On graphs with adjacency and signless Laplacian matrix eigenvectors entries in $\{-1, +1\}$
设$G$是一个单图. 1986年，Herbert Wilf提出了一个问题：什么样的图的特征向量只由$\pm 1$构成？在本文中，我们回答了这个问题的邻接，拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的一个图。此外，我们还将正合图的概念推广到了邻接矩阵和无号Laplacian矩阵。所有这些矩阵的精确图的无穷家庭。
2019-09-26 math.CO math.SP
Constructing Families of Cospectral Regular Graphs
如果一组图的邻接矩阵具有相同的特征多项式，则称这组图为上谱图。本文介绍了一种构造无限族共谱正则图的简单方法。该构造对于Schwenk引入的性质的特殊情况是有效的。对于三次（3-正则）图的情况，计算结果表明，这种构造产生了很大比例的三次图，它们与另一个三次图是共谱的。
2021-10-11 math.CO
The H-join of arbitrary families of graphs
图族$\mathcal{G}=\{G_1, \dots, G_p\}$的$H$ -联，也称为广义合成，$H[G_1, \dots, G_p]$，其中所有的图都是无向的，简单的和有限的，是通过将$H$的每个顶点$i$替换为$G_i$，并对$H$的每个边$ij$，将联$G_i \vee G_j$的边添加到$\mathcal{G}$中所有图的边而获得的图。一些公知的图操作是图族$\mathcal{G}$的$H$ -连接的特定情况，因为它是两个图$H$和$G$的字典积（也称为合成）的情况，即$H[G]$。在很长一段时间内，已知的表达式，用于确定的整个频谱的$H$ -连接在其组件的频谱和相关的矩阵被限制到家庭的正规图。在这项工作中，我们扩展这样的决心，以及确定的特征多项式，家庭的任意图。从所获得的结果中，$H$ -连接的邻接矩阵的特征向量也可以根据组件的邻接矩阵和相关联的矩阵来确定。
2021-02-11 math.CO
Interlacing families and the Hermitian spectral norm of digraphs
证明了对任意有限连通图$G$，存在$G$的一个定向，使得其对应的Hermite邻接矩阵的谱半径小于或等于$G$的泛覆盖的谱半径（等式当且仅当$G$是树）.这解决了Mohar提出的一个问题。证明使用的方法交错家庭的多项式，是由马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava在他们的开创性工作存在的无限家庭拉马努金图。
2016-02-19 math.CO
Affirmative Results on a Conjecture on the Column Space of the Adjacency Matrix
Manipal Institute of Technology, Manipal, India（马尼帕尔理工学院）；The LNM Institute of Information Technology, Jaipur 302031, India（拉贾斯坦邦LNM信息技术研究所）；Indian Institute of Technology Madras, Chennai 600036, India（印度马德拉斯理工学院）
本文通过统一框架和新构造证明了ACK猜想在特定图类中的成立，并展示了相关图操作的保持性。
2026-01-06 math.CO
Permutational powers of a graph
本文介绍了一种新的图的结构--图的置换幂，它的邻接矩阵是由图的置换矩阵与图的邻接矩阵合成而得。结果表明，当置换为对合时，这种构造恢复了图的经典之字形积，而且它实际上更具有一般性。本文首先讨论了图的置换和邻接矩阵的充要条件，使它们的组合能表示图的邻接矩阵，然后着重讨论了置换幂不约化为Z字形积的情形.我们表明，感兴趣的情况下，其中的邻接矩阵是奇异的。这导致我们在公平分区的上下文中框架我们的问题，通过识别具有相同邻域的顶点获得。对循环图族和完全二部图族进行了详细的研究。
2018-11-24 math.CO
Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs
四十多年前，Goethals和Seidel证明了：如果强正则图$X$的邻接代数包含Hadamard矩阵，则$X$是拉丁方型或负拉丁方型.我们将他们的结果推广到复Hadamard矩阵，并发现只有三个额外的家庭的参数，强正则图有复Hadamard矩阵在其邻接代数。证明了完全图的距离正则覆盖只有三个，它们给出复Hadamard矩阵。
2020-11-03 math.CO
On the adjacency dimension of graphs
度量空间的生成元是空间中的点的集合$S$，其性质是空间中的每个点都由它到$S$的元素的距离唯一确定。给定一个简单的图$G=(V,E)$，我们定义距离函数$d_{G,2}:V\times V\rightarrow \mathbb{N}\cup \{0\}$，为$d_{G,2}(x,y)=\min\{d_G(x,y),2\},$，其中$d_G(x,y)$是$x$和$y$之间的最短路径的长度，$\mathbb{N}$是正整数的集合。则$(V,d_{G,2 })$是度量空间。我们说一个集合$S\subseteq V$是$G$的$k$ -邻接生成元，如果对于每两个顶点$x,y\in V$，至少存在$k$顶点$w_1,w_2,...,w_k\in S$使得$$d_{G,2}(x,w_i)\ne d_{G,2}(y,w_i),\; \mbox{for every}\; i\in \{1,...,k\}.$$一个最小基数$k$ -邻接生成元称为$G$的$k$-邻接基，其基数称为$G$的$k$ -邻接维数.本文研究了求图的$k$ -邻接维数的问题.给出了任意图$G$的$k$ -邻接基存在的充要条件，并得到了$k$ -邻接维数的一般结果，包括某些图族的一般界和闭公式.特别地，我们得到了连接图$G+H$的$k$ -邻接维数的封闭公式$G$和$H$的$k$ -邻接维数。这些结果涉及$k$ -度量维数，因为…
2015-10-20 math.CO
Smith and Critical groups of Polar Graphs
计算了极图族的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的初等因子。这些图的顶点是有限向量空间的非退化形式的各向同性一维子空间，其相邻性由正交性给出。
2018-12-15 math.CO math.RT
Inertia Sets For Families of Graphs
本文由东俄勒冈大学研究小组2012-2013年发现和证明的一些结果组成。惯性表是给定图的可能惯性的直观表示。图的惯量是指图的邻接矩阵的实正负特征值的个数。研究惯性表的问题与逆本征值问题直接相关，可以作为求解最小秩问题的工具。本文介绍了逆本征值问题，以及所使用的工具。我们描述了各种简单无向图的许多新的通用公式，并改进了惯性表的既定符号。
2015-11-08 math.CO
On the spectrum of generalized H-join operation constrained by indexing maps -- I
本文提出受索引映射约束的广义H-join运算（$H_m$-join），通过引入$E$-主特征值概念，推导出该运算下图的邻接谱、Laplacian谱等，并应用于获得泛邻接谱和构造无限多族同谱图族。
2024-02-16 math.CO
On edge-girth-regular graphs: lower bounds and new families
本文利用广义四边形和椭圆二次曲面铅笔构造新的边围长正则图族，并借助邻接矩阵特征值性质改进极值边围长正则图的阶下界。
2023-05-26 math.CO
Cayley graphs for extraspecial p-groups and a covering graph perspective on Huang's theorem
1985年，Arjeh Cohen和Jacques Tits证明了超立方体的无4圈2重覆盖的存在性。这个Cohen-Tits覆盖与黄浩去年在证明灵敏度猜想时使用的符号邻接矩阵密切相关。特伦斯·陶观察到黄的符号邻接矩阵可以通过将初等交换2-群上的函数提升为中心扩张上的函数来理解。受Tao观察的启发，我们推广了Cohen-Tits覆盖，构造了两个p-圈的笛卡儿积的无4圈p-折叠覆盖的无限族作为超特殊p-群的Cayley图.
2020-11-17 math.CO
Toric ideals of graphs minimally generated by a Gröbner basis
本文研究图环面理想的最小Gröbner基生成问题，证明UMG-图等价于广义鲁棒理想，并证明MG-图类对诱导子图封闭，同时刻画了两类二部MG-图。
2025-04-08 math.AC math.CO
On the existence of minimally tough graphs having large minimum degrees
本文构造最小度接近三倍韧度的非正则无爪最小 t-韧度图，推翻平面图及线图情形下的推广 Kriesel 猜想，并补充相关度上界结果。
2025-05-13 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Distance spectra and Distance energy of Integral Circulant Graphs
图$G$的距离能量是最近发展起来的能量型不变量，定义为图$G$的距离矩阵的特征值的绝对值之和.对于具有等距离能量的非共谱图对和非共谱图族的研究有着广泛的研究，这些研究大多是基于图的并。如果一个图是循环群上的Cayley图，即它的邻接矩阵是循环的，则称它是循环图。如果一个图的邻接矩阵的所有特征值都是整数，则称该图为整图。积分循环图在模拟量子自旋网络中起着重要的作用。本文刻画了整循环图的距离谱，证明了这类图具有距离矩阵$D$的整特征值。此外，我们还计算了酉Cayley图的距离谱和距离能量。最后，我们给出了两类等距能量整循环图对$(G_1, G_2)$--在第一类中，$G_1$是$G_2$的子图，而在第二类中，两个图的直径都是3.
2011-04-06 math.CO
2-switch: transition and stability on graphs and forests
给定任何两个森林具有相同的度序列，我们表明，在算法的方式，一个可以转化为其他的序列2开关在这样一种方式，所有的中间图的转换是森林。我们还证明了2-开关操作最小扰动一些著名的整数参数的图族具有相同的度序列。然后，我们应用这些结果得出结论，所研究的参数具有这些家庭的区间性质。
2020-04-23 math.CO
On the spectral characterization of mixed extensions of $P_3$
图$G$的混合扩张是通过将$G$的每个顶点替换为团或角而从$G$获得的图$H$，而当$G$中的$x$和$y$相邻时，$H$中与$G$的不同顶点$x$和$y$相对应的两个顶点相邻。如果$G$是路径$P_3$，则$H$最多有三个不等于$0$和$-1$的邻接特征值。最近，第一作者对具有上述特征值性质的图进行了分类。利用这种分类方法，我们研究了由邻接谱决定的$P_3$的混合扩张.我们提出了几个共谱家庭，并在计算机的帮助下，我们发现所有的图在大多数$25$顶点是共谱的混合扩展的$P_3$。
2019-07-20 math.CO
Adjacency Labelling for Planar Graphs (and Beyond)
我们发现，存在一个平面图的邻接标签计划，其中每个顶点的$n$ -顶点平面图$G$被分配一个$(1+o(1))\log_2 n$ -位标签和两个顶点$u$和$v$的标签足以确定，如果$uv$是边的$G$。这是最优的低阶项，是第一个这样的渐近最优的结果。这个结果的另一个等价的解释是，对于每个$n$，存在一个具有$n^{1+o(1)}$顶点的图$U_n$，使得每个$n$ -顶点平面图是$U_n$的导出子图。这些结果推广到有界亏格图、无顶点子图、子闭族的有界度图和$k$ -平面图。
2021-02-04 cs.DC cs.DS math.CO
Implicit representations via the polynomial method
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过多项式划分方法，为半代数图构造紧凑的邻接标记方案，解决了单位圆盘图和线段交图等的邻接判定问题，改进了现有界并扩展了应用范围。
2026-04-17 cs.CG cs.DM cs.DS
The degree-distance and transmission-adjacency matrices
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的连通图。$G$的距离矩阵$D(G)$具有由$V(G)$索引的行和列，其中$uv$ -条目等于距离$\mathrm{dist}(u,v)$，该距离是顶点$u$和$v$之间的最短路径中的边的数量。$u$的传输$\mathrm{trs}(u)$被定义为$\sum_{v\in V(G)}\mathrm{dist}(u,v)$。令$\mathrm{trs}(G)$是对角矩阵，$G$的顶点的传输在对角线上，并且$\mathrm{deg}(G)$是对角矩阵，顶点的度在对角线上。本文研究了矩阵$D^{\mathrm{deg}}_+(G):=\mathrm{deg}(G)+D(G)$、$D^{\mathrm{deg}}(G):=\mathrm{deg}(G)-D(G)$、$A^{\mathrm{trs}}_+(G):=\mathrm{trs}(G)+A(G)$和$A^{\mathrm{trs}}(G):=\mathrm{trs}(G)-A(G)$的Smith规范形和谱.特别是，我们探讨如何良好的频谱和这些矩阵的SNF是确定图形同构。我们发现，与其他经典矩阵相比，$A^{\mathrm{trs}}$的SNF有一个有趣的行为。我们注意到$A^{\mathrm{trs}}$的SNF可以用来计算某些图的沙堆群的结构。我们计算了几个图族的$D^{\mathrm{deg}…
2022-12-10 math.CO
On graphs with eigenvectors in $\{1, -1, 0\}$ and the max $k$-cut problem
本文刻画了所有具有无符号Laplacian特征向量的图和具有分量等于$\{- 1, 0, 1\}.$的邻接矩阵。我们将图参数max $k$ -cut推广到方阵上，并证明了一个一般的上界，它包含了图的max $k$ -cut的上界。以及图的最大拉普拉斯特征值。此外，我们构造了无限族的极图的上界。
2022-11-25 math.CO math.SP
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs
该研究将2-正则有向图的非哈密顿性研究拓展至更大有向图类，引入路径与商概念给出更多判定准则，识别出若干非哈密顿正则有向图族，填补相关文献稀缺的空白。
2025-07-28 math.CO
Spectrally symmetric orientations of graphs
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；York University（约克大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究了非二分图的谱对称定向图，探讨了其密度极值问题及构造方法。
2026-09-11 math.CO
Ramanujan polar graphs
本文证明了某些有限经典极空间的切图族满足拉马努金条件，并探讨了其在不同极性下的正则性和谱特性。
2026-01-17 math.CO
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Data mining for cones of metrics, quasi-metrics, hemi-metrics and super-metrics
利用邻接分解方法\cite{CR}和程序{ \it cdd}（~ \cite{Fu}）的某些改进，我们计算了在\cite{DR2}和\cite{DP}中引入的半度量和截半度量的$m$元和定向类似物的凸锥的第一个计算困难情况。我们还考虑了更一般的概念$(m,s)$ -超度量和相应的锥。相关锥体的数据--刻面数、极端射线数、轨道数和直径--收集在表\ref{tab:MainLovelyTable}中。我们还研究了这些锥的骨架的邻接准则和它们的对称性。文中还给出了一些极端射线族及其运算。
2002-12-27 math.CO math.MG
2-switch: transition and stability on forests and pseudofests
研究具有相同度序列的森林（伪森林）之间通过2-交换进行转换的可行性，并证明该操作对某些整数参数的最小扰动，进而得出这些参数在相应图族中具有区间性质。
2026-05-30 math.CO
Riordan graphs II: Spectral properties
本文作者利用Riordan矩阵理论在\cite{CJKM}中引入Riordan图的概念。Riordan图被证明具有许多有趣的（分形）性质，它们是著名的和研究得很好的Pascal图和Toeplitz图以及其他一些图族的广泛推广。\cite{CJKM}的主要内容是研究由某些无限Riordan图得到的Riordan图族的结构性质。本文利用~ \cite{CJKM}中的一些结果研究Riordan图的谱性质。我们的研究包括但不限于Riordan图的谱图不变量，如邻接特征值，（无符号）拉普拉斯特征值，零值，正负惯性和秩。我们还研究了Riordan图的行列式，特别是给出了Catalan图的行列式的结果。
2018-01-22 math.CO
On the Number of Embeddings of Minimally Rigid Graphs
在某些欧几里得空间中的刚性框架是嵌入图，对于给定的边长度具有唯一的局部实现（直到欧几里得运动），尽管全局上它们可能有几个。研究了具有$n$顶点的极小刚性图的不同平面嵌入的个数。我们表明，模平面刚体运动，这个数字是最多${{2n-4}\choose {n-2}} \approx 4^n$。我们还展示了几个家庭，实现的顺序$2^n$，$2.21^n$和$2.88^n$的下界。对于上界，我们使用的技术，从复杂的代数几何，基于（投影）凯莱-门格尔品种$CM^{2,n}(C)\subset P_{{{n}\choose {2}}-1}(C)$在复数$C$。在此上下文中，点配置由所有点对之间的平方距离给出的坐标表示。用$2n-4$超平面剖分该簇，最多得到$deg(CM^{2,n})$零维分量，并且发现该阶为$D^{2,n}={1/2}{{2n-4}\choose {n-2}}$。下界与极小刚性图通过Henneberg序列的归纳构造有关。同样的方法也适用于更高的维度。特别是，我们表明，它导致$2 D^{3,n}= {\frac{2^{n-3}}{n-2}}{{n-6}\choose{n-3}}$的空间嵌入的数量的上限与通用的边长的1-骨架的单纯多面体，刚性运动。
2002-07-15 math.CO math.MG
Flip Graphs
翻转图是组合对象上的图，其中相邻关系反映了底层对象的局部变化。在这篇论文中，我们引入了Yoke图，这是一个翻转图族，它推广了以前研究过的关于有色无三角形三角剖分、弧置换和几何毛虫的翻转图族。我们的主要结果是任意Yoke图的直径的计算和这一族图的自同构群的充分表征。我们还证明了Yoke图是$\tilde{C}_m$型仿射外尔群的Schreier图。我们采取的方法在计算的直径是不同的，用于彩色三角形的自由三角剖分和弧排列。我们表明，用于弧置换图的方法不延伸到轭图。我们证明的核心在于将直径评估转化为偏心问题的想法。自同构群的刻画是上述三类特殊的Yoke图族的一个新结果。
2020-12-16 math.CO
Homological spectral graph theory and weighted cycle counting
School of Informatics, Xiamen University（厦门大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）
该研究通过图的同调特征扭转构造非埃尔米特带权邻接矩阵，明确其由典范2-挠特征与周期特征组织，推导了带权环计数公式，揭示了谱性质与同调结构的关联。
2026-08-05 cs.DM math.CO math.NT
Constructing cospectral graphs via regular rational orthogonal matrix with level two and three
该研究针对同谱图构造问题，提出利用二级和三级正则有理正交矩阵的构造思路，给出两种刻画邻接矩阵性质的算法，并提出两种新的切换方法，在一定程度上推广了经典的GM-switching方法。
2024-09-16 math.CO math.SP
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
An Improved Upper Bound for the Bilu-Linial Conjecture via Interlacing Families
本文通过交错多项式方法，证明任意最大度为 d 的图存在一个符号使得其符号邻接矩阵的谱半径不超过 2√(3(d-1))，改进了 Bilu-Linial 的 O(√(d log^3 d)) 界。
2026-07-10 math.CO
Polynomial families of incident flags and explicit off-diagonal Ramsey graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT
本文从多项式族构造显式非对角 Ramsey 图，通过插值和标量限制得到指数界，并给出确定性多项式时间算法。
2026-10-06 math.CO math.GR
Spectral radius and (globally) rigidity of graphs in $R^2$
在过去的半个世纪里，图的刚性在$R^2$中引起了极大的兴趣。Lovász和Yemini（1982）证明了在$R^2$中每个$6$ -连通图都是刚性的. Jackson和Jordán（2005）在$R^2$中为图的全局刚性提供了类似的点连通性条件。这些结果意味着具有代数连通度$μ(G)>5$的图$G$在$R^2$中是（全局）刚性的. Cioabelo，Dewar和Gu（2021）改进了这一界，证明了具有最小度$δ\geq 6$的图$G$在$R^2$中是刚性的，如果$μ(G)>2+\frac{1}{δ-1}$，并且在$R^2$中是全局刚性的，如果$μ(G)>2+\frac{2}{δ-1}$ .本文从邻接特征值的角度研究了$R^2$中图的（整体）刚性.具体地说，我们提供了一个充分条件，2-连接（分别）。3-连通）图的最小刚性度（分别为）全局刚性）。此外，我们确定了唯一的图达到最大的谱半径中的所有极小刚性图的顺序$n$。
2022-05-26 math.CO
Some Relations between Rank, Chromatic Number and Energy of Graphs
图$G$的能量，记为$E(G)$，定义为$G$的所有特征值的绝对值之和。设$G$是阶为$n$的图，${\rm rank}(G)$是$G$的邻接矩阵的秩.本文用$E(G)={\rm rank}(G)$刻画了所有图.在其他结果中，我们发现，除了少数几个家庭的图，$E(G)\geq 2\max(χ(G), n-χ(\bar{G}))$，其中$n$是$G$的顶点数，$\bar{G}$和$χ(G)$是补和色数的$G$，分别。此外，还给出了$E(G)$关于${\rm rank}(G)$的新的下界.
2007-09-20 math.CO
Fourier Ratios of Graph Kernels: Energy Bounds, Optimal Labelings, and Recovery
University of Rochester（罗切斯特大学）
提出傅里叶分析框架度量图的可压缩性，证明最小傅里叶比的下界，并利用压缩感知从稀疏随机样本中恢复边映射，同时分析谱投影子的可恢复性。
2026-07-17 math.CO
On the spectrum of two families of non-distance-regular graphs
本文通过分析非距离正则图$E(2.O_k)$和$EJ(2m,m)$的谱特性，确定其所有特征值及多重性，证明其为整数图并揭示其结构特性。
2025-11-25 math.CO
Subcubic graphs without eigenvalues in $(-1, 1)$
Nankai University（南开大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了不含(-1,1)特征值的连通次立方图，确定了两个无限族和七个孤立实例，并证明(-1,1)是连通次立方图的最大谱间隙集。
2026-08-31 math.CO
Implicit representation of sparse hereditary families
对于遗传图族$\FF$，令$\FF_n$表示$\FF$在$n$顶点上的所有成员的集合。$\FF$的速度是函数$f(n)=|\FF_n|$。$\FF_n$的大小$\ell(n)$的隐式表示是将$\ell(n)$位的标签分配给任何给定图$G \in \FF_n$的每个顶点的函数，使得任何顶点对之间的邻接可以由它们的标签确定。Bonamy，Esperet，Groenland和Scott证明了对于任何具有速度$2^{Ω(n^2)}$的遗传家族$\FF$，$\FF_n$的隐式表示的最小可能大小是$(1+o(1)) \log_2 |\FF_n|/n~(=Θ(n))$。哈塔米和哈塔米最近的一个结果表明，对于非常稀疏的遗传家庭，情况是非常不同的。他们表明，对于每一个$δ>0$，都有速度为$2^{O(n \log n)}$的遗传图族，它们不允许大小小于$n^{1/2-δ}$的隐式表示。在本说明中，我们表明，即使是一个温和的速度界确保了一些$c<1$的大小$O(n^c)$的隐式表示。具体地说，我们证明，对于每个$\eps>0$有一个整数$d \geq 1$，使如果$\FF$是一个遗传的家庭速度$f(n) \leq 2^{(1/4-\eps)n^2}$，然后$\FF_n$承认一个隐式表示的大小$O(n^{1-1/d} \log n)$。此外，对于每一个整数$d>1$有一个遗传的家庭，这是紧密的对数因子。
2022-01-02 cs.DM math.CO
A generalization of quantum pair state transfer
本文推广了连续量子游走中的量子对态传输理论，在哈密顿量取邻接、Laplacian 或无符号 Laplacian 矩阵下，刻画了多类图中的完美 $s$-对态传输，并利用商图与分数复苏构造了无限图族，揭示了线图与原图边态传输的等价条件。
2024-07-29 math.CO quant-ph
Binomial Cayley Graphs and Applications to Dynamics on Finite Spaces
本文引入二项式凯莱图，通过邻接矩阵谱分析研究其组合性质，并借助 RSK 对应将对称群情形下的零特征值重数与最长递增子序列联系起来，进而用于描述粒子-盒子系统的简并性。
2024-02-07 math.CO
Integral Cayley graphs over a nonabelian group of order $8n$
本文基于群表示论研究了阶为$8n$的非交换群$T_{8n}$上的积分Cayley图，给出了该群的不可约矩阵表示与特征标，并推导出Cayley图为积分图的充要条件，进而刻画了若干连通积分Cayley图族。
2025-08-14 math.CO
A new conjecture on the inertia of graphs
本文提出图惯性的新猜想，并证明了其在特定图类中的成立性，同时探讨了线图的相关性质。
2025-12-22 math.CO
On the Spectrum of Finite, Rooted Homogeneous Trees
本文研究具有正则分支性质的有限有根树族的邻接谱。特别是，我们表明，在恒定的分支的情况下，本征值实现为广义斐波那契多项式的一个家庭的根，并产生一个限制分布的本征值作为树的深度走向无穷大。我们指出了这些结果如何扩展到周期性分支模式，并且还提供了对高阶单纯复形的推广。
2020-03-29 cs.OH math.CO math.RT
Skew-spectra and skew energy of various products of graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .则由$S(G^σ)$的所有特征值组成的$S(G^σ)$的谱称为$G^σ$的斜谱，记为$Sp(G^σ)$。有向图$G^σ$的斜能量记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和.本文给出了$H$和$G$的Kronecker积$H\otimes G$和强积$H\ast G$的定向，其中$H$是二部图，$G$是任意图.然后，我们确定了结果定向图的斜谱。作为应用，我们构造了一类新的具有最大斜能量的定向图。此外，我们考虑了二部图$H$和图$G$的字典积$H[G]$的定向的斜能量。
2013-05-31 math.CO
Some Mixed Graphs Determined by Their Spectrum
一个混合图是由一个图通过定向它的一些边而得到的。顶点集为$ \{v_{1}, \ldots , v_{n}\} $的混合图的厄米特邻接矩阵是矩阵$ H=[h_{ij}]_{n \times n} $，其中如果$ v_{i} $到$ v_{j} $之间存在有向边，则为$ h_{ij}=-h_{ji}=i $，如果$v_i$和$v_{j}$之间存在无向边，则为$ h_{ij}=1 $，否则为$h_{ij}=0$。混合图的埃尔米特谱定义为它的埃尔米特邻接矩阵的谱。本文研究了由厄米特谱决定的混合图。首先，我们表明，每个混合循环切换等价于一个混合循环没有定向边（$C_{n}$），一个混合循环，正好有一个定向边（$C_{n}^{1}$），或一个混合循环，正好有两个连续的定向边具有相同的方向（$C_{n}^{2}$），我们确定这三种类型的周期的频谱。其次，我们刻画了所有DHS混合路径和混合圈。我们表明，所有的混合路径，甚至秩序，除了$P_{8}$和$P_{14}$，DHS。它还表明，奇数阶的混合路径，除了$P_{3}$，不是DHS。此外，还介绍了$P_{8}$、$P_{14}$和$P_{4k+1}$的所有同谱配偶子以及$P_{4k+3}$的两个同谱配偶子族，其中$k\geq1$。最后，我们证明了混合循环$C_{2k}$和$C_{2k}^{2}$，其中$k\geq3$，不是DHS，但混合循环$C_…
2018-06-10 math.CO
Spectra of the subdivision-vertex and subdivision-edge coronae
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex corona}，用$G_1\odot G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点，从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$副本获得的图。由$G_1\circleddash G_2$表示的$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge corona}是通过将$I(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$个副本获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）谱的结果使我们能够构造无穷多对共谱图。$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\ci…
2013-07-27 math.CO
On Matrix Product Factorization of Cayley graphs
本文研究了Cayley图邻接矩阵的因子分解条件，揭示了对称生成集的乘积关系及在阿贝尔群中的Sidon对特性。
2025-12-18 math.CO math.GR
Sparsity, Stress-Independence and Globally Linked Pairs in Graph Rigidity Theory
该研究引入d-应力无关图族统一推广图刚性理论中的稀疏性结论，推导d-应力连通性新充分条件并强化Tanigawa的结果，证明最小$\u2113_d$-连通图的相关性质，肯定了该领域的两个猜想。
2025-09-03 math.CO math.MG
Some New Results on Seidel Equienergetic Graphs
Saurashtra University（索拉斯特拉大学）
本文研究Seidel等能图的性质，提出新的图族并分析其能量特性。
2026-04-24 math.CO math.SP
