发表机构
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究将Lu和Man关于邻接谱半径的分类推广到α-谱情形，证明λ_k(α)是连通k-一致超图α-谱半径的最小极限点，并给出任意有限连通k-一致超图与松圈α-谱半径的完整比较，进而分类所有α-谱半径不超过λ_k(α)的超图。
AI 中文摘要
设 $k\geq 3$，$\alpha\in[0,1)$，并令 $\lambda_k(\alpha)$ 表示 $k$-一致松圈的 $\alpha$-谱半径。Lu 和 Man 对所有邻接谱半径至多 $\lambda_k(0)$ 的连通 $k$-一致超图进行了分类。本文将他们的分类推广到 $\alpha$-谱情形。特别地，对每个 $k\geq 3$ 和 $0<\alpha<1$，我们证明 $\lambda_k(\alpha)$ 是连通 $k$-一致超图的 $\alpha$-谱半径的最小极限点。此外，我们通过确定 $\rho_\alpha(H)-\lambda_k(\alpha)$ 的符号，给出了任意有限连通 $k$-一致超图 $H$ 的 $\alpha$-谱半径与松圈的 $\alpha$-谱半径之间的完整比较。作为推论，对每个固定的 $0<\alpha<1$，我们分类了所有 $\alpha$-谱半径至多 $\lambda_k(\alpha)$ 的有限连通 $k$-一致超图。
英文摘要
Let $k\geq 3$ and $α\in[0,1)$, and let $λ_k(α)$ denote the $α$-spectral radius of a $k$-uniform loose cycle. Lu and Man classified all connected $k$-uniform hypergraphs with adjacency spectral radius at most $λ_k(0)$. In this paper, we extend their classification to the $α$-spectral setting. In particular, for every $k\geq 3$ and $0<α<1$, we prove that $λ_k(α)$ is the smallest limit point of the $α$-spectral radii of connected $k$-uniform hypergraphs. Moreover, we give a complete comparison between the $α$-spectral radius of an arbitrary finite connected $k$-uniform hypergraph $H$ and that of a loose cycle by determining the sign of $ρ_α(H)-λ_k(α)$. As a consequence, for each fixed $0<α<1$, we classify all finite connected $k$-uniform hypergraphs with $α$-spectral radius at most $λ_k(α)$.
Comments37 pages, 2 figures
