An Infinite self dual Ramsey theorem
在最近的一篇论文中，\cite{So} S. Solecki证明了一个有限自对偶Ramsey定理，该定理以自然的方式同时给出了经典的有限Ramsey定理\cite{Ra}和Graham-Rothschild定理\cite{Gr-Ro}。本文证明了相应的无穷维自对偶定理，并由此给出了无穷维经典Ramsey定理\cite{Ra}和Carlson-Simpson定理\cite{Ca-Si} .
2017-01-26 math.LO
On "finitary" Ramsey's theorem
我们研究了基于陶、加斯帕和科伦巴赫的“有限”无限鸽子洞原理的拉姆齐定理的一个版本。我们将证明，“有限”无限拉姆齐定理自然地产生了无限拉姆齐定理、弗里德曼无限相邻拉姆齐定理的陈述（直到$\varepsilon_0$的某些序数的良好基础），$1$ -直到PA的理论的一致性和有限拉姆齐定理。
2016-11-29 math.LO
Big Ramsey Degrees and Infinite Languages
本文研究了无穷语言中无限制关系结构的大 Ramsey 度，证明了当每个大于 1 的元数仅有有限个关系时，结构具有有限大 Ramsey 度，首次为无穷语言中的随机结构确立了大 Ramsey 度的有限性。
2024-07-18 cs.DM math.CO math.LO
Parametrized Ramsey theory of infinite block sequences of vectors
我们证明了Gowers的$\mathrm{FIN}_k$和$\mathrm{FIN}_{\pm k}$定理的无限维版本可以由$2^ω$的完美子集的无穷序列参数化。要做到这一点，我们使用超拉姆齐理论，以获得精确和近似版本的结果，结合元素从两个Gowers'定理和Hales-Jewett定理。因此，我们得到了Gowers的$c_0$定理的参数化形式.
2020-06-18 math.CO math.FA math.LO
On Ramsey-minimal infinite graphs
对于固定有限图$G$，$H$，拉姆齐理论中的一个常见问题是研究图$F$使得$F \to (G,H)$，即$F$的边的每一个红-蓝着色产生红色$G$或蓝色$H$。我们将这项研究推广到无限图$G$，$H$，特别是，我们要确定是否有一个最小的这样的$F$。这个问题与自嵌入图的研究有很强的联系：无限图可以包含一个自己的副本。我们证明了有限情形下的一些紧性结果，并给出了一对$(G,H)$有Ramsey-极小图的一般条件.我们使用这些来证明，例如，如果$G=S_\infty$是一个无限的明星和$H=nK_2$，$n \ge 1$是一个匹配，那么对$(S_\infty,nK_2)$承认没有拉姆齐最小的图。
2021-03-11 math.CO math.LO
Ramsey-like theorems for separable permutations
研究无限团边着色中避免特定模式的无限制子团的存在性，证明可分离排列的避免性等价于标准模型中无限齐次集的存在，其他模式则不然。
2026-06-19 math.CO math.LO
A packed Ramsey's theorem and computability theory
拉姆齐定理指出，每个着色都有一个无限的齐次集，但这些集可以任意展开。Paul Erdos和Fred Galvin证明了，对于每一个着色f，都有一个被“包装在一起”的无限集，它被f赋予“少量”颜色。我们从可计算性理论和逆向数学的角度分析了这个定理的强度。我们表明，这个定理是接近标准拉姆齐定理的计算强度，给出算术上界和下界的解决方案，可计算的情况。在逆向数学中，我们证明了这个压缩拉姆齐定理等价于指数不等于2的拉姆齐定理。当n=2时，我们证明它蕴涵Ramsey定理，而不蕴涵ACA_0。
2013-02-09 math.CO math.LO
Fraisse classes with simply characterized big Ramsey degrees
我们提出了一个加强不相交合并性质的性质，并证明了具有此性质的关系符号不超过2的有限关系语言中的每个Fraisse结构都具有有限个大Ramsey度，且具有简单的特征.因此，任何这样的弗赖斯结构都承认一个大的拉姆齐结构。此外，我们证明了不可分割的任何有限关系语言满足这一性质的每一个Fraisse结构。这项工作提供了一个精简和统一的方法，拉姆齐理论对一些看似不同的类Fraisse结构。新颖之处包括一个新的制定的编码树的1-类型超过初始段的Fraisse结构，和直接表征的程度没有上诉的标准方法的“信封”。
2021-09-13 math.CO math.LO
Big Ramsey degrees and the two-branching pseudotree
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Charles University（查理大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了伪树中有限链的大 Ramsey 度，证明其有限且为七，与反链的无限度形成对比，揭示了伪树中不同子结构的大 Ramsey 度差异。
2026-08-19 math.CO math.LO
Ramsey theory of homogeneous structures: current trends and open problems
本文重点介绍可数同构关系结构的划分理论的历史成就，并介绍最近的工作，目前的趋势，和开放的问题。令人兴奋的最近的发展包括新的方法，涉及逻辑，拓扑拉姆齐空间，和范畴论。本文集中在大拉姆齐学位，介绍其基本结构，在已知的和概述的领域，以进一步发展。同源领域，包括无限维拉姆齐理论的均匀结构和划分理论的不可数结构，也进行了讨论。
2021-10-01 math.CO math.LO
An infinite-dimensional version of Gowers' $\mathrm{FIN}_{\pm k}$ theorem
我们证明了一个无限维版本的近似Ramsey定理的Gowers，最初用于表明，每一个Lipschitz功能的单位球的$c_0$是振荡稳定的。为此，我们使用Todorcevic开发的超Ramsey空间理论，以获得$\mathrm{FIN}_{\pm k}$中所有无限块序列空间的Ellentuck型定理。
2019-05-22 math.CO math.LO
Computable Ramsey's Theorem for Pairs Needs Infinitely Many Pi-0-2 Sets
在\cite{J}中，定理4.2，Jockusch证明了对于任意整数对的可计算k-染色，存在无限的$Π^0_2$齐次集。证明使用一个可数集合的$Π^0_2$集作为潜在的无限齐次集。在证明之前的一句话中，Jockusch在没有证据的情况下指出，可以证明没有可计算的方法来证明这个结果与有限数量的$Π^0_2$集。我们提供了这后一个事实的证明。
2015-07-12 math.LO
Big Ramsey spectra of countable chains
可数链（即严格线性序）C的大拉姆齐谱是在C中计算的有限链的大拉姆齐度序列。本文研究了可列散射链的大Ramsey谱。证明了无限Hausdorff秩的可列散射链不具有有限大Ramsey谱，有限Hausdorff秩的可列散射链具有有限和的有限大Ramsey谱.由于Galvin，Laver和Devlin的结果证明了所有非离散可数链的大Ramsey谱是有限的，为了完成具有有限大Ramsey谱（或度）的可数链的刻画，还必须解决剩余的有限Hausdorff秩的可数离散链的有限和是无界的情况.
2021-12-01 math.CO math.LO
Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs
给定一个可数无限超图$\mathcal R$和一个有限超图$\mathcal A$，$\mathcal A$在$\mathcal R$中的大Ramsey度是最小数$L$，使得对于每个有限$k$和$\mathcal A$到$\mathcal R$的嵌入的每个$k$ -着色，存在从$\mathcal R$到$\mathcal R$的嵌入$f$，使得$\mathcal A$到图像$f(\mathcal R)$的所有嵌入至多有$L$不同的颜色。本文描述了随机可数无限3-一致超图的大Ramsey度，从而解决了Sauer问题。我们还给出了一个新的介绍Devlin和Sauer的结果，分别，大拉姆齐度的顺序的有理数和可数无限随机图。我们的技术概括（在一个自然的方式）关系结构，并给出新的例子拉姆齐结构（一个概念，最近推出的Zucker与应用拓扑动力学）。
2019-06-10 cs.DM math.CO math.LO
Borel sets of Rado graphs and Ramsey's Theorem
本文针对 Rado 图这一齐性结构证明了 Galvin-Prikry 定理的无限维 Ramsey 类似结果，利用 Henson 图 Ramsey 理论技术和新的融合序列方法，克服了缺乏 Baire 空间融合性质的困难，为拓扑动力学对应关系的扩展奠定基础。
2024-09-28 math.CO math.LO
Structured sunflowers and canonical Ramsey properties
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了结构化的向日葵性质及其与规范Ramsey性质的关系，证明了无限向日葵性质等价于规范无限点Ramsey性质，并展示了多个类具有有限向日葵性质。
2026-03-09 math.CO math.LO
Infinite dimensional Ellentuck spaces and Ramsey-classification theorems
我们将有限维埃伦塔克空间的层次扩展到无限维。以$ω$上的一致障碍$B$为原型结构，构造了一类连续的多拓扑Ramsey空间$\mathcal{E}_B$，它们本质上是Ellentuck-like的，并且在投影下形成了一个线性序的层次.我们证明了新的拉姆齐分类定理的等价关系的战线上，因此也障碍，在空间$\mathcal{E}_B$，扩展Pudlak Rodl定理的障碍上的Elentuck空间。这些空间的灵感来自于继续迭代构造力$\mathcal{P}([\om]^k)/\Fin^{\otimes k}$到可数超限。$σ$ -闭偏序$(\mathcal{E}_B, \sse^{\Fin^{B}})$与$\mathcal{P}(B)/\Fin^{B}$等价，它强制一个非p点超滤子$\mathcal{G}_B$ .本工作的基础上，进一步工作分类的Rudin-Keisler和Tukey结构的层次结构的通用超滤$\mathcal{G}_B$。
2015-09-20 math.LO
An exact Ramsey principle for block sequences
我们证明了一个精确的，即，在没有$Δ$ -展开式的情况下，给出了可数域上向量空间中无限块序列的Ramsey原理，其中二分原理的两边分别用Gowers块序列博弈中的获胜策略和无限渐近博弈中的获胜策略来表示.这使我们能够恢复Gowers'二分定理块序列在赋范向量空间的一个简单的应用程序的基本决定性定理的无限渐近游戏。
2008-07-14 math.FA math.LO
Conservation Strength of The Infinite Pigeonhole Principle for Trees
令$\mathsf{TT}^1$是说明无限满二叉树的每个有限着色都有一个同构子树的组合原理。设$\mathsf{RT}^2_2$和$\mathsf{WKL}_0$分别表示Ramsey对定理和弱König引理的原理。证明了$\mathsf{TT}^1+\mathsf{RT}^2_2+\mathsf{WKL}_0$在基系统$\mathsf{RCA}_0$上是$Π^0_3$ -保守的.因此在$\mathsf{RCA}_0$、$\mathsf{TT}^1$和Ramsey对对定理上证明了相同的$Π^0_3$ -语句。
2021-10-12 math.CO math.LO
Finiteness classes arising from Ramsey-theoretic statements in set theory without choice
我们研究无穷集合，见证了某些拉姆齐理论陈述的失败，如拉姆齐或（适当措辞）Hindman定理;如果不假设选择公理，这样的集合可能存在。我们获得非常精确的信息，这些集位于无限戴德金有限集的层次结构。
2021-02-25 math.LO
The strength of Ramsey's theorem for $α$-large sets
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Cardinal Stefan Wyszynski University（红衣主教斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了Ramsey定理对有限颜色的特定自然数子集的反向数学强度，通过分析RT!α_k原理，揭示了可数不可分解的Γ0以下序数与自然Ramsey型定理之间的细粒度分类。
2026-03-25 math.CO math.LO
Big Ramsey combinatorics of the Cantor set and a simple proof of Blass' perfect set theorem
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Faculty of Sciences（理学院）
本文通过研究康托尔集的大Ramsey组合学，证明了其有限的大Ramsey度，并给出了Blass完美集定理的简单证明，同时展示了完整布尔代数的有限大Ramsey度。
2026-02-21 math.CO math.LO
An inside/outside Ramsey theorem and recursion theory
受Ramsey定理的启发，Rival和Sands证明了我们所说的内部/外部Ramsey定理：每个无限图$G$包含一个无限子集$H$，使得$G$的每个顶点都不与$H$的任何一个、一个或无穷多个顶点相邻。从逆向数学和Weihrauch度的角度分析了Rival-Sands定理。在逆向数学中，我们发现Rival-Sands定理等价于算术理解，因此比Ramsey定理更强。我们还确定了一个弱形式的Rival-Sands定理，相当于拉姆齐定理对。我们转向Weihrauch度，给出Rival-Sands定理的计算强度的更精细的分析。我们发现Rival-Sands定理是Weihrauch等价于弱König引理的双跳。我们相信，Rival-Sands定理是第一个显示出这种力量的自然定理。此外，通过将我们的结果与Brattka和Rakotoniaina的结果相结合，我们得到，解决Rival-Sands定理的一个实例正好对应于同时解决对的Ramsey定理的可数多个实例。最后，我们表明，弱Rival-Sands定理的统一的计算强度是弱于拉姆齐定理对显示一些著名的后果拉姆齐定理对不Weihrauch减少到弱Rival-Sands定理。我们还解决了一个明显的差距，在文献中关于Weihrauch度对应的上升/下降序列的原则和无限鸽子洞原则之间的关系。
2021-09-16 math.LO
Colors of the Pseudotree
本文研究了可数齐次交树及其二元变体的大拉姆齐度，证明了含反链结构的度无限，2元素链度至少为8和7，并推导出泛C关系无有限大拉姆齐度。
2025-05-29 math.CO math.LO
Ramsey-like theorems and moduli of computation
Ramsey定理断言$[ω]^n$的每一个$k$ -着色都允许一个无限单色集.只要有$n \geq 3$，就存在$[ω]^n$的可计算$k$ -着色，其解计算停机集.另一方面，对于$[ω]^2$的每个可计算$k$ -着色和每个不可计算集合$C$，存在无限单色集合$H$使得$C \not \leq_T H$。后一种特性被称为视锥回避。在这篇文章中，我们设计了一个自然类的拉姆齐定理，包括许多报表研究逆向数学。我们证明了这个类允许一个极大语句满足锥回避，并以此为标准，重新获得许多现有的证明锥回避。这个极大陈述断言，对于$[ω]^n$的每个$k$ -着色，存在一个无限子域$H \subseteq ω$，其着色仅取决于其元素的稀疏性。这证实了Ramsey类定理仅通过其解的稀疏性来计算图灵度的直觉。
2019-01-14 math.LO
Reverse mathematics and infinite traceable graphs
本文属于一般程序调查证明理论强度（逆向数学）的组合原则，遵循版本的拉姆齐定理。我们检查两个声明在图论和一个声明在格理论证明了高尔文，Rival和桑兹\cite{GRS:82}使用拉姆齐定理4元组。我们的主要结果是，关于图论的陈述等价于$\RCA$上4-元组的Ramsey定理，而关于格的陈述在$\RCA$上是可证的. 2010年12月修订。出现在Archive for数理逻辑
2011-01-03 math.LO
A survey on big Ramsey structures
本文综述大 Ramsey 结构，将有限大 Ramsey 度无限结构中统一编码精确度数的单一展开纳入连贯框架，证明标准方法可自动生成该结构，并梳理文献示例及一元函数展开的影响。
2025-06-05 math.CO math.LO
Parametrizing the Ramsey theory of vector spaces I: Discrete spaces
University of Winnipeg（温尼伯大学）
研究无限维离散向量空间中块序列的Ramsey理论，通过完美集参数化，并探讨可定义的分区和线性变换的二元分化，以及Sacksforcing下选择性超滤子的保持性。
2026-05-12 math.CO math.LO
The Ramsey property implies no mad families
证明了如果$\N$的无限子集的所有集合都具有Ramsey性质，则不存在无限极大几乎不相交（mad）族.这解决了Mathias \cite{mathias}的一个长期存在的问题。证明利用了一个想法，它有其自然的根源遍历论，拓扑动力学和不变的描述集合论：我们使用，一定的功能相关联的一个所谓的疯狂的家庭是不变的等价关系下$E_0$，因此是常数的“大”集。此外，我们宣布一些额外的结果，疯狂的家庭相对于更复杂的Borel理想。
2019-04-15 math.LO
Ramsey theory for highly connected monochromatic subgraphs
一个无限图是高度连通的，如果任何较小尺寸的子图的补图是连通的。我们考虑较弱版本的拉姆齐定理断言，在任何着色的边的完全图存在大的高度连通的子图，其所有的边是由相同的颜色着色。
2018-12-16 math.LO
Ramsey's theorem for singletons and strong computable reducibility
我们回答了一个问题所提出的Hirschfeldt和Jockusch表明，无论何时$k > \ell$，拉姆齐定理的单例和$k$ -着色，$\mathsf{RT}^1_k$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的$\ell$ -着色，$\mathsf{SRT}^2_\ell$。我们的证明实际上建立了以下相当强的事实：给定$k > \ell$，存在一个着色$c : ω\to k$，使得对于每个稳定着色$d : [ω]^2 \to \ell$（可从$c$计算或不可从$c$计算），存在一个$d$的无限齐次集$H$，它不计算$c$的无限齐次集。这也回答了Dzhafarov的一个单独的问题，因为它遵循的凝聚原理，$\mathsf{COH}$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的所有着色，$\mathsf{SRT}^2_{<\infty}$。后者是迄今为止最强的部分结果的方向给予否定的答案长期悬而未决的问题是否$\mathsf{COH}$是隐含的稳定拉姆齐定理在$ω$ -模型的$\mathsf{RCA}_0$。
2016-05-31 math.LO
Combinatorics of Ramsey ideals
研究可数无限集上Ramsey型理想的组合性质，通过划分和收敛性质给出新刻画，并分析高维Ramsey定理的理想版本，引入Galvin理想作为中间概念。
2026-06-25 math.LO
Coloring the rationals in reverse mathematics
拉姆齐对定理断言，每对整数的2-着色有一个无限单色子集。本文研究了Erdos和Rado关于偶的Ramsey定理的一个加强，该定理指出，每一个有理数偶的2-染色都有一个序型eta的无限0-齐次集或1-齐次集，其中eta是有理数偶的序型.这个定理是一个自然的候选人严格躺在算术概括公理和拉姆齐定理对。这个埃尔多-拉多定理，就像对的树定理一样，属于拉姆齐型陈述的一个家族，其逻辑强度仍然是一个挑战。
2016-07-12 math.LO
Reducts of Ramsey structures
研究关系结构的一种方法是研究与该结构相关的函数，这些函数使结构的某些方面保持不变。例如自同构群、自嵌入幺半群、自同态幺半群或结构的多态克隆。当关系结构是可数无限的，并且在另一个关系结构中有一个一阶定义时，这样的函数可以特别好地理解，该关系结构具有有限语言，是全序的和齐次的，并且具有拉姆齐性质。这是因为在这种情况下，拉姆齐理论提供了分析这些函数的组合工具--在某种意义上，它允许用有限集上的函数来表示这样的函数。这是一个调查结果，模型论和理论计算机科学最近获得的作者在这方面。在模型论中，我们研究了有限语言中可数无限序齐次Ramsey结构约简的分类问题，以及与这种约简相关的某些可判定性问题。在理论计算机科学中，我们使用相同的组合方法，以分类的计算复杂性为各类无限域约束满足问题。虽然第一套应用程序显然是一个无限的字符，第二套真正关注有限的问题-其统一的特点是，相同的工具，从拉姆齐理论用于其解决方案。
2011-05-30 cs.CC math.LO
Ramsey theory over partitions II: Negative Ramsey relations and pump-up theorems
在这一系列的文件中，我们提出了拉姆齐理论的染色分区。在这一部分中，我们专注于反Ramsey关系，或者，正如他们更好地了解，强着色，并特别解决了[CKS21]中的两个问题。证明了对于任意的无穷基数$λ$，$λ$在一个分区上的强着色可以被拉伸为$λ^{+}$在同一分区上的强着色.此外，给出了一个充分条件，当一个强着色见证$Pr_1(\ldots)$在一个分区可以改善见证$Pr_0(\ldots)$。由于经典理论对应于只有一个胞腔的划分的特殊情况，因此这两个结果分别推广了由于Wavelworth和Shelah的泵上定理。
2022-04-29 math.LO
>k-homogeneous infinite graphs
本文给出了可数无限图$\mathcal{G}$的一个明确的分类，对于某些$k$，它是$\geq$ $ k$ -齐性的.它证明了一个$\geq$ $k-$齐次图$\mathcal{M}$是非齐次的当且仅当它不是$1-$齐次的或不是$2-$齐次的，这两种情况都可以使用拉姆齐理论来分类。
2017-09-15 math.CO math.LO
The Strength of Ramsey's Theorem For Pairs over trees: I. Weak König's Lemma
令$\mathsf{TT}^2_k$表示组合原理，该组合原理说明全二叉树中的兼容节点对的每个$k$ -着色具有齐次解，即同构子树中的所有兼容节点对具有相同的颜色。设$\mathsf{WKL}_0$是二阶算术的子系统，它由基系统$\mathsf{RCA}_0$和满二叉树的每个无限子树都有无限路的原理（称为弱König引理）组成，我们证明了在$\mathsf{RCA}_0$上，$\mathsf{TT}^2_k$不蕴涵$\mathsf{WKL}_0$ .这解决了二阶算术两个主要子系统之间的相对强度的公开问题。
2019-12-19 math.LO
Countable Ramsey
著名的Erdens-Hajnal猜想说，在任何适当的遗传类的有限图，我们保证有一个团或反团的大小$n^c$，这是一个更好的界限比对数大小提供了拉姆齐定理一般。另一方面，在不可数基数中，稳定性的模型理论性质保证了一个比一般的Erdens-Rado定理提供的界大得多的一致集。尽管文献中已经对有限中稳定性的后果进行了大量研究，但可数设置似乎先验地完全不同，即，在可数无限中，仅基于基数的大概念并没有揭示任何结构，因为拉姆齐定理已经提供了一个一般的可数无限一致集。本文证明了由上密度给出的大性的自然概念揭示了这些现象在可数图中相遇：可数图有正上密度的几乎团或反团当且仅当它有正上密度的几乎独立集.此外，这一结果也自然地扩展到有限关系语言中的普适理论的可数模型。我们的方法探索了与稠密组合对象极限理论中收敛概念的联系，引入并研究了埃尔德什-哈伊纳尔性质的自然近似版本，该版本允许边缘的误差可以忽略不计（一般来说，但是需要模型的收敛序列中的线性大小的均匀集合（这比稳定的规律性所能提供的要强得多，因为要求误差趋于零）。最后，令人惊讶的是，我们完全描述了所有遗传类的有限图，有这个近似Erdens-Hajnal属性。证明突出了与原始猜想的差异和相似之处。
2022-09-18 math.CO math.LO
Some implications of Ramsey Choice for n-element sets
让$n\inω$。弱选择原理$\operatorname{RC}_n$指出，对于每个无限集合$x$，都有一个无限子集$y\subseteq x$，其选择函数在$[y]^n:=\{z\subseteq y\mid \lvert z\rvert =n\}$上。$\operatorname{C}_n^-$指出，对于每一个$n$ -元素集的无限族，都有一个具有选择函数的无限子族$\mathcal{G}\subseteq\mathcal{F}$。$\operatorname{LOC}_n^-$和$\operatorname{WOC}_n^-$是相同的陈述，但我们假设家族$\mathcal{F}$是线性可序的（$\operatorname{LOC}_n^-$）或良序的（$\operatorname{WOC}_n^-$）。本文的第一部分给出了蕴涵$\operatorname{RC}_m\Rightarrow \operatorname{WOC}_n^-$与$m,n\inω$在$\operatorname{ZF}$中成立的充分刻画。我们将使用合适的Fraenkel-Mostowski置换模型证明独立性结果。在第二部分中，我们将展示一些概括。特别是，我们将表明，$\operatorname{RC}_5\Rightarrow \operatorname{LOC}_5^-$和$\operatorname…
2021-01-19 math.LO
The Ramsey property and higher dimensional mad families
本文在Ramsey正则性原则下证明，关于超限迭代Fréchet理想不存在无限极大几乎不交族，相关结果此前已在PNAS公布。
2024-12-03 math.LO
Ramsey theorem for trees with successor operation
本文证明带后继运算的树的一般 Ramsey 定理，推广 Carlson-Simpson 与 Milliken 树定理，并应用于 Nešetřil-Rödl 和 Graham-Rothschild 定理，及大 Ramsey 度的非迫力证明。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.LO
Infinite Games and Ramsey Properties of $F_σ$ Ideals
本文研究可数集合上Borel理想的组合性质，构造了满足特定博弈和Ramsey性质的高$F_\sigma$及$F_{\sigma\delta}$理想，回答了Zapletal和Hrušák的问题，并推广了Ramsey性质的刻画。
2026-09-15 math.LO
Implications of Ramsey Choice Principles in ZF
本文研究ZF中拉姆齐选择原则RC_n之间的可证蕴含关系，证明在三元哥德巴赫猜想假设下，除平凡蕴含外唯一非平凡可证蕴含为RC_2推出RC_4。
2023-06-01 math.LO
Fraïssé and Ramsey properties of Fréchet spaces
我们发展了有限维多赋范空间类的Fraïssé极限理论，这些空间被定义为具有有限序列的赋范向量空间。我们定义了一个Fraïssé Fréchet空间的概念，并在此设置中使用Fraïssé对应来获得此类空间的许多例子。这使我们能够给出$(\mathbb{G}^ω, (\|\cdot\|_n)_{n<ω})$的Fraïssé理论构造，$(\mathbb{G}^ω, (\|\cdot\|_n)_{n<ω})$是可分的Fréchet空间，几乎是所有有限维Fréchet空间类具有无穷序列的泛配置。然后，我们确定并证明了一个近似的拉姆齐性质的各类有限维多赋范空间使用已知的近似拉姆齐性质的赋范空间。近似超齐次Fréchet空间的Kechris-Pestov-Todorčević对应的一个版本也被建立，并被用来获得新的极端顺从群的例子。特别是，我们表明，集团的满射线性范数保持等距的$(\mathbb{G}^ω, (\|\cdot\|_n)_{n<ω})$是非常顺从的。
2021-10-21 math.CO math.FA math.LO
Some logically weak Ramseyan theorems
本文从逆向数学的观点研究了Ramsey定理的四类推论。第一个定理，我们称之为无色拉姆齐定理，来自于Erdensys，Hajnal和Rado提出的一个划分关系：$ω\to [ω]^r_{c,\leq d}$，它断言对于每个$f: [ω]^r \to c$，存在一个无限的$H$，其中有$|f([H]^r)| \leq d$。第二个和第三个是自由集定理和薄集定理，这是由哈维弗里德曼介绍。最后一个是Rainbow Ramsey定理。我们证明了，这些族中的大多数定理是相当弱的，即，它们在$\operatorname{RCA}_0$上严格弱于$\operatorname{ACA}_0$。有趣的是，这些家庭关系密切。我们建立了所谓的强锥避免性质的大多数情况下的无色拉姆齐定理的指数的感应，然后应用此和类似的感应，以获得强锥避免性质的自由集定理。从非色Ramsey定理和自由集定理的强锥回避性质出发，导出了薄集定理和彩虹Ramsey定理的强锥性质。很容易得出，一个具有强锥回避性质的定理并不蕴含$\operatorname{ACA}_0$ over $\operatorname{RCA}_0$ .
2014-08-07 math.LO
Topological Ramsey spaces from Fraïssé classes, Ramsey-classification theorems, and initial structures in the Tukey types of p-points
给出了一类新的拓扑Ramsey空间的一般构造方法。这样的空间的成员是满足拉姆齐性质的有限关系结构的Fraïssé类的乘积的无穷序列。本文将Sokietman的乘积Ramsey定理推广到满足Ramsey性质和顺序自由合并性质的有限关系结构的Fraïssé类的有限乘积的等价关系.这对于证明前面的等价关系的拉姆齐分类定理是必不可少的，将Pudlák-Rödl定理推广到这类拓扑拉姆齐空间。在这个框架中，每一个拓扑Ramsey空间对应一个相应的超滤子，满足某种弱分划性质。利用正确的Fraïssé类，我们构造了拓扑Ramsey空间，它们在生成$k$ -arrow而不是$k+1$ -arrow的p-点的\cite{Baumgartner/Taylor78}中的Baumgartner和Taylor偏序下是稠密的，在生成p-点的Rudin-Keisler结构中的菱形的\cite{Blass73}中的Blass偏序下是稠密的.在我们的框架中的任何空间，其中块是$n$许多结构的产物，产生具有初始Tukey结构的超滤子，正是布尔代数$\mathcal{P}(n)$。如果每个块上的Fraïssé类的数量无限增长，则空间的相关超滤子下面的p点的Tukey类型具有完全相同的结构$[ω]^{<ω}$。相反，满足Ramsey性质和OPFAP的有限关系结构的许多Fraïssé类的任何乘积的同构类型的集合，通过嵌入部分…
2015-10-18 math.LO
Ramsey dichotomies with ordinal index
$\nn$的无限子集$M$上的一致族系是$\nn$的有限子集族的集合$(\cca_ξ)_{ξ<ω_1}$（其中，$\cca_k$由$M$的所有$k$ -元素子集组成，对于$k\in \nn$），具有每个$\cca_ξ$是瘦的特性（即，它不包含其任何元素的适当初始段）和为$\cca_ξ$定义的Cantor-Bendixson指数，等于$ξ+1$，并且当我们将自己限制为$M$的任何子集时是稳定的。我们指出如何推广广义Schreier族的一致族系统。使用这个概念，我们建立了正确的（可数）序数指数推广的经典拉姆齐定理（对应于有限序数指数）。
1998-04-14 math.FA math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
Elementary submodels, coding strategies, and an infinite real number game
马修贝克调查，在以前的工作，一个优雅的，无限长的游戏，可用于研究子集的实数。我们提出了两个可访问的例子，如何从集合论的一个重要技术，或不同的技术从无限对策理论，可以用来回答贝克的问题，这个游戏是否提供了一个精确的表征可数子集的实数，我们连接这个游戏，从拓扑学研究的巴拿赫-马祖尔游戏。
2022-08-08 math.LO
Big Ramsey Degrees in Ultraproducts of Finite Structures
本文研究了超幂体中有限小拉姆sey度数的性质，证明在连续统假设下，超幂体对内部着色具有有限大拉姆sey度数，并扩展了Devlin的着色方法。
2025-12-02 math.LO
Ramsey Theory and Bounding in Arithmetic
University of Notre Dame（圣母大学）
本文探讨Ramsey定理的不同版本与模型N中算术片段F的边界方案之间的关系，通过不同框架重构并扩展Hirst的结果，讨论Weihrauch约简及等价原理。
2026-07-14 math.LO
