Ultrafilters in Reverse Mathematics
我们通过非主超滤子扩展了逆向数学的理论，并证明了这些理论是通常理论ACA 0，ATR 0和Pi 11-Comprehension的保守扩展。
2011-09-18 math.LO
Reverse mathematics and Weihrauch analysis motivated by finite complexity theory
我们延长了研究Lempp和赫斯特的无限版本的一些问题，从有限复杂性理论，使用一个直观的版本的反向数学和技术Weihrauch分析。
2021-05-04 math.LO
The effective content of Reverse Nonstandard Mathematics and the nonstandard content of effective Reverse Mathematics
本文的目的是突出一个迄今为止未知的计算方面的非标准分析有关逆向数学（RM）。特别是，我们将建立RM-等价定理之间的非标准分析的一个片段纳尔逊的内部集合论。然后，我们提取原始的递归项从哥德尔的系统T（不涉及非标准分析）从上述非标准等价的证明。由此产生的条款原来是有效的证人1等价在Kohlenbach的高阶RM。换句话说，从非标准分析中的RM-等价，我们可以提取相关的有效高阶RM-等价，它不再涉及非标准分析。最后，我们表明，某些有效的等价反过来又引起原来的非标准定理，他们来自。
2015-11-15 math.LO
The reverse mathematics of the Tietze extension theorem
证明了模一致连续函数的Tietze扩张定理的几个版本等价于RCA_0上的WKL_0。这证实了Giusto和Simpson的一个猜想，这个猜想也被Montalbán的“反向数学中的开放问题”（Open questions in reverse mathematics）中的一个问题所表述。"
2016-02-17 math.LO
Set existence principles and closure conditions: unravelling the standard view of reverse mathematics
逆向数学中一个惊人的事实是，几乎所有可数和可数表示数学的定理都等价于二阶算术的五个子系统。标准的观点是，这些等价的意义在于集合存在原理，这些原理是证明这些定理的必要和充分条件。在这篇文章中，我分析了反向数学中的集合存在原理的作用，并认为它们最好理解为自然数幂集上的闭包条件。
2018-02-16 math.LO
The logic of the reverse mathematics zoo
在Mummert，Saadaoui和Sovine以前工作的基础上，我们研究了隐含和非隐含网络的逻辑，这些网络构成了所谓的反向数学动物园。我们介绍了一个表格系统的逻辑和自然演绎系统的重要片段的语言。
2015-12-25 math.LO
Uniform and nonstandard existence in Reverse Mathematics
逆向数学是数学数学基础中的一个程序，它提供了基于可计算性的普通数学定理的优雅分类。我们的目的是提供一种替代分类定理的基础上的中心宗旨Feferman的显式数学，即证明存在的一个对象产生的程序来计算说，对象。我们的分类产生了非标准分析的显式数学主题（EMT）。直观地说，EMT指出，具有某些属性的标准对象可以由函数计算，当且仅当该对象具有这些相同的标准和非标准属性。在本文中，我们建立的EMT从最弱到最强的大五系统的逆向数学的例子。我们的结果是证明了通常的基础理论的逆向数学，保守地扩大了更高的类型和纳尔逊的内部方法的非标准分析。
2015-02-24 math.LO
Partial orders and immunity in reverse mathematics
我们确定了可计算性理论属性，使我们能够分离关于反向数学中偏序的各种陈述。我们得到更简单的证明现有的分离，并推导出新的化合物。这项工作是一个更大的程序的统一分离证明各种拉姆齐型定理在反向数学，以获得更好的理解组合拉姆齐定理及其后果。我们还回答了Murakami，Yamazaki和Yokoyama关于偶的伪Ramsey定理的一个问题.
2016-12-12 math.LO
The reverse mathematics of Hindman's theorem for sums of exactly two elements
Hindman定理（HT）指出，对于$\mathbb N$的每一个具有100多种颜色的着色，存在一个无限集合$H \subseteq \mathbb N$，使得$H$的所有不同元素的非空和具有相同的颜色。近年来，从可计算性理论和逆数学的角度对HT的限制性版本进行研究已成为一条富有成效的研究路线。具体地，HT $^{\leqslant n}_k$是HT限制为至多$n$许多元素的和，允许至多$k$颜色，HT $^{=n}_k$是HT限制为\emph{exactly} $n$许多元素和$k$颜色的和。甚至HT $^{\leqslant 2}_2$似乎也是一个强有力的原则，甚至可能意味着HT本身优于RCA $_0$。相比之下，HT $^{=2}_2$已知严格弱于RCA $_0$上的HT，因为HT $^{=2}_2$直接遵循$2$ -着色对的拉姆齐定理。事实上，HT $^{=2}_2$是否在计算上是正确的，这个问题已经公开了好几年。我们表明，HT $^{=2}_2$和类似的结果与加法取代减法和其他操作是不可证明的RCA $_0$，甚至WKL $_0$。事实上，我们表明，有一个可计算的实例HT $^{=2}_2$，使所有的解决方案可以计算一个函数，是对角不可计算相对于$\emptyset'$。因此，存在HT $^{=2}_2$的可计算实例，而没有$Σ^0_2$解，这是相对于算术层次的最佳可能结…
2018-05-29 math.LO
Computational reverse mathematics and foundational analysis
逆向数学研究二阶算术的哪些子系统等价于普通非集合论数学的关键定理。迄今为止，逆向数学的主要哲学应用是基础分析，它以形式上精确的方式探索数学不同基础的局限性。本文详细介绍了基础分析的动机和方法，迄今为止，这在很大程度上是隐含在实践中。然后，通过仔细研究两个案例研究，说明这种解释如何有效地应用于对主要基础方法的评估：由于Simpson [1988]，希尔伯特程序的部分实现，以及由于Feferman和Schütte的扩展形式的谓词主义。Shore [2010，2013]提出，反向数学中的等价性可以用与不等价性相同的方式来证明，即只考虑所讨论系统的$ω$模型。Shore将这种方法称为计算逆向数学。本文表明，尽管有一些有吸引力的功能，计算逆向数学是不合适的基础分析，有两个主要原因。首先，在计算逆向数学中使用的可计算蕴涵关系不能为上述基本程序提供正当性。第二，可计算蕴涵是$Π^1_1$完备关系，因此使用它会使人们获得理论资源，这些资源超过了任何在证明理论上弱于$Π^1_1\text{-}\mathsf{CA}_0$的基础方法中可用的资源。
2018-07-26 math.LO
Reverse Mathematics of Matroids
拟阵从线性代数中推广了我们熟悉的线性相关概念。在简要讨论了可计算性和拟阵的基础工作之后，我们使用逆向数学的技术来确定拟阵和枚举拟阵的一些基础定理的逻辑强度。接下来，使用Weihrauch约简，我们将基础结果与组合选择原则和关于向量空间的陈述联系起来。最后，我们形式化的Weihrauch约简提取相关的逆向数学结果。特别地，我们证明了有界维数向量空间的基的存在性等价于$Σ^0_2$公式的归纳方案。
2016-04-17 math.LO
Partial Impredicativity in Reverse Mathematics
在逆向数学中，可能会有一种奇怪的情况，我们知道一个蕴涵不会反转，但似乎没有关于如何在保持结论的同时削弱假设的信息。这种现象的一个主要原因是从理论{ \Pioo }证明一个$Π^1_2$句子。利用基于泛函解释的方法，我们引入了{ \Pioo }的一族弱化，并利用它们给出了wqo理论的Nash-Williams定理和可数图的Menger定理的新的上界.
2012-11-30 math.LO
Ramsey-type graph coloring and diagonal non-computability
函数是对角不可计算的（d.n.c.）如果它对泛部分可计算函数对角化。民主党全国委员会函数在算法随机性和逆向数学中起着核心作用。洪水和Towsner问哪些功能h，原则说明存在一个h有界d.n.c.函数（DNR_h）蕴含Ramsey型König引理（RWKL）。本文证明了对任意可计算阶h，存在DNR_h的~ $ω$ -模型，它不是Ramsey型双色图着色原理（RCOLOR 2）的非模型，因此也不是RWKL的模型.证明结合了浓密树强迫和Lerman，Solomon和Towsner介绍的技术，将可计算的非约简转换为分离的omega模型。
2014-12-02 math.LO
Reverse Mathematics and Algebraic Field Extensions
本文利用逆向数学的技巧分析了代数域扩张的定理。在第2节中，我们证明了$\mathsf{WKL}_0$等价于将域扩张的$F$ -自同构扩展为$F$的代数闭包$\bar{F}$的自同构的能力。第三节探讨了可嵌入性的有限条件。正规扩张和伽罗瓦扩张将在第4节讨论，无限域扩张的伽罗瓦对应定理将在第5节讨论。
2013-05-10 math.LO
The reverse mathematics of the Ordered Variable Word theorem
研究有序变量词定理的逆数学，证明其不蕴含对二染色对的拉姆齐定理，且每个可计算实例有低2度解，进而证明卡尔森-辛普森引理和开对偶拉姆齐定理在ACA0中可证。
2026-07-03 math.LO
Rainbow Ramsey theorem for triples is strictly weaker than the Arithmetic Comprehension Axiom
证明了$\RCA + \RRT^3_2 \not\vdash \ACA$，其中$\RRT^3_2$是三元组2-有界染色的Rainbow Ramsey定理.这个反向的数学结果是基于一个锥回避定理，即每一个2-有界着色的对都允许一个锥回避的无限彩虹，而不管给定着色的复杂性如何。我们还将锥回避定理的证明应用于是否为$\RCA + \RRT^4_2 \vdash \ACA$的问题，得到了部分答案。
2013-03-14 math.LO
Variants of the chain-antichain principle in reverse mathematics
本研究针对经典反推数学中CAC原理的整数序限制看似平凡的问题，采用可计算性理论归约方法，明确了CAC与其限制版本的区分特征，并分析了二者的稳定版本，揭示了RCA0之上被掩盖的差异。
2025-01-16 math.LO
Reverse Mathematics of Brouwer's continuity theorem and related principles
在直觉主义数学中，布劳威尔连续性定理指出所有全实函数在单位区间上（一致）连续。本文从逆数学的观点出发，在一个可容纳更高类型和非标准分析的基础理论上，研究了这一定理及其有关原理。关于更大的图景，逆向数学提供了一个基于可计算性的普通数学定理的分类。我们的目的是提供一个替代分类的定理的基础上的中心原则Feferman的显式数学}，即证明存在的一个对象产生的程序来计算该对象。我们的分类产生了显式数学主题（EMT）。直观地说，EMT指出，具有某些属性的标准对象可以由函数计算，当且仅当该对象具有这些相同的标准和非标准属性。因此，本文建立了一系列直觉原理的EMT。
2015-02-12 math.LO
Reverse mathematics and infinite traceable graphs
本文属于一般程序调查证明理论强度（逆向数学）的组合原则，遵循版本的拉姆齐定理。我们检查两个声明在图论和一个声明在格理论证明了高尔文，Rival和桑兹\cite{GRS:82}使用拉姆齐定理4元组。我们的主要结果是，关于图论的陈述等价于$\RCA$上4-元组的Ramsey定理，而关于格的陈述在$\RCA$上是可证的. 2010年12月修订。出现在Archive for数理逻辑
2011-01-03 math.LO
Countable strict reverse mathematics
本文研究了可列严格逆数学的基础理论函数初等理论$ETF$的子系统$COM_{fcn}$、$COMI_{fcn}$和$PRA_{fcn}$。我们证明了在$COM_{fcn}$上对一元、二元和三元函数的任何变量的归纳是成对等价的。证明了弱原始递归式公理$WPRA$等价于$COMI_{fcn}$上的原始递归式公理$PRA$.证明了置换公理和极小化公理$MIN^1$，$MIN^2$，$MIN^3$在$PRA_{fcn}$上是成对等价的.因此，我们提出了几个等价的公理化的$ETF$。
2022-08-31 math.LO
Reverse Mathematics and parameter-free Transfer
最近，保守的扩展皮亚诺和海廷算法的精神纳尔逊的公理方法非标准分析，已被提出。本文研究了非标准分析中不含参数公式的转移公理。基于这一公理，我们建立了非标准分析的逆向数学的基本理论，并证明了一些自然的逆向性，并指出这些等价性在无参数传递的情况下大多不成立.
2018-10-09 math.LO
On idempotent ultrafilters in higher-order reverse mathematics
我们分析了高阶逆数学中幂等超滤子存在性的强度。设（Uidem）是自然数上存在幂等超滤子的命题.我们证明了在ACA_0的高阶扩张ACA_0^w上，语句（Uidem）蕴涵迭代Hindman定理（IHT），并且我们证明了ACA_0^w +（Uidem）在ACA_0^w + IHT上是Pi^1_2-保守的，从而在ACA_0^+上是Pi^1_2-保守的。
2013-02-28 math.LO
Dilators and the reverse mathematics zoo
本文研究 predilator 为 dilator 这一陈述的表达力，证明 ACA_0 下的 Π¹₂ 完备性在缺乏算术概括的 RCA_0+PA 中失效，许多逆数学原则无法获得该等价刻画。
2024-04-10 math.LO
Refining the taming of the Reverse Mathematics zoo
逆向数学是数学数学基础中的一个程序。它提供了一个优雅的分类，其中大多数定理的普通数学只属于五个类别，基于“大五”逻辑系统。最近，大量的努力已被导向寻找特殊的定理，即落在大五之外。所谓的逆向数学动物园就是这样的例外定理（及其关系）的集合。在[17]中表明，动物园定理的一些统一版本，即一个泛函计算声称存在的对象，属于第三大五类算术理解，在Kohlenbach的高阶逆向数学中。本文推广和改进了文[17]的结果。特别是，我们建立了类似的结果，最近增加的逆向数学动物园，从而建立后者消失在统一的水平。此外，我们表明，上述等价性可以证明只用直觉主义逻辑。也许最令人惊讶的是，这些明确的等价提取非标准等价纳尔逊的内部集合论，我们表明，非标准等价可以从明确的。
2017-02-22 math.LO
The Brouwer invariance theorems in reverse mathematics
约翰·史迪威在他的书中写道：“找到布劳威尔不变性定理的确切强度对我来说似乎是逆向数学中最有趣的开放问题之一。“在这篇文章中，我们通过证明（某些形式的）布劳威尔不变性定理等价于基系统${\sf RCA}_0$上的弱柯尼希引理来解决史迪威问题。特别是，存在一个明确的算法，每当弱柯尼希引理是假的，构造一个拓扑嵌入$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^3$。
2020-02-25 math.LO
Reverse mathematics and a Ramsey-type König's Lemma
在本文中，我们提出了一个弱正则性原理，它类似于弱König引理和Ramsey定理。我们开始研究这个原则的计算强度在反向数学的背景下。然后，我们分析了推广这一原则的不同方法。
2012-03-03 math.LO
Transfinite Recursion in Higher Reverse Mathematics
本文在Kohlenbach \cite{Koh01}发展的高阶逆数学的框架内研究了\ATRz{}理论的高阶类似物的逆数学。我们定义了一个理论\RCAzthr，一个密切的更高类型的类似物的经典基础理论\RCAz，并表明，它本质上是一个保守的子理论的Kohlenbach的基础理论\RCAzo。在\RCAzthr的基础上，我们研究了与\ATRz经典等价的语句的更高类型的类似物，包括开和闭决定性，以及两个选择原则，并证明了几个等价性和分离性.我们的主要结果是分离开闭确定性的reals，使用钢强迫的一个变种，在介绍这一结果，我们开发了一个新的，更灵活的框架钢型强迫。
2013-10-22 math.LO
Iterative forcing and hyperimmunity in reverse mathematics
逆向数学中两个定理之间的分离通常是通过构造满足定理P的图灵理想并避免定理Q的固定实例的解来实现的。Lerman、Solomon和Towsner引入了一种强迫技术，用于迭代可计算的非约简，以分离Ω模型上的定理。在本文中，我们提出了一个模块化的版本，他们的框架在保存超免疫，并表明它是强大的，足以获得相同的分离结果，王没有与他的概念，保存的定义。
2015-03-12 math.LO
What is effective transfinite recursion in reverse mathematics?
在逆向数学的上下文中，有效超限递归是指允许我们通过沿着任意井阶递归来构造集合序列的原理，只要每个集合相对于递归的前一阶段是$Δ^0_1$可定义的。已知该原理在$\mathbf{ACA}_0$中是可证明的。在本说明中，我们认为，一个共同制定的有效超限递归是过于限制。然后，我们提出了一个更自由的提法，这似乎是非常自然的，仍然是可证明的$\mathbf{ACA}_0$。
2021-06-30 math.LO
The reverse mathematics of non-decreasing subsequences
每个自然数上的函数都有一个无穷子域，在这个子域上函数是非减的。出于一个问题的Dzhafarov和Schweber，我们研究了反向数学的变体这一声明。事实证明，这种说法限制在可计算的有界函数是计算薄弱，并不意味着存在的停机集。另一方面，我们证明了它不是Ramsey定理的一个推论。因此，这个陈述可以被看作是算术概括公理和稳定的拉姆齐对定理之间的一个可以论证的自然原则。
2016-03-29 math.LO
The complexity of satisfaction problems in reverse mathematics
可满足性问题作为研究各种问题复杂性的一般框架，在计算机科学和工程中起着核心作用。Schaefer在1978年证明了给定关系语言的命题公式的真值满足要么是NP完全的，要么是可处理的。我们在逆向数学的框架下对相应的满意指派作图题进行了分类，并证明了这些原理在RCA上是可证明的，或者等价于WKL。我们还制定了一个拉姆齐版本的问题和国家不同的二分法定理。然而，从这种分类中产生的不同类别并不明显。
2015-01-13 math.LO
The strength of the tree theorem for pairs in reverse mathematics
目前还没有已知的自然法则严格地介于算术概括公理（ACA）和逆向数学中的拉姆齐对定理（RT^2_2）之间。然而，对的树定理（TT^2_2）是一个很好的候选者。树定理指出，对于满二叉树中可比较节点的元组上的每个有限着色，都有一个与满树同构的单色子树。已知TT^2_2原理位于ACA和RT^2_2对RCA的作用之间，但它的确切强度仍然是未知的。本文证明了RT^2_2和弱柯尼希引理（WKL）并不蕴涵TT^2_2，从而回答了Montalban的一个问题.这种分离是Lerman，Solomon和Towsner设计可计算性理论属性的方法的一个例子，该属性在反向数学中区分两个语句。因此，我们把重点放在导致这种分离的不同步骤上，以便作为反向数学中分离原则的教程。
2015-12-15 math.LO
Reverse mathematics of the finite downwards closed subsets of $\mathbb{N}^k$ ordered by inclusion and adjacent Ramsey for fixed dimension
我们证明了$\mathbb{N}^k$的有限向下闭子集的良好偏序性，按包含排序，等价于序数$ω^{ω^ω}$的良好基础性。Hatzikiriakou和Simpson证实了这一点。由于我们在上界中使用了Friedman的相邻Ramsey定理，我们也给出了该定理的反向数学状态的处理。
2017-10-04 math.LO
On Weihrauch Reducibility and Intuitionistic Reverse Mathematics
我们表明，有一个很强的联系之间的Weihrauch约简一方面，可证明性在EL_0，RCA_0的直观版本，另一方面。更准确地说，我们表明，Weihrauch约简的组成，一个定理的100多个实例被捕获的可证明性在EL_0加上马尔可夫的原则，和Weihrauch约简被捕获的仿射子系统EL_0加上马尔可夫的原则。
2015-11-16 math.LO
Banach's theorem in higher order reverse mathematics
本文用二阶和高阶逆数学研究推广施罗德-伯恩斯坦定理的巴拿赫定理版本，通过斯科伦化形式化高阶原理，证明受限选择公理系统中的反向蕴含，并涉及自然数幂集不可数性的形式化。
2023-11-14 math.LO
Reverse mathematics and uniformity in proofs without excluded middle
我们表明，当某些语句是可证明的子系统的建设性分析，使用直觉谓词演算，相关的顺序语句是可证明的弱经典子系统。特别地，如果一个特定形式的$Π^1_2$语句可以使用E-HA ${}^ω$连同选择选择公理和前提独立性原则来证明，则该语句的序列形式在经典系统RCA中是可证明的。我们得到这个和类似的结果使用修改的可实现性和\textit{Dialectica}解释的应用。这些结果使我们能够使用技术的经典逆向数学证明的不可证明性的几个数学原理的子系统的建设性分析。
2010-10-25 math.LO
Carlson-Simpson's lemma and applications in reverse mathematics
本文研究 Carlson-Simpson 引理在逆向数学中的应用，证明 Open Dual Ramsey 定理在 ACA+0 中成立，并探讨其在 Ramsey 理论中的多种应用。
2023-05-10 math.LO
Reverse Mathematics of the uncountability of $\mathbb{R}$
在他的第一个集合论论文（1874年），康托建立了不可数的$\mathbb{R}$。我们在柯伦巴赫的高阶逆向数学中研究后者，其动机是观察到在二阶逆向数学中不能研究“从$\mathbb{R}$到$\mathbb{N}$的任意映射”等概念。现在，最近的研究表明，下面的陈述：$$ \text{ NIN: there is no injection from $[0,1]$ to $\mathbb{N}$,} $$很难用常规的理解来证明。在本文中，我们证明了NIN是强大的NIN和NIN之间建立等价限制主流函数类，如：有界变差，半连续性，和Borel。因此，NIN的上述困难不是由于NIN中任意$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{N}$ -函数的量化。最后，我们还研究了NBI，NIN对双射的限制，以及与Cousin引理和Jordan分解定理的联系。
2022-04-20 math.LO
Some nonstandard equivalences in Reverse Mathematics
逆向数学（英语：Reverse Mathematics，简称RM）是数学数学基础中的一个程序，由弗里德曼创立，辛普森广泛发展。RM的目的是找到证明普通（即非集合理论）数学定理所需的最小公理。在大多数情况下，人们也得到了定理和它的最小公理之间的等价性。这种等价性建立在一个称为基本理论的弱逻辑系统中;辛普森称之为数学自然的四个突出公理拥有大量的这种等价性。本文证明了非标准分析中的一些公理等价于不涉及非标准分析的普通数学定理。这些等价性在最近由van den Berg和作者提出的弱基理论中得到了证明。特别地，我们的基础理论具有初等函数算术的一阶强度，与本文的原始版本[22]形成对比。我们的结果结合辛普森的标准的自然性建议的争议点，非标准分析实际上是数学上的自然。
2018-05-09 math.LO
The reverse mathematics of Cousin's lemma
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于系统$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire 1函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ACA}_0$一样强;（iii）Baire 2函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ATR}_0$一样强.
2020-11-25 math.LO
Reverse mathematics of compact countable second-countable spaces
我们研究可数次可数拓扑空间理论的逆数学，重点是紧性。我们表明，这种空间的一般理论的工作原理，如预期的子系统$\mathsf{ACA}_0$的二阶算术，但我们发现，许多意想不到的病理可能发生在较弱的子系统。特别地，我们证明了$\mathsf{RCA}_0$不能证明每个紧的离散可数的第二可数空间是有限的，并且$\mathsf{RCA}_0$不能证明两个紧的可列的第二可数空间的乘积是紧的.为了规避这些病态，我们引入了加强形式的紧凑性，离散性和Hausdorff更好地表现在子系统的二阶算术弱于$\mathsf{ACA}_0$。
2011-10-29 math.LO
A Reverse Mathematical Analysis of Hilbert's Nullstellensatz and Basis Theorem
本文利用反向数学框架与二阶算术子系统，分析了Hilbert Nullstellensatz与基定理的相对构造性，明确了二者所需的最小集合存在性公理并将其定位于Friedman-Simpson层级。
2024-06-03 math.LO
Arrow's theorem, ultrafilters, and reverse mathematics
本文在反推数学框架内研究社会选择理论，在二阶算术中形式化可数社会概念，并证明Arrow定理、Fishburn可能性定理与Kirman--Sondermann定理在$\mathsf{RCA}_0$中的等价性。
2024-04-24 math.LO
The reverse mathematics of Ramsey-type theorems
在这篇论文中，我们研究了拉姆齐定理及其推论的计算内容和逻辑强度。为此，我们使用逆向数学和可计算约简的框架。我们进行了系统的研究各种拉姆齐式的声明下一个统一的和最低限度的框架，并获得精确的分析它们之间的相互关系。我们澄清的作用，颜色的数量在拉姆齐定理。特别地，我们证明了由颜色数引起的Ramsey定理的层次在可计算约简上是严格递增的，并且通过削弱齐性约束，在逆向数学中展示了Ramsey型定理的无限递减层次。这些结果往往表明，拉姆齐型语句是不健全的，也就是说，轻微的变化的语句导致严格不同的子系统。最后，我们通过将刘氏定理推广到几个Ramsey型陈述，并在不同的方面证明其最优性，来分析Ramsey定理与紧性论证之间的联系。
2016-02-18 math.LO
The taming of the Reverse Mathematics zoo
逆向数学是数学数学基础中的一个程序。它的结果产生了一个优雅的分类定理的基础上计算普通数学。特别是，这些定理中的大多数只属于五个类别，其中相关的逻辑系统被称为“大五”。最近，大量的努力已经指向寻找\emph{exceptional}定理，即而这些都不属于五大类。所谓的逆向数学动物园就是这样的例外定理（及其关系）的集合。在本文中，我们表明，统一版本的动物定理，即一个功能计算的对象表示存在，都属于第三大五类算术的理解，内柯伦巴赫的高阶逆向数学。换句话说，动物园似乎在统一的层面上消失了。我们的分类适用于所有定理，其对象表现出很少的结构，一个概念，我们猜想要连接到Montalban的概念鲁棒性。令人惊讶的是，我们的方法揭示了一个迄今为止未知的“计算”方面的非标准分析：我们将制定一个算法$\mathfrak{RS}$，它作为输入的一个具体的等价证明纳尔逊的内部集合论，并输出证明所需的等价性（不涉及非标准分析）之间的统一动物园原则和算术理解。此外，由此证明的等价性甚至是明确的，即语言中的一个术语将一个统一原则的泛函转换为另一个统一原则的泛函，反之亦然。
2015-07-27 math.LO
Ramsey-like theorems and moduli of computation
Ramsey定理断言$[ω]^n$的每一个$k$ -着色都允许一个无限单色集.只要有$n \geq 3$，就存在$[ω]^n$的可计算$k$ -着色，其解计算停机集.另一方面，对于$[ω]^2$的每个可计算$k$ -着色和每个不可计算集合$C$，存在无限单色集合$H$使得$C \not \leq_T H$。后一种特性被称为视锥回避。在这篇文章中，我们设计了一个自然类的拉姆齐定理，包括许多报表研究逆向数学。我们证明了这个类允许一个极大语句满足锥回避，并以此为标准，重新获得许多现有的证明锥回避。这个极大陈述断言，对于$[ω]^n$的每个$k$ -着色，存在一个无限子域$H \subseteq ω$，其着色仅取决于其元素的稀疏性。这证实了Ramsey类定理仅通过其解的稀疏性来计算图灵度的直觉。
2019-01-14 math.LO
Linear extensions of partial orders and Reverse Mathematics
我们引入了τ-like偏序的概念，其中τ是线性序类型ω，ω*，ω+ω*，和ω中的一种.例如，类ω意味着每个元素都有1000个前导元素，而类ω意味着每个区间都是有限的。我们考虑以下形式的陈述：“任何τ-like偏序都有一个τ-like线性扩张”和“任何τ-like偏序都可嵌入到τ中”（当τ是π时，这个结果似乎是新的）。在逆向数学的框架下，我们证明了这些陈述在通常的基系统RCA_0上等价于B_0^0_2或ACA_0。
2012-04-15 math.LO
The Reverse Mathematics of CAC for trees
本文从逆向数学角度研究树的 CAC，证明其等价于 TAC、TCAC 与 SHER 等稳健刻画，并表明该定理计算强度很弱、可由概率方法求解。
2023-04-26 math.LO
The modal logic of Reverse Mathematics
反求数学中各子系统之间的蕴涵关系有一个内在逻辑，可以利用这个内在逻辑从已有的反求数学结果中常规地推导出新的反求数学结果。我们使用模态逻辑技术将逆向数学的逻辑形式化为一个系统，我们称之为s-逻辑。我们认为，S-逻辑捕捉正是“逻辑”的内容，在反向数学的子系统之间的蕴涵和非蕴涵关系。我们提出了一个健全的，完整的，可判定的，紧凑的表格式演绎系统的s-逻辑，并详细探讨了两个片段，特别是相关的逆向数学实践和自动定理证明的逆向数学结果。
2014-01-03 cs.LO math.LO
Reverse mathematics and properties of finite character
我们研究了逆数学的原则，指出，对于有限字符的每一个属性，每个集合都有一个满足该属性的最大子集。在集合论的背景下，图基引理的这个变体等价于选择公理。我们研究它的行为的上下文中的二阶算术，它只适用于自然数的集合，并给出了一个完整的表征其强度的量词结构的公式定义的属性。然后，我们研究了有限特征和有限闭包算子的性质之间的相互作用，以及这些性质和一类非确定闭包算子之间的相互作用。
2012-01-24 math.LO
The reverse mathematics of theorems of Jordan and Lebesgue
若尔当分解定理指出，每一个有界变差的函数$f \colon [0,1] \to \mathbb{R}$都可以写成两个非减函数之差。结合Lebesgue的一个结果，证明了每个有界变差函数在Lebesgue测度意义下几乎处处可微.我们分析了这些定理的强度在设置反向数学。在$\mathsf{RCA}_0$上，Jordan结果的一个更强的版本（其中所有函数都是连续的）等价于$\mathsf{ACA}_0$，而所述版本等价于$\mathsf{WKL}_0$。$[0,1]$上有界变差函数几乎处处可微的结果等价于$\mathsf{WWKL}_0$。为了以一种有意义的方式说明这种等价性，我们提出了一个关于$\mathsf{RCA}_0$的马丁-勒夫随机性理论。
2021-01-08 math.LO
Reverse mathematics and equivalents of the axiom of choice
我们研究了等价于集合论中的选择公理的几个极大性原理的可数类似物的逆数学。其中的原则断言，每一个家庭的集合有一个$\subseteq$ -最大的子家庭的有限交叉财产和原则断言，如果$P$是一个财产的有限字符，然后每一个集有一个$\subseteq$ -最大的子集，其中$P$举行。我们发现，这些原则及其变化有很大的优势，在二阶算术的背景下，从相当于$\mathsf{Z}_2$弱于$\mathsf{ACA}_0$和$\mathsf{WKL}_0$无法比拟的。特别是，我们确定了一个选择原则，模$Σ^0_2$感应，严格低于原子模型定理原则$\mathsf{AMT}$，并暗示省略部分类型原则$\mathsf{OPT}$。
2010-09-30 math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
