 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random 3-Uniform Hypergraphs
在随机超图H=H（n，p;3）中，每一个可能的三元组都以概率p独立出现。一个松散的Hamilton圈可以描述为边序列{x_i，y_i，x_{i+1} \}，其中i= 1，2，.，n/2。证明了存在一个绝对常数K>0，使得当p> \log n/n^2时，有lim_{n->oo 4 |n} }Pr（H（n，p;3）包含一个松弛Hamilton圈）=1.
2010-03-30 math.CO
Paths, cycles and sprinkling in random hypergraphs
证明了对任意$2 \le j \le k-1$，$k$ -均匀二项随机超图中最长$j$ -紧圈长度的一个下界。我们首先证明了所需长度的$j$紧路径的存在性。标准的“喷洒”论证不足以表明这条路径可以闭合于一个$j$紧循环--因此我们证明了这条路径有许多扩展，这足以允许喷洒闭合循环。
2021-03-30 math.CO
Degree sequences of sufficiently dense random uniform hypergraphs
当边数足够大时，我们得到了一个关于给定度序列的简单$r$ -一致超图个数的渐近计数公式。该公式是根据一个方程组的解给出的。给出了该系统解存在的度序列的充分条件。进一步，当度序列接近正则时，我们求解了系统，并给出了一个显式的渐近公式。这使我们能够建立一个随机$r$ -一致超图的度序列的几个性质，具有给定的边数。更具体地说，我们比较了度序列的随机$r$ -均匀超图与给定数量的边缘，某些模型涉及序列的二项式或超几何随机变量的条件下，他们的总和。
2022-05-17 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
