基于链的谱超图稀疏化
Spectral hypergraph sparsification via chaining
摘要：
在一个$n$顶点超图中，如果$D$是一个超边的最大长度，则存在一个加权超图谱$\varepsilon$ -稀疏子，它至多有$O(\varepsilon^{-2} \log(D) \cdot n \log n)$超边.这改进了Kapralov，Krauthgamer，Tardos和Yoshida（2021）实现的$O(\varepsilon^{-4} n (\log n)^3)$的界限，以及Bansal，Svensson和Trevisan（2019）获得的界限$O(\varepsilon^{-2} D^3 n \log n)$。同样的稀疏化结果也是由詹布拉帕蒂、刘和西德福德（2022）独立获得的。
英文摘要：
In a hypergraph on $n$ vertices where $D$ is the maximum size of a hyperedge, there is a weighted hypergraph spectral $\varepsilon$-sparsifier with at most $O(\varepsilon^{-2} \log(D) \cdot n \log n)$ hyperedges. This improves over the bound of Kapralov, Krauthgamer, Tardos and Yoshida (2021) who achieve $O(\varepsilon^{-4} n (\log n)^3)$, as well as the bound $O(\varepsilon^{-2} D^3 n \log n)$ obtained by Bansal, Svensson, and Trevisan (2019). The same sparsification result was obtained independently by Jambulapati, Liu, and Sidford (2022).
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