Infinite-dimensional Ramsey theory for homogeneous structures with SDAP$^+$
本文证明了：对于语言中的任何同构结构$\mathbf{K}$，若语言中有2个以上的关系符号满足SDAP $^+$（或LSDAP $^+$），则存在$\mathbf{K}$的子副本空间，构成Baire空间的子空间，其中所有Borel集都是Ramsey.满足SDAP $^+$的结构包括有理数、Rado图和更一般的无限制结构，以及一般的$k$ -部图，后三种类型具有或不具有额外的稠密线性序。作为主要定理的推论，我们获得了纳什-威廉姆斯定理的类似物，它为这些结构恢复了精确的大拉姆齐度，回答了Todorcevic在2019年关于集合论的Luminy研讨会上提出的一个问题。此外，对于有理数和类似的齐次结构，我们的方法产生拓扑拉姆齐空间，从而满足类似的埃伦塔克定理。
2023-02-22 math.CO math.LO
Big Ramsey Degrees and Infinite Languages
本文研究了无穷语言中无限制关系结构的大 Ramsey 度，证明了当每个大于 1 的元数仅有有限个关系时，结构具有有限大 Ramsey 度，首次为无穷语言中的随机结构确立了大 Ramsey 度的有限性。
2024-07-18 cs.DM math.CO math.LO
Small minimal $(3, 3)$-Ramsey graphs
我们称$G$是一个$(3, 3)$ -Ramsey图，如果$G$的边的每一个$2$ -染色都迫使一个单色三角形.如果$G$不包含一个真的$(3, 3)$ -Ramsey子图，则称$(3, 3)$-Ramsey图$G$是最小的.本文利用计算机找到了顶点数不超过13的所有极小$(3, 3)$ -Ramsey图，并得到了这类图的一些新结果。我们还获得了任意$(3, 3)$ -Ramsey图的独立数的新上界和最小度的新下界。
2016-04-13 math.CO
Parametrized Ramsey theory of infinite block sequences of vectors
我们证明了Gowers的$\mathrm{FIN}_k$和$\mathrm{FIN}_{\pm k}$定理的无限维版本可以由$2^ω$的完美子集的无穷序列参数化。要做到这一点，我们使用超拉姆齐理论，以获得精确和近似版本的结果，结合元素从两个Gowers'定理和Hales-Jewett定理。因此，我们得到了Gowers的$c_0$定理的参数化形式.
2020-06-18 math.CO math.FA math.LO
A computerised classification of some almost minimal triangle-free Ramsey graphs
一个图$G$称为$(3,j;n)$ -极小拉姆齐图，如果它有最少的边数$e(3,j;n)$，给定$G$是无三角形的，独立数$α(G) < j$和$G$有$n$顶点.具有$α(G) < j$且$e(G) - e(3,j;n)$小的无三角图$G$称为几乎极小Ramsey图。我们看一些几乎最小的Ramsey图，称为$H_{13}$模式图的建设。我们用计算机计算了几乎最小的无Ramsey三角形的图是$H_{13}$ -模式图的数目。这些计算的结果表明，这些图中的许多实际上是$H_{13}$模式的。特别地，除了一个外，所有$j \leq 9$的连通$(3,j;n)$ -极小Ramsey图都是$H_{13}$ -模式化的.
2017-10-18 math.CO
Deleting Edges from Ramsey Minimal Examples
如果r（s，t）= p，我们称Kp为Ramsey极小例子。我们证明了如果r（s，t）= p，并且从Ramsey最小例子Kp中删除一条边，则所得到的图不再具有Ramsey性质，即它的边可以着色为红色或蓝色，使得“红色”子图不包含Ks，“蓝色”子图不包含Kt.这篇论文是写在一个方便的风格解释的过程中，导致我们作出猜想，然后证明这个结果。
2013-10-21 math.CO
Infinite Ramsey-minimal graphs for star forests
对于图$F$、$G$和$H$，我们写为$F \to (G,H)$，如果$F$的边的每个红-蓝着色产生$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。图$F$称为$(G,H)$ -最小的，如果它是关于这个性质的子图-最小的。Ramsey-极小图的刻画问题是有限图的经典刻画问题。2021年，Barrett和第二作者将这个问题推广到无限图。他们询问哪些对$(G,H)$允许Ramsey最小图，哪些不允许。我们证明，任何一对星森林，使其中至少有一个涉及一个无限星组件承认没有拉姆齐最小图。此外，我们构造了一个拉姆齐最小图的有限星森林与细分图。本文建立在Burr等人1981年关于有限星森林的Ramsey极小图的结果之上。
2021-10-13 math.CO
Ramsey subsets of the space of infinite block sequences of vectors
Universidad de Los Andes（洛斯安第斯大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
研究无限块序列的Ramsey性质，分析其在选择性或半选择性余理想中的局部特性，揭示稳定有序并集超滤子与Matet充分族在Ramsey空间中的位置。
2018-10-23 math.CO
Turán and Ramsey numbers for $3$-uniform minimal paths of length $4$
我们确定了长度为4的3-一致极小路族\emph{for all $n$}的图兰数.我们还建立了二阶和三阶Turán数，并使用它们来计算最多四种颜色的相应Ramsey数。
2020-09-26 math.CO
Ramsey-like theorems for separable permutations
研究无限团边着色中避免特定模式的无限制子团的存在性，证明可分离排列的避免性等价于标准模型中无限齐次集的存在，其他模式则不然。
2026-06-19 math.CO math.LO
A packed Ramsey's theorem and computability theory
拉姆齐定理指出，每个着色都有一个无限的齐次集，但这些集可以任意展开。Paul Erdos和Fred Galvin证明了，对于每一个着色f，都有一个被“包装在一起”的无限集，它被f赋予“少量”颜色。我们从可计算性理论和逆向数学的角度分析了这个定理的强度。我们表明，这个定理是接近标准拉姆齐定理的计算强度，给出算术上界和下界的解决方案，可计算的情况。在逆向数学中，我们证明了这个压缩拉姆齐定理等价于指数不等于2的拉姆齐定理。当n=2时，我们证明它蕴涵Ramsey定理，而不蕴涵ACA_0。
2013-02-09 math.CO math.LO
Minimal Ramsey graphs with many vertices of small degree
给定任何图$H$，称图$G$是$q$-Ramsey for $H$，如果$G$的边的每一个用$q$颜色的着色产生与$H$同构的单色子图。此外，如果另外没有$G$的真子图$G'$是$H$的$q$-Ramsey，则这样的图$G$被称为是$H$的最小$q$-Ramsey。1976年，Burr、Erdés和Lovász开始研究参数$s_q(H)$，定义为所有极小$q$-Ramsey图中对于$H$的最小度。本文考虑了$H$的最小$q$-Ramsey图中能包含多少度点$s_q(H)$的问题.具体来说，我们试图确定一个最小的$q$-Ramsey图可以包含任意多个这样的顶点的图形。我们称满足这个性质的图为$s_q$-丰富图。在其他结果中，我们证明了每个周期是$s_q$-丰富的任何整数$q\geq 2$。我们还讨论的情况下，当$H$是一个集团或一个集团的悬垂边，扩展以前的结果Burr等人。和Fox等人。为了证明我们的结果，并构建合适的最小拉姆齐图，我们开发了某些新的小工具图，称为模式小工具，推广和扩展早期的建设，已被证明是有用的最小拉姆齐图的研究。这些新的小玩意可能会引起独立的兴趣。
2020-09-09 math.CO
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
On minimal Ramsey graphs and Ramsey equivalence in multiple colours
对于一个整数$q\ge 2$，一个图$G$称为$q$-Ramsey，如果$G$的边的每个$q$ -着色都包含$H$的一个单色拷贝.如果$G$是$H$的$q$ -Ramsey，但没有$G$的真子图具有此性质，则称$G$是$H$的$q$ -Ramsey-极小.推广了Burr，Nešethabil和Rödl在1977年的一个声明，我们证明了，对于$q\ge 3$，如果$G$是一个图，对于某个图$H$不是$q$ -Ramsey，那么对于$H$，$G$作为导出子图包含在无穷多个$q$ -Ramsey-极小图中，只要$H$是$3$ -连通或同构于三角形.对于这样的$H$，以下是一些后果。(1)对于$2\le r< q$，$H$的每一个$r$ -Ramsey-极小图都包含在无限个$H$的$q$ -Ramsey-极小图中作为导出子图. (2)对于每个$q\ge 3$，存在最大度、亏格和色数都任意大的$H$的$q$ -Ramsey-极小图. (3)集合$\{{\cal M}_q(H) : H \text{ is 3-connected or } K_3\}$形成关于子集关系的反链，其中${\cal M}_q(H)$表示对于$H$是$q$ -Ramsey最小的所有图的集合。我们还解决了这对图满足${\cal M}_q(H_1)={\cal M}_q(H_2)$的问题，在这种情况下，$H_1$和$H_2…
2020-03-24 math.CO
Big Ramsey degrees and the two-branching pseudotree
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Charles University（查理大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了伪树中有限链的大 Ramsey 度，证明其有限且为七，与反链的无限度形成对比，揭示了伪树中不同子结构的大 Ramsey 度差异。
2026-08-19 math.CO math.LO
On the minimum degree of minimal Ramsey graphs for multiple colours
对于图H，记为G \rightarrow（H）_r，如果G的边的每一个r-着色都包含H的一个单色副本，则称G是r-Ramsey图.称图G为r-Ramsey-minimal（H），如果它是r-Ramsey（H），但G的任意真子图都不具有此性质.设s_r（H）表示G在所有对H为r-Ramsey-极小的图G上的最小度。参数s_2的研究是由伯尔、埃尔德什和洛瓦兹在1976年开始的，当时他们证明了对于团s_2（K_k）=（k-1）^2。本文研究了s_r（K_k）对r的依赖性，证明了在k为常数的条件下，s_r（K_k）= r^2 polylog r.我们还给出了s_r（K_k）的一个上界，它是关于r和k的多项式，并且我们确定了s_r（K_3）的log r因子。
2015-02-10 math.CO
Ramsey theory of homogeneous structures: current trends and open problems
本文重点介绍可数同构关系结构的划分理论的历史成就，并介绍最近的工作，目前的趋势，和开放的问题。令人兴奋的最近的发展包括新的方法，涉及逻辑，拓扑拉姆齐空间，和范畴论。本文集中在大拉姆齐学位，介绍其基本结构，在已知的和概述的领域，以进一步发展。同源领域，包括无限维拉姆齐理论的均匀结构和划分理论的不可数结构，也进行了讨论。
2021-10-01 math.CO math.LO
A generalized infinite quantum Ramsey theorem for operator systems
California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）
本文证明了无限量子拉姆齐定理的推广，展示其源于无限维希尔伯特空间中某些投影家族的典型'选择性'模式。
2026-04-29 math.CO math.FA math.OA
An infinite-dimensional version of Gowers' $\mathrm{FIN}_{\pm k}$ theorem
我们证明了一个无限维版本的近似Ramsey定理的Gowers，最初用于表明，每一个Lipschitz功能的单位球的$c_0$是振荡稳定的。为此，我们使用Todorcevic开发的超Ramsey空间理论，以获得$\mathrm{FIN}_{\pm k}$中所有无限块序列空间的Ellentuck型定理。
2019-05-22 math.CO math.LO
Ramsey Theory for Words over an Infinite Alphabet
一个完整的划分理论，ω-定位的字（和ω-字），即定位的字在一个无限的字母表占主导地位的一个固定的增长序列。这一理论加强了经典的卡尔森，Furstenberg-Katznelson，和Bergelson-Blass-Hindman分区理论的话在一个有限的字母。这一理论的后果是强同时扩展的经典Hindman，密立根-泰勒分割定理，和范德瓦尔登定理一般半群，扩展结果的Hindman-施特劳斯和Beiglbock。
2009-04-13 math.CO
Ramsey growth in some NIP structures
我们调查的界限拉姆齐定理的关系定义在NIP结构。将模型论方法应用于有限组合学，推广了Bukh和Matousek [B. Bukh，J. Matoušek.“Erdens-Szekeres-type statements：Ramsey function and decidability in dimension $1$“，Duke Mathematical Journal 163.12（2014）：2243-2270]从半代数情况到$\mathbb{R}$的任意多项式有界的$o$ -最小扩展，并且示出它在$\mathbb{R}_{\exp}$中不成立。这为$o$ -极小结构的多项式有界性提供了一个新的组合刻画.我们还证明了一个类似的关系定义在$P$ -最小的结构，特别是领域的$p$ -adics。推广[D. Conlon，J. Fox，J. Pach，B. Sudakov，A. Suk“Ramsey-type results for semi-algebraic relations”，Transactions of the American Mathematical Society 366.9（2014）：5043-5065]中，我们表明在远端结构中，$k$ -ary可定义关系的上界由高度$k-1$的指数塔给出。
2018-05-02 math.CO math.LO
The minimum degree of minimal Ramsey graphs for cliques
本文证明了图$G$的最小度为$s_r(K_k) = O(k^5 r^{5/2})$，其中$s_r(K_k)$是Burr，Erdés和Lovász在1976年引入的Ramsey参数，它使得$G$的边的任何$r$ -着色都包含单色$K_k$，而$G$的真子图都不具有这一性质.在我们的证明中使用的建设依赖于一组理论模型的广义四边形介绍了坎特在1980年。
2022-10-21 math.CO
Ramsey upper density of infinite graphs
对于一个固定的无限图$H$，我们研究了在$K_{\mathbb{N}}$的边的每一个双染色中，与$H$同构的单色子图的最大密度。这被称为$H$的拉姆齐上密度，由Erdens和Galvin引入。最近，确定了无限路径的Ramsey上密度。在这里，我们发现这个密度的值为所有局部有限图$H$的一个因素为2，回答了一个问题的DeBiasio和McKenney。我们还发现了广泛的一类二部图，包括所有的局部有限森林的确切密度。我们的方法涉及这个问题的解决方案的最优化问题的连续函数。证明了在一定条件下，密度只依赖于$H$的色数、$H$的分支数以及$H$的独立集的扩张比$|N(I)|/|I|$.
2020-03-13 math.CO
Big Ramsey spectra of countable chains
可数链（即严格线性序）C的大拉姆齐谱是在C中计算的有限链的大拉姆齐度序列。本文研究了可列散射链的大Ramsey谱。证明了无限Hausdorff秩的可列散射链不具有有限大Ramsey谱，有限Hausdorff秩的可列散射链具有有限和的有限大Ramsey谱.由于Galvin，Laver和Devlin的结果证明了所有非离散可数链的大Ramsey谱是有限的，为了完成具有有限大Ramsey谱（或度）的可数链的刻画，还必须解决剩余的有限Hausdorff秩的可数离散链的有限和是无界的情况.
2021-12-01 math.CO math.LO
Ramsey property for Boolean algebras with ideals and $\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin}$
本文应用Graham和Rothschild的对偶Ramsey定理证明了一类具有特殊理想的有限布尔代数的Ramsey性质。这使我们能够计算通用的最小流的自同构群的$\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin},$应同构到$\mathcal{P}(ω)/\rm{fin}$或不，以及其他的继承人的幂集代数。利用这些类的Fraïssé极限，我们可以计算康托尔集的同胚群的泛极小流，这些同胚群固定在某些闭子集上.
2013-01-16 math.CO math.DS math.LO
An infinite quantum Ramsey theorem
证明了作用在无限维希尔伯特空间上的线性算子的有单位元的自伴子空间的非交换图的无限Ramsey定理。具体地说，我们证明了，如果V是这样一个子空间，那么提供了没有明显的障碍，有一个无限秩投影P的性质，压缩PVP是最大或最小的在一定的自然意义。
2017-11-27 math-ph math.CO math.FA
Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs
给定一个可数无限超图$\mathcal R$和一个有限超图$\mathcal A$，$\mathcal A$在$\mathcal R$中的大Ramsey度是最小数$L$，使得对于每个有限$k$和$\mathcal A$到$\mathcal R$的嵌入的每个$k$ -着色，存在从$\mathcal R$到$\mathcal R$的嵌入$f$，使得$\mathcal A$到图像$f(\mathcal R)$的所有嵌入至多有$L$不同的颜色。本文描述了随机可数无限3-一致超图的大Ramsey度，从而解决了Sauer问题。我们还给出了一个新的介绍Devlin和Sauer的结果，分别，大拉姆齐度的顺序的有理数和可数无限随机图。我们的技术概括（在一个自然的方式）关系结构，并给出新的例子拉姆齐结构（一个概念，最近推出的Zucker与应用拓扑动力学）。
2019-06-10 cs.DM math.CO math.LO
Minimal Ordered Ramsey Graphs
一个有序图是一个顶点集具有线性序的图。一对序图是Ramsey有限的，如果它只有1/2个极小序Ramsey图，否则是Ramsey无限的.这里一个有序图F是一对（H，H '）有序图的一个有序Ramsey图，如果对于F的任何边的着色为红色和蓝色，存在H的一个拷贝的所有边着色为红色或H'的一个拷贝的所有边着色为蓝色。如果它的真子图都不是（H，H '）的有序Ramsey图，则称这类有序Ramsey图是极小的.如果H=H'，则H本身称为Ramsey有限。我们证明了一个连通序图是Ramsey有限的当且仅当它是一个星，其中心是线性序中的第一个或最后一个顶点。在一般情况下，我们证明了每个拉姆齐有限（不一定是连通的）有序图H有一个伪森林作为拉姆齐图，因此是一个星森林的中心的位置有很强的限制。在非对称情形下，证明了当H是所谓的单调匹配时，（H，H '）是Ramsey有限的.在几个进一步的结果，我们表明，有拉姆齐有限对有序的恒星和有序的毛虫的任意大小和直径。这与无序设置相反，其中对于任何拉姆齐有限对（H，H '）的森林，H或H'中的一个是匹配的，或者两者都是星森林（具有附加约束）。我们的几个结果给出了Ramsey有限性和稀疏有序Ramsey图的存在性之间的关系。出于这些关系，我们刻画了所有对有序图，有一个森林作为一个有序的拉姆齐图和所有对连接有序图，有一个伪森林作为一个拉姆齐图。
2017-12-25 cs.DM math.CO
Borel sets of Rado graphs and Ramsey's Theorem
本文针对 Rado 图这一齐性结构证明了 Galvin-Prikry 定理的无限维 Ramsey 类似结果，利用 Henson 图 Ramsey 理论技术和新的融合序列方法，克服了缺乏 Baire 空间融合性质的困难，为拓扑动力学对应关系的扩展奠定基础。
2024-09-28 math.CO math.LO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
Structured sunflowers and canonical Ramsey properties
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了结构化的向日葵性质及其与规范Ramsey性质的关系，证明了无限向日葵性质等价于规范无限点Ramsey性质，并展示了多个类具有有限向日葵性质。
2026-03-09 math.CO math.LO
Ramsey upper density of infinite graph factors
拉姆齐理论上密度问题的研究是由Erdens和Galvin于1993年开始的。本文研究了以下问题：给定一个固定的有限图$F$，$F$的最大值是多少，使得$\mathbb{N}$上的完全图的每一个2-边染色都包含一个单色无限$F$ -因子，其顶点集至少具有上密度$λ$？在这里，我们证明了这个问题的一个新的下界。对于$F$的某些选择，包括集团和奇循环，这个新的界是尖锐的，因为它匹配旧的上界。对于$F$是三角形的特殊情况，我们也给出了一个明确的下界$1-\frac{1}{\sqrt{7}}=0.62203\dots$，改进了以前的最佳界3/5。
2020-10-26 math.CO
Minimum Degrees of Minimal Ramsey Graphs for Almost-Cliques
对于图$F$和$H$，我们说$F$是$H$的Ramsey，如果$F$的边的每个$2$ -着色都包含$H$的单色副本。图$F$是Ramsey $H$ -极小的，如果$F$是Ramsey for $H$，并且没有$F$的真子图$F'$使得$F'$是Ramsey for $H$。Burr，Erdos，and Lovasz定义$s(H)$为所有Ramsey $H$ -极小图$F$上$F$的最小度.定义$H_{t,d}$为$t+1$顶点上的图，由$t$顶点上的完全图和一个度为$d$的附加顶点组成。我们表明，$s(H_{t,d})=d^2$的所有值$1<d\le t$ ;它是以前已知的，$s(H_{t,1})=t-1$，所以令人惊讶的是，$s(H_{t,2})=4$是小得多。在一些稀疏图上也取得了一些进展。Fox和Lin观察到所有图$H$都有$s(H)\ge 2δ(H)-1$，其中$δ(H)$是$H$的最小度; Szabo，Zumstein和Reicher研究了哪些图具有此性质，并证明了所有没有孤立点的二部图$H$都满足$s(H)=2δ(H)-1$。Fox、Grinshpun、Liebenau、Person和Szabo进一步证明了所有没有孤立顶点的无三角形图都满足这个性质。我们表明，$d$ -经常$3$ -连接的三角形的图形$H$，一个额外的技术约束，满足$s(H) = 2δ(H)-1$ ;额…
2014-06-26 math.CO
Conservation Strength of The Infinite Pigeonhole Principle for Trees
令$\mathsf{TT}^1$是说明无限满二叉树的每个有限着色都有一个同构子树的组合原理。设$\mathsf{RT}^2_2$和$\mathsf{WKL}_0$分别表示Ramsey对定理和弱König引理的原理。证明了$\mathsf{TT}^1+\mathsf{RT}^2_2+\mathsf{WKL}_0$在基系统$\mathsf{RCA}_0$上是$Π^0_3$ -保守的.因此在$\mathsf{RCA}_0$、$\mathsf{TT}^1$和Ramsey对对定理上证明了相同的$Π^0_3$ -语句。
2021-10-12 math.CO math.LO
Countable ordinals and big Ramsey degrees
本文考虑可数序数中有限链的大Ramsey度。证明了可数序数具有有限大Ramsey度当且仅当它小于$ω^ω$ .有限链在所有其他可数序数中的大Ramsey度都是无限的。
2019-07-26 math.CO
A new upper bound on the minimum degree of minimal Ramsey graphs
本研究针对Burr等人1976年提出的Ramsey参数$s_r(K_k)$，证明了$s_r(K_{k+1})$的新上界为$O(k^3 r^3 \log^3 k)$，推进了极小Ramsey图最小度的相关理论研究。
2024-07-10 math.CO
The strength of Ramsey's theorem for $α$-large sets
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Cardinal Stefan Wyszynski University（红衣主教斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了Ramsey定理对有限颜色的特定自然数子集的反向数学强度，通过分析RT!α_k原理，揭示了可数不可分解的Γ0以下序数与自然Ramsey型定理之间的细粒度分类。
2026-03-25 math.CO math.LO
Big Ramsey combinatorics of the Cantor set and a simple proof of Blass' perfect set theorem
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Faculty of Sciences（理学院）
本文通过研究康托尔集的大Ramsey组合学，证明了其有限的大Ramsey度，并给出了Blass完美集定理的简单证明，同时展示了完整布尔代数的有限大Ramsey度。
2026-02-21 math.CO math.LO
Ramsey-type results for Maker-Breaker games
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文将极小拉姆齐图的概念拓展至Maker-Breaker博弈设定，刻画了存在无穷多极小可胜图的图类，证明了其最小最小度的紧界，揭示了两类设定的异同。
2026-09-03 math.CO
Improved bounds for the minimum degree of minimal multicolor Ramsey graphs
本文通过结合代数与概率着色方案，构造了 $r$ 个边不相交的 $K_{k+1}$-free 图，改进了极小多色 Ramsey 图最小度的上界。
2025-10-10 math.CO
Colors of the Pseudotree
本文研究了可数齐次交树及其二元变体的大拉姆齐度，证明了含反链结构的度无限，2元素链度至少为8和7，并推导出泛C关系无有限大拉姆齐度。
2025-05-29 math.CO math.LO
The Ramsey Theory of Henson graphs
类似拉姆齐定理的无限结构，如有理数或雷达图已经知道了一段时间。在这种情况下，人们寻找同构子结构中颜色数量的最佳界限，称为度，而不是一种颜色，因为这通常是不可能的。然而，由于缺乏处理禁止集团的技术，Henson图的这些定理仍然难以捉摸。在作者最近关于无三角形Henson图的结果的基础上，我们证明了对于每一个$k\ge 4$，无三角形Henson图的$k$有有限个大Ramsey度，这是Ramsey定理的适当的类似.我们开发了一种方法的编码副本的Henson图到一类新的树，称为强编码树，并证明了拉姆齐定理，这些树适用于推导有限大拉姆齐度。该方法为进一步研究超均匀结构的大Ramsey度提供了一种通用的方法。结果有关系的拓扑动力学通过工作的Kechris，Pestov，Todorcevic和Zucker。
2022-06-02 math.CO math.LO
Size Ramsey minimal graphs for uniform star forests
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文完全证实了Burr等人关于星形森林的尺寸拉姆齐数猜想以及Davoodi等人的多色版本猜想，并刻画了多色均匀星形森林的尺寸拉姆齐极小图。
2026-07-07 math.CO
Ramsey Theory for Words Representing Rationals
拉姆齐理论的话在一个有限的字母表是统一的工作卡尔森和弗斯滕伯格Katznelson。卡尔森，在同一工作，概述了一种方法，以扩大理论的话在一个无限的字母表，但受一个固定的主导原则，证明特别是埃伦塔克版本，和相应的拉姆齐定理k=1。在目前的工作中，我们开发了一个系统的方式拉姆齐理论的话（实际上是ω-Z*-定位的话）在一个双无限字母扩展卡尔森的方法（可数序数和Schreier型家庭），我们应用这个理论，利用Budak-Isik-Pym表示，以获得一个分区理论的一组有理数。此外，我们表明，该理论可以用来获得任何半群的划分定理，强于已知的。
2010-11-02 math.CO
Strong Ramsey Games: Drawing on an infinite board
研究了在无限完全$k$ -一致超图$K^k_{\mathbb{N}}$的边集上的强Ramsey型对策$\mathcal{R}^{(k)}(\mathcal{H}, \aleph_0)$.两个参与者，称为FP（第一个参与者）和SP（第二个参与者），轮流声明$K^k_{\mathbb{N}}$的边，目的是构建某个有限预定$k$ -均匀超图$\mathcal{H}$的副本。第一个复制$\mathcal{H}$的玩家获胜。如果没有一个玩家有策略来确保他在200步中获胜，那么游戏被宣布为平局。本文构造了一个$5$ -一致超图$\mathcal{H}$，使得$\mathcal{R}^{(5)}(\mathcal{H}, \aleph_0)$是一个画.这与在$K^5_n$的边集上进行的相应有限博弈$\mathcal{R}^{(5)}(\mathcal{H}, n)$形成鲜明对比。事实上，使用一个被称为\emph{strategy stealing}的经典博弈论论证和一个拉姆齐型论证，可以证明对于每个$k$ -均匀超图$\mathcal{G}$，存在一个整数$n_0$，使得FP对于每个$n \geq n_0$都有一个$\mathcal{R}^{(k)}(\mathcal{G}, n)$的获胜策略。
2016-05-25 math.CO
A survey on big Ramsey structures
本文综述大 Ramsey 结构，将有限大 Ramsey 度无限结构中统一编码精确度数的单一展开纳入连贯框架，证明标准方法可自动生成该结构，并梳理文献示例及一元函数展开的影响。
2025-06-05 math.CO math.LO
Fraïssé's Conjecture and big Ramsey degrees of structures admitting finite monomorphic decomposition
University of Novi Sad, Faculty of Sciences（诺维萨德大学理学院）
本文研究了允许有限单形分解的结构的有限大Ramsey度，并证明了此类结构的有限大Ramsey度当且仅当其最小单形分解中的每个单形部分也具有有限大Ramsey度。该结果依赖于对单形结构的有限大Ramsey度的特征化，即可数单形结构具有有限大Ramsey度当且仅当可通过具有有限大Ramsey度的链进行链化。有趣的是，这两种特征化都需要对链的深层结构性质的理解。Fraïssé猜想（实际上是由Laver解决的正向结果）在特征化具有有限大Ramsey度的单形结构中起关键作用，而分析允许有限单形分解的结构的大Ramsey组合学则需要一个关于大Ramsey度的乘积Ramsey定理。我们发现这一结果特别引人注目，因为大Ramsey度在一般乘积陈述中表现不佳。在附录中，我们结合Oudrar和Pouzet最近的结果以及我们对允许有限单形分解的结构的有限大Ramsey度的分析，来特征化所有可数关系结构中，其语言具有线性序且年龄具有多项式增长时的有限大Ramsey度的存在性。
2026-05-20 math.CO math.LO
Coalgebraic methods for Ramsey degrees of unary algebras
该研究提出基于右伴随与预伴随的共代数新策略，证明任意幺半群/群/代数语言下的有限一元代数类均有有限小拉姆齐度，还证明余自由结构中有限对象有有限大拉姆齐度，推广了已有拉姆齐型结果。
2024-05-16 math.CO math.CT
Parametrizing the Ramsey theory of vector spaces I: Discrete spaces
University of Winnipeg（温尼伯大学）
研究无限维离散向量空间中块序列的Ramsey理论，通过完美集参数化，并探讨可定义的分区和线性变换的二元分化，以及Sacksforcing下选择性超滤子的保持性。
2026-05-12 math.CO math.LO
Ramsey expansions of $Λ$-ultrametric spaces
本文研究了有限分布格Λ的超度量空间的Ramsey扩张，揭示了其自同构群的universal minimal flow，并证明了所有已知有限维排列结构的Ramsey性质。
2017-10-03 math.CO math.LO
Anti-Ramsey numbers of small graphs
对于一个图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，反拉姆齐数$AR(n,G$）被定义为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的一个副本，其边具有不同的颜色。在本文中，我们确定了所有图的反Ramsey数最多有四个边。
2013-10-16 math.CO
Ramsey theory and topological dynamics of 0-dimensional flows
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Changwon National University（昌原国立大学数学系）；University of Belgrade, Faculty of Mathematics（贝尔格莱德大学数学学院）
本文引入0维ambit的Ramsey理论性质，获得其动力学刻画，从而给出Ellis群等不变量平凡性、profinite性及极小左理想可度量化等判据，并推广至一阶理论、可定义群及KPT理论。
2026-09-23 math.CO math.DS math.GN
What is Ramsey-equivalent to a clique?
一个图G是H的Ramsey图，如果G的每一条边的二色都包含H的一个单色拷贝.两个图H和H'是Ramsey等价的，如果每个图G对H是Ramsey当且仅当它对H'是Ramsey.本文研究了判定哪些图是完全图K_k的Ramsey等价图的问题。Nesetril和Rodl的一个著名定理表明：任何与K_k Ramsey等价的图H必包含K_k。证明了唯一与K_k Ramsey等价的连通图是它本身。这就否定了Szabo，Zumstein和Schumcher关于K_k是否与K_k，K_2（k+1个顶点上的图）是Ramsey等价的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果。一个图G对于一个图H是Ramsey极小的，如果它对于H是Ramsey，但G的任意真子图对于H都不是Ramsey。设s（H）是H的所有Ramsey极小图上的最小最小度。对s（H）的研究是由伯尔、埃尔多斯和洛瓦兹提出的，他们证明了s（K_k）=（k-1）^2。证明了s（K_k.K_2）=k-1，从而K_k与K_k.K_2不是Ramsey等价的.我们还讨论了哪些非连通图与K_k是Ramsey等价的问题。设f（k，t）是使得由K_k和K_t的f个不相交副本组成的图H=K_k+fK_t与K_k Ramsey等价的最大值f。Szabo、Zumstein和Schucher给出了f（k，t）的一个下界。我们证明了一个上界f（k，t），这是大致的下界的一…
2013-12-02 math.CO
Saturation numbers for Ramsey-minimal graphs
给定图$H_1, \dots, H_t$，一个图$G$是$(H_1, \dots, H_t)$-Ramsey-极小的，如果对于某些$i\in\{1, \dots, t\}$，$G$的边的每一个$t$ -染色都包含一个单色$H_i$在$i$中，但$G $的任何真子图都不具有这个性质.我们定义$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$为$(H_1, \dots, H_t)$ -Ramsey-极小图族。一个图$G$是\dfn{$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$-saturated}，如果$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$中没有元素是$G$的子图，但对于$\overline{G}$中的任何边$e$，$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$中的某个元素是$G + e$的子图。我们定义$sat(n, \mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t))$为$n$顶点上所有$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$ -饱和图的最小边数。1987年，Hanson和Toft证明了$n \ge r$的$sat(n, \mathcal{R}_{\min}(K_{k_1}, \dots, K_{k_t}) )=…
2018-08-12 math.CO
