Integrality Gap of the Hypergraphic Relaxation of Steiner Trees: a short proof of a 1.55 upper bound
最近Byrka，Grandoni，Rothvoss和Sanita（在STOC 2010）使用基于超图的线性规划松弛给出了Steiner树问题的1.39近似。他们还将其完整性差距上限定为1.55。我们描述了一个较短的证明相同的完整性差距的界限，通过应用他们的一些技术，一个随机的损失承包算法。
2010-06-11 cs.DM math.CO
The giant component of complex hypergraphs: automated generating function calculations
Nodes & Links Ltd（Nodes & Links 有限公司）
本文提出一种自动生成函数计算方法，将复杂超图的渗流阈值与巨连通分量统一为同一张量的不同阶展开，并推广至相关层间结构，求解多种模型并验证均场理论失效原因。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech math.CO physics.soc-ph
Subcritical random hypergraphs, high-order components, and hypertrees
在二项随机图$\mathcal{G}(n,p)$中，对于$\varepsilon>0$，当$p$从$(1-\varepsilon)/n$（亚临界情况）变为$1/n$，然后变为$(1+\varepsilon)/n$（超临界情况）时，最大分量的阶以高概率从$O(\varepsilon^{-2}\log(\varepsilon^3 n))$平滑地增加到$Θ(n^{2/3})$，然后增加到$(1 \pm o(1)) 2 \varepsilon n$。作为随机图和连通性的自然推广，我们考虑二项式随机$k$ -一致超图$\mathcal{H}^k(n,p)$（其中每个$k$ -顶点元组独立地以概率$p$作为超边存在）和以下高阶连通性的概念。给定一个整数$1 \leq j \leq k-1$，两组$j$顶点称为\emph{$j$-connected}，如果它们之间有一个超边的行走，使得任何两个连续的超边至少相交于$j$顶点。$j$ -连通分支是顶点的成对$j$ -连通$j$ -元组的最大集合.最近，确定了$\mathcal{H}^k(n,p)$中出现巨$j$连通分量的阈值及其阶数.在这篇文章中，我们仔细研究了次临界随机超图。我们确定的结构，顺序，和最大的$j$连接组件的大小，在一定的类的“超树”和相关对象的帮助下。在我们的证明中，我们结合了各种概率和枚举技术，如生成函数和耦合与分支过程。我们的研…
2018-10-18 math.CO
Creation and Growth of Components in a Random Hypergraph Process
用$\ell$-分支表示一个具有$k$边和$k(b-1) - \ell$顶点的连通$b$-一致超图.我们证明了在一个随机超图过程中$\ell$-分量的期望创建数趋于1，因为$\ell$和$b$趋于$\infty$，其中顶点总数$n$使得$\ell = o(\sqrt[3]{\frac{n}{b}})$。在同样的条件下，我们还表明，预期的顶点数，曾经属于$\ell$-组件是大约$12^{1/3} (b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3}$。作为直接结果，由此得出，在该过程期间，最大的$\ell$分量的大小为$O((b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3})$的概率很高。我们的研究结果提供了关于随机超图相变内部巨分量的大小的见解。
2006-07-12 cs.DM math.CO math.PR
A short proof of Tuza's conjecture for weak saturation in hypergraphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究超图弱饱和数\(\mathrm{wsat}(n,H)\)，Shapira和Tyomkyn已证图扎猜想，本文给出该猜想更简短证明。
2026-07-07 math.CO
Some Structure Theory for Cayley Graphs and Associated Hypergraphs
我们扩展了结构理论的\ca图，避免特定的循环陪集模式。我们提出了几个特征的树状这些结构，并显示了密切的联系，$α$ -无圈超图。重点在于这些\ca图中重叠陪集的短路径的行为，以及它们与局部无环超图中短无弦路径的关系。
2021-12-23 math.CO
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
2024-08-12 math.CO math.PR
Phase Transition of Random Non-Uniform Hypergraphs
非一致超图出现在计算机科学的各个领域，如可满足性问题和数据分析中。我们分析了一个一般的模型，其中的概率为一个边缘的大小$t$属于超图依赖于一个参数$ω_t$的模型。这是一个自然的推广模型的图中提出的"第一个周期在一个不断发展的图"[Flajolet，Knuth，Pittel，1989]和"诞生的巨人组成部分"[詹森，Knuth，Pittel，1993]。本文遵循相同的一般方法的基础上分析组合学。我们发现，许多分析工具开发的分析图可以令人惊讶地扩展到非均匀超图。具体来说，我们研究了随机超图的大量顶点$n$和复杂性，定义为"过剩"，成比例的$n$。我们分析了它们的典型结构之前，附近和出生后的“复杂”的组件，即连接组件与一个以上的循环。最后，我们计算模型的统计链接边数和过剩。
2015-03-05 math.CO
A short nonalgorithmic proof of the containers theorem for hypergraphs
最近突破性的超图容器的方法，独立开发的Balogh，莫里斯和Samotij以及Saxton和Mesason，已被用来研究稀疏随机模拟的各种经典问题的组合和数论。以前已知的容器定理的证明使用了所谓的镰刀算法-一种遍历超图顶点的迭代过程。（Saxton和Mrsason还提出了一种替代的，在简单超图的情况下的随机构造。在这里，我们提出了第一个已知的确定性证明的容器定理，这是不是算法，即，它不涉及迭代过程。我们的证明是小于4页长，同时是完全独立的，概念上是透明的。虽然我们的证明是完全初等的，它的灵感来自于考虑超图的设置非标准分析，其中有一个概念的维数捕捉对数增长率的有限集。在完整地展示证明之前，我们包括一个一页的非正式大纲，其中提到了维度的概念，并总结了论证的本质。
2018-08-30 math.CO math.LO
On independent sets in hypergraphs
一个超图H的独立数是指不包含H的边的最大顶点集的大小。本文证明了n-顶点（r+1）-一致超图的独立数的新的精确界，其中每个r-元集至多包含在d条边中，其中0 < d < n/（logn）^{3r^2}.我们的相对较短的证明扩展了Shearer的方法。我们给出了一个应用程序的超图Ramsey数涉及独立的邻域。
2011-06-15 math.CO
Lagrangian densities of short 3-uniform linear paths and Turán numbers of their extensions
对于一个固定正整数$n$和一个$r$ -一致超图$H$，图兰数$ex(n,H)$是无$H$的$r$ -一致超图中$n$顶点上的最大边数，$H$的拉格朗日密度定义为$π_λ(H)=\sup \{r! λ(G) : G \;\text{is an}\; H\text{-free} \;r\text{-uniform hypergraph}\}$，其中$λ(G)$是$G$的拉格朗日.对于一个$r$ -一致超图$H$在$t$的顶点上，显然$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .我们称$r$ -一致超图$H$是完美的，如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .令$P_t=\{e_1, e_2, \dots, e_t\}$为长度为$t$的线性$3$ -均匀路径，即，如果$|i-j|\ge 2$，则为$|e_i|=3$、$|e_i \cap e_{i+1}|=1$和$e_i \cap e_j=\emptyset$。我们证明了$P_3$和$P_4$是完美的，这支持了\cite{yanpeng}中的一个猜想，即所有的$3$ -一致线性超图都是完美的.应用拉格朗日密度的结果，我们确定了它们的扩张的图兰数。
2019-02-25 math.CO
Perfect fractional matchings in k-out hypergraphs
推广了（随机）$k$ -out图的概念，考虑了当$k$ -out超图可能有完美分数匹配时的情形。特别地，我们证明了对于每个$r$，存在一个$k=k(r)$，使得在$n$顶点上的$k$ -out $r$ -uniform超图具有高概率的完美分数匹配（即，概率趋于$1$为$n\to \infty$），并证明了$r$ -一致$r$ -部超图的一个类似结果.这是基于一个新的概念超图扩展和观察，充分膨胀超图承认完美的分数匹配。作为进一步的应用，我们给出了一个简短的证明停止时间的结果最初由于Krivelevich。
2017-03-10 math.CO
New lower bounds for the independence number of sparse graphs and hypergraphs
利用度序列得到了$K_r$ -free图和线性$k$ -一致超图的独立数的新的下界.这回答了Caro和Tuza \cite{CT91}提出的一些老问题。我们的证明技巧是Caro和Wei \cite{CA79, WE79}方法的一个推广，并利用这种方法给出了\cite{CT91}主要结果的一个新的简短证明.作为副产品，我们也得到了一些非平凡的身份涉及二项式系数。
2011-02-23 math.CO
A short proof of a central limit theorem for the order of the giant component and $k$-core
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Department of Mathematics, London School of Economics（伦敦政治经济学院数学系）
研究用新简单方法证图参数中心极限定理，利用埃弗龙 - 斯坦因不等式，经边重采样稳定性组合分析，给出稀疏随机图巨分支阶数和k-核中心极限定理简短证明。
2026-07-15 math.CO math.PR
Hypergraphs without exponents
在这里，我们给出了一个简短，简洁的证明以下结果。存在一个无指数的$k$ -一致超图$H$（对于$k\geq 5$），即，当Turán函数在$n$中不是多项式时。更准确地说，我们有$ex(n,H)=o(n^{k-1})$，但它超过了任何$n> n_0(k,c)$阳性$c$的$n^{k-1-c}$。这是一个扩展（和简化）的结果弗兰克尔和第一作者从1987年的情况下$k=5$被证明。我们推测对于$k\in \{3, 4\}$也是如此。
2019-06-16 math.CO
The terminal leave in random greedy hypergraph matching
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对随机去三角过程的终端图，该研究证明了其边数与n^(3/2)比值的极限结果，并推广到严格k-平衡k-超图，核心工具是近正则均匀超图中随机贪心匹配的相关定理。
2026-10-14 math.CO
Spectrum of mixed bi-uniform hypergraphs
混合超图是一个三元组$H=(V,\mathcal{C},\mathcal{D})$，其中$V$是顶点集，$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是超边集. $H$的顶点着色是适当的，如果$C$ -边不是完全多色的，$D$ -边不是单色的。$H$的可行集$S(H)$是所有整数$s$的集合，使得$H$具有$s$颜色的适当着色。Bujtás和Tuza [Graphs and Combinatorics 24（2008），1- 12]给出了混合超图的可行集的特征，其中所有$C$ -和$D$ -边都具有相同大小的$r$，$r\geq 3$。本文给出了所有$C$ -边的大小为$\ell$且所有$D$-边的大小为$m$的混合超图的所有可能可行集的一个完全刻画的简短证明，其中$\ell, m \geq 2$ .此外，我们证明了，对于每一个序列$(r(s))_{s=\ell}^n$，$n \geq \ell$，自然数存在这样一个超图，完全$r(s)$正常染色使用$s$颜色，$s = \ell,\ldots,n$，没有正常染色超过$n$颜色。选择$\ell = m=r$回答了Bujtás和Tuza的一个问题，并用一个更短的证明推广了他们的结果。
2014-07-05 cs.DM math.CO
On the weight of Berge-$F$-free hypergraphs
对于一个图$F$，我们称一个超图是Berge- $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$的每条边而得到.一个超图是Berge- $F$ -free的，如果它不包含一个Berge- $F$的子超图.非均匀超图$\mathcal{H}$的权是量$\sum_{h \in E(\mathcal{H})} |h|$。设$\mathcal{H}$是一个顶点为$n$的无Berge- $F$超图.本文证明了只要$\mathcal{H}$的每条边的大小至少为$F$的Ramsey数且至多为$o(n)$，则$\mathcal{H}$的权为$o(n^2)$ .这个结果在某种意义上是最好的。在此过程中，我们研究了其他权函数，并加强了Gerbner和Palmer以及Grósz，Methuku和Tompkins的结果。
2019-03-13 math.CO
Selective Hypergraph Colourings
我们看看着色的$r$ -均匀超图，我们的注意力集中在独特的着色性和差距的色谱。顶点着色的$r$ -均匀超图$H$中的边$r$的模式是由$E$中顶点的颜色类诱导的$r$的划分。令$Q$是$r$的划分的集合。$H$的$Q$着色是其顶点的着色，使得仅允许出现在$Q$中的图案。我们首先表明，许多已知的超图着色问题，包括拉姆齐理论，可以在$Q$ -着色的语言。然后，利用$Q$ -染色和$Σ$ -超图的概念，定义并证明了紧染色的一个结果，这是唯一可染性概念的一个加强. $Σ$ -超图是$σ$ -超图的自然推广，由前两位作者在早期的论文中介绍。我们还证明了存在具有任意大的$Q$ -色数和色数但团数有界的$Σ$ -超图. Dvorak等人已经描述了那些$Q$的特征，这些特征可以导致在其$Q$ -谱中具有间隙的超图。我们给出了它们在$Q$上的条件的必要性的一个简短的直接证明。我们还证明了$Σ$ -超图的一个特殊情况的部分逆。最后，我们证明了，至少有一个家庭$Q$这是已知的产生超图与差距，有没有$Σ$ -超图的差距，其$Q$ -频谱。
2015-04-16 math.CO
Largest components in random hypergraphs
本文考虑随机$k$ -一致超图中的$j$ -元组连通分支（$j$ -元组连通关系可以通过让两个$j$ -集连通来定义，如果它们位于公共边并考虑传递闭包; $j=1$的情况对应于点连通的常见概念）.我们确定了随机$k$ -均匀超图中包含$Θ(n^j)$ $j$ -集的$j$ -元组连通分支的存在性经历了相变，并证明了阈值发生在边概率$\tfrac{(k-j)!}{\binom{k}{j}-1}n^{j-k}$处。我们的证明扩展了Krivelevich和Sudakov最近的简短证明，该证明利用深度优先搜索来揭示随机图的边缘。我们的主要原始贡献是一个“有界度引理”，它控制着搜索过程中增长的组件的结构。
2014-12-19 math.CO
New Short Proofs to Some Stability Theorems
对两个极值问题的精确结果和稳定性结果给出了新的简短证明。第一个是Turán定理在超图上的推广，这是Mubayi $\cite{MU06}$首先研究的。第二类是关于可消超图的研究，这类超图首先由Bollobás $\cite{BO74}$研究，后来由Keevash和Mubayi $\cite{KM04}$研究。我们的证明是简洁和直接的，但给一个更清晰的版本的稳定性定理的两个问题。
2019-04-02 math.CO
A short proof of a lower bound for Turán numbers
设$F$是一个具有$e>2$边和$r$ -密度$m$的严格平衡$r$ -一致超图.本文给出了图兰数$\ex(n, F)$大于$c\, n^{r-1/m} (\log n)^{1/(e-1)}$的一个新的简短证明，其中$c$只依赖于$F$ . Bohman和Keevash对$r=2$的证明以及Bennett和Bohman对$r \ge 3$的证明使用了随机贪婪过程，并使用微分方程方法对其进行了分析。我们的证明使用基本的概率参数与（非平凡的）经典的超图独立集的结果。
2017-10-31 math.CO
Ramsey numbers of sparse hypergraphs
本文给出了一个简短的证明：对于适当的常数c（Δ，k），任意n阶k-一致有界度Δ超图H的Ramsey数至多为c（Δ，k）n.这个结果最近被一些作者证明，但这些证明都是基于超图正则性方法的应用。在这里，我们给出了一个更简单，自包含的证明，使用新的技术开发的作者最近与一个参数的Kostochka和Rödl。此外，我们的方法表明，对于k \geq 4，c（Δ，k）\leq 2^{2^{ \Ddots^{2^{c Δ}} }}，其中塔的高度为k，常数c取决于k。它显着改善阿克曼型上界，所产生的正则性证明，我们提出了一个建设表明，至少在某些情况下，这个界是不远处最好的可能。我们的方法也使我们能够证明相当尖锐的结果，最多m边的超图的拉姆齐数。
2007-10-30 math.CO
Ramsey theory constructions from hypergraph matchings
利用无冲突超图匹配的结果，给出了广义拉姆齐理论中的渐近最优结构.例如，我们提出了一个边着色的$K_{n,n}$与$2n/3 + o(n)$颜色，使得每个$4$ -循环接收至少三个颜色在其边缘。这回答了Axenovich、Füredi和第二作者的一个问题（关于广义拉姆齐理论：二分情况，J. Combin。Theory Ser B 79（2000），66- 86）。我们还展示了一个边缘着色的$K_n$与$5n/6+o(n)$颜色，分配每个副本的$K_4$至少五种颜色。这给出了一个替代的非常简短的解决方案，以解决一个古老的问题Erdés和Gyárfás，最近回答了贝内特，库什曼，杜德克，和Pralat通过分析一个彩色修改的三角形删除过程。
2022-08-26 math.CO
Decomposing hypergraphs into cycle factors
Rödl，Rucirobski和Szemerédi的一个著名结果保证了$k$ -一致超图$H$在$n$顶点上的（紧）Hamilton圈具有最小$(k-1)$ -度$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$，从而将Dirac的结果从图推广到超图。对于图，我们知道的更多;每个在$n$顶点上具有$δ(G)\geq (1/2+o(1))n$的图都包含$(1-o(1))r$边不相交的Hamilton圈，其中$r$是最大整数，使得$G$包含一个生成$2r$ -正则子图，这显然是渐近最优的。费伯、克里维列维奇和苏达科夫在回答库恩、拉平斯卡斯和奥斯托斯提出的问题时证明了这一点。我们将这个结果推广到超图;每个$k$ -一致超图$H$的$n$顶点与$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$包含$(1-o(1))r$边不相交（紧）的Hamilton圈，其中$r$是最大的整数，使得$H$包含一个生成子图，每个顶点属于$kr$边。特别是，这产生了一个问题的格洛克，库恩和奥斯托斯的渐近解。事实上，我们的主要结果适用于近似顶点正则$k$ -均匀超图的弱拟随机属性，并提供近似分解成周期因子没有太短的周期。
2021-04-13 math.CO
Analysis of the parallel peeling algorithm: a short proof
Jiang，Mitzenmacher和Thaler最近的一篇论文上限了应用于边缘密度低于k-核心出现阈值的随机超图的并行剥离算法所需的轮数。我在这篇笔记中给了他们的结果一个非常简短的证明。
2014-02-28 math.CO
Perfect Resolution of Strong Conflict-Free Colouring of Interval Hypergraphs
$k$ -强无着色（简称$k$ -SCF）问题是用最少的颜色数来给超图$H$的顶点着色，使得在$H$的每个超边$e$中，至少有$\min\{|e|,k\}$顶点的颜色不同于$e$中所有其它顶点的颜色.在区间超图的情况下，我们提出了一个精确的$P$ -时间算法的$k$ -SCF问题，从而解决了一个开放的问题Cheilaris等。（2014）。我们实现我们的结果表明，对于任何超图的$k$ -SCF着色是一个适当的着色相关的单图，我们称之为共生图。然后，我们表明，共现图是通过确定一个诱导子图的第二个单图，我们介绍，我们称之为冲突图。对于区间超图，我们证明了每个共生图和冲突图都是完美图。这个性质在我们的多项式时间算法中起着至关重要的作用。其次，我们证明了对于区间超图，$1$ -SCF着色数是区间超图的最小划分，使得每个区间超图的集合都有一个精确的命中集（在该命中集中，每个区间恰好被命中一次）.
2021-06-07 math.CO
Hypergraphs for computing determining sets of Kneser graphs
一个点集$S$是图$G$的一个\emph{determining set}，如果$G$的每个自同构都由它在$S$上的作用唯一确定. $G$的\emph{determining number}是$G$的确定集的最小基数。本文从超图的角度研究Kneser图的定集问题。这种新的技术让我们计算的Kneser图，具体$K_{n:k}$与$n\geq \frac{k(k+1)}{2}+1$范围广泛的决定数。我们还显示其有用性，给出较短的证明的所有Kneser图的特征与固定的决定数2，3或4，甚至进一步到固定的决定数5。最后，我们建立的Kneser图$K_{n:k}$的决定数等于$n-k$，回答了一个问题提出的Boutin。
2011-11-14 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
The Ramsey Number of Fano Plane Versus Tight Path
两个$3$ -均匀超图$G$和$H$的超图拉姆齐数，用$R(G,H)$表示，是最小整数$N$，使得完全$3$ -$N$顶点上的均匀超图的每个红蓝边着色都包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。Fano平面$\mathbb{F}$是唯一的七点七边3-一致超图，其中每对顶点包含在唯一的一条边中.有一个简单的构造表明，等式成立的$R(H,\mathbb{F}) \ge 2(v(H)-1) + 1.$超图$H$称为$\mathbb{F}$ -good。Conlon要求确定所有$\mathbb{F}$ -良好的$H$。在这篇短文中，我们在这个问题上取得了进展，并证明了长度为$n$的紧路是$\mathbb{F}$ -好的。
2019-01-21 math.CO
Ramsey problems for Berge hypergraphs
对于图$G$，超图$\mathcal{H}$是$G$的Berge副本（或简称Berge- $G$），如果存在双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$我们有$e \subseteq f(e)$。我们用$B^rG$表示作为$G$的Berge拷贝的$r$ -一致超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathbf{H}$和$\mathbf{H}'$，我们用$R(\mathbf{H},\mathbf{H}')$表示最小数$n$，使得在$\mathcal{K}_n^r$（$n$顶点上的完全$r$ -一致超图）的任何蓝-红着色中，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色蓝色副本或$\mathbf{H}'$中超图的单色红色副本。$R^c(\mathbf{H})$表示最小数$n$，使得在用$c$颜色对$\mathcal{K}_n^r$的超边进行任何着色时，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色副本。本文对Berge超图的Ramsey问题进行了一般性的研究，证明了若$r> 2c$，则$R^c(B^rK_n)=n$ .在$r = 2c$的情况下，我们证明了$R^c(B^rK_n)=n+1$，如果$G$是一个关于$n$顶点的不完全图，那么$R^c(B^rG)=n$，假设$n$足够大.在$r < 2c$的情况下，我们也得到了$R^…
2019-05-07 math.CO
A simple and sharper proof of the hypergraph Moore bound
超图的摩尔界是一个优雅的陈述，它描述了围长（最小圈或偶数覆盖（所有度都是偶数的子超图）中超边的数量）和尺寸（超图中超边的数量）之间的极端权衡。对于图（即，$2$ -一致超图），在Alon，Hoory和Linial的经典著作[AHL 02]中证明了紧到主导常数的界。Feige [Fei 08]对均匀超图$k>2$进行了适当的推广.在Guruswami、Kothari和Manohar最近的一项工作中，这个猜想被解决为在大小上增加了一个额外的$\log^{4k+1} n$因子[GKM 21]。他们的论点依赖于短偶覆盖的存在性和某个随机签名的菊池矩阵的谱之间的联系。他们的分析，特别是对于奇数$k$的情况，是非常复杂的。在这项工作中，我们提出了一个更简单，更短的证明超图摩尔界。我们的关键思想是使用一个新的重新加权的菊池矩阵和一个边缘删除步骤，使我们能够在[GKM 21]的分析中删除几个相关的步骤，例如菊池矩阵行的组合桶和使用Schudy-Sviridenko多项式浓度。我们更简单的证明也获得了更严格的参数：特别地，该论证给出了[AHL 02]的经典Moore界的新证明，没有损失（[GKM 21]中的证明损失了一个$\log^3 n$因子），并且对于所有$k>2$ -一致超图只损失了一个对数因子。在[GKM 21]中，我们的想法自然地扩展到产生一个更简单的证明，充分权衡强烈反驳光滑的约束满足问…
2022-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Independent Sets in Hypergraphs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过扩展 Shearer 的方法，证明了更广泛的局部稀疏超图中存在较大独立集的结论。
2025-12-16 math.CO
Avoiding long Berge cycles
设$n\geq k\geq r+3$和$\mathcal H$是$n$ -点$r$ -一致超图.证明了如果$|\mathcal H|> \frac{n-1}{k-2}\binom{k-1}{r}$，则$\mathcal H$包含长度至少为$k$的Berge圈.当$k-2$分裂$n-1$时，这种结合是紧密的。我们还证明了，只有连通的$r$ -一致超图，其中每一个块是完全超图$K^{(r)}_{k-1}$的界限。我们猜想我们的界在$k=r+2$的情况下也成立，但是短圈的情况$k\leq r+1$是不同的。
2018-05-14 math.CO
Turan numbers of extensions of some sparse hypergraphs via Lagrangians
给定一个正整数$n$和一个$r$ -一致超图（简称$r$ -图）$F$，$F$的Turan数$ex(n,F)$是不含$F$作为子图的$r$ -图中$n$顶点上的最大边数. $F$的扩展$H^F $如下获得：对于$F$中不包含在$F$的边中的每对顶点$v_i,v_j$，我们添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\} \cup B_{ij}$的集合$B_{ij}$，其中$B_{ij}$在所有这样的对$\{i,j\}$上是成对不相交的.设$K^r_p$表示$p$顶点上的完全$r$ -图.对于所有足够大的$n$，我们确定了一个$3$ -均匀$t$ -匹配，一个$3$ -均匀线性星的大小$t$，和一个$4$ -均匀线性星的大小$t$，分别扩展的图兰数。我们还证明了唯一的极值超图分别是$K^3_{3t-1}, K^3_{2t}$和$K^4_{3t}$的平衡爆破。我们的结果推广了Hefetz和Keevash [7]的结果。
2016-09-28 math.CO
Combinatorial Nullstellensatz and Turán numbers of complete $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
本文利用 Lasoń 推广的组合零点定理框架构造完全 r-部 r-一致超图 Turán 数的下界，并给出 Erdős 盒子问题的简短显式构造，证明当 r≤4 时渐近匹配已知最佳界。
2023-07-10 math.CO
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families II
ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文通过构造特定超图，展示了对于h≥3，存在统一性为2h-1的超图，其无多色3-着色但所有h-重限制子超图可2-着色。
2026-04-27 cs.DM math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
Cyclic Incidence Orderings of Complete Graphs and 3-Uniform Hypergraphs
本文研究完全k-一致超图边的循环排序，其中顶点关联序列为公共词的循环移位，证明了k=2和k=3时排序存在的充要条件，并利用反射卷积和配对相交计数完成必要性证明。
2026-09-09 math.CO
A quantitative Lovász criterion for Property B
Lovász的一个著名的观察是，如果一个超图不是$2$ -可着色的，那么它至少有一对边相交于一个顶点。%这个非常简单的标准被证明是非常有用的。在这篇简短的论文中，我们考虑Lovász准则的定量版本。也就是说，我们问有多少对相交于一个顶点的边，应该属于一个非$2$ -可着色的$n$ -一致超图？我们的主要结果是对这个问题的{ \em精确}回答，它进一步刻画了所有的极超图。证明结合了Bollobás的两族定理和Pluhar的随机着色算法。
2019-03-12 math.CO
The condensation transition in random hypergraph 2-coloring
对于许多随机约束满足问题，如随机可满足性、随机图或超图着色等，目前最好的解存在性阈值估计是基于一阶矩和二阶矩方法。然而，在大多数情况下，这些技术不产生匹配的上界和下界。来自统计力学的复杂但不严格的论点将这种差异归因于称为凝聚的相变的存在，该相变发生在解存在的实际阈值之前不久，并且影响问题的组合性质（Krzakala，Montanari，Ricci-Tersenghi，Semerjian，Zdeborova：PNAS 2007）。本文首次证明了自然随机CSP，即随机超图2-染色中存在凝聚转移。也许令人惊讶的是，我们发现，二阶矩方法打破严格的\emph{before}的凝聚过渡。我们的证明也产生轻微的改进界限的阈值随机超图2-着色。我们希望我们的技术可以扩展到其他相关的问题，如随机k-SAT或随机图k-着色。
2011-09-24 cond-mat.stat-mech math.CO
A Note on the Minimum Number of Edges in Hypergraphs with Property O
一个有向$k$ -一致超图具有性质O，如果对顶点集的每一个线性序，都有一条与线性序一致定向的边。最近Duffus，Kay和Rödl研究了具有性质O的$k$ -均匀超图中的最小边数$f(k)$.他们证明了$k! \leq f(k) \leq (k^2 \ln k) k!$，其中的上限为$k$足够大。在这个简短的说明中，我们将它们的上界提高了一个因子$k \ln k$，表明对于每个$k\geq 3$，$f(k) \le \left(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor +1 \right) k! - \lfloor \frac{k}{2} \rfloor (k-1)!$。我们还证明了它们的下界不是紧的。此外，Duffus，Kay和Rödl还研究了具有性质O的$k$ -一致超图的最小顶点数$n(k)$.对于$k=3$，他们显示了$n(3) \in \{6,7,8,9\}$，并询问了$n(3)$的精确值。这里我们展示了$n(3)=6$。
2019-05-28 math.CO
How to burn a Latin square
本文通过研究拉丁方关联的超图探究其惰性燃烧过程，确定了 $n$-一致超图惰性燃烧数的紧致上下界，证明了 $3$-一致超图惰性燃烧数等于最短连通子方链加一，并确定了有限生成群导出超图的燃烧数。
2024-07-29 math.CO
Saturation for the $3$-uniform loose $3$-cycle
设$F$和$H$是$k$ -一致超图.如果$H$不包含与$F$同构的子图，则称$H$是$F$ -饱和的，但对于任何超边$e\not\in E(H)$，$H+e$都包含。$F$的饱和数，记为$\mathrm{sat}_k(n,F)$，是指$F$ -饱和$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小边数.令$C_3^{(3)}$表示$3$上的$3$-均匀松弛环。本文证明了\[ \left(\frac{4}3+o(1)\right)n\leq \mathrm{sat}_3(n,C_3^{(3)})\leq \frac{3}2n+O(1). \]这是第一个关于固定超图短圈饱和数的非平凡结果。
2022-02-15 math.CO
Random independent sets in uncrowded hypergraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究无拥挤超图的分数色数，证明了其渐近上界，并推广至线性超图，改进了现有结果，同时简化了证明。
2026-10-19 math.CO
Coloring Geometric Hypergraphs: A Survey
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文综述了几何超图的着色问题，探讨了色数与覆盖问题的关系，以及当m足够大时色数是否为2的结论。
2025-12-10 cs.CG math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
Tuza's Ryser-conjecture claim for four-partite hypergraphs with matching number two
Independent researcher
本文证明匹配数为2的4部4均匀超图的顶点覆盖数至多为6，证实Tuza的未发表断言，解决Ryser猜想在(r,ν)=(4,2)的情形，并改进此前上界7。
2026-09-15 math.CO
A Simple Counting Argument for Dense Linear Hypergraphs
University of Toronto（多伦多大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Óbuda University（奥比乌斯大学）
针对Brown-Erdős-Sós猜想，通过局部平均论证证明线性一致超图的密度定理，给出渐近密度阈值并简化Keevash-Long的证明，对三一致超图改进了Santos-Tyomkyn的界。
2026-06-25 math.CO
High-order Phase Transition in Random Hypergrpahs
本文研究了随机$r$ -一致超图中的高阶相变。对于正整数$n$和实$p\in [0,1]$，设$H:=H^r(n,p)$是具有顶点集$[n]$的随机$r$ -一致超图，其中每个$r$ -集都是以概率$p$独立随机选择的边.对于$1\leq s \leq r-1$和两个$s$ -集$S$和$S'$，我们说$S$连接到$S'$，如果存在一个交替的$s$ -集和边$S_0,F_1,S_1,F_2, \ldots, F_k, S_k$的序列，使得$S_0,S_1,\ldots, S_k$是$s$ -集，$S_0=S$，$S_k=S'$，$F_1,F_2,\ldots, F_k$是$H$的边，并且对于每个$1\leq i\leq k$有$S_{i-1}\cup S_i\subseteq F_i$.这是在所有$s$ -集合${[n]\choose s}$的族上的等价关系，并导致划分：${V\choose s}=\cup_i C_i$。每个$C_i$称为{ $s$ -th-order}连通分支，如果$|C_i|=Θ(n^s)$，则分支$C_i$是{ \em giant}。证明了$H^r(n,p)$中$s$阶巨连通分支存在的锐阈值为$\frac{1}{\big({r\choose s}-1\big){n\choose r-s}}$ .让$c={n\choose r-s}p$。如果$c$是一个常数，…
2018-08-02 math.CO
A characterization of testable hypergraph properties
本文给出了所有可检验的$k$-均匀超图性质的完整组合刻画，将Alon等人关于图的经典结果推广到一般超图，并证明其证明依赖于随机子超图采样技术。
2025-05-07 cs.DM cs.DS math.CO
A new approach for the Brown-Erdos-Sos problem
著名的Brown-Erdwords-Sós猜想指出，对于每个固定的$e$，每个具有$Ω(n^2)$边的$3$ -一致超图包含由$e+3$点张成的$e$边.到目前为止，解决这个问题的所有方法都依赖于超图正则性方法的高度复杂的应用，但它们只提供了猜想的近似版本，产生由$e+O(\log e/\log \log e)$顶点跨越的$e$边。在这篇简短的论文中，我们描述了一个完全不同的方法，它减少了另一个著名的猜想在极值图论的一个变种的问题。后者的解决方案将解决布朗-埃尔德什-索斯猜想到一个绝对的加法常数。
2023-01-18 math.CO
A Model Theoretic Proof of Szemerédi's Theorem
我们提出了一个简短的证明Szemerédi定理使用动力系统丰富的思想从模型论。由此产生的证明包含的功能让人想起的证据的基础上，遍历论和超图的规律性。
2011-01-26 math.CO math.LO
Extremal problems in uniformly dense hypergraphs and digraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了3-图的均匀Turán密度，通过建立有向图极值问题与3-图均匀Turán密度之间的联系，给出了π_u(F)的可验证条件，并构造了满足特定密度的3-图实例。
2026-03-11 math.CO
