Hamilton cycles in line graphs of 3-hypergraphs
证明了秩为3的超图的每个52-连通线图都是Hamilton的。这是第一个结果，这种类型的有界秩超图比普通图。
2022-05-20 math.CO
On extremal hypergraphs for hamiltonian cycles
研究超图中存在哈密顿圈的充分条件，得到了Turán-型和Dirac-type结果. Turán型结果给出了一个仅依赖于某条路的极值数的超图中哈密顿圈出现的精确阈值，而Dirac型结果给出了一个仅依赖于最小顶点度的充分条件.
2011-11-30 math.CO
Hamilton cycles in quasirandom hypergraphs
我们证明了，对于$k$ -一致超图中的拟随机性的一个自然概念，任何具有恒定边密度和最小顶点度$Ω(n^{k-1})$的$k$ -一致超图在$n$顶点上都包含一个松散的Hamilton圈.我们还给出了一个构造，证明了满足这些条件的$k$ -一致超图，如果$k-\ell$可除$k$，则不需要包含Hamilton $\ell$ -圈. $\ell$的其余值形成了一个有趣的开放性问题。
2015-09-14 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
Properly colored Hamilton cycles in Dirac-type hypergraphs
考虑了$k$ -一致超图中Dirac型问题的一个鲁棒变形。例如，我们证明了如果$H$是一个$k$ -均匀超图，其最小余度至少为$(1/2 + γ)n$，$γ>0$，并且$n$是足够大的，那么满足适当局部约束的任何边着色$ϕ$在$H$中产生一个适当着色的紧Hamilton圈.也显示了松散循环的类似结果。
2020-06-30 math.CO
Squares of Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个具有$|V(H)|=n$且最小度至少为$(4/5+o(1))n$的$3$ -一致超图$H=(V,E)$都包含一个平方哈密顿圈.这可能被视为迈向超图版本的Pósa-Seymour猜想的第一步。
2019-01-15 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
On Hamiltonian Berge cycles in $3$-uniform hypergraphs
给定一个集合$R$，如果超图的每一个超边的大小都属于$R$，则超图是$R$ -一致的.一个超图$\mathcal{H}$称为\textit{covering}，如果每个顶点对都包含在$\mathcal{H}$的某个超边中。本文证明了对任意$3\leq s\leq n$，$[3]$ -一致覆盖超图都包含一个Berge圈$C_s$.作为应用，我们确定了$k$ -一致Berge- $C_{t}$ -free超图和Berge- $P_{t}$ -free超图的最大拉格朗日量.
2020-05-08 math.CO
Loose Hamilton cycles in hypergraphs
本文证明了任意最小度至少为n/（2（k-1））+o（n）的n阶k-一致超图都包含一个松弛Hamilton圈。证明策略与Kühn和Osthus在3-一致情况下使用的策略相似。虽然在k一致的情况下会出现一些额外的困难，但我们的论证通过应用Keevash最近的超图爆破引理而大大简化。
2010-12-04 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
在随机超图$H_{n,p;k}$中，每个可能的$k$ -元组以概率$p$独立出现。一个松散的哈密尔顿圈是一个圈，其中每对邻边相交于一个单一的顶点。我们证明，如果$p n^{k-1}/\log n$趋于无穷大的$n$，然后$$\lim_{\substack{n\to \infty 2(k-1) |n}}\Pr(H_{n,p;k}\ contains\ a\ loose\ Hamilton\ cycle)=1.$$这是渐近最好的可能。
2011-02-23 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random 3-Uniform Hypergraphs
在随机超图H=H（n，p;3）中，每一个可能的三元组都以概率p独立出现。一个松散的Hamilton圈可以描述为边序列{x_i，y_i，x_{i+1} \}，其中i= 1，2，.，n/2。证明了存在一个绝对常数K>0，使得当p> \log n/n^2时，有lim_{n->oo 4 |n} }Pr（H（n，p;3）包含一个松弛Hamilton圈）=1.
2010-03-30 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Loose Hamilton paths in the 3-uniform cube hypergraph
本文针对3-一致立方体超图因奇偶性无法存在松散哈密顿环的问题，转而研究松散哈密顿路径，确定了该路径存在的维度条件。
2024-09-12 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Localised codegree conditions for tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
研究了一致稠密$3$ -一致超图中Hamilton圈存在的充分条件。这种类型的问题首先被Lenz、Mubayi和Mycroft考虑为松散的Hamilton圈，而Aigner-Horev和Levy则考虑为紧致的Hamilton圈，并给出了一个相当强的一致稠密超图的概念。我们专注于紧圈，并获得最佳结果的一个较弱的概念一致稠密超图。本文证明了：如果$n$ -顶点$3$ -一致超图$H=(V,E)$具有这样的性质：对于任意顶点集$X$和任意顶点对的集合$P$，属于$P$的顶点对和来自$X$的顶点组成的超边的个数至少为$(1/4+o(1))|X||P| - o(|V|^3)$，且$H$的最小顶点度至少为$Ω(|V|^2)$，则$H$包含紧Hamilton圈.概率构造表明，常数$1/4$在这种情况下是最佳的。
2020-05-26 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
Hamiltonicity and $σ$-hypergraphs
定义并研究了一类特殊的超图。一个$σ$ -超图（$H= H(n,r,q$ $\mid$ $σ$），其中$σ$是$r$的一个划分，是一个$r$ -均匀超图，其$nq$顶点被划分为$q$顶点的$ n$类，每个顶点都是$q$顶点.如果类由$V_1$，$V_2$，.表示，如果由非零基数$ \mid$ $K$ $\cap$ $V_i \mid$，$ 1 \leq i \leq n$形成的$r$的划分是$σ$，则大小为$r$的$V(H)$的子集$K$是边。非空交集$K$ $\cap$ $V_i$称为$K$的部分，$s(σ)$表示部分的数量。我们考虑超图中的各种类型的圈，例如Berge圈和尖锐圈，其中只有连续边有非空交集。我们证明了大多数$σ$ -超图都包含一个Hamilton Berge圈，并且对于$n \geq s+1$和$q \geq r(r-1)$，$σ$ -超图$H$总是包含一个尖Hamilton圈.我们也将这个结果推广到$k$ -相交圈。
2014-07-17 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
On Hamiltonian cycles in hypergraphs with dense link graphs
本文证明了每一个$k$ -一致超图在$n$顶点上的最小$(k-2)$ -度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$，都含有一个哈密顿圈. Han和Zhao的一个构造表明这个最小度条件是最优的。Lang和Sahueza-Matamala独立证明了同样的结果。
2020-07-07 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Tight Hamilton cycles in random hypergraphs
本文给出了边概率p=n^{-1+eps}的随机r-一致超图中紧Hamilton圈存在性的算法证明。这部分地回答了Dudek和Frieze [Random Structures Algorithms]的一个问题，他们使用二阶矩方法证明了即使对于p=omega（n）/n（r>2），其中omega（n）缓慢地趋于无穷大，以及对于p=（e+o（1））/n（r>3），也存在紧的Hamilton环。我们开发的方法来证明我们的结果适用于相关的问题。
2013-01-24 math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
A pair degree condition for Hamiltonian cycles in $3$-uniform hypergraphs
证明了$3$ -一致超图中紧哈密顿圈的一个新的充分对度条件，该条件（渐近地）改进了Rödl，Rucibrski和Szemerédi提出的最佳对度条件.对于图，Chvátal特征所有这些序列的整数，每一个逐点较大（或相等）的程度序列保证存在一个哈密顿圈。普萨向切瓦塔尔定理迈出了一步，他改进了狄拉克对哈密顿圈的最小度条件，证明了一个图的度序列上的某个较弱的条件已经产生了一个哈密顿圈。在这项工作中，我们采取了类似的一步对所有的度矩阵，确保存在的紧哈密顿圈在$3$ -一致超图的Pósa的结果证明了一个$3$ -一致模拟的充分表征。特别是，我们的结果加强了Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果的渐近版本。
2021-02-03 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
On offset Hamilton cycles in random hypergraphs
在~ $n$顶点上的$k$ -一致超图$H$中的{PDMATHABMMPDMATHABMN-偏移Hamilton圈} $C$是$H$的边的集合，使得对于$[n]$的某些循环序，$C$中的每对连续边$E_{i-1},E_i$（在边的自然序中）满足$|E_{i-1}\cap E_i|=\ell$，并且$C$中的每对连续边$E_{i},E_{i+1}$满足$|E_{i}\cap E_{i+1}|=k-\ell$ .我们证明了在一般情况下，$\sqrt{e^{k}\ell!(k-\ell)!/n^k}$是随机$k$ -一致超图$H_{n,p}^{(k)}$中存在$\ell$ -偏移Hamilton圈的最佳阈值.我们还研究了这个结构与1-2-3猜想的自然联系。
2017-02-07 math.CO
A Chvátal-type codegree condition for Hamiltonian cycles in $k$-uniform hypergraphs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文为$k$-一致超图中的紧哈密顿圈建立了渐近Chvátal型共度准则，允许小度被大度补偿，加强Dirac型定理并证实Schülke猜想。
2026-09-09 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
Hamiltonian Berge cycles in random hypergraphs
本文研究了随机$r$ -一致超图中Hamilton Berge圈的出现.对于$r\geq 3$，我们证明了一个最优停时结果，即如果边被加到一个初始为空的$r$ -图上，那么只要最小度至少为2，超图几乎必然有这样一个圈.特别地，这决定了Erdens-Rényi随机$r$ -图的Berge Hamilton性的阈值概率，并且证明了$2$ -out随机$r$ -图几乎必然有这样的圈.对于\textit{weak Berge}圈，我们也得到了类似的结果，从而解决了Poole的一个猜想.
2019-07-01 math.CO
A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Monochromatic Hamiltonian Berge-cycles in colored hypergraphs
证明了对任意固定的r和充分大的n，n阶完全r-一致超图的边的每一个（r - 1）-染色都存在一个单色Hamilton Berge-cycle.本文通过证明对任意固定的r > t >= 2和充分大的n，在Krn的每一个b r-2 / t-1 -边染色中存在一个单色Hamilton t-紧Berge-cycle，证明了该猜想在r-2色（而不是r-1色）下成立.同时，在r = 4（第一个开例）时，给出了该猜想的一个证明.这些结果改进了文献[2，3，4]中已知的结果。
2014-03-12 math.CO
Hamilton cycles in graphs and hypergraphs: an extremal perspective
作为最基本和最著名的NP完全问题之一，Hamilton圈问题一直是人们研究的热点。最近在该领域的发展突出了膨胀和准随机性的概念所发挥的关键作用。这些概念和其他最新技术已导致解决该领域的几个长期存在的问题。新的方面也出现了，如弹性，鲁棒性和超图中的Hamilton圈的研究。我们调查这些发展，并突出开放的问题，强调极值和概率的方法。
2014-05-23 math.CO
Sharp thresholds for nonlinear Hamiltonian cycles in hypergraphs
对于正整数$r > \ell$，一个$r$ -一致超图称为$\ell$ -圈，如果存在它的顶点的循环序，使得它的每条边由$r$个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）精确相交于$\ell$顶点.这种循环在$\ell = 1$时被称为线性循环，在$\ell > 1$时被称为非线性循环。我们确定了非线性哈密顿圈的尖阈值，并证明了对于所有的$r > \ell > 1$，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图中出现哈密尔顿$\ell$ -圈的阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是尖的，并且对于一个显式指定的函数$λ$，阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是$p^*_{r, \ell} (n) = λ(r,\ell) (\frac{\mathrm{e}}{n})^{r - \ell}$.这解决了Dudek和Frieze在2011年提出的几个问题。
2019-06-12 math.CO
Counting Hamiltonian Cycles in Dirac Hypergraphs
对于$0\leq \ell <k$，$k$ -一致超图$H$中的Hamilton $\ell$ -圈是$H$的顶点的循环序，其中边是长度为$k$的段，并且每两个连续的边恰好在$\ell$顶点上重叠.我们证明了对所有的$0\le \ell<k-1$，每一个具有最小余度$δn$和$δ>1/2$的$k$ -图至少具有和具有边概率$δ$的随机$k$ -图一样多的Hamilton $\ell$ -圈（渐近地直到一个次指数因子）.这显著地改进了Glock，Gould，Joos，Kühn和Osthus最近的一个结果，并验证了Ferber，Krivelevich和Sudakov对所有值$0\leq \ell<k-1$的一个猜想.
2021-10-29 math.CO
Embedding the Erdős-Rényi Hypergraph into the Random Regular Hypergraph and Hamiltonicity
建立了随机$k$ -图（对于常数$k \ge 2$）在$n$标记顶点上的两个一致模型之间的包含关系：$\mathbb G^{(k)}(n,m)$，具有$m$边的随机$k$ -图，和$\mathbb R^{(k)}(n,d)$，随机$d$ -正则$k$ -图.我们表明，如果$n\log n\ll m\ll n^k$，我们可以选择$d = d(n) \sim {km}/n$和耦合$\mathbb G^{(k)}(n,m)$和$\mathbb R^{(k)}(n,d)$，使后者包含前者的概率趋于一$n\to\infty$。这推广了Kim和Vu关于“随机图的随机化”的一个较早的结果。鉴于已知的阈值定理存在不同类型的Hamilton圈在$\mathbb G^{(k)}(n,m)$，我们的结果使我们能够找到条件下，$\mathbb R^{(k)}(n,d)$是Hamilton。特别地，对于$k\ge 3$，我们得出结论，如果$n^{k-2} \ll d \ll n^{k-1}$，则a.a.s. $\mathbb R^{(k)}(n,d)$包含一个紧Hamilton圈。
2016-09-23 math.CO
Spectral radius and Hamiltonicity of uniform hypergraphs
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究了均匀超图的谱半径与Hamilton性关系，证明当谱半径超过一定阈值时，超图必含Hamilton Berge圈，除非是特定结构。
2026-04-11 math.CO
Counting Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
$k$ -均匀超图（$k$ -graph）$G$中的紧Hamilton圈是$G$的顶点的循环序，使得序中的每一个连续的$k$顶点集形成一条边. Rödl，Ruciski和Szemerédi证明了对于$k\geq 3$，每个$k$ -图在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2+o(n)$，包含一个紧Hamilton圈.我们证明了在这样的$k$ -图中紧Hamilton圈的个数是$\exp(n\ln n-Θ(n))$ .作为推论，我们对所有的$\ell\in\{0,\dots,k-1\}$，得到了这类$k$ -图中Hamilton $\ell$ -圈数的类似估计，这一结果改进了Ferber，Krivelevich和Sudakov的一个问题.
2020-11-10 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
A threshold result for loose Hamiltonicity in random regular uniform hypergraphs
设$\mathcal{G}(n,r,s)$表示$r$ -正则$s$ -$n$顶点上的一致随机超图，其中$s$是固定常数，$r=r(n)$可以随$n$增长. $\ell$ -重叠的Hamilton圈是连续的边在精确的$\ell$顶点重叠的Hamilton圈，并且1-重叠的Hamilton圈被称为松散的Hamilton圈。当$r,s\geq 3$是固定整数时，我们建立了包含松弛Hamilton圈的一个阈值结果.这部分验证了Dudek，Frieze，Rucinski和Sileikis（2015）的猜想。在这种情况下，我们还发现了松散的Hamilton圈的数量在$\mathcal{G}(n,r,s)$的渐近分布。最后证明了对于$\ell = 2,\ldots, s-1$和$r$，当$n\to\infty$适度增长时，$\mathcal{G}(n,r,s)$具有$\ell$ -重叠Hamilton圈的概率趋于零.
2019-11-01 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
Transference for loose Hamilton cycles in random $3$-uniform hypergraphs
研究随机3-一致超图中松散哈密顿圈存在的最小d-度条件，证明已知结果遵循向稀疏随机类比物的转移原理，采用吸收方法，在d=2时渐近最优。
2024-04-26 math.CO
On Rainbow Hamilton Cycles in Random Hypergraphs
设$H_{n,p,r}^{(k)}$表示一个随机着色的随机超图，它是在顶点集$[n]$上以概率$p$独立地取每个$k$元组，然后用集合$[r]$中的一种随机颜色独立地对它着色而构造的.设$H$是$n$阶的$k$ -一致超图.一个$\ell$-Hamilton圈是$H$的一个生成子超图$C$，它具有$n/(k-\ell)$边，并且使得对于某些顶点的循环序，$C$的每条边由$k$连续顶点组成，并且$C$中的每对相邻边精确地相交于$\ell$顶点.本文研究了$H_{n,p,r}^{(k)}$中彩虹$\ell$-Hamilton圈的存在性（即每条边接收不同的颜色）.我们主要关注当$r = n/(k-\ell)$。特别是，我们表明，对于所谓的紧汉密尔顿周期（$\ell=k-1$）$p = e^2/n$是一个彩虹紧汉密尔顿周期的存在$H_{n,p,n}^{(k)}$为每个$k\ge 4$的尖锐的阈值。
2018-06-11 math.CO
Large $ Y_{k,b} $-tilings and Hamilton $ \ell $-cycles in $k$-uniform hypergraphs
设$Y_{3,2}$是两条边相交于两个顶点的$3$ -一致超图.我们的主要结果是：对于$m\le n/7$，任何至少有$\binom{n}{3} - \binom{n-m+1}{3} + o(n^3)$边的$n$ -顶点3-一致超图都包含$Y_{3,2}$的$m$顶点不相交副本的集合.边数的界是渐近最佳可能的。该问题推广了Erdens的匹配猜想。然后，我们使用这个结果结合吸收的方法来确定渐近最好的可能的最小$(k-3)$度阈值的$\ell$ -哈密尔顿在$k$ -图，其中$k\ge 7$是奇数和$\ell=(k-1)/2$。此外，对于$ k,\ell,d $的其它值，我们给出了具有$ d $ -度的$ Y_{k,b} $ -镶嵌和Hamilton $ \ell $ -圈的相关结果.
2021-10-11 math.CO
Decompositions of complete uniform hypergraphs into Hamilton Berge cycles
1973年，Bermond，Germa，Heydemann和Sotteau证明了：如果$n$可除$\binom{n}{k}$，则在$n$顶点上的完全$k$ -一致超图可分解为Hamilton Berge圈.这里，Berge循环由不同顶点$v_i$和不同边$e_i$的交替序列$v_1,e_1,v_2,\dots,v_n,e_n$组成，使得每个$e_i$包含$v_i$和$v_{i+1}$。所以整除条件显然是必要的。本文证明了当$k \ge 4$和$n \ge 30$成立时，该猜想成立.我们的论证是基于Kruskal-Katona定理。当$k=3$已经解决了Verrall的情况下，建立在Bermond的结果。
2014-03-31 math.CO
Hamiltonian paths and cycles in some 4-uniform hypergraphs
1999年，Katona和Kierstead证明了：如果一个$k$ -一致超图$\cal H$在$n$顶点上具有最小余度$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$，即，每个$k-1$顶点集至少包含在$\lfloor \frac{n-k+3}{2}\rfloor$边中，则它有一个哈密尔顿圈。Rödl、Ruciski和Szemerédi在2011年证明了当$k=3$和$n$很大时，这个猜想是正确的。我们证明了这个Katona-Kierstead猜想成立，如果$k=4$，$n$是大的，和$V({\cal H})$有一个分区$A$，$B$，使$|A|=\lceil n/2\rceil$，$|\{e\in E({\cal H}):|e \cap A|=2\}| <εn^4$为一个固定的小常数$ε>0$。
2022-10-12 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
The threshold for loose Hamilton cycles in random hypergraph
本文证明了当边数 $m\geq \frac{(1+ε)n\log n}{r}$ 时，随机 $r$-一致超图高概率包含松散哈密顿圈，且该阈值是渐近最优的。
2025-03-07 math.CO
Berge Hamilton cycles in a random sparsification of dense hypergraphs
Center for AI and Natural Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高级科学研究院人工智能与自然科学中心）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合与概率研究组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学系）
研究随机过程生成的超图中Berge哈密顿环的出现时间与最小度数为2的时间一致性的条件，扩展了Johansson的结果。
2026-03-23 math.CO
The threshold for powers of tight Hamilton cycles in random hypergraphs
本文确定了随机超图中紧哈密顿圈幂出现的精确阈值，将 Parczyk 和 Person 的渐近条件改进为常数因子条件，证明当边概率达到 $Cn^{-1/\binom{k+r-2}{r-1}}$ 时渐近几乎必然包含紧哈密顿圈的 $k$ 次幂。
2023-10-29 math.CO
Powers of Hamilton cycles in random graphs and tight Hamilton cycles in random hypergraphs
我们证明了对每个$k \in \mathbb{N}$都存在$C > 0$，使得如果有$p^k \ge C \log^8 n / n$，则随机图$G_{n,p}$渐近几乎必然包含一个Hamilton圈的$k$ \textsuperscript{th}幂.这决定了汉密尔顿圈的平方出现的阈值达到对数因子，改进了库恩和奥斯托斯的结果。此外，我们的证明提供了一个随机化的准多项式算法找到这样的权力的周期。利用类似的思想，我们还给出了在随机$k$ -一致超图$G_{n,p}^{(k)}$中为$p \ge C \log^8 n/ n$寻找紧Hamilton圈的随机拟多项式算法。证明是基于吸收的方法，并遵循Kühn和Osthus，和Allen等人的策略。新的成分是一个一般的连接引理，它允许我们连接使用任意结构的顶点元组在一个接近最优值的$p$。连接引理及其基于Janson不等式和贪婪嵌入策略的证明可能是独立的。
2017-05-16 math.CO
Perfect matchings and loose Hamilton cycles in the semirandom hypergraph model
研究2-offer半随机3-一致超图模型，提出在 $Θ(n)$ 步内渐近几乎必然构建完美匹配与松散哈密顿圈的策略，并基于随机二部图的辅助图分析解决超图特有挑战。
2024-09-24 math.CO
A Note on Minimum Degree Condition for Hamiltonian $(a,b)$-Cycles in Hypergraphs
令$k,a,b$是正整数，其中$a+b=k$。一个$k$ -一致超图称为$(a,b)$ -圈，如果存在一个由$|A_i|=a$，$|B_i|=b$构成的顶点集的划分$(A_0,B_0,A_1,B_1,\ldots,A_{t-1},B_{t-1})$，使得$A_i\cup B_i$和$B_i\cup A_{i+1}$（下标模块$t$）是所有$i=0,1,\ldots,t-1$的边.设$\mathcal{H}$是一个$k$ -一致$n$ -顶点超图，且$n\geq 5k$和$n$可被$k$整除.利用Frankl和Kupavskii关于具有随机匹配的一致超图的交叉点的集中度不等式，证明了：如果存在$α\in (0,1)$使得$δ_a(\mathcal{H})\geq (α+o(1))\binom{n-a}{b}$和$δ_b(\mathcal{H})\geq (1-α+o(1))\binom{n-b}{a}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(a,b)$ -圈.作为推论，我们证明了：如果对某些$\ell \geq k/2$有$δ_{\ell}(\mathcal{H})\geq (1/2 +o(1))\binom{n-\ell}{k-\ell}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(k-\ell,\ell)$ -圈，并且这是渐近最佳可能的.
2022-08-18 math.CO
