On cliques in hypergraphs
本文证明了对于任意 $k \ge 3$，$n$ 个顶点的 $k$-均匀超图最多包含 $n - ω(1)$ 种不同大小的团，并以此回答了 Erdős 提出的关于 3-均匀情形的问题。
2025-10-31 math.CO
On hypergraph cliques and polynomial programming
Motzkin和斯特劳斯建立了密切的联系之间的最大团问题和解决方案（即图形拉格朗日）的最大值一类齐次二次多线性函数的标准单纯形的欧几里得空间于1965年。这一联系为图兰定理提供了一个新的证明。最近，在\cite{PPTZ}中证明了Motzkin-Straus定理对于边含1或2个顶点的非一致超图的推广.有趣的是，类似的结果是否适用于其他非一致超图。本文给出了多项式规划与边含1个、2个及以上顶点的非一致超图团之间的一些联系。具体地说，我们得到了一些Motzkin-Straus型结果的非均匀超图的边包含1，或2，和更多的顶点的graph-Lagrangian。
2013-12-25 math.CO
A homogeneous polynomial associated with general hypergraphs and its applications
本文定义了一般超图的齐次多项式，并建立了一般超图的团数与齐次多项式之间的一种显著联系。对于一般超图，我们研究了谱半径、团数和齐次多项式之间的一些不等式关系。我们也给出了谱半径的上、下界。
2018-11-02 math.CO
The number of cliques in hypergraphs with forbidden subgraphs
本文研究禁用完全 r 部超图的 $(r-1)$-一致超图中 r 团的最大数量，借助超图移除引理证明上界，并用超图 Turán 数给出下界。
2025-06-11 math.CO
Connection between the clique number and the Lagrangian of $3$-uniform hypergraphs
Motzkin和Straus在1965年证明了2-图的团数与拉氏量之间有着显著的联系。如果类似的结果对超图也成立，这在实际中是有用的。然而Motzkin和Straus的结果对超图的明显推广是错误的。Frankl和Füredi证明了在${\mathbb N}^{(r)}$的Colex序中取第一个$m$集所形成的具有$m$边的$r$ -一致超图具有所有具有$m$边的$r$ -一致超图中最大的拉格朗日量.对于$r=2$，Motzkin和Straus定理证实了这一猜想.对于$r=3$，Talbot证明了当$m$在一定范围内时，该猜想成立.本文研究了$3$ -一致超图的团数与拉格朗日量之间的关系。作为这种联系的一个应用，我们证实了当$r$ =3时，Frankl和Füredi猜想对更大的$m$范围成立。对于左压缩$3$ -一致超图，我们还得到了两个较弱的Turán型定理.
2013-12-29 math.CO
$(2,2)$-colourings and clique-free $σ$-hypergraphs
我们考虑$r$ -经典意义下的一致超图$H$的顶点着色，即没有一条边的所有顶点都被赋予相同的颜色，以及$(2,2)$ -$H$的着色，其中任何边的顶点都被赋予两种颜色.这是一个特殊情况下的约束着色介绍了Bujtas和Tuza，反过来，是一个概括的Voloshin的着色混合超图。我们研究了$χ(H)$，经典色数，和$H$的$(2,2)$ -谱，即$H$具有$(2,2)$ -着色的整数$k$的集合，其中$H$恰好使用$k$颜色。我们提出了超图的扩展，保持色数和$(2,2)$ -谱，但经常重复，不增加集团数的$H$超过一个固定的数字。特别地，我们提出了稀疏的$(2,2)$ -无色数的$σ$ -超图具有任意大的色数-这些$r$ -一致超图的作者在早期的论文中进行了研究。利用这些思想，我们推广了一些已知的$3$ -一致超图，这些超图具有带隙的$(2,2)$ -谱.我们相信，这项工作是第一次提出的超图，同时保持$χ(H)$和$(2,2)$ -谱的$H$。
2014-02-13 math.CO
On the Maximum Number of Edges in Hypergraphs with Fixed Matching and Clique Number
对于一个$k$ -图$\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$，$\mathcal{F}$的团数被定义为具有$\binom{Q}{k}\subset \mathcal{F}$的$[n]$的子集$Q$的最大大小.本文给出了$[n]$上的$k$ -图的最大边数，对于$n\geq 8k^2s$，匹配数至多为$s$，团数至少为$q$，对于$q \geq (s+1)k-l$，最大边数为$n\leq (s+1)k+s/(3k)-l$ .完全解决了$q=(s+1)k-2$和$k=2$两种特殊情况。
2020-12-30 math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
The Maximum Number of Cliques in Hypergraphs without Large Matchings
设$[n]$表示集合$\{1, 2, \ldots, n\}$，$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$是顶点集$[n]$上的$r$ -一致超图，其边集由$[n]$的所有$r$ -元素子集组成，其中$[n]$的所有$r$ -元素子集至少包含$[ak+a-1]$中的$a$顶点.对于$n\geq 2rk$，Frankl证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,1}$使$n$上的$r$ -一致超图的边数最大化，且匹配数至多为$k$ . Huang，Loh和Sudakov考虑了Erdés匹配猜想的多色版本，并提供了多色超图包含大小为$k$的彩虹匹配的边数的充分条件。本文证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$使得$r$ -一致超图中$s$ -团的个数在$n$顶点上最大化，并且对于足够大的$n$，匹配数至多为$k$，其中$a=\lfloor \frac{s-r}{k} \rfloor+1$ .我们还得到了多色$r$ -均匀超图中含有$k$大小的彩虹匹配的$s$ -类个数的一个条件，当$s=r$ .
2020-10-25 math.CO
Large cliques in hypergraphs with forbidden substructures
Gyárfás、Hubenko和Solymosi（回答Erdös的一个问题）的一个结果指出，如果一个图$G$在$n$顶点上不包含$K_{2,2}$作为诱导子图，但至少有$c\binom{n}{2}$边，则$G$在至少$\frac{c^2}{10}n$顶点上有一个完全子图。在本文中，我们提出了一个“高维”类似的概念，诱导$K_{2,2}$，使我们能够推广他们的结果$k$ -一致超图。我们的结果在离散几何中也有一个有趣的结果。特别是，它意味着分数Helly定理可以作为彩色Helly定理的纯组合推论导出。
2019-04-10 math.CO
Dense $3$-uniform hypergraphs containing a large clique
一个$r$ -均匀图$G$是稠密的当且仅当$G$的每个真子图$G'$满足$λ(G') < λ(G)$，其中$λ(G)$是超图$G$的拉格朗日量. 20世纪80年代，Sidorenko证明了$r$ -一致超图$F$的Turán密度是$π(F)$，即$r!$乘以所有稠密$F$ -无hom-free $r$ -一致超图的Lagrangian的上确界.这种联系已被应用于超图的Turán密度估计。当$r=2$时，Motzkin和Straus的结果表明一个图是稠密的当且仅当它是一个完全图。然而，当$r\ge 3$时，估计$r$ -一致超图的拉格朗日量和刻画所有稠密$r$ -一致图的结构就变得困难得多。本文的主要目的是给出具有给定子结构的$3$ -一致图是稠密图的一些充分条件。例如，如果$G$是一个$3$ -图，其顶点集$[t]$和$m$边包含$[t-1]^{(3)}$，则$G$是稠密的当且仅当$m \ge {t-1 \choose 3}+{t-2 \choose 2}+1$。给出了含有大团减去$1$或$2$边的$3$ -一致超图稠密的边数的充分条件。
2017-01-22 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers of cliques versus stars
设$K_m^{(3)}$表示$m$顶点上的完全$3$ -一致超图，$S_n^{(3)}$表示$n+1$顶点上的$3$ -一致超图，它由所有与给定顶点关联的$\binom{n}{2}$边组成.而许多超图Ramsey数增长要么最多多项式或至少指数，我们表明，非对角Ramsey数$r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)})$表现出一个不寻常的中间增长率，即\[ 2^{c \log^2 n} \le r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)}) \le 2^{c' n^{2/3}\log n} \]的一些积极的常数$c$和$c'$。这些界限的证明带来了一个新的拉姆齐问题网格图可能是独立的利益：什么是最小$N$，使任何$2$ -边着色的笛卡尔产品$K_N \square K_N$包含一个红色矩形或蓝色$K_n$？
2022-10-07 math.CO
On Lagrangians of Hypergraphs Containing Dense Subgraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。如果类似的结果对超图也成立，这在实际中是有用的。本文给出了当超图的边数在一定范围内时，含有稠密子图的超图的拉格朗日量的上界。这些结果支持了Y. Peng和C. Zhao（2012）的结果，并推广了J.Talbot（2002）的结果。\keywords{Cliques of hypergraphs \and Colex ordering \and Lagrangians of hypergraphs \and Polynomial optimization}
2013-11-06 math.CO
Large cliques or co-cliques in hypergraphs with forbidden order-size pairs
该研究探讨超图中Erdős-Hajnal问题变体，针对禁止特定阶-大小对超图的情形，给出三元系m=4时齐次集大小界并确定其增长率类型。
2023-05-02 math.CO
About maximal number of edges in hypergraph-clique with chromatic number 3
设$ H = (V,E) $是一个超图。超图$ H = (V,E) $的色数是指在$ V $中画出所有顶点所需的最小颜色数$χ(H)$，使得任意边$ e \in E $至少包含两个不同颜色的顶点.最后，如果一个超图的边是两两相交的，则称它构成一个团。1973年Erdés和Lovász注意到如果一个$n$ -一致超图$ H = (V,E) $形成一个团，那么$ χ(H) \in \{2,3\} $。他们生产了下列数量。$$ M(n) = \max \{|E|: \exists {\rm an} n-{\rm uniform} {\rm clique} H = (V,E) {\rm with} χ(H) = 3\}. $$显然，这样的定义在$ χ(H) = 2 $的情况下没有意义。定理1（P. Erdos，L. Lovasz}不平等持有$$ n!(e-1) \le M(n) \le n^n. $$在过去的35年里，几乎没有什么比这更好的了。同时，Lovasz引入了另一个量$ r(n) $，r（n）= \max \{ |E|：~ \exists { \rm an} ~ n-{ \rm uniform} ~ { \rm clique} ~ H =（V，E）~ { \rm s. t.} ~ τ（H）= n\}，$$ where $ τ(H) $ is the {\it covering nu…
2011-07-10 math.CO
Shadow of Hypergraphs with Bounded Degree
研究了度有界的$k$ -一致超图的阴影大小。作为度界和$k$的函数，给出了阴影大小与超图大小之比的下界。我们表明，集团是极端的程度范围很长，但不是每一个界限。我们给出了一个一般的，但不是尖锐的下界的阴影比和显示，有时我们可以得到极端超图删除不相交的最大匹配从一个集团。
2021-10-07 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers: tight cycles versus cliques
对于$s \ge 4$，3-均匀紧圈$C^3_s$具有对应于圆上的$s$不同点的顶点集和由三个连续点的$s$循环间隔给出的边集。对于固定的$s \ge 4$和$s \not\equiv 0$（mod 3），我们证明了在$$2^{at}<r(C^3_s, K^3_t)<2^{bt^2\log t}.$$的情况下，存在正的常数$a$和$b$。$s>5$的上界是通过使用过饱和度和已知的$r(K_4^{3}, K_t^3)$的上界来证明的，而$s=5$的上界是从我们开发的$r(K_5^{3-}, K_t^3)$的一个新的上界得出的。
2015-03-20 math.CO
On Lagrangians of r-uniform Hypergraphs
Motzkin和Straus在[7]中建立了图的最大团的阶与图的拉格朗日量之间的一个显著联系。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。它也被应用于谱图论。超图的拉格朗日量的估计已成功地应用于研究几种超图的Turan密度。若Motzkin-Straus型结果对超图成立，则在实际中是有用的。然而，Motzkin和Straus的结果对超图的明显推广是错误的。本文研究了当超图的边数在一定范围内时，超图的拉格朗日量与超图的最大团的阶数之间的关系。本文给出了r-一致超图的Motzkin-Straus型结果。这些结果推广和改进了Talbot在[19]和[11]中的一个结果.
2012-12-12 math.CO
Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians
Fondazione Bruno Kessler (FBK)（布鲁诺·克尔塞基金会）
本文将格结构推广至超图场景，推导并分析团拉普拉斯与基于超边的拉普拉斯的谱性质，给出周期情形的完整谱刻画及开放情形的相关结论，明确高阶交互几何对谱结构的影响。
2025-11-14 math.CO
Spectral Erdős--Gallai Theorems for the \(\mathcal A_α\)-Tensor of the \(s\)-Clique Hypergraph
Tongji University（同济大学）
本文研究 $s$-团超图的 $\mathcal A_\alpha$-张量谱半径，确定了无 $t$ 匹配的图中 $\alpha$-$s$-团谱半径的最大值，并推广了已知结果，覆盖了 $\alpha=0$ 和 $\alpha=1$ 的情形。
2026-10-07 math.CO
The $f$--vector of the clique complex of chordal graphs and Betti numbers of edge ideals of uniform hypergraphs
本文给出了一致超图$G$的边理想$I(G)$的贝蒂数，使得$I(G)$具有线性分次自由分解.本文给出了任意弦图团复形的$f$ -向量的分支的代数方程组和一些不等式。最后给出了弦图边理想的Stanley-Reisner环的重数的一个显式公式。
2011-01-25 math.AC math.CO
On cliques in hypergraphs under bounded $(j,p)$-norm
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究在给定 $(j,p)$-范数上界条件下，$n$ 顶点 $r$ 一致超图中 $t$-团的最大数目，通过熵方法与连续插值得到精确界。
2026-06-01 math.CO
Fractional clique decompositions in random hypergraphs
本文证明了随机超图在临界概率下以高概率允许分数团分解，改进了已有界，并推广到一般均匀超图，达到最优性。
2026-09-25 math.CO
Factoring complete graphs and hypergraphs into factors with few maximal cliques
本文研究将完全超图分解为因子时极大团总数的最小值，推广已知的图情形，并刻画达到次优值的图。
2023-09-01 math.CO
On the generalized Helly property of hypergraphs, cliques, and bicliques
一个集合族是$(p,q)$ -相交的，如果$p$或更少的集合的每个非空子族在它的总交中至少有$q$元素.一个集合族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果每个非空的$(p,q)$ -相交子族的基数的全交至少为$q$ . $(2,1)$ -Helly属性是通常的Helly属性。一个超图是$(p,q)$ -Helly，如果它的边族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个子超图都具有$(p,q)$ -Helly性质，则它是遗传的$(p,q)$-Helly.一个图是$(p,q)$ -candle-Helly，如果它的最大团族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个诱导子图都是$(p,q)$ -candle-Helly，则它是遗传的$(p,q)$-candle-Helly.类似地定义了$(p,q)$ -双连通-Helly图类和遗传$(p,q)$ -双连通-Helly图类。我们证明了遗传$(p,q)$ -Helly超图的几个特征，其中一个特征是用最小禁止部分超图刻画的.对于每个固定的$q$，我们给出了一个改进的识别$(p,q)$ -Helly超图的时间界，并证明了如果$p$和$q$是固定的，则遗传的$(p,q)$ -Helly超图的识别可以在多项式时间内解决，但如果$p$是输入的一部分，则是co-NP-完全的.此外，我们还将$p$-cohes-Helly图的扩张刻画推广到…
2022-01-29 cs.DM math.CO
Piercing all maximum cliques in hypergraphs
研究指出，对于任意常数 c<1 和整数 k≥3、t≥1，存在 k-uniform 超图其最大团大小超过 c|V(G)|，但无法用 t 个顶点 piercing 所有最大团，表明无统一常数阈值能保证超图最大团的 piercing 数。
2026-08-07 math.CO math.MG
Many cliques in bounded-degree hypergraphs
本文研究有界 i-度的 s-超图中 t-团数量的极值问题，在顶点数、边数及固定 u-团数三种情形下给出紧界，并刻画极值结构为 Steiner 系的影子。
2023-08-11 math.CO
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
Conformal Hypergraphs: Duality and Implications for the Upper Clique Transversal Problem
本文研究对偶超图的共形性识别问题，证明其属于 co-NP，并给出有界维数下的多项式时间算法及维数3到2-SAT的归约，还推出识别极大团极小横截规模有界图的多项式算法。
2024-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Hypergraph Erdős--Rogers functions with consecutive clique sizes
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究通过超图容器和概率构造，证明了超图埃尔洛斯-罗杰斯函数的上界，并改进了相关问题的现有结果。
2026-07-28 math.CO
Hypergraph extensions of the Alon--Frankl Theorem and rainbow Turán problems
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University（上海大学）
本文研究超图中不含特定匹配和扩张 clique 的最大边数，并引入彩虹超 Turán 数的概念，扩展了原有结论。
2026-05-12 math.CO
A Quadratic Vertex Threshold for Isolated Cliques in the Minimum Degree Kruskal-Katona Problem for 3-Uniform Hypergraphs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
研究3-均匀超图最小度克鲁斯卡尔-卡托纳问题，通过图变换正则化邻域结构，将问题简化为计数论证，证明对足够大的\(t\)，当\(|X|\)满足一定条件时，极值超图含\(K_{t + 1}^3\)孤立副本，给出二次阶阈值。
2026-07-08 math.CO
Some Motzkin-Straus type results for non-uniform hypergraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团的阶和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其推广应用于图和一致超图的图兰问题。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文给出了非一致超图的Motzkin-Straus型结果。
2013-10-31 math.CO
Algebraic Properties of a Hypergraph Lifting Map
超图拉姆齐理论的最新工作涉及引入一种“提升映射”，该映射将某个$3$ -均匀超图与给定图关联起来，以可预测的方式绑定团。本文将提升映射解释为一个线性变换。这种解释使我们能够使用代数技术来证明提升映射的几个结构性质，最终在新的下界为某些$3$ -一致超图拉姆齐数。
2020-12-25 math.CO
Nearly all cacti are edge intersection hypergraphs of 3-uniform hypergraphs
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。利用所谓的边交-融合，我们证明了几乎所有的仙人掌都是3-一致超图的边交超图。在证明中，我们利用已知的特征的树和圈，这是边交超图的3-一致超图（见arXiv：1901.06292）。
2019-06-13 math.CO
The maximum spectral radius of uniform hypergraphs whose shadow excludes a complete or complete bipartite minor
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文确定了阴影不含完全或完全二部子式的均匀超图的最大谱半径，推广了Tait及Zhai-Lin的图论结果，并给出了极值超图的唯一结构及其阶的渐近估计。
2026-09-22 math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Turán Problems for Vertex-disjoint Cliques in Multi-partite Hypergraphs
对于两个$s$ -一致超图$H$和$F$，图兰数$ex_s(H,F)$是$H$的无$F$子图的最大边数.令$s, r, k, n_1, \ldots, n_r$是满足$2\leq s\leq r$和$n_1\leq n_2\leq \cdots\leq n_r$的整数。De Silva、Heysse和Young确定了$ex_2(K_{n_1, \ldots, n_r}, kK_2)$，De Silva、Heysse、Kapilow、Schenfisch和Young确定了$ex_2(K_{n_1, \ldots, n_r},kK_r)$。在本文中，作为这些结果的推广，我们考虑了$r$ -部$s$-一致超图中$k$不交团的三个Turán型问题。首先，我们考虑了Erdibs匹配猜想的多部版本，并确定了$n_1\geq s^3k^2+sr$的$ex_s(K_{n_1, \ldots, n_r}^{(s)},kK_s^{(s)})$。然后，使用概率参数，我们确定所有$n_1\geq k$的$ex_s(K_{n_1, \ldots, n_r}^{(s)},kK_r^{(s)})$。最近，Alon和Shikhelman渐近地确定了对于所有的$F$，广义图兰数$ex_2(K_n,K_s,F)$，这是$n$顶点上$F$ -free图中$K_s$的最大副本数。这里我们用$n_1\geq k$和$n_3…
2020-10-30 math.CO
The de Bruijn-Erdos Theorem for hypergraphs
修复整数$n \ge r \ge 2$。${[n] \choose r}$的团划分是真子集$A_1, A_2, ..., A_t \subset [n]$的集合，使得$\bigcup_i{A_i \choose r}$是${[n] \choose r}$的划分。团划分与设计理论、编码理论、射影几何和极值组合学有关。令$\cp(n,r)$表示${[n] \choose r}$的团划分的最小大小。de Bruijn和Erd \H os的一个经典定理指出，$\cp(n, 2) = n$和也决定了极值位形。本文研究了$\cp(n,r)$，一般地证明了对于每个固定的$r \geq 3$，\[\cp(n,r) \geq (1 + o(1))n^{r/2} \quad \quad {as}n \to \infty.\].我们猜想了$\cp(n,r) = (1 + o(1))n^{r/2}$，并通过对无穷多个$n$给出了${[n] \choose 3}$的最优团划分的一个特征，证明了这个猜想对$r = 3$的很强意义.当$n = q^2 + 1$和$q$是素数幂时，我们证明了\[ \cp(n,3) = n\sqrt{n-1} \]，并刻画了这些团划分的等价性.当$n = q^2 + q + r - 1$满足时，我们给出了一个绝对下界$\cp(n,r) \geq {n \choose r}/{q +…
2010-06-28 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Hypergraphs
本文证明稠密超图分数团分解的最小度界限可改进至$(1-\ rac{C}{q^{r-1+o(1)}})n$，并由此推出近似$K_q^r$-分解的存在性。
2025-10-08 math.CO
Spectral theory of weighted hypergraphs via tensors
研究超图的一种方法是给它附加一个张量。张量是矩阵的推广，它们是以紧凑形式编码信息的有效方法。本文研究了加权超图的性质如何反映在其相关张量的特征值和特征向量上。我们还展示了如何有效地计算eigenvalues与一些技术，从数值代数几何。
2021-12-14 math.CO
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Random cliques in random graphs and sharp thresholds for $F$-factors
我们表明，对于每个$r\ge 4$，在一个密度范围内延伸到，并稍微超过，阈值的$K_r$ -因子，$K_r$的副本在随机图$G(n,p)$随机分布，在（单侧）的意义上说，他们形成的超图包含一个副本的二项式随机超图几乎完全正确的密度。因此，Jeff Kahn最近在Shamir的超图匹配问题中给出的阈值的渐近锐界意味着$G(n,p)$的阈值包含一个$K_r$ -因子。案件$r=3$是更困难的，并已解决了安妮卡海克尔。我们还证明了相应的结果$K_r^{(t)}$ -因素随机$t$ -一致超图，以及（在某些情况下较弱）的推广，取代$K_r$由某些其他（超）图。
2022-06-09 math.CO math.PR
Weak and strong versions of the 1-2-3 conjecture for uniform hypergraphs
给定一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$和一个权函数$ω:E\to\{1,\dots,w\}$，对所有$v\in V$，由$ω$诱导的$H$的顶点着色定义为$c(v) = \sum_{e\ni v} w(e)$.如果存在这样一个强着色（这意味着在每条边中没有颜色出现超过一次），那么我们说$H$是强$w$加权的。类似地，如果着色是弱的（这意味着没有单色边），那么我们说$H$是弱$w$加权的。在本文中，我们证明了几乎所有的3或4-一致超图是强2-加权的（但不是1-加权的），几乎所有的$5$ -一致超图是1或2强加权的（具有非平凡分布）。此外，对于$r\ge 6$，我们证明了几乎所有的$r$ -一致超图都是强1-权的.我们补充这些结果表明，几乎所有的3-一致超图是弱2-加权，但不是1-加权和$r\ge 4$几乎所有的$r$ -一致超图是弱1-加权。这些结果推广了Addario-Berry，Dalal和Reed关于图的工作.我们还证明了一般的下界，并表明，有$r$ -一致超图，这是不是强$(r^2-r)$ -加权，而不是弱2-加权。最后，我们证明了判定一个特定的一致超图是否是强2-权的是NP-完全的。
2015-12-10 math.CO
Pattern Avoidance Over a Hypergraph
我们考虑的问题，边界的数量的排列$σ\in S_n$，避免了固定的排列$π\in S_k$在特定的指标给出的$k$ -均匀超图$Λ$。在$Λ$是一个随机超图的情况下，我们得到了相对尖锐的边界，在$Λ$包含许多大团的情况下，我们得到了边界.一路上，我们证明了一个过饱和版本的Füredi-Hajnal，这可能是独立的利益。
2021-07-30 math.CO
Uniform Šoltés' hypergraphs and Šoltés' weighted graphs
本文研究 Šoltés 超图及加权图，证明一致 Šoltés 超图的阶下界、广泛存在性与非正则例子，从而在图的自然推广中肯定回答 Šoltés 问题。
2025-06-09 math.CO
The existence of designs via iterative absorption: hypergraph $F$-designs for arbitrary $F$
我们解决了任意$r$ -一致超图~ $F$的$F$ -设计的存在性问题.这意味着给定任何$r$ -一致超图~ $F$，平凡必要的可除性条件足以保证任何足够大的完全$r$ -一致超图分解成~ $F$的边不相交的副本，这回答了一个问题，例如~关于Keevash图例$r=2$由Wilson在1975年证明，并形成了设计理论的基石之一。当~ $F$是完备的情况对应于存在区组设计，这个问题可以追溯到19世纪，最近由Keevash解决。特别是，我们的论点提供了一个新的证明存在的区组设计，基于迭代吸收（采用纯粹的概率和组合方法）。我们的主要结果涉及分解的超图的团分布满足一定的正则性约束。我们的论点使我们能够采用一个“正则性提升”的过程，这经常使我们能够满足这些限制，即使原来的超图的团分布不满足他们。这使我们能够大大超出Keevash考虑的拟随机超图的设置。特别是，我们得到了一个弹性版本和分解结果的超图的最小程度大。
2020-02-28 math.CO
Stability theorems for some Kruskal-Katona type results
经典的Kruskal-Katona定理给出了$r$ -一致超图$\mathcal{H}$的大小作为其阴影大小的函数的一个紧上界。Keevash证明了如果$\mathcal{H}$的大小接近于最大值，则$\mathcal{H}$在结构上接近于完全$r$ -一致超图。我们证明了两类超图相似的稳定性结果，这两类超图的极值性质已经被许多研究者研究过：可消超图和没有团扩张的超图。
2021-04-04 math.CO
On the distinct maximal-clique sizes in $k$-uniform hypergraphs
Nanjing University（南京大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
针对3-均匀超图中极大团不同大小的最大数目相关问题，本文确定f(n,3)的阶为Θ(log*n)，否定了Gao关于f(n,k)与分层树阈值c(n,k)关系的猜想，并提出固定k≥3时f(n,k)=Θ_k(2^{c(n,k)})的猜想。
2026-09-11 math.CO
Disperse Hypergraphs
本文研究分散 $\ell$-一致超图，证明其必含大小为 $n^{Ω_{\ell}(1)}$ 的团或独立集，回答了第一作者与 Tomon 的问题，并建立了若干结构性质。
2025-08-23 math.CO
Hodge Decompositions for Weighted Hypergraphs
加权超图是加权单纯复形的推广。近年来，人们对加权单纯复形的加权拉普拉斯算子进行了研究。2016年，作为单纯复形同调的推广，超图的嵌入同调被构造出来。本文将加权单纯复形的加权拉普拉斯算子推广到加权超图。研究了加权超图的加权拉普拉斯算子与加权嵌入同调之间的关系。本文将加权单纯复形的Hodge分解推广到加权超图。此外，作为对Hodge分解的补充，我们给出了加权超图的加权Laplacian的非零特征值的一些结果。
2018-11-07 math.AT math.CO
Solution to a problem on isolation of cliques in uniform hypergraphs
University of Malta（马耳他大学）
本文解决了超图中团隔离问题，证明了在特定条件下隔离数的上限，并确定了极值结构。
2025-12-31 cs.DM math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
