The average number of spanning hypertrees in sparse uniform hypergraphs
一个$r$ -一致超图$H$由一个顶点集$V$和一个边集组成，边集的元素是$V$的$r$ -子集。我们定义超树为不含圈的连通超图。一个超树是一个超图$H$，如果它是$H$的一个子超图，并且包含了$H$的所有顶点. Greenhill，Isaev，Kwan和McKay（2017）给出了具有给定稀疏度序列的图的平均生成树数的渐近公式。对于给定度序列$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$的$r$ -一致超图，我们证明了一个类似的结果.我们的公式在$r^5 k_{\max}^3 = o((kr-k-r)n)$时成立，其中$k$是平均度，$k_{\max}$是最大度。
2020-10-09 math.CO
Embedding loose spanning trees in 3-uniform hypergraphs
本文将Komlós–Sárközy–Szemerédi关于图中生成树嵌入的经典结果推广到3-均匀超图，证明最小顶点度达到$(5/9+γ)\inom{n}{2}$时必含任意有界最大度的松散生成树，并说明该界渐近最优。
2024-05-02 math.CO
The polynomial algorithm for optimal spanning hyperforest problem
本文研究了超图连通性的一个理论，并证明了对于任意给定的加权q-一致超图，求最优生成超森林（超树）的多项式算法。
2007-03-06 math.CO
Bounds for Hypergraph Universality
研究了r-均匀超图普遍性的界限，证明了存在一个边数受限的图能涵盖所有D-退化r-均匀超图。
2025-11-28 math.CO
Unbounded degree spanning hypertrees in Dirac hypergraphs
本文将Komlós等人关于图中无界度生成树的结果扩展到超图，确定了确保所有有根生成松散超树存在的渐近最优ℓ-度条件，并在此范围内证实了Pehova和Petrova的猜想，且证明过程避免了使用Szemerédi正则性引理。
2025-08-09 math.CO
Spanning trees of 3-uniform hypergraphs
Masbaum和Vaintrob的“Pfavian矩阵树定理”表明，对于一类“3-Pfavian”3-图，计算3-一致超图（简称3-图）的生成树可以在多项式时间内完成，这类图与Pfavian图类似并相关。我们证明了一个复杂的结果，识别一个3-Pfiran的3-图，并描述了两个大类的3-Pfiran的3-图-其中之一是由一个禁止子图的特征类似于小的二部Pfiran图，和其他的由一类部分Steiner三元系的性质是3-Pfiran可以减少到一个相关联的图形的性质是Pfiran。我们展示了一个无限集的部分施泰纳三元系，不是3-Pfiran，其中没有一个可以减少到任何其他删除或收缩的三元组。我们还找到了3-图的生成树存在的一些必要或充分条件（比Gabow和Stallmann的当前最快的多项式时间算法找到生成树要简洁得多）和Steiner三元系的生成树个数的一个超指数下界.
2010-02-17 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
On Hypergraph Colorings and Completely Independent Spanning Trees in Chordal Graphs
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文通过超图全色与双全色着色，研究弦图中完全独立生成树的存在性，推翻一个相关猜想，并给出结构条件。
2026-10-07 cs.DM math.CO
Spanning spheres in Dirac hypergraphs
本文在无孤立顶点且每个 (k−1) 元组至少属于 n/2+o(n) 条边的条件下，证明 k-一致超图含与 (k−1) 维球同胚的生成子图，渐近证实相关猜想，并用完全 blow-up 覆盖框架替代吸收法等传统工具。
2025-06-16 math.CO
Covering complete $r$-partite hypergraphs with few monochromatic components
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明了在特定条件下，通过少量单色组件可以覆盖完整的$r$-部超图，解决了Gyárfás和Király的猜想，并给出了二分图的覆盖结论。
2026-03-05 math.CO
A randomized polynomial-time algorithm for the Spanning Hypertree Problem on 3-uniform hypergraphs
考虑在给定的k-一致超图中是否存在生成超树的问题。当k=2时，该问题在P中是平凡的，当k>= 4时，该问题是NP完全的，而当k=3时，存在一个基于Lovasz多拟阵匹配理论的多项式时间算法。在这里，我们给出了一个完全不同的，随机多项式时间算法的情况下，k=3。主要成分是由Vaintrob和作者之一（G. M.）给出了一个关于多项式的根的个数的引理，并证明了一个多项式的根的个数。
2008-12-18 cs.CC math.CO
Spanning trees in random regular uniform hypergraphs
本文研究了随机正则均匀超图中生成树的存在性，建立了阈值结果，并给出了生成树数量的渐近分布，填补了此前仅知于特殊情形的空白。
2021-03-26 math.CO
Hypergraph universality via branching random walks
研究有界度均匀超图的通用性问题，沿用Alon–Capalbo图策略，结合扩张器定制积、有界密度超图分解及分支随机游走尾界，构造边数接近计数下界的通用超图。
2024-11-29 math.CO math.PR
Dirac-type conditions for spanning bounded-degree hypertrees
本研究证明了固定k下，满足最小余度条件的k-均匀超图包含有界度生成紧k-树，推广了图论经典结果且渐近紧，并扩展到弱拟随机超图情形。
2023-06-09 math.CO
Spanning Components and Surfaces Under Minimum Vertex Degree
Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Insititut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）
本文研究了在最小顶点度条件下，3-正则超图中生成组件和表面的存在性，得出了渐进行为最优的条件结果。
2025-12-30 math.CO
Embedding loose trees in $k$-uniform hypergraphs
本文将Komlós等人的经典生成树嵌入结果推广到$k$-一致超图，给出嵌入有界度松散超树的充分条件，并证明最小$(k-2)$-度阈值$(1/2+γ)\binom{n}{k-2}$是渐近紧的。
2025-02-07 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
Dirac's theorem for linear hypergraphs
该研究将图论中的Dirac定理推广到k-均匀线性超图，证明了在最小度条件下存在几乎覆盖所有顶点的匹配，并进一步探讨了线性圈、超树和长细分的存在性。
2025-03-26 math.CO
Universality for bounded degree spanning trees in randomly perturbed graphs
我们解决了Krivelevich，Kwan和Sudakov [SIAM Journal on Discrete Mathematics 31（2017），155-171]关于随机扰动稠密图模型中所有有界度生成树的包含阈值的问题。更准确地说，我们表明，如果我们开始与$G_α$ $n$顶点$δ(G_α)\ge αn$ $α>0$和我们添加到它的二项式随机图$G(n,C/n)$，然后以高概率的图形$G_α\cup G(n,C/n)$包含所有的最大程度的生成树的副本最多$Δ$同时，其中$C$只依赖于$α$和$Δ$。
2019-02-17 math.CO
Covering complete partite hypergraphs by monochromatic components
Ryser猜想的一个著名特例是k部相交超图的横截至多为k-1个顶点。Gyárfás提出了一个等价形式：如果一个完全图K的边被k种颜色着色，那么K的顶点集最多可以被k-1个集合覆盖，每个集合都以某种颜色连接。事实证明，超图猜想的类似物可以回答：Z。Király证明了在r-一致完全超图K ^r（r>= 3）的边的每一个k-染色中，K ^r的顶点集最多能被以某种颜色连通的$\lceil k/r \rceil$集覆盖.本文研究了完全r-一致r-部超图的类比问题。一个超图的边染色称为生成，如果每一个顶点都关联到染色中使用的任何颜色的边。我们提出了下面的类似Ryser猜想。在完全r-一致r-部超图的边的每一个生成（r + t）-染色中，顶点集最多可以被t +1个以某种颜色连通的集合覆盖。我们的主要结果是：当1 <= t <= r-1时，该猜想成立.我们还证明了一个稍弱的结果t>= r，即t +2集，每个连接在某种颜色，是足以覆盖的顶点集。为了在完全r-一致超图和完全r-一致r-部超图之间架起一座桥梁，我们引入了一个新的概念。一个超图是完全r-一致（r，l）-部的，如果它的所有r-集与每个部类相交的顶点不超过l个。本文推广了l = 1时的结果，证明了对任意r>= 3，2 <= l <= r，k>= 1 + r-l，在完全r-一致（r，l）-部超图的边的每一个生成k-染色中，顶点集最多可被1 + …
2016-04-11 math.CO
Decomposing hypergraphs into cycle factors
Rödl，Rucirobski和Szemerédi的一个著名结果保证了$k$ -一致超图$H$在$n$顶点上的（紧）Hamilton圈具有最小$(k-1)$ -度$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$，从而将Dirac的结果从图推广到超图。对于图，我们知道的更多;每个在$n$顶点上具有$δ(G)\geq (1/2+o(1))n$的图都包含$(1-o(1))r$边不相交的Hamilton圈，其中$r$是最大整数，使得$G$包含一个生成$2r$ -正则子图，这显然是渐近最优的。费伯、克里维列维奇和苏达科夫在回答库恩、拉平斯卡斯和奥斯托斯提出的问题时证明了这一点。我们将这个结果推广到超图;每个$k$ -一致超图$H$的$n$顶点与$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$包含$(1-o(1))r$边不相交（紧）的Hamilton圈，其中$r$是最大的整数，使得$H$包含一个生成子图，每个顶点属于$kr$边。特别是，这产生了一个问题的格洛克，库恩和奥斯托斯的渐近解。事实上，我们的主要结果适用于近似顶点正则$k$ -均匀超图的弱拟随机属性，并提供近似分解成周期因子没有太短的周期。
2021-04-13 math.CO
Counting spanning subgraphs in dense hypergraphs
提出一种简单方法估计高最小度数超图中生成子图副本数量，证明了在渐近最优最小余度界下包含特定数量Hamilton圈的条件，并简化或推广了已有结果。
2023-09-12 math.CO
Almost-spanning universality in random graphs
一个图$G$称为$\mathcal H(n,Δ)$ -泛图，如果它包含所有在$n$顶点上的最大度至多为$Δ$的图.已知对任意$\varepsilon > 0$和任意自然数$Δ$，存在$c > 0$使得随机图$G(n,p)$对$p \geq c (\log n/n)^{1/Δ}$渐近几乎必然是$\mathcal H((1-\varepsilon)n,Δ)$ -泛图.讨论了这一自然边界，我们表明，对于$Δ\geq 3$相同的结论成立时，$p = ω\left(n^{-\frac{1}{Δ-1}}\log^5 n\right)$。
2016-02-01 math.CO
Hypergraph polynomials and the Bernardi process
最近，O. Bernardi给出了一个图的Tutte多项式$T(x,y)$的公式，它基于生成树和活动，就像最初的定义一样，但是使用固定的带状结构来为每个树以不同的方式排列边的集合。内部多项式$I$是$T(x,1)$到超图的推广。我们提供了一个Bernardi型描述的$I$使用带状结构的基础二部图$G$。我们的公式是有效的，因为它是由$G$的根多面体的Ehrhart多项式以与$I$相同的方式确定的。为了证明这一点，我们解释的Bernardi过程作为一种方法，解剖的根多面体成单纯形，随着脱壳顺序。我们还表明，我们的广义Bernardi过程给出了一个共同的扩展的双射（及其逆）由贝克和王之间的生成树和断裂因子。
2020-12-29 math.CO
Phase transition in the spanning-hyperforest model on complete hypergraphs
利用新的Grassmann公式研究了k一致完全超图的生成超森林模型的相变，其中k>= 2. k=2的情况在完全图上简化为生成森林模型。不同的k一次研究通过使用微正则系综，其中超森林的数量是固定的。低温阶段的特点是出现了一个巨大的超森林。相变发生在超森林的数量是顶点总数的分数（k-1）/k时。在临界状态下的行为也通过两个鞍点的合并进行了研究。由于Grassmann公式具有全局超对称性，我们证明了相变是二级的，并且与超对称性破缺有关。通过引入显式破缺场，我们探索了低温下的纯晶相。
2009-06-24 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Minimum codegree threshold for $C_6^3$-factors in $3$-uniform Hypergraphs
设$C_6^3$是$\{1,\dots, 6\}$上的3-一致超图，其边为$123, 345,561$，可以看作是3-一致超图中的三角形.对于可被6整除的充分大的$n$，我们证明了每个最小余度至少为$n/3$的$n$ -顶点3-一致超图$H$包含一个$C_6^3$ -因子，即，由$C_6^3$的顶点不相交副本组成的生成子超图。最小余度条件是最好的。这改进了Mycroft得到的渐近结果，并确切地回答了Rödl和Rucienski的一个问题。
2015-08-21 math.CO
Spanning universality in random graphs
一个图称为$\mathcal{H}(n, Δ)$ -泛图，如果它包含所有在$n$顶点上的图，且最大度至多为$Δ$ .使用由Alon和Füredi、Dellamonica、Kohayakawa、Rödl和Rucibrski引入的“基于匹配的”嵌入技术，证明了随机图$G_{n,p}$是渐近几乎必然的$\mathcal{H}(n, Δ)$ -对$p = \tilde Ω(n^{-1/Δ})$是通用的-对于$Δ$顶点的每个子集都有公共邻居的属性的阈值。这个界限已成为该领域的一个基准，许多后续的结果嵌入生成结构的最大程度$Δ$在随机图证明只有到这个阈值。我们采取了一个步骤，克服以前的技术的局限性，表明$G_{n,p}$几乎肯定是$\mathcal{H}(n, Δ)$ -通用的$p = \tilde Ω(n^{- 1/(Δ-1/2)})$。
2017-07-25 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Minimally Connected Hypergraphs
图和超图是离散数学中的基本结构。它们有许多实际应用，包括快速发展的生物信息学领域，以及更广泛的生物数学。它们也是有趣的算法问题的来源。在本文中，我们定义了一个\textit{construction process}的最小连接$r$ -一致超图，它捕捉了直观的概念，建立一个超图的一块一块，和一个数值不变量称为\textit{tightness}，这是独立的建设过程中使用。利用这些工具，我们证明了极小连通超图的一些基本性质。我们也给出了它们的色数的界，并提供了一些涉及边着色的结果。证明了每个连通的$r$ -一致超图都包含一个极小连通生成子超图，并给出了一个判定极小连通生成子超图的多项式时间算法.
2019-01-14 math.CO
Recent advances on Dirac-type problems for hypergraphs
图论中的一个基本问题是建立保证图包含某些生成子图的条件。两个著名的例子是Tutte的定理完美匹配和狄拉克定理的汉密尔顿周期。Dirac定理的推广以及与之相关的超图的匹配和填充问题，近年来受到了广泛的关注。新的工具，如吸收方法和正则性方法，帮助产生了许多新的结果，但在该领域的一些基本问题仍然没有解决。我们调查最近的发展Dirac型问题以及所涉及的方法，并强调一些开放的问题。
2015-08-25 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Split Graphs: Structural Properties and Complexity
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了分割图中完全独立生成树的结构性质与复杂性，证明了存在两个CIST问题的NP难性，并提出了关于超图双全色数的猜想。
2026-07-29 cs.DM math.CO
Optimal spread for spanning subgraphs of Dirac hypergraphs
本文针对Dirac超图中生成子图的嵌入问题，提出一种具有最优散布性质的随机嵌入方法，并由此得到嵌入数量的渐近紧下界及随机稀疏化下的稳健Dirac型结果。
2024-08-31 math.CO
A version of Tutte's polynomial for hypergraphs
Tutte重铬酸盐T（x，y）是一个著名的图不变量。使用内部和外部活动的原始定义作为我们的出发点，我们将赋值T（x，1）和T（1，y）推广到超图。在定义中，我们将活动与超树相关联，超树是生成树的边集的指示函数的推广。我们证明了超树构成一个格多面体，它是一个多拟阵的基的集合。事实上，我们也将不变量扩展到整数多拟阵。我们还研究超图，可以表示为平面二部图，写他们的超树多面体的形式的一个决定因素，并证明了一个对偶性质，导致Tutte的树三位一体定理的扩展。
2011-03-05 math.CO
Spanning Euler Tours in Hypergraphs
本文研究超图中的欧拉环游，给出存在欧拉族和生成欧拉环游的充分条件，并解决多个关于设计块排序的开放问题，证明Steiner四元系统等存在生成欧拉环游的充要条件，结果构造且多项式时间。
2024-03-19 math.CO
Hypergraphic zonotopes and acyclohedra
本文提出超图带状体及其特例无环多面体，将其体积与超树计数关联，并连接无环定向概念，推广了图形带状体和置换多面体理论。
2025-03-27 math.CO
Postnikov-Shapiro Algebras, Graphical Matroids and their generalizations
在本文中，我们考虑Postnikov-Shapiro代数的原始和不同的推广，它列举了图的森林和树，见~ \cite{PSh}。我们的主要结果是，代数计数森林只依赖于图拟阵和逆。同时，我们也将代数推广到超图。为此，我们定义了超图的生成森林和树以及相应的“超图”拟阵。我们提出了$3$不同的等价定义的生成森林和树，这可以独立于其他部分的文件。
2017-03-05 math.AC math.CO
Connected Colourings of Complete Graphs and Hypergraphs
Gallai的着色定理指出，如果一个完全图的边是3色的，每个色类形成一个连通（生成）子图，那么有一个三角形具有所有3种颜色。对于更多颜色会发生什么：如果我们用$k$ -着色完全图的边，每个颜色类都是连通的，那么有多少个$\binom{k}{3}$三色组必须显示为三角形？在本说明中，我们表明，“明显的”猜想，即总是有至少$\binom{k-1}{2}$三元组，是不正确的。我们渐进地确定最小值。这回答了约翰逊的一个问题。我们也给出了一些类似的超图问题的结果，我们做了一个猜想，我们相信是“正确的”推广的Gallai定理超图。
2014-02-20 math.CO
Embedding tetrahedra into quasirandom hypergraphs
研究拟随机超图的极值问题。我们称$3$ -一致超图$H=(V,E)$是$(d,η)$ -拟随机的，如果对于任一子集$X\subseteq V$和每一组对$P\subseteq V\times V$，$\{x,y,z\}$是$H$的超边的对$(x,(y,z))\in X\times P$的个数在区间$d|X||P|\pmη|V|^3$内.证明了对任意$\varepsilon>0$，存在$η>0$，使得每一个充分大的$(1/2+\varepsilon,η)$ -拟随机超图包含一个四面体，即，四个顶点跨越所有四个超边。一个已知的随机结构表明密度$1/2$是最好的可能。这个结果与Erdans的一个问题密切相关，即是否每个密度大于$1/2$的弱拟随机$3$ -一致超图$H$，即，每一个大的顶点子集都诱导出一个密度大于$1/2$的超图，该超图包含一个四面体。
2016-05-17 math.CO
Towards a hypergraph version of the Pósa-Seymour conjecture
该研究证明了满足特定最小余度条件的k-均匀超图包含紧哈密顿环的指定次幂，同时该余度条件也适用于寻找特定树宽的生成超图副本，推进了Pósa-Seymour猜想的超图版本研究。
2023-07-19 math.CO
Spanning surfaces in 3-graphs
我们证明了Gowers在2005年提出的Dirac定理的一个拓扑扩展：对于任何连通的闭曲面$\mathscr{S}$，我们证明了在$n$顶点上的任何二维单纯复形，其中每对顶点至少属于$n/3 + o(n)$刻面，包含一个跨越所有顶点的$\mathscr{S}$的同胚。这一结果是渐近尖锐的，特别是意味着任何最小余度超过$n/3+o(n)$的$n$顶点上的3-一致超图都包含一个$2$ -球面的生成三角剖分.
2018-08-21 math.CO
Hypergraph Universality and Erdos-Posa Failure for Chromatically Rich Odd Cycles
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明对任意k≥3，任意有限丛可由k-坏奇圈的极小终端迹实现，保持打包-覆盖数，导致有限拥塞和分数Erdős-Pósa性质失效，与k=2情形形成对比。
2026-09-23 math.CO
On the heterochromatic number of hypergraphs associated to geometric graphs and to matroids
非空超图H的异色数hc（H）是最小的整数k，使得对于H的每一个顶点的着色都恰好是k种颜色，存在H的一个超边，其所有顶点的颜色都不同。我们用nu（H）表示H的顶点数，用tau（H）表示H的每个超边的至少包含两个顶点的最小集合的大小。设H = H（G）是顶点为G的边，超边为G的平面生成树的边集的超图，G是n ≥ 2的完全几何图.证明了若G至多有一个内顶点，则hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.当H是一个超图，其顶点集和超边集分别由一个拟阵的基集和基集给出时，证明了hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.
2010-11-22 math.CO
A multipartite version of the Hajnal-Szemerédi theorem for graphs and hypergraphs
图$G$中的完美$K_t$-匹配是由$K_t$的顶点不相交副本组成的生成子图。Hajnal和Szemerédi的一个经典定理指出，如果$G$是一个具有最小度$δ(G) \ge (t-1)n/t$和$t| n$的阶$n$的图，则$G$包含完美$K_t$-匹配。设$G$是一个$t$-部图，其顶点类为$V_1$，.，$V_t$，每个尺寸为$n$。证明了如果每个$x \in V_i$都至少与$V_j$的$((t-1)/t + γ)n $顶点相连，则对于$i \ne j$，$G$包含完美$K_t$-匹配，从而渐近地验证了Fisher的一个猜想.此外，我们考虑一个推广超图的codegree。
2012-12-30 math.CO
Embedding arbitrary edge-colorings of hypergraphs into regular colorings
该研究探讨超图边着色嵌入问题，给出了完全λ重h一致超图的部分r-因子分解可扩展为更大规模同类型超图r-因子分解的阈值条件与充要判据。
2024-09-17 math.CO
Universality of random graphs and rainbow embedding
在本文中，我们将展示如何使用简单的划分引理，以嵌入生成图中的一个典型的成员$G(n,p)$。设图$H$的\emph{maximum density}是$H$的所有子图的最大平均度。首先，我们证明了对于$p=ω(Δ^{12} n^{-1/2d}\log^3n)$，图$G\sim G(n,p)$ w. h. p.\包含所有生成图$H$的副本，其中最大度为至多$Δ$，最大密度为至多$d$。对于$d<Δ/2$，这改进了Dellamonica、Kohayakawa、Rödl和Rucietcki的结果。接下来，我们证明，如果我们额外限制生成图的围长至少为7，则随机图包含w.h.p.。对于$p=ω(Δ^{12} n^{-1/d}\log^3n)$的所有这样的图。特别地，如果$p=ω(Δ^{12} n^{-1/2}\log^3 n)$，则随机图因此包含w.h.p.\每个最大度由$Δ$限定的生成树。这改进了Johannsen，Krivelevich和Samotij的结果。最后，本着同样的精神，我们证明了，对于任何具有常数最大度的生成图$H$，以及对于合适的$p$，如果我们用$(1 + o(1))|E(H)|$颜色随机着色图$G\sim G(n,p)$的边，则w.h.p.在$G$中存在$H$的\emph{rainbow}拷贝（即，所有边缘都用不同颜色着色的$H$的拷贝）。
2014-09-22 math.CO
A Multi-Level Framework for Multi-Objective Hypergraph Partitioning: Combining Minimum Spanning Tree and Proximal Gradient
Xidian University（西安电子科技大学）；Shihezi University（石河子大学）
本文提出一种结合多目标非凸松弛模型、加速近端梯度算法与最小生成树策略的超图划分框架，并辅以细化策略，在多个基准上相比现有划分器显著降低割边规模。
2025-09-26 cs.LG math.CO
Dirac-type theorems in random hypergraphs
对于可被$k$整除的正整数$d<k$和$n$，设$m_{d}(k,n)$是$k$ -一致超图中保证完美匹配存在的最小$d$ -度.在图的情况下（其中$k=2$），狄拉克的经典定理说，$m_{1}(2,n)=\lceil n/2\rceil$。然而，总的来说，我们对$m_{d}(k,n)$值的了解仍然非常有限，确定或近似这些值是一个活跃的研究课题。本文证明了Dirac型结果相对于随机超图的一个转移定理。具体地说，对任意$d< k$，任意$\varepsilon>0$和任意“不太小”的$p$，证明了一个随机$k$ -均匀超图$G$具有$n$顶点和边概率$p$，它的最小度至少为$(1+\varepsilon)m_{d}(k,n)p$的生成子图都有完美匹配.一个有趣的方面，我们的证明是一个“非建设性”的吸收方法，这使我们能够证明一个约束方面的$m_{d}(k,n)$，而实际上不知道它的值。
2022-08-04 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
On Rainbow Hamilton Cycles in Random Hypergraphs
设$H_{n,p,r}^{(k)}$表示一个随机着色的随机超图，它是在顶点集$[n]$上以概率$p$独立地取每个$k$元组，然后用集合$[r]$中的一种随机颜色独立地对它着色而构造的.设$H$是$n$阶的$k$ -一致超图.一个$\ell$-Hamilton圈是$H$的一个生成子超图$C$，它具有$n/(k-\ell)$边，并且使得对于某些顶点的循环序，$C$的每条边由$k$连续顶点组成，并且$C$中的每对相邻边精确地相交于$\ell$顶点.本文研究了$H_{n,p,r}^{(k)}$中彩虹$\ell$-Hamilton圈的存在性（即每条边接收不同的颜色）.我们主要关注当$r = n/(k-\ell)$。特别是，我们表明，对于所谓的紧汉密尔顿周期（$\ell=k-1$）$p = e^2/n$是一个彩虹紧汉密尔顿周期的存在$H_{n,p,n}^{(k)}$为每个$k\ge 4$的尖锐的阈值。
2018-06-11 math.CO
A Dirac-type theorem for Berge cycles in random hypergraphs
一个超图在$n$顶点上的Hamilton Berge圈是一个由不同顶点$v_1, \ldots, v_n$和不同超边$e_1, \ldots, e_n$组成的交替序列$(v_1, e_1, v_2, \ldots, v_n, e_n)$，使得对每个$i\in [n-1]$都有$\{v_1,v_n\}\subseteq e_n$和$\{v_i, v_{i+1}\} \subseteq e_i$.证明了关于二项式随机$r$ -一致超图$H^{(r)}(n,p)$中Berge圈的Dirac-type定理：对任意整数$r \geq 3$，任意实$γ>0$和$p \geq \frac{\ln^{17r} n}{n^{r-1}}$，任意顶点度最小的生成子图$H \subseteq H^{(r)}(n,p)$（$δ_1(H) \geq \left(\frac{1}{2^{r-1}} + γ\right) p \binom{n}{r-1}$）都包含Hamilton Berge圈.最小度条件是渐近紧的，$p$上的界是最优的，直到某个多对数因子。
2019-03-21 math.CO
Minimum codegree threshold for $(K_4^3-e)$-factors
给定超图H和F，H中的F-因子是由F的顶点不相交副本组成的生成子图。设K_4^3-e表示4点3边3一致超图。本文证明了当γ>0时，存在一个整数n_0，使得每一个阶n > n_0的3-一致超图$H$的最小余度至少为（1/2+γ）n和4| n包含一个（K_4^3-e）-因子。此外，该界是渐近的最佳可能界，并进一步给出了（K_4^3-e）-因子存在的阈值的精确值的一个猜想.因此，对于4顶点的3-一致超图F，所有存在F-因子的最小余度阈值是渐近已知的。
2012-12-30 math.CO
On a Turán problem in weakly quasirandom 3-uniform hypergraphs
$3$ -一致超图的极值问题是非常困难的，尽管付出了相当大的努力，但进展缓慢。我们建议在拟随机超图的背景下，极值问题进行更系统的研究。我们称一个$3$ -一致超图$H=(V,E)$是弱$(d,η)$ -拟随机的，如果对任一子集$U\subseteq V$，$U$中包含的$H$的超边数在区间$d\binom{|U|}{3}\pmη|V|^3$内.本文证明了对任意$\varepsilon>0$，存在$η>0$使得任意充分大的弱$(1/4+\varepsilon,η)$ -拟随机超图包含四个顶点，至少有三个超边.这是由Erdés和Sós证明的，并且已知密度$1/4$是最好的。最近，Glebov，Král '和Volec建立了一个基于标记代数方法的计算机辅助证明。与他们的工作相反，我们的证明是基于超图的正则性方法，不需要大量的计算。此外，我们还得到了这个结果的一个有序版本。我们的证明方法使我们能够更系统地研究这种类型的极值问题，我们在这里讨论一些扩展和开放的问题。
2017-12-05 math.CO
Rainbow spanning structures in graph and hypergraph systems
该研究推广经典子图包含问题，提出图与超图系统的彩虹子图概念，建立了满足最小度条件的彩虹团因子和彩虹完美匹配的渐近最优结果，并给出通用求解框架。
2023-10-04 math.CO
A hypergraph bandwidth theorem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文扩展了带宽定理到超图，证明了在满足空间、连通性和非周期性条件时，超图中包含特定子图的性质。
2026-03-30 math.CO
