Perfect Resolution of Strong Conflict-Free Colouring of Interval Hypergraphs
$k$ -强无着色（简称$k$ -SCF）问题是用最少的颜色数来给超图$H$的顶点着色，使得在$H$的每个超边$e$中，至少有$\min\{|e|,k\}$顶点的颜色不同于$e$中所有其它顶点的颜色.在区间超图的情况下，我们提出了一个精确的$P$ -时间算法的$k$ -SCF问题，从而解决了一个开放的问题Cheilaris等。（2014）。我们实现我们的结果表明，对于任何超图的$k$ -SCF着色是一个适当的着色相关的单图，我们称之为共生图。然后，我们表明，共现图是通过确定一个诱导子图的第二个单图，我们介绍，我们称之为冲突图。对于区间超图，我们证明了每个共生图和冲突图都是完美图。这个性质在我们的多项式时间算法中起着至关重要的作用。其次，我们证明了对于区间超图，$1$ -SCF着色数是区间超图的最小划分，使得每个区间超图的集合都有一个精确的命中集（在该命中集中，每个区间恰好被命中一次）.
2021-06-07 math.CO
On the expansion constant and distance constrained colourings of hypergraphs
对于任意两个非负整数h和k，h > k，图G的L（h，k）-着色是这样的顶点着色，使得邻顶点允许至少相差h的颜色，并且相隔两个距离的顶点允许至少相差k的颜色。使G允许L（h，k）-着色且具有最大色δ的最小正整数δ称为L（h，k）-色数（L（h，k）-着色数）记为λ_{h，k}（G）.本文讨论超图中一些有趣的不变量。实际上，我们研究了超图的谱间隙与L（2，1）-色数之间的关系。本文给出了k-正则单图的L（2，1）-色数与其谱隙和展开常数之间的一些不等式。利用强色数、强独立数和最大度等超图不变量，得到了L（h，k）-色数的上界.利用超树的最大度确定了超树的L（2，1）-色数的一个精确上界。最后，我们讨论了几类超图的笛卡儿积的L（2，1）-染色。
2023-03-12 math.CO
Defective Colouring of Hypergraphs
证明了具有最大度$Δ$的$(r + 1)$ -一致超图的顶点可以用$c(\fracΔ{d + 1})^{1/r}$着色，使得每个顶点至多在$d$单色边中.这一结果，这是最好的可能性，直到值的常数$c$，推广了经典的结果Erdés和Lovász谁证明了$d = 0$的情况。
2022-08-16 math.CO
Connected Colourings of Complete Graphs and Hypergraphs
Gallai的着色定理指出，如果一个完全图的边是3色的，每个色类形成一个连通（生成）子图，那么有一个三角形具有所有3种颜色。对于更多颜色会发生什么：如果我们用$k$ -着色完全图的边，每个颜色类都是连通的，那么有多少个$\binom{k}{3}$三色组必须显示为三角形？在本说明中，我们表明，“明显的”猜想，即总是有至少$\binom{k-1}{2}$三元组，是不正确的。我们渐进地确定最小值。这回答了约翰逊的一个问题。我们也给出了一些类似的超图问题的结果，我们做了一个猜想，我们相信是“正确的”推广的Gallai定理超图。
2014-02-20 math.CO
On rainbow-free colourings of uniform hypergraphs
我们研究了$k$ -均匀超图的无彩虹着色，即，着色使用$k$颜色，但没有超边达到所有颜色的属性。证明了$p^*=(k-1)(\ln n)/n$是随机$k$ -均匀超图中存在彩虹色的门限函数。
2021-06-13 cs.DM math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
On the number of solutions in random hypergraph 2-colouring
本文确定了随机$k$ -一致超图2-着色问题在一定密度范围内所有$k\ge 3$满足赋值个数对数的极限分布。作为一个直接的后果，我们得到，在这个政权的随机着色模型是连续的wrt。种植模型，这一结果有助于简化这两个模型之间的语句传输。
2016-09-14 math.CO math.PR
Graph and hypergraph colouring via nibble methods: A survey
本文提供了一个调查的方法，结果和开放的问题，图和超图着色，特别强调半随机的“蚕食”的方法。我们还给出了最近的埃尔德什-费伯-洛瓦兹猜想的证明的一些方面的详细草图。
2021-11-16 cs.DM math.CO
On Multicolour Ramsey Numbers and Subset-Colouring of Hypergraphs
本文改进了多色超图Ramsey数的已知下界，并研究了使超图中大超边非单色的子集着色问题，基于色数给出了所需颜色数的上下界。
2021-03-23 math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
List colourings of multipartite hypergraphs
用$χ_l(G)$表示$r$ -均匀超图~ $G$的列表色数. Saxton和第二作者推广了Alon关于图的一个结果，用容器的方法证明了：如果$G$是简单的，$d$是正则的，则$χ_l(G)\ge (1/(r-1)+o(1))\log_r d$是正则的.为了了解这个不等式有多接近最好的可能性，我们研究了当$G$是一个随机$r$ -部超图且$n$顶点在每个类中时的$χ_l(G)$。当$r=2$由Alon和Krivelevich确定时，在这里我们证明了$χ_l(G)= (g(r,α)+o(1))\log_r d$几乎肯定，其中$d$是~ $G$和$α=\log_nd$的期望平均度。函数$g(r,α)$是根据“优先顺序”定义的，并且可以相当明确地确定。这足以表明，容器方法给出了$r=2$和$r=3$的$χ_l(G)$的最佳下界，但也许令人惊讶的是，显然不是$r\ge4$。
2019-03-18 math.CO
Majority Edge Colouring of Hypergraph
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究超图的多数边着色问题，通过概率方法和大偏差估计，得到最小度条件并确定了度数与着色数的权衡。
2026-03-30 math.CO
Monochromatic paths in $2$-edge coloured graphs and hypergraphs
我们回答了Gyárfás和Sárközy在2013年提出的一个问题，证明了每一个2-边色完全3-一致超图都可以划分成两条不同颜色的单色紧路。我们还给出了划分任意2-边色完全r-部r-一致超图所需紧路数的一个下界。最后，我们证明了任何2-边着色的完全二部图都有一个划分为不同颜色的单色圈和单色路，除非着色是分裂着色。
2023-01-25 math.CO
Complexity of approximate conflict-free, linearly-ordered, and nonmonochromatic hypergraph colourings
University of Marburg（马尔堡大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文基于代数方法研究了三种超图着色变种的复杂性，证明了非单色、冲突自由和线性有序着色问题在特定条件下均为NP难，改进了现有研究成果。
2026-04-30 cs.CC cs.DM math.CO
Frugal colourings of graphs via sparse hypergraph colouring
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS, Université de Montpellier Paul-Valéry（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）
研究在无$C_{2t}$或$K_{β,t}$子图的图中，节俭着色数的上界及其紧性，基于稀疏超图着色定理。
2026-10-06 math.CO
Hardness of linearly ordered 4-colouring of 3-colourable 3-uniform hypergraphs
该研究证明，区分3-一致超图是否LO 3-可着色与LO 4-不可着色是NP完全的，通过代数、拓扑和组合方法扩展了近似图着色的拓扑途径。
2023-12-20 cs.CC math.AT math.CO
Improved bounds for randomly colouring simple hypergraphs
研究了最大度$Δ$的$k$ -一致简单超图的几乎一致真$q$ -染色的抽样问题.对于任何$δ> 0$，如果$k \geq\frac{20(1+δ)}δ$和$q \geq 100Δ^{\frac{2+δ}{k-4/δ-4}}$，我们的算法的运行时间是$\tilde{O}(\mathrm{poly}(Δk)\cdot n^{1.01})$，其中$n$是顶点数。我们的结果比以前的一般超图结果（Jain，Pham，and Vessels，2021; He，Sun，and Wu，2021）需要更少的颜色，并且不需要$Ω(\log n)$颜色，不像Frieze和Anavalet（2017）的工作。
2022-02-11 cs.DM cs.DS math.CO
Linearly ordered colourings of hypergraphs
$r$ -均匀超图的线性序（LO）$k$ -着色给每个顶点分配一个从$\{1, \ldots, k \}$开始的整数，使得在每条边上，颜色的（多）集合有唯一的最大值.同样，对于$r=3$，如果边中的两个顶点被指定相同的颜色，则第三个顶点被指定更大的颜色（与经典的非单色着色中的不同颜色相反）。Barto，Battistelli和Berg [STACS'21]在承诺约束满足问题（PCSP）的背景下研究了$3$ -一致超图上的LO着色。我们展示了两个结果。首先，给定一个允许LO $2$ -染色的3-一致超图，可以在多项式时间内找到一个具有$k=O(\sqrt[3]{n \log \log n / \log n})$的LO $k$ -染色.其次，给出了一个允许LO $k$-着色的$r$ -一致超图，证明了对每一个常数一致$r\geq k+2$求LO $k$ -着色的NP-困难性.事实上，我们确定的多态性奴才之间的关系，所有的均匀性$r\geq 3$，这揭示了一个关键的区别$r<k+2$和$r\geq k+2$，这可能是独立的利益。使用的代数方法PCSP，我们实际上显示了一个更一般的结果，建立NP-硬度找到一个LO $k$ -着色LO $\ell$ -colorphine $r$ -均匀超图$2 \leq \ell \leq k$和$r \geq k - \ell + 4$。
2022-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On Strong Majority Edge Colourings with Few Colours
AGH University of Krakow（克拉科夫理工大学）
该研究针对图的强多数边着色问题，证明最小度δ≥5的图可使用3种颜色完成着色，改进了此前的边界，并引入强1/k-多数边着色框架建立对应边界。
2026-08-10 math.CO
Approximations to $m$-coloured complete infinite hypergraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的. 1999年，Stacey和Weidl部分解决了Erickson在1994年提出的一个猜想，证明了对于一个固定的自然数$m>2$和所有足够大的$k$，存在一个$k$ -着色的完全图在$\mathbb{N}$上，使得没有完全无限子图是完全$m$ -着色的。根据这个结果，我们考虑的问题，我们可以找到一个确切的$m$ -着色完全无限子图。我们证明了对于自然数$m$和$\mathbb{N}$上完全图的边的任意有限着色，对于满足$|m-{\hat m}|\le \sqrt{m/2} + 1/2$的${\hat m}$，存在一个完全${\hat m}$着色的完全无限子图;这是最佳可能的，直到添加常数。在$r$ -一致超图的背景下，我们也得到了类似的结果.在此过程中，我们还证明了第二作者最近的一个猜想，并研究了这个猜想到$r$ -一致超图的推广。
2016-09-06 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
Edge-colouring graphs with local list sizes
本研究针对图的边着色问题，将Kahn关于列表着色猜想渐近成立的定理推广至局部情形，同时给出线性$k$-均匀超图、对应着色等相关推广的局部版本，并通过加权结论统一推导所有结果。
2023-11-08 math.CO
Rainbow factors in hypergraphs
对于任意的$r$ -图$H$，我们考虑在具有大的最小$\ell$ -度和适当有界的边着色的$r$ -图$G$中寻找彩虹$H$ -因子的问题.我们表明，渐近程度阈值是相同的，找到一个$H$ -因素。
2018-03-28 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
On small non-uniform hypergraphs without property B
对于给定的超图$H = (V,E)$，考虑$2^{-|e|}$在$e \in E$上的和$q(H)$。考虑一类最小边为$n$且无2-着色且无单色边的超图。令$q(n)$为该类中$q(H)$的最小值。我们提供了一个调查的$q(n)$上的已知界限，并作出一些小的改进。
2023-03-07 math.CO
Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
On generalised Kneser colourings
集合系统T的“s-不相交r-一致Kneser超图”有两种可能的定义：超边是r-集合或r-多集合。指出了s-不交r-一致Kneser超图的色数的Ziegler（组合）下界仅在r-多集为超边时成立.我们给出了一个新的证明，他的结果，并通过例子表明，一个类似的结果不成立，如果一个认为r-集的超边。在r-集为超边和$s \geq 2$的情况下，如果r是素数或素数的幂，则唯一已知的下界是由相关的单纯复形的拓扑不变量得到的。对于任意的r-一致超图，只要r是素数的幂，这也是成立的，其中r-集或r-多集是超边。
2003-12-02 math.AT math.CO
Conflict-Free Colouring of Subsets
本文研究了超图中 $t$-子集的无冲突着色问题，开发了新工具证明平面点集及“表现良好”几何超图的色数上界，并证明该色数无通用上界。
2022-07-03 cs.DM math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Steiner triple systems with high discrepancy
该研究考察组合设计的偏差问题，证明r≥3时任意r-着色均含偏差Ω(n²)的Steiner三元系，并刻画r=2的例外情形，借助诱导子图回避型3-一致超图的结构刻画完成证明。
2025-07-25 math.CO
Discrepancy and Signed Domination in Graphs and Hypergraphs
对图G，G的一个符号控制函数是图G的顶点用+1和-1染色，使得每个顶点的闭邻域中+1的个数多于-1的个数。这个概念与Fueredi和Mubayi [J. Combin. Theory，Ser.B76（1999）223-239]。图G的符号控制数是图G的所有符号控制函数上所有顶点的颜色之和的最小值。本文给出了符号控制数的新的上界和下界。这些新的界限改进了一些已知的结果。
2009-06-22 math.CO
A logarithmic approximation of linearly ordered colourings
针对超图线性有序（LO）着色问题，本文提出两种简单的多项式时间算法，在LO 2-可着色3-一致超图中找到具有$O(\log_2(n))$种颜色的LO着色，实现了指数级改进。
2025-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
On the chromatic number of a random hypergraph
考虑了具有$n$顶点和$cn$边的随机$r$ -均匀超图的$k$ -着色问题，其中当$n$趋于无穷大时，$k$，$r$，$c$保持不变. Achlioptas和Naor表明，色数的随机图在这种情况下，$r=2$，必须有两个容易计算的值之一，因为$n$趋于无穷大。我们给出了一个完整的推广随机一致超图的结果。
2015-01-04 cs.DM math.CO
Cover-Decomposition and Polychromatic Numbers
一个超图的顶点的着色是多色的，如果每个超边至少包含一个每种颜色的顶点;多色数是这种着色中颜色的最大数目。它的对偶，覆盖分解数，是不相交的超边覆盖的最大数目。在几何超图中，有大量的工作下界这些数字在其平凡的上界（最小超边大小和度），我们的目标是扩大研究几何设置以外。我们得到的算法产生近紧的三个家庭的超图：有界超边大小，路径树，有界VC维。这表明差异理论和迭代线性规划松弛是有用的覆盖分解。最后，我们讨论了覆盖分解到传感器覆盖的推广。
2012-05-29 cs.DM math.CO
On the heterochromatic number of hypergraphs associated to geometric graphs and to matroids
非空超图H的异色数hc（H）是最小的整数k，使得对于H的每一个顶点的着色都恰好是k种颜色，存在H的一个超边，其所有顶点的颜色都不同。我们用nu（H）表示H的顶点数，用tau（H）表示H的每个超边的至少包含两个顶点的最小集合的大小。设H = H（G）是顶点为G的边，超边为G的平面生成树的边集的超图，G是n ≥ 2的完全几何图.证明了若G至多有一个内顶点，则hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.当H是一个超图，其顶点集和超边集分别由一个拟阵的基集和基集给出时，证明了hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.
2010-11-22 math.CO
2-colouring shift-chains
本文证明所有一致性至少为4的移位链均可正常2-着色，通过线性时间算法实现，强有力地回答了Pálvölgyi于2010年提出的问题。
2026-09-28 math.CO
The size-Ramsey number of 3-uniform tight paths
给定一个超图$H$，大小Ramsey数$\hat{r}_2(H)$是最小整数$m$，使得存在一个具有$m$边的图$G$，且该图的性质是：在$G$的边的任意着色中，都有$H$的单色副本.证明了$n$顶点$P^{(3)}_n$上的$3$ -一致紧路的大小Ramsey数在$n$中是线性的，即，$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于$3$ -一致超图的问题[On the size-Ramsey number of hypergraphs，J.图论86（2016），417-434]，他们证明了$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。
2021-06-07 math.CO
An algorithmic framework for obtaining lower bounds for random Ramsey problems
在本文中，我们介绍了一个一般的框架，证明下界的各种拉姆齐型问题的随机设置。主要的想法是从算法的角度来看问题：我们的目标是提供一个算法，找到所需的着色与高概率。我们的框架允许减少随机（超）图的边缘概率$p$是否存在一个有限的图形，形成一个障碍的确定性问题，是否拉姆齐属性在手持有的概率问题。在本文的第二部分，我们应用这个框架来处理和解决各种开放的问题。特别地，我们将Bohman，Frieze，Pikhurko和Smyth（2010）关于随机图中有界反Ramsey问题的结果扩展到$2$颜色和超图团的情况。作为推论，这证明了Friedgut，Rödl和Schacht（2010）的结果的匹配下界，并且独立地，Conlon和Gowers（2014+）对于团的超图的经典Ramsey问题。最后，我们给出了Kohayakawa，Konstadinyang和Mota~（2014）在团和圈的情况下引入的反Ramsey问题的适当着色版本的匹配下界。
2014-08-22 math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
Size-Ramsey numbers of tight paths
本文证明了固定均匀度和颜色数下，紧路径的尺寸-拉姆齐数关于顶点数呈线性增长，解决了 Dudek 等人提出的公开问题。
2025-07-02 math.CO
Symmetric and asymmetric Ramsey properties in random hypergraphs
Rödl和Rucibrski的一个著名的结果指出，对于每个图$F$，它不是一个恒星森林和长度为$3$的路径，并且$r\ge 2$的颜色数是固定的，存在正的常数$c, C$，使得对于$p \leq cn^{-1/m_2(F)}$，随机图$G(n,p)$的边的每个颜色包含$F$的单色副本的概率是$o(1)$（“0-语句”），而对于$p \geq Cn^{-1/m_2(F)}$，它是$1-o(1)$（“1-语句”）。这里，$m_2(F)$表示$F$的$2$ -密度。另一方面，$F$是恒星森林的情况具有由$G(n, p)$中某个小子图的出现确定的粗略阈值。最近，自然扩展的1-陈述这个定理$k$ -一致超图证明了康伦和Gowers，并独立地，由Friedgut，Rödl和沙赫特。特别地，他们给出了$1$ -语句的$n^{-1/m_k(F)}$阶的上界，其中$m_k(F)$表示$F$的$k$ -密度.与图的情况类似，已知星形超图的阈值由小的子图的出现给出。在本文中，我们表明，另一种类型的阈值存在，如果$k \ge 4:$有$k$ -一致的超图的阈值是由非对称拉姆齐问题，其中不同的超图，以避免在每个颜色类。一路上，我们得到了一个一般的界限$1$ -声明的非对称拉姆齐性质的随机超图。这扩展了Kohayakawa和Kreuter的工作，以及Kohayakawa，Schacht和Spöhel的工作，他…
2016-10-04 math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
On an Erdős--Lov'asz problem: 3-critical 3-graphs of minimum degree 7
Tsinghua University（清华大学）
本文解决了埃尔多斯-洛瓦茨问题，构造了一个3-均匀超图，其最小度数为7且满足特定临界条件。
2025-12-31 cs.DM math.CO
Sharp bounds for off-diagonal and tripartite canonical Ramsey numbers
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究典型拉姆齐定理的两个变体，给出多部分超图典型拉姆齐数的锐界，并建立非对角典型拉姆齐数在不同参数区间的上下界，包括避免字典序三角形时的上界。
2026-10-05 math.CO
An Improved Lower Bound for the Erdős-Lovász Cover Number Problem
Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过初等方法证明$g(r)\ge 3r-4$，并利用Kahn的小余度超图边着色定理改进为$g(r)\ge (61/20-o(1))r$，这是约五十年来首次改进Erdős-Lovász下界。
2026-07-30 math.CO
Tight Hamilton cycles with high discrepancy
本文研究了 $k$-一致超图支撑子图的差异性问题，证明了在渐近最优的最小度条件下，任意边 $r$-染色的超图必然包含高差异性的紧哈密顿圈，并综合运用图兰型问题与概率方法完成证明。
2025-01-28 math.CO
On locally rainbow colourings
本文研究局部彩虹着色函数 $g(n,H)$，刻画其多项式增长的连通图类别，给出 $g(n,K_r)$ 的近线性下界，并联系 Erdős-Gyárfás 函数证明相关超图着色猜想。
2023-04-24 math.CO
Steiner Configurations ideals: containment and colouring
给定一个齐次理想$I \subseteq k[x_0,\dots,x_n]$，包含问题研究$I$的符号幂和正则幂之间的关系，即它要求$m, r \in \mathbb{N}$，$I^{(m)} \subseteq I^r$中的哪一对成立.在过去几年中，就这一问题提出了若干建议，形成了一个当前感兴趣和正在进行调查的活跃领域。本文研究了稳定Harbourne猜想和稳定Harbourne-Huneke猜想，证明了它们对于$\mathbb{P}^{n}_{k}$中点的Steiner配置的补的定义理想成立.我们还可以证明点的Steiner配置的补理想具有期望的复活，即它的复活严格小于它的大高度，并且它也满足Chudnovsky和Demailly猜想.此外，我们还研究了超图$H$的可着色性与与$H$的覆盖理想的包含问题失败之间的关系。我们将这些结果应用于$H$是Steiner系统的情形。
2021-01-18 math.AC math.AG math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
On sampling symmetric Gibbs distributions on sparse random graphs and hypergraphs
本文提出在稀疏随机图和超图上对对称吉布斯分布（如Potts模型、Not-All-Equal解及k-自旋模型）进行高效近似采样的算法，在非平凡参数范围内保证总变差距离$n^{-\Omega(1)}$，时间复杂度$O((n\log n)^2)$，并利用邻接概念超越唯一性区域。
2024-03-18 cs.DM math.CO
A sharp threshold for van der Waerden's theorem in random subsets
我们建立了van der Waerden定理在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$随机子集上的阈值的锐度。更准确地说，对于$k\geq 3$和$Z\subseteq \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，如果$Z$的任何二次着色产生长度为$k$的单色等差数列，则我们说$Z$具有范德瓦尔登性质。Rödl和Rucibrski（1995）确定了对于任意k的这个性质的阈值，我们证明了这个阈值是尖锐的。这个证明是基于Friedgut的锐阈值标准（1999），以及Balogh，Morris和Samotij（2015）以及Saxton和Samoason（2015）最近开发的超图中独立集的容器方法。
2017-11-13 math.CO
On exchangeable random variables and the statistics of large graphs and hypergraphs
De Finetti的经典结果[18]将可交换的随机变量族的律确定为i.i.d. Aldous [1，2，3]，Hoover [41，42]，Kallenberg [44]和Kingman [47]将这些定律扩展到更复杂的交换概念的结构定理。另一方面，在Fremlin和Talagrand [29]的独立分析中，这种可交换定律首先与组合学的问题有关，最近又在Tao [62]中，它们作为大图或超图着色的“主要顺序统计量”的自然代理出现。此外，这种关系隐含地出现在最近的一些作品中，包括Lovász和Szegedy [52]，Borgs，Chayes，Lovász，Sós，Szegedy和Vesztergombi [17]，Elek和Szegedy [24]和Razborov [54，55]中处理稠密图或超图序列的“极限对象”的各种更定制的形式主义的研究中。然而，这些作品和早期的概率结构结果之间的联系似乎在很大程度上没有得到重视。在这篇综述中，我们回顾了可交换定律理论的基本结果，然后解释了图和超图理论中各种有趣问题的概率版本，这些问题的联系激发了这些问题（特别是关于图和超图性质的可测性的极值问题）。我们还找到了我们感兴趣的交换的概念的背景下，其他类别的概率测度受到各种对称性，特别是对比的方法来分析交换法律与相关的结构结果遍历论，特别是Furstenberg-齐默结构定理的概率保持$\mat…
2008-05-26 math.CO math.PR
A Ramsey variant of the Brown-Erdős-Sós conjecture
如果一个$r$ -均匀超图（简称$r$ -图）的每对顶点最多属于一条边，则该超图称为线性的。一个线性$r$ -图是完全的，如果每对顶点恰好在一条边上。著名的Brown-Erdens-Sós猜想指出，对于每个固定的$k$和$r$，每个具有$Ω(n^2)$边的线性$r$ -图包含至多由$(r-2)k+3$点张成的$k$边.作为这个猜想的中间步骤，Conlon和Nenadov最近建议证明它的自然Ramsey松弛。也就是说，对于每个固定的$k$，$r$和$c$，在完全线性$r$ -图的每个$c$ -着色中，可以找到至多由$(r-2)k+3$顶点所跨越的$k$单色边.我们证明，这拉姆齐版本的猜想下，额外的假设，$r \geq r_0(c)$，我们表明，$c=2$，它适用于所有$r\geq 4$。
2021-04-21 math.CO
Tower Gaps in Multicolour Ramsey Numbers
本文通过构造一族超图并推广 Erdős--Hajnal 逐步提升引理，首次证明了广义拉姆齐数 r_k(t;q,p) 在 2-着色与 q-着色之间存在任意大的塔高度间隔，解决了 Conlon、Fox 和 Rödl 提出的问题。
2023-09-01 math.CO
