Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
The maximum degree of a minimally hamiltonian-connected graph
确定了给定阶的极小Hamilton-连通图的可能最大度。这回答了Modalleliyan和Omoomi在2016年提出的问题。我们还提出了两个未解决的问题。
2022-01-14 math.CO
On the maximum size of connected hypergraphs without a path of given length
本文讨论了当$n$和$k$趋于无穷大时，无Berge路的$r$ -一致连通$n$ -顶点超图中可能存在的最大超边数.我们表明，与在图的情况下，乘法常数是较小的连接的假设。
2017-10-23 math.CO
The Edge-Connectivity of Vertex-Transitive Hypergraphs
本文将 Mader 关于连通顶点传递图具有最大边连通度的经典定理推广到超图，证明连通线性一致顶点传递超图同样最大边连通，并说明线性或一致性条件不可或缺。
2023-09-29 math.CO
Super-minimally $3$-connected matroids
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了超极小 $3$-连通矩阵体的性质，确定了其最大尺寸并 characterize 达到极值界限的矩阵体，与图的极小连通性结果形成类比。
2026-03-11 math.CO
Small cocircuits in minimally vertically $4$-connected matroids
Halin证明了每一个极小$k$ -连通图都有一个度为$k$的顶点.更一般地说，是否每个极小垂直$k$连通拟阵都有一个$k$元上回路？Murty和Wong的结果在$k \le 3$ .我们表明，每一个最小垂直$4$连接拟阵至少有6个元素有一个$4$元素上回路，或一个$5$元素上回路，其中包含一个三角形，与特定的非二进制$9$元素拟阵的例外。因此，每个至少有6个元素的极小垂直$4$ -连通二元拟阵都有一个$4$ -元素上回路。
2022-05-25 math.CO
New sufficient degree conditions for an $r$-uniform hypergraph to be $k$-edge-connected
一个$r$ -均匀超图序列（即，如果$r$的每个实现都是$k$ -边连通的，则称$d=(d_1, d_2,\cdots,d_n)$是强制$k$-边连通的。本文给出了$d$是$k\ge 1$-边连通的一个最强充分度条件和$d$是超边连通的一个最强充分度条件。作为推论，我们给出了$d$最大边连通的最小度条件。我们还得到了$d$是$k$ -边连通的另一个充分度条件。
2022-12-18 math.CO
Ends and vertices of small degree in infinite minimally k-(edge)-connected graphs
有限边-/点-极小k-连通/k-边-连通图的最小度和达到最小度的顶点数的界已得到了广泛的研究。我们给出了一个概述的结果已知的有限图，并表明，大多数这些结转到无限的图形，如果我们考虑小度以及顶点的结束。
2011-02-03 math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
Average connectivity of minimally 2-connected graphs and average edge-connectivity of minimally 2-edge-connected graphs
设$G$是一个阶为$n$的（多）图，$u,v$是$G$的顶点。$G$中内部不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$κ_G(u,v)$表示，并且$G$中边缘不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$λ_G (u,v)$表示。$G$的平均连通度由$\overlineκ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} κ_G(u,v)/\tbinom{n}{2},$定义，而$G$的平均边连通度由$\overlineλ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} λ_G(u,v)/\tbinom{n}{2}$定义。一个图$G$称为理想连通的，如果对$G$的所有顶点对$\{u,v\}$，都有$κ_G(u,v)=\min\{\mathrm{deg}(u),\mathrm{deg}(v)\}$.本文证明了每一个平均连通度最大的$n$阶极小$2$ -连通图都是二部图，其度为$2$的顶点集和度至少为$3$的顶点集都是二部图.我们利用这个结构证明了对于任何极小$2$ -连通图$G$，都有$\overlineκ(G)<\tfrac{9}{4}$.这个界是渐近紧的，我们证明了每一个极图的顺序$n$是从一些理想连通的几乎正则图的粗略$n/4$顶点和$3n/4$边细分的每一个边缘。我们还证明了对任何极小$2$ -边连通图$G$，都有$\overlineλ(G)<\tf…
2018-10-23 math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
Connected Colourings of Complete Graphs and Hypergraphs
Gallai的着色定理指出，如果一个完全图的边是3色的，每个色类形成一个连通（生成）子图，那么有一个三角形具有所有3种颜色。对于更多颜色会发生什么：如果我们用$k$ -着色完全图的边，每个颜色类都是连通的，那么有多少个$\binom{k}{3}$三色组必须显示为三角形？在本说明中，我们表明，“明显的”猜想，即总是有至少$\binom{k-1}{2}$三元组，是不正确的。我们渐进地确定最小值。这回答了约翰逊的一个问题。我们也给出了一些类似的超图问题的结果，我们做了一个猜想，我们相信是“正确的”推广的Gallai定理超图。
2014-02-20 math.CO
An Infinite Family of Connected 1-Factorisations of Complete 3-Uniform Hypergraphs
本文研究Chen和Lu构造的完全3-一致超图1-因子分解，证明其连通性仅当q=2,5,11或q=2^p（p为奇素数）时成立，一致性仅当q=2,5,8时成立，并给出无限族。
2023-07-25 math.CO
On 2-connected hypergraphs with no long cycles
给出了不含长度为$k$或更长Berge圈的$n$ -点2连通$r$ -一致超图的最大边数的一个上界，其中$n\geq k \geq 4r\geq 12$ .对于相对于$r$和$k$较大的$n$，该界限是尖锐的，并且显著强于没有连接性限制的界限。事实证明，这是更简单的证明范围更广泛的类Sperner家庭的大小，每个集是最多$r$。对于这样的家庭，我们的界限是尖锐的所有$n\geq k\geq r\geq 3$。
2019-02-01 math.CO
On the $α$-index of minimally 2-connected graphs with given order or size
Nikiforov定义了图$α\in [0,1]$-矩阵为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别是图$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵. $A_α(G)$的最大特征值称为$α$ -指数或$G$的$A_α$ -谱半径.一个图是极小$k$ -连通的，如果它是$k$ -连通的，并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的图.在本文中，我们分别刻画了在给定阶或大小的极小2-连通图中，$α\in [\frac{1}{2},1)$的$α$ -指数最大的极图。
2022-11-02 math.CO
The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
2016-07-28 math.CO
Generating Functions of Some Families of Directed Uniform Hypergraphs
本文研究了无圈、强连通的一致有向标号超图。对于这些组合结构，我们引入了一个特定的生成函数，使我们能够恢复和推广的一些结果，有向无圈图的数量和强连接的有向图的数量。
2020-05-26 math.CO
A hypergraph analog of Dirac's Theorem for long cycles in 2-connected graphs, II: Large uniformities
本文研究了超图中Berge圈的Dirac型定理，针对k ≤ r+1的情况，证明了n顶点r-均匀2-连通超图在最小度为k时包含长度至少为min{2k, n, |E(H)|}的Berge圈。
2023-10-19 math.CO
Minimum degree ensuring that a hypergraph is hamiltonian-connected
本文研究 r-一致超图的哈密顿连通性，确定了所有 3≤r<n 情形下保证该性质的精确最小度下界，并揭示其与哈密顿 Berge 圈度界及普通图情形的差异。
2023-07-13 math.CO
Hamiltonian Properties of 3-Connected Claw-Free Graphs and Line Graphs of 3-Hypergraphs
Yokohama National University（横滨国立大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了3-连通无爪图的哈密顿性质，证明了支配数不超过5的此类图是哈密顿图，且支配数不超过4的图是哈密顿连通的，并探讨了3超图线图的哈密顿性。
2026-03-01 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
Largest components in random hypergraphs
本文考虑随机$k$ -一致超图中的$j$ -元组连通分支（$j$ -元组连通关系可以通过让两个$j$ -集连通来定义，如果它们位于公共边并考虑传递闭包; $j=1$的情况对应于点连通的常见概念）.我们确定了随机$k$ -均匀超图中包含$Θ(n^j)$ $j$ -集的$j$ -元组连通分支的存在性经历了相变，并证明了阈值发生在边概率$\tfrac{(k-j)!}{\binom{k}{j}-1}n^{j-k}$处。我们的证明扩展了Krivelevich和Sudakov最近的简短证明，该证明利用深度优先搜索来揭示随机图的边缘。我们的主要原始贡献是一个“有界度引理”，它控制着搜索过程中增长的组件的结构。
2014-12-19 math.CO
Subcritical random hypergraphs, high-order components, and hypertrees
在二项随机图$\mathcal{G}(n,p)$中，对于$\varepsilon>0$，当$p$从$(1-\varepsilon)/n$（亚临界情况）变为$1/n$，然后变为$(1+\varepsilon)/n$（超临界情况）时，最大分量的阶以高概率从$O(\varepsilon^{-2}\log(\varepsilon^3 n))$平滑地增加到$Θ(n^{2/3})$，然后增加到$(1 \pm o(1)) 2 \varepsilon n$。作为随机图和连通性的自然推广，我们考虑二项式随机$k$ -一致超图$\mathcal{H}^k(n,p)$（其中每个$k$ -顶点元组独立地以概率$p$作为超边存在）和以下高阶连通性的概念。给定一个整数$1 \leq j \leq k-1$，两组$j$顶点称为\emph{$j$-connected}，如果它们之间有一个超边的行走，使得任何两个连续的超边至少相交于$j$顶点。$j$ -连通分支是顶点的成对$j$ -连通$j$ -元组的最大集合.最近，确定了$\mathcal{H}^k(n,p)$中出现巨$j$连通分量的阈值及其阶数.在这篇文章中，我们仔细研究了次临界随机超图。我们确定的结构，顺序，和最大的$j$连接组件的大小，在一定的类的“超树”和相关对象的帮助下。在我们的证明中，我们结合了各种概率和枚举技术，如生成函数和耦合与分支过程。我们的研…
2018-10-18 math.CO
Properties of chromatic polynomials of hypergraphs not held for chromatic polynomials of graphs
本文给出了超图的色多项式的一些性质，这些性质不适用于图的色多项式。我们首先证明了超图的色多项式的零点都是整数，并且在实数集中含有稠密的实零点。证明了对任意重图$G=(V,E)$，$G$的全循环定向数等于$|P(H,-1)|$的值，其中$P(H,λ)$是由$G$构造的超图$H$的色多项式.最后证明了对于某些连通超图$H$，$P(H,λ)$的根“$0$“的重数至少可以是$2$;对于某些连通可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$“的重数可以是$1$;对于某些连通不可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$”的重数可以是$2$.
2017-04-21 math.CO
Cops and Robber on Cartesian products and some classes of hypergraphs
警匪博弈是一个追逃对策，通常在连通图上进行。在游戏中，一组警察和一个强盗沿着边绕图的顶点移动，警察的目标是抓住强盗，而强盗的目标是避免被抓住。自20世纪80年代初以来，关于这个游戏的许多研究已经完成。这个游戏有一个自然的概括，可以在连通超图上玩，警察和强盗现在可以沿着超边移动。在本文中，我们将提供一个超图的特征，其中一个警察是足够的，以捕捉强盗。一个连通超图的警察数是为了抓住抢劫犯所需的最小警察数。本文将证明某些超图的Cop-number的一些结果，包括超图的超树和超图的笛卡儿积。
2021-07-25 math.CO
The least H-eigenvalue of signless Laplacian of non-odd-bipartite hypergraphs
设$G$是连通的偶均匀非奇二部超图。$G$的无符号拉普拉斯张量的最小H-特征值简称为$G$的最小特征值，相应的H-特征向量称为$G$的第一特征向量.本文给出了含有奇二部分支的$G$的第一特征向量的一些数值性质和结构性质，并研究了当连接在一个顶点的奇二部分支迁移到另一个顶点时，$G$的最小特征值的变化.在一类含有固定非奇二部连通超图的超图中，刻画了最小特征值最小的超图。最后给出了连通非奇二部超图的最小特征值的若干上界，并证明了零是连通非奇二部超图的最小特征值的最小极限点。
2019-02-12 math.CO
Stability of extremal connected hypergraphs avoiding Berge-paths
本文证明了避免 Berge-路径的连通一致超图极值结果的稳定性版本，通过构造 $\mathcal{H}_2$ 并证明超边数超过 $|\mathcal{H}_2|$ 的超图必为极值超图 $\mathcal{H}_1$ 的子超图。
2023-09-22 math.CO
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
2020-11-17 math.CO
On the $α$-index of minimally $k$-(edge-)connected graphs for small $k$
该研究针对极小2-边连通图和极小3-连通图，分别刻画了给定阶数且$α$在[1/2,1)区间内时具有最大$α$-指数的图结构，丰富了图的$A_α$-谱半径相关研究。
2023-06-13 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse connected 3-uniform hypergraphs
只要$R$满足$R = o(N)$和$R=ω(N^{1/3}\ln^{2} N)$，我们得到了$M=N/2+R$的点集为$[N]$和$M$边的连通3-一致超图的个数的一个渐近公式.这几乎完全填补了$M$范围内的空白，对于该范围，公式是已知的。我们的做法的问题，使用“由内而外”的方法的早期文件的Pittel和第二作者，为连通图。该方法的一个关键部分是使用连接超图的结构组件，称为核心和内核。这些是连通超图的结构成分。我们的结果也给出了在给定的顶点数和边数下它们的个数的信息，从而给出了它们在随机连通$3$ -具有$N$顶点和$M$边的一致超图中的典型大小，对于我们所考虑的$M$的范围。
2014-01-29 math.CO math.PR
Hamilton cycles in line graphs of 3-hypergraphs
证明了秩为3的超图的每个52-连通线图都是Hamilton的。这是第一个结果，这种类型的有界秩超图比普通图。
2022-05-20 math.CO
A hypergraph analog of Dirac's Theorem for long cycles in 2-connected graphs
本文将 Dirac 关于 2-连通图长圈的定理推广到 r-一致超图，证明满足最小度阈值时存在长度至少 min{2k,n} 的 Berge 圈，并证明该界精确。
2024-02-28 math.CO
Note on minimally $k$-rainbow connected graphs
一个边着色图$G$，其中相邻的边可以具有相同的颜色，如果$G$的每两个顶点由一条边具有不同颜色的路径连接，则该图是{ \it彩虹连通的}。一个图$G$是{ \it $k$ -rainbow connected}，如果可以使用$k$颜色使$G$彩虹连接。对于整数$n$和$d$，令$t(n,d)$表示阶为$n$的$k$ -彩虹连通图的最小尺寸（边数）. Schiermeyer得到了$t(n,d)$的一些精确值和上界。然而，他没有得到$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil $的$t(n,d)$的下界。本文改进了他的$t(n,2)$的下界，得到了$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil$的$t(n,d)$的一个下界.
2012-03-14 math.CO
On the transmission of uniform unicyclic hypergraphs
连通超图的传递定义为所有无序的不同顶点对之间的距离之和。我们确定了唯一的具有最小和最大传输的固定大小的一致单圈超图。
2018-10-24 math.CO
A sharp threshold of propagation connectivity for mixed random hypergraphs
研究了同时含有2-边和3-超边的随机超图$\mathbb{G}$的传播连通性。我们找到了$\mathbb{G}$传播连通性的一个精确阈值：如果$I_{ε,r}<-1$，则$\mathbb{G}$不是高概率传播连通的;如果$I_{ε,r}>-1$，则$\mathbb{G}$是高概率传播连通的，其中$I_{ε,r}$是一个常数，依赖于2边和3边概率的参数.
2018-09-15 math.CO
Homological connectivity of random hypergraphs
考虑了由二项式随机3-一致超图通过取下闭包生成的单纯复形。我们确定当这个单纯复形是同调连通的，这意味着它的第零和第一个同调群的系数在$\mathbb{F}_2$消失。虽然这不是本质上是一个单调的属性，我们表明，它仍然有一个单一的尖锐的阈值，并证明了一个首中时的结果有关的连通性的消失，最后的最小障碍。
2016-04-04 math.CO
Evolution of high-order connected components in random hypergraphs
我们考虑了$k$ -一致超图的高阶连通性，定义如下：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.本文描述了$k$ -均匀二项随机超图$\mathcal{H}^k(n,p)$中$j$ -连通分支的演化.特别是，我们确定的渐近大小的巨大组件后不久，它的出现和建立的阈值，在该$\mathcal{H}^k(n,p)$成为$j$ -连接的概率很高。我们还得到了一个有关的随机超图过程$\{\mathcal{H}^k(n,M)\}_M$的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻，当最后一个孤立的$j$ -集消失。这推广了超图中图和点连通性的著名结果。
2017-04-19 math.CO math.PR
Principal eigenvector and spectral radius of uniform hypergraphs
本文给出了连通一致超图的主特征向量和谱半径在顶点度、直径、顶点数和边数等方面的一些界。
2016-05-27 math.CO
Covering complete partite hypergraphs by monochromatic components
Ryser猜想的一个著名特例是k部相交超图的横截至多为k-1个顶点。Gyárfás提出了一个等价形式：如果一个完全图K的边被k种颜色着色，那么K的顶点集最多可以被k-1个集合覆盖，每个集合都以某种颜色连接。事实证明，超图猜想的类似物可以回答：Z。Király证明了在r-一致完全超图K ^r（r>= 3）的边的每一个k-染色中，K ^r的顶点集最多能被以某种颜色连通的$\lceil k/r \rceil$集覆盖.本文研究了完全r-一致r-部超图的类比问题。一个超图的边染色称为生成，如果每一个顶点都关联到染色中使用的任何颜色的边。我们提出了下面的类似Ryser猜想。在完全r-一致r-部超图的边的每一个生成（r + t）-染色中，顶点集最多可以被t +1个以某种颜色连通的集合覆盖。我们的主要结果是：当1 <= t <= r-1时，该猜想成立.我们还证明了一个稍弱的结果t>= r，即t +2集，每个连接在某种颜色，是足以覆盖的顶点集。为了在完全r-一致超图和完全r-一致r-部超图之间架起一座桥梁，我们引入了一个新的概念。一个超图是完全r-一致（r，l）-部的，如果它的所有r-集与每个部类相交的顶点不超过l个。本文推广了l = 1时的结果，证明了对任意r>= 3，2 <= l <= r，k>= 1 + r-l，在完全r-一致（r，l）-部超图的边的每一个生成k-染色中，顶点集最多可被1 + …
2016-04-11 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Connectedness of Line Graphs of Bipartite Graphs
本文考虑一个拓扑排序的自然极值图论问题，它涉及图的独立复形的（拓扑）连通性在维数方面的最小化。我们观察到二部图$G$的线图的独立复形$\mathcal{I}(G)$的连通性的下界$\frac{\dim(\mathcal{I}(G))}{2} - 2$是紧的。在我们的主要定理中，我们描述了极值的例子。我们的证明是基于这种特征的拓扑机械。我们研究这个问题的动机来自于Ryser的一个经典猜想。Ryser猜想指出任何$r$ -部$r$ -一致超图的顶点覆盖的大小至多为最大匹配的大小的$(r - 1)$ -倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理。Aharoni也用一个漂亮的拓扑论证证明了$r = 3$。在另一篇论文中，我们描述了Ryser猜想的$3$ -一致情形的极值例子（即，Aharoni定理），特别是解决了Lovász关于Ryser-极值$3$ -图的一个老猜想.我们在本文中的主要结果将为我们提供有价值的结构信息的表征。它的证明是基于Ryser-极值$3$ -一致超图的连接图正是我们所研究的二部图这一观察。
2016-06-20 math.CO
Inverse Perron values and connectivity of a uniform hypergraph
本文证明了一致超图$\mathcal{G}$是连通的当且仅当它的一个逆Perron值大于$0$ .我们给出了$\mathcal{G}$的双划分宽度、等周数和偏心率的Perron值逆的界.利用Perron值的倒数，给出了$2$ -设计的边连通度的估计，并确定了对称设计的显式边连通度.此外，还给出了连通图的Perron逆值与电阻距离之间的关系.
2017-11-27 math.CO
On the Average (Edge-)Connectivity of Minimally $k$-(Edge-)Connected Graphs
设$G$是一个阶为$n$的图，$u,v$是$G$的顶点。令$κ_G(u,v)$表示$G$中内部不相交的$u$-$v$路径的最大数目。则$G$的平均连通度$\overlineκ(G)$被定义为$ \overlineκ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} κ_G(u,v)/\tbinom{n}{2}. $如果$k \ge 1$是整数，则$G$是最小$k$ -连通的，如果$κ(G)=k$和$κ(G-e) < k$对于$G$的每条边$e$。我们称$G$是最优的极小$k$连通图，如果$G$在所有阶为$n$的极小$k$连通图中具有最大平均连通度.基于最近关于极小2-连通图的一个结构结果，我们猜想：对任意整数$k \ge3$，若$G$是$n\geq 2k+1$阶的最优极小$k$ -连通图，则$G$是二部图，其部集是度为$k$的顶点集和度超过$k$的顶点集.我们证明了，如果这个猜想成立，那么对每个极小$k$ -连通图$G$，有$\overlineκ(G)< 9k/8$.对于每一个$k \ge 3$，我们描述了一个无穷族的极小$k$ -连通图，其平均连通度是渐近$9k/8$的.对于极小$k$ -边连通图的平均边连通度也得到了类似的结果。
2021-07-22 cs.DM math.CO
The maximum Wiener index of a uniform hypergraph
一个（超）图的维纳指数是通过将所有顶点对之间的距离相加来计算的。本文确定了连通$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大可能Wiener指标，并对每个~ $n$刻画了所有达到最大Wiener指标的超图.
2023-02-17 math.CO
Constructing minimally 3-connected graphs
一个$3$ -连通图是最小3-连通的，如果去掉任何边都破坏了3-连通性.本文基于Dawes，JCTB 40，159-168，1986中的结果，提出了一种构造极小3-连通图的算法，它使用两种操作：在不相邻的顶点之间添加边和分裂顶点.为了测试图的顶点和边的3-相容性，这取决于图的圈，我们开发了一种从$G$的圈得到$G'$的圈的方法，其中$G'$是通过上述两种操作之一从$G$得到的.我们使用McKay的同构检查器Nauty生成的证书消除同构。该算法从具有$n-1$顶点和$m-2$边、具有$n-1$顶点和$m-3$边、具有$n-2$顶点和$m-3$边的非同构极小3-连通图连续构造具有$n$顶点和$m$边的非同构极小3-连通图.
2021-01-07 cs.DS math.CO
Extremal Zagreb indices of bicyclic hypergraphs
针对线性双圈一致超图，本文刻画了使其Zagreb指数分别达到最大值和最小值的超图结构。
2025-06-10 math.CO
On the signless Laplacian spectrum of k-uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是关于$n$顶点和$m$超边的连通$k$ -一致超图.在[A.~ Anirban Banerjee，On the spectrum of hypergraph，线性代数and its Application，614（2021），82- 110]，Anirban Banerjee为超图引入了一个新的邻接矩阵。本文考虑了相应的无符号拉普拉斯矩阵$Q(\mathcal{H})$，并讨论了它的谱.
2023-03-17 math.CO
On the strength of connectedness of a random hypergraph
Bollobás和Bollason（1985）证明了对于每个$k=k(n) \in [1, n-1]$，以高概率，边被均匀随机地一个接一个地添加到顶点集$V=[n]$的随机图过程使得具有最小度$k$的停时等于变为$k$ -（顶点-）连通的停时。我们将这个结果推广到$d$ -均匀随机超图过程，其中$k$和$d$是固定的.因此，对于$m=\frac{n}{d}(\ln n +(k-1)\ln \ln n +c)$和$p=(d-1)! \frac{\ln n + (k-1) \ln \ln n +c}{n^{d-1}}$，随机超图模型$H_d(n, m)$和$H_d(n, p)$是$k$连通的概率趋于$e^{-e^{-c}/(k-1)!}.$
2015-03-09 math.CO math.PR
Uniform Hypergraphs with $α$-Spectral Radius at Most That of a Loose Cycle
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
该研究将Lu和Man关于邻接谱半径的分类推广到α-谱情形，证明λ_k(α)是连通k-一致超图α-谱半径的最小极限点，并给出任意有限连通k-一致超图与松圈α-谱半径的完整比较，进而分类所有α-谱半径不超过λ_k(α)的超图。
2026-09-22 math.CO
The spectral symmetry of weakly irreducible nonnegative tensors and connected hypergraphs
设$\mathcal{A}$是具有谱半径$ρ(\mathcal{A})$的弱不可约非负张量.令$\mathfrak{D}$（分别为$\mathfrak{D}^{(0)}$）是从$\mathcal{A}$的本征向量产生的归一化对角矩阵的集合，该本征向量对应于具有模$ρ(\mathcal{A})$的本征值（分别为本征值$ρ(\mathcal{A})$）。证明了$\mathfrak{D}$是一个包含$\mathfrak{D}^{(0)}$作为子群的阿贝尔群，它传递地作用在集合$\{e^{\mathbf{i} \frac{2 πj}{\ell}}\mathcal{A}:j =0,1, \ldots,\ell-1\}$上，其中$|\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}|=\ell$和$\mathfrak{D}^{(0)}$是$\mathcal{A}$的稳定子. $\mathcal{A}$的谱对称性由群$\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}$表征，并且$\mathcal{A}$被称为谱$\ell$ -对称的。通过分析$\mathfrak{D}$的性质，得到了$\mathcal{A}$的结构信息，特别是对于连通超图，得到了关于边分布和着色的一些结果。此外，如果$\mathcal{A}$是对称的，我们证明了$\mathcal{A}$是谱$\ell$…
2017-10-30 math.CO
Complexes of not $i$-connected graphs
（非）连通图、超图及其同调的复形出现在V. Vassiliev给出的纽结不变量的构造中。本文研究了非$i$ -连通$k$ -超图在$n$顶点上的复形.证明了非$2$ -连通图的复形具有维数为$2n-5$的$(n-2)!$球的楔形同伦类型.这回答了一个问题所提出的瓦西里耶夫与结不变量。在这种情况下，还确定了$S_n$对复合物同源性的作用。对于复合物的不$2$ -连接$k$ -超图，我们提供了一个公式的生成函数的欧拉特征，我们介绍了某些格的图形，编码其拓扑结构。我们也给出了一些其他情况下的部分结果。特别地，我们证明了非$(n-2)$ -连通图的复形与完全图的部分匹配复形是Alexander对偶的。对于非$(n-3)$ -连通图，我们给出了欧拉特征线的生成函数的一个公式.
1997-05-11 math.CO
Proof of a conjecture on graph polytope
Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明了关于图单纯形猜想，利用Stanley的互易定理，证明了简单连通图的Ehrhart级数分子多项式是回文的，并引入超图单纯形，证明其为整数单纯形。
2025-12-05 math.CO
On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
2019-05-19 math.CO
On the Independence Polynomial and Threshold of an Antiregular $k$-Hypergraph
给定一个整数$k\geq 3$和一个初始的$k-1$孤立点，通过交替地增加一个孤立点（不与其它点相连）或一个控制点（与其它$k-1$点相连）来构造一个{ \em反正则$k$ -超图}.设$a_i$为超图$H$中基数$i$的独立集个数，则$H$的{ \em独立多项式}定义为$I(H;x)=\sum_{i=0}^m a_i x^i$，其中$m$为最大独立集的大小.本文的主要目的是将反正则图的独立多项式的一些结果推广到反正则$k$ -超图的情况。特别地，我们得到了反正则$k$ -超图的独立多项式的（半）封闭公式，并证明了它们的对数收敛性。进一步证明了反正则$k$ -超图是{ \em $T2$ -threshold}，这意味着存在顶点集的标号$c$和阈值$τ$，使得对于基数为$k$的任意顶点子集$S$，$\sum_{i\in S}c(i)>τ$当且仅当$S$是超边.
2023-03-02 math.CO
Directed hypergraph connectivity augmentation by hyperarc reorientations
本研究将Ito等人关于无向2k-边连通图定向转换的结果推广到超图，证明无向(k,k)-划分连通超图的任意定向可通过逐次重定向超弧且不降低连通性转化为k-超弧连通定向，并给出多项式时间的组合算法，为Frank等人的超图定向特征结论提供了算法性证明。
2023-04-28 cs.DM math.CO
