Stability and Ramsey numbers for cycles and wheels
我们研究了完全图的红蓝边着色的结构，对于奇数$n$，没有$n$ -圈$C_n$的副本为红色，也没有$n$ -轮$W_n = C_n \ast K_1$的副本为蓝色。我们的第一个主要结果是，在任何这样的着色，删除最多两个顶点，我们得到一个顶点划分的$G$成三个集，使边缘内的分区类是红色的，和分区类之间的边缘是蓝色的。作为第二个结果，我们得到了$r(C_{2k+1},W_{2j})$的Ramsey数的界为$k < j$整数，这渐近确认的值$4j+1$，因为它是由张等人证明。
2015-01-30 math.CO
Ramsey Numbers of Connected Clique Matchings
我们确定了连通团匹配的Ramsey数。也就是说，我们表明，如果$G$是一个$2$ -边着色完全图上的$(r^2 - r - 1)n - r + 1$顶点，那么有一个单色连通子图包含$n$不相交副本的$K_r$，这个数量的顶点不能减少。
2016-05-24 math.CO
Turán Colourings in Off-Diagonal Ramsey Multiplicity
本研究将Fox和Wigderson关于由带临界边的连通非3-可着色图加悬挂边构成的图类的Ramsey重数常数由Turán着色达到的结果，推广到涉及两图红、蓝副本加权和最小化的非对角Ramsey重数常数变体。
2024-01-30 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for paths and even cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。虽然这个定义只要求$H$的一个单色副本，但通常情况下，完全图的$r(H)$顶点上的每个两边着色都包含$H$的许多单色副本。在$K_{r(H)}$的所有两种着色上的这种拷贝的最小数目将被称为$H$的阈值拉姆齐多重性。解决一个问题的Harary和普林斯，谁是第一个系统地研究这个数量，我们表明，有一个积极的常数$c$，使阈值拉姆齐多重路径或甚至循环$k$顶点至少是$(ck)^k$。这个界限紧到常数$c$。我们证明了一个类似的结果奇数周期的配套文件。
2022-08-07 math.CO
Rainbow Ramsey simple structures
一个关系结构$\mathrm{R}$是{ \em rainbow Ramsey}，如果对于$\mathrm{R}$的每个有限诱导子结构$\mathrm{C}$和$\mathrm{C}$的每个具有可数种颜色的副本的每个着色，使得对于固定的$k$，每个颜色最多使用$k$次，存在$\mathrm{R}$的副本$\mathrm{R}^\ast$，使得$\mathrm{R^\ast}$中的$\mathrm{C}$的副本最多使用每个颜色一次。我们表明，某些超同质的二元关系结构，例如雷达图，是彩虹拉姆齐。通过紧性，这意味着对于所有有限图$\mathrm{B}$和$\mathrm{C}$和$k \in ω$，存在图$\mathrm{A}$，使得对于$\mathrm{A}$中的$\mathrm{C}$的副本的每个着色，使得每个颜色最多使用$k$次，存在$\mathrm{A}$中的$\mathrm{B}$的副本$\mathrm{B}^\ast$，使得$\mathrm{B^\ast}$中的$\mathrm{C}$的副本最多使用每个颜色一次。
2014-11-24 math.CO math.LO
The girth Ramsey theorem
该研究证明了任意超图在给定颜色数下存在同围长的拉姆齐超图，且对线性超图可构造局部为副本森林的拉姆齐超图。
2023-08-29 math.CO
Off-Diagonal Ramsey Multiplicity
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算机科学学院）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文研究了非对角Ramsey乘数问题，通过引入加权密度求和的概念，解决了几种图对的Ramsey乘数问题。
2026-06-04 cs.DM math.CO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
The tripartite Ramsey number for trees
我们证明了对所有n>0，存在c>0和n_0，使得对所有n>n_0，下列成立.对于$K_{n,n,n}$的边的任意两种着色，一种颜色包含所有阶为t<（3-n）n/2且最大度至多为n^c的树T的副本。这证实了Schelp的一个猜想。
2009-04-22 math.CO
Canonical Ramsey theorem for graphs with clean intersections
Universität Hamburg（汉堡大学）；Emory University（埃默里大学）；Universidad de Chile（智利大学）
扩展Nešetřil和Rödl的结果，证明对任意有序图F存在有序图H和F的诱导副本系，使得H的边着色产生规范着色的F副本，且副本间交集为顶点、边或空。
2026-06-16 math.CO
Anti-Ramsey numbers for vertex-disjoint triangles
一个边有色图称为彩虹图，如果它的边上的所有颜色都是不同的.给定一个正整数n和一个图G，反Ramsey数ar（n，G）是图G中没有彩虹拷贝的K_{n}的边染色的最大颜色数.用kC_{3}表示C_{3}的k个顶点不相交副本的并集。本文分别对n= 3 k和n \geq 2k^{2}-k+2确定了反Ramsey数ar（n，kC_{3}）.当3 k \leq n \leq 2 k ^{2}-k+2时，我们给出了ar（n，kC_{3}）的上界.
2022-01-10 math.CO
Ramsey numbers of Boolean lattices
偏序集拉姆齐数$R(Q_m,Q_n)$是最小整数$N$，使得布尔格$Q_N$的任何蓝-红着色的元素都有$Q_m$的蓝色诱导副本或$Q_n$的红色诱导副本。弱偏序集Ramsey数$R_w(Q_m,Q_n)$的定义类似，弱副本，而不是诱导副本。很容易看出，$R(Q_m,Q_n) \ge R_w(Q_m,Q_n)$。Axenovich和Walzer证明了$n+2 \le R(Q_2,Q_n) \le 2n+2$。最近，Lu和Thompson将上界改进为$\frac{5}{3}n+2$。在本文中，我们解决了这个问题的渐近表明，$R(Q_2,Q_n)=n+O(n/\log n)$。在对角情形下，Cox和Stolee使用概率构造证明了$R_w(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。在诱导的情况下，Bohman和Peng使用显式结构展示了$R(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。改进这些结果，我们表明，$R_w(Q_m,Q_n) \ge n+m+1$的所有$m \ge 2$和大$n$给出一个明确的建设，特别是，我们证明了$R_w(Q_2,Q_n)=n+3$。
2021-04-05 math.CO
Ramsey numbers of books and quasirandomness
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。已知$B_n^{(k)}$的拉姆齐数与集团的经典拉姆齐数有很强的联系。最近，第一作者确定了固定$k$的这些Ramsey数的渐近阶，从而回答了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp的一个老问题。在本文中，我们首先提供了一个简单的证明这个定理。接下来，回答第一作者的一个问题，我们提出了一个不同的证明，避免使用Szemerédi的正则引理，从而提供更严格的控制误差项。最后，我们证明了一个猜想Nikiforov，卢梭和Schelp证明，所有极值着色这个拉姆齐问题是拟随机的。
2022-02-09 math.CO
Improved bounds for lines and $1$-separated sets in Euclidean Ramsey theory
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究欧几里得Ramsey理论中避免红色直线段和蓝色1-分离集所需的最小集大小，改进了下界至(11+o(1))^n ln R，并在特殊情形下达到(5+o(1))^n ln R，同时解决了Erdős和Graham关于二维空间的问题。
2026-09-02 math.CO
The Induced Bipartite Ramsey Theorem: An Exposition
本文对导出二部Ramsey定理的证明进行了系统阐释。
2024-01-10 math.CO
Ramsey multiplicity of apices of trees
本文研究 Ramsey 重数中 common 图的分类问题，针对 Grzesik 等人提出的猜想，证明了当 k≤5 时任意树的 k-apex 都是 common 图。
2025-09-22 math.CO
A Ramsey problem related to butterfly graph vs. proper connected subgraphs of K4
由圈图C3的两个副本共享一个公共顶点组成的5个顶点的图称为蝴蝶图（B）。使得Kj*s的边的任意两种颜色（红和蓝）都有一个红B或蓝G的拷贝的最小自然数s称为Butterfly图对G的多部Ramsey数.这个数用mj（B，G）表示。本文给出了当且G表示K_4的任意连通真子图且至少有一条边时，m_1（B，G）的精确值。
2019-01-07 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for odd cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小$n$。阈值Ramsey多重性$m(H)$则是在$K_{r(H)}$的所有双边缘着色上取得的$H$的单色拷贝的最小数目。这一概念的研究最早是由Harary和Prins在近50年前提出的。在另一篇论文中，作者证明了存在一个正的常数$c$，使得具有$k$顶点的路径或甚至圈的阈值Ramsey重数至少为$(ck)^k$，这紧到$c$的值。在这里，使用不同的方法，我们表明，同样的结果也适用于奇数圈与$k$顶点。
2021-09-20 math.CO
Exclusivity principle, Ramsey theory, and $n$-cycle PR boxes
本文将多副本排他性原理违反问题转化为边着色排他多重图问题，并借助Ramsey理论刻画$n$-循环PR盒的激活效应边界。
2025-01-08 math.CO quant-ph
A note on the induced Ramsey theorem for spaces
该数学注记针对向量空间的诱导拉姆齐定理，给出了由H. J. Prömel首次证明的该定理的简化证明。
2024-06-19 math.CO
On a Conjecture of Erd\H os on Size Ramsey Number of Star Forests
给定图$ F_1, F_2$和$G$，我们说$G$是$(F_1,F_2)$的Ramsey，我们写$G\rightarrow(F_1, F_2)$，如果对于$G$的每个边着色为红色和蓝色，则在$G$中要么有$F_1$的红色副本，要么有$F_2$的蓝色副本。定义图的最小Ramsey数$\hat{r}(F_1, F_2)$为图$G$的最小边数，使得$G\rightarrow(F_1, F_2)$。本文给出了多对$(F_1, F_2)$星森林的$\hat{r}(F_1, F_2)$的精确值，部分解决了Burr等人的一个猜想（Ramsey-minimal graphs for multiple copies，Indagationes Mathematicae，81（2）（1978），187-195）.
2021-11-03 math.CO
The Ramsey theory of the universal homogeneous triangle-free graph Part II: Exact big Ramsey degrees
建立在作者以前的工作，对于每一个有限的无三角形图$\mathbf{G}$，我们确定的等价关系的副本$\mathbf{G}$内的通用齐次无三角形图，$\mathcal{H}_3$，具有最小数量的等价类，使每一类坚持在每个同构的子副本$\mathcal{H}_3$。这是$\mathcal{H}_3$的精确大Ramsey度的特征。由此得出无三角形的Henson图是一个大的Ramsey结构。
2020-09-04 math.CO math.LO
Off-diagonal book Ramsey numbers
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。在本文的前序部分，我们研究了对角Ramsey数$r(B_n^{(k)}, B_n^{(k)})$。这里我们考虑固定$c \in (0,1]$的自然非对角变体$r(B_{cn}^{(k)}, B_n^{(k)})$。在这个更一般的设置，我们表明，一个有趣的二分法出现：对于非常小的$c$，一个简单的$k$ -部建设规定的拉姆齐函数和所有近极值着色接近$k$ -部，而对于$c$有界远离$0$，随机着色的适当的密度是渐近最佳的，所有近极值着色是准随机的。我们的研究也提出了一系列关于$c$中间值的问题。
2022-11-23 math.CO
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
Existence thresholds and Ramsey properties of random posets
令$\mathcal P(n)$表示$[n]$的幂集，按包含排序，令$\mathcal P (n,p)$表示通过以概率$p$随机地独立地保留来自$\mathcal P (n)$的每个元素并且否则丢弃它而从$\mathcal P(n)$获得的随机偏序集。给定任何固定偏序集$F$，我们确定$\mathcal P(n,p)$包含$F$作为诱导子集的属性的阈值。我们还渐近地确定了$\mathcal P(n)$中固定偏序集$F$的拷贝数。最后，我们得到了随机偏序集$\mathcal P(n,p)$的Ramsey性质的一些结果.
2020-06-18 math.CO
Boolean lattices: Ramsey properties and embeddings
偏序集$Q$的子集$Q'$是偏序集$P$的副本，如果在$P$和$Q'$的元素之间存在双射$f$，使得$x\leq y$在$P$中当且仅当$f(x)\leq f(y)$在$Q'$中。对于偏序集$P, P'$，令偏序集Ramsey数$R(P,P')$是最小的$N$，使得无论布尔格$Q_N$的元素如何着色为红色和蓝色，都有一个$P$的副本和所有红色元素，或者一个$P'$的副本和所有蓝色元素。我们给出了$R(P,P')$的一般上界，并着重讨论了$P$和$P'$都是布尔格的情形。此外，我们给出了渐近紧界的副本数的$Q_n$在$Q_N$和一个偏序集Ramsey数的一个版本。
2015-12-17 math.CO
The Ramsey number of books
我们证明了在完全图$K_N$的边的每一个双着色中，都存在一个单色$K_k$，它至少可以以$(1 + o_k(1))2^{-k}N$的方式扩展为单色$K_{k+1}$ .这个结果是渐近最佳可能的，正如可以通过考虑随机着色所看到的。等价地，定义本书$B_n^{(k)}$是由$n$的$K_{k+1}$的副本都共享一个共同的$K_k$的图，我们表明，拉姆齐数$r(B_n^{(k)}) = 2^k n + o_k(n)$。在这种形式下，我们的结果回答了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp的一个问题，并建立了一个渐近的版本的猜想。
2019-10-23 math.CO
Generalized Ramsey-Turán Numbers
本文研究广义Ramsey-Turán问题，即计数无$K_p$且独立数为$o(n)$的$n$顶点图中$K_q$的最大拷贝数，确定了$K_4$、$K_5$及$p≥5q$情形的渐近结果，并给出反驳已有猜想的反例族。
2024-05-13 math.CO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
A Note on Lower Bounds for Induced Ramsey Numbers
我们说一个图$F$强指向一对图$(G,H)$，如果它的边用红和蓝的2-着色导致一个红色的$G$或一个蓝色的$H$作为$F$的诱导子图出现.导出Ramsey数$IR(G,H)$定义为图$F$中强指向一对$(G,H)$的最小顶点数.我们将考虑诱导Ramsey数的两个方面。首先证明了具有独立数$α$的连通图$G$和具有团数$ω$的连通图$H$的诱导Ramsey数的下界大致为$\frac{ω^2α}{2}$ .这个界限很清晰。此外，我们还讨论了当$G$不连通时的情况，也提供了一个在两个参数上都是线性的尖锐下界
2017-10-26 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
On Berge-Ramsey problems
给定一个图$G$，超图$\mathcal{H}$是$F$的Berge拷贝，如果$V(G)\subset V(\mathcal{H})$，并且存在一个双射$f:E(G)\rightarrow E(\mathcal{H})$，使得对于$G$的任何边$e$，我们有$e\subset f(e)$。研究了图的Berge拷贝的Ramsey问题，即完全$r$ -一致超图的最小顶点数，使得如果我们用$c$颜色着色超边，则存在$G$的单色Berge拷贝.我们得到了一些关于这些问题的结果。特别地，我们确定对于哪一个$r$和$c$，Ramsey数可以是超线性的。我们还展示了一种新的方法来获得下界，并提高了一般的下界的大幅度。在特定的情况下$G=K_n$和$r=2c-1$，我们得到了一个上界，是尖锐的，除了一个常数项，改善早期的结果。
2019-06-06 math.CO
Triangle Ramsey numbers of complete graphs
本文针对Spiro的问题，证明了对于足够大的t，完全图K_t的三角形Ramsey数等于其Ramsey数选择3的组合数，并通过图染色中三角形计数下界的结果实现。
2025-10-01 math.CO
Proof of a conjecture on induced subgraphs of Ramsey graphs
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。早在25年前，Erdés，Faudree和Sós就证明了在任何C-Ramsey图中都存在$Ω\left(n^{5/2}\right)$诱导子图，其中没有一对图的顶点数和边数相等。本文改进了Alon，Balogh，Kostochka和Samotij的早期结果，证明了这个猜想.
2021-09-07 math.CO
Extremal and Ramsey results on graph blowups
最近，Souza引入了Blowup Ramsey数作为二分Ramsey数的推广。对于图$G$和$H$，如果$G$的每个$r$ -边着色都包含$H$的单色副本，则称为$G\overset{r}{\longrightarrow} H$。令$H[t]$表示$H$的$t$ -爆破。然后将$G,H,r,$和$t$的Blowup Ramsey数定义为最小$n$，使得$G[n] \overset{r}{\longrightarrow} H[t]$。Souza证明了$n$的下界在$t$中是指数的，并证明了指数常数不依赖于$G$。我们证明，依赖于$G$的指数常数确实是不必要的，但猜想，一些依赖于$G$是不可避免的。苏扎和我们的证明中的一个重要步骤是Nikiforov定理，它说如果一个图包含$H$的可能副本的常数部分，那么它包含对数大小的$H$的爆破。我们还提供了一个新的证明这个定理具有更好的定量依赖。
2020-04-06 math.CO
The Ramsey theory of the universal homogeneous triangle-free graph
由Henson构造的泛齐次无三角形图（全称为$\mathcal{H}_3$）是Rado图的无三角形类似物。虽然Rado图的拉姆齐理论已经完全建立，从Erdens-Hajnal-Posá开始，并在Sauer和Laflamme-Sauer-Vuksanovic的工作中达到高潮，但$\mathcal{H}_3$的拉姆齐理论只发展到顶点着色（Komjáth-Rödl）和边着色（Sauer）的界限。这是由于缺乏广泛的技术。我们解决这个问题一般：对于每个有限的无三角形的图$G$，有一个有限的$T(G)$，使任何着色的所有副本的$G$在$\mathcal{H}_3$到100多种颜色，有一个子图的$\mathcal{H}_3$这又是普遍齐次无三角形的，其中着色不超过$T(G)$颜色。这是第一个这样的结果，一个同质结构省略副本的一些非平凡的有限结构。证明需要新的大规模技术的发展，包括一个灵活的方法来构建树的代码$\mathcal{H}_3$和他们的拉姆齐理论的发展。
2019-11-22 math.CO math.LO
A Ramsey-type theorem for the matching number regarding connected graphs
一个主要的研究路线是发现拉姆齐型定理，这是以下形式的结果：给定一个图参数$ρ$，每个图$G$与足够大的$ρ(G)$包含一个“结构良好的”诱导子图$H$与大$ρ(H)$。经典的拉姆齐定理处理的情况下，图的参数是考虑的顶点数;也有一个拉姆齐型定理关于连通图。给定图$G$，$G$的匹配数和导出匹配数分别是$G$的匹配和导出匹配的最大大小。本文给出了关于连通图的匹配数和诱导匹配数的Ramsey型定理。在此基础上，我们还得到了关于连通图的独立数的Ramsey型定理。
2018-08-14 math.CO
Ramsey-Turán numbers for intersecting odd cliques
给定一个图$H$和一个函数$f:\mathbb{Z}^+ \longrightarrow \mathbb{Z}^+ $，$H$和$f$的Ramsey-Turán数，记为$RT(n, H, f(n))$，是一个图$G$在$n$顶点上所能拥有的最大边数，它不包含作为子图的$H$，也不包含一组$f(n)$独立顶点。令$r$为正整数。1969年，Erdos和Sós证明了$RT(n,K_{2r+1},o(n))=\frac{n^2}{2}(1-\frac{1}{r})+o(n^2)$。设$F_k(2r+1)$表示由完全图$K_{2r+1}$的$k$拷贝恰好共享一个顶点组成的图。在本文中，我们表明，$RT(n,F_k(2r+1),o(n))=\frac{n^2}{2}(1-\frac{1}{r})+o(n^2)$，这是相同的幅度与$RT(n, K_{2r+1}, o(n))$。
2020-09-14 math.CO
The Erdos-Szekeres problem and an induced Ramsey question
受$R^d$中Erdos-Szekeres凸多胞体猜想的启发，我们开始研究超图的Ramsey问题.给定整数$ n > k \geq 5$，最小整数$g_k(n)$是多少，使得任何在$g_k(n)$顶点上的$k$ -一致超图具有如下性质：任何$k + 1$顶点集诱导0，2或4条边，包含一个独立的大小为$n$的集。我们的主要结果表明，$g_k(n) > 2^{cn^{k-4}}$，其中$c = c(k)$。
2018-07-31 math.CO
Large book--cycle Ramsey numbers
设$B_n^{(k)}$是由所有共享公共$K_k$的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成的书图，并且设$C_m$是长度为$m$的圈。本文首先确定了$\frac{8}{9}n+112\le m\le \lceil\frac{3n}{2}\rceil+1$和$n \geq 1000$的$r(B_n^{(2)}, C_m)$的精确值。这回答了Faudree，Rousseau和Sheehan的一个问题（Cycle-book Ramsey numbers，{PDMATHAMV Ars Combin.，} { \bf 31}（1991），239- 248），当$m$和$n$较大时，以更强的形式。在此精确结果的基础上，我们能够确定每个$k \geq 3$的$r(B_n^{(k)}, C_n)$的渐近值。这推广了Rousseau和Sheehan（A class of Ramsey problems involving trees，{ \it J.~伦敦数学~ Soc.，}（1978），392- 396）。
2021-02-05 math.CO
A note on induced Ramsey numbers
$k$ -一致超图$F$的诱导Ramsey数$r_{\mathrm{ind}}(F)$是最小的自然数$n$，使得在$n$的顶点上存在一个$k$ -一致超图$G$，使得$G$的边的每一个二色都包含一个$F$的诱导单色拷贝.我们研究这个函数，表明$r_{\mathrm{ind}}(F)$是有界的$r(F)$的一个合理的权力以上。特别地，我们的结果意味着，对于任何$3$ -一致超图$F$与$t$顶点，$r_{\mathrm{ind}}(F) \leq 2^{2^{ct}}$，镜像的最佳已知的界通常的拉姆齐数。证明依赖于超图容器方法的应用。
2016-06-24 math.CO
Induced Ramsey number for a star versus a fixed graph
对于图G和H，设诱导Ramsey数IR（H，G）是图F中的最小顶点数，使得F的边的任意着色为红色和蓝色，存在H的红色诱导副本或G的蓝色诱导副本.本文考虑了当G=Sn是n条边上的星，且n是大的，H是固定图的情形.本文证明了：（r-1）n < IR（H，Sn）<（r-1）（r-1）n + cn，对任意c>0，n充分大，r表示H的色数.对于任何固定的二部H，其下界是渐近紧的.上界例如通过团H达到恒定因子。
2020-02-04 math.CO
Induced Ramsey problems for trees and graphs with bounded treewidth
本文研究了图的诱导$q$-色大小Ramsey数，证明了对于最大度和树宽有界的$n$-顶点图$H$，其诱导Ramsey数关于$n$是线性的，该结果通过新颖的归约论证推广了Ramsey理论中的多项已有结论。
2024-06-01 math.CO
Ramsey-type problems in orientations of graphs
给定一个无圈有向图$\vec{H}$和一个图$G$，如果$G$的每个方向都有$\vec{H}$的有向拷贝，则记为$G \to \vec{H}$。定义$\vec{R}(\vec{H})$为最小数$n$，使得存在满足$G \to \vec{H}$的图$G$.用$R(H)$表示图$H$的经典Ramsey数，证明了对于每个具有$h$顶点的无圈定向图$\vec{H}$，都有$\vec{R}(\vec{H}) \leq 2R(H)^{c \log^2 h}$，其中$H$是它的底层无向图.我们还研究了事件$\{G(n,p) \to \vec{H}\}$在二项随机图$G(n,p)$中的阈值函数。最后，我们考虑等距的情况下，我们要求，对于每两个顶点$x, y \in V(\vec{H})$和它们各自的副本$x', y'$在$\vec{G}$，$x$和$y$之间的距离等于$x'$和$y'$之间的距离。我们证明了一个上界的等距Ramsey数的一个非循环定向的循环，应用超图容器引理在随机图。
2020-12-18 math.CO
A Ramsey Class for Steiner Systems
我们构造了一个Ramsey类，其对象是Steiner系统。与一般的$r$ -一致超图的情况相反，事实证明，简单地将其顶点集的线性序用于此目的是不够的：人们还必须将子系统的概念从“诱导子系统”加强到我们称之为“强诱导子系统”的东西。此外，我们研究了其他类的Steiner系统的拉姆齐性质从这个类通过忘记顺序或通常的概念的子系统。这导致了一个可能令人惊讶的诱导拉姆齐定理，其中设计得到着色。
2017-09-21 math.CO
What is Ramsey-equivalent to a clique?
一个图G是H的Ramsey图，如果G的每一条边的二色都包含H的一个单色拷贝.两个图H和H'是Ramsey等价的，如果每个图G对H是Ramsey当且仅当它对H'是Ramsey.本文研究了判定哪些图是完全图K_k的Ramsey等价图的问题。Nesetril和Rodl的一个著名定理表明：任何与K_k Ramsey等价的图H必包含K_k。证明了唯一与K_k Ramsey等价的连通图是它本身。这就否定了Szabo，Zumstein和Schumcher关于K_k是否与K_k，K_2（k+1个顶点上的图）是Ramsey等价的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果。一个图G对于一个图H是Ramsey极小的，如果它对于H是Ramsey，但G的任意真子图对于H都不是Ramsey。设s（H）是H的所有Ramsey极小图上的最小最小度。对s（H）的研究是由伯尔、埃尔多斯和洛瓦兹提出的，他们证明了s（K_k）=（k-1）^2。证明了s（K_k.K_2）=k-1，从而K_k与K_k.K_2不是Ramsey等价的.我们还讨论了哪些非连通图与K_k是Ramsey等价的问题。设f（k，t）是使得由K_k和K_t的f个不相交副本组成的图H=K_k+fK_t与K_k Ramsey等价的最大值f。Szabo、Zumstein和Schucher给出了f（k，t）的一个下界。我们证明了一个上界f（k，t），这是大致的下界的一…
2013-12-02 math.CO
Bounds on the Threshold Ramsey Multiplicity of Ramsey Numbers with Many Colors
University of North Dakota（北达科他大学）
本文推导多色非对角阈值拉姆齐重数的上界，改进了对角二色情形下的基础随机染色估计，得到$m(3,3,3)=5$、$m(3,3,4)\leq10$的结果，并给出通用改进框架。
2026-08-03 math.CO
Ramsey Theory on Infinite Structures and the Method of Strong Coding Trees
本文讨论了无限大结构拉姆齐理论的一些最新发展趋势。树和它们的拉姆齐理论对这些研究至关重要。背后的作者最近的方法编码节点的树的主要思想，显示它们如何可以是有用的编码结构与禁止的配置，以及那些没有。使用强制作为有限搜索的工具，使得拉姆齐理论在这样的树上得以发展，导致了Henson图的有限大拉姆齐度的解决方案以及Rado图的无限维拉姆齐理论的副本。这些方法的应用的未来可能的方向进行了讨论。
2020-09-08 math.CO math.LO
Ramsey numbers for regular induced subgraphs
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究正则诱导子图的最小顶点数问题，给出k≤5的精确值及k=6,7的下界，并改进了Alon等人的一般下界。
2026-08-14 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
Edge distribution of graphs with few induced copies of a given graph
我们证明，如果一个图包含几个诱导副本的一个给定的图，那么它的边是不均匀分布的。
2004-04-27 math.CO
Ramsey-type problems for tilings in dense graphs
本文研究了稠密图中的Ramsey型铺嵌问题，确定了在2-边着色大最小度图中强制单色$K_3$-tiling覆盖规定顶点比例的最小度阈值及最大保证规模，推广了Moon与Burr-Erdős-Spencer的经典定理，并扩展至$r$-边着色与任意$H$-tilings。
2025-08-14 math.CO
A canonical Ramsey theorem for even cycles in random graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明，当边概率 p 足够大时，随机图 G(n,p) 几乎必然满足：任意边染色都包含具有单色、彩虹或字典序三种典范模式的偶环 C_{2k}，并确定了该性质的阈值（至多相差一个对数因子）。
2026-06-23 math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
