Large Cayley digraphs and bipartite Cayley digraphs of odd diameters
设$C_{d,k}$是度为$d$、直径为$k$的Cayley有向图的最大顶点数，$BC_{d,k}$是给定$d$和$k$的二部Cayley有向图的最大阶数.对每一个度$d\geq2$和每一个奇$k$，我们构造了阶为$2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$且直径至多为$k$的Cayley有向图，其中$k\ge 3$，和阶为$2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$且直径至多为$k$的二部Cayley有向图，其中$k\ge 5$ .这些构造产生了奇数$k\ge 3$和$d\ge \frac{3^{k}}{2k}+1$的界限$C_{d,k} \ge 2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$，以及奇数$k\ge 5$和$d\ge \frac{3^{k-1}}{k-1}+1$的界限$BC_{d,k} \ge 2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$。我们的建设给出了目前已知的最好的大Cayley有向图和二部Cayley有向图的订单的程度和奇数直径$k\ge 5$的界限。在我们的证明中，我们使用新的技术的基础上的性质的直接产品的阿贝尔群的群自同构。
2017-03-20 math.CO
Arc-connectivity and super arc-connectivity of mixed Cayley digraph
有向图X=（V，E）是max-λ，如果λ（X）=δ（X）.一个有向图X是超λ的，如果X的每一个最小割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了除了少数例外，强连通混合Cayley有向图都是max-λ和super-λ图。
2014-02-20 math.CO
Comments on "Extremal Cayley digraphs of finite Abelian groups" [Intercon. Networks 12 (2011), no. 1-2, 125--135]
我们评论的文件“极值凯莱有向图有限阿贝尔群“[Intercon. Networks 1 - 2（2011），no. 1-2，125- 135]。特别地，我们给出了一些反例的结果，并提供了一个正确的结果度2。
2014-10-27 math.CO
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
2025-07-29 math.CO
2-generated Cayley digraphs on nilpotent groups have hamiltonian paths
设G是一个幂零的有限群.证明了：如果{a，b}是G的任意2元生成集，则相应的Cayley有向图Cay（G;a，b）有一条Hamilton路，这意味着G上的每个连通Cayley图中存在一条Hamilton路，其效价不超过4.
2011-06-30 math.CO
Maximally connected and super arc-connected Bi-Cayley digraphs
设X=（V，E）是一个有向图. X是极大连通的，如果κ（X）=δ（X）.若λ（X）=δ（X），则X是极大弧连通的. X是超弧连通的，如果X的每个最小弧割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了强连通的有向Bi-Cayley图是极大连通的和极大弧连通的，并且大多数强连通的有向Bi-Cayley图是超弧连通的.
2014-02-19 math.CO
Abelian Cayley digraphs with asymptotically large order for any given degree
阿贝尔Cayley有向图可以通过将$Z$中的同余概念推广到$Z^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一个家庭这样的有向图，其中，对于每一个固定值的程度，有渐近大量的顶点直径增加。到目前为止，最著名的渐近稠密的结果都是非建设性的。
2015-02-10 math.CO
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
The diameter of random Cayley digraphs of given degree
本文考虑生成集大小为$k$的$n$阶随机Cayley有向图.具体地说，我们感兴趣的是这样的凯莱有向图的概率的渐近直径为$n\to\infty$和$k=f(n)$。我们发现在$k = \sqrt{n \log n}$附近有一个从0到1的急剧相变。特别地，如果$f(n)$在$n$中是渐近线性的，则概率以指数方式快速收敛到1。
2007-06-24 math.CO
Large butterfly Cayley graphs and digraphs
我们提出了家庭的大型无向和有向凯莱图的建设是相关的蝴蝶网络。一种方法产生，对于每个大的$k$和$d$的值从一个大的区间，最大的已知凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$。另一种方法产生，足够大的$k$和无穷多个值的$d$，凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$的阶是指数更大的$k$比任何以前构建的。在定向情况下，这些都在摩尔界的$k$中的线性因子内。
2017-05-16 math.CO
Digraphs with small automorphism groups that are Cayley on two nonisomorphic groups
设$Γ=\mathrm{Cay}(G,S)$是群$G$上的一个Cayley有向图，设$A=\mathrm{Aut}(Γ)$ . $Γ$的Cayley指数为$|A:G|$。以前已经证明，如果$p$是一个素数，$G$是一个循环$p$ -群和$A$包含一个非循环正则子群，那么$Γ$的Cayley指数在$p$中是超指数的。我们提出的证据表明，循环群是例外，在这方面。具体地说，我们建立了一个相反的结果：如果$p$是奇素数，$G$是交换的但不是循环的，并且$G$的阶幂至少为$p^3$，那么存在一个在$G$上的Cayley有向图$Γ$，它的Cayley指数恰好为$p$，并且它的自同构群包含一个非交换正则子群.
2017-03-07 math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Hamiltonicity of the Cayley Digraph on the Symmetric Group Generated by σ = (1 2 ... n) and τ = (1 2)
对称群由σ =（1 2..）n）和τ =（1 2）。我们通过构造有向Cayley图中的Hamilton路和Hamilton圈来回答Nijenhuis和Wilf的一个公开问题。
2017-07-06 math.CO
Non-Cayley-Isomorphic Cayley graphs from non-Cayley-Isomorphic Cayley digraphs
有限群$G$是“非DCI群”，如果存在$G$的子集$S_1$和$S_2$，使得相关联的Cayley有向图$C\overrightarrow{ay}(G;S_1)$和$C\overrightarrow{ay}(G;S_2)$是同构的，但是没有$G$的自同构携带$S_1$到$S_2$。此外，如果子集$S_1$和$S_2$可以被选择为在逆下闭，则$G$是“非CI群”，因此我们有无向凯莱图$Cay(G;S_1)$和$Cay(G;S_2)$。证明了若$p$是素数，且初等交换$p$群$(\mathbb{Z}_p)^r$是非DCI群，则$(\mathbb{Z}_p)^{r+3}$是非CI群.在大多数情况下，我们也可以证明$(\mathbb{Z}_p)^{r+2}$是一个非CI组。特别地，从Pablo Spiga证明$(\mathbb{Z}_p)^8$是非DCI群，我们得出结论，$(\mathbb{Z}_3)^{10}$是非CI群。这是非CI初等阿贝尔$3$ -群的第一个例子。
2023-03-07 math.CO
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
Normal Cayley digraphs of cyclic groups with CI-property
一个群$G$关于$G$的子集$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规的，如果$G$的右正则表示是$Cay(G,S)$的全自同构群中的正规子群，并且称为CI-（di）图，如果对于每个$T\subseteq G$，$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$暗示存在$σ\in Aut(G)$使得$S^σ=T$ .如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-有向图，则称一个群$G$为NDCI-群;如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-图，则称其为NCI-群。本文证明了$n$阶循环群是NDCI-群的充要条件是$8\nmid n$，是NCI-群的充要条件是$n=8$或$8\nmid n$ .
2021-05-15 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
Fast robbers on abelian Cayley graphs and digraphs
该研究针对有限强连通阿贝尔凯莱有向图的警察与强盗游戏快速强盗版本，推导了有界出度下的复杂度上界及缓增度区域的一致次线性界，改进了无向情形的结果。
2026-09-04 math.CO
Cayley hyper-digraphs and Cayley hypermaps
本文研究Cayley超有向图并构造高对称性的Cayley超地图，提出一般理论以促进对Cayley超地图的系统研究。
2025-04-25 math.CO math.GR
On kernel isomorphisms of $m$-Cayley digraphs and finite $2$PCI-groups
本文研究$m$-Cayley有向图同构问题，引入核同构并建立相关理论，证明有限$2$PCI-群的可解性与Sylow子群结构，完成有限非阿贝尔BCI-群的完全分类。
2025-06-14 math.CO
On solid density of Cayley digraphs on finite Abelian groups
设$Γ=$是有限阿贝尔群$G$上关于生成集$T\not\ni0$的Cayley有向图. $Γ$具有阶数$(Γ)=|G|=n$和度数$(Γ)=|T|=d$。令$k(Γ)$为$Γ$的直径，并表示为$κ(d,n)=\min\{k(Γ):~\textrm{ord}(Γ)=n,\textrm{deg}(Γ)=d\}$。利用Fiduccia，Forcade和Zito提出的{ \em固体密度}，给出了$κ(d,n)$的一个紧下界的封闭表达式$\ell(d,n)$.当$k(Γ)=κ(d,|Γ|)=\ell(d,|Γ|)$成立时，度为$d$的有向图$Γ$称为{ \em tight}。最近，我们发展了{ \em膨胀法}来导出等密度固体的有向图序列。在这项工作中，我们使用这种方法来获得一个序列的紧有向图$\{Γ_i\}_{i=1}^{\textrm{c}(Γ)}$从一个给定的紧有向图$Γ$。此外，我们找到了这个序列的基数c $(Γ)$的封闭表达式。也许令人惊讶的是，c $(Γ)$只依赖于$n$和$d$，而不依赖于$Γ$的结构。
2018-06-11 math.CO
Optimal extensions and quotients of 2--Cayley Digraphs
给定有限阿贝尔群$G$和基数为2的生成子集$A\subset G$，我们考虑Cayley有向图$Γ=$ Cay $(G,A)$ .这个有向图叫做$2$ --Cayley有向图。$Γ$的一个推广是一个$2$-Cayley有向图，$Γ'=$ Cay $(G',A)$ with $G<G'$，使得存在某个子群$H<G'$满足有向图同构Cay $(G'/H,A)\cong$ Cay $(G,A)$ .我们也称有向图$Γ$为$Γ'$的商。请注意，发电机组没有变化。一个$2$-Cayley有向图被称为最优的，当它的直径是最优的关于它的阶。在这项工作中，我们定义了两个程序，E和Q，生成一个特定类型的$2$ -凯莱有向图的扩展和继承，分别。这些程序被用来获得最佳的一致性和扩展。最优$2$-Cayley有向图的商也是最优的。给出了由紧有向图通过过程E生成的紧扩张的个数的特征。紧有向图的过程E给出了无限紧扩张的特点。最后，这两个程序允许获得新的最佳家庭的$2$ -凯莱有向图，也改善了许多建议的直径在文献中。
2015-05-22 cs.DM math.CO
Asymptotic enumeration of Cayley digraphs
本文证明了几乎所有的Cayley有向图都具有尽可能小的自同构群，即它们是有向正则表示（DRR）。更准确地说，我们表明，作为$r$趋于无穷大，对每一个有限群$R$的阶$r$，出所有可能的凯莱有向图的$R$的比例，其自同构群是尽可能小的趋于$1$。这证明了Babai和Godsil在$1982$中首次提出的一个自然猜想。
2018-11-19 math.CO math.GR
On the Cayley digraphs that are patterns of unitary matrices
有向图D是矩阵M的模式，当且仅当M的第ij个元素非零时，D有弧ij。研究酉矩阵与其模式之间的关系是量子混沌学和量子计算工作的推动力。本文证明了：如果Cayley有向图是线有向图，则它是酉矩阵的模式。本文证明了对任何具有两个生成元的有限群，存在一个生成元集合，使得关于这个集合的Cayley有向图是线图，从而是酉矩阵的模式.
2002-07-09 math.CO quant-ph
Counting fixed-point-free Cayley permutations
University of Iceland（冰岛大学）
通过双种类方法得到Cayley排列的函数有向图的微分方程，推导出无不动点Cayley排列的显式公式，并证明其比例趋于1/e，与排列和自映射一致。
2026-03-14 math.CO
On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。
2025-03-02 math.CO math.GR
Detecting Graphical and Digraphical Regular Representations in groups of squarefree order
本文精确刻画了无平方因子阶群中，哪些群满足DRR-检测或GRR-检测性质，即通过自同构固定子集的条件充分性来判定正则表示的存在性。
2023-10-16 math.CO
Normal and non-normal Cayley digraphs on cyclic and dihedral groups
本文研究循环群与二面体群上兼具正规性及非正规正则同构子群的 Cayley 有向图，证明循环群均不构成 NNND/NNN-群，并给出二面体群的完整阶数判定。
2025-03-14 math.CO math.GR
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
Token graphs of Cayley graphs as lifts
本文提出将凯莱图的k-令牌图表示为电压图提升的一般方法，据此构造循环图和Johnson图的线图，并推导其谱，同时可推广到拉普拉斯矩阵及凯莱有向图的令牌有向图。
2024-04-02 math.CO
Eigenvalues of Cayley graphs
本文综述了Cayley图特征值的一些已知结果及其应用，以及Cayley图特征值的相关结果和Cayley图的推广。
2022-04-22 math.CO
Connectivity of some Algebraically Defined Digraphs
令$p$是素数，$e$是正整数，$q = p^e$，并且令$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域。设$f_i : \mathbb{F}_q^2\to\mathbb{F}_q$为任意函数，其中$1\le i\le l$、$i$和$l$为整数。有向图$D = D(q;\bf{f})$，其中${\bf f}=(f_1,\dotso,f_l) : \mathbb{F}_q^2\to\mathbb{F}_q^l$定义如下。$D$的顶点集是$\mathbb{F}_q^{l+1}$。如果对于所有$i$、$2\le i \le l+1$、$ x_i + y_i = f_{i-1}(x_1,y_1) $，则存在从顶点${\bf x} = (x_1,\dotso,x_{l+1})$到顶点${\bf y} = (y_1,\dotso,y_{l+1})$的弧。本文研究了$D$的强连通性，完整地刻画了它的强连通分支。有向图$D$是一些代数定义图的有向模拟图，已被广泛研究并有许多应用。
2018-07-30 math.CO
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
2020-05-15 math.CO math.GR
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Normal Cayley digraphs of dihedral groups with CI-property
一个群$G$关于$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$的右正则表示在$Cay(G,S)$的自同构群中是正规的，并且称为CI-（di）图，如果存在$α\in Aut(G)$使得$S^α=T$，无论何时$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$对于Cayley（di）图$Cay(G,T)$ .一个有限群$G$被称为DCI-群或NDCI-群，如果$G$的所有Cayley有向图或正规Cayley有向图都是CI-图，并且被称为CI-群或NCI-群，如果$G$的所有Cayley图或正规Cayley图都是CI-图。受Ádám于1967年提出的一个猜想的启发，CI-群和DCI-群在过去的50年里被代数图论中的许多研究者所积极研究。循环CI-群和DCI-群的分类花了大约30年的时间，最近，前两个作者，其中包括分类循环NCI-群和NDCI-群。尽管关于二面体CI-群和DCI-群有许多部分结果，但它们的分类仍然是模糊的。本文证明了$2n$阶二面体群是NCI-群或NDCI-群当且仅当$n=2,4$或$n$是奇数。作为一个直接结果，我们得到了如果一个$2n$阶的二面体群$D_{2n}$是DCI-群，则$n=2$或$n$是无奇方的，如果$D_{2n}$是CI-群，则$n=2,9$或$n$是无奇方的，从而为二面体CI-群和DCI-群的分类提供了新的线索.
2021-06-02 math.CO math.GR
$\mathbb Z_3^8$ is not a CI-group
Cayley图Cay $(G;S)$具有CI（Cayley同构）性质，如果对于每个同构图Cay $(G;T)$，存在$G$的群自同构$α$使得$S^α=T$ . DCI（Directed Cayley Isomorphism）性质在有向图上也有类似的定义。一个群$G$是CI-群，如果$G$上的每个Cayley图都具有CI性质;如果$G$上的每个Cayley有向图都具有DCI性质，则它是DCI-群。由于图是一种特殊类型的有向图，这意味着每个DCI-群都是CI-群，如果一个群不是CI-群，那么它就不是DCI-群，但是有一些众所周知的群是CI-群而不是DCI-群的例子。在2009年，Spiga证明了$\mathbb Z_3^8$不是DCI-群，通过产生一个不具有DCI性质的有向图。他还证明了$\mathbb Z_3^5$是一个DCI群（因此也是一个CI群）。直到最近的问题，是否有基本阿贝尔PDMATHAMT-组，而不是CI-组仍然开放。在Dave Witte Morris最近的预印本中，我们证明了$\mathbb Z_3^{10}$不是CI群。在本文中，我们证明了Spiga所描述的$3^8$阶无向图不具有CI性质，所以$\mathbb Z_3^8$不是CI-群.
2023-03-15 math.CO
On Isomorphisms of Tetravalent Cayley Digraphs over Dihedral Groups
本文研究二面体群上四度Cayley有向图的同构，给出了4-DCI-群和4-CI-群的充要条件，即n为奇数且不被9整除时是4-DCI-群，n为奇数时是4-CI-群。
2024-07-17 math.CO
Cayley Digraphs Associated to Arithmetic Groups
我们探索一种范式，它将数论，加法组合学和几何组合学中看似不同的领域联系在一起，包括经典的Waring问题，Furstenberg-Sárközy正密度整数集合中的平方定理，以及有限域中三角形（也称为$2$ -单纯形）的研究。在其他结果中，我们表明，如果$\mathbb{F}_q$是奇数阶$q$的有限域，那么$Mat_d(\mathbb{F}_q), d \geq 2$中的每个矩阵是一定（有限）数量的正交矩阵的总和，这个数量只取决于$d$，矩阵的大小，以及是否$q$是全等$1$或$3$（mod $4$），但独立于$q$，否则。
2018-08-20 math.CO math.NT
Dihedral groups with the $m$-DCI property
一个群$G$关于$G$的子集$S$的Cayley有向图$\rm{Cay}(G,S)$称为CI-有向图，如果对于任何一个与$\rm{Cay}(G,S)$同构的Cayley有向图$\rm{Cay}(G,T)$，存在一个$α\in \rm{Aut}(G)$使得$S^α=T$。对于正整数$m$，如果$G$的所有具有出价$m$的Cayley有向图都是CI-有向图，则称$G$具有$m$-DCI性质. Li [The Cyclic groups with the $m$-DCI Property，European J. Combin. 18（1997）655-665]用$m$ -DCI性质刻划了循环群，本文用$m$ -DCI性质刻划了二面体群.对于一个$2n$阶的二面体群$\mathrm{D}_{2n}$，假设对于某个$1 \leq m\leq n-1$，$\mathrm{D}_{2n}$具有$m$-DCI性质.然后证明了$n$是奇数的，如果进一步的$p+1\leq m\leq n-1$对于$n$的一个奇数素因子$p$，则$p^2\nmid n$ .此外，如果$n$是素数$q$的幂，则$\mathrm{D}_{2n}$具有$m$ -DCI性质当且仅当$n=q$或$q$是奇数且$1\leq m\leq q$。
2022-10-21 math.CO
Enumerating Cayley (di-)graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle τ,σ\mid τ^p=σ^2=e,στσ=τ^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用Pólya计数定理给出了$D_{2p}$上直到同构的（连通）Cayley（di-）图的个数.在这个过程中，我们还列举了$k$的出度到同构的$k$的$D_{2p}$上的（连通）Cayley有向图。
2016-12-12 math.CO
Domination ratio of integer distance digraphs
整数距离有向图是所有整数的加群$\mathbb{Z}$关于某个有限子集$S \subseteq \mathbb{Z}$的Cayley图$Γ(\mathbb{Z},S)$。$Γ(\mathbb{Z},S)$的控制比是$Γ(\mathbb{Z},S)$中控制集的最小密度。建立了关于$Γ(\mathbb{Z},S)$控制比的一些基本结果，并精确地确定了$S=\{s,t\}$与$s$除$t$时的控制比.
2019-03-05 math.CO
On WL-rank of Deza Cayley graphs
有向图$Γ$的WL-秩被定义为$Γ$的相干配置的秩。我们构造了一类新的严格Deza Cayley图的无限族，其WL-秩等于顶点数。这类图是可分设计图和积分图。
2021-05-25 math.CO
The spectra of lifted digraphs
我们提出了一种方法来获得的提升$Γ^α$的基本有向图$Γ$，电压分配（有限）组$G$的完整谱。该方法是基于分配给$Γ$一个类似于矩阵的元素的群代数$\mathbb{C}[G]$，它完全表示$Γ^α$的元素。这使我们能够根据基有向图和$G$的不可约特征标导出提升的特征向量和特征值。因此，我们的主要定理推广了Lováz和Babai关于Cayley有向图的谱的一些结果。
2017-07-14 math.CO
Every finite group has a normal bi-Cayley graph
一个图$\G$有一个自同构群$H$半正则地作用在具有两个轨道的顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图}.当$H$是$\Aut(\G)$的正规子群时，我们说$\G$相对于$H$是{ \em正规}的。本文证明了每个有限群都有一个连通的正规双Cayley图。这改进了[M. Arezoomand湾Taeri，Normality of 2-Cayley digraphs，Discrete Math.338（2015）41- 47]，并对上述论文的问题提供了肯定的答案。
2016-07-14 math.CO
Isoperimetric stability in lattices
我们得到了一般Cayley有向图在$\mathbb{Z}^d$上的等周稳定性定理。对于任何固定的$B$生成$\mathbb{Z}^d$的$\mathbb{Z}$，我们证明了大集合$A$的近似结构，这些集合在$B$的Cayley有向图中是近似等周的：我们证明了$A$必须接近于$kZ \cap \mathbb{Z}^d$形式的集合，其中对于顶点边界$Z$是$B$的圆锥壳，对于边缘边界$Z$是由$B$生成的带形。
2020-09-25 math.CO
Lin--Lu--Yau Ricci Curvature of Digraphs via Optimal Transport Couplings
School of Mathematical Sciences, Universiti Sains Malaysia（理学院，马来西亚理科大学）
本文通过显式最优耦合构造，推导了强连通局部有限有向图的 Lin--Lu--Yau Ricci 曲率的可计算公式，统一了若干已知结果，并刻画了零曲率弧，最后应用于计算几类有向 Cayley 图的曲率。
2026-06-16 math.CO
Two Arc-Disjoint Hamiltonian Paths in Finite Two-Generated Abelian Cayley Digraphs
Yonsei University（延世大学）
证明了有限阿贝尔群上两个不同非零生成元的Cayley有向图存在两条弧不交哈密顿路径，通过切割反射定理和扇区填充不等式解决。
2026-05-26 math.CO math.GR
Arc-disjoint Hamiltonian paths in Cayley digraphs with a normal difference subgroup
Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有正规差子群的Cayley有向图中弧不相交哈密顿路径的存在性，给出了精确判据，并证明所有此类图（包括有限阿贝尔群的双生成元Cayley图）均存在两条这样的路径，方法基于哈密顿割谱的距离公式和几何限制定理。
2026-10-06 math.CO math.GR
Generalized quaternion groups with the m-DCI property
本文研究广义四元数群Q_{4n}的m-DCI性质，证明了当1≤m≤2n-1时n必为奇数且不被任何不超过m-1的素数的平方整除，并给出n为素数幂时的完整刻画。
2024-02-21 math.CO
Enumeration of dicirculant digraphs
本文利用 Pólya 计数定理，对阶数 $4p$（$p$ 为素数）的双循环有向图及连通情形进行同构类计数，并给出各出度 $k$ 下的数量。
2024-09-07 math.CO
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Constructing linear codes from digraphs and groups
The Open University（开放大学）；University of Western Australia（西澳大学）
本文对凯莱码构造提出两种推广（图码与有向图码），分析所用（有向）图扩展性质与码参数的关系，改进了相关结果，构造出无限好有向图码族并提出开放问题。
2026-07-31 cs.IT math.CO math.GR
Cayley Digraphs of Matrix Rings over Finite Fields
利用矩阵环上的\emph{unit-graphs}和\emph{special unit-digraphs}证明了当$n>1$时，$\Bbb F_q$上的每个$n \times n$非零矩阵都可以表示为两个$\operatorname{SL}_n$ -矩阵之和.我们计算这些图的Kloosterman和的特征值，并研究其谱性质，并证明，如果$X$是$\operatorname{Mat}_2 (\Bbb F_q)$的大小为$|X| > \frac{2 q^3 \sqrt{q}}{q - 1}$的子集，那么$X$包含至少两个不同的矩阵，其差异有行列式$α$任何$α\in \Bbb F_q^{\ast}$。利用这个结果，我们还证明了一个和积型结果：如果$A,B,C,D \subseteq \Bbb F_q$满足$\sqrt[4]{|A||B||C||D|}= Ω(q^{0.75})$为$q \rightarrow \infty$，则$(A - B)(C - D)$等于$\Bbb F_q$的全部.特别地，如果$A$是具有基数$|A| > \frac{3} {2} q^{\frac{3}{4}}$的$\Bbb F_q$的子集，则子集$(A - A) (A - A)$等于全部$\Bbb F_q$。我们还恢复了一个经典的结果：任何奇数阶的有限环中的每个元素都可以写成两个单位的和。
2017-10-24 math.CO math.RA math.SP
Algebraic Constructions for the Digraph Routing Problems
该研究利用拟群、置换群等代数工具研究正则有向图路由的最优性质，给出重要图的紧凑代数定义，并发现广群可由不相交置换唯一表示。
2025-10-01 math.CO math.GR
