Adjacency spectra of some subdivision hypergraphs
该研究定义了超图的细分操作，计算了正则及若干非正则超图细分后的邻接谱特征值，并展示了利用该操作构造非同谱非正则超图的方法。
2023-07-25 math.CO
Some results on the spectral radii of uniform hypergraphs
设A（G）是一致超图G的邻接张量（超矩阵）。A（G）的特征值的最大模称为G的谱半径。本文解决了Fan等人在[5]中关于比较三个一致超图的谱半径的猜想。此外，还得到了一类一致超图的特征值性质。
2016-05-03 math.CO
Some results and problems on clique coverings of hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，我们考虑参数$Θ(F)$，它是$F$的团覆盖的最小尺寸.我们推导出$F$属于不同类别的超图的$Θ(F)$的界。
2022-12-12 math.CO
Some Motzkin-Straus type results for non-uniform hypergraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团的阶和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其推广应用于图和一致超图的图兰问题。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文给出了非一致超图的Motzkin-Straus型结果。
2013-10-31 math.CO
$p$-Laplacian Operators on Hypergraphs
本文推广了有向图与有向超图上的微分算子，提出面向顶点和（超）弧的梯度、伴随算子及 $p$-拉普拉斯算子的新参数化定义，使其满足连续情形的预期性质。
2023-03-14 math.CO math.SP
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
Generating Functions of Some Families of Directed Uniform Hypergraphs
本文研究了无圈、强连通的一致有向标号超图。对于这些组合结构，我们引入了一个特定的生成函数，使我们能够恢复和推广的一些结果，有向无圈图的数量和强连接的有向图的数量。
2020-05-26 math.CO
Simple containers for simple hypergraphs
给出了构造简单超图容器的一种简单方法。给出了一些应用;特别地，对于H是固定一致超图的情况，给出了一个非常透明的无H超图个数的计算方法。
2014-02-21 math.CO
On some generalizations of the property $B$-problem of an $n$-uniform hypergraph
研究了与Erdens-Hajnal性质$B$ -问题有关的超图染色的极值问题.令$k$为自然数。问题是在一个不允许点集$2$ -着色的$n$ -均匀超图中，求出$m_k(n)$的值等于最小边数，使得超图的每条边至少包含每种颜色的$k$顶点.本文得到了$m_k(n).$的新下界
2019-03-27 math.CO
Spectral Theory of Laplace Operators on Oriented Hypergraphs
给出了定向超图的规范化拉普拉斯算子的几个新的谱性质。讨论了特征值$1$和重复顶点的情况，建立了两个柯朗节域定理，引入了限制特征值的新量.特别是，Cheeger常数是广义的，它表明，经典的Cheeger界可以推广到某些类的超图;它表明，用于研究zonotopes边界的最大特征值从下面的几何量，和着色数的概念可以推广，并用于证明一个霍夫曼样界。最后讨论了超图的笛卡儿积的非正规拉普拉斯算子的谱。
2021-02-18 math.CO math.SP
On the spectral radius of some linear hypergraphs
本文研究了某些线性超图的谱半径，即它们对应的邻接矩阵的特征值的最大模。我们确定的超树具有最大到第七大的谱半径。在给定直径的超树中，确定了谱半径最大和第二大的超树。还确定了具有最大、第二大和第三大谱半径的具有固定圈长的单圈超图。此外，我们还发现了双环和三环线性超图的谱半径最大和次大。
2023-03-25 math.CO
On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
2019-05-19 math.CO
Some families of graphs, hypergraphs and digraphs defined by systems of equations
本文综述了由交换环上方程组定义的图、超图与有向图族，梳理其研究背景、主要应用及若干公开问题与猜想。
2025-04-08 math.CO
Properties of Bipolar Fuzzy Hypergraphs
本文将双极模糊集的概念应用于超图，研究了双极模糊超图的一些性质。我们引入了$A-$调和双极模糊超图的概念，并给出了它们的一些性质。最后给出了双极模糊超图的应用实例。
2013-05-25 math.CO
On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Some bounds on the eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是一致超图.令$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$分别为$\mathcal{H}$的邻接张量和无符号拉普拉斯张量。本文证明了$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$的谱半径与$\mathcal{H}.$的顶点度的几个界
2015-02-17 math.CO
Locating-Dominating sets in Hypergraphs
超图是图的一种推广，其中边可以连接任何数量的顶点。本文将定位控制集的研究推广到超图。在一些基本结果的基础上，研究了超图的位置控制数在一般情况下的精确界和在特定条件下的精确界。此外，还发现了某些特殊超图的位置控制集。
2014-09-02 math.CO
Some Structure Theory for Cayley Graphs and Associated Hypergraphs
我们扩展了结构理论的\ca图，避免特定的循环陪集模式。我们提出了几个特征的树状这些结构，并显示了密切的联系，$α$ -无圈超图。重点在于这些\ca图中重叠陪集的短路径的行为，以及它们与局部无环超图中短无弦路径的关系。
2021-12-23 math.CO
Enumeration of Certain Classes of $T_0$-hypergraphs
一个超图是$T_0$ -超图，如果对于超图的每两个不同的顶点，存在一条包含其中一个顶点而不包含另一个顶点的边。给出了某些类$T_0$ -超图的计数的一般方法。$T_0$ -这里考虑的超图是通过它们自身满足的性质和与它们相关联的对偶超图满足的性质来挑选出来的。虽然在所谓的有序超图的情况下，“成为$T_0$ -超图”的性质被简化为相应矩阵的“具有不同列”的性质，但是将这个性质与我们在这里考虑的一些性质相结合，有时会给出不那么容易枚举的超图类。枚举一些这样获得的类的问题仍然没有解决。特别注意的是，致力于枚举不同类别的覆盖和连通超图。
2014-11-15 math.CO
Associativity and non-associativity of some hypergraph products
作为图的强积和直积的推广，超图积的几种变形已经被引入。在这里，我们表明，只有其中一些是联合的。除了笛卡儿积之外，还有最小秩保持的直积和正规积。给出了强积、非保秩和最大保秩直积的反例。
2015-11-23 math.CO
Cops and Robber on Cartesian products and some classes of hypergraphs
警匪博弈是一个追逃对策，通常在连通图上进行。在游戏中，一组警察和一个强盗沿着边绕图的顶点移动，警察的目标是抓住强盗，而强盗的目标是避免被抓住。自20世纪80年代初以来，关于这个游戏的许多研究已经完成。这个游戏有一个自然的概括，可以在连通超图上玩，警察和强盗现在可以沿着超边移动。在本文中，我们将提供一个超图的特征，其中一个警察是足够的，以捕捉强盗。一个连通超图的警察数是为了抓住抢劫犯所需的最小警察数。本文将证明某些超图的Cop-number的一些结果，包括超图的超树和超图的笛卡儿积。
2021-07-25 math.CO
On the total versions of 1-2-3-conjecture for graphs and hypergraphs
2004年，Karoenski，Karuczak和Karason提出了$1$ - $2$ -猜想：对于每一个好图$G$，都存在一个边权函数$ w:E(G)\rightarrow\{1,2,3\} $，使得其导出顶点着色是恰当的.在此之后，在文献中提出了这个猜想的全部版本，最近，Kalkowski等人将这个猜想推广到超图。本文改进了一些关于全版本的已知结果。此外，对于一些著名的超图族，如完全$n$ -部超图、路、圈、θ超图和一些几何平面，也给出了肯定的答案.同时，这些超图的特征是基于相应的参数。
2022-04-29 math.CO
The Laplacian spectral moments of power hypergraphs
该研究推导了k-一致幂超图拉普拉斯谱矩的图参数表达式，并借此证明部分图可由高阶拉普拉斯谱确定，为超图谱理论与图的谱确定性研究提供了新方法。
2023-10-03 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Colorful Subhypergraphs in Uniform Hypergraphs
在满足某些特殊拓扑正则性条件的真有色图中，有几个拓扑结果保证了大的完全二部子图的存在。鉴于$\mathbb{Z}_p$引理，Alishahi和Hajiabolhassan [{ \it On the chromatic number of general Kneser hypergraphs，Journal of Combinatorial Theory，Series B，2015}]引入了Kneser hypergraphs ${\rm KG}^r({\mathcal H})$的色数的下界。接下来，Meunier [{ \it Colorful subhypergraphs in Kneser hypergraphs，The Electronic Journal of Combinatorics，2014}]通过证明任何适当着色的一般Kneser超图${\rm KG}^r({\mathcal H})$包含一个大的彩色$r$ -部子超图，只要$r$是素数，改进了他们的结果。本文给出了$\mathbb{Z}_p$ -Tucker引理的一些新的推广.从而在某些方面改进了Meunier的结果。给出了一致超图的色数和局部色数的一些新的下界。
2016-07-04 math.CO
Properties of chromatic polynomials of hypergraphs not held for chromatic polynomials of graphs
本文给出了超图的色多项式的一些性质，这些性质不适用于图的色多项式。我们首先证明了超图的色多项式的零点都是整数，并且在实数集中含有稠密的实零点。证明了对任意重图$G=(V,E)$，$G$的全循环定向数等于$|P(H,-1)|$的值，其中$P(H,λ)$是由$G$构造的超图$H$的色多项式.最后证明了对于某些连通超图$H$，$P(H,λ)$的根“$0$“的重数至少可以是$2$;对于某些连通可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$“的重数可以是$1$;对于某些连通不可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$”的重数可以是$2$.
2017-04-21 math.CO
Equitable Partition Theorem of Tensors and Spectrum of Generalized Power Hypergraphs
本文给出了张量的一个公平划分定理，它给出了张量的$H$ -特征值与其公平商张量之间的关系，并将图的公平划分推广到超图.利用它得到了广义幂超图的一些性质和$H$ -特征值，推广了袁、齐、邵等人的一些结果.
2018-09-17 math.CO
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2018-07-21 math.CO
Uniform hypergraphs and dominating sets of graphs
一个（简单）超图是一个有限集的两两不可比集族H。我们称一个超图H是控制超图，如果至少存在一个图G使得G的极小控制集的集合等于H。给定一个超图，我们感兴趣的是确定它是否是一个控制超图，如果不是这种情况，我们希望找到在某种意义上接近它的控制超图，即控制完成。在这里，我们将集中讨论包含所有具有相同基数的子集的超图族，即最大大小的一致超图。具体来说，我们的特点是这些超图H在这个家庭中的控制超图，在任何其他情况下，我们证明了超图H是唯一确定的一些其控制完成，H可以从他们恢复使用一个合适的超图操作。
2016-05-05 math.CO
Hypergraph matchings and designs
我们调查超图的完美匹配问题的一些方面，特别强调稠密超图的存在性问题的结构特征和设计的存在性。
2018-07-16 math.CO
Some Maker-Breaker games on hypergraphs
该研究针对n顶点完全k-均匀超图上的带偏置Maker-Breaker博弈，分析了Maker以最小度m、满秩关联矩阵、Berge哈密顿环、完美匹配或哈密顿ℓ-环为目标性质的博弈情况。
2025-09-02 math.CO
Spectral theory of dense hypergraph limits
Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）
本文发展了超图极限的谱理论，证明了在 $1$-割度量下收敛的超图序列邻接矩阵和 Laplacian 矩阵谱的收敛性，并探讨了相关算子关于不同割范数的连续性。
2025-11-05 math.CO math.SP
Stability theorems for some Kruskal-Katona type results
经典的Kruskal-Katona定理给出了$r$ -一致超图$\mathcal{H}$的大小作为其阴影大小的函数的一个紧上界。Keevash证明了如果$\mathcal{H}$的大小接近于最大值，则$\mathcal{H}$在结构上接近于完全$r$ -一致超图。我们证明了两类超图相似的稳定性结果，这两类超图的极值性质已经被许多研究者研究过：可消超图和没有团扩张的超图。
2021-04-04 math.CO
Some examples of asymptotic combinatorial behavior, zero-one and convergence results on random hypergraphs
这是2013年9月提交给里约大学数学系数学专业毕业生研讨会的论文的扩展版本，其中纳入了审查委员会的一些建议。随机图（以及更一般的超图）已经被广泛研究，包括它们的一阶逻辑。在这项工作中，我们专注于这个庞大的理论的某些特定方面。本文考虑$n$-均匀超图的二项模型$G^{d+1}(n,p)$，其中每条边都以概率$p=p(n)$独立存在.我们特别感兴趣的范围$p(n) \sim C\log(n)/n^d$，双跳转和近连接后。我们证明了几个零-一，更一般地说，收敛结果，并获得一些组合应用
2015-04-10 math.CO
Lagrangian densities of some $3$-uniform hypergraphs
一个$r$ -一致超图$H$的拉格朗日密度是$r!$乘以所有无$H$的$r$ -一致超图的拉格朗日的上确界.对于具有$t$顶点的$r$ -均匀图$H$，显然$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$。如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$是$r$ -完美的，则称具有$t$顶点的$r$ -一致超图$H$是$λ$ -完美的. Motzkin和Straus的一个定理表明所有的$2$ -一致图都是$λ$ -完美图.理解什么样的超图是$λ$ -完美的是很有趣的。“$λ$ -完美”性质是单调的，在这个意义上，通过从一个$λ$ -完美$r$-图（保持相同的顶点集）中去掉一条边而得到的一个$r$-图是$λ$ -完美的.理解超图的边数与“$λ$ -完美”性质之间的关系是很有趣的。我们提出，一个超图的边数不超过一个线性超路的边数将保证“$λ$ -完美”性质。我们给出了部分结果来支持这个猜想。我们也给出了部分结果来支持关于两个$λ$ -完美$r$ -一致超图的不交并是$λ$ -完美的猜想.证明了$λ$ -完美$3$ -图与$S_{2,t}=\{123,124,125,126,...,12(t+2)\}$的不交并是完美的.这个结果包含了Heftz和Keevash，Jiang，Peng和Wu的早期结果以及其他一些早期结果。
2022-09-27 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type problems for lines in hypergraphs
我们研究了在一个更对称的环境中超图中的线数，这里既考虑了超图，也考虑了它的补图。在一般情况下和某些特殊情况下，直线数的下界比在单超图中的相应值高得多，或者有更好的证明。证明了两个超图在$n$点上的线数之积的最小值很容易确定为$\binom{n}{2}$，而它们的和的最小值介于$Ω(n)$和$O(n \log n)$之间.我们还研究了超图的一些限制类，并确定了超图的最小和的紧界时，从欧几里得空间，一个真正的射影平面，或树。
2014-11-03 math.CO
Some tight lower bounds for Turán problems via constructions of multi-hypergraphs
近年来，超图的若干Turán问题被强有力的随机代数方法所解决。然而，随机代数方法通常需要一些参数是非常大的，因此，我们关心的是这些图兰数如何依赖于这样的大参数的禁止超图。本文确定了几个超图Turán问题对这类大常数的依赖性。更具体地说，对于完全$r$ -participate $r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s_{r}$是充分大于$s_{1},s_{2},\ldots,s_{r-1},$，那么$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s_{1},s_{2},\ldots,s_{r}}^{(r)})=Θ(s_{r}^{\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}n^{r-\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}).$$对于完全二部$r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s$是充分大于$t,$，我们有$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s,t}^{(r)})=Θ(s^{\frac{1}{t}}n^{r-\frac{1}{t}}).$$特别是，我们的结果意味着，著名的Kravári-Sós-Turán的上限$\textup{ex}(n,K_{s,t})=O(t^{\frac{1}{s}}n^{2-\frac{1}{s}})$有正确的依赖于大$t$。其主要方法是通过随机代数方法的一种变体来构造随机…
2020-05-31 math.CO
Some properties and applications of odd-colorable $r$-hypergraphs
设$r\geq2$和$r$为偶数。一个$r$ -超图$G$在$n$顶点上称为奇可染的，如果存在一个映射$φ:[n]\rightarrow\lbrack r]$使得对于$G$的任意边$\{j_{1},j_{2},\cdots,j_{r}\}$，我们有$φ(j_{1})+φ(j_{2})+\cdot\cdot\cdot+φ(j_{r})\equiv r/2(\operatorname{mod}r).$本文首先确定了，如果$r=2^{q}(2t+1)$和$n\ge 2^{q}(2^{q}-1)r$，则$r$ -超图类中的最大色数是$2^q$，它回答了V. Nikiforov最近在[V. Nikiforov，Hypergraphs and hypermatrix with symmetric spectrum. Prinprint可在arXiv：1605.00709v2，10 May，2016中获得]。我们还研究了V. Nikiforov在同一篇文章中给出的奇可染$r$ -图的对称谱性质的一些应用。证明了$r$ -超图$G$的Laplacian谱与无符号Laplacian谱相等的充要条件是$G$是奇可染的，并进一步研究了这些谱性质的应用.
2016-09-02 math.CO
A generalization of hall's theorem for k-uniform k-partite hypergraphs
本文证明了关于超图的霍尔定理的一个推广形式。更精确地说，设H是一个k-一致k-部超图，其部分V1，V2，. Vk.使得在V1，V2，...，Vk-1有一个独特的完美匹配。在这种情况下，我们给出了H中存在匹配的一个充要条件，即匹配的大小为t = |V1|.给出了一些相关的结果和反例。
2016-05-10 math.CO
Some results on extremal spectral radius of hypergraph
本文研究超图邻接矩阵的极值谱半径，建立图与超图的谱半径公式，分析结构扰动，并确定单圈、章鱼状及棒棒糖超图的极值结构。
2023-07-18 math.CO
Principal eigenvector and spectral radius of uniform hypergraphs
本文给出了连通一致超图的主特征向量和谱半径在顶点度、直径、顶点数和边数等方面的一些界。
2016-05-27 math.CO
A class of Ramsey-extremal hypergraphs
在1991年，McKay和Radziszowski证明了，尽管一个13-集合的每个3-子集被赋予两种颜色中的一种，但存在某个4-子集，其四个3-子集具有相同的颜色。超过25年后，这仍然是唯一的非平凡经典拉姆齐数已知的超图。本文给出了12-集的3-子集的所有极值染色，并给出了它们的一些性质。利用这个目录，我们回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于超图的size-Ramsey数的一个问题.
2016-08-28 math.CO
Hamiltonian paths and cycles in some 4-uniform hypergraphs
1999年，Katona和Kierstead证明了：如果一个$k$ -一致超图$\cal H$在$n$顶点上具有最小余度$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$，即，每个$k-1$顶点集至少包含在$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$边中，则它有一个哈密尔顿圈。Rödl、Ruciski和Szemerédi在2011年证明了当$k=3$和$n$很大时，这个猜想是正确的。我们证明了这个Katona-Kierstead猜想成立，如果$k=4$，$n$是大的，和$V({\cal H})$有一个分区$A$，$B$，使$|A|=\lceil n/2\rceil$，$|\{e\in E({\cal H}):|e \cap A|=2\}| <εn^4$为一个固定的小常数$ε>0$。
2022-10-12 math.CO
Some Results on Lagrangians of Hypergraphs
1965年，Motzkin和Straus [5]利用图的拉格朗日量对图的团数进行连续刻画，给出了图兰定理的一个新的证明。这一新的证明引起了人们对r-一致图的拉格朗日量的研究兴趣。超图的拉格朗日量是研究超图极值问题的一个有用工具。Sidorenko和Frankl-Furedi应用了超图的拉格朗日算子来寻找超图的Turan密度。Frankl和Rodl将其应用于反驳Erdos的跳跃常数猜想。在大多数应用中，我们需要一个关于超图的拉格朗日量的上界。Frankl和Furedi证明了由$N^(r)$的Colex序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有所有m边r-一致图中最大的Lagrange量. Talbot在[14]中为Frankl和Furedi猜想提供了一些证据。本文证明了当${t choose r}-3$或${t choose r}-4$满足时，取$N^(r)$的列序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有t个顶点m边r-一致图中最大的拉格朗日量.作为一个推论，我们还证明了Frankl和Furedi猜想对具有${t choose 3}-3$或${t choose 3}-4$边的3-一致图成立.
2012-11-29 math.CO
A homogeneous polynomial associated with general hypergraphs and its applications
本文定义了一般超图的齐次多项式，并建立了一般超图的团数与齐次多项式之间的一种显著联系。对于一般超图，我们研究了谱半径、团数和齐次多项式之间的一些不等式关系。我们也给出了谱半径的上、下界。
2018-11-02 math.CO
On the largest graph-Lagrangians of hypergraphs
Frankl和Füredi（1989）证明了由取${\mathbb N}^{(r)}$的Colex序中的第一个$m$集所构成的具有$m$边的$r$ -图具有所有具有$m$边的$r$ -图中最大的图-拉格朗日量。在本文中，我们建立了一些特殊的$r$ -图的图-拉格朗日的一些界限，支持这一猜想。
2014-08-23 math.CO
Norm hypergraphs
我们介绍了一个高一致性推广的所谓的（投射）范数图的阿隆，Kollár，Rónyai，和Szabó，并使用它来显示，$$\operatorname{ex}_{d}(n,K_{s_{1},\ldots,s_{d}}^{(d)}) = Θ\left(n^{d - \frac{1}{s_{1}\ldots s_{d-1}}}\right)$$保持所有整数$s_{1},\ldots,s_{d} \geq 2$，使$s_{d} \geq \left((d-1)(s_{1}\ldots s_{d-1}-1)\right)!+1$。这改进了马、袁和张的最近结果，从而解决了Mubayi猜想的（许多）新情况。
2021-01-03 math.CO
A Bound on the Spectral Radius of Hypergraphs with $e$ Edges
对于$r\geq 3$，令$f_r\colon [0,\infty)\to [1,\infty)$是唯一的解析函数，使得对于任何$k\geq r-1$，$f_r({k\choose r})={k-1\choose r-1}$。证明了具有$e$边的$r$ -均匀超图$H$的谱半径至多为$f_r(e)$。等式成立当且仅当对某个正整数$k$和$H$，$e={k\choose r}$是一个完全$r$ -一致超图$K_k^r$和一些可能的孤立点的并.这个结果推广了经典的Stanley定理。
2017-05-03 math.CO
New lower bounds for the independence number of sparse graphs and hypergraphs
利用度序列得到了$K_r$ -free图和线性$k$ -一致超图的独立数的新的下界.这回答了Caro和Tuza \cite{CT91}提出的一些老问题。我们的证明技巧是Caro和Wei \cite{CA79, WE79}方法的一个推广，并利用这种方法给出了\cite{CT91}主要结果的一个新的简短证明.作为副产品，我们也得到了一些非平凡的身份涉及二项式系数。
2011-02-23 math.CO
Some extremal results on complete degenerate hypergraphs
设$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$是完全$r$ -部$r$ -一致超图，$ex(n,K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$是任意$n$-无点$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$的$r$ -一致超图的最大边数.众所周知，在图的情况下，当$t$充分大于$s$时，$ex(n,K_{s,t})=Θ(n^{2-1/s})$。本文将上述结果推广到超图，证明了若$s_r$充分大于$s_1,s_2,\cdots,s_{r-1}$，则$$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})=Θ\left(n^{r-\frac{1}{s_1s_2\cdots s_{r-1}}}\right).$$.这是我们在超图中建立的一个更一般的Turán型结果的推广，它也改进和推广了Alon和Shikhelman的一些近期结果.我们的结果的下界得到了强大的随机代数方法的Bukh。另一个新的，也许并不令人惊讶的见解，我们在这里提供的是，人们也可以使用随机代数方法来构建非退化（超）图的各种图兰型问题。$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$的渐近性也由Verstraëte用不同的方法独立地证明。
2016-12-30 math.CO
Symmetries of Hypergraphs and Some Invariant Subspaces of Matrices Associated with Hypergraphs
本文通过顶点集上的等价关系表示超图结构对称性，研究与对称性相关的矩阵，发现结构对称性对矩阵特征值和特征向量产生可观测效应，并利用不变子空间解释了超图随机游走等动力学过程中顶点簇的类似行为。
2025-08-09 math.CO math.DS
Some remarks on the extremal function for uniformly two-path dense hypergraphs
研究了满足以下密度条件的超图的极值问题。一个$3$ -均匀超图$H=(V, E)$是$(d, η,P_2)$ -稠密的，如果对于$P$，$Q\subseteq V\times V$的任何两个子集，$((x,y),(x,z))\in P\times Q$与$\{x,y,z\}\in E$的对的数目至少是$d|\mathcal{K}_{P_2}(P,Q)|-η|V|^3,$，其中$\mathcal{K}_{P_2}(P,Q)$表示形式为$((x,y),(x,z))$的$P\times Q$中的对的集合.对于一个给定的$3$ -一致超图$F$，我们感兴趣的是下确界$d\geq 0$，使得对于足够小的$η$，每个足够大的$(d, η,P_2)$ -稠密超图$H$包含一个$F$的副本，这个下确界将被表示为$π_{P_2}(F)$。当$F=K_k^{(3)}$是$k$顶点上的完全三一致超图时，我们给出了几个结果.将示出$π_{P_2}(K_{2^r}^{(3)})\leq \frac{r-2}{r-1}$，其对于$r=2,3,4$是尖锐的，其中$r=4$的下限基于Chung和Graham的结果[Edge-colored complete graphs with precisely colored subgraphs，Combinatorica 3（3-4），315-324]。
2017-05-22 math.CO
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
