发表机构
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
AI 中文摘要
设 $\delta^*_{k,r}$ 为最小余度意义下的分数 $K_r^{(k)}$-分解阈值。对于固定的 $k\ge2$、$r\ge k+1$ 和 $\varepsilon>0$，我们证明：每个具有最小余度至少 $(\delta^*_{k,r}+\varepsilon)n$ 的 $n$ 顶点 $k$-均匀超图 $G$，在每条边独立地以概率 $p \ge C(\log n/n^{r-k})^{1/(\binom{r}{k}-1)}$ 保留后，以高概率承认一个分数 $K_r^{(k)}$-分解。$p$ 的界在常数因子意义下是紧的，证实了图情形中猜测的阈值阶。证明发展了一种概率矩阵缩放方法。
英文摘要
Let $δ^*_{k,r}$ be the fractional $K_r^{(k)}$-decomposition threshold in minimum codegree. For fixed $k\ge2$, $r\ge k+1$ and $\varepsilon>0$, we prove that every $n$-vertex $k$-uniform hypergraph $G$ with minimum codegree at least $(δ^*_{k,r}+\varepsilon)n$ admits, with high probability, a fractional $K_r^{(k)}$-decomposition after retaining each edge independently with probability $p \ge C(\log n/n^{r-k})^{1/(\binom{r}{k}-1)}$. The bound on $p$ is sharp up to a constant factor, confirming the conjectured threshold order in the graph case. The proof develops a probabilistic matrix-scaling approach.
Comments35 pages
