Spectral Turán problems for nondegenerate hypergraphs
本研究拓展了Keevash–Lenz–Mubayi的超图谱极值判定准则，建立非退化超图的谱稳定性结果，推导出两类超图的通用谱Turán定理，并确定了多类超图的最大α-谱半径及对应极值结构。
2025-09-03 math.CO
The feasible region of hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$r$ -一致超图. $\mathcal{F}$的可行域$Ω(\mathcal{F})$是单位正方形中的点$(x,y)$的集合，使得存在一列无$\mathcal{F}$的$r$ -一致超图，其边密度接近$x$，其阴影密度接近$y$ .可行域提供了大量的组合信息，例如，$y$在所有$(x,y) \in Ω(\mathcal{F})$上的上确界是Turán密度$π(\mathcal{F})$，而$Ω(\emptyset)$给出了Kruskal-Katona定理。本文对$Ω(\mathcal{F})$进行了系统的研究，证明了$Ω(\mathcal{F})$完全由一个左连续的几乎处处可微函数决定，并且存在一个$\mathcal{F}$，对于这个函数，这个函数是不连续的.我们也推广了一些旧的相关定理。例如，我们将Fisher和Ryan的一个结果推广到超图，并通过几乎完全确定可消三元系的可行域来推广Bollobás的一个经典结果.
2019-11-17 math.CO
New Short Proofs to Some Stability Theorems
对两个极值问题的精确结果和稳定性结果给出了新的简短证明。第一个是Turán定理在超图上的推广，这是Mubayi $\cite{MU06}$首先研究的。第二类是关于可消超图的研究，这类超图首先由Bollobás $\cite{BO74}$研究，后来由Keevash和Mubayi $\cite{KM04}$研究。我们的证明是简洁和直接的，但给一个更清晰的版本的稳定性定理的两个问题。
2019-04-02 math.CO
Solution of Hypergraph Turan problem
本文提出原创的对称平滑方法，成功解决了(3,k)-超图Turán问题。
2024-10-17 math.CO
Hypergraphs with minimum positive uniform Turán density
Reiher，Rödl and Schacht [J. London Math. Soc. 97（2018），77- 97]证明了每个$3$ -一致超图的一致Turán密度要么是$0$要么至少是$1/27$，并询问是否存在具有等于或任意接近$1/27$的一致Turán密度的$3$ -一致超图。构造了具有一致Turán密度等于$1/27$的$3$ -一致超图.
2022-01-14 math.CO
Rational exponents for hypergraph Turan problems
给定一族$k$ -超图$\mathcal{F}$，$ex(n,\mathcal{F})$是已知该超图具有$n$顶点但不包含来自$\mathcal{F}$的任何超图的副本作为子图时，$k$ -超图可以具有的最大边数。证明了对于$0$和$k-1$之间的任意有理$r$，存在有限族的$k$ -超图$\mathcal{F}$，其中$ex(n,\mathcal{F})=Θ(n^{k-r})$ .
2017-06-15 math.CO
On the Turán density of $\{1, 3\}$-Hypergraphs
本文研究了$\{1,3\}$ -超图上的Turán问题。本文证明了$\{1, 3\}$ -超图是退化的当且仅当它是$H^{\{1, 3\}}_5$ -可着色的，其中$H^{\{1, 3\}}_5$是顶点集$V=[5]$和边集$E=\{\{2\}, \{3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{1, 4, 5\}\}.$的超图。利用这一结果，我们进一步证明了对任何不同正整数的有限集$R$，除了$R=\{1, 2\}$的情况外，总存在非平凡的退化$R$ -图。我们还计算了一些小的$\{1,3\}$ -超图的Turán密度。
2018-02-16 math.CO
On hypergraph Turán problems with bounded matching number
针对匹配数有界的超图场景，本文开展类似Turán问题的研究，得到若干精确结果，拓展了Alon、Frankl与Gerbner在普通图领域的相关研究。
2024-10-09 math.CO
Hypergraphs with vanishing Turán density in uniformly dense hypergraphs
P. Erdés [论极值问题的图和广义图，以色列数学杂志2（1964年），183-190]的特点，这些超图$F$，必须出现在任何足够大的超图$H$的正密度。本文研究了$3$ -一致超图的相关问题，并在此基础上假设$H$关于顶点集是一致稠密的.特别是，我们将这些超图$F$，保证出现在大的均匀稠密超图$H$的正密度。我们还审查的情况下，诱导子超图的$H$的密度可能取决于所考虑的顶点集的比例。
2019-01-29 math.CO
On the Turán number of the $G_{3\times 3}$ in linear hypergraphs
针对线性超图中 $G_{3\ imes 3}$ 的 Turán 数问题，本文构造不含 $3\ imes 3$ 网格的稠密 3-一致线性超图，从而改进其下界。
2025-07-27 math.CO
On the cover Turán number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.对于一个图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$f: E(G) \to E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$，有$e \subseteq f(e)$，则称一个超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$，记为$BG$.本文定义了超图中Turán数的一个变体，即覆盖Turán数，记作$\hat{ex}_R(n, G)$，它是指无Berge- $G$的$R$ -图在$n$顶点上的最大边数.当主超图的一致性等于$3$时，给出了图的覆盖Turán数的一般上界，并确定了所有图的覆盖Turán密度.
2019-05-23 math.CO
Turan Problems on Non-uniform Hypergraphs
一个非均匀超图$H=(V,E)$由一个顶点集$V$和一个边集$E\subseteq 2^V$组成; $E$中的边不需要都具有相同的基数。$H$中所有边的基数的集合由$R(H)$表示，即边类型的集合。对于一个固定的超图$H$，其Turán密度$π(H)$被定义为$\lim_{n\to\infty}\max_{G_n}h_n(G_n)$，其中最大值是在$n$顶点上所有满足$R(G_n)\subseteq R(H)$的无$H$超图$G_n$上取的，而$h_n(G_n)$，即所谓的Lubell函数，是随机满链命中$G_n$中的期望边数.这个概念，它推广了$k$ -一致超图的图兰密度，是由最近的工作的极值偏序集问题。这两个领域的连接细节将在本文的最后揭示。将Turán密度的过饱和、爆破、悬浮等性质从一致超图推广到非一致超图。其他问题，如“哪些超图是退化的？“更加复杂，而且似乎不能很好地概括。另外，我们完全确定了${1,2}$ -超图的Turán密度.
2013-01-09 math.CO
On Turán problems for suspension hypergraphs
本文定义图 $F$ 的 $r$-一致悬架超图，研究其 Turán 问题，并给出若干一般性与精确结果。
2025-02-15 math.CO
A hypergraph Turán problem with no stability
极值超图理论中的一个基本障碍是存在许多具有非常不同结构的近极值结构。事实上，由于Kostochka的经典结构意味着臭名昭著的极值问题的四面体展示了这种现象假设图兰猜想。我们的主要结果是构造了一个有限族的三元系$\mathcal{M}$，确定了它的Turán数，并证明了存在两个编辑距离很远的近极值$\mathcal{M}$ -free构造.这是第一个极端的结果，一个超图族，没有相应的稳定性定理。
2021-03-22 math.CO
When entropy meets Turán: new proofs and hypergraph Turán results
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过熵方法给出了图论定理的新证明，并确定了新超图家族的图论密度，扩展了穆拜伊关于扩展团的研究。
2026-01-10 math.CO
Turán density of cliques of order five in $3$-uniform hypergraphs with quasirandom links
证明所有顶点链接图拟随机且密度大于1/3的3-一致超图必含五顶点团，结果渐近最优。
2024-03-17 math.CO
Some tight lower bounds for Turán problems via constructions of multi-hypergraphs
近年来，超图的若干Turán问题被强有力的随机代数方法所解决。然而，随机代数方法通常需要一些参数是非常大的，因此，我们关心的是这些图兰数如何依赖于这样的大参数的禁止超图。本文确定了几个超图Turán问题对这类大常数的依赖性。更具体地说，对于完全$r$ -participate $r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s_{r}$是充分大于$s_{1},s_{2},\ldots,s_{r-1},$，那么$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s_{1},s_{2},\ldots,s_{r}}^{(r)})=Θ(s_{r}^{\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}n^{r-\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}).$$对于完全二部$r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s$是充分大于$t,$，我们有$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s,t}^{(r)})=Θ(s^{\frac{1}{t}}n^{r-\frac{1}{t}}).$$特别是，我们的结果意味着，著名的Kravári-Sós-Turán的上限$\textup{ex}(n,K_{s,t})=O(t^{\frac{1}{s}}n^{2-\frac{1}{s}})$有正确的依赖于大$t$。其主要方法是通过随机代数方法的一种变体来构造随机…
2020-05-31 math.CO
An extension of Motzkin-Straus Theorem to non-uniform hypergraphs and its applications
1965年，Motzkin和Straus在图的最大团的阶和拉格朗日量之间建立了一个显着的联系，并利用这个联系对图兰定理提供了一个新的证明。拉格朗日量和图兰密度的联系也可以用来证明Erdös-Stone-Simonovits关于图的图兰密度的基本定理。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文试图探讨拉格朗日方法在确定非一致超图的Turán密度中的应用。本文首先给出了非一致超图的拉格朗日量的定义，然后将Motzkin-Straus定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图。应用它，我们将Erdös-Stone-Simonovits定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图.
2013-12-15 math.CO
Relative Turán Numbers for Hypergraph Cycles
对于$r$ -一致超图$H$和一族$r$ -一致超图$\mathcal{F}$，相对Turán数$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$是$H$的无$\mathcal{F}$子图中的最大边数.本文给出了某些超图圈族$\mathcal{F}$如Berge圈和松弛圈的$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$的下界.特别地，如果$\mathcal{C}_\ell^3$表示所有$3$ -一致Berge $\ell$ -圈的集合，并且$H$是一个3-一致超图，其最大度为$Δ$，我们证明了\[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_4^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\] \[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_5^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\]，并且这些界紧到$o(1)$项.
2021-07-18 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Turan numbers of complete 3-uniform Berge-hypergraphs
给定$r$ -图族$\mathcal{F}$，对于给定的正整数$N$，$\mathcal{F}$的Turán数记为$ex(N,\mathcal{F})$，是$r$ -图在$N$顶点上不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为子图的最大边数.对于给定的$r\geq 3$，一个完全$r$ -一致Berge-Hypergraph，记为{ ${K}_n^{(r)}$ }，是一个以核心序列$v_{1}, v_{2}, \ldots ,v_{n}$为顶点，不同边为$e_{ij},$ $1\leq i<j\leq n,$的$r$ -一致Berge-Hypergraph，其中每个$e_{ij}$都包含$v_{i}$和$v_{j}$ .设$\mathcal{F}^{(r)}_n$是$n.$阶的完全$r$ -一致Berge-Hypergraphs族，我们精确地确定了$n \geq 13$的$ex(N,\mathcal{F}^{(3)}_{n})$.我们还发现了避免$\mathcal{F}^{(3)}_{n}$的极超图。
2016-12-28 math.CO
Turán numbers of general hypergraph star forests
该论文将星森林Turán数的已知结果推广到一般超图星森林，确定了其极值超边数，涵盖不同星的情况。
2023-06-13 math.CO
Turán densities for matroid basis hypergraphs
本文研究不含给定均匀拟阵作为子式的拟阵的最大基数目，将其与雏菊超图的Turán数问题联系起来，并对若干特定均匀拟阵给出答案。
2025-03-10 math.CO
Turán Numbers for Forests of Paths in Hypergraphs
一个r-一致超图H的Turán数是不包含H作为子图的n阶r-图中的最大边数。设P_l^（r）表示l条边上的r-一致松弛路族，F（k，l）表示由P_l^（r）的k条不交路组成的超图族，P '_l^（r）表示l条边上的r-一致线性路.我们精确地确定了ex_r（n;F（k，l））和ex_r（n;k* P '_l^（r）），以及当n适当地依赖于k，l，r（r>=3）时，不同长度的路（无论这些路是松散的还是线性的）的森林的图兰数。我们的结果建立在Füredi，Jiang和Seiver最近的结果上，他们确定了各个路径的极值数，并提供了更多的超图，其Turan数是精确确定的。
2014-02-24 math.CO
Induced Turán problems and traces of hypergraphs
设$F$是一个图。我们说超图$H$包含诱导Berge $F$，如果$F$的顶点可以嵌入到$H$中（例如，$V(F)\subseteq V(H)$），并且存在从$F$的边到$H$的超边的内射映射$f$，使得$f(xy) \cap V(F) = \{x,y\}$对于$F$的每个边$xy$成立。换句话说，$H$包含$F$作为跟踪。设$ex_{r}(n,B_{ind} F)$表示无导出Berge $F$的$r$ -一致超图的最大边数.设$ex(n,K_r, F)$表示无$F$图中$n$顶点上的最大$K_r$个数.我们证明了这两个Turán型函数是强相关的。
2020-02-18 math.CO
Hypergraphs with arbitrarily small codegree Turán density
本文证明对任意 ε>0，存在共度 Turán 密度介于 0 和 ε 之间的 k-一致超图，揭示了共度 Turán 密度与经典 Turán 密度在取值上的本质差异。
2023-07-06 math.CO
Hypergraph Turán densities can have arbitrarily large algebraic degree
Grosu [论图兰密度集的代数和拓扑结构。\emph{J. Combin. Theory Ser. B} \textbf{118}（2016）137--185]询问是否存在整数$r\ge 3$和$r$ -图的有限族，其图兰密度作为实数具有大于~ $r-1$的（代数）度。本文证明了对所有整数$r\ge 3$和$d$，存在有限族的$r$ -图，其Turán密度的度至少为~ $d$，从而以强形式回答了Grosu的问题.
2023-02-25 math.CO
Hypergraphs accumulate
该研究在组合数学领域证明了k-均匀超图的Turán密度集合在[0,1)内存在聚点，且明确1/2是3-均匀超图Turán密度集合的聚点，推进了超图Turán理论相关研究。
2024-05-13 math.CO
The signless Laplacian spectral Turán problems for hypergraphs
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了超图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了在特定条件下极值构造可归结为限制问题，并确定了无Fano平面3-均匀超图中谱半径最大的超图为平衡完全二分图。
2026-01-15 math.CO
Random Turán theorem for hypergraph cycles
给定$r$ -一致超图$G$和$H$，图兰数$\rm ex(G, H)$是$G$的无$H$子图中的最大边数.研究了当$G=G_{n,p}^{(r)}$，Erdens-Rényi随机$r$ -一致超图，和$H=C_{2\ell}^{(r)}$，$r$ -长度为$2\ell$的一致线性圈时，$\rm ex(G, H)$的典型值.图的格（$r=2$）是一个长期存在的开放问题，已经被许多研究者研究。我们确定$\rm ex(G_{n,p}^{(r)}, C_{2\ell}^{(r)})$的所有，但一个小的区间值的$p=p(n)$，其长度减少的$\ell$增长的多对数因子。我们的主要技术贡献是一个平衡的过饱和度的结果，线性甚至周期，改进了以前的结果由Ferber-Mckinley-Samotij和Balogh-Narayanan-Skokan。新颖之处在于，过饱和结果依赖于底层超图中某些顶点对的余度。这种方法可以用来证明其他超图$H$的类似结果。
2020-07-20 math.CO
Hypergraph Extensions of Spectral Turán Theorem
本文将谱Turán定理推广到r一致超图，证明充分大n时平衡完全k部超图T_r(n,k)在两类禁用超图下唯一最大化p谱半径，并借助p谱稳定性统一联系普通与谱Turán结果。
2024-08-06 math.CO
On extremal hypergraphs for hamiltonian cycles
研究超图中存在哈密顿圈的充分条件，得到了Turán-型和Dirac-type结果. Turán型结果给出了一个仅依赖于某条路的极值数的超图中哈密顿圈出现的精确阈值，而Dirac型结果给出了一个仅依赖于最小顶点度的充分条件.
2011-11-30 math.CO
Hypergraphs with uniform Turán density equal to 8/27
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Warwick（华威大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率组）
本文研究了具有均匀Turán密度等于8/27的3-均匀超图的构造与条件。
2025-10-23 math.CO
Turán numbers for hypergraph star forests
修复图形$F$。我们说一个图是{ \it $F$ -free}，如果它不包含作为子图的$F$。$F$的{ \it Turán数}，记为$\mathrm{ex}(n,F)$，是无$n$ -顶点$F$图中可能的最大边数. Turán数的研究是图论中的一个中心问题。本文的目的是推广Lidicket，Liu和Palmer [{ \it Electron. J.的组合。{ \bf 20}（2016）]，其确定用于$F$的恒星森林的$\mathrm{ex}(n,F)$。特别是，我们考虑推广的问题，三个不同的研究超图设置，在每种情况下，我们证明了一个渐近的结果，所有合理的参数定义我们的“明星森林”。
2020-01-16 math.CO
Some Motzkin-Straus type results for non-uniform hypergraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团的阶和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其推广应用于图和一致超图的图兰问题。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文给出了非一致超图的Motzkin-Straus型结果。
2013-10-31 math.CO
Hypergraphs with a quarter uniform Turán density
本文研究了3-一致超图的一致Turán密度问题，给出了满足$π_{1}(F)=1/4$的充分条件，覆盖所有已知实例并发现新超图。
2025-06-29 math.CO
Hypergraph Turán numbers of vertex disjoint cycles
一个$k$ -一致超图$H$（记为$e{x_k}\left({n;H} \right)$）的Turán数是任何$k$ -一致超图$F$在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的最大边数.设$\mathcal{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示所有$k$ -长度为$\ell$的一致极小圈的族，$\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)$表示由$r$-长度为$\ell_1,\ldots,\ell_r$的顶点不相交极小圈的并组成的超图族，$\mathbb{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示长度为$\ell$的$k$ -一致线性圈.对于足够大的$n$，我们精确地确定$e{x_k}\left({n;\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)} \right)$和$e{x_k}\left({n;\mathbb{C}_{\ell_1}^{\left(k \right)}, \ldots, \mathbb{C}_{\ell_r}^{\left(k \right)}} \right)$。这些结果推广了Füredi和Jiang关于单$k$ -一致极小圈和线性圈的Turán数的结果.
2013-05-23 math.CO
Asymptotics for Turán numbers of cycles in 3-uniform linear hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$3$ -一致线性超图. $\mathcal F$的线性Turán数是指不包含$\mathcal{F}$成员的$3$ -一致线性超图在$n$顶点上的最大可能边数.本文证明了五圈$C_5$（Berge意义下）的线性Turán数是渐近的$\frac{1}{3 \sqrt3}n^{3/2}$.我们还证明了四圈$C_4$和$\{C_3, C_4\}$的线性Turán数是渐近相等的，这是对Lazebnik和Verstraëte定理的加强.建立了长为$2k+1$的线性圈的线性Turán数与围长大于$2k-2$的图的边的极值数之间的联系.结合我们的结果和Collier-Cartaino，Graber和Jiang的一个定理，我们得到了长度为$2k+1$的线性圈的线性Turán数为$Θ(n^{1+\frac{1}{k}})$，其中$k = 2, 3, 4, 6$ .
2018-09-23 math.CO
Improved Sidorenko bound for hypergraph Turan densities
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对r≥3的r-均匀超图，改进了Turán密度的西多连科界，将差距量级从m^(-1)缩小至m^(-(r-1)/r)，并通过完全r-均匀超图验证了指数的最优性，证明采用了部分嵌入的势论证与Lovász局部引理。
2026-10-15 math.CO
A note on the Turán number for the traces of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是$r$ -一致超图，$F$是图.如果存在某个集合$S\subseteq V(\mathcal{H})$使得$\mathcal{H}|_{S}:=\{E\cap S: E\in E(\mathcal{H})\}$包含一个与$F.$同构的子图，则称$\mathcal{H}$包含$F$作为迹。令$ex_r(n,Tr(F))$表示不包含$F$作为迹的$n$ -顶点$r$ -一致超图$\mathcal{H}$的最大边数。本文改进了当$F$是星时$ex_r(n,Tr(F))$的下界，并给出了一些最优情形。我们还改进了当$\mathcal{H}$是$3$ -均匀的和当$t$很小时$F$是$K_{2,t}$的情况下的上界。
2022-06-13 math.CO
On local Turán density problems of hypergraphs
对于整数$q\ge p\ge r\ge2$，如果对$V(H)$的任一$q$ -顶点子集$Q$，存在$Q$的一个$p$-顶点子集$P$，则称$r$ -一致超图$H$具有性质$(q,p)$.令$T_{r}(n,q,p)=\min\{ e(H): H\subset \binom{[n]}{r}, H \text{~has property~} (q,p)\}$。定义了$r$ -一致超图中性质$(q,p)$的局部Turán密度为$t_{r}(q,p)=\lim_{n\to \infty}T_{r}(n,q,p)/\binom{n}{r}$ . Frankl，Huang和Rödl [J. Comb. Theory，Ser. A，177（2021）]证明了$\lim_{p\to\infty}t_{r}(ap+1,p+1)=\frac{1}{a^{r-1}}$对于正整数$a$和$t_{3}(2p+1,p+1)=\frac{1}{4}$对于所有$p\ge 3$，并提出了确定$\lim_{p\to\infty}t_{r}(γp+1,p+1)$的值的问题，其中$γ\ge 1$是实数。在超图Turán密度研究的基础上，我们确定了局部Turán密度的一些精确值，并部分地回答了它们的问题，特别地，我们的结果意味着它们关于精确值的问题中的等式一般不成立.
2023-03-01 math.CO
Turán Density of $2$-edge-colored Bipartite Graphs with Application on $\{2, 3\}$-Hypergraphs
考虑$2$边着色图的Turán问题.一个$2$ -边着色图$H=(V, E_r, E_b)$是一个三元组，由顶点集$V$、红边集$E_r$和蓝边集$E_b$组成，其中$E_r$和$E_b$不必不相交.定义$H$的图兰密度$π(H)$为$\lim_{n\to\infty} \max_{G_n}h_n(G_n)$，其中$G_n$是从$n$顶点上所有可能的$2$ -边着色图中选出的，$n$顶点上不含$H$作为子图，$h_n(G_n)=(|E_r(G)|+|E_b(G)|)/{n\choose 2}$是度量$G_n$边密度的公式.我们将确定所有$2$ -边着色二部图的图兰密度。我们还给出了我们的研究在$\{2, 3\}$ -超图的Turán问题上的一个重要应用.
2020-12-11 math.CO
Random Turán Problems for Hypergraph Expansions
该研究首次系统性探究一般超图F的r-一致展开F^(r)的随机Turán问题，通过证明Sidorenko超图在r足够大时的三阶段行为及非Sidorenko展开的复杂性，本质解决大r情形问题，并统一推广已知退化超图结果。
2024-12-07 math.CO
Turán numbers of Berge trees
一个经典的猜想Erdés和Sós要求确定一棵树的图兰数。我们认为这个问题的变化在超图和多超图的设置。特别地，对于所有的$k$和$r$，用$r \ge k (k-2)$，我们证明了任何具有多于$\frac{n(k-1)}{r+1}$的超边的$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$包含任何具有不同于$k$ -边星的$k$-边的树的Berge拷贝。当$r+1$整除$n$时，这个界是尖锐的，对于这样的值，我们确定了$n$的极超图.
2020-04-14 math.CO
t-wise Berge and t-heavy hypergraphs
在许多关于Berge超图的极值参数的证明中，人们从分析包含在许多超边中的阴影图的那一部分开始。捕捉这一现象，我们引入两种新类型的超图。一个超图$\mathcal{H}$是一个图$F$的$t$重拷贝，如果在它的顶点集上存在一个$F$的拷贝，使得$F$的每条边至少包含在$\mathcal{H}$的$t$超边中. $\mathcal{H}$是$F$的$t$式Berge拷贝，如果另外对于$F$的不同边缘，那些$t$超边缘是不同的。将Berge超图的Turán数的上界推广到$t$ -wise Berge超图的情形.我们渐近地确定了长路径和长圈的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数，并精确地确定了团的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数。在3-一致超图的情况下，我们考虑了更详细的问题，并得到了更多的结果。
2019-12-08 math.CO
On Mubayi's Polynomial-Ideal Conjecture and a Hypergraph Turán Theorem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group, Institute for Basic Science（基础科学研究院极值组合与概率组）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文通过引入覆盖理想方法，反驳了Mubayi关于超图Turán定理的多项式理想猜想，并给出了新的代数证明。
2026-06-25 math.CO
Hypergraphs with irrational Turán density and many extremal configurations
本文构造了一族3-一致超图，使其Turán密度为无理数，并存在t个编辑距离上彼此远离的近极值构型，首次给出具有无理Turán密度的不稳定例子，并揭示了可行区域函数的新现象。
2023-08-18 math.CO
Uniform Turán density of cycles
在20世纪80年代早期，Erdés和Sós开始研究经典的Turán问题，并提出了一个一致性条件：超图$H$的一致Turán密度是所有$d$上的下确界，对于这个下确界，任何足够大的超图，只要它的所有线性尺寸的子超图都有密度，至少$d$包含$H$。特别是，他们提出的问题，确定统一的图兰密度的$K_4^{(3)-}$和$K_4^{(3)}$。前一个问题最近才在[Israel J. Math.211（2016），349-366]和[J. Eur. 20（2018），1139-1159]，而后者仍然开放了近40年。除了$K_4^{(3)-}$之外，唯一已知其均匀Turán密度的$3$ -均匀超图是Reiher，Rödl和Schacht分类的具有零均匀Turán密度的超图[J. London Math. Soc. 97（2018），77-97]和具有均匀Turán密度等于$1/27$的特定族。我们开发了在具有正一致密度的宿主超图中嵌入超图的新工具，并应用它们完全确定了$3$ -一致超图的一个基本族，即紧圈$C_\ell^{(3)}$的一致Turán密度.如果$\ell$不能被3整除，则$C_\ell^{(3)}$的均匀图兰密度$\ell\ge 5$等于$4/27$，否则等于零。案例$\ell=5$解决了Reiher提出的一个问题。
2022-01-20 math.CO
Turánnical hypergraphs
本文的动机是如何从极值组合的结果中的全球性和密集的限制集可以被替换为全球性和稀疏的问题。我们在这里考虑的一个例子是Turan定理，它处理图G=（[n]，E），使得由[n]上的所有r-元组组成的限制集中没有成员导出K_r的副本。首先，我们研究了当这个限制集被所有的r-元组所取代时会发生什么，这些元组接触一个给定的m-元素集。也就是说，我们确定在一个n-顶点的最大数量的边缘，使没有K_r击中一个给定的顶点集。其次，我们考虑稀疏随机约束集。称顶点集[n]上的r-一致超图R为Turannical（或ε-Turannical），如果对顶点集[n]上的任意边数大于Turan数ex（n，K_r）（或（1+ \eps）ex（n，K_r））的图G，R的任何超边都不诱导K_r在G中的复制.我们确定了随机r-一致超图是Turannical和ε-Turannical的阈值。第三，我们将这个结果转移到稀疏随机图中，使用Schacht最近开发的技术[Extremal results for random discrete structures]来证明Kohayakawa-Luczak-Rodl猜想在随机图中的Turan定理。
2011-05-24 math.CO
The Turán number of Berge book hypergraphs
给定一个图$G$，$G$的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。GyPDMATHABMN ori在2006年证明了对于$r=3$或$r=4$，如果$n$足够大，则$r$ -均匀$n$ -顶点Berge无三角形超图最多有$\lfloor n^2/8(r-2)\rfloor$超边，并且这个界是尖锐的.书图$B_t$由共享一条边的$t$三角形组成。最近，Ghosh，Gyamiri，Nagy-György，Paulos，Xiao和Zamora证明了一个3-一致$n$ -顶点Berge $B_t$ -free超图，如果$n$足够大，则至多有$n^2/8+o(n^2)$超边.他们证实，该界限可以改进为$\lfloor n^2/8\rfloor$。我们证明了这个猜想$t=2$和$t>2$证明了它的尖锐界$\lfloor n^2/8\rfloor+(t-1)^2$。我们还考虑了更大的一致性，并确定了除加性项$o(n^2)$外，Berge无$B_t$的$r$一致超图的最大数目.我们得到了一个类似的界限，如果Berge $t$ -风扇（$t$三角形共享一个顶点）是禁止的。
2021-11-22 math.CO
On the Ramsey-Turán numbers of graphs and hypergraphs
设t是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.定义H的t-Ramsey-Turán数RT_t（n，H，f（n））为n-顶点无H图G的最大边数，其中f（n）大于G的无$K_t$诱导子图的最大顶点数. Erdégs，Hajnal，Simonovits，Sós和Szemerédi提出了几个关于RT_t（n，K_s，o（n））的开放性问题，其中找到最小s使得$RT_t(n,K_{t+s},o(n)) = Ω(n^2)$，这里很容易看到$RT_t(n,K_{t+1},o(n)) = o(n^2)$。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$RT_t(n,K_{t+2},o(n)) = Ω(n^2)$ ;我们的结构也意味着几个结果的Ramsey-Turán数的超图。
2011-09-22 math.CO
Turan numbers of extensions of some sparse hypergraphs via Lagrangians
给定一个正整数$n$和一个$r$ -一致超图（简称$r$ -图）$F$，$F$的Turan数$ex(n,F)$是不含$F$作为子图的$r$ -图中$n$顶点上的最大边数. $F$的扩展$H^F $如下获得：对于$F$中不包含在$F$的边中的每对顶点$v_i,v_j$，我们添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\} \cup B_{ij}$的集合$B_{ij}$，其中$B_{ij}$在所有这样的对$\{i,j\}$上是成对不相交的.设$K^r_p$表示$p$顶点上的完全$r$ -图.对于所有足够大的$n$，我们确定了一个$3$ -均匀$t$ -匹配，一个$3$ -均匀线性星的大小$t$，和一个$4$ -均匀线性星的大小$t$，分别扩展的图兰数。我们还证明了唯一的极值超图分别是$K^3_{3t-1}, K^3_{2t}$和$K^4_{3t}$的平衡爆破。我们的结果推广了Hefetz和Keevash [7]的结果。
2016-09-28 math.CO
Relative Turán Problems for Uniform Hypergraphs
对于两个图$F$和$H$，相对图兰数$\mathrm{ex}(H,F)$是$H$的无$F$子图中的最大边数. Foucaud、Krivelevich和Perarnau \cite{FKP}以及Perarnau和Reed \cite{PR}研究了这些量作为$H$最大度的函数。本文研究一致超图的一个推广。如果$F$是一个完全的$r$ -部$r$ -一致超图，其部分大小为$s_1,s_2,\dots,s_r$，且每个$s_{i + 1}$相对于$s_i$足够大，则利用$1/β= \sum_{i = 2}^r \prod_{j = 1}^{i - 1} s_j$，我们证明了对于任何具有最大度$Δ$的$r$ -一致超图$H$，\[\mathrm{ex}(H,F)\ge Δ^{-β- o(1)} \cdot e(H).\]这是紧的，直到指数中的$Δ\rightarrow \infty$项，因为我们证明了存在一个$Δ$ -正则$r$ -图$H$使得$\mathrm{ex}(H,F)=O(Δ^{-β}) \cdot e(H)$ .当$H$是具有边概率$p$的随机$n$ -顶点$r$ -图$H_{n,p}^r$时，得到了类似的紧结果，推广了Balogh和Samotij \cite{BS}以及Morris和Saxton \cite{MS}的结果.
2021-06-16 math.CO
General lemmas for Berge-Turán hypergraph problems
对于图$F$，超图$\mathcal{H}$是$F$的Berge副本（或简称Berge- $F$），如果存在双射$f : E(F) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(F)$我们有$e \subset f(e)$。一个超图是Berge- $F$ -free的，如果它不包含$F$的Berge拷贝.用$\mathrm{ex}_r(n,\textrm{Berge-}F).$表示$n$ -顶点$r$ -一致Berge- $F$ -free超图中超边的最大数。本文证明了关于Berge- $F$ -free超图的最大长的两个一般引理，并利用它们建立了新的结果，改进了几个旧的结果。特别地，当$F$是一条路（重新证明了Gyamri，Katona和Lemons的结果），一个圈（推广了Füredi和Özkahya的结果），一个theta图（推广了He和Tait的结果），或一个$K_{2,t}$（推广了Gerbner，Methuku和Vizer的结果）时，我们给出了$\mathrm{ex}_r(n,\textrm{Berge-}F)$的界.我们还建立了新的界限时，$F$是一个集团（这意味着扩展Maherani和Shahsiah和Gyárfás的结果），当$F$是一个一般的树。
2018-08-31 math.CO
