Perturbation of the largest matching root of hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究超图最大匹配根的扰动特性，确定最大匹配根在特定超树中的最大值，并证明移位操作不降低最大匹配根。
2026-05-14 math.CO
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
2018-08-14 math.CO
Eigenvalues of Non-Regular Linear-Quasirandom Hypergraphs
Chung、Graham和Wilson证明了一个图是拟随机的当且仅当它的第一和第二大特征值之间有一个很大的差距。最近，作者将这一刻画推广到了k-一致超图，但仅限于所谓的共正则k-一致超图。在本文中，我们扩展到所有的k-一致超图，而不仅仅是共正则的。具体地说，我们证明了，如果一个k-一致超图满足一个特殊定义的四圈的正确计数，那么它的第一和第二大特征值之间存在一个间隙。
2014-09-24 math.CO
On the Estrada Index and Spectral Properties of $k$-Uniform Hypergraphs
本文研究$k$-一致超图的谱性质，估计最大特征值之和的界，刻画二特征值超图，建立Estrada指数界并确定单圈超图中第二大Estrada指数。
2025-07-08 math.CO
Cored Hypergraphs, Power Hypergraphs and Their Laplacian H-Eigenvalues
本文引入了核超图和幂超图，并研究了它们的Laplacian H-特征值的性质。从一个普通的图，可以生成一个$k$ -一致超图，称为该图的$k$次幂超图.幂超图是有核超图，但不是相反。超星、超圈、超路是幂超图的特例，而向日葵是核超图的子类，但不是一般的幂图。证明了偶均匀核超图的最大Laplacian H-特征值等于其最大无号Laplacian H-特征值。特别地，我们找到了这些最大的H-特征值均匀向日葵。此外，我们还证明了奇均匀向日葵、超圈和超路的最大Laplacian H-特征值等于最大度，即，2.我们还计算了这类超巨星的H谱。当$k$为奇数时，还刻画了长度为3的超循环和长度为3的超路径的H-谱.
2013-04-25 math.CO math.SP
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs
设k >= 2，F是v个顶点的线性k一致超图。我们证明，如果n足够大，v| n，则每一个具有最小度和常边密度的n阶拟随机k-一致超图$Ω(n^{k-1})$允许完美F-填充. k = 2的情况直接由科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪的爆破引理得出。我们还证明了一些非线性F的积极结果，但在同一时间给出反例，而简单的F是接近线性的。最后，我们解决的情况下，密度趋于零，并证明（在类比图的情况下），稀疏拟随机3-均匀超图承认完美匹配，只要他们的第二大特征值是足够小于的最大特征值。
2014-02-14 math.CO
On the second-largest modulus among the eigenvalues of a power hypergraph
本文确定了幂超图特征值中第二大模，并证明其对应射影特征簇维数为零，且代数重数与几何重数相等，用最弱边数表示。
2025-03-27 math.CO
On Erdos' extremal problem on matchings in hypergraphs
1965年Erdans证明了n阶k-一致超图中最大匹配有s条边的边数对于两种特殊类型之一的超图是最大化的。当k=3并且n足够大时，我们肯定地解决了这个猜想。
2012-02-19 math.CO
Large monochromatic components and long monochromatic cycles in random hypergraphs
将Gyárfás和Füredi关于$r$ -着色完全$k$ -一致超图的最大单色分支的结果推广到随机超图的情形.我们还研究了$r$着色随机超图中的长单色松散圈。特别地，我们得到了Gyárfás，Sárközy和Szemerédi关于$2$ -着色完全$k$ -一致超图中最长单色松弛圈的一个结果的随机模拟.
2018-07-26 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
2019-05-19 math.CO
On independent sets in hypergraphs
一个超图H的独立数是指不包含H的边的最大顶点集的大小。本文证明了n-顶点（r+1）-一致超图的独立数的新的精确界，其中每个r-元集至多包含在d条边中，其中0 < d < n/（logn）^{3r^2}.我们的相对较短的证明扩展了Shearer的方法。我们给出了一个应用程序的超图Ramsey数涉及独立的邻域。
2011-06-15 math.CO
How many random edges make a dense hypergraph non-2-colorable?
研究了随机一致超图的一个模型，其中一个随机实例是通过给一个给定密度的大型超图添加随机边得到的。我们得到一个紧的约束上的随机边缘的数量，以确保非2-着色。证明了对任意一个边数为Ω（n^{k-n}）的k-一致超图，增加Ω（n^{k-n/2}）条随机边使其几乎必然是非2-可染的.这本质上是紧的，因为存在一个具有Omega（n^{k-ε}）条边的2-可着色超图，即使添加了o（n^{k ε/ 2}）条随机边，它几乎肯定仍然是2-可着色的。
2007-07-02 math.CO
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2018-07-21 math.CO
Isomorphism for Random $k$-Uniform Hypergraphs
研究了随机超图的同构问题。我们证明了对于二项随机$k$ -均匀超图$H_{n,p;k}$，在很宽的$p$范围内，它在多项式时间内是可解的.我们还证明了它对于随机$r$ -正则、$k$ -一致超图$H_{n,r;k},r=O(1)$是可解的.
2021-03-10 math.CO
Determination of the size of defining set for Steiner triple systems
每个Steiner三元系都是一致超图。超图及其特殊情形Steiner三元系{STS} $(v)$的着色得到了广泛的研究.但超图的着色的定义集，甚至其特殊情况{STS} $(v)$，还没有得到研究。研究了{STS} $(v)$的$3$ -着色的最小定义集和最大最小定义集。对所有非同构的{STS} $(v)$，$v\le 15$，确定了最小定义集和最大最小定义集.此外，我们还找到了所有$v$阶Steiner三元系的{ \sf定义数}，以及对于每个可接受的$v$，所有$v$阶Steiner三元系的最大最小定义集大小的一些下界。
2018-07-22 math.CO
On the chromatic number of random regular hypergraphs
本文对固定$r$、大固定$d$和$n \rightarrow \infty$的随机$r$ -均匀$d$ -正则超图在$n$顶点上的色数和独立数的可能值进行了估计.
2022-12-31 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
Decomposing hypergraphs into cycle factors
Rödl，Rucirobski和Szemerédi的一个著名结果保证了$k$ -一致超图$H$在$n$顶点上的（紧）Hamilton圈具有最小$(k-1)$ -度$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$，从而将Dirac的结果从图推广到超图。对于图，我们知道的更多;每个在$n$顶点上具有$δ(G)\geq (1/2+o(1))n$的图都包含$(1-o(1))r$边不相交的Hamilton圈，其中$r$是最大整数，使得$G$包含一个生成$2r$ -正则子图，这显然是渐近最优的。费伯、克里维列维奇和苏达科夫在回答库恩、拉平斯卡斯和奥斯托斯提出的问题时证明了这一点。我们将这个结果推广到超图;每个$k$ -一致超图$H$的$n$顶点与$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$包含$(1-o(1))r$边不相交（紧）的Hamilton圈，其中$r$是最大的整数，使得$H$包含一个生成子图，每个顶点属于$kr$边。特别是，这产生了一个问题的格洛克，库恩和奥斯托斯的渐近解。事实上，我们的主要结果适用于近似顶点正则$k$ -均匀超图的弱拟随机属性，并提供近似分解成周期因子没有太短的周期。
2021-04-13 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
On hypergraph Lagrangians
Frankl和Füredi猜测，通过取${\mathbb N}^{(r)}$的Colex排序中的第一个$m$集合而形成的具有$m$边的$r$-均匀超图具有所有$r$ -在\cite{FF}中具有$m$边的最大拉格朗日量。Motzkin和Straus的定理证实了这个猜想时，$r=2$。对于$r=3$，Talbot在\cite{T}中证明，当$m$在一定范围内时，该猜想成立。本文研究了$r$ -一致超图的团数与拉格朗日量之间的关系。作为这一联系的一个推论，我们证明了由第一个$m$集按${\mathbb N}^{(r)}$的colex序构成的具有$m$边的$r$ -一致超图在所有具有满足${t-1\choose r}\leq m \leq {t-1\choose r}+ {t-2\choose r-1}-[(2r-6)\times2^{r-1}+2^{r-3}+(r-4)(2r-7)-1]({t-2\choose r-2}-1)$（对于$r\geq 4.$）的$r$ -一致图中具有最大的拉格朗日
2014-04-30 math.CO
2-cancellative hypergraphs and codes
一个集合族F（以及相应的0-1向量族）称为t-可消的，如果对于所有离散的t+2个成员A_1，... A_t和B，C从F中取A_1，.，A_t和B不同于A_1，.，A_t和C.设c（n，t）是n个元素上最大的t-可消族的规模，c_k（n，t）表示最大的k-一致族。我们显著地改进了先前的上界，例如，我们证明了c（n，2）< 2^0.322n（对于n> n_0）。使用代数结构，我们证明了c_{2k}（n，2）的数量级是n^k，对于每个k（当n趋于无穷大时）。
2011-03-10 math.CO
Discrepancy of random graphs and hypergraphs
在一个强形式的Bollobás和Scott提出的问题，在本文中，我们确定的差异之间的两个随机k-一致超图，直到一个常数因子只取决于k。
2013-02-14 math.CO
The rainbow Erdős-Rothschild problem for the Fano plane
Fano平面是唯一的关于七个顶点和七个超边的线性3-一致超图。最近证明了，对于所有的$n \geq 8$，平衡完全二部3-一致$n$超图（记为$B_n$）是不包含Fano平面副本的具有最大超边数的3-一致$n$超图.对于足够大的$r$和$n$，我们表明，$B_n$承认的最大数量的$r$边着色没有彩虹副本的Fano平面。
2020-05-30 math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
Counting independent sets in regular hypergraphs
在顶点为$n$的$d$-正则$r$ -一致超图中，哪一个具有最多的独立集？虽然图的类似问题（最初由格兰维尔提出）现在已经很好地理解了，但甚至不清楚正确的一般猜想应该是什么;我们的目标是提出这样的概括。借贷的信任，我们的猜想，我们验证它的类内的“准二部”超图（广义的二部图，似乎自然在这种情况下）通过采用熵的方法卡恩。
2020-02-23 math.CO
On Frankl and Furedi's conjecture for 3-uniform hypergraphs
超图的拉格朗日量是研究超图极值问题的一个有用工具。在大多数应用中，我们需要一个关于超图的拉格朗日量的上界。Frankl和Furedi在\cite{FF}中证明了由取${\mathbb N}^{(r)}$的Colex序中的第一个$m$集所构成的具有$m$边的$r$ -图在所有具有$m$边的$r$ -图中具有最大的Lagrangian.本文给出了这一猜想的部分结果。
2014-02-15 math.CO
Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs: asymptotics and stability
研究随机$k$ -一致超图$\mathcal{H}^k(n,p)$的Erdens-Ko-Rado定理的渐近形式.对于$2 \leq k(n) \leq n/2$，记为$N=\binom{n}k$和$D=\binom{n-k}k$。我们证明了当概率趋于1时，$n\to\infty$的最大相交子超图的大小为$(1+o(1))p\frac kn N$，对于任何$p\gg \frac nk\ln^2\!\left(\frac nk\right)D^{-1}$。$p$上的这个下限对于$k=Θ(n)$是渐近最佳可能的。对于这个范围的$k$和$p$，我们也能够显示稳定性。当$k = o(n)$。在这种情况下，$p$的下限几乎是最优的。进一步地，对于小区间$D^{-1}\ll p \leq (n/k)^{1-\varepsilon}D^{-1}$，$\mathcal{H}^k(n,p)$的最大相交子超图的大小为$Θ(\ln (pD)N D^{-1})$，条件是$k \gg \sqrt{n \ln n}$。加上以前的工作Balogh，Bohman和Mubayi，这些结果解决了最大的交叉家庭在$\mathcal{H}^k(n,p)$的渐近大小，基本上所有的值$p$和$k$。
2017-04-25 math.CO
Connected Hypergraphs with Small Spectral Radius
在1970年史密斯分类所有连通图的谱半径最多$2$。这里图的谱半径是它的邻接矩阵的最大特征值。最近，谱半径的定义被推广到$r$ -一致超图。本文将Smith定理推广到$r$ -一致超图.证明了连通$r$ -一致超图的谱半径的最小极限点是$ρ_r=(r-1)!\sqrt[r]{4}$ .发现了一种计算超图谱半径的新方法，并对所有连通的谱半径至多为$ρ_r$的$r$ -一致超图进行了分类.
2014-03-07 math.CO
Linear trees in uniform hypergraphs
给定一个v个顶点的树T和一个大于1的整数k。我们可以将k-扩展T^k定义为k-一致线性超图，通过用一个新的、不同的（k-2）个顶点的集合来扩大每条边。则T^k有v+（v-1）（k-2）个顶点。本文的目的是表明，使用δ系统方法可以很容易地确定最大的T^k-自由n-顶点超图的大小，即，T^k的Turan数
2013-05-30 math.CO
$\left( n , k , k - 1 \right)$-Steiner Systems in Random Hypergraphs
设$H$是随机$k$ -均匀$n$ -顶点超图，其中每个$k$ -元组以概率$p$独立地属于$H$.我们证明了对于某些$\varepsilon_k > 0$，如果$p \geq n^{-\varepsilon_k}$，则渐近几乎必然$H$包含一个$\left( n , k , k - 1 \right)$ -Steiner系统.我们的主要工具是Keevash的随机代数构造方法。
2017-11-06 math.CO
Isomorphisms between random $d$-hypergraphs
本文利用一阶矩与二阶矩方法，刻画不同规模随机均匀 $d$-超图的最大公共诱导子图，并证明其分布的两点集中及包含关系相变。
2024-05-07 math.CO math.PR
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
Hamilton $\ell$-cycles in randomly-perturbed hypergraphs
证明了对于整数$2 \leq \ell < k$和一个小常数$c$，如果一个具有线性最小余度的$k$ -一致超图以概率$p \geq O(n^{-(k-\ell)-c})$被随机“扰动”，则所得到的$k$ -一致超图以高概率包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这补充了最近类似的结果汉密尔顿$1$ -周期由于Krivelevich，关和Sudakov，和一个可比定理在图的情况下，由于Bohman，Frieze和马丁。
2018-02-12 math.CO
Spectrum for first-order properties of random hypergraphs
Spencer为Erdos-Renyi随机图引入了一阶性质谱的概念，并将其与随机一致超图联系起来。研究了具有受囿量词深度的一阶公式的谱的性质，并估计了该谱的极小点和极大点的值。我们还考虑了谱的极限点的集合，并给出了它的最小值的一个界。
2019-08-02 math.CO
Adjacency Spectra of Random and Uniform Hypergraphs
本文介绍了随机一致超图和完全一致超图的邻接特征值的渐近描述问题。有一个自然的猜想，从类比与随机矩阵理论，连接这些频谱的全一超矩阵。沿着一个可能的路径，这个猜想的几个成分建立，并可能是独立的兴趣谱超图/超矩阵理论。特别地，我们给出了对称Bernoulli超矩阵的谱半径的一个界，并证明了\(k=2,3\)的完全\(k\) -一致超图的谱接近于适当缩放的全一超矩阵的谱.
2018-01-08 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Spanning structures and universality in sparse hypergraphs
本文研究了随机超图中各种生成结构的求法问题。我们注意到Riordan [生成子图of random graphs，Combinatorics，Probability & Computing 9（2000），no.2，125-148]的一般结果可以从随机图适用于随机$r$ -一致超图，并且当随机$r$ -一致超图$\mathcal{H}^{(r)}(n,p)$包含给定的生成结构a.a.s.我们还讨论了超图中的几种生成结构，如立方超图、格、球和Hamilton圈。此外，我们还研究了普适性问题，即当一个$r$ -一致超图包含任意一个以$Δ$为界且最大度在$n$上的超图时，它的普适性问题.对于$\mathcal{H}^{(r)}(n,p)$，表明这适用于$p= ω\left((\ln n/n)^{1/Δ}\right)$ a.a. s。通过组合Dellamonica、Kohayakawa、Rödl和Rucienski [An improved上界on density of universal random graphs，Random Structures Algorithms 46（2015），no. 2，274-299]以及Ferber、Nenadov和Peter [Universality of random graphs and rainbow embedding，Random St…
2015-04-10 math.CO
The Quasi-Randomness of Hypergraph Cut Properties
令a_1，.，a_k满足a_1+.+ a_k=1，设n个顶点的k-一致超图满足以下性质：在其顶点的任意k个集合A_1，…，A_k的大小为a_1*n，...，a_k*n，与A_1相交的边的数目，.，A_k是一个随机k-一致超图中期望找到的数。那么，我们是否可以推断H是拟随机的呢？我们证明了答案是否定的当且仅当a_1=...= a_k=1/k。这解决了Chung和Graham在1991年提出的一个公开问题[J. AMS '91]。当超图满足a_1=...= a_k=1/k的超图不一定是拟随机的，我们设法找到了满足这一性质的超图的一个刻画。令人惊讶的是，事实证明（本质上）存在唯一的非拟随机超图满足此性质。证明结合概率和代数参数与结果的理论关联计划。
2010-01-31 math.CO
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
On the Random Minimum Spanning Subgraph Problem for Hypergraphs
本文研究了超图的随机最小生成子图问题，将完全加权图中最小生成树权重趋于分布相关常数的经典结果推广至超图环境。
2024-05-30 math.CO
Some Results on Lagrangians of Hypergraphs
1965年，Motzkin和Straus [5]利用图的拉格朗日量对图的团数进行连续刻画，给出了图兰定理的一个新的证明。这一新的证明引起了人们对r-一致图的拉格朗日量的研究兴趣。超图的拉格朗日量是研究超图极值问题的一个有用工具。Sidorenko和Frankl-Furedi应用了超图的拉格朗日算子来寻找超图的Turan密度。Frankl和Rodl将其应用于反驳Erdos的跳跃常数猜想。在大多数应用中，我们需要一个关于超图的拉格朗日量的上界。Frankl和Furedi证明了由$N^(r)$的Colex序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有所有m边r-一致图中最大的Lagrange量. Talbot在[14]中为Frankl和Furedi猜想提供了一些证据。本文证明了当${t choose r}-3$或${t choose r}-4$满足时，取$N^(r)$的列序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有t个顶点m边r-一致图中最大的拉格朗日量.作为一个推论，我们还证明了Frankl和Furedi猜想对具有${t choose 3}-3$或${t choose 3}-4$边的3-一致图成立.
2012-11-29 math.CO
On the $α$-spectral radius of hypergraphs
对于实$α\in [0,1)$和超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是矩阵$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$的最大特征值，其中$A(G)$是$G$的邻接矩阵，$G$是具有零对角的对称矩阵，使得对于$G$的不同顶点$u,v$，$A(G)$的$(u,v)$ -条目恰好是包含$u$和$v$两者的边的数目，并且$D(G)$是$A(G)$的行和的对角矩阵。研究了一致超图和不一定一致超图的$α$ -谱半径。我们提出了一些局部嫁接操作，增加或减少的$α$ -谱半径的超图。在$k$ -一致超树、$k$-一致单圈超图和具有固定悬挂边数的$k$ -一致超图中，确定了唯一的具有最大$α$ -谱半径的超图.在给定顶点数和边数的超树中，我们确定了唯一的具有最大$α$ -谱半径的超树，以及唯一的具有前三个最大谱半径的超树（分别为两个最小的）具有给定顶点数的超树中的$α$ -谱半径，在非$2$ -均匀的超树中具有最小$α$ -谱半径的唯一超树，在给定顶点数的单圈超图中，唯一具有前两个最大（分别为最小）$α$ -谱半径的超图，以及在固定悬挂边数的超图中，唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2023-03-29 cs.DM math.CO
Turán numbers of hypergraph trees
一个$r$ -图是一个$r$ -一致超图树（或$r$ -树），如果它的边可以排序为$E_1,\ldots, E_m$使得$\forall i>1 \, \exists α(i)<i$使得$E_i\cap (\bigcup_{j=1}^{i-1} E_j)\subseteq E_{α(i)}$ . $r$ -图${\cal H}$的图兰数$ex(n,{\cal H})$是不含${\cal H}$的$n$ -顶点$r$ -图的最大尺寸. ${\cal H}$的横切是${\cal H}$中的一组顶点，其中恰好包含${\cal H}$每条边的一个顶点。${\cal H}$的横切编号$σ({\cal H})$是${\cal H}$横切的最小尺寸。我们证明了，对于一个大的家庭的$r$ -图（在一定范围内最大的）是嵌入在$r$ -树，$ex(n,{\cal H})=(σ-1)\binom{n}{r-1}+o(n^{r-1})$举行，我们建立结构稳定性的近极值图。从稳定性出发，我们建立了某些子族的精确结果。
2015-05-13 math.CO
The size of the giant component in random hypergraphs
随机图中巨分支大小的相变是随机图论中研究得最多的现象之一。对于超图，有许多可能的分支概念的概括，除了最简单的例子，相变现象首先由Cooley，Kang和Person证明。在本文中，我们建立在这一点上，并确定唯一的巨分量的渐近大小。
2015-01-30 math.CO
On the Matching Problem in Random Hypergraphs
本文研究随机超图中 Erdős 匹配问题的变体，证明在适当参数条件下，匹配数为 s 的子超图最大边数由平凡构造取得，从而刻画了极值结构。
2025-09-23 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
在随机超图$H_{n,p;k}$中，每个可能的$k$ -元组以概率$p$独立出现。一个松散的哈密尔顿圈是一个圈，其中每对邻边相交于一个单一的顶点。我们证明，如果$p n^{k-1}/\log n$趋于无穷大的$n$，然后$$\lim_{\substack{n\to \infty 2(k-1) |n}}\Pr(H_{n,p;k}\ contains\ a\ loose\ Hamilton\ cycle)=1.$$这是渐近最好的可能。
2011-02-23 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random 3-Uniform Hypergraphs
在随机超图H=H（n，p;3）中，每一个可能的三元组都以概率p独立出现。一个松散的Hamilton圈可以描述为边序列{x_i，y_i，x_{i+1} \}，其中i= 1，2，.，n/2。证明了存在一个绝对常数K>0，使得当p> \log n/n^2时，有lim_{n->oo 4 |n} }Pr（H（n，p;3）包含一个松弛Hamilton圈）=1.
2010-03-30 math.CO
On small $n$-uniform hypergraphs with positive discrepancy
超图$H=(V, E)$的顶点$V$被红色和蓝色的双着色有差异$d$，如果$d$是任何边中红色和蓝色点的数量之间的最大差异。设$f(n)$是$n$ -一致超图中不含具有差异$0$的着色的最少边数. Erdés和Sós问：$f(n)$是无界的吗？N. Alon，D. J. Kleitman，C. Pomerance，M. Saks和P. Seymour证明了关于$n$的最小非因子（$\mbox{snd}$）的上界和下界。我们对上界进行如下细化：$$f (n) \leq c \log \mbox{snd}\ {n}.$$
2019-04-03 math.CO
Paths, cycles and sprinkling in random hypergraphs
证明了对任意$2 \le j \le k-1$，$k$ -均匀二项随机超图中最长$j$ -紧圈长度的一个下界。我们首先证明了所需长度的$j$紧路径的存在性。标准的“喷洒”论证不足以表明这条路径可以闭合于一个$j$紧循环--因此我们证明了这条路径有许多扩展，这足以允许喷洒闭合循环。
2021-03-30 math.CO
Degree sequences of sufficiently dense random uniform hypergraphs
当边数足够大时，我们得到了一个关于给定度序列的简单$r$ -一致超图个数的渐近计数公式。该公式是根据一个方程组的解给出的。给出了该系统解存在的度序列的充分条件。进一步，当度序列接近正则时，我们求解了系统，并给出了一个显式的渐近公式。这使我们能够建立一个随机$r$ -一致超图的度序列的几个性质，具有给定的边数。更具体地说，我们比较了度序列的随机$r$ -均匀超图与给定数量的边缘，某些模型涉及序列的二项式或超几何随机变量的条件下，他们的总和。
2022-05-17 math.CO
