New lower bounds for the independence number of sparse graphs and hypergraphs
利用度序列得到了$K_r$ -free图和线性$k$ -一致超图的独立数的新的下界.这回答了Caro和Tuza \cite{CT91}提出的一些老问题。我们的证明技巧是Caro和Wei \cite{CA79, WE79}方法的一个推广，并利用这种方法给出了\cite{CT91}主要结果的一个新的简短证明.作为副产品，我们也得到了一些非平凡的身份涉及二项式系数。
2011-02-23 math.CO
Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
Hypergraph independence polynomials with a zero close to the origin
本文构造了最大度任意大的 $k$-均匀线性超图，证明其独立多项式在原点附近存在零点，从而推翻了 Galvin 等人关于独立多项式零点位置的猜想。
2025-01-16 math.CO
Independence in Uniform Linear Triangle-free Hypergraphs
超图$H$的独立数$α(H)$是不包含$H$的边的$H$的顶点集的最大基数。Shearer关于无三角形图独立数的经典下界的推广（J. Comb. Theory，Ser.B53（1991）300-307），并大大改进了Li和Zang最近的结果（SIAM J. Discrete Math.20（2006）96-104）和Chishti et al.（Acta Univ. Sapientiae，Informatica 6（2014）132-158），我们证明了$r$ -一致线性无三角形超图$H$的$$α(H)\geq \sum_{u\in V(H)}f_r(d_H(u))$$具有$r\geq 2$，其中\begin{eqnarray*} f_r(0)&=&1\mbox{, and }\\ f_r(d)&=&\frac{1+\Big((r-1)d^2-d\Big)f_r(d-1)}{1+(r-1)d^2}\mbox{ for $d\geq 1$.} \end{eqnarray*}
2015-07-15 math.CO
Independence complexes of hypergraphs and bounded degree complexes
有界度复形$BD(G,λ)$是图的匹配复形的推广。本文利用超图的独立复形证明了森林的有界度复形是可壳的。当图$G$有叶时，我们得到了有界度复形的一个楔形分解结果
2022-02-24 math.CO
Bounds on the connectivity of the independence complexes of hypergraphs
本文研究了超图独立复形的连通性，给出了其连通性下界，并计算了 $d$-均匀真连通三角剖分超图独立复形的同伦类型。
2024-11-15 math.AT math.CO
On the Cores of Uniform and Almost-Uniform $3$-Qualitative Independence Hypergraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院Pilani校区K K Birla果阿分校）
研究均匀和几乎均匀的3 - 定性独立超图，建立与合并约翰逊图的结构对应，重点是核。针对3 - QI(8,2)分类强独立集并确定其强独立数，证明其为核，还给出n > 8时相关超图是核的充分条件。
2026-08-03 math.CO
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
On independent sets in hypergraphs
一个超图H的独立数是指不包含H的边的最大顶点集的大小。本文证明了n-顶点（r+1）-一致超图的独立数的新的精确界，其中每个r-元集至多包含在d条边中，其中0 < d < n/（logn）^{3r^2}.我们的相对较短的证明扩展了Shearer的方法。我们给出了一个应用程序的超图Ramsey数涉及独立的邻域。
2011-06-15 math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
An Efficiently Computable Lower Bound for the Independence Number of Hypergraphs
本文提出超图独立数的一个可高效计算的下界，通过逆计数不等式得到，并证明其优于现有界。
2026-09-17 math.CO
Optimal zero-free regions for the independence polynomial of bounded degree hypergraphs
本文研究最大度为 $Δ$ 的超图独立多项式零点分布，证明以 $λ_s(Δ)$ 为半径的圆盘为最优无零点区域，并推广相关区间结果至超图，还确定了 $k$-一致线性超树的最大无零点圆盘半径。
2023-05-31 math.CO
On P-unique hypergraphs
研究了由色多项式、独立多项式和匹配多项式唯一确定的超图。B.博略巴什湖Pebody和O. Riordan（2000）证明了（BPR-猜想）几乎所有的图都是由它们的色多项式唯一决定的。我们表明，对于$r$ -一致超图与$r \geq 3$这几乎是从来没有的情况。证明了关于$3$ -一致超图的BPR-猜想的类似性.对于$r =2$，这也适用于独立多项式，如J.A. Makowsky和V. Rakita（2017），而对于色多项式和匹配多项式，这仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
Topology of independence complexes and cycle structure of hypergraphs
Chonnam National University（全南国立大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究扩展了关于独立复形拓扑简单性的结论至超图领域，通过引入超图类比的星簇定理，证明了特定超图条件下独立复形的同胚性质。
2025-12-25 math.AT math.CO
Concentration of the hypergraph's weak independence number
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Moscow institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文将Bohman和Hofstad关于G(n, p)独立数的结果推广到随机k-均匀超图，研究了在特定p范围内的集中趋势现象。
2026-09-03 math.CO math.PR
On the chromatic number of random regular hypergraphs
本文对固定$r$、大固定$d$和$n \rightarrow \infty$的随机$r$ -均匀$d$ -正则超图在$n$顶点上的色数和独立数的可能值进行了估计.
2022-12-31 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Hypergraph independence bounds: from maximum degree to average degree
Fudan University（复旦大学）
本文通过转移定理，将超图独立数的下界从最大度推广到平均度，并结合着色和分数着色界，得出排除固定环图、 clique数有界的图、局部 q-着色图及局部稀疏均匀超图的结论。
2026-05-07 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
On $r$-uniform hypergraphs with circumference less than $r$
证明了对每个$k\geq 4$和$n>r\geq k+1$，每个不含Berge圈且长度至少为$k$的$n$ -顶点$r$ -一致超图至多有$\frac{(k-1)(n-1)}{r}$边.该界是精确的，并且我们描述了极超图。这意味着并稍微改进了Gyamiri，Katona和Lemons的定理，即对于$n>r\geq k\geq 3$，每个没有长度为$k$的Berge路的$n$ -顶点$r$ -一致超图至多有$\frac{(k-1)n}{r+1}$边.为了得到这一界，我们研究了没有长度至少为$2k$的圈的二部图，然后将结果转化为多超图的语言。
2018-07-12 math.CO
On 2-connected hypergraphs with no long cycles
给出了不含长度为$k$或更长Berge圈的$n$ -点2连通$r$ -一致超图的最大边数的一个上界，其中$n\geq k \geq 4r\geq 12$ .对于相对于$r$和$k$较大的$n$，该界限是尖锐的，并且显著强于没有连接性限制的界限。事实证明，这是更简单的证明范围更广泛的类Sperner家庭的大小，每个集是最多$r$。对于这样的家庭，我们的界限是尖锐的所有$n\geq k\geq r\geq 3$。
2019-02-01 math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
The independence number of non-uniform uncrowded hypergraphs and an anti-Ramsey type result
我们证明如下：固定一个整数$k\geq 2$，并让$T$是一个实数与$T\geq 1.5$。设$\cH=(V,\cE_2\cup \cE_3\cup\dots\cup\cE_k)$是一个顶点集为$V$，边集为$i=2,\ldots , k$的非均匀超图.假设$\cH$没有$2$ -圈（不管边的大小），并且既不包含由$2$ -元素边组成的$3$ -圈也不包含由$2$ -元素边组成的$4$ -圈。如果平均度$t_i^{i-1} := i |\cE_i|/ |V|$满足$i= 2, \dots , k$的$t_i^{i-1} \leq T^{i-1} (\ln T)^{\frac{k-i}{k-1}}$，则存在一个常数$C_k > 0$，仅取决于$k$，使得$α(\cH)\geq C_k \frac{|V|}{T} (\ln T)^{\frac{1}{k-1}}$，其中$α(\cH)$表示$\cH$的独立数。这扩展了Ajtai，Komlós，Pintz，Spencer和Szemerédi以及Duke，Rödl和第二作者关于一致超图的结果。作为应用，我们考虑了非一致超图上的一个反Ramsey型问题。设$\cH=\cH(n;2,\ldots,\ell)$是$n$ -顶点集$V$上的超图，其中对$s=2,\ldots,\ell$，$V$的每个$s$ -子集是$\cH$的超边.设$Δ$是$\cH…
2016-02-10 math.CO
On the chromatic number of generalized Kneser hypergraphs
广义Kneser超图$KG^{r}(n,k,s)$是顶点是$\{1,\ldots ,n\}$的所有$k$ -子集，边是不同顶点的$r$ -元组，使得任意一对边的交集中至多有$s$元素的超图.本文证明了对于每个满足$n \geq r(k-1)+1$，$k > s\geq 0$，$r\geq 2$的非负整数$k, n, r, s$，我们有$$χ({KG}^{r}(n,k,s))\geq\left\lceil\frac{n-r(k-s-1)}{r-1}\right\rceil,$$，它改进了Alon-Frankl-Lovász的已知结果.
2018-10-28 math.CO
Independent sets in hypergraphs with a forbidden link
本文给出了一个关于$N$个顶点的$3$ -一致超图的概率构造，其中任意四个顶点中至多有两条边，且独立数为$O(\log N / \log \log N)$。这个界是紧的，解决了Erdals和Hajnal在拉姆齐理论中的一个长期存在的公开问题。我们进一步推广这一结果，以证明各种其他超图Ramsey数的紧界。
2021-03-18 math.CO
The maximum $p$-Spectral Radius of Hypergraphs with $m$ Edges
对于$r\geq 2$和$p\geq 1$，$p$ -$r$ -均匀超图$H=(V,E)$在$n$顶点上的谱半径被定义为$$ρ_p(H)=\max_{{\bf x}\in \mathbb{R}^n: \|{\bf x}\|_p=1}r \cdot \!\!\!\! \sum_{\{i_1,i_2,\ldots, i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r},$$，其中最大值取所有${\bf x\in \mathbb{R}^n}$，$p$ -norm等于1。本文证明了对任意整数$r\geq 2$，任意实$p\geq 1$，任意具有$m={s\choose r}$边的$r$ -一致超图$K^r_s$（对某些实$s\geq r-1$），我们有$$λ_p(H)\leq \frac{rm}{s^{r/p}}.$$等式成立当且仅当$s$是整数，$H$是添加了某些可能孤立点的完全$r$ -一致超图$K^r_s$.因此，我们完全解决了尼基福罗夫的一个猜想。特别地，我们解决了所有$r\geq 2$的$r$ -一致超图的拉格朗日量上的Frankl-Füredi猜想的所有主要情况。
2018-03-23 math.CO
On the Independence Numbers of the Cyclic Van der Waerden Hypergraphs
本文提出一种构造不含循环等差数列子集的方法，为子集最大规模提供下界，并借此紧密界定色数及提高循环Van der Waerden数的下界。
2025-09-17 math.CO
Connected Hypergraphs without long Berge paths
本文推广了Balister，GyIgnri，Lehel和Schelp关于超图的一个结果.本文确定了无$k$ -Berge-路的具有最大超边数的$n$ -顶点，$r$ -均匀连通超图的唯一极值结构，其中$n \geq N_{k,r}$，$k\geq 2r+13>17$ .
2021-04-28 math.CO
Ramsey numbers of Berge-hypergraphs and related structures
对于图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$\mathcal{H}$使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .设Ramsey数$R^r(BG,BG)$是最小整数$n$，使得对于$n$顶点上的完全$r$ -一致超图的任何$2$ -边染色，存在单色Berge- $G$子超图.本文证明了Berge团的双色Ramsey数是线性的。特别地，我们证明了对于$s,t \geq 4$和$\max(s,t) \geq 5$的$R^3(BK_s, BK_t) = s+t-3$，其中$BK_n$是Berge- $K_n$超图.对于更高的均匀性，我们表明，$R^4(BK_t, BK_t) = t+1$为$t\geq 6$和$R^k(BK_t, BK_t)=t$为$k \geq 5$和$t$足够大。我们还研究了迹超图、悬挂超图和扩张超图的Ramsey数。
2019-11-12 math.CO
A note on lower bounds for hypergraph Ramsey numbers
本文改进了三色超图Ramsey数的下界，证明了在3-一致的情况下，\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{l^{c \log \log l}}.\]. Erdens和Hajnal的旧界是\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{c l^2 \log^2 l}.\]
2007-11-30 math.CO
A note on hypergraph colorings
令$t\geqslant 2$和$s\geqslant 1$是两个整数。定义一个超图的$(t,s)$ -着色是用$t$颜色对超图的顶点着色，使得每种颜色在每条边上至少出现$s$次。本文利用Lovász局部引理的对称不平衡形式，给出了超图存在$(t,s)$ -染色的一个充分条件.我们的结果推广了超图染色的几个已知结果。
2018-08-12 math.CO
Independence number of hypergraphs under degree conditions
Ajtai等人在1982年的一个著名的结果指出，每个$k$ -图$H$在$n$顶点上，围长至少为5，平均度$t^{k-1}$包含一个独立的集合的大小为$c n (\log t)^{1/(k-1)}/t$的一些$c>0$。在本文中，我们表明，一个独立的一组相同的大小可以找到在较弱的条件下，允许某些周期的长度为2，3和4。我们的工作是出于一个问题的洛和赵，谁要求$k\ge 4$，多大的一个独立集$k$ -图$H$的$n$顶点时，它的最大$(k-2)$ -度$Δ_{k-2}(H)\le dn$必然有。(The关于$(k-1)$ -度的相应问题由Kostochka、Mubayi和Varstraëte解决[Random Structures & Algorithms 44，224- 239，2014]。本文证明了$k$ -图$H$在$n$顶点上具有$Δ_{k-2}(H)\le dn$，它包含一个大小为$c (\frac nd \log\log \frac nd)^{1/(k-1)}$的独立集，并且在附加条件下，它还包含一个大小为$c (\frac nd \log \frac nd)^{1/(k-1)}$的独立集.前一个结论给出了完全$k$ -图的$(k-2)$ -度Turán密度的一个新的上界.
2023-01-18 math.CO
On the zeroes of hypergraph independence polynomials
研究了有界度超图的独立多项式的复零点的位置。对于图，这是一个长期研究的主题，应用于统计物理，算法和组合学。关于有界度图的零自由区域的结果包括Shearer关于最优零自由圆盘的结果，以及最近关于其他零自由区域的几个结果。对于超图的了解要少得多。通过证明所有最大度$Δ$的超图都有一个几乎和Shearer（半径为$\sim 1/(e Δ)$）建立的最大度$Δ$的最优图一样大的零自由圆盘，我们对有界度超图的零自由区域有了一些了解。直到$Δ$中的对数因子，这是最优的，即使对于所有边大小严格大于$2$的超图也是如此。我们猜想，对于$k\ge 3$，$k$ -一致线性超图有一个更大的半径为$Ω(Δ^{- \frac{1}{k-1}} )$的无零圆盘。我们建立在线性超树的情况下。
2022-11-18 cs.DS math-ph math.CO
Matroid stratifications of hypergraph varieties, their realization spaces, and discrete conditional independence models
本文研究了超图品种的matroid分层及其实现空间，揭示了超图品种的不可约分解结构，并展示了其在条件独立模型中的应用。
2022-09-08 math.AC math.AG math.CO
Marked multi-colorings and marked chromatic polynomials of hypergraphs and subspace arrangements
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Indian Institute of Technology Ropar（罗帕尔印度理工学院）；Indian Institute of Science, Bangalore（班加罗尔印度科学学院）
本文定义超图的标记多着色、标记色多项式与独立级数，证明其系数关系并推广至子空间排列，同时给出超平面排列的非负性结果及超图边基数猜想。
2026-10-06 math.CO math.NT
Reconstructing hypergraph matching polynomials
利用Godsil等式的超图类比，本文证明了可从特定大小导出子超图多重集重构任意一致超图的匹配多项式，推广了Godsil的图结论，并证明了所需顶点数的下界最优性。
2025-01-31 math.CO
Matching stability for 3-partite 3-uniform hypergraphs
针对3部3一致超图，本文在边数接近Aharoni匹配阈值且排除大小为$s+1$匹配的条件下，证明存在大小为$s$的顶点覆盖，并给出紧界。
2024-10-28 math.CO
On powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对整数$k \geq 3$和$r\geq 2$，证明了对每个$α> 0$，存在$\varepsilon > 0$使得$k$ -在$n$顶点上的最小余度至少为$αn$的一致超图和一个在同一顶点集上的$p\geq n^{-{\binom{k+r-2}{k-1}}^{-1}-\varepsilon}$的二项随机$k$ -一致超图$G^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{th}$幂.此外，一个构造表明，不能取$\varepsilon > Cα$，其中$C=C(k,r)$是常数。因此，$p$上的界是最优的，直到$\varepsilon$的值，这回答了Bedenknecht，Han，Kohayakawa和Mota的问题。
2022-11-04 math.CO
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
Partitioning infinite hypergraphs into few monochromatic Berge-paths
将Rado的一个结果推广到超图，证明了对所有具有$k \geq t \geq 2$的$s, k, t \in \mathbb{N}$，每个$r = s(k-t+1)$ -边色可数无限完全$k$ -图的顶点至多可划分为不同颜色的$s$ $t$ -紧Berge-path的核.我们进一步描述了一个结构，表明这一结果是最好的可能。
2019-05-13 math.CO
A Note on Minimum Degree Condition for Hamiltonian $(a,b)$-Cycles in Hypergraphs
令$k,a,b$是正整数，其中$a+b=k$。一个$k$ -一致超图称为$(a,b)$ -圈，如果存在一个由$|A_i|=a$，$|B_i|=b$构成的顶点集的划分$(A_0,B_0,A_1,B_1,\ldots,A_{t-1},B_{t-1})$，使得$A_i\cup B_i$和$B_i\cup A_{i+1}$（下标模块$t$）是所有$i=0,1,\ldots,t-1$的边.设$\mathcal{H}$是一个$k$ -一致$n$ -顶点超图，且$n\geq 5k$和$n$可被$k$整除.利用Frankl和Kupavskii关于具有随机匹配的一致超图的交叉点的集中度不等式，证明了：如果存在$α\in (0,1)$使得$δ_a(\mathcal{H})\geq (α+o(1))\binom{n-a}{b}$和$δ_b(\mathcal{H})\geq (1-α+o(1))\binom{n-b}{a}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(a,b)$ -圈.作为推论，我们证明了：如果对某些$\ell \geq k/2$有$δ_{\ell}(\mathcal{H})\geq (1/2 +o(1))\binom{n-\ell}{k-\ell}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(k-\ell,\ell)$ -圈，并且这是渐近最佳可能的.
2022-08-18 math.CO
Uniform hypergraphs of girth $6$ and $8$ from generalized polygons
研究通过广义多边形构造girth为6和8的均匀超图，推导出其边数的渐进行为，得出了关于最大边数的下界估计。
2026-01-10 math.CO
Regular subgraphs of uniform hypergraphs
本文证明了：对于任意整数$r\geq 2$，如果$k\geq r+1$和$n$足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图$H$至多有$(1+o(1)){{n-1}\choose{k-1}}$边.而且，如果$r\in\{3,4\}$，$r\mid k$和$k,n$都足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图的最大边数恰好是${{n-1} \choose {k-1}}$，只有当所有边都含有一个特定的顶点$v$时，才相等.我们也会问一些相关的问题。
2016-04-25 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
Fractional cycle decompositions in hypergraphs
证明了对任意整数$k\geq 2$和$\varepsilon>0$，存在一个整数$\ell_0\geq 1$，使得当$\ell\geq \ell_0$和$n$就$\ell$而言很大时，$n$顶点上的任意$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2+\varepsilon)n$，都有一个分数分解为长度为$\ell$的紧圈（简称$\ell$ -圈）.这基本上是紧的。这也立即产生这些超图到$\ell$ -圈的近似积分分解。此外，对于图，这甚至保证了积分分解成$\ell$ -圈，并解决了格洛克，库恩和Osthus提出的问题。对于我们的证明，我们引入了一个新的方法来寻找一组$\ell$ -循环，使每个边缘包含在大致相同数量的$\ell$ -循环从这个集合，利用某些马尔可夫链快速混合。
2021-01-14 math.CO
A hypergraph analog of Dirac's Theorem for long cycles in 2-connected graphs
本文将 Dirac 关于 2-连通图长圈的定理推广到 r-一致超图，证明满足最小度阈值时存在长度至少 min{2k,n} 的 Berge 圈，并证明该界精确。
2024-02-28 math.CO
On the sizes of $k$-edge-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的非空子集的集合，称为边。如果$H$的所有边都有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。一个超图$H'=(V',E')$称为$H=(V,E)$的子超图，如果$V'\subseteq V$和$E'\subseteq E$。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是$k$ -边极大的，如果$H$的每个子超图的边连通度至多为$k$，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个边连通度至少为$k+1$的子超图.令$k$和$r$是具有$k\geq2$和$r\geq2$的整数，并且令$t=t(k,r)$是使得$(^{t-1}_{r-1})\leq k$ .也就是说，$t$是满足$(^{t-1}_{r-1})\leq k<(^{t}_{r-1})$的整数。证明了：若$H$是$r$ -均匀$k$ -边极大超图，使得$n=|V(H)|\geq t$，则（$i$）$|E(H)|\leq (^{t}_{r})+(n-t)k$，且此界是最佳可能界;（$ii$）$|E(H)|\geq (n-1)k -((t-1)k-(^{t}_{r}))\lfloor\frac{n…
2018-07-17 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
A counterexample to a conjecture on the chromatic number of r-stable Kneser hypergraphs
本文的主要目的是给弗洛里安·弗里克[\textit{Int. Math. Res. Not. IMRN 2020 (13), 4037-4061 (2020)}]提出的下列猜想一个反例。猜想设$r\geq 3$和$\mathcal{F}$是一个集合系统。然后是$$χ\left(\textrm{KG}^r\left(\mathcal{F}_{r-stab}\right)\right)\geq\left\lceil\frac{cd_r\left(\mathcal{F}\right)}{r-1}\right\rceil.$$
2022-03-18 math.CO
A Bound on the Spectral Radius of Hypergraphs with $e$ Edges
对于$r\geq 3$，令$f_r\colon [0,\infty)\to [1,\infty)$是唯一的解析函数，使得对于任何$k\geq r-1$，$f_r({k\choose r})={k-1\choose r-1}$。证明了具有$e$边的$r$ -均匀超图$H$的谱半径至多为$f_r(e)$。等式成立当且仅当对某个正整数$k$和$H$，$e={k\choose r}$是一个完全$r$ -一致超图$K_k^r$和一些可能的孤立点的并.这个结果推广了经典的Stanley定理。
2017-05-03 math.CO
A Ramsey-type result for geometric l-hypergraphs
令n \geq l \geq 2且q \geq 2。我们考虑最小值N，使得每当我们在平面上有N个点在一般位置，并且这些点的l-子集用q种颜色着色时，存在n个点的子集S，其所有l-子集具有相同的颜色，并且S处于凸位置。这结合了两个经典领域的激烈研究在过去的75年：拉姆齐问题的超图和埃尔德\H os-Szekeres定理凸配置在平面上。对于l = 2的特殊情形，我们在最小值N上建立了一个单一的指数界，使得每一个边被q种颜色着色的完全$N$ -顶点几何图，在n个顶点上产生一个单色凸几何图.对于固定的l \geq 2和q \geq 4，我们的结果确定了N作为n的函数的正确的指数塔增长率，类似于通常的超图Ramsey问题，即使我们要求我们的单色集处于凸位置。通过对Erd \H os和Hajnal的逐步逼近引理进行几何变换，我们的结果也适用于l=3和q=2的情形.这与通常的3-均匀超图Ramsey问题的两种颜色的上界和下界在塔中相差一个指数的事实相反。
2014-04-07 math.CO
Asymptotic enumeration of linear hypergraphs with given number of vertices and edges
对于$n\geq 3$，令$r=r(n)\geq 3$为整数。一个超图是$r$ -一致的，如果每条边是$r$顶点的集合，如果两条边至多相交于一个顶点，则称超图是线性的。本文在边数为$m(n)=o(r^{-3}n^{ \frac32})$时，渐近地确定了$n\to\infty$顶点上的线性$r$ -一致超图的个数。作为一个应用，我们得到了随机$r$ -一致超图的独立边模型在期望边数为$o(r^{-3}n^{ \frac32})$时线性的概率。我们还找到了一个随机的具有给定边数的$r$ -一致线性超图包含一个给定子超图的概率。
2019-08-17 math.CO
High girth hypergraphs with unavoidable monochromatic or rainbow edges
Erdens和Hajnal的一个经典结果是：对任意整数$k, r, g \geq 2$，存在围长至少为$g$且色数至少为$k$的$r$ -一致超图.这意味着存在稀疏超图，使得在其顶点的任何着色中，至多有$k-1$颜色，存在单色超边。证明了对任意整数$r, g\geq 2$，存在周长至少为$g$的$r$ -一致超图，使得其顶点的任意着色都有单色边或彩虹边.我们给出了一个概率和确定性证明这一结果。
2016-08-17 math.CO
