Ideal games and Ramsey sets
它表明，马泰特的拉姆齐属性相对于一个选择性的共理想$\mathcal{H}$的表征，在游戏的Kastanas，仍然成立，如果我们考虑半选择性，而不是选择性。此外，我们证明了一个共理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet的博弈论表征的$\mathcal{H}$ -拉姆齐财产持有。这升降机Kastanas的表征经典拉姆齐财产，以其最佳设置，从角度来看，当地拉姆齐理论，并给出了一个博弈论对应的一个定理法拉\cite{far}，声称一个共同理想的$\mathcal{H}$是半选择性的，当且仅当家庭的$\mathcal{H}$ -拉姆齐子集的$\N^{[\infty]}$符合家庭的这些集具有抽象的$\mathcal{H}$ -拜尔财产。最后，我们证明了在适当的假设下，对于每一个半选择的共理想$\mathcal H$的所有实数集是$\mathcal H$ -Ramsey。
2014-10-16 math.CO math.LO
Reductions and necessary conditions for tall Borel Ramsey ideals
研究高博雷尔理想是否具拉姆齐性质这一开放问题，通过主要定理给出不存在可数局部解读等结论，还证明弱选择性$q^+$理想相关性质，提出博雷尔性是否强制可数解读的问题及后果，主要问题仍待解决。
2026-07-15 math.LO
An exact Ramsey principle for block sequences
我们证明了一个精确的，即，在没有$Δ$ -展开式的情况下，给出了可数域上向量空间中无限块序列的Ramsey原理，其中二分原理的两边分别用Gowers块序列博弈中的获胜策略和无限渐近博弈中的获胜策略来表示.这使我们能够恢复Gowers'二分定理块序列在赋范向量空间的一个简单的应用程序的基本决定性定理的无限渐近游戏。
2008-07-14 math.FA math.LO
Proper forcing and rectangular Ramsey theorems
我证明强制产品的可定义的偏序保持共尾性的微薄或零理想的保存定理。矩形拉姆齐定理相关的理想遵循的证明。
2003-11-09 math.CO math.LO
Ideal operators and higher indescribability
我们调查属性的不可描述性和拉姆齐算子，以及一个共同的推广，这些是由第二作者介绍的，相对于更高的可描述性，由第一作者介绍。这扩展了James Baumgartner对不可描述算子的早期研究，以及Qi Feng，Philip Welch等人和第一作者对Ramsey算子的早期研究。
2022-08-04 math.LO
Some combinatorial properties of semiselective ideals
本文研究了半选择理想的一些组合性质，证明了在特定假设下半选择理想补集与选择超滤子的关系，并给出了局部Ramsey性质的Ellentuck定理的另一种证明。
2026-01-26 math.LO
Ramsey property for Boolean algebras with ideals and $\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin}$
本文应用Graham和Rothschild的对偶Ramsey定理证明了一类具有特殊理想的有限布尔代数的Ramsey性质。这使我们能够计算通用的最小流的自同构群的$\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin},$应同构到$\mathcal{P}(ω)/\rm{fin}$或不，以及其他的继承人的幂集代数。利用这些类的Fraïssé极限，我们可以计算康托尔集的同胚群的泛极小流，这些同胚群固定在某些闭子集上.
2013-01-16 math.CO math.DS math.LO
Comparisons of polychromatic and monochromatic Ramsey theory
我们比较多色和单色拉姆齐理论的强度在几个集合论领域。我们证明了彩虹拉姆齐定理不遵循ZF，也不彩虹拉姆齐定理意味着拉姆齐定理在ZF。推广了Erd {<$} s和Rado的经典结果，证明了选择公理排除了多色Ramsey理论的自然无穷指数配分关系.我们介绍彩虹Ramsey超滤波器，通常的Ramsey超滤波器的多色模拟。我们研究了彩虹Ramsey超滤子与各种特殊类的超滤子的关系，例如，每个彩虹Ramsey超滤子都没有密集的地方，但彩虹Ramsey超滤子不需要是快速的。这就需要在某些可数的组合设置中比较多色和单色的拉姆齐理论。最后，我们给出了符合多色拉姆齐理论的贫乏理想的有界数、控制数、覆盖数和一致数的新刻画。
2012-05-17 math.LO
Katětov order between Hindman, Ramsey, van der Waerden and summable ideals
本文研究 Hindman、Ramsey、可和与 van der Waerden 理想的 Katětov 序关系，证明前三者两两不可比，且它们均不低于 van der Waerden 理想。
2023-07-13 math.CO math.LO
Infinite-dimensional Ramsey theory for binary free amalgamation classes
本文为有限二元语言中的自由合并类Fraïssé极限发展无限维拉姆齐理论，引入A.3(2)-理想概念，在更弱假设下证明Todorcevic抽象拉姆齐定理，并恢复精确大拉姆齐度。
2023-12-23 math.CO math.LO
Strolling through Paradise
对于每一个常见的树强迫，我（例如，I = Sacks强迫S，Laver强迫L，Miller强迫M，Mathias强迫R等）我们将一个sigma理想i^0关联到实数上如下：A \in i^0当且仅当对于所有T \in I，存在S \leq T（即S比T强，或者等价地，S是T的子树）使得A \cap [S]= \emptyset，其中[S]表示通过S的分支的集合。因此，s^0是Marczewski空集的理想，r^0是Ramsey空集的理想（无处Ramsey集）等。我们证明（在ZFC中），只要i^0，j^0是两个这样的理想，则i^0 \sem j^0 \neq \emptyset。例如，在一个示例中，对于I = S和J = R，这给出了一个不是Ramsey的Marczewski零集，推广了Aniszczyk，Frankiewicz，Plewik，Brown和Corazza的部分结果，并回答了后者的一个问题.在情况下，我= M和J = L这给了米勒零集这不是紫菜零;这回答了一个问题所解决的斯皮纳斯。我们还调查的问题，这对理想被认为是正交的，哪些不是。此外，我们还讨论了Mycielski理想P_2。
1994-07-17 math.LO
The Ramsey property and higher dimensional mad families
本文在Ramsey正则性原则下证明，关于超限迭代Fréchet理想不存在无限极大几乎不交族，相关结果此前已在PNAS公布。
2024-12-03 math.LO
The Ramsey property implies no mad families
证明了如果$\N$的无限子集的所有集合都具有Ramsey性质，则不存在无限极大几乎不相交（mad）族.这解决了Mathias \cite{mathias}的一个长期存在的问题。证明利用了一个想法，它有其自然的根源遍历论，拓扑动力学和不变的描述集合论：我们使用，一定的功能相关联的一个所谓的疯狂的家庭是不变的等价关系下$E_0$，因此是常数的“大”集。此外，我们宣布一些额外的结果，疯狂的家庭相对于更复杂的Borel理想。
2019-04-15 math.LO
From abstract alpha-Ramsey theory to abstract ultra-Ramsey theory
我们在本奇和迪·纳索提出的阿尔法理论的框架内工作。阿尔法理论假定了一个无限“理想”数$α$的一些自然属性。该公式为抽象超拉姆齐理论的方法提供了一个基本公理.主要结果是定理10、定理57、定理67和定理73。定理10是著名的Ramsey定理的无限维推广。我们证明了这个结果的推论包括Galvin-Pirky定理、Silver定理和$\vecα$ -Ellentuck定理.证明了在$\mathfrak{c}^{+}$ -扩大性质的假设下，$\vecα$ -Ellentuck定理等价于Todorcevic的Ultra-Ellentuck定理.定理57是定理10到三元组$(\mathcal{R},\le,r)$的设置的抽象，其中$\mathcal{R}\not=\emptyset$、$\le$是$\mathcal{R}$上的准阶，并且$r$是具有域$\mathbb{N}\times \mathcal{R}$的函数。我们使用定理57来发展抽象$\vecα$ -埃伦塔克定理（定理67）和抽象超埃伦塔克定理（定理73），分别沿着与$\vecα$ -埃伦塔克定理和超埃伦塔克定理扩展埃伦塔克定理相同的路线扩展抽象埃伦塔克定理。我们的结论与一些例子说明了理论和一个开放的问题有关的地方拉姆齐理论开发的迪普里斯科，米哈雷斯和涅托。
2016-01-15 math.LO
Ramsey Property and Pathological Sets: Almost Disjointness, Independence and Other Maximal Objects
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文在ZF+CC_R下证明，若Γ中所有集合具有Ramsey性质，则不存在MAD族，验证了Mathias的猜想，并扩展至分析理想下的I-MAD族，同时在ZF+DC_R下证明Ramsey性质排除Vitali集与Hamel基。
2026-04-29 math.LO
Forcing, games and families of closed sets
我们提出了一个新的，博弈论，方法的理想化的强迫，在融合游戏。这推广了经典的方法，以袋和米勒强迫。对于可定义的（$\mathbfΠ^1_1$ on $\mathbfΣ^1_1) $ σ $-ideals we show that if a $ σ $-ideal is generated by closed sets, then it is generated by closed sets in all forcing extensions. We also prove an infinite-dimensional version of the Solecki dichotomy for analytic sets. Among examples, we investigate the $ σ $-ideal $ \E $ generated by closed null sets and $ σ$-理想与非分段连续函数相连.
2009-10-13 math.LO
Van Douwen Families, Productivity and Ultrafilter Maximality
Sichuan University（四川大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了理想化的极大最终不同族，建立了 Van Douwen 族与 MAD 族之间的联系，引入新的可乘性概念，并给出解析族的存在性与不存在性结果。
2026-10-05 math.LO
$\mathbb Z$-Ramsey ultrafilters
Posgrado Conjunto en Ciencias Matemáticas UNAM-UMSNH（UNAM-UMSNH数学科学联合研究生项目）；Escuela Superior de Fśica y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高等物理与数学学院）；Centro de Ciencias Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México Campus Morelia（墨西哥国立自治大学莫雷利亚校区数学科学中心）
研究Z-Ramsey超滤子，证明其不存在的一致性，并揭示其选择性性质，同时构造反例解决Petrenko和Protasov的开放问题。
2026-06-08 math.CO math.LO
Game-theoretic variants of cardinal invariants
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了连续统基数不变量的博弈论变体，分析了reaping、bounding、dominating数及null理想加法数的博弈性质，并确定了玩家的获胜策略。
2024-12-02 math.LO
Combinatorics on Ideals and Axiom A
在整个抽象中，设U是一个固定的p-点超滤子，设I是对偶理想。Grigorieff强迫是P（U）={p：ω到2| dom（p）是I}中的一个元素，通过逆包含排序。众所周知，Grigorieff强迫是适当的。本文的主要结果是：定理：Gregorieff强迫不满足公理A。为了证明这一点，我们使用下面的游戏，记为G（U），两个参与者交替进行游戏：参与者I进行Ω的一个分区，{J_n| n<omega}，使得对于所有n<omega，J_n是I的一个元素;在第n轮，参与人II采取J_n的有限子集F_n。参与人II获胜当且仅当F_n的并是U的一个元素。下面的两个引理证明了这个定理：引理1：如果P（U）满足公理A，那么参与人II在博弈G（U）中有获胜策略。引理2：博弈G（U）是未定的。
1993-02-26 math.LO
Games with Filters
本文研究 Welch 博弈变体，证明玩家 II 在不同长度博弈中获胜与大基数性质的等价关系，并构造模型展示这些结果非空且具有中间长度的区分性。
2023-08-07 math.LO
Galvin's Conjecture and Weakly Precipitous Ideals
本文通过组合博弈证明温和的大基数假设使ω₁上所有正规理想满足弱沉淀性，并将Galvin猜想的证明推广到更弱的大基数假设下。
2025-02-28 math.LO
Sets of Ramsey-limit points and IP-limit points
University of Gdańsk（格但斯克大学）；Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文研究了Ramsey极限点和IP极限点在波兰空间中的性质，证明了这两种极限点集恰好对应非空分析集，并引入了分区正则函数作为统一分析工具。
2026-01-17 math.DS math.GN math.LO
The Game-Theoretic Katětov Order and Idealised Effective Subtoposes
本文通过博弈论方法研究滤子的Katětov序，揭示其与图灵度的深刻联系，并引入新的度谱不变量。
2026-10-23 math.CT math.LO
Algebra, selections, and additive Ramsey theory
Hindman的著名的有限和定理，以及它的高维版本，由于米利肯和泰勒，从覆盖可数集覆盖任意拓扑空间与门格尔的经典覆盖性质。方法包括，除了Hurewicz的博弈论表征门格尔的财产，扩展经典的幂等理论的石头-捷克紧半群，和最近的理论选择原则。这提供了上述著名定理的强版本，其中单色子结构在分析意义上是大的，超越无限。将主要定理还原到纯组合的情形下，我们得到了关于连续统的不可数基数特征的非平凡结果。主要结果，模技术的改进，是以下类型（定义提供的主要文本）：让$X$是门格尔空间，和$\mathcal{U}$是一个无限开盖的$X$。考虑完全图，其顶点是$X$中的开集。对于这个图的顶点和边的每个有限着色，存在覆盖$\mathcal{U}$的不相交有限子集$\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$，其并集$V_1 := \bigcup\mathcal{F}_1, V_2 := \bigcup\mathcal{F}_2,\dots$具有以下性质：1.集合$\bigcup_{n\in F}V_n$和$\bigcup_{n\in H}V_n$对于所有非空有限集合$F<H$是不同的。2.对于非空有限集$F$，所有的顶点$\bigcup_{n\in F}V_n$都是相同的颜色。3.对于非空有限集$F<H$，所有边$\bigl\{\,\bigcup_{n\in F}V_n, \bi…
2015-08-23 math.CO math.GN math.LO
SPM Bulletin 19
问题内容：选择原则和特殊的实数集：公开问题赢得了压制游戏，但不是Banach Mazur Ramsey类的拓扑和度量空间更多关于可数序数的划分三元组可数紧T2空间不需要在ZF中可度量每个拓扑群是极小群的群收缩分类可分巴拿赫空间直到同构的复杂性Reals n-一般相对于一些完美树Nagata猜想和可数紧化在一般扩张一类群在其中所有无条件闭集是代数的一个c 0-饱和的巴拿赫空间没有长的无条件基本序列的空间连续函数在Dugundji上的空间Dugunta Varia：理想与等价关系可度量化G-空间在线性G-空间中的β型等变嵌入Ck（X）的Kappa-Frechet-Urysohn性质不具有完美子集的实数集的Hurewicz集的特征谱成组密度能比非支配数大得多吗？函数空间的局部生成性Pinning拟序及其自同态集论域上的一个博弈测度代数的代数特征
2006-12-24 math.CO math.GN math.LO
