Chromatic numbers of rank-two Abelian Cayley graphs
California State University --- Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过Heuberger矩阵彻底解决了秩至多为2的阿贝尔Cayley图的色数公式问题，补全了秩为2且维数至少为5时的情形。
2025-11-04 math.CO
Packing chromatic number of unitary Cayley graphs of $\Bbb Z_n$ and algorithmic approaches to it
本文研究 $\mathbb{Z}_n$ 酉 Cayley 图的填充色数，给出其计算结果，并提出两种元启发式算法用于求解该色数。
2025-05-09 math.CO
Coloring semiminimal Cayley Graphs
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche（巴黎左岸儒勒·让数学研究所）
针对Babai提出的半极小Cayley图色数有界性问题，本文证明阿贝尔群和广义二面体群的半极小Cayley图圆色数至多为4，推广了Barajas与Serra的相关结果。
2026-07-30 math.CO
On the chromatic number of structured Cayley graphs
本文主要研究由代数构造而产生的代数群的Cayley图的色数。利用Lie型有限单群的Lang-Weil界和表示论，我们将建立这类图的色数的下界。这为与有限域上的$n\times n$矩阵环相关的正则图的Cayley图的色数提供了一个下界.利用Kloosterman和的Weil界，我们也将证明有限环上$\mathrm{SL}_2$的类似结果。
2018-07-04 math.CO math.GR
Abelian groups without 3-chromatic Cayley graphs
California State University — Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了交换群中是否存在3染色的Cayley图，证明了当群的指数不为1、2或4时存在3染色的Cayley图，并进一步得出关于图色数的拓扑结果。
2026-02-23 math.CO
Strong edge coloring of Cayley graphs and some product graphs
图$G$的强边染色是图$G$的正常边染色，使得每个色类都是诱导匹配.所需的最小颜色数称为强色指数。本文确定了所有酉Cayley图的强色指数的精确值。我们的调查揭示了一个潜在的产品结构，从单一的凯莱图出现。然后，我们继续给紧界的强色指数的笛卡儿积的两棵树，包括一个确切的公式的产品的情况下，明星。进一步，我们给出了树与圈的乘积的强色指数的界。对于任何树，这些边界可能与实际值相差不超过一个小的加法常数（偶数循环最多为2，奇数循环最多为5），而且当循环的长度可被$4$整除时，它们会产生精确的值。
2021-07-09 math.CO
Orthogonal Colourings of Cayley Graphs
一个图的两个着色是正交的，如果它们具有这样的性质：当两个顶点在一个着色中被着色为相同的颜色时，那么这些顶点在另一个着色中接收不同的颜色。本文讨论了Cayley图的正交染色。首先，完全确定了圈图的正交色数。其次，研究了一类循环图的正交色数。最后，研究了乘积图和Hamming图的正交染色。
2020-07-03 math.CO
Hadwiger meets Cayley
我们证明了每个连通的$k$ -色图至少包含$k^{k-2}$生成树.
2020-05-12 math.CO
Distance Powers and Distance Matrices of Integral Cayley Graphs over Abelian Groups
证明了阿贝尔群上的整Cayley图的距离幂也是该群上的整Cayley图。证明了阿贝尔群上整Cayley图的距离矩阵具有整谱。
2012-06-20 math.CO
Coloring minimal Cayley graphs
本文研究极小 Cayley 图的色数，证明广义二面体群与幂零群情形至多需 3 色、可解群有时需 4 色，并构造相关无界色数图以推进 Babai 猜想。
2024-12-06 math.CO
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
2023-01-16 math.CO
Partial difference sets and amorphic Cayley schemes in non-abelian $2$-groups
本文研究RT $2$族和Davis-Xiang族图的正则自同构群以及它们的无定形交换Cayley格式。从Abel正则自同构群出发，得到了非Abel正则自同构群存在性的一般结果，并将其应用于RT $2$族和Davis-Xiang族及其无定形Abel Cayley格式，得到了无定形非Abel Cayley格式.
2019-10-17 math.CO
Enumerating typical abelian coverings of Cayley graphs
本文通过将凯莱图的典型阿贝尔覆盖枚举问题归结为有限阿贝尔群子群的枚举，从而完成了相关计数工作。
2013-04-22 math.CO
Chromatic numbers of Cayley graphs of abelian groups: Cases of small dimension and rank
本文利用 Heuberger 矩阵研究阿贝尔群凯莱图的色数，完全刻画了维数为1、秩为1及维数≤3且秩≤2情形下的色数条件，并给出4-可着色与3-可着色的图论判据。
2025-09-20 math.CO
Fractional revival on Cayley graphs over abelian groups
本文研究有限阿贝尔群上凯莱图的分数复兴问题，给出其存在的充要条件，并应用于循环图与立方体类图的刻画。
2024-01-13 math.CO
Algebraic degrees of $n$-Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上 n-Cayley 有向图，确定其分裂域并给出代数次数的界，进而将结果推广到非阿贝尔群上的 Cayley 有向图。
2024-01-13 math.CO
Fractional revival on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群上半凯莱图分数复苏的存在性，给出了充要条件、整数性必要条件及最短时间刻画，并提供了广义二面体群和双循环群上凯莱图的应用实例。
2023-08-04 math.CO
Regular Cayley Maps of Elementary abelian $p$-groups: Classification and Enumeration
最近，人们对循环群和二面体群的正则Cayley映射进行了分类.初等交换$p$ -群$Z_p^n$的正则Cayley映射的分类是一个自然问题.本文给出了$Z_p^n$的正则Cayley映射的一个完整分类，并列举了这类映射的数目及其属。
2022-10-03 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
A method to determine algebraically integral Cayley digraphs on finite Abelian group
过去的研究者们研究了Cayley有向图或图的特征值。本文主要研究有限阿贝尔群G上的Cayley有向图的特征，其特征值是数域K中的代数整数.通过证明定理1，我们成功地找到了这样做的方法。同时，计算了这类Cayley有向图的个数.
2018-04-29 math.CO
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
2017-01-04 math.CO
On integral mixed Cayley graphs over non-abelian finite groups admitting an abelian subgroup of index 2
本文将积分Cayley图的刻画从广义二面体群和广义双循环群推广到任意具有指数为2的阿贝尔子群的有限非阿贝尔群，并统一刻画了这类群上的积分混合Cayley图。
2023-06-23 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Comments on "Extremal Cayley digraphs of finite Abelian groups" [Intercon. Networks 12 (2011), no. 1-2, 125--135]
我们评论的文件“极值凯莱有向图有限阿贝尔群“[Intercon. Networks 1 - 2（2011），no. 1-2，125- 135]。特别地，我们给出了一些反例的结果，并提供了一个正确的结果度2。
2014-10-27 math.CO
Cayley graphs on abelian groups
设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$i:a\mapsto a^{-1}$定义的$A$的自同构.一个Cayley图$Γ=\mathrm{Cay}(A,S)$称为有一个自同构群\emph{as small as possible}，如果$\mathrm{Aut}(Γ)= A\rtimes\langle i\rangle$ .本文证明了几乎所有阿贝尔群上的Cayley图都有尽可能小的自同构群，证明了Babai和Godsil的一个猜想。
2014-05-08 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Integral mixed cayley graph over abelian group
一个混合图称为整图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。设$Γ$是一个阿贝尔群. \textit{mixed Cayley graph} $Cay(Γ,S)$是顶点集$Γ$和边集$\{ (a,b): b-a\in S \}$上的混合图，其中$0\not\in S$ .利用符号集$S$刻画了阿贝尔群上的整数混合Cayley图$Cay(Γ,S)$.
2021-06-28 math.CO
On chromatic parameters of some Regular graphs
本文研究了某些Cayley图（如对称群、交错群、二面体群关于特定生成集的Cayley图）及其他正则图的全着色数。
2022-03-21 cs.DM math.CO
Chromatic and achromatic numbers of unitary addition Cayley graphs
本文研究了环的酉加法Cayley图，确定了奇数阶有限交换环下该图的团数和色数公式，并探讨了 $n$ 为两素数乘积时 $\mathcal{U}(\mathbb{Z}_n)$ 的消色数及其下界。
2025-04-28 math.CO
On distance-regular Cayley graphs on abelian groups
令$G$表示单位元为1的有限阿贝尔群，令$S$表示$G \setminus {1}$的逆闭子集，它生成$G$，并且存在$s \in S$，使得$\la S \setminus \{s,s^{-1}\} \ra \ne G$。本文给出了距离正则Cayley图$\cay(G;S)$对$G$和$S$的完全分类.
2012-05-31 math.CO
Normality of one-matching semi-Cayley graphs over finite abelian groups with maximum degree three
一个图$Γ$称为群$G$上的半Cayley图，如果它允许$G$是具有两个相等轨道的半正则自同构群.如果$G$是${\rm Aut}(Γ)$的正规子群，我们说$Γ$是正规的。本文证明了有限阿贝尔群上最大度为3的连通不传递单匹配半Cayley图是正规图，并刻画了所有非正规图.
2020-04-21 math.CO
Abelian Cayley digraphs with asymptotically large order for any given degree
阿贝尔Cayley有向图可以通过将$Z$中的同余概念推广到$Z^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一个家庭这样的有向图，其中，对于每一个固定值的程度，有渐近大量的顶点直径增加。到目前为止，最著名的渐近稠密的结果都是非建设性的。
2015-02-10 math.CO
Classes of Symmetric Cayley Graphs over Finite Abelian Groups of Degrees 4 and 6
本文研究了有限阿贝尔群上度为4和6的对称无向Cayley图族的特征.
2014-03-28 math.CO
Fractional revival on quasi-abelian Cayley graphs
针对量子自旋网络中的分数复兴问题，本文刻画连接集为共轭类并集的拟阿贝尔 Cayley 图，给出其发生分数复兴的充要条件，并推广已有阿贝尔群结果。
2025-02-20 math.CO
On the Smallest Eigenvalues and Quantum Chromatic Numbers of Hamming Graphs and Generalizations
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了距离参数小于一半长度的汉明图的最小特征值，给出了渐近下界，并应用于量子色数的下界。
2026-05-27 math.CO
Strongly regular Cayley graphs over primary abelian groups of rank 2
秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图在[J. ADavis，PartialDifferenceSetsinP-groups，Arch.Math.63（1994）103-110; K. HLeung，S.L. Ma，Partial difference sets with Paley parameters，Bull. London Math Soc.27（1995）553-564].证明了这类图存在当且仅当对应的群同构于${\mathbb Z}_{p^n} \oplus {\mathbb Z}_{p^n}$，其中$p$是奇素数.本文利用Schur环方法对这类群上的强正则Cayley图进行了分类。作为结果，我们得到了秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图的完全分类。
2006-03-24 math.CO
On Cayley representations of finite graphs over abelian p-groups
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$Γ$，求出群$D\cong C_p\times C_{p^k}$上$Γ$的非等价Cayley表示的全集，其中$p\in\{2,3\}$和$k\geq 1$ .这个结果意味着$D$上Cayley图的识别和同构问题可以在多项式时间内得到解决。
2019-07-22 math.CO
Fractional revival on oriented Cayley and semi-Cayley graphs over abelian groups
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究定向图上的真分数复兴存在性，建立定向图强共谱顶点间真FR的充要条件，证明阿贝尔群上定向Cayley图无真FR，并刻画阿贝尔群上定向半-Cayley图的真FR存在条件。
2026-08-21 math.CO
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral mixed Cayley graphs over abelian groups
一个混合图称为\emph{second kind hermitian integral}（或\emph{HS-integral}），如果它的第二类埃尔米特-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.设$Γ$是一个阿贝尔群.我们刻画了混合Cayley图$\text{Cay}(Γ, S)$是HS-积分的集合$S$.证明了混合Cayley图是Eisenstein积分的充要条件是它是HS-积分的。
2021-12-31 math.CO
Integral Cayley multigraphs over Abelian and Hamiltonian groups
本文证明了群$S$上的Cayley多重图是整数图（即，如果$S$位于由$G$的正规子群生成的布尔代数上的积分锥中，则它的所有特征值都是整数。当$G$是阿贝尔时，反之亦然。这特别给出了Bridges和Mena（1982）定理的另一种性质理论证明。我们推广了这一结果，给出了Hamilton群上的Cayley多重图是整图的一个充要条件.
2012-09-23 math.CO
Homomorphisms of binary Cayley graphs
二元凯莱图是基于二元群的凯莱图。1982年，Payan证明了任何非二部二进制Cayley图必包含奇圈的广义Mycielski图，这意味着这样的图不可能有色数3。我们加强这一结果首先证明任何非二分二进制凯莱图必须包含一个投射立方体作为一个子图。我们进一步猜想，任何非二部二元Cayley图到投射立方体的同态必是满射的，并证明了这一猜想的一些特殊情况。
2015-02-03 math.CO
Hamiltonian decompositions of 4-regular Cayley graphs of infinite abelian groups
Alspach的一个著名猜想是：阿贝尔群的每个$2k$ -正则Cayley图都可以分解为哈密顿圈.我们考虑无限阿贝尔群的一个类似问题。在这种情况下，哈密顿圈的一个自然类似物是生成双射线。然而，一个天真的概括Alspach的猜想未能举行在此设置由于存在$2k$ -定期凯莱图与有限削减$F$其中$|F|$和$k$不同的奇偶校验，这必然排除存在的分解成跨越双射线。证明了有限割为偶数的无限阿贝尔群的每一个$4$ -正则Cayley图都可以分解为生成双射线，当存在这样的分解时，也可以分解为生成双射线.我们还讨论了当这样的图可以分解成哈密顿圈，一个更拓扑概括的哈密顿圈在无限的图形，或到一个哈密顿圈和一个生成双射线。
2020-06-17 math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
A formula for eigenvalues of integral Cayley graphs over abelian groups
本文针对阿贝尔群上连接集为 $[x]$ 的整凯莱图，给出了其特征值的代数公式，该公式涉及莫比乌斯函数的类似物。
2024-11-10 math.CO
Fourier analysis on distance-regular Cayley graphs over abelian groups
针对任意群类上距离正则Cayley图的刻画问题，本文利用阿贝尔群上的傅里叶分析建立其与有限几何组合对象的联系，结合经典结果分类了群$\mathbb{Z}_n \oplus \mathbb{Z}_p$（$p$为奇素数）上的所有距离正则Cayley图。
2025-02-13 math.CO
Stability of Cayley graphs on abelian groups of odd order
设$X$是奇阶交换阿贝尔群上的连通Cayley图，使得$X$的两个不同的顶点不具有完全相同的邻点.我们证明了直积$X \times K_2$（也称为$X$的“规范双覆盖”）只有明显的自同构（即来自其因子$X$和$K_2$的自同构）.这意味着$X$是“稳定的”。证明是简短而基本的。直积理论意味着$K_2$可以用更一般的连通图族的成员来代替。
2020-10-11 math.CO
On the k-spanning cyclability of 4-valent Cayley graphs on Abelian groups
本文研究了阿贝尔群上4-valent Cayley图的$k$-spanning cyclability，即对任意$k$个不同顶点，存在由$k$个环组成的2-factor使每个顶点属于不同环。
2024-02-20 math.CO
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
