Compelling Colorings: A generalization of the dominator chromatic number
我们定义了一个$P$ -强制着色为图的顶点的真着色，使得每一个由每种颜色的一个顶点组成的子集都具有性质$P$ . $P$ -令人信服的色数是在这样的着色中颜色的最小数目。我们证明了这一概念推广了控制子和全控制子色数，并给出了一些一般的界和算法结果。我们还研究了$P$是子集至少包含一条边或子集是连通的具体情况。
2021-05-08 math.CO
Total dominator chromatic number of some operations on a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的每个顶点与某个色类的每个顶点相邻的图的正常染色。$G$的全支配色数色数$χ_d^t(G)$是指$G$的全支配色中颜色数最少的一个.本文研究了对$G$的顶点和边进行操作修改$G$时对$χ_d^t(G)$的影响。
2016-06-02 math.CO
More on the total dominator chromatic number of a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.用$G_1 \star G_2$表示两个图$G_1$和$G_2$的邻域冠，它是通过取$G_1$的一个拷贝和$G_2$的$|V(G_1)|$拷贝，并将$G_1$的$i$第n个顶点的邻域连接到$G_2$的$i$第n个拷贝中的每个顶点而得到的图。本文研究了两个图的邻域的全控制色数以及两个图的$r$ -胶合的全控制色数。$G$的全支配色数的稳定性（束缚数）是指除去$G$后改变其TDC数的$G$的顶点（边）的最小数目.研究了某些图的稳定性和束缚数。
2017-05-29 math.CO
Introduction to total dominator edge chromatic number
引入了图$G$的全控制边色数. $G$的全支配边染色（简称TDE-染色）是$G$的一种正常边染色，其中图的每条边与某个色类的每条边相邻。$G$的总支配边色数（简称TDEC数）$χ'^t_d(G)$是$G$的TDE染色中颜色类的最小数量。我们得到了$χ'^t_d(G)$的一些性质，并计算了特定图的这个参数。我们研究了对$G$的顶点和边进行操作修改$G$时对$χ'^t_d(G)$的影响。最后，我们考虑了$G$的$k$-子图，并研究了这类图的TDEC-数。
2018-01-25 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
Dominated and dominator colorings over (edge) corona and hierarchical products
图的控制染色是指图的一种正常（顶点）染色，其特征是图的每个顶点要么在其色类中是单独的，要么与至少一个色类的所有顶点相邻。图的控制染色是指每一个色类都被至少一个顶点控制的真染色。确定了电晕产物和边电晕产物的主色数色数。给出了边电晕积的支配色数的上、上界。给出了层次积的控制色数的上有界性，并确定了两因子层次积的控制色数。最后给出了控制着色在遗传网络中的一个应用。
2020-02-18 math.CO
Dominator Chromatic Numbers of Orientations of Trees
本文证明了每一棵有向树的控制色数在方向反转下不变。除了这一结果，我们还证明了确切的支配色数的树形和反树形以及其他方向上的界限经常研究的树拓扑，包括广义星和毛毛虫。
2021-01-28 cs.DM math.CO
On graphs whose domination number is equal to chromatic and dominator chromatic numbers
对于图$G = (V(G), E(G))$，控制集$D$是$V(G)$的顶点子集，其中$V(G) \setminus D$的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻。$G$的控制数是$G$的控制集的最小基数，用$γ(G)$表示。$G$的着色是划分$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$，使得每个$V_{i}$在独立的集合中。色数是$G$的所有着色$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$中最小的$k$，记为$χ(G)$。一个着色$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$被称为支配者，如果对于所有的$V_{i}$，每个顶点$v \in V_{i}$在$V_{i}$中是单例的或与$V_{j}$的每个顶点相邻。$G$的支配色数是$G$的所有支配色中的最小$k$，记为$χ_{d}(G)$。此外，如果$γ(G) = χ(G) = χ_{d}(G) = k$，则图$G$是$D(k)$。本文证明了对于$n \geq 4k - 3$，总存在$n$阶的$D(k)$图.进一步证明了当$k \in \{3, 4\}$.也就是说，我们证明了，对于一个非平凡的平面图$G$，图$G$是$D(k)$当且仅当$G$是$K_{2, q}$，其中$q \geq 2$。
2022-08-15 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Dominator Colorings of Digraphs
本文将图的控制着色问题首次推广到有向图的设置上。建立了路和圈的所有可能方向上的支配色数。在这方面的努力，我们发现，有无穷多个反例的图和子图对的子图有一个更大的支配色数比更大的图，它嵌入。最后，建立并研究了一个新的图不变量，它度量了图的支配色数与图的色数之差。本文的结论与一些可能的途径，为扩大这条线的研究。
2019-02-19 cs.DM math.CO
Equitable Dominator Coloring of Graphs
CHRIST University（CHRIST大学）
提出公平支配着色新概念，结合支配着色与公平着色，研究基本图类的公平支配色数及其界。
2026-06-23 math.CO
Total dominator coloring of circulant graphs $C_n(a,b)$
连通集为$S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}$的循环图$C_n(S)$是顶点集为$V=\{1,\ldots, n\}$且两个顶点$x,y$相邻的图，如果$|x-y|\in S$ .本文将计算循环图$C_n(\{a,b\})$在$n\geq 6$，$gcd(a,n)=1$和$ a^{-1}b\equiv 3 \pmod{n}$时的全控制色数.
2021-12-29 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Line Graphs of Some Graphs
Department of Mathematics CHRIST (Deemed to be University) Bangalore-560029, India（克里斯特（认定大学）数学系）
研究某些图类的线图的公平支配者着色，通过恰当顶点着色使各顶点支配至少一个颜色类且颜色类基数相差至多1，探讨其公平支配者色数等相关概念。
2026-07-24 math.CO
Complexity of total dominator coloring in graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。如果$v$与$w$相邻，则顶点$v$完全支配顶点$w$（$w \ne v$）。一个集合$D \subseteq V$称为$G$的全控制集，如果每个顶点$v\in V$都被$D$中的某个顶点全控制.全控制集的最小基数是$G$的全控制数，记为$γ_t(G)$。图$G$的全控制染色是图$G$的顶点的真染色，使得每个顶点完全控制某个色类。$G$的全支配色数$χ_{td}(G)$是$G$的全支配着色所需的最少颜色数。全支配着色问题是用最少的颜色数来找到$G$的全支配着色。对于一般的图，这个问题的判定是NP-完全的。我们表明，它仍然是NP-完全的，即使限制到二分，平面和分裂图。我们进一步研究了各种图类，包括树，余图和链图的全支配者着色问题。首先，我们刻画了具有$χ_{td}(T)=γ_t(T)+1$的树，从而完成了实现$χ_{td}(T)$的所有可能值的树的刻画。此外，我们表明，对于一个cograph $G$，$χ_{td}(G)$可以计算在线性时间。此外，我们证明了链图$G$的$2 \le χ_{td}(G) \le 4$，并给出了线性时间内$χ_{td}(G)$的每一个可能值的链图的特征。
2023-03-03 cs.CC cs.DM math.CO
On Domination Coloring in Graphs
图$G$的控制染色是指图$G$的一个真点染色，使得图$G$的每个顶点控制至少一个色类，并且每个色类被至少一个顶点控制.所有控制着色中的最小颜色数称为控制色数，记为$χ_{dd}(G)$。本文通过对任意图证明该问题的NP-完全性，研究了该问题的复杂性，并给出了几类图的一般界和特征。并给出了控制色数$χ_{d}(G)$、控制色数$χ_{dom}(G)$、色数$χ(G)$和控制数$γ(G)$之间的关系.我们给出了几个关于图的$χ_{dd}(G)=χ(G)$的结果。
2019-09-09 cs.DM math.CO
