On the number of hyperedges in the hypergraph of lines and pseudo-discs
考虑顶点集为平面上一般位置的$n$直线族，超边由与伪圆盘族的交诱导的超图。证明了$t$ -超边的个数由$O_t(n^2)$有界，超边的总数由$O(n^3)$有界.两个边界都很紧。
2022-08-25 cs.CG math.CO
Take-Away Impartial Combinatorial Games on Hypergraphs and Other Related Geometric and Discrete Structures
在超图的拿走游戏中，两个玩家轮流移除超图的顶点和超边。在每个回合中，玩家必须移除一个顶点或一个超边。当玩家选择移除一个顶点时，包含所选顶点的所有超边也会被移除。当一个玩家选择移除一个超边时，只有那个被选择的超边会被移除。去掉最后一个顶点的人赢得比赛。在仅奇一致超图和仅等一致超图上的带离公平组合对策的获胜策略的基础上，本文研究了非奇一致超图和非等一致超图上带离公平组合对策的新的获胜策略。然而，这些既不是奇一致超图，也不是完全一致超图，必须满足特定的给定要求。
2022-03-18 math.CO
Positive independence densities of finite rank countable hypergraphs are achieved by finite hypergraphs
一个有限超图的独立密度是随机一致选取的顶点子集不包含超边的概率。独立密度可以推广到可数超图的极限。证明了具有有界超边的可数无限超图的每一个正独立密度都等于其超边不大于无限超图的超边的有限超图的独立密度.这就回答了Bonato，Brown，Kemkes和Prawerat关于图的独立密度的一个问题。进一步证明了对任意$k$，超边的大小至多为$k$的超图的独立密度集是闭的，且不含无限增序列.
2016-04-19 math.CO
A two-steps tensor eigenvector centrality for nodes and hyperedges in hypergraphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）
本文提出了一种基于张量的超图中心性度量方法，通过两步扩展树的极限几何容量解释，量化节点和超边的相对重要性。
2026-03-02 cs.SI math.CO
Bounding the Number of Hyperedges in Friendship $r$-Hypergraphs
对于$r \ge 2$，一个$r$ -一致超图称为友谊$r$ -超图，如果$r$顶点的每个集合$R$都有一个唯一的“朋友”--也就是说，存在一个唯一的顶点$x \notin R$，其性质是对于每个大小为$r-1$的子集$A \subseteq R$，集合$A \cup \{x\}$是一个超边.我们证明，对于$r \geq 3$，友谊$r$ -超图中的超边数至少为$\frac{r+1}{r} \binom{n-1}{r-1}$，并且我们描述了达到此界的超图。这推广了Li和van Rees在当$r = 3$ .我们还得到了友谊$r$ -超图中超边数的一个新的上界，它改进了Li，van Rees，Seo和Singhi在$r=3$ .
2015-04-29 cs.DM math.CO
Coloring one-headed directed hypergraphs
本文证明了Keszegh和Pálvölgyi提出的着色猜想对于超边大小至少为3的单头有向超图成立，并探讨了$2\rightarrow 1$超图正常$k$-可着色的充分条件。
2025-02-28 math.CO
Embedding factorizations for 3-uniform hypergraphs
本文得到了关于超图嵌入问题的两个结果。证明技术本身也很有趣，这是第一次使用合并来解决超图的嵌入问题。第一个结果找到了将$m$阶的完全3-一致超图的一个超边着色副本$K_m^3$嵌入到$K_n^3$的一个$r$ -因子分解中的充要条件，条件是$n> 2m+(-1+\sqrt{8m^2-16m-7})/2$ .第二个结果找到了嵌入的充要条件，不仅是给定了$K_m^3$的超边的颜色，而且还规定了这些$m$顶点上的所有“片”超边的颜色（在嵌入过程中，通过向大小为1和2的超边添加新的顶点，这些“片”超边最终扩展到$K_n^3$中大小为3的超边）。这两个结果都对解决Cameron关于超图完全部分1-因子分解的一个老问题作出了贡献。
2017-10-16 math.CO
On the numbers of 1-factors and 1-factorizations of hypergraphs
超图$G=(X,W)$的一个1-因子是一个超边集合，使得$G$的每个顶点都与该集合中的一个超边关联。1-因子分解是将$G$的所有超边划分为不相交的1-因子。$d$ -一致超图$G$的邻接矩阵是$d$ -维（0，1）-矩阵，其阶为$|X|$，使得$A$的元素$a_{α_1, \ldots, α_d}$等于1当且仅当$\left\{α_1, \ldots, α_d\right\}$是$G$的超边.本文利用一致超图的邻接矩阵的积和式估计了一致超图的1-因子数和完全一致超图的1-因子分解数。
2016-12-04 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是由纯跳跃型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步内识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在少于n步内识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了一个Poisson随机超图在一个N个顶点的集合上的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，在极限N趋于无穷大。
2004-01-16 math.CO math.PR
Tournaments, 4-uniform hypergraphs, and an exact extremal result
考虑具有最大超边数的$4$ -一致超图，条件是每一组$5$的顶点要么跨越$0$要么恰好跨越$2$超边，并利用二次剩余构造了具有最大超边数的这类超图的无限族. Baber以前使用随机竞赛给出了一个渐近最佳可能结果。我们给巴贝尔的结果和我们的建设通过佩利锦标赛之间的连接，并调查一个“开关”操作的比赛，保留超图产生于此建设。
2016-11-07 math.CO
Coloring directed hypergraphs
受超图的真染色和多色染色结果的启发，本文研究了有向超图的真染色和多色染色，即超边的顶点被划分为头和尾两部分的超图.本文提出了D. Pálvölgyi和作者，其中指出，对两两相交有一定限制的有向超图可以用两种颜色着色。除了其他贡献外，我们的主要结果是对$3$ -一致有向超图证明了这个猜想。这个结果可以等价地表述为：如果一个$3$ -一致有向超图避开了某个具有两个超边的有向超图，则它允许一个真$2$ -染色.以前，只有极值问题的有向超图，避免了一定的超边的最大边数进行了研究。
2022-05-23 math.CO
Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians
本文将格结构推广至超图场景，推导并分析团拉普拉斯与基于超边的拉普拉斯的谱性质，给出周期情形的完整谱刻画及开放情形的相关结论，明确高阶交互几何对谱结构的影响。
2025-11-14 math.CO
Hypercurveball algorithm for sampling hypergraphs with fixed degrees
本文提出Hypercurveball算法用于采样固定度数的随机超图，证明其采样均匀性或偏差，并给出其相比标准超边洗牌算法更高效的度数序列判据。
2025-04-08 math.CO
Lines in hypergraphs
De Bruijn-Erdos定理中的一个定理涉及每两个顶点恰好属于一个超边的有限超图.证明了除了一个超边等于整个顶点集的反常情况外，超图的超边数至少等于顶点数，且两者相等当且仅当超图属于简单描述族、近束和有限射影平面之一. Chen和Chvatal提出在3-一致超图中定义线uv为由u，v和所有w组成的顶点集，使得{u，v，w}是超边。有了这个定义，De Bruijn-Erdos定理很容易被看作等价于下面的陈述：如果3-一致超图的四个顶点都不带两条或三条超边，那么，除了其中一条线等于整个顶点集的反常情况外，线的数目至少是顶点的数目，并且这两个数目相等当且仅当超图属于两个简单描述族中的一个。我们的主要结果通过允许任意四个顶点携带三个超边（但保留两个禁止的超边）来推广这一陈述：结论保持不变，除了第三个简单描述的族，Steiner三元系的补，出现在极值情况下。
2011-12-02 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
On the Seidel energy of uniform hypergraphs due to hyperedge and vertex deletion
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了完全3-均匀双部超图C^3_{m,n}的Seidel谱，证明其在单个超边删除后仍有一个负Seidel特征值，并证明在单个超边或顶点删除后其Seidel能量会减少。
2026-03-14 math.CO
$p$-Laplace Operators for Oriented Hypergraphs
推广了图的$p$-Laplace算子，以及定向超图的顶点Laplace算子和超边Laplace算子.特别地，对于所有的$p\geq 1$，都为有向超图定义了顶点$p$-拉普拉斯算子和超边$p$-拉普拉斯算子.研究了这些算子的若干谱性质。
2021-06-15 math.CO
Decomposing 1-Sperner hypergraphs
一个超图是Sperner的，如果没有一个超边包含另一个超边。一个Sperner超图是可均衡的（分别是，阈值）如果其超边的特征向量是线性方程的（最小）二元解（分别地，不等式），具有正系数。这些组合概念有许多应用，并受到布尔函数和整数规划理论的启发。本文引入了一类$1$ -Sperner超图，它的定义是对每两个超边，它们的两个集差中最小的是1.我们利用分解定理刻画了这类Sperner超图，并由此得到了几个结果，特别是得到了$1$ -Sperner超图及其横截超图的大小的界，证明了超边的特征向量在实数上线性无关，并证明了$1$ -Sperner超图是阈值的和可均衡的. $1$ -Sperner超图的研究也是由它们在图论中的应用所激发的，我们在一篇配套论文中提出了这些应用。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Orientability thresholds for random hypergraphs
设$h>w>0$为两个固定整数。设$\orH$是一个超边都是基数$h$的随机超图.为了{ \em $w$ -orient}一个超边，我们精确地将它的顶点中的$w$相对于超边指定为正号，其余的为负号。$\orH$的$(w,k)$ -方向由$\orH$的所有超边的$w$ -方向组成，使得每个顶点从其入射超边接收最多$k$正号。当$k$足够大时，我们确定了随机超图存在$(w,k)$ -定向的阈值。超图的$(w,k)$ -定向与离线负载平衡问题的一般形式密切相关。当$h=2$和$w=1$的图的情况，最近由Cain，Sanders和Wormald解决，Fernholz和Ramachandran独立解决，解决了Karp和Saks的一个猜想.
2010-09-28 cs.DM math.CO
Hypergraph based Berge hypergraphs
修复超图$\mathcal{F}$。一个超图$\mathcal{H}$称为{ \it Berge copy of $\mathcal{F}$ }或{ \it Berge- $\mathcal{F}$ }，如果我们可以选择$\mathcal{H}$的每个超边的一个子集来获得$\mathcal{F}$的一个拷贝。一个超图$\mathcal{H}$是{ \it Berge- $\mathcal{F}$ -free}，如果它不包含一个子超图是$\mathcal{F}$的Berge拷贝。这是通常的基于图的Berge超图的推广，其中$\mathcal{F}$是图。本文研究了基于超图的Berge超图的极值性质，推广了基于图的设置中的几个结果。特别地，我们证明了对于任何$r$ -一致超图$\mathcal{F}$，当$\mathcal{H}$的所有超边都足够大时，无Berge- $\mathcal{F}$ -超图$\mathcal{H}$在$n$顶点上的超边的大小之和是$o(n^r)$.我们也给出了基于超图的Berge超图和广义超图Turán问题之间的联系。
2019-07-31 math.CO
The role of twins in computing planar supports of hypergraphs
超图$H$的支持或实现是与$H$在同一顶点上的图$G$，使得对于$H$的每个超边，它的顶点诱导$G$的连通子图。寻找平面支撑的NP-难问题在超图绘制和网络设计中有应用。以前的算法的问题假设双胞胎-在完全相同的超边的顶点对-可以安全地从输入超图中删除。我们证明了这个假设通常是错误的，但一个超图有一个平面支撑所需的孪生子的数量只取决于它的超边的数量。给出了一个具有$m$超边的超图具有$r$ -外平面支集所需孪生数的上界，该支集只依赖于$r$和$m$ .由于所有额外的双胞胎可以安全地删除，我们得到了一个线性时间算法计算$r$ -外平面支持的超图与$m$超边，如果$m$和$r$是常数，换句话说，这个问题是固定参数线性时间可解的参数$m$和$r$。
2022-08-01 cs.DM math.CO
On Adjacency and e-Adjacency in General Hypergraphs: Towards a New e-Adjacency Tensor
在图中，邻接的概念被明确定义：它是顶点之间的成对关系。超图中的邻接必须结合超边多邻接性：邻接的概念需要通过引入两个新的概念来正确定义：$k$ -邻接- $k$的顶点在同一个超边中-和e-邻接-给定超边的顶点是e-邻接的。为了构建一个新的e-邻接张量，这是可解释的超图均匀化，我们设计了两个过程：第一个是超图均匀化过程（HUP），第二个是多项式均匀化过程（PHP）。PHP允许构建e-adjacency张量，而HUP确保PHP保持可解释性。这个张量是对称的，并且可以通过超边的数量来完全描述;它的阶是超图的范围，而额外的维度允许捕获额外的超图结构信息，包括每个超边的$k$ -邻接的最大水平。讨论了谱分析的一些结果。
2018-09-01 cs.DM math.CO
A Lower Bound on the Crossing Number of Uniform Hypergraphs
本文研究了具有$n$个顶点的完全$d$ -一致几何超图在$\mathbb{R}^d$中的嵌入问题，其中每个超边表示为一个$(d-1)$ -单形，如果一对超边是顶点不相交的，并且在对应的单形的相对内部包含一个公共点，则它们交叉.作为Van Kampen-Flores定理的推论，可以看出这样的超图包含$Ω(\frac{2^d}{\sqrt{d}})$ $n\choose 2d$交叉的超边对。利用Gale变换和Ham三明治定理，我们将这个下界改进为$Ω(\frac{2^d \log d}{\sqrt{d}})$ $n\choose 2d$ .
2014-03-14 math.CO
A note on saturation for Berge-G hypergraphs
对于图G，如果存在一个与H同构的包含G的所有顶点的超图H '，使得对G的每条边e，e包含在f（e）中，其中f是E（G）与E（H'）之间的双射，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。一个超图H称为Berge-G饱和的，如果它不包含任何来自B（G）的子超图，但添加任何新的大小至少为2的超边到H创建这样的子超图。每个Berge-G饱和超图至少有|E（G）|-1个超边。我们证明了对于每个不是某个星的图G，并且对于任何n，至少|V（G）|，存在一个n阶Berge-G饱和超图，且|E（G）|-1个超边。这解决了一个问题，找到一个饱和超图的n个顶点的最小数目的边缘。
2018-10-30 math.CO
On the heterochromatic number of hypergraphs associated to geometric graphs and to matroids
非空超图H的异色数hc（H）是最小的整数k，使得对于H的每一个顶点的着色都恰好是k种颜色，存在H的一个超边，其所有顶点的颜色都不同。我们用nu（H）表示H的顶点数，用tau（H）表示H的每个超边的至少包含两个顶点的最小集合的大小。设H = H（G）是顶点为G的边，超边为G的平面生成树的边集的超图，G是n ≥ 2的完全几何图.证明了若G至多有一个内顶点，则hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.当H是一个超图，其顶点集和超边集分别由一个拟阵的基集和基集给出时，证明了hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.
2010-11-22 math.CO
Improved Bounds for Uniform Hypergraphs without Property B
一个超图称为正常2-可着色的，如果存在其顶点的2-着色使得没有超边是单色的。另一方面，如果一个超图的顶点集的每一个可能的2-着色中至少存在一个单色超边，则称该超图是非2-着色的。设m（n）表示非2-可着色n-一致超图的最小超边数。建立m（n）的上下界上界是几十年来研究得很好的一个研究方向。本文给出了非2-可着色n-一致超图的新构造。这些构造改进了m（8）、m（13）、m（14）、m（16）和m（17）的上界。我们还改进了m（5）的下界。
2019-06-11 math.CO
Spectral hypergraph sparsification via chaining
在一个$n$顶点超图中，如果$D$是一个超边的最大长度，则存在一个加权超图谱$\varepsilon$ -稀疏子，它至多有$O(\varepsilon^{-2} \log(D) \cdot n \log n)$超边.这改进了Kapralov，Krauthgamer，Tardos和Yoshida（2021）实现的$O(\varepsilon^{-4} n (\log n)^3)$的界限，以及Bansal，Svensson和Trevisan（2019）获得的界限$O(\varepsilon^{-2} D^3 n \log n)$。同样的稀疏化结果也是由詹布拉帕蒂、刘和西德福德（2022）独立获得的。
2022-09-23 cs.DS math.CO math.PR
On Hamiltonian Berge cycles in $3$-uniform hypergraphs
给定一个集合$R$，如果超图的每一个超边的大小都属于$R$，则超图是$R$ -一致的.一个超图$\mathcal{H}$称为\textit{covering}，如果每个顶点对都包含在$\mathcal{H}$的某个超边中。本文证明了对任意$3\leq s\leq n$，$[3]$ -一致覆盖超图都包含一个Berge圈$C_s$.作为应用，我们确定了$k$ -一致Berge- $C_{t}$ -free超图和Berge- $P_{t}$ -free超图的最大拉格朗日量.
2020-05-08 math.CO
t-wise Berge and t-heavy hypergraphs
在许多关于Berge超图的极值参数的证明中，人们从分析包含在许多超边中的阴影图的那一部分开始。捕捉这一现象，我们引入两种新类型的超图。一个超图$\mathcal{H}$是一个图$F$的$t$重拷贝，如果在它的顶点集上存在一个$F$的拷贝，使得$F$的每条边至少包含在$\mathcal{H}$的$t$超边中. $\mathcal{H}$是$F$的$t$式Berge拷贝，如果另外对于$F$的不同边缘，那些$t$超边缘是不同的。将Berge超图的Turán数的上界推广到$t$ -wise Berge超图的情形.我们渐近地确定了长路径和长圈的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数，并精确地确定了团的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数。在3-一致超图的情况下，我们考虑了更详细的问题，并得到了更多的结果。
2019-12-08 math.CO
Rectilinear Crossings in Complete Balanced d-Partite d-Uniform Hypergraphs
本文研究了完全平衡$d$ -部$d$ -一致超图的嵌入问题，其中所有$nd$顶点表示为$\mathbb{R}^d$中一般位置上的点，每个超边表示为$d$相应顶点的凸包.我们假设顶点集被划分为$d$不相交的集合，每个集合的大小为$n$，使得超边中的每个顶点来自不同的集合。如果两个超边顶点不相交，并且在它们的相对内部包含一个公共点，则称它们相交。利用广义色Tverberg定理，我们观察到，对于足够大的$n$和$d$，具有$nd$顶点的完全平衡$d$ -部$d$ -一致超图的这种嵌入包含$Ω\left((8/3)^{d/2}\right){\left({n/2}\right)^d{\left((n-1)/2\right)}^d}$交叉超边对.利用Gale变换和Ham-Sandwich定理，我们对足够大的$n$和$d$将这个下界改进为$ Ω\left(2^{d}\right){\left({n/2}\right)^d{\left((n-1)/2\right)}^d}$.
2019-11-11 math.CO
On the Incidence matrices of hypergraphs
本研究分析超图的边-顶点及顶点-边关联矩阵的秩和零空间，发现k-均匀圈、单位等结构影响零空间，单位收缩保持秩不变，并建立与邻接矩阵特征值的联系。
2024-09-24 math.CO
Semicircle laws with combined variance for non-uniform Erdős-Rényi hypergraphs
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
研究非均匀埃罗什-雷尼超图的随机邻接矩阵的极限谱分布，提出基于Gaussianization的半圆定律及方差参数化方法。
2026-04-02 math-ph math.CO math.MP
On the Linear Cycle Cover Conjecture of Gyárfás and Sárközy
超图$H$中的线性圈是一个超边的循环序列，使得两个连续的超边相交于一个元素，两个不连续的超边不相交，$α(H)$表示$H$的最大独立集的大小.本文证明了每个$3$ -一致超图$H$的顶点集最多能被$α(H)$两两边不交的线性圈覆盖（这里我们接受一个顶点和一个超边作为线性圈），从而证明了Gyárfás和Sárközy猜想的一个弱版本.
2016-09-15 math.CO
On generalised Kneser colourings
集合系统T的“s-不相交r-一致Kneser超图”有两种可能的定义：超边是r-集合或r-多集合。指出了s-不交r-一致Kneser超图的色数的Ziegler（组合）下界仅在r-多集为超边时成立.我们给出了一个新的证明，他的结果，并通过例子表明，一个类似的结果不成立，如果一个认为r-集的超边。在r-集为超边和$s \geq 2$的情况下，如果r是素数或素数的幂，则唯一已知的下界是由相关的单纯复形的拓扑不变量得到的。对于任意的r-一致超图，只要r是素数的幂，这也是成立的，其中r-集或r-多集是超边。
2003-12-02 math.AT math.CO
Linearity of Saturation for Berge Hypergraphs
对于一个图$F$，如果一个超图$H$可以从$F$中通过用包含它的一个超边替换$F$的每条边而得到，我们称它是Berge-$F$;如果一个超图不包含Berge-$F$，我们称它是Berge-$F$ -saturated，但是添加任何一个超边都会生成Berge- $F$的一个副本。Berge- $F$的$k$ -一致饱和数，$\mathrm{sat}_k(n,\text{Berge-}F)$是指Berge- $F$ -饱和$k$ -一致超图在$n$顶点上的最少边数.我们表明，$\mathrm{sat}_k(n,\text{Berge-}F) = O(n)$的所有图$F$和一致性$3\leq k\leq 5$，部分回答了猜想的英语，戈登，Graber，Methuku和沙利文。我们也将这个猜想推广到超图的Berge副本。
2018-07-18 math.CO
An exact extremal result for tournaments and 4-uniform hypergraphs
在本文中，我们解决了Frankl和Füredi（1984）提出的下列问题。在一个$r$ -一致超图中，如果每个$n$顶点集都包含$0$或恰好包含$2$超边，那么最大超边数是多少？他们为$r=3$解决了这个问题。对于$r=4$，Gunderson和Semeraro（2017）给出了部分解，当$n=q+1$对于某个素数幂数$q\equiv3\pmod{4} $时。假设存在可被$4$整除的各阶斜对称会议矩阵，给出了$n\equiv0\pmod{4} $和$n\equiv3\pmod{4}$的解.
2018-02-21 math.CO
Hypergraphs with Polynomial Representation: Introducing $r$-splits
受图分裂分解与秩宽启发，本文引入 $r$-splits 概念，证明阶为 $n$ 的图的 $r$-splits 族构成超图，且该超图仅需 $\mathcal O(n^{r+1})$ 条超边即可表示，同时存在下界为 $Ω(n^r)$ 的超图。
2023-12-15 cs.DM math.CO
Bicoloring covers for graphs and hypergraphs
设超图$G(V,E)$的{ \it双色覆盖数$χ^c(G)$ }是使$G$的每个超边$e\in E$在至少一个$χ^c(G)$双色中正确双色的$G$顶点的最小双色数。研究了$χ^c(G)$、匹配、碰集、$α(G)$（独立数）和$χ(G)$（色数）之间的关系。我们设计了一个计算双色覆盖的因子$O(\frac{\log n}{\log \log n-\log \log \log n})$近似算法。定义了超图的一个新参数--覆盖独立数$γ(G)$，证明了$\log \frac{|V|}{γ(G)}$和$\frac{|V|}{2γ(G)}$分别是$χ^c(G)$和$χ(G)$的下界.我们表明，$χ^c(G)$可以近似的多项式时间算法实现近似比$\frac{1}{1-t}$，如果$γ(G)=n^t$，其中$t<1$。我们还构造了一类特殊的超图$G(V,E)$，称之为{ \it cover friendly}超图，其中$α(G)$与$γ(G)$之比可以是任意大的.我们证明了对任何$t\geq 1$，存在一个$k$ -一致超图$G$，使得{ \it团数} $ω(G)=k$和$χ^c(G) > t$ .令$m(k,x)$表示$k$ -一致超图$G$中的最小超边数%，使得某些具有$m(k,x)$超边的$k$ -一致超图$G$不具有$x$大小的双色覆盖.我们证明了$ 2^{(k-1)x-1} < m(…
2016-03-05 cs.DM math.CO
Pliable Index Coding via Conflict-Free Colorings of Hypergraphs
在柔性索引编码（PICOD）问题中，服务器要为多个客户端提供服务，每个客户端拥有完整消息集的唯一子集作为边信息，并请求一个它没有的新消息。服务器的目标是使用尽可能少的传输来完成此操作。这项工作提出了一个超图着色的标量PICOD问题的方法。一个超图的\textit{conflict-free coloring}从文献中被称为它的顶点的颜色分配，使得图的每个超边包含一个唯一着色的顶点。对于一个给定的PICOD问题所代表的超图组成的消息作为顶点和请求集作为hyperedges，我们提出了可实现的PICOD计划使用冲突的PICOD超图的着色。各种图论参数所产生的这种着色（和一些新的着色变种），然后给出了一些上界的最佳PICOD长度，我们在这项工作中研究。假设PICOD超图有$m$顶点和$n$超边，其中每个超边至多与$Γ$其它超边重叠.我们容易实现随机算法如下：（a）对于单请求的情况下，我们给出了长度为$O(\log^2Γ)$的PICOD。（b）对于$t$ -请求情形，我们给出了一个长度为$\max(O(\log Γ\log m), O(t \log m))$的MDS码.此外，如果超边（请求集）足够大，我们会给出与上述长度相同的PICOD，这不是基于MDS构造的。一般来说，这给出了优于先前的可重构性结果的改进。我们的代码是接近最佳的长度（高达$\log t$的乘法因子）。
2022-12-26 cs.DM cs.IT math.CO
Cover-Decomposition and Polychromatic Numbers
一个超图的顶点的着色是多色的，如果每个超边至少包含一个每种颜色的顶点;多色数是这种着色中颜色的最大数目。它的对偶，覆盖分解数，是不相交的超边覆盖的最大数目。在几何超图中，有大量的工作下界这些数字在其平凡的上界（最小超边大小和度），我们的目标是扩大研究几何设置以外。我们得到的算法产生近紧的三个家庭的超图：有界超边大小，路径树，有界VC维。这表明差异理论和迭代线性规划松弛是有用的覆盖分解。最后，我们讨论了覆盖分解到传感器覆盖的推广。
2012-05-29 cs.DM math.CO
On dual-ABAB-free and related hypergraphs
本研究针对有序顶点的无交替模式超图，给出不依赖顶点排序的关联矩阵特征刻画，并据此证明无dual-ABAB超图即使限定超边大于参数m也不总能正常2着色的新结论。
2024-06-19 cs.CG math.CO
Ear-Slicing for Matchings in Hypergraphs
我们研究了当一个因子临界图的一个给定的边包含在一个匹配中时，避免了图的一个预定顶点。然后，我们应用这些结果将一个$3$ -正则、$3$ -一致超图的顶点集划分为至多一个三角形（大小为$3$的超边）和边（大小为$2$的超边子集），这与我们的直觉相一致，并为Cornuéjols和Pulleyblank的三角形和边填充提供了新的见解.这种填充的存在性可以被认为是Petersen关于完美匹配定理的一个超图变体，并导致了陆关于图的反因子定理的一个简单证明。
2019-12-11 cs.DM math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs Part 1: e-adjacency Tensor Uniformisation Using Homogeneous Polynomials
图或超图中两个顶点之间的邻接是一种成对关系。本文将其重新定义为2-邻接。在一般的超图中，超边对$n$ -adic关系成立。为了保持$n$ -adic关系，定义了$k$ -邻接和e-邻接的概念。在图2-邻接和e-邻接的概念匹配，就像$k$ -邻接和e-邻接对$k$ -一致超图的作用一样。对于一般的超图，这些概念是不同的。本文还有助于在一般超图的一致化过程中，允许定义的e-邻接张量，被视为一个超矩阵，反映一般超图的结构。这种对称的e-邻接超矩阵不仅可以捕获顶点的度和超边的基数，而且可以完全分离超图的不同层。
2018-05-30 cs.DM math.CO
The Reach of Abelian Covers in Hypergraphs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）；Harvard University（哈佛大学）
本文引入并研究超图中比偶覆盖更严格的阿贝尔覆盖和加泰罗尼亚覆盖，利用格论、代数拓扑和幂零群理论刻画其出现条件，并证明元数3的CSP具有线性非冗余性，从而获得近最优算法。
2026-09-30 cs.DM cs.DS math.CO
Faster algorithms to enumerate hypergraph transversals
超图的横截是与每个超边相交的顶点的集合。我们设计并分析了一个新的指数时间算法来计算超图的所有包含最小断面。对于每一个固定的k>2，我们的超图的秩k，其中的秩是一个超边的最大大小的算法，优于以前的最佳。这也意味着改进的上界的最大数目的最小断面的n-顶点超图的秩k>2。我们的主要算法是一个分支算法，其运行时间分析与测量和征服。它在时间O（1.6755^n）内枚举了n个顶点上秩为3的超图的所有极小断面。我们的超图的秩为4的算法是基于迭代压缩。我们的枚举算法改进后，最有名的算法，用于计算最小横在超图的秩k为k>2，k>5的计算最小横在超图的秩k。
2015-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
