随机超图中子图计数的正态近似
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
AI总结：
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
摘要：
本文考虑了一个非均匀且非齐次的随机超图模型，它是著名的二项随机图模型 $\mathbb G(n, p)$ 的直接推广。我们建立了小超图计数渐近正态的充分必要条件，并在 Wasserstein 距离和 Kolmogorov 距离下给出了相应的收敛速率。随后，我们将注意力集中到齐次模型上，并将所得结果与四阶矩现象联系起来。此外，我们还给出了上述条件必要性的一个简短证明，这一证明即使在 $\mathbb G(n, p)$ 模型的背景下似乎也未见于现有文献。
英文摘要：
A non-uniform and inhomogeneous random hypergraph model is considered, which is a straightforward extension of the celebrated binomial random graph model $\mathbb G(n, p)$. We establish necessary and sufficient conditions for small hypergraph count to be asymptotically normal, and complement them with convergence rate in both the Wasserstein and Kolmogorov distances. Next we narrow our attention to the homogeneous model and relate the obtained results to the fourth moment phenomenon. Additionally, a short proof of necessity of aforementioned conditions is presented, which seems to be absent in the literature even in the context of the model $\mathbb G(n, p)$.
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