Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
A note on lower bounds for hypergraph Ramsey numbers
本文改进了三色超图Ramsey数的下界，证明了在3-一致的情况下，\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{l^{c \log \log l}}.\]. Erdens和Hajnal的旧界是\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{c l^2 \log^2 l}.\]
2007-11-30 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
A survey of hypergraph Ramsey problems
经典超图Ramsey数$r_k(s,n)$是最小的$N$，使得对于$\{1,\ldots, N\}$的$k$ -元组的每个红-蓝着色，存在$s$整数使得其中的每个$k$ -元组是红色的，或$n$整数使得其中的每个$k$ -元组是蓝色的.我们调查了各种各样的问题和超图拉姆齐理论的结果，已经成长的理解的定量方面的$r_k(s,n)$。我们的重点是最近的发展和开放的问题。
2018-05-06 math.CO
Embeddings and Ramsey numbers of sparse k-uniform hypergraphs
Chvatal，Roedl，Szemeredi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在其阶上是线性的。在以前的工作中，我们证明了同样的结果3-一致超图。在这里，我们将这个结果推广到k-一致超图，对于任何整数k > 3。在3-均匀的情况下，我们证明和使用的主要新工具是一个嵌入引理k-均匀超图的有界最大程度到适当的k-均匀的“准随机”超图。
2008-06-19 math.CO
A class of Ramsey-extremal hypergraphs
在1991年，McKay和Radziszowski证明了，尽管一个13-集合的每个3-子集被赋予两种颜色中的一种，但存在某个4-子集，其四个3-子集具有相同的颜色。超过25年后，这仍然是唯一的非平凡经典拉姆齐数已知的超图。本文给出了12-集的3-子集的所有极值染色，并给出了它们的一些性质。利用这个目录，我们回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于超图的size-Ramsey数的一个问题.
2016-08-28 math.CO
Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
Ramsey numbers of Berge-hypergraphs and related structures
对于图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$\mathcal{H}$使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .设Ramsey数$R^r(BG,BG)$是最小整数$n$，使得对于$n$顶点上的完全$r$ -一致超图的任何$2$ -边染色，存在单色Berge- $G$子超图.本文证明了Berge团的双色Ramsey数是线性的。特别地，我们证明了对于$s,t \geq 4$和$\max(s,t) \geq 5$的$R^3(BK_s, BK_t) = s+t-3$，其中$BK_n$是Berge- $K_n$超图.对于更高的均匀性，我们表明，$R^4(BK_t, BK_t) = t+1$为$t\geq 6$和$R^k(BK_t, BK_t)=t$为$k \geq 5$和$t$足够大。我们还研究了迹超图、悬挂超图和扩张超图的Ramsey数。
2019-11-12 math.CO
The Ramsey number of loose paths in 3-uniform hypergraphs
最近，确定了2色Ramsey数的松散圈和松散路的渐近值。这里，我们确定了当其中一条路径明显大于另一条路径时，3-均匀松散路径的2色Ramsey数：对于每个$n\geq \Big\lfloor\frac{5m}{4}\Big\rfloor$，我们证明了$$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=2n+\Big\lfloor\frac{m+1}{2}\Big\rfloor.$$
2012-12-05 math.CO
The girth Ramsey theorem
该研究证明了任意超图在给定颜色数下存在同围长的拉姆齐超图，且对线性超图可构造局部为副本森林的拉姆齐超图。
2023-08-29 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers of cliques versus stars
设$K_m^{(3)}$表示$m$顶点上的完全$3$ -一致超图，$S_n^{(3)}$表示$n+1$顶点上的$3$ -一致超图，它由所有与给定顶点关联的$\binom{n}{2}$边组成.而许多超图Ramsey数增长要么最多多项式或至少指数，我们表明，非对角Ramsey数$r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)})$表现出一个不寻常的中间增长率，即\[ 2^{c \log^2 n} \le r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)}) \le 2^{c' n^{2/3}\log n} \]的一些积极的常数$c$和$c'$。这些界限的证明带来了一个新的拉姆齐问题网格图可能是独立的利益：什么是最小$N$，使任何$2$ -边着色的笛卡尔产品$K_N \square K_N$包含一个红色矩形或蓝色$K_n$？
2022-10-07 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and sparse Ramsey theory
设$G$是$r$ -一致超图.什么时候可以对$G$的边进行定向，使每个$p$ -顶点集都有某个$p$ -度等于$0$？(The $p$ -度推广到顶点集，就像入度和出度推广到有向图中的单个顶点一样。）卡罗和汉斯伯格提出了一个问题，即霍尔型的必要条件是否也是充分的。我们的主要目的是表明，这是正确的$r$大（对于给定的$p$），但假的一般。我们的反例是基于稀疏拉姆齐理论的一种新技术，可能是独立的利益。
2013-11-29 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Anti-Ramsey number of matchings in $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
一个边色超图是彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色。给定两个超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$，$\mathcal{G}$中$\mathcal{H}$的反拉姆齐数$ar(\mathcal{G}, \mathcal{H})$是对$\mathcal{G}$的边着色所需的最大颜色数，使得不存在$\mathcal{H}$的彩虹副本。Li等人确定了完全二部图中$k$ -匹配的反Ramsey数。Jin和Zang证明了极染色的唯一性。作为这些结果的推广，本文确定了完全$r$ -部$r$ -一致超图中$k$ -匹配的反Ramsey数$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$，并证明了极染色的唯一性.证明了$\mathcal{K}_{k-1,n_2,\ldots,n_r}$是Turán数$ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$的唯一极值超图，并证明了$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},$是$M_k)=ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_{k-1})+1$，从而给出了Özkahya和Young猜想的一个多部版本的结果.
2021-12-06 math.CO
Ramsey numbers of sparse hypergraphs
本文给出了一个简短的证明：对于适当的常数c（Δ，k），任意n阶k-一致有界度Δ超图H的Ramsey数至多为c（Δ，k）n.这个结果最近被一些作者证明，但这些证明都是基于超图正则性方法的应用。在这里，我们给出了一个更简单，自包含的证明，使用新的技术开发的作者最近与一个参数的Kostochka和Rödl。此外，我们的方法表明，对于k \geq 4，c（Δ，k）\leq 2^{2^{ \Ddots^{2^{c Δ}} }}，其中塔的高度为k，常数c取决于k。它显着改善阿克曼型上界，所产生的正则性证明，我们提出了一个建设表明，至少在某些情况下，这个界是不远处最好的可能。我们的方法也使我们能够证明相当尖锐的结果，最多m边的超图的拉姆齐数。
2007-10-30 math.CO
Ramsey theory constructions from hypergraph matchings
利用无冲突超图匹配的结果，给出了广义拉姆齐理论中的渐近最优结构.例如，我们提出了一个边着色的$K_{n,n}$与$2n/3 + o(n)$颜色，使得每个$4$ -循环接收至少三个颜色在其边缘。这回答了Axenovich、Füredi和第二作者的一个问题（关于广义拉姆齐理论：二分情况，J. Combin。Theory Ser B 79（2000），66- 86）。我们还展示了一个边缘着色的$K_n$与$5n/6+o(n)$颜色，分配每个副本的$K_4$至少五种颜色。这给出了一个替代的非常简短的解决方案，以解决一个古老的问题Erdés和Gyárfás，最近回答了贝内特，库什曼，杜德克，和Pralat通过分析一个彩色修改的三角形删除过程。
2022-08-26 math.CO
Generalized Ramsey numbers of cycles, paths, and hypergraphs
本文研究了超图的广义Ramsey数，在完全图、完全二部图及完全超图等设定下，针对圈、路、团和紧圈等子图结构，得出了若干渐近紧确的颜色数界限。
2024-06-04 math.CO
On ordered Ramsey numbers of tripartite 3-uniform hypergraphs
对于整数$k \geq 2$，有序$k$-一致超图$\mathcal{H}=(H,<)$是$k$-一致超图$H$，并且它的顶点集有一个固定的线性序$<$.两个有序$k$-一致超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$的有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{G})$是最小的$N \in \mathbb{N}$，使得有序完全$k$-一致超图$\mathcal{K}^{(k)}_N$的超边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$\mathcal{H}$的一个蓝色副本或$\mathcal{G}$的一个红色副本.有序图的有序Ramsey数已经得到了广泛的研究，但对于更高一致性的有序超图却知之甚少。本文给出了3-一致超图的Ramsey数的第一个非平凡估计。特别地，我们证明了对于所有的$d,n \in \mathbb{N}$和对于每个在$n$顶点上具有最大度$d$和区间色数$3$的有序$3$-一致超图$\mathcal{H}$，存在一个$\varepsilon=\varepsilon(d)>0$使得$$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{H}) \leq 2^{O(n^{2-\varepsilon})}.$$事实上，我们证明了数$\overline{R}(\mathcal{G},\mathcal{K…
2022-11-10 math.CO
When are off-diagonal hypergraph Ramsey numbers polynomial?
该研究针对拉姆齐理论中3-图非对角超图拉姆齐数何时随n多项式增长的开放问题，证明了紧连通或至多两个紧分支的3-图满足该性质当且仅当它包含于边的迭代膨胀中，推进了相关问题研究。
2025-10-29 math.CO
Diagonal Ramsey numbers of loose cycles in uniform hypergraphs
一个$k$ -一致松圈$\mathcal{C}_n^k$是一个顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots,v_{n(k-1)}\}$，边集为$e_i=\{v_{(i-1)(k-1)+1},v_{(i-1)(k-1)+2},\ldots,v_{(i-1)(k-1)+k}\}$，$1\leq i\leq n$的超图，这里我们使用模$n(k-1)$算法. Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$，正如Gyárfás、Sárközy和Szemerédi所证明的。本文研究了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的确定问题，证明了对于$n\geq 2$和$k\geq 8$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)=(k-1)n+\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor.$$
2015-03-03 math.CO
Anti-Ramsey Number of Stars in 3-uniform hypergraphs
本文研究了3-均匀超图中k-星形超图的反拉姆齐数，确定了特定条件下该数的精确值。
2025-12-10 math.CO
On tight tree-complete hypergraph Ramsey numbers
本文扩展了Chvátal的树-完全图拉姆齐数结论，证明了对于3和4-一致非平凡紧树，其超图拉姆齐数满足 $R(T,n)=Θ(n^{r-1})$，主要贡献在于提出了受Cooper-Mubayi构造启发的4-一致构造。
2024-12-27 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers with quasipolynomial growth rate
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究提出首个准多项式增长的超图Ramsey数实例，揭示其既非多项式也非指数增长的特性。
2026-03-17 math.CO
On Ramsey numbers of 3-uniform Berge cycles
对于任意图$G$，如果存在一个双射$Φ:E(G)\longrightarrow E( \mathcal{H})$使得对于每个$e\in E(G)$，我们有$e\subseteq Φ(e)$，则称超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$.我们用$\mathcal{B}^rG$表示$r$ -一致Berge- $G$超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2,\ldots, \mathcal{H}_t$，Ramsey数$R(\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2,\ldots, \mathcal{H}_t)$是最小的整数$n$，使得在$\mathcal{K}_{n}^r$的每个$t$ -超边染色中，对于某些$1\leq i\leq t$，都有一个颜色为$i$的超图在$\mathcal{H}_i$中的单色副本.近年来，Berge超图的Ramsey问题得到了许多学者的研究.本文主要讨论了涉及$3$ -一致Berge圈的Ramsey数，证明了对于$n \geq 4$，$ R(\mathcal{B}^3C_n,\mathcal{B}^3C_n,\mathcal{B}^3C_3)=n+1.$，并且证明了对于$m \geq n\geq 6$和$m\geq 11$，$R(\mathcal{B}^3K_m,\mathcal{B…
2022-04-27 math.CO
Counting monochromatic copies of K_4: a new lower bound for the Ramsey multiplicity problem
用k_4（n）表示K_4的边的2-着色中K_4的最小单色拷贝数，设c_4：= lim k_4（n）/ \binom{n}{4} .到目前为止，最著名的界限是由格里森给出的，他证明了c_4 < 1/33 \approx 0.0303，而Giraud证明了c_4 > 1/46 \approx 0.0217。本文证明了新的下界c_4 > 204603019 / 7112448000 > 0.0287。
2012-07-19 math.CO
Two-color Ramsey lower bounds for bounded degree hypergraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学研究中心）
研究提出一种k-超图，其最大度不超过Δ，且Ramsey数r(H)达到塔函数级别，推动了Conlon等人2009年问题的进展。
2026-09-15 math.CO
On induced Ramsey numbers for multiple copies of graphs
我们称一个图F强箭向一对图（G，H），如果它的边的任何红色和蓝色着色导致一个红色G或一个蓝色H出现为F的诱导子图.导出Ramsey数IR（G，H）定义为图的最小阶强箭头（G，H）。研究了两个连通图的诱导Ramsey数IR（G，H）与多个拷贝图的诱导Ramsey数IR（sG，tH）之间的关系，其中xG表示G的x个拷贝的两两点不相交并.很容易看出，如果F强向（G，H），则（s+t-1）F强向（sG，tH）.这意味着IR（sG，tH）至多是（s+t-1）IR（G，H）。对于所有已知的关于多个拷贝的诱导Ramsey数的结果，上述不等式成立。我们证明了存在无穷多类图，对它们上述不等式是严格的，而且IR（sG，tH）可以任意小于（s+t-1）IR（G，H）.另一方面，我们提供了进一步的例子，类的图，其中上述不等式成立的平等。
2018-07-24 math.CO
Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs
我们证明了对于每一个有界度的一致超图，Ramsey数都是线性的。这是一个超图延伸的著名定理为普通图，其中Chvátal等人。显示在1983年。我们的证明是简单的，包含的情况下，并提供了一个强嵌入引理。这表明了作者提出的一个新的超图正则引理的潜力。
2007-12-13 math.CO math.PR
Anti-Ramsey numbers of loose paths and cycles in uniform hypergraphs
本文研究一致超图中松散路径与松散圈的anti-Ramsey数，对所有k≥4和r≥3给出了其精确值。
2024-05-07 math.CO
New lower bounds for hypergraph Ramsey numbers
Ramsey数$r_k(s,n)$是最小$N$，使得对于$\{1,\ldots, N\}$的$k$元组的每个红-蓝着色，存在$s$整数使得其中的每个$k$元组是红色的，或者存在$n$整数使得其中的每个$k$元组是蓝色的。证明了4-一致超图Ramsey数的以下新的下界：$$r_4(5,n) > 2^{n^{c\log n}} \qquad \hbox{ and } \qquad r_4(6,n) > 2^{2^{cn^{1/5}}},$$其中$c$是一个绝对正常数.这实质上分别改进了$2^{n^{c\log\log n}}$和$2^{n^{c\log n}}$的先前最佳边界。使用以前已知的上限，我们的结果意味着，$r_4(6,n)$的增长率是双指数的$n$的幂。因此，我们得到了类似的$k$一致拉姆齐数$r_k(k+1, n)$和$r_k(k+2, n)$的界限，其中指数被替换为一个适当的塔函数。这几乎解决了确定{ \emph {all}}经典非对角超图Ramsey数的塔增长率的问题，这个问题首先由Erd \H os和Hajnal在1972年提出。剩下的唯一问题是证明$r_4(5,n)$是$n$幂的双指数。
2018-01-15 math.CO
On the Ramsey-Turán numbers of graphs and hypergraphs
设t是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.定义H的t-Ramsey-Turán数RT_t（n，H，f（n））为n-顶点无H图G的最大边数，其中f（n）大于G的无$K_t$诱导子图的最大顶点数. Erdégs，Hajnal，Simonovits，Sós和Szemerédi提出了几个关于RT_t（n，K_s，o（n））的开放性问题，其中找到最小s使得$RT_t(n,K_{t+s},o(n)) = Ω(n^2)$，这里很容易看到$RT_t(n,K_{t+1},o(n)) = o(n^2)$。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$RT_t(n,K_{t+2},o(n)) = Ω(n^2)$ ;我们的结构也意味着几个结果的Ramsey-Turán数的超图。
2011-09-22 math.CO
The Ramsey Number of Fano Plane Versus Tight Path
两个$3$ -均匀超图$G$和$H$的超图拉姆齐数，用$R(G,H)$表示，是最小整数$N$，使得完全$3$ -$N$顶点上的均匀超图的每个红蓝边着色都包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。Fano平面$\mathbb{F}$是唯一的七点七边3-一致超图，其中每对顶点包含在唯一的一条边中.有一个简单的构造表明，等式成立的$R(H,\mathbb{F}) \ge 2(v(H)-1) + 1.$超图$H$称为$\mathbb{F}$ -good。Conlon要求确定所有$\mathbb{F}$ -良好的$H$。在这篇短文中，我们在这个问题上取得了进展，并证明了长度为$n$的紧路是$\mathbb{F}$ -好的。
2019-01-21 math.CO
Off-Diagonal Ramsey Numbers for Linear Hypergraphs
本文研究线性超图的非对角 Ramsey 数，证明在均匀度 $k\ge 4$ 时，存在线性 $k$-均匀超图使 Ramsey 数具有远高于多项式的增长率。
2025-07-09 math.CO
A Ramsey-type result for geometric l-hypergraphs
令n \geq l \geq 2且q \geq 2。我们考虑最小值N，使得每当我们在平面上有N个点在一般位置，并且这些点的l-子集用q种颜色着色时，存在n个点的子集S，其所有l-子集具有相同的颜色，并且S处于凸位置。这结合了两个经典领域的激烈研究在过去的75年：拉姆齐问题的超图和埃尔德\H os-Szekeres定理凸配置在平面上。对于l = 2的特殊情形，我们在最小值N上建立了一个单一的指数界，使得每一个边被q种颜色着色的完全$N$ -顶点几何图，在n个顶点上产生一个单色凸几何图.对于固定的l \geq 2和q \geq 4，我们的结果确定了N作为n的函数的正确的指数塔增长率，类似于通常的超图Ramsey问题，即使我们要求我们的单色集处于凸位置。通过对Erd \H os和Hajnal的逐步逼近引理进行几何变换，我们的结果也适用于l=3和q=2的情形.这与通常的3-均匀超图Ramsey问题的两种颜色的上界和下界在塔中相差一个指数的事实相反。
2014-04-07 math.CO
Odd Ramsey numbers of multipartite graphs and hypergraphs
本文研究多部图与超图的奇 Ramsey 数，推广已有结果并确定两类结构的渐近值，其中超图情形属首次。
2025-07-25 math.CO
On generalized Ramsey numbers for 3-uniform hypergraphs
著名的Ramsey数$r(t,u)$是最小的整数$n$，使得每一个$n$阶的无$K_t$图都包含一个大小为$u$的独立集。换句话说，它包含一个没有$K_2$的$u$顶点子集。Erd{ \H o}s和Rogers介绍了一个更普遍的问题，即用$K_s$代替$K_2$来代替$2\le s<t$。扩展的问题，确定拉姆齐数，他们定义的数字$$ f_{s,t}(n)=\min \big{\{} \max \{|W| : W\subseteq V(G) \text{and} G[W] \text{contains no} K_s\}\big{\}}, $$的最小值是采取了所有$K_t$ -自由图$G$的顺序$n$。本文研究了3-一致超图的一个类似函数$f_{s,t}^{(3)}(n)$。特别地，我们证明了存在仅依赖于$s$的常数$c_1$和$c_2$，使得$$ c_1(\log n)^{1/4} \left(\frac{\log\log n}{\log\log\log n}\right)^{1/2} < f_{s, s+1}^{(3)}(n) < c_2 \log n. $$
2013-09-18 math.CO
A note on induced Ramsey numbers
$k$ -一致超图$F$的诱导Ramsey数$r_{\mathrm{ind}}(F)$是最小的自然数$n$，使得在$n$的顶点上存在一个$k$ -一致超图$G$，使得$G$的边的每一个二色都包含一个$F$的诱导单色拷贝.我们研究这个函数，表明$r_{\mathrm{ind}}(F)$是有界的$r(F)$的一个合理的权力以上。特别地，我们的结果意味着，对于任何$3$ -一致超图$F$与$t$顶点，$r_{\mathrm{ind}}(F) \leq 2^{2^{ct}}$，镜像的最佳已知的界通常的拉姆齐数。证明依赖于超图容器方法的应用。
2016-06-24 math.CO
Tight Ramsey bounds for multiple copies of a graph
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小整数$n$，使得$n$顶点上的团的边的任何$2$着色包含$G$的单色副本。确定$G$的Ramsey数是Ramsey理论的一个中心问题，有着悠久而辉煌的历史。尽管如此，有珍贵的几类图$G$的值$r(G)$是确切知道的。其中一类是由固定图$H$的大的顶点不交并组成的图，我们用$nH$表示这样的图，它由$H$的$n$拷贝组成。这个经典结果由Burr，Erdibs和Spencer在1975年证明，他们证明了对于某些$c=c(H)$，只要$n$足够大，就有$r(nH)=(2|H|-α(H))n+c$。由于这并不符合他们的论点，伯尔、埃尔德什和斯宾塞进一步要求确定我们需要复制的数量，以便看到这种长期行为和$c$的价值。多年以前，Burr给出了一种确定$30$的方法，该方法仅适用于当$n$的拷贝数在$|H|$中是三倍指数时。在本文中，我们给出了一个基本上紧回答这个非常古老的问题的伯尔，Erdwords和斯宾塞表明，长期的行为已经发生时，数量的副本是单指数。
2023-02-01 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Independent sets in hypergraphs with a forbidden link
本文给出了一个关于$N$个顶点的$3$ -一致超图的概率构造，其中任意四个顶点中至多有两条边，且独立数为$O(\log N / \log \log N)$。这个界是紧的，解决了Erdals和Hajnal在拉姆齐理论中的一个长期存在的公开问题。我们进一步推广这一结果，以证明各种其他超图Ramsey数的紧界。
2021-03-18 math.CO
Algebraic Properties of a Hypergraph Lifting Map
超图拉姆齐理论的最新工作涉及引入一种“提升映射”，该映射将某个$3$ -均匀超图与给定图关联起来，以可预测的方式绑定团。本文将提升映射解释为一个线性变换。这种解释使我们能够使用代数技术来证明提升映射的几个结构性质，最终在新的下界为某些$3$ -一致超图拉姆齐数。
2020-12-25 math.CO
Off-diagonal Ramsey numbers for slowly growing hypergraphs
本文研究缓慢增长超图的对角外拉姆齐数，证明对任意非k-部缓慢增长k-一致超图F，r(F,n)至少为n^k除以对数因子的量级，并首次确定三元系F_5的对角外拉姆齐数多项式幂次，构造综合运用伪随机图、鞅与超图容器方法。
2024-09-02 math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
Ramsey numbers for multiple copies of sparse graphs
对于一个图$H$和一个整数$n$，我们用$nH$表示$H$的$n$拷贝的不交并。1975年，伯尔、埃尔德什和斯宾塞开始了对$nH$的拉姆齐数的研究，这是目前已知的为数不多的拉姆齐数之一。他们表明，如果$n$足够大，则存在恒定的$c = c(H)$，使得$r(nH) = (2|H| - α(H))n + c$。随后，Burr给出了一种计算$c$的隐式方法，并指出当$n$在$|H|$中是三重指数时，会发生这种长期行为。最近，Bucić和Sudakov重新提出了这个问题，并建立了一个关于$n$的本质上紧的界限，证明了当拷贝数只是一个指数时，$r(nH)$已经遵循了这个行为。在$H$是一个稀疏图的情况下，我们提供了更强的$n$的界限，最显着的有界最大程度。这些与$r(H)$上的现有技术界限相关，并且（在某种程度上）紧密。我们的方法依赖于一个美丽的经典证明格雷厄姆，Rödl，和Rucibrski，重点是开发一个有效的吸收方法有界度图。
2022-12-05 math.CO
Ramsey properties of algebraic graphs and hypergraphs
拉姆齐理论的一个核心问题是，$N$顶点上的图中最大团和独立集的大小可以有多小。根据Erdés在1947年的著名结果，边概率为$1/2$的$N$顶点上的随机图，以高概率不包含大于$2\log_2 N$的团或独立集。寻找具有类似Ramsey型性质的图的显式结构是一个著名的公开问题。一种自然的方法是使用代数工具来构造这样的图。称$r$ -一致超图$\mathcal{H}$是\emph{algebraic of complexity $(n,d,m)$}，如果$\mathcal{H}$的顶点是某个域$\mathbb{F}$的$\mathbb{F}^{n}$的元素，并且存在次数至多为$d$的$m$多项式$f_1,\dots,f_m:(\mathbb{F}^{n})^{r}\rightarrow \mathbb{F}$，使得$\mathcal{H}$的边由$f_1,\dots,f_m$的零模式决定.本文的目的是证明，如果一个代数图（或超图）的复杂性$(n,d,m)$具有良好的Ramsey性质，则至少有一个参数$n,d,m$必须是大的.在2001年，Rónyai，Babai和Ganapathy考虑了Ramsey问题的二部变体，并证明了如果$G$是一个在$N$顶点上的复杂度为$(n,d,m)$的代数图，则$G$或其补图包含一个大小为$Ω_{n,d,m}(N^{1/(n+1)})$的完全平衡二部图。…
2021-03-17 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers
Ramsey数r_k（s，n）是最小的N，使得N元集合的k元组的每个红-蓝着色包含大小为s的红色集合或大小为n的蓝色集合，其中如果来自该集合的所有k元组都是红色（蓝色），则该集合被称为红色（蓝色）。本文给出了几个基本超图Ramsey问题的新估计。当k \geq = 3且s固定时，我们给出了r_k（s，n）的一个新的上界.特别是，我们证明了r_3（s，n）\leq 2^{n^{s-2} \log n}，这提高了一个因子n^{s-2}/ polylog n的指数，以前的上界的鄂尔多斯和雷达从1952年。我们还得到了这些数的一个新的下界，证明了存在常数c_1，c_2>0，使得对于所有4个\leq s \leq c_2 n，r_3（s，n）\geq 2^{c_1 snPDMATHABMO（n/s）}.当s为常数时，它给出了r_3（s，n）的第一个超指数下界，回答了Erdos和Hajnal在1972年提出的一个公开问题.其次，我们考虑了三色Ramsey数r_3（n，n，n），它是使得一个N元集合的三元组的每一个三色都包含一个大小为n的单色集合的最小N。改进了Erdos和Hajnal的另一个结果，证明了r_3（n，n，n）\geq 2^{n^{c \log n}}.最后，我们在超图Ramsey型问题上取得了一些进展。
2008-08-27 math.CO
Ramsey problems for Berge hypergraphs
对于图$G$，超图$\mathcal{H}$是$G$的Berge副本（或简称Berge- $G$），如果存在双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$我们有$e \subseteq f(e)$。我们用$B^rG$表示作为$G$的Berge拷贝的$r$ -一致超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathbf{H}$和$\mathbf{H}'$，我们用$R(\mathbf{H},\mathbf{H}')$表示最小数$n$，使得在$\mathcal{K}_n^r$（$n$顶点上的完全$r$ -一致超图）的任何蓝-红着色中，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色蓝色副本或$\mathbf{H}'$中超图的单色红色副本。$R^c(\mathbf{H})$表示最小数$n$，使得在用$c$颜色对$\mathcal{K}_n^r$的超边进行任何着色时，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色副本。本文对Berge超图的Ramsey问题进行了一般性的研究，证明了若$r> 2c$，则$R^c(B^rK_n)=n$ .在$r = 2c$的情况下，我们证明了$R^c(B^rK_n)=n+1$，如果$G$是一个关于$n$顶点的不完全图，那么$R^c(B^rG)=n$，假设$n$足够大.在$r < 2c$的情况下，我们也得到了$R^…
2019-05-07 math.CO
Drawing strategies in Strong Ramsey games for 3-uniform hypergraphs
本文研究强Ramsey游戏，给出无限族3一致超图使得后手玩家有平局策略。
2026-05-28 math.CO
The size-Ramsey number of 3-uniform tight paths
给定一个超图$H$，大小Ramsey数$\hat{r}_2(H)$是最小整数$m$，使得存在一个具有$m$边的图$G$，且该图的性质是：在$G$的边的任意着色中，都有$H$的单色副本.证明了$n$顶点$P^{(3)}_n$上的$3$ -一致紧路的大小Ramsey数在$n$中是线性的，即，$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于$3$ -一致超图的问题[On the size-Ramsey number of hypergraphs，J.图论86（2016），417-434]，他们证明了$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。
2021-06-07 math.CO
New bounds for off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
California Institute of Technology（加州理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对Conlon等人的拉姆齐数猜想，证明了至多5个紧分支的3-图满足该猜想，推导了其与线性3-图特例的等价性，给出可向前双化3-图的拟多项式上界、非向前层状3-图的指数下界，并分类了链族的拉姆齐增长性。
2026-10-14 math.CO
Hypergraph anti-Ramsey theorems
本文研究了超图反拉姆齐问题，针对较小均匀性超图的膨胀建立了消去型结果，并据此改进了Erdős--Simonovits--Sós的一般界，同时确定了特定图类膨胀在大n时的精确值，将完全图结果扩展至超图领域。
2024-10-13 math.CO
