Kochen-Specker Sets and the Rank-1 Quantum Chromatic Number
图$G$的量子色数被夹在图的色数和团数之间，这两个量是众所周知的NP-困难量。我们限制我们的注意力的秩-1量子色数$χ_q^{(1)}(G)$，上限的量子色数，但定义在更强的约束。研究了它与色数$χ(G)$和正交表示$ξ(G)$的最小维数的关系.已知$ξ(G) \leq χ_q^{(1)}(G) \leq χ(G)$ .我们回答了有关这些关系的三个悬而未决的问题：我们给出了具有$ξ(G) = χ_q^{(1)}(G)$的充分必要条件，我们展示了一类图，使得$ξ(G) < χ_q^{(1)}(G)$，并且我们给出了具有$χ_q^{(1)}(G) < χ(G)$的充分必要条件。我们的主要工具是Kochen-Specker集，向量集合在物理理论的非上下文性研究中具有传统的重要作用，最近在量子零错误能力的量化中也有重要作用。最后，作为我们的结果和Avis，Hasegawa，Kikuchi和Sasaki关于量子色数的结果的推论，我们给出了一族增长维数的Kochen-Specker集。
2011-06-03 math.CO quant-ph
Linear relations on star coefficients of the chromatic symmetric function
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究了色对称函数中星系数的线性关系，揭示了其与图连通性及无环定向的联系。
2026-09-03 math.CO
Recursion relations for chromatic coefficients for graphs and hypergraphs
我们建立了图或超图的色多项式中系数的一组递归关系。作为应用，我们推广了Whitney的超图破环定理，并给出了$r$ -完全超图的色多项式的线性系数关于指数函数的Taylor多项式的根的显式表达式.
2020-06-06 math.CO
Chromatic number of random graphs: an approach using a recurrence relation
本文提出一种递推关系以快速计算随机图色数的期望值，并与精确枚举、蒙特卡洛等方法比较验证其有效性。
2025-02-03 math.CO
A modular relation for the chromatic symmetric functions of (3+1)-free posets
本文考虑一种线性关系，它用偏序集的色对称函数来表示偏序集的Stanley色对称函数，我们称之为模律.通过在（3+1）-free偏序集的上下文中应用这一点，我们能够将Stanley和Stembridge的猜想，即所有（3+1）-free偏序集的色对称函数都是e-正的，简化为（3+1）-和-（2+2）-free偏序集的情况，也称为单位区间序。事实上，我们的约简可以进一步推广到更小的偏序集类，对于这些偏序集我们没有令人满意的刻画。我们还得到了所有3-自由偏序集都有e-正色对称函数的新证明。
2013-06-11 math.CO
Orthonormal representations, vector chromatic number, and extension complexity
本研究通过构建Alon和Szegedy近正交向量的二分推广，得到多个涉及Lovász theta函数、向量色数等的极值问题强界，并推导了两个具独立研究价值的向量色数通用下界。
2023-11-05 cs.DM math.CO
Hedetniemi's conjecture for Kneser hypergraphs
图论中最著名的猜想之一是Hedetniemi猜想，它指出图的范畴积的色数是它们的色数的最小值。利用范畴积定义的适当扩展，朱在1992年提出了一个关于超图的类似猜想。证明了对于同秩的Kneser超图，朱文龙的猜想是成立的.据我们所知，它提供了第一个非平凡的和明确的家庭超图的秩大于2满足这一猜想（秩2的情况下被Hedetniemi的猜想）。实际上，我们证明了一个更一般的结果，提供了一个下界的任何Kneser超图的范畴积的色数，只要他们都有相同的秩。我们从它得到新的家庭满足Hedetniemi猜想的图。下界的证明依赖于$Z_p$ -Tucker引理。
2014-10-11 math.CO
Graph-Chromatic Implicit Relations
提出了图着色的蕴涵结构理论。发现隐藏的关系是每一门科学学科的重要活动。发展数学模型来研究和发现这种隐藏的关系是最令人感兴趣的。本文的主要贡献是在图着色问题中提出了一个隐关系模型，该模型将隐关系具体化为隐边和隐恒等式，这些关系在物理和化学模型中可以解释为隐力、隐相互作用、隐反应或隐变量。该理论也可以推广到NP完全问题的完全类。
2009-01-09 math.CO
Relations between the local chromatic number and its directed version
局部色数是一个着色参数，定义为在图的任意适当着色下，顶点的最彩色闭邻域中应该出现的颜色的最小数目。当我们只考虑有向图中的外邻域时，它的有向版本是相同的。对于所有弧都在两个方向上的有向图，这两个值显然相等。这里我们考虑定向图。我们证明了一个图的存在性，其中该图的所有有向版本的有向局部色数严格小于底层无向图的局部色数。我们表明，对于分数版本的类似问题有一个不同的答案：总是存在一个方向的定向和无向值一致。我们还确定了这些分数参数的可能比率的上确界，其结果是e，即自然对数的基础。
2013-05-31 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
Chromatic numbers of Cayley graphs of abelian groups: A matrix method
本文提出一种基于整数矩阵表示的方法，通过行运算得到图同态上界，系统研究阿贝尔群Cayley图的色数，并奠定后续完全确定小维数色数、推广Zhu定理及重证Payan定理的基础。
2023-11-12 math.CO
An extension of Stanley's chromatic symmetric function to binary delta-matroids
Stanley对称化色多项式是普通色多项式在无穷多个变量的多项式环中的一个图不变量的推广。普通的色多项式是Stanley色多项式的特殊化。我们的目标是将Stanley的色多项式推广到嵌入图。与著名的Tutte多项式从抽象图到嵌入图的扩展[5]相反，我们不把嵌入图看作是赋予了关于嵌入的附加信息的抽象图。相反，我们认为二进制三角形拟阵相关的嵌入图，并定义扩展的斯坦利的色多项式作为一个不变量的三角形拟阵。我们表明，类似于斯坦利的对称化的图的色多项式，它满足单图的4项关系，并以这种方式确定一个结不变量，扩展的斯坦利的色多项式的二进制δ-拟阵，我们定义满足4项关系的二进制δ-拟阵[10]，并确定，因此，不变量的链接。
2018-09-10 math.CO
Down-up algebras and chromatic symmetric functions
我们建立了Guay-Paquet的未发表的某些色对称函数之间的线性关系，将他的代数的道路上的$q$ -Klyachko代数。这个关系中的系数是$q$ -命中多项式，并且它们在我们的设置中自然地作为连接的再混合欧拉数出现，与Colmenarejo-Morales-Panova的计算方法相反。由于瓜伊-帕克特的代数是一个向下的代数，我们能够利用代数结果的背景下，后者和建立结果的组合味。特别是我们解决了Colmenarejo-Morales-Panova关于色对称函数的一个猜想。这涉及到斯坦利-斯坦布里奇猜想的阿贝尔情况，我们简要地调查。
2022-08-08 math.CO
Nordhaus-Guddam Type Relations of Three Graph Coloring Parameters
设G是一个单图。图G的顶点的染色称为：（i）2-真染色，如果距离为2的顶点接收不同的颜色;（ii）内射染色，如果拥有共同邻居的顶点接收不同的颜色;（iii）正方形染色，如果距离至多为2的顶点接收不同的颜色。本文研究了2-真色数、单射色数和平方色数的Nordhaus-Guddam型不等式.
2012-09-11 math.CO
Spectral lower bounds for the orthogonal and projective ranks of a graph
图$G=(V,E)$的正交秩是最小维数$ξ$，使得存在对于所有$vw\in E$满足正交条件$x_v^\dagger x_w=0$的$v\in V$的非零列向量$x_v\in\mathbb{C}^ξ$。我们证明了色数$χ$的许多谱下界也是$ξ$的下界.这一结果补充了作者以前的一个结果，在这个结果中，他们证明了$χ$的谱下界也是量子色数$χ_q$的下界。量子色数和正交秩是不可比较的。最后，我们证明了一个惯性下界的投影秩$ξ_f$，并推测，一个更强的惯性下界的$ξ$也是一个下界的$ξ_f$。
2019-03-10 math.CO quant-ph
An elementary chromatic reduction for gain graphs and special hyperplane arrangements
增益图是其边缘由来自组的“增益”可逆地标记的图。“切换”是增益图的变换，其在群中推广共轭。一个“弱色函数”的增益图的增益在一个固定的组满足三个法律：删除收缩的链接与中立的增益，不变性下切换，图与中立环的零。这些规律导致增益图的“弱色群”，这是弱色函数的泛域。我们发现表达式，在该组中有效的，为未成年人的增益图没有中性增益边缘，或添加完整的中性增益子图，概括了一个普通的色多项式的表达单项式或下降因子。这些表达式隐含了增益图的色函数的关系。我们应用我们的关系到一些特殊的积分增益图，包括那些相应的施，线性，和加泰罗尼亚安排，从而获得新的评价和新的方法来计算零自由色多项式和积分和模色函数的这些增益图，因此，特征多项式和超三次格点计数函数的安排。我们还计算了总的色多项式的任何增益图，特别是加泰罗尼亚，施，和线性增益图。
2010-01-24 math.CO
Toat Dominator Chromatic number of a Graph
给定一个图$G$，全支配者着色问题寻求图$G$的一个适当的着色，并附加一个性质，即图中的每个顶点都与一个色类的所有顶点相邻.我们寻求最小化颜色类别的数量。我们研究这个问题的几类图，以及寻找一般的界限和特征。并给出了全控制色数和色数与全控制数的关系。
2013-07-29 math.CO
An analogue of chromatic bases and $p$-positivity of skew Schur $Q$-functions
研究了色对称函数与Schur $Q$ -函数生成的对称函数代数$Γ$的关系.利用色对称函数构造了$Γ$的自然基.我们还研究了斜Schur $Q$ -函数的$p$正性，发现了一类$p$正的带状Schur $Q$ -函数，并猜想它们是\emph{all} .我们包括许多具体的计算结果，支持我们的猜想。
2019-07-23 math.CO
Chromatic Posets
1995年Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，它的$e$ -正性和Schur-正性引起了人们的极大兴趣.本文研究了具有$n$顶点的连通图之间的相对$e$ -正性和Schur-正性。定义并研究了不同色对称函数上的两类偏序集。这些关系取决于$X_G$和$X_H$之间加权减法的$e$正性或Schur正性。我们发现了$e$ -正性和Schur-正性与完全图的关系之间的一个双连通性条件。这为$e$ -正性和Schur-正性提供了一个新的范例。我们还展示了这些偏序集的许多其他有趣的性质，包括树形成一个独立集，并且是极大元。此外，我们发现，明星是独立的元素，独立数增加，因为我们增加偏序集和家庭的棒棒糖图形成一个链。
2020-03-13 math.CO
The chromatic number of comparability 3-hypergraphs
从3-超图的定向性和定向3-超图的传递性的概念出发，研究可比较3-超图类（可传递定向的图）是很自然的。本文给出了可比较3-超图的色数与团数之间关系的三种不同性质，这与可比较单图是完美图的事实相反.
2014-02-24 math.CO
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
2011-07-11 math.CO
Nested colourings of graphs
一个图的正常顶点着色是\emph{nested}，如果它的每个色类的顶点可以通过包含它们的开邻域来排序。通过与偏序集的关系，我们证明了嵌套的色数可以在多项式时间内计算。显然，嵌套色数是图的色数的一个上界。利用图的一般性质，给出了嵌套色数的多个不同界。我们还确定了嵌套的色数下的几个图形操作的行为，包括直接，笛卡尔，强，和字典的产品。此外，我们还对具有固定色数的固定顶点数的图的可能嵌套色数进行了精确的分类。
2013-06-01 math.CO
Chromatic properties of generic planar configurations of points
我们研究了平面上点的一般构型（也称为序型）的Orchard关系。我们引入无穷小闭点，并分析了这个概念与果园关系的关系。第二部分的文件涉及单色配置（果园关系）。我们给出了所有单色配置的完整列表，最多7点，并提出了一些单色配置的建设和家庭。
2002-10-03 math.CO math.GT
Acyclic orientation polynomials and the sink theorem for chromatic symmetric functions
定义图的无圈方向多项式为无圈方向汇的生成函数。斯坦利证明了非循环方向的数量等于色多项式评价在$-1$的签署。出于这种联系之间的非循环方向和色多项式，我们开发“非循环方向”类似定理有关的色多项式的伯克霍夫，惠特尼，和绿色Zaslavsky。作为应用，我们给出了色对称函数$X_G$的Stanley下沉定理的一个新证明.这个定理给出了具有固定汇数的非循环定向数与$X_G$关于初等对称函数的展开式中的系数之间的关系。
2020-08-22 math.CO
Modular Relations of the Tutte Symmetric Function
对于图$G$，它的Tutte对称函数$XB_G$推广了Tutte多项式$T_G$和色对称函数$X_G$ .我们也可以把$XB$看作是从标号图的$t$ -扩展的Hopf代数$\mathbb{G}[t]$到对称函数的映射。我们表明，核心的$XB$生成的顶点重新标记和有限的模块化关系，在相同的风格，最近类似的结果由Penaguiao的色对称函数$X$。特别是，我们找到了这样一个关系，推广了著名的三角模关系的Orellana和斯科特，并建立在此基础上，给一个模块化的Tutte对称函数的任何两个边缘连接的图，推广$n$循环关系的Dahlberg和van Willigenburg。此外，我们给出了结构特征的所有局部模的色和Tutte对称函数的关系，并证明了没有一个单一的局部修改，保持简单图上的功能。我们还给出了一个扩展有关$XB_G$的$X_{G/S}$作为$S$的范围在所有子集的$E(G)$，使用此扩展结果的色对称函数的Tutte对称函数，并显示类似的公式举行的Tutte拟对称函数的有向图。
2021-12-08 math.CO
A Deletion-Contraction Relation for the DP Color Function
DP-着色是列表着色的一种推广，由Dvoprák和Postle在2015年引入。图$G$的色多项式记为$P(G,m)$，等于$G$的正确$m$ -染色的个数.用于计算图$G$的色多项式的公知工具是将$P(G,m)$与两个较小图的色多项式联系起来的删除-收缩公式。图$G$的DP色函数，记为$P_{DP}(G,m)$，是色多项式的DP-染色模拟，而$P_{DP}(G,m)$是所有可能的$m$ -折叠覆盖上$G$的DP-染色的最小数目。本文给出了DP色函数的一个删除-压缩关系。为了使这成为可能，我们扩展的DP颜色函数的定义，多重图。我们还引入了图$G$的对偶DP色函数，记为$P^*_{DP}(G,m)$，它计算了$G$在某些$m$ -fold覆盖上的最大DP-着色数.我们展示了如何随着我们的删除-收缩关系的双DP色函数产生一个新的一般下界的DP色函数的图。
2021-07-17 math.CO
Extended chromatic symmetric functions and equality of ribbon Schur functions
本文证明了加权图的广义色对称函数的一个一般的容斥关系，它专门用于（广义）$k$ -消去，并给出了从加权图中获得对称函数代数的许多新基的两种方法.此外，我们分类时，两个加权路有相等的扩展色对称函数证明这是等价的分类等带状舒尔函数。后者的分类是依赖于操作的组合物，我们推广到组合图。然后，我们应用我们的推广，以获得无限多个家庭的加权图，其成员具有相等的扩展色对称函数。
2021-03-26 math.CO
Acyclic Orientations and the Chromatic Polynomial of Signed Graphs
给出了符号图（对称图）的无圈定向与染色之间的一个新的对应关系。Goodall等人引入了一个二元色多项式$χ_G(k,l)$，它使用颜色$0,\pm1,\dots,\pm k$以及$l-1$对称颜色$0_1,\dots,0_{l-1}$来计算有符号着色的数量。我们证明了二元色多项式$|χ_G(-1,2)|$的评价等于符号图的非循环方向数模交换源和汇产生的等价关系。我们提出了三个证明这一事实，证明使用环面超平面安排，证明使用删除压缩，和直接证明。
2022-09-03 math.CO
Chromatic polynomials of complementary (n,k)-clique pairs
我们引入了一类由任意数量的边连接的两个团组成的图对。一个图对的成员具有这样的性质：一个图的连通桥边集是另一个图的连通桥边集的补。我们证明了这样一对图的色多项式之间的精确关系，表明它们具有相同的分裂域，并且每个图的非循环方向的数量由另一个图的正确顶点着色的数量决定。
2011-06-07 math.CO
Simplicial chromatic polynomials as Hilbert series of Stanley--Reisner rings
我们发现了由Cooper-de Silva-Sazdanovic \cite{CdSS}定义的单纯色多项式是辅助单纯复形的Stanley-Reisner环的Hilbert级数的单纯复形族.因此，这种广义色多项式由辅助单纯复形的$h$ -向量确定。除了推广相关的结果图和拟阵，单纯复形使用允许我们考虑的问题，不一定是那些考虑图的类似物。一些例子包括分圆多项式的支持，多项式或多项式的一些平移的对数性质，以及多项式与其倒数多项式之间的对称关系。如果所涉及的$h$ -向量有足够大的项，则Hilbert级数是某个$k$ -代数的Hilbert多项式.由于$h$ -向量与单纯色多项式之间的联系，我们还发现了其$h$ -向量由类似于图的删缩关系的单纯复形的加缩关系决定的单纯复形.所使用的结构涉及的关系欧拉示性数的配置空间和图的色多项式的推广。
2022-09-16 math.AT math.CO
On the Relation Between Treewidth, Tree-Independence Number, and Tree-Chromatic Number of Graphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图的树宽、树独立数和树色数之间的关系，推翻了关于树宽与树独立数和树色数乘积关系的猜想，并给出了新的上界。
2026-01-18 math.CO
A Vertex-Weighted Tutte Symmetric Function, and Constructing Graphs with Equal Chromatic Symmetric Function
本文主要分为两个部分。首先，我们考虑Tutte对称函数$XB$，色对称函数的推广。我们引入了一个顶点加权版本的$XB$，并表明，这个功能承认删除压缩关系。我们还表明，顶点加权$XB$承认生成树和生成森林的扩展推广的Tutte多项式连接$XB$到其他图形功能。其次，我们给出了几种构造具有等色和Tutte对称函数的非同构图的方法，并给出了具体的例子。
2021-10-01 math.CO
The distinguishing chromatic number of bipartite graphs of girth at least six
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记，该顶点标记具有仅由平凡自同构保持的$d$标记。类似地定义了$G$的区别色数$χ_{D}(G)$，其中，另外，假定$f$是适当的标号。受\cite{colins}中一个猜想的启发，证明了：如果$G$是围长至少为6的二部图，且最大度为$Δ(G)$，则$χ_{D}(G)\leq Δ(G)+1$ .我们还得到了$χ_{D}(G)$的一个上界，其中$G$是一个至多有一个圈的图。最后，我们给出了图的可区别色数与其生成子图的可区别色数之间的关系。
2017-09-28 math.CO
The chromatic symmetric function of a graph centred at a vertex
本文定义了以顶点为中心的色对称函数，利用NCSym和NCQSym商代数发现新的e-正单位区间图族，证实了Stanley-Stembridge猜想新情形，并细化了无环定向定理。
2024-12-23 math.CO
Homogeneous Sets in Graphs and a Chromatic Multisymmetric Function
本文将色对称函数$X$推广为色$k$ -多对称函数$X_k$，定义于顶点集被划分为$k$部分的图.我们证明，这个新的功能，保留了基本属性和基础的$X$的扩展，我们给出了一种方法，系统地推导出新的线性关系$X$从以前的通过$X_k$。特别是，我们展示了如何利用$G$的齐次集（这些$S \subseteq V(G)$，使每个顶点的$V(G) \backslash S$是相邻的所有$S$或不相邻的所有$S$）与色对称函数的$G$的那些简单的图形。此外，我们展示了如何扩展这一想法，同质对$S_1 \sqcup S_2 \subseteq V(G)$推广的过程中使用的Guay-Paquet减少斯坦利-Stembridge猜想单位区间图。
2022-09-28 math.CO
A Survey of Graph Polynomials Related to the Chromatic Polynomial
National Institute of Education（国立教育学院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文综述了与色多项式相关的图多项式，包括其与Tutte多项式、特征多项式及流多项式的联系，并回顾了相关主要研究成果。
2026-09-14 math.CO
Conflict-free coloring of graphs
从极值和概率的角度研究了图的无冲突色数chi_{CF}。本文解决了Pach和Tardos关于n-顶点图的最大无冲突色数的问题。我们的构造是随机的。在此基础上，我们研究了Erdens-Rényi随机图G（n，p）的无冲突色数的演化，并给出了p=omega（1/n）的渐近性.我们还表明，对于p \geq 1/2的无冲突的色数不同于控制数最多3。
2013-09-19 math.CO
Reduced chromatic graph cohomology
本文给出了图的色多项式的h-向量的一个新的刻画。引入了图的约化色上同调，证明了h_i是图的贝蒂数.然后，我们讨论这些上同调的各种组合性质。特别是，我们证明了这些上同调只依赖于拟阵类型的图，并描述他们的关系，定期色上同调。
2005-10-26 math.CO math.GT
On b-acyclic chromatic number of a graph
设$G$是一个图。我们引入了$G$的无圈b-色数，作为$G$的b-色数的一个类比.图$G$的非循环着色是一个映射$c:V(G)\rightarrow \{1,\dots,k\}$，使得对于任何$uv\in E(G)$和任何两种颜色的顶点上的诱导子图的$c(u)\neq c(v)$ $i,j\in \{1,\dots,k\}$导出一个森林。在$G$的所有非循环染色的集合上，我们定义了一个传递闭包是严格偏序的关系。它的极小元的最小基数是$G$的非循环色数$A(G)$，它的极小元的最大基数是$G$的非循环b-色数$A_b(G)$。我们提出了几个性质的$A_b(G)$。特别地，我们导出了几个已知图族的$A_b(G)$，给出了$A_b(G)$的一些界，比较了$A_b(G)$与其它一些参数的关系，并将一些有影响的工具从b-着色推广到无圈b-着色.
2022-06-13 math.CO
The kernel of chromatic quasisymmetric functions on graphs and hypergraphic polytopes
研究了图上的色对称函数，证明了它的核是由模关系张成的。我们将这个结果推广到超图多面体上的色拟对称函数，超图多面体是一类广义置换面体。我们使用这种描述的内核的色对称函数，以找到其他图形不变量，可以帮助我们解决树猜想。
2020-03-27 math.CO math.RA
Knight move for chromatic graph cohomology
本文证明了L. Helme-Guizon和Y.荣也就是说，对于一个有n个顶点的连通图G，唯一的非平凡上同调群$H^{i,n-i}(G)$，$H^{i,n-i-1}(G)$是同构对：$H^{i,n-i}(G)\cong H^{i+1,n-i-2}(G)$ for i >= 0，如果G是非二部的，和对于i > 0，如果G是二部的。作为推论，上同调群的秩由色多项式决定。最后，我们给出了Poincare多项式的显式表示，并给出了Poincare多项式的消去-压缩公式。
2006-09-05 math.CO math.GT math.QA
Eigenvalue bounds for the quantum chromatic number of graph powers
本文定义了图的量子k-距离色数，并证明三个经典的k-距离色数特征值界在量子情形下同样成立，由此确定了更多使量子参数与经典参数相等的图类。
2025-03-04 math.CO
Entity-oriented spatial coding and discrete topological spatial relations
基于一种新的空间数据模型--空间色度模型（SCM），提出了一种空间编码方案--全编码普通排列色度图（full-OACD）。Full-OACD是一种空间镶嵌，其中空间被划分为许多子空间，如单元、边和顶点。这些子空间被称为空间粒子，并被赋予唯一的代码-色码。介绍了全OACD的产生、结构、计算和性质，并探讨了色码与粒子空间拓扑的关系，指出色码不仅为地理信息科学中的空间分析提供了一种潜在的有用和有意义的工具，而且对离散数学、拓扑学和计算机科学等相关学科也有着重要的意义。
2016-01-15 cs.CG cs.DM math.CO
On the difference between the chromatic and cochromatic number
该研究围绕图的色数与共色数的关系展开，解决了Erdős、Gimbel等人提出的多个开放问题，包括证否1988年的一个猜想、否定回答1993年的一个问题，并为1000美元悬赏问题提供了正面证据。
2024-08-20 math.CO
Unicyclic Graphs of Arbitrary Girth with the Same Chromatic Symmetric Function
Universidad de Chile（智利大学）
研究图的色对称函数能否区分非同构单圈图，通过应用“三重删除”模关系，展示了一系列围长递增且具有相同色对称函数的非同构连通单圈图对，还给出首个具有相同色对称函数的无限二分图族。
2026-07-13 math.CO
The Chromatic Number of $\mathbb{R}^{n}$ with Multiple Forbidden Distances
设$A\subset\mathbb{R}_{>0}$是一个有限距离集，$G_{A}(\mathbb{R}^{n})$是一个顶点集$\mathbb{R}^{n}$和边集$\{(x,y)\in\mathbb{R}^{n}:\ \|x-y\|_{2}\in A\}$的图，$χ(\mathbb{R}^{n},A)=χ\left(G_{A}(\mathbb{R}^{n})\right)$ .我们改进了$\barχ(\mathbb{R}^{n};m)$的现有最佳下界，并证明了\[ \barχ(\mathbb{R}^{n};m)\geq\left(Γ_χ\sqrt{m+1}+o(1)\right)^{n} \]，其中$Γ_χ=0.79983\dots$是一个显式常数.我们的完整结果更一般，并且适用于这个图中的团。令$χ_{k}(G)$表示为$G$着色所需的最小颜色数，使得没有颜色包含$(k+1)$ -团，并且令$\barχ_{k}(\mathbb{R}^{n};m)$表示对于大小为$m$的任何距离集所取的最大值。使用分区秩方法，我们表明，\[ \barχ_{k}(\mathbb{R}^{n};m)>\left(Γ_χ\sqrt{\frac{m+1}{k}}+o(1)\right)^{n}. \]
2023-03-10 math.CO
Circular Chromatic Numbers, Signability, Relation Algebras, and Network Satisfaction Problems
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文通过构造通用有向图和关系代数表示，研究了环色数小于3的图的平衡标记特性，并证明了相关网络满足问题属于NP。
2026-09-03 cs.DM math.CO math.RA
On the upper chromatic number and multiplte blocking sets of PG($n,q$)
本文研究了由点和$\mathrm{PG}(n,q)$的$k$维子空间构成的超图的上色数，即使每个$k$维子空间至少包含两个同色点的最大色数.显然，如果一个人用相同的颜色给双块集的点着色，则其余的点可能会得到相互不同的颜色。这给出了一个平凡的下界，我们证明了它在许多情况下是尖锐的。由于这种关系的双重阻塞集，我们还证明了$t\leq \frac38p+1$，一个小的$t$ -倍（加权）$(n-k)$ -阻塞集的$\mathrm{PG}(n,p)$，$p$素数，必须包含加权和的$t$不一定不同的$(n-k)$ -空间。
2019-09-06 math.CO
Link invariants, the chromatic polynomial and the Potts model
我们研究链接不变量之间的联系，色多项式，几何表示模型的统计力学，和他们共同的基本代数结构。我们建立了几个代数之间的关系和它们相关的组合和拓扑量。特别地，我们定义了色代数，它的Markov迹是一个关联图的色多项式χ_Q，并且我们给出了这种新的代数方法在色多项式的组合性质上的应用.在统计力学中，这个代数出现在Q态Potts模型的低温膨胀中。建立了色代数与SO（3）Birman-Murakami-Wenzl代数之间的关系，它是SO（3）Kauffman多项式与色多项式之间的对应关系的代数级模拟.
2009-09-16 cond-mat.stat-mech math.CO math.GT
The connection between the chromatic function and the Redei-Berge function
本文揭示偏序集对应的色函数与 Redei-Berge 函数之间的联系，并将其提升到非交换推广层面，实现性质互转并得到若干新结果。
2025-06-10 math.CO
Circular chromatic number of signed graphs
带符号图是一对$(G, σ)$，其中$G$是一个图，$σ: E(G) \to \{+, -\}$是一个签名，它为$G$的每条边分配一个符号。符号图的着色的各种概念已被研究。本文将图的循环染色推广到符号图。给定一个符号图$(G, σ)$，$(G, σ)$的圆$r$ -染色是圆周上点的一个赋值$ψ$，@ MATHABMP到$G$的顶点，使得对于$G$的每条边$e=uv$，如果$σ(e)=+$，则$ψ(u)$和$ψ(v)$具有至少$1$的距离，并且如果$σ(e)=-$，则$ψ(v)$与$ψ(u)$的对映体的距离至少为$1$。符号图$(G, σ)$的循环色数$χ_c(G, σ)$是$(G, σ)$允许循环$r$ -染色的$r$的下确界.对于图$G$，我们定义$G$的符号循环色数为$\max\{χ_c(G, σ): σ\text{ is a signature of $ G $}\}$ .我们研究了符号图的循环染色的基本性质，并开发了计算$χ_c(G, σ)$的工具。研究了图的圈色数与符号圈色数之间的关系，给出了某些图族的符号圈色数的界。特别地，我们确定了大围长$k$ -色图、简单二部平面图、$d$ -退化图、简单外平面图和串-平行图的符号圆色数的上确界。构造了一个符号平面简单图，其圆色数为$4+\frac{2}{3}$ .这是基于并改进了由Kardos和Narboni构建的有符号图，作为M…
2020-10-15 math.CO
Quantum independence and chromatic numbers
本文构造了120顶点图及无限图族，分别展示量子独立数与色数不同于经典对应，并揭示与Kochen-Specker集合的联系，证明独立数为2时两者一致。
2024-02-07 math.CO quant-ph
The chromatic number of triangle-free hypergraphs
本文证明了任意秩为k的无三角形超图的列表色数上界，统一并推广了Johansson关于无三角形图以及Cooper-Mubayi关于秩3超图的经典结果，并将稀疏超图色数界推广到所有秩。
2025-08-21 cs.DM math.CO
Incidence coloring of Regular graphs and Complement graphs
利用控制数与关联色数的关系，得到了$r$ -正则图是$(r+1)$ -关联可着色的充要条件.同时，我们确定了关联色数的最优Nordhaus-Gaddum不等式.
2012-04-30 math.CO
