On the Termination of Some Biclique Operators on Multipartite Graphs
我们定义了一个新的图算子，称为弱因子图，它来自复杂网络建模的背景下。弱因子算子接近于著名的图算子，但它在多部图中是以双列格来运算的。我们解决的问题，一系列的图的终止迭代应用弱因子算子从一个给定的输入图。至于cander-graph算子，事实证明，有些图会产生不终止的级数。因此，我们设计了一个轻微的变化的弱因子运营商，称为清洁因子，并证明其相关的系列终止所有输入图。此外，我们表明，该系列终止的多部图有一个非常好的组合结构：我们表现出它的顶点和链的包含顺序的输入图的最大集团的交叉点之间的双射。
2021-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
On the homotopy type of the iterated clique graphs of low degree
对于任何简单图\(G\)，团图算子\(K\)指定图\(K(G)\)，它是\(G\)的最大完全子图的交图。迭代团图由\(K^{0}(G)=G\)和\(n\geq 1\)的\(K^{n}(G)=K(K^{n-1}(G))\)定义。我们通过\(G\)的完全子图的单纯复形\(\mathrm{Cl}(G)\)将拓扑概念与图联系起来。因此，我们说图\(G_{1}\)和\(G_{2}\)是同伦的，只要\(\mathrm{Cl}(G_{1})\)和\(\mathrm{Cl}(G_{2})\)是。图\(G\)，使得所有\(n\geq1\)的\(K^{n}(G)\simeq G\)称为\emph{\(K\)-homotopy permanent}。一个图是\emph{Helly}，如果\(G\)的极大完全子图的集合具有Helly性质。设\(G\)是一个Helly图。Escalante（1973）证明了\(K(G)\)是Helly，Prisner（1992）证明了\(G\simeq K(G)\)，因此Helly图是\(K\) -同伦永久图.我们猜想，如果一个图\(G\)满足\(K^{m}(G)\)对某个\(m\geq1\)是Helly，则\(G\)是\(K\) -同伦永久的.如果一个连通图的最大度不超过4，并且它不同于八面体图，我们称它是一个\emph{low degree graph}。最近证明了所有…
2022-05-18 math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
Exact Biclique Partition number of Split Graphs
研究分割图的双 clique 分解数，证明其等于补图最大 clique 数减一，扩展了格雷厄姆-波拉克定理的应用范围。
2026-03-27 cs.DM math.CO
Helly $\mathbf{EPT}$ graphs on bounded degree trees: forbidden induced subgraphs and efficient recognition
主树中的路族的边交图称为$EPT$图。当宿主树具有最大度$h$时，我们说$G$属于类$[h,2,2]$。此外，如果路径族满足Helly性质，则$G \in$ Helly为$[h,2,2]$。识别类$EPT$内的类$[h,2,2]$的时间复杂度对于每个$h> 4$是开放的。Golumbic等人想知道属于$[h,2,2]$的$EPT$图的唯一障碍是否是$n> h$的无弦周期$C_n$。本文对这个问题给出了否定的回答，给出了一类$EPT$图，它们是$[h,2,2]$类的禁止诱导子图.利用它们，我们得到了Helly类$[h,2,2]$中$h\geq 4$在类$EPT$内的诱导禁止子图的一个完全刻画.作为副产品，我们证明了Helly $EPT$ $\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。利用团分离子分解中的原子刻画了Helly $[h,2,2]$图.本文给出了一个识别Helly $[h,2,2]$图的有效算法。
2016-04-29 cs.DM math.CO
A counterexample to the conjecture on Biclique Partition number of Split Graphs and related problems
National Institute of Technology Calicut（印度卡尔卡提国立技术学院）
本文通过构造Split图反例，推翻了biclique分解数与补图最大团数关系的猜想，并探讨了Split图biclique分解的结构性质及二元秩问题。
2026-04-07 cs.DM math.CO
Biclique Coverings and the Chromatic Number
考虑一个图$G$，它的色数为$k$，图中有一组完全二分图或二分图，它们覆盖了图$G$的边。我们证明了以下两个结果：\medskip \noindent $\bullet$如果二分格划分$G$的边，则它们的个数至少为$2^{\sqrt{\log_2 k}}$。这是对$\log_2 k$的易下界的第一次改进，而Alon-Saks-Seymour猜想指出这可以改进为$k-1$。\medskip \noindent $\bullet$双列的阶数之和至少为$(1-o(1))k\log_2 k$。这推广了，在渐近形式，一个结果的卡托纳和Szemerédi谁证明了最低是$k\log_2 k$时，$G$是一个集团。
2009-03-17 math.CO
Large cliques in hypergraphs with forbidden substructures
Gyárfás、Hubenko和Solymosi（回答Erdös的一个问题）的一个结果指出，如果一个图$G$在$n$顶点上不包含$K_{2,2}$作为诱导子图，但至少有$c\binom{n}{2}$边，则$G$在至少$\frac{c^2}{10}n$顶点上有一个完全子图。在本文中，我们提出了一个“高维”类似的概念，诱导$K_{2,2}$，使我们能够推广他们的结果$k$ -一致超图。我们的结果在离散几何中也有一个有趣的结果。特别是，它意味着分数Helly定理可以作为彩色Helly定理的纯组合推论导出。
2019-04-10 math.CO
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
2022-10-28 math.CO
Clique-Stable Set separation in perfect graphs with no balanced skew-partitions
受Yannakakis关于完美图的顶点填充多面体问题的启发，本文研究了完美图的一个非遗传子类的顶点稳定集分离问题。G的割（B，W）（V（G）的二分划）分离团K和稳定集S，如果$K\subseteq B$和$S\subseteq W$ .一个团稳定集分离子是一个割族，使得对于每个团K，以及对于每个与K不相交的稳定集S，在这个族中存在一个分离K和S的割。给定一个图类，问题是要知道是否每一个图类允许一个C-稳定集分离器只包含多项式许多削减。它对所有图的类是开放的，也对完美图是开放的，这是Yannakakis的原始问题。本文研究了不具有平衡斜划分的完美图，平衡斜划分是在强完美图定理的证明中引入的。最近，Chudnovsky，Trotignon，Trunck和Vuskovic证明了禁止这种不友好的分解允许使用2-连接和补2-连接递归分解Berge图，直到达到基本图，并且他们发现了一种有效的组合算法来着色这些图。利用2-join在这一性质上的良好行为，我们应用他们的分解结果证明了没有平衡斜划分的完美图允许二次大小的Cx-Stable集分离子.然后我们推广了这个结果，并证明了强Erdos-Hajnal性质在这类图中成立，这意味着每个这样的图都有一个线性大小的biclique或补biclique。这个性质并不适用于所有的完美图（Fox 2006），而且当强Erdos-Hajnal性质在一个遗传类的…
2016-02-15 cs.DM math.CO
Graphs without large bicliques and well-quasi-orderability by the induced subgraph relation
最近，Daligault，Rao和Quarassé在[3]中提出了一个问题，即是否每个由诱导子图关系良拟序的遗传类都有有界簇宽。这个问题之所以有趣有两个原因。首先，它连接了两个看似无关的概念。其次，如果问题得到肯定的回答，这将产生强烈的算法后果。特别地，这将意味着（通过使用Courcelle定理[2]），在一元二阶逻辑中可定义的任何问题都可以在多项式时间内在任何类上通过诱导子图关系良好准序地解决。在本文中，我们肯定地回答这个问题的图没有大bicliques。因此，上述算法的结果是正确的，例如，对于有界度的图类。
2015-08-25 math.CO
Performance of Gaussian Boson Sampling on Planted Bipartite Clique Detection
本文通过分析高斯玻色采样中节点权重的分布与偏差，严格证明在推测困难区间内植入二分团检测信号被自然波动淹没，首次给出该问题在 GBS 量子计算下仍可能困难的证据。
2025-11-07 cs.CC cs.DS math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Automorphisms and subdivisions of Helly graphs
研究有限组合维数Helly图的自同构，通过精细单纯形细分证明自同构分为椭圆型或双曲型，双曲型有轴且平移长度为有理数。
2023-10-16 math.CO math.GR math.GT
Bounds for the $b$-chromatic number of some families of graphs
本文给出了无$K_{1,t}$图、具有给定最小团划分的图和二部图的$b$-色数的上界.这些界是根据图的团数或色数或二部图的偶团数得到的。我们证明了所有的边界都是紧的。
2005-06-09 math.CO
Chromatic polynomials of complements of bipartite graphs
二部图是二部图的补图;因此，每个图都由两个由多条边连接的团组成。在本文中，我们研究这些图的色多项式的代数方面。本文导出了任意二分图的色多项式的一个公式，并利用这个公式给出了两个图具有相同分裂域的色多项式的条件。最后，我们使用一个bicliques的子类证明了三次情况下的$α+n$猜想，通过显示，任何三次整数$α$，有一个自然数$n$，使$α+n$是一个色根。
2012-03-23 math.CO
On Clique Convergences of Graphs
设$G$是图，$\mathcal{K}_G$是$G$的所有团的集合，则G的团图$K(G)$是顶点集$\mathcal{K}_G$且两个元素$Q_i,Q_j \in \mathcal{K}_G$构成一条边的图当且仅当$Q_i \cap Q_j \neq \emptyset$ .迭代团图由$K^0(G)=G$和$n>0$的$K^n(G)=K(K^{n-1}(G))$定义。本文确定了$G=G_1+G_2$时$K(G)$中团的个数，证明了$G=G_1+G_2$时团图$K(G)$是完全的一个充要条件，给出了图的并的团收敛的一个刻划，并且如果$G_1$，$G_2$是不同于$K_1$和$G=G_1 \Box G_2$的Cumber-Helly图，则$K^2(G) = G$ .
2015-08-17 math.CO
Weak Modular Product of Bipartite Graphs, Bicliques and Isomorphism
Kozen在1978年的一个定理指出，两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当在两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。限制在二部图，并考虑其中的完全二部子图，研究了弱模积的组合数学。我们确定的情况下，同构是听话的使用这种方法，我们称之为同构通过Biclique枚举（IvBE）。我们发现IvBE对于二部$2K_2$ -free图是多项式，对于二部图族是拟多项式，其中最大导出匹配和最大导出冠图在$n$中生长缓慢，即$O(\mathrm{polylog }\, n)$ .此外，正如预期的那样，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，那么检查这些图是否同构是$n$中的多项式。然而，我们表明，平衡，二部图，这只在少数平凡的情况下是真的。在这样做的时候，我们定义了一个新的图积的二部图，非常弱的模积。本文所证明的关于二部图中的二部图的结果可能具有独立的意义。
2018-09-27 cs.DS math.CO
Coarse Balanced Separators in Biclique-Induced-Minor-Free Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
针对双团诱导子式无图且团数有界的一类图，证明了粗树宽猜想的一个加强版本：存在半径r'使得图有树分解，每个袋可被有界个半径为r'的球覆盖。
2026-07-03 math.CO
Characterization and linear-time recognition of balanced distance-hereditary graphs
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)（南方国立大学）
本文证明在距离遗传图中，平衡图等价于遗传团-Helly图，并由单个禁止诱导子图$\overline{3K_2}$刻画，进而给出线性时间识别算法。
2026-07-02 cs.DM math.CO
Termination of Multipartite Graph Series Arising from Complex Network Modelling
一个激烈的活动，现在致力于捕捉复杂网络的特性的模型的定义。其中最有前途的方法，它已被提出来模拟这些图通过其集团关联二分图。然而，到目前为止，这种方法有严重的局限性，因为它无法再现这个对象的一个关键属性：复杂网络中派系的重叠性质。为了摆脱这些限制，我们建议在网络中的集团重叠的结构进行编码，由于在迭代分解的最大biclies之间的上层和其他级别的多部图的过程。我们表明，最自然的定义，这个分解过程导致无穷级数的某些情况下。我们的主要结果是设计一个限制这个过程中，终止任何任意图。此外，我们表明，由此产生的多部图具有显着的组合性质，是密切相关的另一个基本的组合对象。最后，我们表明，在实践中，这种多部图是计算上易于处理的，并具有一定的大小，使其适合复杂的网络建模。
2021-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
On $H$-Topological Intersection Graphs
Biró等人（1992）引入了$H$ -图，即图$H$的一个细分的连通子图的交图。它们与许多类几何交图有关，例如，区间图、圆弧图、分裂图和弦图。我们否定地回答了Biró等人25年前提出的一个问题，即对于一个固定的图$H$，$H$ -图是否可以在多项式时间内被识别。证明了如果$H$包含钻石图作为子图，则它是NP-完全的.对于每棵固定树$T$，我们提供了一个识别$T$ -图的多项式时间算法。当$T$是次数为$d$的星形$S_d$时，我们有一个$O(n^{3.5})$ -时间算法。分别给出了求解以$d$和$H$为参数的$S_d$ -图和$H$ -图的最小支配集问题的FPT-时间算法和XP-时间算法. $H$ -图的算法适用于$H$ -图的独立集和独立控制集问题的XP-时间算法。如果$H$包含双三角形作为子图，我们证明了$H$ -图是GI-完全的，团问题是APX-困难的.如果$H$是一个仙人掌图，那么团问题可以在多项式时间内得到解决.当图$G$具有Helly $H$ -表示时，团问题可以在多项式时间内得到解决.我们证明了在$H$ -图（由$k$和$H$的树宽参数化）上，$k$ -团和列表$k$ -着色问题都是FPT-时间可解的.事实上，这些结果适用于图类的树宽有界的一个函数的团数。我们观察到$H$ -图最多有$n^{O(\|H\|)}$最小分隔符，这允许我们应用Fomin et al.（2…
2021-06-10 cs.DM math.CO
Piercing all maximum cliques in hypergraphs
研究指出，对于任意常数 c<1 和整数 k≥3、t≥1，存在 k-uniform 超图其最大团大小超过 c|V(G)|，但无法用 t 个顶点 piercing 所有最大团，表明无统一常数阈值能保证超图最大团的 piercing 数。
2026-08-07 math.CO math.MG
Clique density vs blowups
本文研究团密度蕴含大团膨胀结构的图论问题，针对有序图、不可比图等多类图给出最优或近似最优的密度阈值与膨胀规模结论，发展了相关正则引理与构造方法。
2024-10-09 math.CO
Optimal and Efficient Partite Decompositions of Hypergraphs
本文研究d-均匀超图的完全d-部超图边划分问题，得到顶点所属部集数的更优上界，解决多个长期悬而未决的公开问题，同时给出固定密度图的高效最优二团划分构造及相关算法应用。
2025-11-14 cs.DM cs.DS math.CO
Weak saturation of multipartite hypergraphs
该研究在有向情形下精确确定完全多部q-图的弱饱和数，推广Alon的经典定理，同时建立二部图在不同宿主图中弱饱和数的联系并渐近确定团中完全q部q-图的弱饱和数。
2023-10-09 math.CO
