New lower bounds for the independence number of sparse graphs and hypergraphs
利用度序列得到了$K_r$ -free图和线性$k$ -一致超图的独立数的新的下界.这回答了Caro和Tuza \cite{CT91}提出的一些老问题。我们的证明技巧是Caro和Wei \cite{CA79, WE79}方法的一个推广，并利用这种方法给出了\cite{CT91}主要结果的一个新的简短证明.作为副产品，我们也得到了一些非平凡的身份涉及二项式系数。
2011-02-23 math.CO
Hypergraph independence polynomials with a zero close to the origin
本文构造了最大度任意大的 $k$-均匀线性超图，证明其独立多项式在原点附近存在零点，从而推翻了 Galvin 等人关于独立多项式零点位置的猜想。
2025-01-16 math.CO
Independence in Uniform Linear Triangle-free Hypergraphs
超图$H$的独立数$α(H)$是不包含$H$的边的$H$的顶点集的最大基数。Shearer关于无三角形图独立数的经典下界的推广（J. Comb. Theory，Ser.B53（1991）300-307），并大大改进了Li和Zang最近的结果（SIAM J. Discrete Math.20（2006）96-104）和Chishti et al.（Acta Univ. Sapientiae，Informatica 6（2014）132-158），我们证明了$r$ -一致线性无三角形超图$H$的$$α(H)\geq \sum_{u\in V(H)}f_r(d_H(u))$$具有$r\geq 2$，其中\begin{eqnarray*} f_r(0)&=&1\mbox{, and }\\ f_r(d)&=&\frac{1+\Big((r-1)d^2-d\Big)f_r(d-1)}{1+(r-1)d^2}\mbox{ for $d\geq 1$.} \end{eqnarray*}
2015-07-15 math.CO
Independence complexes of hypergraphs and bounded degree complexes
有界度复形$BD(G,λ)$是图的匹配复形的推广。本文利用超图的独立复形证明了森林的有界度复形是可壳的。当图$G$有叶时，我们得到了有界度复形的一个楔形分解结果
2022-02-24 math.CO
New results on $k$-independence of hypergraphs
设$H=(V,E)$是阶为$n$的$s$ -一致超图，$k\geq 0$是整数. $k$无关集$S\subseteq H$是一个顶点集，使得由$S$导出的超图的最大度至多为$k$ .用$α_k(H)$表示$H$的与$k$无关的集合的最大基数。本文首先利用$H$的最大度给出了$α_k(H)$的一个下界.进一步证明了$α_k(H)\geq \frac{s(k+1)n}{2d+s(k+1)}$，其中$d$是$H$的平均度，$k\geq 0$是整数.
2018-03-09 math.CO
Bounds on the connectivity of the independence complexes of hypergraphs
本文研究了超图独立复形的连通性，给出了其连通性下界，并计算了 $d$-均匀真连通三角剖分超图独立复形的同伦类型。
2024-11-15 math.AT math.CO
On the Cores of Uniform and Almost-Uniform $3$-Qualitative Independence Hypergraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院Pilani校区K K Birla果阿分校）
研究均匀和几乎均匀的3 - 定性独立超图，建立与合并约翰逊图的结构对应，重点是核。针对3 - QI(8,2)分类强独立集并确定其强独立数，证明其为核，还给出n > 8时相关超图是核的充分条件。
2026-08-03 math.CO
On independent sets in hypergraphs
一个超图H的独立数是指不包含H的边的最大顶点集的大小。本文证明了n-顶点（r+1）-一致超图的独立数的新的精确界，其中每个r-元集至多包含在d条边中，其中0 < d < n/（logn）^{3r^2}.我们的相对较短的证明扩展了Shearer的方法。我们给出了一个应用程序的超图Ramsey数涉及独立的邻域。
2011-06-15 math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
An Efficiently Computable Lower Bound for the Independence Number of Hypergraphs
本文提出超图独立数的一个可高效计算的下界，通过逆计数不等式得到，并证明其优于现有界。
2026-09-17 math.CO
Optimal zero-free regions for the independence polynomial of bounded degree hypergraphs
本文研究最大度为 $Δ$ 的超图独立多项式零点分布，证明以 $λ_s(Δ)$ 为半径的圆盘为最优无零点区域，并推广相关区间结果至超图，还确定了 $k$-一致线性超树的最大无零点圆盘半径。
2023-05-31 math.CO
On P-unique hypergraphs
研究了由色多项式、独立多项式和匹配多项式唯一确定的超图。B.博略巴什湖Pebody和O. Riordan（2000）证明了（BPR-猜想）几乎所有的图都是由它们的色多项式唯一决定的。我们表明，对于$r$ -一致超图与$r \geq 3$这几乎是从来没有的情况。证明了关于$3$ -一致超图的BPR-猜想的类似性.对于$r =2$，这也适用于独立多项式，如J.A. Makowsky和V. Rakita（2017），而对于色多项式和匹配多项式，这仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
Topology of independence complexes and cycle structure of hypergraphs
Chonnam National University（全南国立大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究扩展了关于独立复形拓扑简单性的结论至超图领域，通过引入超图类比的星簇定理，证明了特定超图条件下独立复形的同胚性质。
2025-12-25 math.AT math.CO
Hypergraph matchings and designs
我们调查超图的完美匹配问题的一些方面，特别强调稠密超图的存在性问题的结构特征和设计的存在性。
2018-07-16 math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
Matchings in balanced hypergraphs
本文给出了König定理的一个新的证明，并将Gallai-Edmonds分解以两种不同的方式推广到平衡超图上。在此基础上给出了平衡超图的两个新的刻画，并给出了平衡超图的匹配和点覆盖的一些性质。
2009-10-22 math.CO
Fractional matching in hypergraphs
当$sn$为整数时，给出了保证基数$s$分数匹配的超图的最小边数的精确公式。
2015-03-26 math.CO
Counterexamples on matchings in hypergraphs and full rainbow matchings in graphs
如果存在一个匹配的$M$，它恰好包含每种颜色的一条边，则边被着色（不一定正确）的图$G$包含全彩虹匹配。我们驳斥了Aharoni和Berger等人关于超图中的匹配和图中的全彩虹匹配的几个论点。
2017-10-13 math.CO
Matching criticality in intersecting hypergraphs
超图$H$中的一个匹配是$H$中的一组成对顶点不相交的边，$H$的匹配数是$H$中一个匹配的最大基数。$H$中的断面是$H$中顶点的子集，它与$H$的每条边都有非空交集。$H$的断面数$τ(H)$是$H$中断面的最小基数。一个超图$H$是一个交超图，如果$H$的每两个不同的边有一个非空的交集。等价地，$H$是相交超图当且仅当它有匹配数1。本文研究了匹配临界交超图的极值性态。部分解决了Henning和Yeo提出的临界交超图匹配问题。对于相交的$r$ -一致超图，我们也证明了这个结果的一个加强.
2015-12-09 math.CO
Concentration of the hypergraph's weak independence number
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Moscow institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文将Bohman和Hofstad关于G(n, p)独立数的结果推广到随机k-均匀超图，研究了在特定p范围内的集中趋势现象。
2026-09-03 math.CO math.PR
On the chromatic number of random regular hypergraphs
本文对固定$r$、大固定$d$和$n \rightarrow \infty$的随机$r$ -均匀$d$ -正则超图在$n$顶点上的色数和独立数的可能值进行了估计.
2022-12-31 math.CO
Large 2-coloured matchings in 3-coloured complete hypergraphs
本文证明了关于3色完全3一致超图中大2色匹配的一个推广的Ramsey型结果，支持了A. Gyárfás。
2012-09-12 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
2011-07-07 math.CO
Perfect fractional matchings in k-out hypergraphs
推广了（随机）$k$ -out图的概念，考虑了当$k$ -out超图可能有完美分数匹配时的情形。特别地，我们证明了对于每个$r$，存在一个$k=k(r)$，使得在$n$顶点上的$k$ -out $r$ -uniform超图具有高概率的完美分数匹配（即，概率趋于$1$为$n\to \infty$），并证明了$r$ -一致$r$ -部超图的一个类似结果.这是基于一个新的概念超图扩展和观察，充分膨胀超图承认完美的分数匹配。作为进一步的应用，我们给出了一个简短的证明停止时间的结果最初由于Krivelevich。
2017-03-10 math.CO
Larger matchings and independent sets in regular uniform hypergraphs of high girth
本文分析了两种算法，分别用于在大围长的 $k$-一致 $d$-正则超图上生成匹配和独立集，从而获得了此类超图中最大匹配或独立集大小的新下界。
2023-07-28 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Hypergraph independence bounds: from maximum degree to average degree
Fudan University（复旦大学）
本文通过转移定理，将超图独立数的下界从最大度推广到平均度，并结合着色和分数着色界，得出排除固定环图、 clique数有界的图、局部 q-着色图及局部稀疏均匀超图的结论。
2026-05-07 math.CO
On Erdos' extremal problem on matchings in hypergraphs
1965年Erdans证明了n阶k-一致超图中最大匹配有s条边的边数对于两种特殊类型之一的超图是最大化的。当k=3并且n足够大时，我们肯定地解决了这个猜想。
2012-02-19 math.CO
Pseudorandom hypergraph matchings
Pippenger的一个著名定理指出，任何具有小余度的几乎正则超图都有几乎完美匹配。我们表明，可以找到这样一个几乎完美的匹配，这是“伪随机”，这意味着，例如，匹配包含尽可能多的边缘从一个给定的一组边缘预测的启发式参数。
2019-07-23 math.CO
On hypergraph Turán problems with bounded matching number
针对匹配数有界的超图场景，本文开展类似Turán问题的研究，得到若干精确结果，拓展了Alon、Frankl与Gerbner在普通图领域的相关研究。
2024-10-09 math.CO
Perfect matchings in 3-partite 3-uniform hypergraphs
设$H$是一个$3$ -分$3$ -一致超图，即一个$3$ -一致超图，使得每条边与每个划分类相交于恰好一个顶点，每个划分类的大小为$n$。我们确定了$3$ -部$3$ -一致超图中完美匹配的Dirac型顶点度阈值。
2014-10-14 math.CO
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
2014-11-21 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with Given Matching Number
证明了n阶3-一致超图的最大边数为max{ \binom（3s+2，3），\binom（n，3）-\binom（n-s，3）}，其中n，s，n ≥ 3s+2.
2012-05-30 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
Rainbow matchings in properly-colored hypergraphs
一个超图$H$是适当着色的，如果对于每个顶点$v\in V(H)$，所有关联到$v$的边都有不同的颜色。本文证明了如果$H_{1}$，\cdots，$H_{s}$是$n$顶点上的适当着色的$k$ -一致超图，其中$n\geq3k^{2}s$，和$e(H_{i})>{{n}\choose {k}}-{{n-s+1}\choose {k}}$，则存在大小为$s$的彩虹匹配，包含来自每个$H_i$的一条边.这推广了Erdans匹配猜想的一些结果。
2018-08-15 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs II
设$k\nmid n$和$H$是一个$n$ -点$k$ -一致超图. $H$中的接近完美匹配是大小为$\lfloor n/k\rfloor$的匹配。我们给出了一个整除障碍的结构，以防止在$H$中存在的近完美匹配。这推广了完美匹配的可分性障碍。我们给出了一个猜想的最小$d$度阈值迫使（近）完美匹配$H$，推广了一个著名的猜想完美匹配。我们还验证了我们的猜想在各种情况下。我们的证明利用了作者最近使用的基于格的吸收方法来解决超图的匹配和平铺的其他两个问题。
2016-11-01 math.CO
Fractional and integer matchings in uniform hypergraphs
我们的主要结果改进了Markstrom和Rucinski关于n阶k-一致超图的最小d-度的界，使得n阶k-一致超图中的最小d-度是完美匹配。通过渐近地确定n阶k-一致超图中匹配大小为t < n/2（k-1）的最小顶点度，推广了Bollobas，Daykin和Erdos的界.进一步渐近紧的结果，迫使大匹配的d度也得到了。我们的方法是证明上述结果的分数版本，然后将其转换为整数版本。
2013-11-30 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
2024-01-30 math.CO
Decision problem for Perfect Matchings in Dense k-uniform Hypergraphs
Keevash，Knox和Mycroft构造了一个多项式时间算法来判定最小余度至少为$n/k+γn$的$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配的存在性.本文证明了一个结构定理，它使我们能够确定任何最小余度至少为$n/k$的$k$ -一致超图的完美匹配的存在性。这完全解决了Karpienski，Rucienski和Szymaenska的问题。我们的证明使用了基于格的吸收方法。
2016-06-17 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
The size of a hypergraph and its matching number
40多年前，Erdegan证明了对任意T <= N/K，N个顶点上的K一致超图中不存在T条不相交边，最多有{ \binom{KT-1}{K}，\binom{N}{K} - \binom{N-T+1}{K} }条边.虽然这似乎是超图图兰问题的一个基本实例（用T边匹配作为排除超图），但这个问题的进展仍然难以捉摸。在本文中，我们证明了这一猜想对所有T < N/（3K^2）。这改进了先前已知的最佳范围T = O（N/K^3），该范围可以追溯到20世纪70年代。
2011-09-15 math.CO
Note on power hypergraphs with equal domination and matching numbers
本文通过构造反例反驳了幂超图与广义幂超图中支配数等于匹配数的两个近期结论，指出原证明缺陷并提出修正思路。
2023-10-27 math.CO
The Maximum Number of Cliques in Hypergraphs without Large Matchings
设$[n]$表示集合$\{1, 2, \ldots, n\}$，$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$是顶点集$[n]$上的$r$ -一致超图，其边集由$[n]$的所有$r$ -元素子集组成，其中$[n]$的所有$r$ -元素子集至少包含$[ak+a-1]$中的$a$顶点.对于$n\geq 2rk$，Frankl证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,1}$使$n$上的$r$ -一致超图的边数最大化，且匹配数至多为$k$ . Huang，Loh和Sudakov考虑了Erdés匹配猜想的多色版本，并提供了多色超图包含大小为$k$的彩虹匹配的边数的充分条件。本文证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$使得$r$ -一致超图中$s$ -团的个数在$n$顶点上最大化，并且对于足够大的$n$，匹配数至多为$k$，其中$a=\lfloor \frac{s-r}{k} \rfloor+1$ .我们还得到了多色$r$ -均匀超图中含有$k$大小的彩虹匹配的$s$ -类个数的一个条件，当$s=r$ .
2020-10-25 math.CO
On the Matching Problem in Random Hypergraphs
本文研究随机超图中 Erdős 匹配问题的变体，证明在适当参数条件下，匹配数为 s 的子超图最大边数由平凡构造取得，从而刻画了极值结构。
2025-09-23 math.CO
Rainbow matchings for 3-uniform hypergraphs
Kühn，Osthus，Treglown和独立，汗证明，如果$H$是一个$3$ -均匀超图与$n$顶点，使$n\in 3\mathbb{Z}$和大，和$δ_1(H)>{n-1\choose 2}-{2n/3\choose 2}$，那么$H$包含完美匹配。本文证明了对充分大的$n\in 3\mathbb{Z}$，如果$F_1, \ldots, F_{n/3}$是具有公共顶点集的3-一致超图，而$δ_1(F_i)>{n-1\choose 2}-{2n/3\choose 2}$是$i\in [n/3]$的3-一致超图，则$\{F_1,\dots, F_{n/3}\}$允许彩虹匹配，即，由来自每个$F_i$的一个边缘组成的匹配。这是通过将彩虹匹配问题转换为一类特殊的均匀超图中的完美匹配问题来实现的。
2020-04-27 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
The independence number of non-uniform uncrowded hypergraphs and an anti-Ramsey type result
我们证明如下：固定一个整数$k\geq 2$，并让$T$是一个实数与$T\geq 1.5$。设$\cH=(V,\cE_2\cup \cE_3\cup\dots\cup\cE_k)$是一个顶点集为$V$，边集为$i=2,\ldots , k$的非均匀超图.假设$\cH$没有$2$ -圈（不管边的大小），并且既不包含由$2$ -元素边组成的$3$ -圈也不包含由$2$ -元素边组成的$4$ -圈。如果平均度$t_i^{i-1} := i |\cE_i|/ |V|$满足$i= 2, \dots , k$的$t_i^{i-1} \leq T^{i-1} (\ln T)^{\frac{k-i}{k-1}}$，则存在一个常数$C_k > 0$，仅取决于$k$，使得$α(\cH)\geq C_k \frac{|V|}{T} (\ln T)^{\frac{1}{k-1}}$，其中$α(\cH)$表示$\cH$的独立数。这扩展了Ajtai，Komlós，Pintz，Spencer和Szemerédi以及Duke，Rödl和第二作者关于一致超图的结果。作为应用，我们考虑了非一致超图上的一个反Ramsey型问题。设$\cH=\cH(n;2,\ldots,\ell)$是$n$ -顶点集$V$上的超图，其中对$s=2,\ldots,\ell$，$V$的每个$s$ -子集是$\cH$的超边.设$Δ$是$\cH…
2016-02-10 math.CO
Extremal hypergraphs for matching number and domination number
超图$\mathcal{H}$中的匹配是一组两两不相交的超边。$\mathcal{H}$的匹配数$ν(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$中的最大匹配的大小。$\mathcal{H}$的顶点子集$D$是$\mathcal{H}$的控制集，如果对于每个$v\in V\setminus D$，存在$u\in D$使得$u$和$v$位于$\mathcal{H}$的超边中。$\mathcal{H}$的最小控制集的基数是$\mathcal{H}$的控制数，记为$γ(\mathcal{H})$。证明了$r$-一致超图的$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$和达到相等$γ(\mathcal{H})=ν(\mathcal{H})$的2-一致超图（图）的特征.本文将不等式$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$推广到任意秩为$r$的超图，并完全刻画了秩为$3$的极超图$\mathcal{H}$达到等式$γ(\mathcal{H})=(r-1)ν(\mathcal{H})$.
2016-11-21 math.CO
Matchings in 3-uniform hypergraphs
我们确定了3-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。更精确地说，假设H是一个充分大的3-一致超图，其阶n可被3整除。如果H的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{2n/3}{2}，则H包含完美匹配。这个界是紧的，并且回答了Han，Person和Schacht的一个问题.更一般地，我们表明，H包含一个匹配的大小为d \le n/3，如果它的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{n-d}{2}，这也是最好的可能。这推广了Bollobas，Daykin和Erdos的一个结果.
2012-11-13 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Near perfect matchings in uniform hypergraphs
本文研究了一致超图中存在大匹配的度条件。证明了对于$k\ge 3$，$k/2<l<k$，$n$大的整数$k,l,n$，如果$H$是$n$顶点和$δ_{l}(H)>{n-l\choose k-l}-{(n-l)-(\lceil n/k \rceil-2)\choose 2}$上的$k$ -一致超图，则$H$有一个匹配覆盖除常数个顶点外的所有顶点.当$l=k-2$和$k\ge 5$，这样的匹配是接近完美的，我们对$δ_l(H)$的界是最好的可能。当$k=3$，在Hán，Person和Schacht的吸收引理的帮助下，我们的证明也意味着$H$具有完美匹配，K uhn，Osthus和Treglown以及Kahn独立证明了这一结果。
2019-11-18 math.CO
