The Ramsey number of loose paths in 3-uniform hypergraphs
最近，确定了2色Ramsey数的松散圈和松散路的渐近值。这里，我们确定了当其中一条路径明显大于另一条路径时，3-均匀松散路径的2色Ramsey数：对于每个$n\geq \Big\lfloor\frac{5m}{4}\Big\rfloor$，我们证明了$$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=2n+\Big\lfloor\frac{m+1}{2}\Big\rfloor.$$
2012-12-05 math.CO
Loose Hamilton paths in the 3-uniform cube hypergraph
本文针对3-一致立方体超图因奇偶性无法存在松散哈密顿环的问题，转而研究松散哈密顿路径，确定了该路径存在的维度条件。
2024-09-12 math.CO
Loose paths in random ordered hypergraphs
Western Michigan University（西密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机r-正则超图中有序松散路径的最大长度，建立高概率下的紧致界。
2026-04-02 math.CO
Monochromatic loose path partitions in k-uniform hypergraphs
Gyárfás和Sárközy的一个猜想说，在完全$k$ -一致超图$K_n^k$的边的每个$2$ -染色中，存在两条不相交的不同颜色的单色松散路，使得它们覆盖除至多$k-2$顶点之外的所有顶点。证明了该猜想的一个较弱形式，即用$2k-5$代替$k-2$，从而该猜想对$k=3$成立.本文的主要结果表明，该猜想对所有的$k\ge 3$都成立.
2016-11-10 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Embedding loose spanning trees in 3-uniform hypergraphs
本文将Komlós–Sárközy–Szemerédi关于图中生成树嵌入的经典结果推广到3-均匀超图，证明最小顶点度达到$(5/9+γ)\inom{n}{2}$时必含任意有界最大度的松散生成树，并说明该界渐近最优。
2024-05-02 math.CO
Anti-Ramsey numbers of loose paths and cycles in uniform hypergraphs
本文研究一致超图中松散路径与松散圈的anti-Ramsey数，对所有k≥4和r≥3给出了其精确值。
2024-05-07 math.CO
Ramsey numbers for multiple copies of hypergraphs
本文对充分大的$n$确定了Ramsey数$R(G,nH)$，其中$G$是一个$k$ -一致超图，其最大独立集与每条边相交于$k-1$顶点，$H$是一个$k$ -一致超图，其顶点使得包含该顶点的边所导出的超图是一个星.有几个这样的$G$和$H$的例子，其中有任何不相交的并的$k$ -一致超图涉及松散的道路，松散的循环，紧密的道路，紧循环与多个$k$边，星，Kneser超图和完全$k$ -一致$k$ -部超图的$G$和线性超图的$H$ .作为应用，确定$R(mG,nH)$，其中$m$或$n$是大的，并且$G$和$H$是松散路径、松散循环、紧密路径或星形。此外，当$G$是具有饱和其颜色类之一的匹配的二分图并且$H$是对于足够大的$n$的任意图时，确定$R(G,nH)$。当$m\geq n$和$G$和$H$，$(|V(G)|\geq |V(H)|)$是3-一致松弛路或圈，$k$ -至多4条边的一致松弛路或圈，以及$k$-3条边的一致星时，给出了$R(mG,nH)$的一些界.
2013-03-03 math.CO
Transference for loose Hamilton cycles in random $3$-uniform hypergraphs
研究随机3-一致超图中松散哈密顿圈存在的最小d-度条件，证明已知结果遵循向稀疏随机类比物的转移原理，采用吸收方法，在d=2时渐近最优。
2024-04-26 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
A threshold result for loose Hamiltonicity in random regular uniform hypergraphs
设$\mathcal{G}(n,r,s)$表示$r$ -正则$s$ -$n$顶点上的一致随机超图，其中$s$是固定常数，$r=r(n)$可以随$n$增长. $\ell$ -重叠的Hamilton圈是连续的边在精确的$\ell$顶点重叠的Hamilton圈，并且1-重叠的Hamilton圈被称为松散的Hamilton圈。当$r,s\geq 3$是固定整数时，我们建立了包含松弛Hamilton圈的一个阈值结果.这部分验证了Dudek，Frieze，Rucinski和Sileikis（2015）的猜想。在这种情况下，我们还发现了松散的Hamilton圈的数量在$\mathcal{G}(n,r,s)$的渐近分布。最后证明了对于$\ell = 2,\ldots, s-1$和$r$，当$n\to\infty$适度增长时，$\mathcal{G}(n,r,s)$具有$\ell$ -重叠Hamilton圈的概率趋于零.
2019-11-01 math.CO
The threshold for loose Hamilton cycles in random hypergraph
本文证明了当边数 $m\geq \frac{(1+ε)n\log n}{r}$ 时，随机 $r$-一致超图高概率包含松散哈密顿圈，且该阈值是渐近最优的。
2025-03-07 math.CO
Large monochromatic components and long monochromatic cycles in random hypergraphs
将Gyárfás和Füredi关于$r$ -着色完全$k$ -一致超图的最大单色分支的结果推广到随机超图的情形.我们还研究了$r$着色随机超图中的长单色松散圈。特别地，我们得到了Gyárfás，Sárközy和Szemerédi关于$2$ -着色完全$k$ -一致超图中最长单色松弛圈的一个结果的随机模拟.
2018-07-26 math.CO
Diagonal Ramsey numbers of loose cycles in uniform hypergraphs
一个$k$ -一致松圈$\mathcal{C}_n^k$是一个顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots,v_{n(k-1)}\}$，边集为$e_i=\{v_{(i-1)(k-1)+1},v_{(i-1)(k-1)+2},\ldots,v_{(i-1)(k-1)+k}\}$，$1\leq i\leq n$的超图，这里我们使用模$n(k-1)$算法. Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$，正如Gyárfás、Sárközy和Szemerédi所证明的。本文研究了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的确定问题，证明了对于$n\geq 2$和$k\geq 8$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)=(k-1)n+\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor.$$
2015-03-03 math.CO
Perfect matchings and loose Hamilton cycles in the semirandom hypergraph model
研究2-offer半随机3-一致超图模型，提出在 $Θ(n)$ 步内渐近几乎必然构建完美匹配与松散哈密顿圈的策略，并基于随机二部图的辅助图分析解决超图特有挑战。
2024-09-24 math.CO
Embedding loose trees in $k$-uniform hypergraphs
本文将Komlós等人的经典生成树嵌入结果推广到$k$-一致超图，给出嵌入有界度松散超树的充分条件，并证明最小$(k-2)$-度阈值$(1/2+γ)\binom{n}{k-2}$是渐近紧的。
2025-02-07 math.CO
Factors and loose Hamilton cycles in sparse pseudo-random hypergraphs
我们研究稀疏伪随机$k$ -一致超图中生成结构的出现，使用以下相对较弱的伪随机性概念。一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图$H$称为$(p,α,ε)$ -伪随机图，如果对所有（不一定不相交）顶点子集$A_1,\dots, A_k{\subseteq} V(H)$与$|A_1|\cdots |A_k|{\geq}αn^{k}$我们有$$e(A_1,\dots, A_k)=(1\pmε)p |A_1|\cdots |A_k|.$$对于任何线性$k$ -均匀$F$，我们根据$p=p(n)$和$F$在$α=α(n)$上提供一个界限，使得（在对$n$的自然整除假设下）任何$k$ -均匀$\big(p,α, o(1)\big)$ -伪随机$n$ -一个顶点超图$H$具有一个$F$ -因子，其最小顶点度条件较弱。该方法还使我们能够建立充分伪随机超图中存在松散的Hamilton圈，并且所有结果都意味着超图伪随机性的更强概念（如混乱或大谱隙）的相应界限。因此，如上所述的$\big(p,α, o(1)\big)$ -伪随机$k$ -图包含：如果$α=o(p^{k})$，则$(i)$是完美匹配，如果$α=o(p^{k-1})$，则$(ii)$是松散的汉密尔顿圈。这扩展了工程的伦茨-Mubayi，和伦茨-Mubayi-麦考夫谁研究了类似的问题，在密集的设置。
2021-08-10 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Regular Hypergraphs
本文建立了$n$标号顶点上的随机$k$ -图（对于常数$k \ge 3$）的两种一致模型之间的关系：$H(n,m)$，具有$m$精确边的随机$k$ -图，和$H(n,d)$，随机$d$ -正则$k$ -图.通过扩展到$k$ -图的开关技术的McKay和Wormald，我们表明，对于一定范围的$d = d(n)$和一个常数$c > 0$，如果$m \sim cnd$，那么可以耦合$H(n,m)$和$H(n,d)$，使后者包含前者的概率趋于一个$n \to \infty$。鉴于已知的结果存在一个松散的Hamilton圈在$H(n,m)$，我们得出结论，$H(n,d)$包含一个松散的Hamilton圈时，$\log n = o(d)$（或只是$d \ge C log n$，如果$k = 3$）和$d = o(n^{1/2})$。
2013-04-04 math.CO
Uniform Hypergraphs with $α$-Spectral Radius at Most That of a Loose Cycle
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
该研究将Lu和Man关于邻接谱半径的分类推广到α-谱情形，证明λ_k(α)是连通k-一致超图α-谱半径的最小极限点，并给出任意有限连通k-一致超图与松圈α-谱半径的完整比较，进而分类所有α-谱半径不超过λ_k(α)的超图。
2026-09-22 math.CO
Ramsey numbers of 3-uniform loose paths and loose cycles
哈克塞尔等[ %P. Haxell，T. Luczak，Y. Peng，V. Rödl，A. % Rucibrski，M. Simonovits，J. Skokan，超图圈的Ramsey数I，J. Combin。Theory，Ser. A，113（2006），67 - 83]证明了$2n$顶点上的3-一致松弛圈的2-色Ramsey数是渐近的$\frac{5n}{2}$.他们的证明是基于正则引理的方法。在这里，不使用这种方法，我们推广了他们的结果，通过确定的确切值的2色Ramsey数涉及松散的道路和圈的3-一致超图。更准确地说，我们证明了，对于每个$n\geq m\geq 3$，$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{C}^3_m)=R(\mathcal{C}^3_n,\mathcal{C}^3_m)+1=2n+\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor$和$n>m\geq3$，$R(\mathcal{P}^3_m,\mathcal{C}^3_n)=2n+\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor$。这些给出了一个积极的回答问题的Gyárfás和Raeisi [拉姆齐数松散的三角形和四边形在超图，电子。19（2012），#R30]。
2012-11-25 math.CO
Saturation for the $3$-uniform loose $3$-cycle
设$F$和$H$是$k$ -一致超图.如果$H$不包含与$F$同构的子图，则称$H$是$F$ -饱和的，但对于任何超边$e\not\in E(H)$，$H+e$都包含。$F$的饱和数，记为$\mathrm{sat}_k(n,F)$，是指$F$ -饱和$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小边数.令$C_3^{(3)}$表示$3$上的$3$-均匀松弛环。本文证明了\[ \left(\frac{4}3+o(1)\right)n\leq \mathrm{sat}_3(n,C_3^{(3)})\leq \frac{3}2n+O(1). \]这是第一个关于固定超图短圈饱和数的非平凡结果。
2022-02-15 math.CO
Anti-Ramsey numbers of paths and cycles in hypergraphs
反Ramsey问题是由Erdens，Simonovits和Sós在20世纪70年代提出的。超图$\mathcal{H}$的反Ramsey数$ar(n,s, \mathcal{H})$是最小的整数$c$，使得在$n$顶点上的$s$ -均匀完全超图的边的任意着色中，都存在一个边具有不同颜色的$\mathcal{H}$的副本.本文对足够大的$n$确定了超图中线性路和松散路的反Ramsey数，并给出了Berge路的反Ramsey数的界。类似的精确的反拉姆齐数得到线性/松散的循环，并获得边界的Berge循环。我们的主要工具是路径扩张技术和超图Turán问题的稳定性结果。
2019-11-12 math.CO
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
Resilience for Loose Hamilton Cycles
本文研究随机 k-一致超图子图中的松散 Hamilton 圈，证明在给定概率阈值下其最小 d-度阈值与稠密情形一致，并说明该概率范围在部分 d 下近似紧。
2023-09-25 math.CO
Unbounded degree spanning hypertrees in Dirac hypergraphs
本文将Komlós等人关于图中无界度生成树的结果扩展到超图，确定了确保所有有根生成松散超树存在的渐近最优ℓ-度条件，并在此范围内证实了Pehova和Petrova的猜想，且证明过程避免了使用Szemerédi正则性引理。
2025-08-09 math.CO
Turán Numbers for Forests of Paths in Hypergraphs
一个r-一致超图H的Turán数是不包含H作为子图的n阶r-图中的最大边数。设P_l^（r）表示l条边上的r-一致松弛路族，F（k，l）表示由P_l^（r）的k条不交路组成的超图族，P '_l^（r）表示l条边上的r-一致线性路.我们精确地确定了ex_r（n;F（k，l））和ex_r（n;k* P '_l^（r）），以及当n适当地依赖于k，l，r（r>=3）时，不同长度的路（无论这些路是松散的还是线性的）的森林的图兰数。我们的结果建立在Füredi，Jiang和Seiver最近的结果上，他们确定了各个路径的极值数，并提供了更多的超图，其Turan数是精确确定的。
2014-02-24 math.CO
Properly colored Hamilton cycles in Dirac-type hypergraphs
考虑了$k$ -一致超图中Dirac型问题的一个鲁棒变形。例如，我们证明了如果$H$是一个$k$ -均匀超图，其最小余度至少为$(1/2 + γ)n$，$γ>0$，并且$n$是足够大的，那么满足适当局部约束的任何边着色$ϕ$在$H$中产生一个适当着色的紧Hamilton圈.也显示了松散循环的类似结果。
2020-06-30 math.CO
Hamilton cycles in quasirandom hypergraphs
我们证明了，对于$k$ -一致超图中的拟随机性的一个自然概念，任何具有恒定边密度和最小顶点度$Ω(n^{k-1})$的$k$ -一致超图在$n$顶点上都包含一个松散的Hamilton圈.我们还给出了一个构造，证明了满足这些条件的$k$ -一致超图，如果$k-\ell$可除$k$，则不需要包含Hamilton $\ell$ -圈. $\ell$的其余值形成了一个有趣的开放性问题。
2015-09-14 math.CO
Joins of Hypergraphs and Their Spectra
在这里，我们用矩阵表示一般超图，并研究它的谱。我们推广了超图的公平划分和连接运算的定义，并利用它们来计算不同超图的特征值。本文导出了完全$m$ -一致$m$ -部超图$K^m_{n_1,n_2,\dots,n_m}$的特征多项式.研究超图的边冠，得到了PDMATHBMQ的PDMATHBMO-松弛圈PDMATHBMP的完全谱和$s$ -松弛路$P^{(m)}_{L(s;n)}$的特征多项式.还导出了$P^{(m)}_{L(s;n)}$的一些特征值。此外，利用顶点冠，我们展示了如何生成无限多对非同构的共谱超图。
2019-12-30 cs.DM math.CO
The Ramsey number of generalized loose paths in uniform Hypergrpahs
设$H=(V,E)$是$r$ -一致超图.对于每个$1 \leq s \leq r-1$，$H$中长度为$n$的$s$ -路${\mathcal P}^{r,s}_n$是一个不同顶点序列$v_1,v_2,\ldots,v_{s+n(r-s)}$，使得对于每个$0 \leq i \leq n-1$有$\{v_{1+i(r-s)},\ldots, v_{s+(i+1)(r-s)}\}\in E(H)$.本文研究了偶数$r$的$r/2-$路的Ramsey数.也就是说，我们证明了以下精确结果：$R({\mathcal P}^{r,r/2}_n,{\mathcal P}^{r,r/2}_3)=R({\mathcal P}^{r,r/2}_n,{\mathcal P}^{r,r/2}_4)=\tfrac{(n+1)r}{2}+1.$
2015-09-30 math.CO
Hamilton cycles in line graphs of 3-hypergraphs
证明了秩为3的超图的每个52-连通线图都是Hamilton的。这是第一个结果，这种类型的有界秩超图比普通图。
2022-05-20 math.CO
Loose Laplacian spectra of random hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个$r$-一致超图，其顶点集为$V$，边集为$E$.对于$1\leq s \leq r/2$，我们在顶点集${V\choose s}$上定义一个加权图$G^{(s)}$，如下所示。每对$s$-集合$I$和$J$与权重$w(I,J)$相关联，如果是$I\cap J=\emptyset$，则权重$w(I,J)$是$H$中通过$I$和$J$的边的数目，如果是$I\cap J\not=\emptyset$，则权重$w(I,J)$是0。$H$的$s$次拉普拉斯算子$Ł^{(s)}$被定义为$G^{(s)}$的归一化拉普拉斯算子。$\mathcal L^{(s)}$的特征值以非降序列为$λ^{(s)}_0, λ^{(s)}_1,..., λ^{(s)}_{{n\choose s}-1}$。设$\barλ^{(s)}(H)=\max_{i\not=0}\{|1-λ^{(s)}_i|\}$。参数$\barλ^{(s)}(H)$和$λ^{(s)}_1(H)$，这是我们在前面的文章中介绍的，有一些连接到高阶随机游动的混合率，广义距离/直径，和边扩展。对于$0< p<1$，设$H^r(n,p)$是$[n]:={1,2,..., n}$上的随机$r$-均匀超图，其中$[n]$的每个$r$-集都有概率$p$独立地是一条边.对于$1 \leq s \leq r/2$，$p(1-p)\g…
2011-12-05 math.CO
Tight co-degree condition for the existence of loose Hamilton cycles in 3-graphs
在2006年，Kühn和Osthus证明了如果n个顶点的3-图H的最小余度至少为（1/4 +o（1））n，且n为偶数，则H有一个松散的Hamilton圈。在本文中，我们证明了n/4的最小余度是足够的。结果是紧张的。
2013-08-03 math.CO
On extremal hypergraphs for hamiltonian cycles
研究超图中存在哈密顿圈的充分条件，得到了Turán-型和Dirac-type结果. Turán型结果给出了一个仅依赖于某条路的极值数的超图中哈密顿圈出现的精确阈值，而Dirac型结果给出了一个仅依赖于最小顶点度的充分条件.
2011-11-30 math.CO
Paths in hypergraphs: a rescaling phenomenon
令$P^k_\ell$表示长度为$\ell$的松散$k$ -路径，并令定义$f^k_\ell(n,m)$为在所有无$P^k_\ell$的$k$ -图$H$上的$Δ(H)$的最小值，其中$P^k_\ell$具有$n$顶点和$m$边。本文研究了$f^4_2(n,m)$和$f^3_3(n,m)$的性质，并刻画了极超图的结构.特别是，它表明，当$m\sim n^2/8$这些功能的值从$Θ(n^2)$下降到$Θ(n)$。
2017-06-26 math.CO
Avoiding monochromatic sub-paths in uniform hypergraph paths and cycles
我们提出了一个递归公式的数量的方法，颜色$j$顶点蓝色的大小为$n$的r-均匀超路径，同时避免蓝色单色子超路径的长度为k。我们利用这个结果解决了$(r-1)$ -紧r-一致路和松r-一致圈的相应问题。这推广了可靠性工程和可靠性分析中的一些已知结果。
2020-02-28 math.CO
Loose Hamiltonian cycles forced by large $(k-2)$-degree - sharp version
我们证明了对所有的$k\geq 4$和$1\leq\ell<k/2$，当$k-\ell$整除$n$且$n$足够大时，$k$ -一致超图$\mathcal H$在$n$顶点上包含一个Hamilton $\ell$ -圈的最小$(k-2)$ -度界.这推广了Han和Zhao关于$3$ -一致超图的一个结果.
2019-01-29 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
Squares of Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个具有$|V(H)|=n$且最小度至少为$(4/5+o(1))n$的$3$ -一致超图$H=(V,E)$都包含一个平方哈密顿圈.这可能被视为迈向超图版本的Pósa-Seymour猜想的第一步。
2019-01-15 math.CO
Hamilton $\ell$-cycles in randomly-perturbed hypergraphs
证明了对于整数$2 \leq \ell < k$和一个小常数$c$，如果一个具有线性最小余度的$k$ -一致超图以概率$p \geq O(n^{-(k-\ell)-c})$被随机“扰动”，则所得到的$k$ -一致超图以高概率包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这补充了最近类似的结果汉密尔顿$1$ -周期由于Krivelevich，关和Sudakov，和一个可比定理在图的情况下，由于Bohman，Frieze和马丁。
2018-02-12 math.CO
Packing Loose Hamilton Cycles
一个$k$ -均匀超图$H$中的边子集$C$是一个\emph{loose Hamilton cycle}，如果$C$覆盖$H$的所有顶点，并且存在这些顶点的循环排序，使得$C$中的边是该顺序的片段，并且使得每两个连续的边恰好共享一个顶点.二项随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有顶点集$[n]$和边集$E$，该边集$E$通过将每个$k$ -元组$e\in \binom{[n]}{k}$以概率$p$独立地随机添加到$E$而获得.在这里，我们考虑的问题，找到边不相交的松散的Hamilton圈覆盖所有，但$o(|E|)$边缘，称为\emph{packing problem}。虽然已知在$H^k_{n,p}$中出现松散Hamilton循环的阈值概率是$p=Θ\left(\frac{\log n}{n^{k-1}}\right)$，但填充问题的最佳已知边界是在$p=\text{polylog}(n)/n$附近。在这里，我们取得了实质性的进展，并证明了以下渐近（多对数$(n)$因子）的最佳可能结果：对于$p\geq \log^{C}n/n^{k-1}$，一个随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有高概率包含$N:=(1-o(1))\frac{\binom{n}{k}p}{n/(k-1)}$边不相交的松散Hamilton圈。我们的证明利用并修改了Vu和第一作者最近引入的“在线喷…
2016-08-03 math.CO math.PR
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
On Hamiltonian Berge cycles in $3$-uniform hypergraphs
给定一个集合$R$，如果超图的每一个超边的大小都属于$R$，则超图是$R$ -一致的.一个超图$\mathcal{H}$称为\textit{covering}，如果每个顶点对都包含在$\mathcal{H}$的某个超边中。本文证明了对任意$3\leq s\leq n$，$[3]$ -一致覆盖超图都包含一个Berge圈$C_s$.作为应用，我们确定了$k$ -一致Berge- $C_{t}$ -free超图和Berge- $P_{t}$ -free超图的最大拉格朗日量.
2020-05-08 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Localised codegree conditions for tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
研究了一致稠密$3$ -一致超图中Hamilton圈存在的充分条件。这种类型的问题首先被Lenz、Mubayi和Mycroft考虑为松散的Hamilton圈，而Aigner-Horev和Levy则考虑为紧致的Hamilton圈，并给出了一个相当强的一致稠密超图的概念。我们专注于紧圈，并获得最佳结果的一个较弱的概念一致稠密超图。本文证明了：如果$n$ -顶点$3$ -一致超图$H=(V,E)$具有这样的性质：对于任意顶点集$X$和任意顶点对的集合$P$，属于$P$的顶点对和来自$X$的顶点组成的超边的个数至少为$(1/4+o(1))|X||P| - o(|V|^3)$，且$H$的最小顶点度至少为$Ω(|V|^2)$，则$H$包含紧Hamilton圈.概率构造表明，常数$1/4$在这种情况下是最佳的。
2020-05-26 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
Cooperative colorings of hypergraphs
本文研究超图类的合作着色问题，证明四类k一致圈与路的合作色数恰为二，并给出k部k一致超图合作色数的上下界。
2024-08-07 math.CO
Hamiltonicity and $σ$-hypergraphs
定义并研究了一类特殊的超图。一个$σ$ -超图（$H= H(n,r,q$ $\mid$ $σ$），其中$σ$是$r$的一个划分，是一个$r$ -均匀超图，其$nq$顶点被划分为$q$顶点的$ n$类，每个顶点都是$q$顶点.如果类由$V_1$，$V_2$，.表示，如果由非零基数$ \mid$ $K$ $\cap$ $V_i \mid$，$ 1 \leq i \leq n$形成的$r$的划分是$σ$，则大小为$r$的$V(H)$的子集$K$是边。非空交集$K$ $\cap$ $V_i$称为$K$的部分，$s(σ)$表示部分的数量。我们考虑超图中的各种类型的圈，例如Berge圈和尖锐圈，其中只有连续边有非空交集。我们证明了大多数$σ$ -超图都包含一个Hamilton Berge圈，并且对于$n \geq s+1$和$q \geq r(r-1)$，$σ$ -超图$H$总是包含一个尖Hamilton圈.我们也将这个结果推广到$k$ -相交圈。
2014-07-17 math.CO
Relative Turán Numbers for Hypergraph Cycles
对于$r$ -一致超图$H$和一族$r$ -一致超图$\mathcal{F}$，相对Turán数$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$是$H$的无$\mathcal{F}$子图中的最大边数.本文给出了某些超图圈族$\mathcal{F}$如Berge圈和松弛圈的$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$的下界.特别地，如果$\mathcal{C}_\ell^3$表示所有$3$ -一致Berge $\ell$ -圈的集合，并且$H$是一个3-一致超图，其最大度为$Δ$，我们证明了\[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_4^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\] \[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_5^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\]，并且这些界紧到$o(1)$项.
2021-07-18 math.CO
Loose Hamiltonian cycles forced by large $(k-2)$-degree - approximate version
证明了对所有的$k\geq 4$和$1\leq\ell<k/2$，如果$k-\ell$整除$n$，则每个$k$ -一致超图$\mathcal{H}$在$n$的顶点上具有$δ_{k-2}(\mathcal{H})\geq\left(\frac{4(k-\ell)-1}{4(k-\ell)^2}+o(1)\right)\binom{n}{2}$，并且包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个度条件是渐近最佳可能的。病例$k=3$在之前由Buffalo et al.
2017-04-27 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
