带滤子的博弈
Games with Filters
AI总结：
本文研究 Welch 博弈变体，证明玩家 II 在不同长度博弈中获胜与大基数性质的等价关系，并构造模型展示这些结果非空且具有中间长度的区分性。
摘要：
本文分为两部分。第一部分研究由 Holy 和 Schlicht 引入的一类博弈的变体，我们称之为 Welch 博弈。玩家 II 在 $κ$ 上长度为 $ω$ 的 Welch 博弈中拥有获胜策略，等价于弱紧致性。赢得长度为 $2^κ$ 的博弈等价于 $κ$ 是可测的。我们证明，对于中间长度 $γ$ 的博弈，II 获胜蕴含存在带有 $γ$-闭、$γ$-稠密树的 precipitous ideals。第二部分证明第一部分并非无意义。对于 $ω$ 和 $κ^+$ 之间的每个 $γ$，它给出了一个模型，其中 II 赢得长度为 $γ$ 的博弈，但不赢得 $γ^+$ 的博弈。该技术还给出了这样的模型：对于所有 $ω_1< γ≤κ$，存在 $κ$-完全、正规、$κ^+$-分配的 ideals，其稠密集是 $γ$-闭的，但不是 $γ^+$-闭的。
英文摘要：
This paper has two parts. The first is concerned with a variant of a family of games introduced by Holy and Schlicht, that we call \emph{Welch games}. Player II having a winning strategy in the Welch game of length $ω$ on $κ$ is equivalent to weak compactness. Winning the game of length $2^κ$ is equivalent to $κ$ being measurable. We show that for games of intermediate length $γ$, II winning implies the existence of precipitous ideals with $γ$-closed, $γ$-dense trees. The second part shows the first is not vacuous. For each $γ$ between $ω$ and $κ^+$, it gives a model where II wins the games of length $γ$, but not $γ^+$. The technique also gives models where for all $ω_1< γ\leκ$ there are $κ$-complete, normal, $κ^+$-distributive ideals having dense sets that are $γ$-closed, but not $γ^+$-closed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
