The geometry connectivity of hypergraphs
设$\mathcal{G}$是一个$k$ -一致超图，$\mathcal{L}_{\mathcal{G}}$是它的拉普拉斯张量. $β( \mathcal{G})$表示特征值$0$对应的$\mathcal{L}_{\mathcal{G}}$的线性无关非负特征向量的最大数目。本文将$β( \mathcal{G})$称为$\mathcal{G}$的几何连通性。我们证明了$\mathcal{G}$的连通分支数等于几何连通度$β( \mathcal{G})$。
2019-11-13 math.CO
On the hypergraph connectivity of skeleta of polytopes
证明了对每个$d$ -维多面体，其结点为多面体的$k$ -面，其超边为多面体的$(k+1)$ -面的超图是强$(d-k)$ -点连通的，对每个$0 \leq k \leq d- 1$ .
2021-07-19 math.CO
Computing The Analytic Connectivity of A Uniform Hypergraph
解析连通度是谱超图理论中的一个重要量，它是超图中代数连通度的替代。一致超图解析连通度的定义涉及到一系列与具有非负约束和球面约束的超图拉普拉斯张量相关的最优化问题，给计算带来了困难.为了减少计算量，进一步利用代数连通性的性质，证明了几个重要的结构一致超图在最小度的顶点处具有解析连通性，从而通过求解少量的POP而获得相对较少的计算量.为了有效地解决每个涉及的POP，我们提出了一个可行的置信域算法（{ \tt FTR}），利用其特殊的结构。证明了{ \tt FTR}的二阶必要条件点的整体收敛，并通过与现有算法的比较，验证了算法的有效性.
2016-11-04 math.CO
A sharp threshold of propagation connectivity for mixed random hypergraphs
研究了同时含有2-边和3-超边的随机超图$\mathbb{G}$的传播连通性。我们找到了$\mathbb{G}$传播连通性的一个精确阈值：如果$I_{ε,r}<-1$，则$\mathbb{G}$不是高概率传播连通的;如果$I_{ε,r}>-1$，则$\mathbb{G}$是高概率传播连通的，其中$I_{ε,r}$是一个常数，依赖于2边和3边概率的参数.
2018-09-15 math.CO
On Some General Operators of Hypergraphs
本文提出超图连通性算子的统一框架，涵盖扩散、拉普拉斯和邻接算子，计算特征值并应用于随机游走、动态网络和疾病传播，推导谱界。
2022-03-18 math.CO
Inverse Perron values and connectivity of a uniform hypergraph
本文证明了一致超图$\mathcal{G}$是连通的当且仅当它的一个逆Perron值大于$0$ .我们给出了$\mathcal{G}$的双划分宽度、等周数和偏心率的Perron值逆的界.利用Perron值的倒数，给出了$2$ -设计的边连通度的估计，并确定了对称设计的显式边连通度.此外，还给出了连通图的Perron逆值与电阻距离之间的关系.
2017-11-27 math.CO
The Edge-Connectivity of Vertex-Transitive Hypergraphs
本文将 Mader 关于连通顶点传递图具有最大边连通度的经典定理推广到超图，证明连通线性一致顶点传递超图同样最大边连通，并说明线性或一致性条件不可或缺。
2023-09-29 math.CO
Homological connectivity of random hypergraphs
考虑了由二项式随机3-一致超图通过取下闭包生成的单纯复形。我们确定当这个单纯复形是同调连通的，这意味着它的第零和第一个同调群的系数在$\mathbb{F}_2$消失。虽然这不是本质上是一个单调的属性，我们表明，它仍然有一个单一的尖锐的阈值，并证明了一个首中时的结果有关的连通性的消失，最后的最小障碍。
2016-04-04 math.CO
Coloring hypergraphs of low connectivity
对于超图$G$，用$χ(G), Δ(G),$和$λ(G)$分别表示$G$的色数、最大度和最大局部边连通度. Rhys Price Jones在1975年的一个结果说，每个连通超图$G$都满足$χ(G) \leq Δ(G) + 1$且等式成立当且仅当$G$是完全图、奇圈或$G$只有一条（超）边。根据Bjarne Toft在1970年的一个结果，可以得出：每个超图$G$都满足$χ(G) \leq λ(G) + 1$ .本文证明了具有$λ(G) \geq 3$的超图$G$满足$χ(G) = λ(G) + 1$当且仅当$G$包含属于一族$\mathcal{H}_{λ(G)}$的块.类$\mathcal{H}_3$是最小的家庭，其中包含所有奇数轮，并关闭下采取Hajós连接。对于$k \geq 4$，家族$\mathcal{H}_k$是包含所有完全图$K_{k+1}$的最小的，并且在Hajós连接下是封闭的。为了证明上述结果，我们使用临界超图。一个超图$G$称为$(k+1)$ -临界的，如果$χ(G)=k+1$，但当$H$是$G$的真子超图时，称为$χ(H)\leq k$.给出了具有$k$大小的分离边集的$(k+1)$ -临界超图的一个刻画以及具有$2$大小的分离点集的$(k+1)$ -临界超图的一个刻画.
2018-07-02 math.CO
Bounds on the connectivity of the independence complexes of hypergraphs
本文研究了超图独立复形的连通性，给出了其连通性下界，并计算了 $d$-均匀真连通三角剖分超图独立复形的同伦类型。
2024-11-15 math.AT math.CO
Berge Hamilton cycles in a random sparsification of dense hypergraphs
Center for AI and Natural Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高级科学研究院人工智能与自然科学中心）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合与概率研究组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学系）
研究随机过程生成的超图中Berge哈密顿环的出现时间与最小度数为2的时间一致性的条件，扩展了Johansson的结果。
2026-03-23 math.CO
The hitting time of clique factors
在最近的一篇论文中，卡恩对沙米尔的问题给出了可能的最强的肯定回答，这个问题从20世纪70年代末就开始了：设$r \ge 3 $和$n$可被$r$整除。然后，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图过程中，一旦最后一个孤立顶点消失，就出现完美匹配。在目前的工作中，我们将这个首中时的结果转移到随机图过程中的团因子的设置上：当最后一个顶点加入完全图$K_r$的一个副本时，随机图过程包含一个$K_r$ -因子。我们的证明借鉴了一个新的耦合序列，扩展技术的Riordan和第一作者。对$s$ -一致超图过程（$s \ge 3$）中的团因子也证明了类似的结果.
2023-02-16 cs.DM math.CO math.PR
Connectivity of random hypergraphs with a given hyperedge size distribution
本文研究超边大小分布为重尾且允许超大边的随机超图，证明其连通性阈值主要由平均超边大小决定，对分布形状和高阶矩不敏感，并将结果推广到随机交集图模型。
2024-06-03 math.CO math.PR
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Hypergraphs without Subgraphs of Given Connectivity
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究确定n顶点r-正则超图中不含(k+1)连通子图的最大边数，提出新的组合与优化技术，给出紧致界和渐近紧致界。
2026-07-07 math.CO
Enumerating all minimal hitting sets in polynomial total time
针对超图极小击中集枚举问题，论文提出一种总时间为 $O(Rh^2 w^2)$ 的多项式总时间算法。
2024-12-05 cs.DS math.CO
Ollivier--Ricci Idleness Functions and Edge-Connectivity of Hypergraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究将图的边连通性与Lin-Lu-Yau曲率的关系推广到超图，证明了满足非负曲率的局部有限连通r-均匀线性超图的边连通性等于其最小关联度，且非线性超图中二者差距可任意大。
2026-09-30 math.CO math.PR
Directed hypergraph connectivity augmentation by hyperarc reorientations
本研究将Ito等人关于无向2k-边连通图定向转换的结果推广到超图，证明无向(k,k)-划分连通超图的任意定向可通过逐次重定向超弧且不降低连通性转化为k-超弧连通定向，并给出多项式时间的组合算法，为Frank等人的超图定向特征结论提供了算法性证明。
2023-04-28 cs.DM math.CO
Hypergraphs: connection and separation
本文从图论的角度研究了超图的基本连通性，重点研究了超图的割边、割点和块。为了准备基础，我们定义了各种类型的子超图，以及超图中的各种类型的行走。然后，我们证明了一些新的结果，涉及切边，切顶点，和块。特别地，我们描述了超图的块分解与其关联图的块分解之间的确切关系。
2015-05-28 math.CO
On the maximum size of connected hypergraphs without a path of given length
本文讨论了当$n$和$k$趋于无穷大时，无Berge路的$r$ -一致连通$n$ -顶点超图中可能存在的最大超边数.我们表明，与在图的情况下，乘法常数是较小的连接的假设。
2017-10-23 math.CO
On the sizes of $(k,l)$-edge-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的称为边的非空子集的集合。如果$H$的所有边都具有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是$(k,l)$ -边极大的，如果$H$的每个子超图$H'$具有至多$k$的边连通度，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个具有$|V(H'')|\geq l$且边连通度至少为$k+1$的子超图$H''$.本文给出了$(k,l)$ -边极大超图的大小的上界和下界。此外，我们证明了这些界限是最好的可能。因此，在[Y. Z. Tian，L.Q.徐，H-黎智英，J.X. Meng，关于$k$ -边极大$r$ -一致超图的尺寸[arXiv：1802.08843v3]的结果进行了推广.
2018-07-20 math.CO
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
On the spectrum of directed uniform and non-uniform hypergraphs
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
本文提出用不同连接张量表示一般有向超图，展示无向超图的谱性质结果也适用于一般有向均匀超图，并引入弱*不可约超矩阵概念以解释超图连通性。
2018-08-15 cs.NA math.CO math.NA
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
2018-08-14 math.CO
On the sizes of vertex-$k$-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的非空子集的集合，称为边。如果$H$的所有边都有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。如果$V'\subseteq V$和$E'\subseteq E$，则超图$H'=(V',E')$称为$H=(V,E)$的子超图。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是顶点- $k$ -极大的，如果$H$的每一个子超图的顶点连通度至多为$k$，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个顶点连通度至少为$k+1$的子超图.本文首先证明了对于给定的具有$k,r\geq2$和$n\geq k+1$的整数$n,k,r$，每个顶点- $k$ -极大$r$ -阶为$n$的一致超图$H$满足$|E(H)|\geq (^n_r)-(^{n-k}_r)$，并且这个下界是最佳可能的.其次，我们猜想对于足够大的$n$，$n$上的每个顶点- $k$ -极大$r$ -一致超图$H$满足$|E(H)|\leq(^n_r)-(^{n-k}_r)+(\frac{n}{k}-2)(^k_r)$，其中$k,r\geq2$是整数.并对$r>k$情形验证了该猜想。
2018-08-01 math.CO
On the sizes of $k$-edge-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的非空子集的集合，称为边。如果$H$的所有边都有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。一个超图$H'=(V',E')$称为$H=(V,E)$的子超图，如果$V'\subseteq V$和$E'\subseteq E$。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是$k$ -边极大的，如果$H$的每个子超图的边连通度至多为$k$，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个边连通度至少为$k+1$的子超图.令$k$和$r$是具有$k\geq2$和$r\geq2$的整数，并且令$t=t(k,r)$是使得$(^{t-1}_{r-1})\leq k$ .也就是说，$t$是满足$(^{t-1}_{r-1})\leq k<(^{t}_{r-1})$的整数。证明了：若$H$是$r$ -均匀$k$ -边极大超图，使得$n=|V(H)|\geq t$，则（$i$）$|E(H)|\leq (^{t}_{r})+(n-t)k$，且此界是最佳可能界;（$ii$）$|E(H)|\geq (n-1)k -((t-1)k-(^{t}_{r}))\lfloor\frac{n…
2018-07-17 math.CO
The polynomial algorithm for optimal spanning hyperforest problem
本文研究了超图连通性的一个理论，并证明了对于任意给定的加权q-一致超图，求最优生成超森林（超树）的多项式算法。
2007-03-06 math.CO
Polychromatic Colorings of Geometric Hypergraphs via Shallow Hitting Sets
本文研究几何范围捕获超图的多色着色问题，通过构造常数深度浅层命中集，将多个范围族的最小均匀度上界从关于k的多项式改进为线性O(k)。
2023-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
On 2-connected hypergraphs with no long cycles
给出了不含长度为$k$或更长Berge圈的$n$ -点2连通$r$ -一致超图的最大边数的一个上界，其中$n\geq k \geq 4r\geq 12$ .对于相对于$r$和$k$较大的$n$，该界限是尖锐的，并且显著强于没有连接性限制的界限。事实证明，这是更简单的证明范围更广泛的类Sperner家庭的大小，每个集是最多$r$。对于这样的家庭，我们的界限是尖锐的所有$n\geq k\geq r\geq 3$。
2019-02-01 math.CO
Berge $k$-Factors of Regular Hypergraphs
Ibaraki University（茨城大学）；Nihon University（日本大学）
研究超图中Berge $k$-因子的存在条件，发现基于超图秩的新上界优于传统边连通度上界。
2026-08-04 math.CO
Evolution of high-order connected components in random hypergraphs
我们考虑了$k$ -一致超图的高阶连通性，定义如下：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.本文描述了$k$ -均匀二项随机超图$\mathcal{H}^k(n,p)$中$j$ -连通分支的演化.特别是，我们确定的渐近大小的巨大组件后不久，它的出现和建立的阈值，在该$\mathcal{H}^k(n,p)$成为$j$ -连接的概率很高。我们还得到了一个有关的随机超图过程$\{\mathcal{H}^k(n,M)\}_M$的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻，当最后一个孤立的$j$ -集消失。这推广了超图中图和点连通性的著名结果。
2017-04-19 math.CO math.PR
Some examples of asymptotic combinatorial behavior, zero-one and convergence results on random hypergraphs
这是2013年9月提交给里约大学数学系数学专业毕业生研讨会的论文的扩展版本，其中纳入了审查委员会的一些建议。随机图（以及更一般的超图）已经被广泛研究，包括它们的一阶逻辑。在这项工作中，我们专注于这个庞大的理论的某些特定方面。本文考虑$n$-均匀超图的二项模型$G^{d+1}(n,p)$，其中每条边都以概率$p=p(n)$独立存在.我们特别感兴趣的范围$p(n) \sim C\log(n)/n^d$，双跳转和近连接后。我们证明了几个零-一，更一般地说，收敛结果，并获得一些组合应用
2015-04-10 math.CO
Spectra of general hypergraphs
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）；Department of Mathematics and Statistics（数学与统计系）；Department of Biological Sciences（生物科学系）
本文提出通过张量重建一般超图的连通超矩阵，并研究其谱性质，发现其与图和均匀超图的性质相似，对谱超图理论发展有重要价值。
2017-01-22 cs.NA math.CO math.NA
Hitting Maximum Independent Sets in Dense and Highly Connected Graphs
本文针对Bollobás–Erdős–Tuza猜想，通过约化原理和尖锐估计，证明了稠密高连通图中击中最大独立集的小界，并给出临界族说明方法局限。
2026-09-09 math.CO
Steiner connectivity problems in hypergraphs
本文研究超图中的Steiner连通性问题，证明判定Steiner超树存在性及两类Steiner定向问题均为NP完全，回答了Egerváry研究组的公开问题，并证明终端数固定时可在多项式时间内求解。
2023-04-12 cs.CC cs.DM math.CO
Hitting times in the stochastic block model
本文研究连通图上简单随机游走的首达时间，证明了一个在特定假设下将期望首达时间近似至 $o(1)$ 项的一般性定理，并推导出双社区随机块模型的显式公式，证明平均首达时间集中于四个可能值。
2024-02-14 math.CO math.PR
Sharp thresholds, hitting times and the power of choice for random geometric graphs
本文研究了随机几何图中连通性、哈密顿性和$k$-连通性的到达时间及选择力量，证明在离线2选择过程中这些属性可更快实现，且使用更少点数。
2025-12-09 math.CO math.PR
Acquaintance time of random graphs near connectivity threshold
Benjamini、Shinkar和Tsur提出了关于相识时间的猜想：对于随机图$G \in G(n,p)$，渐近几乎必然$AC(G) \le p^{-1} \log^{O(1)} n$，条件是$G$连通。最近，Kinnersley，Mitsche和第二作者向这个猜想迈出了重要的一步，他们证明了$AC(G) = O(\log n / p)$是渐近几乎必然的，只要$G$有一个哈密顿圈。在本文中，我们完成的任务，表明猜想持有的最强可能的意义上，也就是说，它持有的时间，随机图过程创建一个连通图的权利。此外，我们推广和研究的问题，随机超图。
2014-05-13 math.CO
On resilience of connectivity in the evolution of random graphs
在本说明中，我们建立了一个弹性版本的经典击中时间的结果Bollobás和Bollason关于连接。一个图$G$被称为关于单调递增图性质$\mathcal{P}$是$α$ -弹性的，如果对于每个对所有$v \in V(G)$满足$\mathrm{deg}_H(v) \leq α\cdot \mathrm{deg}_G(v)$的生成子图$H \subseteq G$，图$G - H$仍然具有$\mathcal{P}$。假设$\{G_i\}$是随机图过程，即，从$n$顶点$G_0$上的空图开始，在每个步骤$i \geq 1$中，在缺失的边中均匀随机地选择边$e$并将其添加到图$G_{i - 1}$的过程。我们表明，随机图过程几乎肯定是这样的，从$m \geq (\tfrac{1}{6} + o(1)) n \log n$，$G_m$的最大连通分量是$(\tfrac{1}{2} - o(1))$弹性连接。结果是最佳的，在这个意义上，常数$1/6$的边缘数和$1/2$的弹性不能得到改善。我们得到类似的结果$k$连接。
2019-04-29 math.CO
Large monochromatic components in colorings of complete hypergraphs
本文研究完全超图着色中最大单色连通分量的大小，推广了图论中的经典问题，给出了紧至$1+o(1)$因子的上下界，并探讨了顶点$s$-集合计数及两色特殊情形。
2023-12-24 math.CO
Enumeration of minimal transversals of hypergraphs of bounded VC-dimension
本文证明了当超图的VC维有界时，极小覆盖集的枚举问题可以在多项式时间内解决，并扩展了已知的多项式情况。
2026-01-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Rigid partitions: from high connectivity to random graphs
本文引入满足连通性条件的“刚性划分”以建立图的 $d$-刚性新判据，并据此推导高连通图、随机图、随机二部图、伪随机图及稠密图的刚性结果。
2023-12-12 math.CO
Hitting time results for Maker-Breaker games
我们研究了在随机图的边集上进行的Maker-Breaker博弈。具体来说，我们考虑随机图过程，并分析第一次在一个典型的随机图过程中，制造商开始有一个获胜的策略，他的最终图承认一些属性$\mP$。我们专注于三个自然属性的制造商的图，即$k$ -顶点连接，承认一个完美的匹配，是哈密尔顿。我们证明了如下的最优首中时结果：在随机图过程第一次达到最小度$2k$时，Maker有很高的概率赢得$k$ -顶点连通性博弈;在随机图过程第一次达到最小度$2$时，Maker有很高的概率赢得完美匹配博弈;在随机图过程第一次达到最小度$4$时，Maker以高概率恰好赢得了Hamilton性博弈。后两项声明解决了Stojaković和Szabó的指控。
2010-08-11 cs.DM math.CO math.PR
On partial Steiner $(n,r,\ell)$-system process
对于给定的整数$r$和$\ell$使得$2\leqslant\ell\leqslant r-1$，一个$r$ -一致超图$H$称为部分Steiner $(n,r,\ell)$ -系统，如果每个大小为$\ell$的子集至多位于$H$的一条边中.特别地，部分Steiner $(n,r,2)$ -系统也被称为线性超图。部分Steiner $(n,r,\ell)$ -系统过程开始于在时间$0$的顶点集$[n]$上的空超图，$ \binom{n}{r}$边根据均匀选择的置换逐个到达，并且当且仅当每条边不与$\ell$或多个顶点中的任何先前添加的边重叠时，才添加每条边。在本文中，我们以高概率，独立于$\ell$，该算法中的连通性的尖锐阈值是$ \frac{n}{r}\log n$和连接最后一个孤立的顶点与另一个顶点的边缘使部分Steiner $(n,r,\ell)$ -系统连接。
2022-04-11 math.CO
The hitting time of nice factors
本文将完全 u-图的过程耦合方法推广到 nice u-图，从而把 K_r-因子的命中时间结果扩展到更广泛的 nice u-图类，并引入适用于严格 1-平衡 u-图的新论证。
2024-10-22 math.CO math.PR
On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs
图的谱与许多图的参数密切相关。特别地，正则图的谱隙是图的价数与第二特征值之差，是连通度的一种代数测度，在扩张图理论中起着重要作用。在本文中，我们扩展了以前的工作，图和二部图，并提出了一个线性规划方法获得的上界的阶正则一致超图具有规定的不同的特征值。进一步，我们得到了正则一致超图的阶的一个一般上界，其中正则一致超图的第二特征值被给定值所限制。我们的结果改进和扩展了Feng-Li（1996）关于正则超图的Alon-Boppana定理和Dinitz-Schapira-Shahaf（2020）关于Moore或度直径问题的工作。我们还确定了对于多个参数$(r,u,θ)$，第二特征值至多为$θ$的$r$ -正则$u$ -一致超图的最大阶.特别地，正交表给出了对于每个充分大的$r$，第二特征值至多为$1$的最大超图的结构。此外，我们还证明了广义Moore几何在该阶和度的所有超图中具有最大的谱隙。
2022-04-05 cs.DM math.CO
Local Limit Theorems and Number of Connected Hypergraphs
设$H_d(n,p)$表示一个具有$n$顶点的随机$d$ -均匀超图，其中每个${n}\choose{d}$可能的边都以概率$p=p(n)$独立地存在，$H_d(n,m)$表示一个具有$n$顶点和$m$边的均匀分布超图.我们推导出局部极限定理的联合分布的顶点数和边数的$H_d(n,p)$和$H_d(n,m)$的最大组成部分的政权${{n-1}\choose{d-1}} p,dm/n >(d-1)^{-1}+ε$。作为应用，我们得到了$H_d(n,p)$或$H_d(n,m)$连通概率的一个渐近公式.此外，我们推导出一个局部极限定理的条件分布的边数在$H_d(n,p)$给定的连通性。虽然这个问题上的大多数先前的工作依赖于枚举组合学的技术，我们提出了一个新的，纯粹的概率方法。
2014-06-26 math.CO math.PR
Phase transition in cohomology groups of non-uniform random simplicial complexes
我们考虑随机单纯复形的一个广义模型，它产生于一个随机超图。我们的模型是通过取非均匀二项随机超图的向下闭包来生成的，其中对于每个$k$，每个$k+1$顶点集以一定概率独立地形成边$p_k$。作为特殊情况，这包含由Meshulam和Wallach [Random Structures & Algorithms 34（2009），no. 3，pp. 408-417]。根据任意阿贝尔群$R$上的上同调群的消失性，我们考虑了在这个新模型上的高维连通性概念。我们证明了这种概念的连通性显示相变，并确定阈值。我们还证明了自然过程解释的一个首中时结果，其中单纯形及其向下闭包是一个接一个地添加的。此外，我们确定了上同调群在临界窗口内的渐近行为。
2020-11-05 math.CO math.PR
Identifying and Characterising Higher Order Interactions in Mobility Networks Using Hypergraphs
Department of Biology & Pandemic Sciences Institute, University of Oxford（牛津大学生物学系与流行病科学研究所）
针对传统移动模型仅捕捉地点成对交互、忽略高阶关系的问题，提出基于时间窗口和频繁模式挖掘的共访问超图模型，经公开数据集验证，可有效分析城市移动模式等，在多领域有应用潜力。
2025-03-24 cs.AI cs.DB cs.DM
The Landscape of Minimum Label Cut (Hedge Connectivity) Problem
最小标签切割（或对冲连通性）问题定义如下：给定一个具有$n$和$m$的无向图$G=(V, E)$，其中每条边都被标号（具有一个或多个标签），可以用权重集$L=\{\ell_1,\ell_2, ..., \ell_{|L|}\}$对边进行加权，标签切割问题（对冲连通性）问题要求的最小数量的边缘集（每个边集（或树篱）是具有相同标签的边），其去除使顶点的源-汇对或具有最小总权重（未加权版本的最小基数）的整个图断开。该问题比边连通性和超图边连通性问题更具有一般性，在MPLS、IP网络、同步光网络、图像分割等领域有着广泛的应用。然而，由于不同社区之间的沟通有限，这一问题的研究以不同的名义，与一些重要的现有文献引文缺失，或有时的结果是误导与一些错误。本文对此问题作了进一步的研究，给出了统一的定义，修正了已有的错误，提供了新的见解，并给出了一些新的结果。具体来说，我们显示非重叠版本（每个边缘只有一个标签）和重叠版本（每个边缘有多个标签）之间的关系，通过固定现有文献中的错误;硬度和近似性能之间的加权版本和非加权版本和一些有用的性质，为进一步的研究。
2019-08-20 cs.DS math.CO math.OC
