On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
2019-05-19 math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
The p-spectral radius of k-partite and k-chromatic uniform hypergraphs
刻画了n阶k部r-图中具有最大p-谱半径的r-图和n阶k色3-图中具有最大p-谱半径的3-图.
2014-02-09 math.CO
On the spectral radius of nonregular uniform hypergraphs
设$G$是连通的一致超图，它具有最大度$Δ$，谱半径$λ$和最小H-特征值$μ$ .本文给出了$Δ-λ$的一些下界，推广了[S.M. Cioabbits，D.A. Gregory，V. Nikiforov，非正则图的极值特征值，J. Combin。Theory，Ser.B97（2007）483-486]中描述的。应用这些界限，我们也得到了一个下界$Δ+μ$。
2015-11-29 math.CO
Computing the $p$-Spectral Radii of Uniform Hypergraphs with Applications
一致超图的$p$ -谱半径涵盖了超图的拉格朗日量、谱半径等重要概念，是解决超图谱极值问题的关键。本文建立了一个球约束极大化模型，并提出了一个计算均匀超图（CSRH）的$p$ -谱半径的一阶共轭梯度算法。利用一致超图的邻接张量的半代数性质，证明了CSRH是全局收敛的，并以很高的概率得到全局最大值。在计算均匀超图邻接张量的谱半径时，CSRH在现有方法中脱颖而出。此外，CSRH可以计算具有百万个顶点的超图的$p$ -谱半径和近似超图的拉格朗日量。最后，我们表明，CSRH方法是能够排名现实世界的数据集的基础上产生的解决方案的$p$ -谱半径模型。
2017-03-13 math.CO
The extremal $p$-spectral radius of Berge-hypergraphs
设$G$是一个图。我们说超图$H$是Berge- $G$，如果存在一个双射$ϕ: E(G)\to E(H)$使得对所有$e\in E(G)$都有$e\subseteq ϕ(e)$.对任意的$r$ -一致超图$H$和实数$p\geq 1$，定义$H$的$p$ -谱半径$λ^{(p)}(H)$为\[ λ^{(p)}(H):=\max_{{\bf x}\in\mathbb{R}^n,\,\|{\bf x}\|_p=1} r\sum_{\{i_1,i_2,\ldots,i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r}. \]本文研究Berge- $G$超图的$p$ -谱半径.当$G$是路、圈或星时，我们在Berge- $G$超图中确定了$p\geq 1$的具有最大$p$ -谱半径的$3$ -一致超图.
2018-12-18 math.CO
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
2020-10-04 math.CO
Lower bounds for the $\mathcal{A}_α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leq α< 1$，定义$k$ -均匀超图$G$的$\mathcal{A}_α$ -谱半径为张量$\mathcal{A}_α(G):=α\mathcal{D}(G)+(1-α) \mathcal{A}(G)$的谱半径，其中$\mathcal{D}(G)$和$A(G)$分别为$G$的对角张量和邻接张量.本文给出了具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图的$\mathcal{A}_α$ -谱半径与平均度$\frac{km}{n}$之差的几个下界，这些下界可作为$G$的不规则性度量.此外，还得到了由超图的最大度和最小度给出的$\mathcal{A}_α$ -谱半径的两个下界。
2021-09-08 math.CO
Maximum spectral radius of outerplanar 3-uniform hypergraphs
本文研究了外平面$3$ -一致超图的最大谱半径。给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$的影子是一个带有$V(G)= V(\mathcal{H})$和$E(G) = \{uv: uv \in h \textrm{ for some } h\in E(\mathcal{H})\}$的图$G$。一个图是\textit{outerplanar}，如果它可以嵌入在平面中，使得它的所有顶点都位于外面。一个$3$ -均匀超图$\mathcal{H}$称为\textit{outerplanar}，如果它的阴影有一个外平面嵌入，使得$\mathcal{H}$的每一个超边都是阴影的一个内三角面的顶点集. Cvetković和Rowlinson在1990年证明了在$n$顶点上的所有外平面图中，图$K_1+ P_{n-1}$达到最大谱半径.我们给出了Cvetković-Rowlinson猜想的一个超图类似物。特别地，我们证明了对于足够大的$n$，具有最大谱半径的$n$ -顶点外平面$3$-一致超图是唯一的$3$ -一致超图，其阴影是$K_1 + P_{n-1}$ .
2021-05-28 math.CO
On ABC spectral radius of uniform hypergraphs
给定一个点集为$[n]$，边集为$E(G)$的$k$ -一致超图$G$，$G$的ABC张量$\mathcal{ABC}(G)$是$k$ -阶\[ \mathcal{ABC}(G)_{i_1, \dots, i_k}= \begin{cases} \dfrac{1}{(k-1)!}\sqrt[k]{\dfrac{\sum_{i\in e}d_{i}-k}{\prod_{i\in e}d_{i}}} & \mbox{if $e\in E(G)$} 0 & \mbox{otherwise} \end{cases} \]-维张量，其中$d_i$是$j\in [k]$中点$i$的度.均匀超图的ABC谱半径是其ABC张量的谱半径。给出了ABC谱半径的上、下界，确定了给定大小的一致超树、一致非超星超树和一致非幂超树的最大ABC谱半径，以及给定大小的单圈一致超图和线性单圈一致超图的最大ABC谱半径.我们还刻画了那些一致超图的ABC谱半径的最大值实际上是在所有情况下达到。
2023-03-28 math.CO
A Bound on the Spectral Radius of Hypergraphs with $e$ Edges
对于$r\geq 3$，令$f_r\colon [0,\infty)\to [1,\infty)$是唯一的解析函数，使得对于任何$k\geq r-1$，$f_r({k\choose r})={k-1\choose r-1}$。证明了具有$e$边的$r$ -均匀超图$H$的谱半径至多为$f_r(e)$。等式成立当且仅当对某个正整数$k$和$H$，$e={k\choose r}$是一个完全$r$ -一致超图$K_k^r$和一些可能的孤立点的并.这个结果推广了经典的Stanley定理。
2017-05-03 math.CO
Some results on extremal spectral radius of hypergraph
本文研究超图邻接矩阵的极值谱半径，建立图与超图的谱半径公式，分析结构扰动，并确定单圈、章鱼状及棒棒糖超图的极值结构。
2023-07-18 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
A homogeneous polynomial associated with general hypergraphs and its applications
本文定义了一般超图的齐次多项式，并建立了一般超图的团数与齐次多项式之间的一种显著联系。对于一般超图，我们研究了谱半径、团数和齐次多项式之间的一些不等式关系。我们也给出了谱半径的上、下界。
2018-11-02 math.CO
The upper bound of the spectral radius for the hypergraphs without Berge-graphs
本文针对不含Berge-$C_l$及不含Berge-$\{B_s,K_{2,t}\}$的连通线性一致超图，分别给出了谱半径与$α$-谱半径的显式上界，推进了超图Turán型问题的谱版本研究。
2023-12-01 math.CO
Spectral radius and Hamiltonicity of uniform hypergraphs
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究了均匀超图的谱半径与Hamilton性关系，证明当谱半径超过一定阈值时，超图必含Hamilton Berge圈，除非是特定结构。
2026-04-11 math.CO
Spectral properties of general hypergraphs
本文研究了一般超图（包括一致超图和非一致超图）的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的谱性质。我们得到了一般超图的谱半径的顶点度界，并给出了奇二部超图的谱特征。
2016-05-19 math.CO
The unicyclic hypergraph with extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的 $k$-一致单圈超图谱半径极值问题，完全刻画了谱半径最大和第二大的两类超图。
2023-07-13 math.CO
The maximum $p$-Spectral Radius of Hypergraphs with $m$ Edges
对于$r\geq 2$和$p\geq 1$，$p$ -$r$ -均匀超图$H=(V,E)$在$n$顶点上的谱半径被定义为$$ρ_p(H)=\max_{{\bf x}\in \mathbb{R}^n: \|{\bf x}\|_p=1}r \cdot \!\!\!\! \sum_{\{i_1,i_2,\ldots, i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r},$$，其中最大值取所有${\bf x\in \mathbb{R}^n}$，$p$ -norm等于1。本文证明了对任意整数$r\geq 2$，任意实$p\geq 1$，任意具有$m={s\choose r}$边的$r$ -一致超图$K^r_s$（对某些实$s\geq r-1$），我们有$$λ_p(H)\leq \frac{rm}{s^{r/p}}.$$等式成立当且仅当$s$是整数，$H$是添加了某些可能孤立点的完全$r$ -一致超图$K^r_s$.因此，我们完全解决了尼基福罗夫的一个猜想。特别地，我们解决了所有$r\geq 2$的$r$ -一致超图的拉格朗日量上的Frankl-Füredi猜想的所有主要情况。
2018-03-23 math.CO
On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Maximizing spectral radii of uniform hypergraphs with few edges
本文研究了具有给定边数的一致超图中谱半径最大的超图。特别地，我们分别刻画了所有单圈超图、具有给定围长的线性或幂单圈超图、线性或幂双圈超图上具有最大谱半径的超图。
2015-07-30 math.CO
Uniform Hypergraphs with $α$-Spectral Radius at Most That of a Loose Cycle
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
该研究将Lu和Man关于邻接谱半径的分类推广到α-谱情形，证明λ_k(α)是连通k-一致超图α-谱半径的最小极限点，并给出任意有限连通k-一致超图与松圈α-谱半径的完整比较，进而分类所有α-谱半径不超过λ_k(α)的超图。
2026-09-22 math.CO
Spectral characterizations of local structures of graphs and hypergraphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文研究图与超图局部结构的谱特征，揭示谱半径与局部子图的关系，并提出基于张量特征值的局部向量着色数谱界。
2025-11-30 math.CO
The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
2016-07-28 math.CO
Lexicographical ordering by spectral moments of bicyclic hypergraphs
本文研究双曲超图的谱矩字典序排序，确定了给定围长与边数的线性双曲一致超图在S-序下的首尾超图，为超图谱序研究提供新结果。
2025-06-13 math.CO
On the $α$-spectral radius of hypergraphs
对于实$α\in [0,1)$和超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是矩阵$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$的最大特征值，其中$A(G)$是$G$的邻接矩阵，$G$是具有零对角的对称矩阵，使得对于$G$的不同顶点$u,v$，$A(G)$的$(u,v)$ -条目恰好是包含$u$和$v$两者的边的数目，并且$D(G)$是$A(G)$的行和的对角矩阵。研究了一致超图和不一定一致超图的$α$ -谱半径。我们提出了一些局部嫁接操作，增加或减少的$α$ -谱半径的超图。在$k$ -一致超树、$k$-一致单圈超图和具有固定悬挂边数的$k$ -一致超图中，确定了唯一的具有最大$α$ -谱半径的超图.在给定顶点数和边数的超树中，我们确定了唯一的具有最大$α$ -谱半径的超树，以及唯一的具有前三个最大谱半径的超树（分别为两个最小的）具有给定顶点数的超树中的$α$ -谱半径，在非$2$ -均匀的超树中具有最小$α$ -谱半径的唯一超树，在给定顶点数的单圈超图中，唯一具有前两个最大（分别为最小）$α$ -谱半径的超图，以及在固定悬挂边数的超图中，唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2023-03-29 cs.DM math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
Lexicographical ordering of hypergraphs via spectral moment
本文研究超图基于谱矩的字典序（S-序），刻画了给定围长的一致超树及线性单圈一致超图在该序中的首尾超图，并确定所有线性单圈一致超图中的末位超图。
2023-09-29 math.CO
Eigenvariety of Nonnegative Symmetric Weakly Irreducible Tensors Associated with Spectral Radius and Its Application to Hypergraphs
对于一个非负对称的弱不可约张量，它的谱半径是对应于一个唯一的正本征向量的本征值，直到称为Perron向量的标量。但包括Perron矢量，可能有一个以上的特征向量对应的谱半径。与谱半径相关联的投影本征簇是对应于在复射影空间中考虑的谱半径的本征向量的集合。本文证明了这样的投射本征簇具有模结构，它由张量的支集决定，并可通过求解张量的关联矩阵的Smith规范形来明确刻画。我们引入了两个参数：张量的稳定化指数和稳定化维数，前者是射影本征簇的基数，后者是射影本征簇作为模的合成长度.我们给出了这两个参数的上界，并刻画了对应于谱半径的张量只有一个特征向量，即Perron向量的情形.将上述结果应用到连通一致超图的邻接张量上，利用超图的结构参数如路覆盖数、匹配数和最大路长，给出了这两个参数的上界.
2018-05-10 math.CO
A spectral method to incidence balance of oriented hypergraphs and induced signed hypergraphs
有向超图是具有关联方向的超图，使得每个边-顶点关联被赋予$+1$或$-1$的标签。一个有向超图称为关联平衡的，如果存在顶点集的一个二分划，使得该二分划中的每一条边都与它的一部分正关联顶点相交，另一部分负关联顶点相交.本文利用关联矩阵和张量的特征值研究了有向超图和导出符号超图的关联平衡，并给出了关联平衡有向超图及其导出符号超图的谱方法.
2020-05-09 math.CO
On extremal spectral radius of blow-up uniform hypergraphs
设$G$是$t$阶的$r$ -一致超图，$ρ(G)$是$\mathcal{A}(G)$的谱半径，其中$\mathcal{A}(G)$是$G$的邻接张量. $G$关于正整数向量$(n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$的blow-up（记为$G \circ (n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$）是由$G$通过将$G$的每个顶点$j$替换为一类大小为$n_{j}\ge 1$的顶点$V_{j}$而得到的$r$ -一致超图，如果$\{j_{1},j_{2},\ldots,j_{r}\}\in E(G)$，则对每个$v_{i_{1}}\in V_{j_{1}}, v_{i_{2}}\in V_{j_{2}},\ldots, v_{i_{r}}\in V_{j_{r}}$都有$\{v_{i_1},v_{i_2},\ldots,v_{i_r}\}\in E(H)$.令$\mathcal{B}_{n}(G)$是$G$的所有爆破的集合，使得每个$n_i\ge 1$和$\sum_{i=1}^n n_i=n$。设$K_{t}^{r}$是阶为$t$的完全$r$ -一致超图，$SH(m,q,r)$是$r$ -一致向日葵超图，其顶点上有$m$瓣和一个大小为$r-q$的核.对任意的$H\in \mathcal{B}_{n}(K_{t}^{r})$，证明了具有左等式的$$ρ(K…
2023-02-14 math.CO
Some results on the spectral radii of uniform hypergraphs
设A（G）是一致超图G的邻接张量（超矩阵）。A（G）的特征值的最大模称为G的谱半径。本文解决了Fan等人在[5]中关于比较三个一致超图的谱半径的猜想。此外，还得到了一类一致超图的特征值性质。
2016-05-03 math.CO
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
2022-02-27 math.CO
Hypergraphs with Spectral Radius at most $(r-1)!\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$
在我们以前的文章中，我们对所有谱半径至多为$(r-1)!\sqrt[r]{4}$的$r$ -一致超图进行了分类，这直接推广了Smith定理对于图的情形$r=2$ .对于谱半径略大于$(r-1)!\sqrt[r]{4}$的超图，人们自然会提出结构问题.对于$r=2$，具有谱半径至多$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图由[{ \em Brouwer-Neumaier，Linear Algebra Appl.，1989}]。本文研究了具有谱半径至多为$(r-1)!\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的$r$ -一致超图$H$.我们证明了$H$必须有一个quipus结构，它类似于谱半径至多为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$的图[{ \em Woo-Neumaier，Graphs Combin.，2007}]。
2014-12-03 math.CO math.SP
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Spectral Extremal Results for Hypergraphs
设$F$是一个图。一个超图称为Berge $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$中的每条边而得到.给定一族图$\mathcal{F}$，我们称一个超图$H$是Berge $\mathcal{F}$ -free的，如果对于每一个$F \in \mathcal{F}$，超图$H$不包含Berge $F$作为子超图.本文研究了线性超图的邻接张量的谱半径与超图的结构性质之间的关系。特别地，我们利用谱方法得到了线性$k$ -一致超图上Turán型问题的一个谱形式，包括关于Berge $C_4$ -free线性$3$ -一致超图的一个紧结果.
2020-03-02 math.CO
The algebraic multiplicity of the spectral radius of a hypertree
本文利用Poisson公式和匹配多项式，解决了连通一致超图谱半径代数重数未知的问题，确定了一致超树谱半径的代数重数。
2023-06-29 math.CO
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
Spectral Turán problems for nondegenerate hypergraphs
本研究拓展了Keevash–Lenz–Mubayi的超图谱极值判定准则，建立非退化超图的谱稳定性结果，推导出两类超图的通用谱Turán定理，并确定了多类超图的最大α-谱半径及对应极值结构。
2025-09-03 math.CO
The Laplacian spectral moments of power hypergraphs
该研究推导了k-一致幂超图拉普拉斯谱矩的图参数表达式，并借此证明部分图可由高阶拉普拉斯谱确定，为超图谱理论与图的谱确定性研究提供了新方法。
2023-10-03 math.CO
Spectral Turán Type Problems on Cancellative Hypergraphs
设$G$是可消的$3$ -一致超图，其中任意两条边的对称差不包含在第三条边中.等价地，$3$ -一致超图$G$是可消的当且仅当$G$是$\{F_4, F_5\}$ -free的，其中$F_4 = \{abc, abd, bcd\}$和$F_5 = \{abc, abd, cde\}$ .极值组合学中的一个经典结果是：平衡完全三部$3$ -一致超图可以达到可消超图的最大尺寸，这个结果首先由Bollobás证明，后来由Keevash和Mubayi证明.本文研究可消超图的谱极值问题。更精确地，我们确定了可消$3$ -一致超图的最大$p$ -谱半径，并刻画了极超图。作为副产品，我们从谱的角度给出了Bollobás结果的另一种证明。
2022-08-01 math.CO
Spectral extremal problems for hypergraphs
本文研究超图的谱极值问题。我们给出了两个一般的标准，根据这些结果可以推导出相应的（纯）极值结果的“强稳定性”形式。这些结果适用于用α范数定义的α-谱半径，其中α>1;通常的谱是α=2的情况。我们的结果意味着，任何超图Turán问题，具有稳定性的性质，其极值结构满足一些相当温和的连续性假设，承认相应的谱结果。一个特殊的例子是当n足够大时，确定任意n个顶点上不包含Fano平面的3-一致超图的最大α-谱半径.另一个问题是当n足够大时，确定任意n阶图的最大α-谱半径，其中n阶图中不包含固定的色临界图;这推广了Nikiforov的一个定理，他在α=2的情况下证明了更强的结果。我们还得到了关于t-交k-一致超图的Erdens-Ko-Rado定理的α-谱形式。
2014-03-05 math.CO
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
2018-08-14 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
The distance spectral radius of $k$-uniform hypertrees with given number of vertices of maximum degree
本文通过嫁接变换研究给定大小、最大度及最大度顶点数的$k$-一致超树，确定了具有最大距离谱半径的超图结构。
2024-03-14 math.CO
New matrices for spectral hypergraph theory, I
本文提出超图的统一矩阵，证明其与关联图邻接矩阵相同，从而利用其谱连接超图与图的结构性质，并引入相关不变量与特征值关联。
2024-11-11 math.CO
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
Spectral theory of weighted hypergraphs via tensors
研究超图的一种方法是给它附加一个张量。张量是矩阵的推广，它们是以紧凑形式编码信息的有效方法。本文研究了加权超图的性质如何反映在其相关张量的特征值和特征向量上。我们还展示了如何有效地计算eigenvalues与一些技术，从数值代数几何。
2021-12-14 math.CO
On the Estrada Index and Spectral Properties of $k$-Uniform Hypergraphs
本文研究$k$-一致超图的谱性质，估计最大特征值之和的界，刻画二特征值超图，建立Estrada指数界并确定单圈超图中第二大Estrada指数。
2025-07-08 math.CO
The $(p,q)$-spectral radii of $(r,s)$-directed hypergraphs
一个$(r,s)$ -有向超图是一个有向超图，$r$顶点在每条弧的尾部，$s$顶点在每条弧的头部。设$G$是一个$(r,s)$ -有向超图.对于任何实数$p$，$q\geq 1$，我们定义$(p,q)$ -谱半径$λ_{p,q}(G)$为\[ λ_{p,q}(G):=\max_{||{\bf x}||_p=||{\bf y}||_q=1} \sum_{e\in E(G)}\Bigg(\prod_{u\in T(e)}x_u\Bigg)\Bigg(\prod_{v\in H(e)}y_v\Bigg), \]，其中${\bf x}=(x_1, \ldots, x_m)^{\rm T}$，${\bf y}=(y_1,\ldots, y_n)^{\rm T}$是实向量; $T(e)$，$H(e)$分别是弧$e$的尾部和头部。本文研究了$λ_{p,q}(G)$的一些性质，包括$G$与其分支之间的界和谱关系.均匀超图的$α$ -正规标号方法由Lu和Man在2014年提出。这是研究一致超图谱半径的一种有效方法。本文发展了计算$(r,s)$ -有向超图的$(p,q)$ -谱半径的$α$ -正规标号方法。最后给出了$α$ -正规标号法的一些应用.
2018-04-24 math.CO
Spectral decomposition of hypergraph automorphism compatible matrices
本文研究超图自同构与矩阵谱的关系，证明任意自同构相容矩阵的谱可分解为分量旋转对应的小矩阵谱，并将结论推广到单位自同构情形。
2024-05-02 math.CO
The $α$-normal labeling method for computing the $p$-spectral radii of uniform hypergraphs
设$G$是阶为$n$的$r$ -一致超图.对于每个$p\geq 1$，$p$ -谱半径$λ^{(p)}(G)$定义为\[ λ^{(p)}(G):=\max_{|x_1|^p+\cdots+|x_n|^p=1} r\sum_{\{i_1,\ldots,i_r\}\in E(G)}x_{i_1}\cdots x_{i_r}. \] $p$ -谱半径由Keevash-Lenz-Mubayi引入，随后由Nikiforov在2014年进行研究。最广泛研究的情况是当$p=r$，和$λ^{(r)}(G)$被称为光谱半径的$G$。由Lu和Man在2014年提出的$α$ -正规标号方法是计算一致超图谱半径的有效方法。它用一个正数来标记边的每个角，使得任何顶点处的角标签之和是$1$，而任何边处的所有角标签的乘积是$α$。从那时起，这种方法已被许多研究人员用于研究$λ^{(r)}(G)$。本文将Lu和Man的$α$ -正规标号方法推广到$p\ne r$的一致超图的$p$ -谱半径，并得到了一些应用.
2018-03-16 math.CO
