Rigid colourings of hypergraphs and contiguity
研究了$k$ -均匀随机超图的$q$ -着色问题，其中$q,k \geq 3$，并确定了其刚性阈值.对于刚性阈值以上的边缘密度，我们表明，几乎所有的解决方案都有一个线性数量的顶点是线性冻结，这意味着它们不能被相邻的一系列的着色，每个改变颜色的一个次线性数量的顶点。当边缘密度低于阈值时，我们证明了所有的顶点，但消失的比例可以通过一个序列的着色包围，包围只有一个顶点的时间。这种变化的几何形状的解决方案空间已被假设为是由天真的着色算法所面临的算法障碍的原因。我们的计算验证了统计物理学家使用非严格腔方法的预测。这类问题的传统模型是随机着色模型，其中选择一个随机超图，然后选择该超图的随机着色。然而，种植模型通常更容易工作，首先选择随机着色，然后随机选择尊重着色的边缘。作为我们的分析的一部分，我们表明，凝聚相变，随机着色模型是连续的种植模型。这个结果是独立的利益。
2019-06-11 math.CO
On the expansion constant and distance constrained colourings of hypergraphs
对于任意两个非负整数h和k，h > k，图G的L（h，k）-着色是这样的顶点着色，使得邻顶点允许至少相差h的颜色，并且相隔两个距离的顶点允许至少相差k的颜色。使G允许L（h，k）-着色且具有最大色δ的最小正整数δ称为L（h，k）-色数（L（h，k）-着色数）记为λ_{h，k}（G）.本文讨论超图中一些有趣的不变量。实际上，我们研究了超图的谱间隙与L（2，1）-色数之间的关系。本文给出了k-正则单图的L（2，1）-色数与其谱隙和展开常数之间的一些不等式。利用强色数、强独立数和最大度等超图不变量，得到了L（h，k）-色数的上界.利用超树的最大度确定了超树的L（2，1）-色数的一个精确上界。最后，我们讨论了几类超图的笛卡儿积的L（2，1）-染色。
2023-03-12 math.CO
Odd colourings, conflict-free colourings and strong colouring numbers
奇色数和无冲突色数分别是Petruševski和Škrekovski [2021]和Fabrici，Lužar，Rindošová和Soták [2022]引入的新的图参数。本文证明了具有有界$2$ -强染色数的图具有有界奇色数和有界无冲突色数.这意味着具有有界扩张的图类具有有界奇色数和有界无冲突色数。此外，由已知结果得到了$k$ -可平面图的奇色数和无冲突色数是$O(k)$，改进了Dujmović，Morin和Odak [2022]的一个结果.
2022-03-19 math.CO
Defective Colouring of Hypergraphs
证明了具有最大度$Δ$的$(r + 1)$ -一致超图的顶点可以用$c(\fracΔ{d + 1})^{1/r}$着色，使得每个顶点至多在$d$单色边中.这一结果，这是最好的可能性，直到值的常数$c$，推广了经典的结果Erdés和Lovász谁证明了$d = 0$的情况。
2022-08-16 math.CO
Connected Colourings of Complete Graphs and Hypergraphs
Gallai的着色定理指出，如果一个完全图的边是3色的，每个色类形成一个连通（生成）子图，那么有一个三角形具有所有3种颜色。对于更多颜色会发生什么：如果我们用$k$ -着色完全图的边，每个颜色类都是连通的，那么有多少个$\binom{k}{3}$三色组必须显示为三角形？在本说明中，我们表明，“明显的”猜想，即总是有至少$\binom{k-1}{2}$三元组，是不正确的。我们渐进地确定最小值。这回答了约翰逊的一个问题。我们也给出了一些类似的超图问题的结果，我们做了一个猜想，我们相信是“正确的”推广的Gallai定理超图。
2014-02-20 math.CO
On rainbow-free colourings of uniform hypergraphs
我们研究了$k$ -均匀超图的无彩虹着色，即，着色使用$k$颜色，但没有超边达到所有颜色的属性。证明了$p^*=(k-1)(\ln n)/n$是随机$k$ -均匀超图中存在彩虹色的门限函数。
2021-06-13 cs.DM math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
On the number of solutions in random hypergraph 2-colouring
本文确定了随机$k$ -一致超图2-着色问题在一定密度范围内所有$k\ge 3$满足赋值个数对数的极限分布。作为一个直接的后果，我们得到，在这个政权的随机着色模型是连续的wrt。种植模型，这一结果有助于简化这两个模型之间的语句传输。
2016-09-14 math.CO math.PR
Graph and hypergraph colouring via nibble methods: A survey
本文提供了一个调查的方法，结果和开放的问题，图和超图着色，特别强调半随机的“蚕食”的方法。我们还给出了最近的埃尔德什-费伯-洛瓦兹猜想的证明的一些方面的详细草图。
2021-11-16 cs.DM math.CO
Asymptotically Optimal Proper Conflict-Free Colouring
本文研究了图的正常无冲突着色问题，证明了 Caro, Petruševski 和 Škrekovski 提出的关于最大度为 $Δ$ 的连通图至多使用 $Δ+1$ 种颜色的猜想渐近成立，即存在使用 $(1+o(1))Δ$ 种颜色的正常无冲突着色。
2024-12-13 math.CO
On Multicolour Ramsey Numbers and Subset-Colouring of Hypergraphs
本文改进了多色超图Ramsey数的已知下界，并研究了使超图中大超边非单色的子集着色问题，基于色数给出了所需颜色数的上下界。
2021-03-23 math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
List colourings of multipartite hypergraphs
用$χ_l(G)$表示$r$ -均匀超图~ $G$的列表色数. Saxton和第二作者推广了Alon关于图的一个结果，用容器的方法证明了：如果$G$是简单的，$d$是正则的，则$χ_l(G)\ge (1/(r-1)+o(1))\log_r d$是正则的.为了了解这个不等式有多接近最好的可能性，我们研究了当$G$是一个随机$r$ -部超图且$n$顶点在每个类中时的$χ_l(G)$。当$r=2$由Alon和Krivelevich确定时，在这里我们证明了$χ_l(G)= (g(r,α)+o(1))\log_r d$几乎肯定，其中$d$是~ $G$和$α=\log_nd$的期望平均度。函数$g(r,α)$是根据“优先顺序”定义的，并且可以相当明确地确定。这足以表明，容器方法给出了$r=2$和$r=3$的$χ_l(G)$的最佳下界，但也许令人惊讶的是，显然不是$r\ge4$。
2019-03-18 math.CO
Majority Edge Colouring of Hypergraph
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究超图的多数边着色问题，通过概率方法和大偏差估计，得到最小度条件并确定了度数与着色数的权衡。
2026-03-30 math.CO
Monochromatic paths in $2$-edge coloured graphs and hypergraphs
我们回答了Gyárfás和Sárközy在2013年提出的一个问题，证明了每一个2-边色完全3-一致超图都可以划分成两条不同颜色的单色紧路。我们还给出了划分任意2-边色完全r-部r-一致超图所需紧路数的一个下界。最后，我们证明了任何2-边着色的完全二部图都有一个划分为不同颜色的单色圈和单色路，除非着色是分裂着色。
2023-01-25 math.CO
Complexity of approximate conflict-free, linearly-ordered, and nonmonochromatic hypergraph colourings
University of Marburg（马尔堡大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文基于代数方法研究了三种超图着色变种的复杂性，证明了非单色、冲突自由和线性有序着色问题在特定条件下均为NP难，改进了现有研究成果。
2026-04-30 cs.CC cs.DM math.CO
Frugal colourings of graphs via sparse hypergraph colouring
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS, Université de Montpellier Paul-Valéry（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）
研究在无$C_{2t}$或$K_{β,t}$子图的图中，节俭着色数的上界及其紧性，基于稀疏超图着色定理。
2026-10-06 math.CO
Hardness of linearly ordered 4-colouring of 3-colourable 3-uniform hypergraphs
该研究证明，区分3-一致超图是否LO 3-可着色与LO 4-不可着色是NP完全的，通过代数、拓扑和组合方法扩展了近似图着色的拓扑途径。
2023-12-20 cs.CC math.AT math.CO
Improved bounds for randomly colouring simple hypergraphs
研究了最大度$Δ$的$k$ -一致简单超图的几乎一致真$q$ -染色的抽样问题.对于任何$δ> 0$，如果$k \geq\frac{20(1+δ)}δ$和$q \geq 100Δ^{\frac{2+δ}{k-4/δ-4}}$，我们的算法的运行时间是$\tilde{O}(\mathrm{poly}(Δk)\cdot n^{1.01})$，其中$n$是顶点数。我们的结果比以前的一般超图结果（Jain，Pham，and Vessels，2021; He，Sun，and Wu，2021）需要更少的颜色，并且不需要$Ω(\log n)$颜色，不像Frieze和Anavalet（2017）的工作。
2022-02-11 cs.DM cs.DS math.CO
Linearly ordered colourings of hypergraphs
$r$ -均匀超图的线性序（LO）$k$ -着色给每个顶点分配一个从$\{1, \ldots, k \}$开始的整数，使得在每条边上，颜色的（多）集合有唯一的最大值.同样，对于$r=3$，如果边中的两个顶点被指定相同的颜色，则第三个顶点被指定更大的颜色（与经典的非单色着色中的不同颜色相反）。Barto，Battistelli和Berg [STACS'21]在承诺约束满足问题（PCSP）的背景下研究了$3$ -一致超图上的LO着色。我们展示了两个结果。首先，给定一个允许LO $2$ -染色的3-一致超图，可以在多项式时间内找到一个具有$k=O(\sqrt[3]{n \log \log n / \log n})$的LO $k$ -染色.其次，给出了一个允许LO $k$-着色的$r$ -一致超图，证明了对每一个常数一致$r\geq k+2$求LO $k$ -着色的NP-困难性.事实上，我们确定的多态性奴才之间的关系，所有的均匀性$r\geq 3$，这揭示了一个关键的区别$r<k+2$和$r\geq k+2$，这可能是独立的利益。使用的代数方法PCSP，我们实际上显示了一个更一般的结果，建立NP-硬度找到一个LO $k$ -着色LO $\ell$ -colorphine $r$ -均匀超图$2 \leq \ell \leq k$和$r \geq k - \ell + 4$。
2022-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On conflict-free proper colourings of graphs without small degree vertices
一个图$G$的正确顶点着色称为无冲突的，如果在每个顶点的邻域中某个颜色只出现一次，而它被称为$h$ -无冲突的，如果$G$的每个顶点至少有$h$个这样的颜色。$G$的这种着色中的最少颜色数分别表示为$χ_{\rm pcf}(G)$和$χ_{\rm pcf}^h(G)$。已知对于具有最大度$Δ$和$h$非常接近于$Δ$的图，$χ_{\rm pcf}^h(G)$可以与$(h+1)(Δ+1)\approx Δ^2$一样大。我们提供了几个新的上限，这些参数的最小程度$δ$足够大，$h$脱离$δ$的图。特别是，我们证明了$χ_{\rm pcf}^h(G)\leq (1+o(1))Δ$，如果$δ\gg\lnΔ$和$h\ll δ$，和$χ_{\rm pcf}(G)\leq Δ+O(\ln Δ)$的正则图。这些特别是指的猜想卡罗，Petruševski和Škrekovski，$χ_{\rm pcf}(G)\leq Δ+1$的每一个连通图$G$的最大程度$Δ\geq 3$，对他们证明，$χ_{\rm pcf}(G)\leq \left\lfloor\frac{5Δ}{2}\right\rfloor$如果$Δ\geq 1$。
2022-12-17 math.CO
On Strong Majority Edge Colourings with Few Colours
AGH University of Krakow（克拉科夫理工大学）
该研究针对图的强多数边着色问题，证明最小度δ≥5的图可使用3种颜色完成着色，改进了此前的边界，并引入强1/k-多数边着色框架建立对应边界。
2026-08-10 math.CO
Unique-maximum and conflict-free colorings for hypergraphs and tree graphs
研究了超图的两类顶点着色：唯一极大着色和无冲突着色之间的关系。在唯一最大着色中，颜色是有序的，并且在超图的每个超边中，最大颜色只出现一次。在无冲突着色中，在超图的每一个超边中都有一种颜色只出现一次。在任意超图中，我们定义了相应的唯一最大色数和无冲突色数，并研究了它们之间的关系。然后，我们集中讨论了由树图中的简单路导出的超图。
2012-06-10 math.CO
Approximations to $m$-coloured complete infinite hypergraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的. 1999年，Stacey和Weidl部分解决了Erickson在1994年提出的一个猜想，证明了对于一个固定的自然数$m>2$和所有足够大的$k$，存在一个$k$ -着色的完全图在$\mathbb{N}$上，使得没有完全无限子图是完全$m$ -着色的。根据这个结果，我们考虑的问题，我们可以找到一个确切的$m$ -着色完全无限子图。我们证明了对于自然数$m$和$\mathbb{N}$上完全图的边的任意有限着色，对于满足$|m-{\hat m}|\le \sqrt{m/2} + 1/2$的${\hat m}$，存在一个完全${\hat m}$着色的完全无限子图;这是最佳可能的，直到添加常数。在$r$ -一致超图的背景下，我们也得到了类似的结果.在此过程中，我们还证明了第二作者最近的一个猜想，并研究了这个猜想到$r$ -一致超图的推广。
2016-09-06 math.CO
Single conflict coloring and palette sparsification of uniform hypergraphs
本文研究了r-均匀超图的单冲突着色问题，提出了概率模型并证明了完全图的阈值结果，同时探讨了线性均匀超图的调色板稀疏化结果。
2026-01-11 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
Edge-colouring graphs with local list sizes
本研究针对图的边着色问题，将Kahn关于列表着色猜想渐近成立的定理推广至局部情形，同时给出线性$k$-均匀超图、对应着色等相关推广的局部版本，并通过加权结论统一推导所有结果。
2023-11-08 math.CO
Rainbow factors in hypergraphs
对于任意的$r$ -图$H$，我们考虑在具有大的最小$\ell$ -度和适当有界的边着色的$r$ -图$G$中寻找彩虹$H$ -因子的问题.我们表明，渐近程度阈值是相同的，找到一个$H$ -因素。
2018-03-28 math.CO
Peaceful Colourings
该研究引入和平着色这一h-无冲突着色变体，定义p-和平着色的条件，揭示其与Δ-正则图h-无冲突着色的等价关系，给出p_Δ的上下界并提出相关改进问题。
2025-04-30 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
Conflict-free hypergraph matchings
Pippenger、Frankl和Rödl的一个著名定理指出，每个最大余度小的几乎正则一致超图$\mathcal{H}$都有一个几乎完美匹配。我们通过获得"无冲突"匹配来扩展这个结果，其中冲突通过子集$C\subseteq E(\mathcal{H})$的集合$\mathcal{C}$来编码。如果$\mathcal{M}$不包含$\mathcal{C}$的元素作为子集，则我们说匹配的$\mathcal{M}\subseteq E(\mathcal{H})$是无冲突的。在对$\mathcal{C}$的自然假设下，证明了$\mathcal{H}$具有无冲突的几乎完美匹配.这有许多应用，其中之一产生新的渐近结果为所谓的“高围长”施泰纳系统。我们的主要工具是一个随机的贪婪算法，我们称之为"无冲突匹配过程"。
2022-05-11 math.CO
Conflict-free Hypergraph Matchings and Coverings
研究在超图中构造无冲突几乎完美匹配，并扩展为覆盖特定顶点子集的匹配，为广义拉姆齐理论提供简化证明的黑箱工具。
2026-06-25 math.CO
On asymptotically tight bounds for the open conflict-free chromatic indexes of nearly regular graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究了近正则图的开放冲突自由色数，证明了其渐近紧界并改进了相关着色模型的现有界。
2026-01-25 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Adaptable and conflict colouring multigraphs with no cycles of length three or four
多重图$G$的自适应可选性，记为$\mathrm{ch}_a(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的任何边标记$τ$和$G$的顶点的任何大小为$k$的列表的分配允许$G$的列表着色$σ$，使得没有边$e = uv$，其中$τ(e) = σ(u) = σ(v)$。在这里，我们表明，对于一个多重图$G$的最大程度$Δ$和没有周期的长度为3或4，$\mathrm{ch}_a(G) \leq (2\sqrt{2}+o(1))\sqrt{Δ/\lnΔ}$。在自然的限制下，我们可以证明，相同的界限适用于$G$的冲突可选性，这是Dvopiák，Esperet，Kang和Ozeki定义的一个密切相关的参数[arXiv：1803.10962]。
2021-07-09 cs.DM math.CO
Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
On generalised Kneser colourings
集合系统T的“s-不相交r-一致Kneser超图”有两种可能的定义：超边是r-集合或r-多集合。指出了s-不交r-一致Kneser超图的色数的Ziegler（组合）下界仅在r-多集为超边时成立.我们给出了一个新的证明，他的结果，并通过例子表明，一个类似的结果不成立，如果一个认为r-集的超边。在r-集为超边和$s \geq 2$的情况下，如果r是素数或素数的幂，则唯一已知的下界是由相关的单纯复形的拓扑不变量得到的。对于任意的r-一致超图，只要r是素数的幂，这也是成立的，其中r-集或r-多集是超边。
2003-12-02 math.AT math.CO
Single-conflict colouring
给定一个多重图，假设每个顶点都被赋予一个局部的$k$颜色分配给它的关联边。我们感兴趣的是，是否有一个选择的一个局部颜色，每个顶点，使没有边有两个局部颜色的选择。对于给定的任何局部赋值集合，这总是可能的最小$k$，我们称之为图的{ \em单冲突色数}。该参数与分离选择性和适应选择性密切相关。本文证明了可嵌入在Euler亏格$g$曲面上的单图的单冲突色数是$O(g^{1/4}\log g)$ as $g\to\infty$ .这是尖锐的对数因子。
2020-10-09 cs.DM math.CO
Linearity Property of Unique Colourings in Random Graphs
本文推广了随机图中的无冲突与单射着色，提出唯一着色概念，利用顶点划分和概率方法证明所需最小颜色数随唯一性参数线性增长，并论证邻域无界性对线性性质的影响。
2023-11-20 math.CO math.PR
Conflict-Free Colouring of Subsets
本文研究了超图中 $t$-子集的无冲突着色问题，开发了新工具证明平面点集及“表现良好”几何超图的色数上界，并证明该色数无通用上界。
2022-07-03 cs.DM math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Improper choosability and Property B
图的列表顶点着色和性质B（也称为超图2-着色性）之间的基本联系已经被Erdens，Rubin和Taylor所知。在本文中，我们为不正确的列表着色绘制了类似的连接。这扩展了Kostochka，阿隆，和Král'和Sgall的结果，分别为多部图，图的最小程度大，并列出分配有界列表联盟。
2012-05-19 math.CO
Brooks Type Results for Conflict-Free Colorings and {a, b}-factors in graphs
一个超图的顶点染色是无冲突的，如果每一条边都包含一个顶点，该顶点的颜色在该边的任何其他顶点上都不重复。设$f(r, Δ)$是最小整数$k$，使得每个顶点度最大的$r$ -均匀超图$Δ$具有最多$k$颜色的无冲突染色.如Tardos和Pach所示，类似于超图的经典Brooks型定理，$f(r, Δ)\leq Δ+1$。与Brooks定理相比，根据Brooks定理，只有一对图/超图达到了$Δ+1$界，我们证明了有几个无限类的一致超图达到了上界.我们给出了大$Δ$的$f(r, Δ)$的上界，并建立了$r$ -正则图中无冲突着色与所谓的$\{t, r-t\}$ -因子之间的联系.这里，$\{t, r-t\}$因子是其中每个度是$t$或$r-t$的因子。其中，我们证明了Akbari和Kano~[Graphs and Combinatorics 30（4）：821- 826，2014]的一个猜想：对于奇$r$和任何奇$t<\frac{r}{3}$，在每个$r$ -正则图中存在一个$\{t,r-t\}$ -因子.
2016-12-05 math.CO
Steiner triple systems with high discrepancy
该研究考察组合设计的偏差问题，证明r≥3时任意r-着色均含偏差Ω(n²)的Steiner三元系，并刻画r=2的例外情形，借助诱导子图回避型3-一致超图的结构刻画完成证明。
2025-07-25 math.CO
Discrepancy and Signed Domination in Graphs and Hypergraphs
对图G，G的一个符号控制函数是图G的顶点用+1和-1染色，使得每个顶点的闭邻域中+1的个数多于-1的个数。这个概念与Fueredi和Mubayi [J. Combin. Theory，Ser.B76（1999）223-239]。图G的符号控制数是图G的所有符号控制函数上所有顶点的颜色之和的最小值。本文给出了符号控制数的新的上界和下界。这些新的界限改进了一些已知的结果。
2009-06-22 math.CO
New bounds for proper $h$-conflict-free colourings
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出了proper h-冲突自由着色的新界，证明了对于最大度Δ的图，χ_{pcf}^h(G) ≤ hΔ + O(log Δ)，并在特定条件下进一步优化了该上界。
2026-02-11 cs.DM math.CO
A logarithmic approximation of linearly ordered colourings
针对超图线性有序（LO）着色问题，本文提出两种简单的多项式时间算法，在LO 2-可着色3-一致超图中找到具有$O(\log_2(n))$种颜色的LO着色，实现了指数级改进。
2025-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
On the chromatic number of a random hypergraph
考虑了具有$n$顶点和$cn$边的随机$r$ -均匀超图的$k$ -着色问题，其中当$n$趋于无穷大时，$k$，$r$，$c$保持不变. Achlioptas和Naor表明，色数的随机图在这种情况下，$r=2$，必须有两个容易计算的值之一，因为$n$趋于无穷大。我们给出了一个完整的推广随机一致超图的结果。
2015-01-04 cs.DM math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
On variants of conflict-free-coloring for hypergraphs
无顶点染色是超图的一种顶点染色，它要求每一个超边都有一个只出现在一个顶点上的颜色。更一般地，对于正整数$k$，存在$k$ -无冲突着色（简称$k$ -CF-着色）和$k$ -强-无冲突着色（简称$k$ -SCF-着色）。对于某个正整数$k$为%。设$H_n$是顶点集为$V_n=\{1,2,\dots,n\}$的超图，超边集$\cal{E}_n$是由$V_n$的连续元素组成的$V_n$的所有（非空）子集的集合.首先，我们研究了$H_n$的$k$-SCF-染色，给出了$H_n$对$k=2,3$的$k$-SCF-染色色数的精确表达式，并给出了对所有$k$，$H_n$的$k$-SCF-染色色数的上下界.其次，我们对所有的$k$，给出了$H_n$的精确$k$-CF-染色色数。
2014-08-28 math.CO math.PR
Cover-Decomposition and Polychromatic Numbers
一个超图的顶点的着色是多色的，如果每个超边至少包含一个每种颜色的顶点;多色数是这种着色中颜色的最大数目。它的对偶，覆盖分解数，是不相交的超边覆盖的最大数目。在几何超图中，有大量的工作下界这些数字在其平凡的上界（最小超边大小和度），我们的目标是扩大研究几何设置以外。我们得到的算法产生近紧的三个家庭的超图：有界超边大小，路径树，有界VC维。这表明差异理论和迭代线性规划松弛是有用的覆盖分解。最后，我们讨论了覆盖分解到传感器覆盖的推广。
2012-05-29 cs.DM math.CO
On the heterochromatic number of hypergraphs associated to geometric graphs and to matroids
非空超图H的异色数hc（H）是最小的整数k，使得对于H的每一个顶点的着色都恰好是k种颜色，存在H的一个超边，其所有顶点的颜色都不同。我们用nu（H）表示H的顶点数，用tau（H）表示H的每个超边的至少包含两个顶点的最小集合的大小。设H = H（G）是顶点为G的边，超边为G的平面生成树的边集的超图，G是n ≥ 2的完全几何图.证明了若G至多有一个内顶点，则hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.当H是一个超图，其顶点集和超边集分别由一个拟阵的基集和基集给出时，证明了hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.
2010-11-22 math.CO
Counterexamples to conjectures on strong maximality and minimality
本文针对无限图和超图中强极大与强极小结构的猜想，构造3-一致超图等反例，解决了多位学者提出的相关猜想与问题。
2025-11-17 math.CO
Multicolour containers, extremal entropy and counting
在突破性的成果中，Saxton-Morrison和Balogh-Morris-Samotij发展了超图容器的强大理论。在本文中，我们探讨了这些理论的一些后果。我们使用一个简单的容器定理的Saxton-Kazason和一个基于熵的框架推导容器和计数定理的遗传性质的k-着色的非常一般的对象，其中包括顶点和边着色的一般超图序列作为特殊情况。在完全图序列的情况下，我们进一步得到了遗传性质的稳定性族和极值熵的刻画和传递结果。这涵盖了一个统一的框架内的各种组合结构，其中一些以前没有通过容器研究：有向图，定向图，比赛，多重图与有界多重和多色图等。特里最近独立地获得了类似的结果。
2018-01-16 math.CO
