Characters and chromatic symmetric functions
设$P$是偏序集，$inc(P)$是它的不可比图，而$X_{inc(P)}$是对应的色对称函数，如Stanley在{ \em Adv. Math.}中定义的，{ \bf 111}（1995）pp.~ 166--194. $P$上的某些条件意味着$X_{inc(P)}$在标准对称函数基中的展开产生具有简单组合解释的系数。通过将这些系数表示为字符评估，我们将其中的几个解释扩展到{ \em all}偏序集$P$。结果包括新的组合解释的永久性和其他固有的完全非负矩阵，并在Shareshian-Wachs色拟对称函数$X_{inc(P),q}$的初等系数的总和时，$P$是一个单位区间秩序。
2021-05-02 math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
The Chromatic Polynomial of a Digraph
Neumann-Lara定义的有向图的无圈染色是顶点染色，使得没有单色有向圈出现。通过对所谓的Neumann-Lara-coflow（NL-coflow）进行计数，可以对使用$k$颜色的这种着色的数量进行计数，NL-coflow在$k$中构建多项式。我们将提出一个表示这个多项式使用全循环子有向图，形成一个分次偏序集$Q$。此外，我们将分解我们的NL-coflow多项式，它成为一个有向图的色多项式乘以颜色的数量的组件的数量，检查偏序集的特殊结构的全循环子有向图固定的底层无向图。在对称有向图的情况下，这种分解将证实我们的有向图的色多项式与基础无向图的色多项式相等。
2022-04-28 math.CO
Explicit formulas for e-positivity of chromatic quasisymmetric functions
1993年，Stanley和Stembridge证明了任何$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数是$e$ -正的. Guay-Paquet把这个猜想归结为$(3+1)$ -和$(2+2)$ -free偏序集，它们也被称为自然单位区间序。Shareshian和Wachs定义了色拟对称函数，推广了色对称函数，并证明了任何自然单位区间阶的色拟对称函数是$e$ -正的和$e$ -单峰的.对于给定的自然区间序，存在一个相应的分块$λ$，我们用$X_λ$表示色拟对称函数.第一作者引入了色拟对称函数的局部线性关系。本文证明了上述局部线性关系的一个强有力的推广，称为矩形引理，它也推广了Huh，Nam和Yoo的结果。这样的引理可以应用于描述色对称函数$X_λ$的$e$ -正性的显式公式，其中$λ$包含在矩形中。利用矩形引理，我们还给出了当$λ$不包含在矩形中时，$e$ -正性的一些结构公式.
2022-02-13 math.CO
Chromatic Quasisymmetric Class Functions for combinatorial Hopf monoids
研究了线性化组合Hopf幺半群的色拟对称类函数.给定一个线性化的组合Hopf幺半群$H$，以及一个集合$N$上的$H$-结构$h$，存在$h$的真染色，推广了图染色和偏序集划分.我们证明了$h$的自同构群作用于真着色集。色拟对称类函数枚举这个动作的不动点，用单项式对每个着色加权。对于图的Hopf幺半群，这个不变量推广了Stanley的色对称函数，并专门用于Cameron和Kayibi的轨道色多项式。我们还引入了平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，该复形具有群作用。证明了在一定条件下，$h$的色拟对称类函数是平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，我们称之为$h$的着色复形.我们使用这个结果来推导各种不等式相关的轨道多项式不变量。我们将这些结果应用到与枚举图着色，偏序集分区，拟阵或广义置换面体上的通用函数等相关的几个例子中。
2021-12-16 math.CO
The connection between the chromatic function and the Redei-Berge function
本文揭示偏序集对应的色函数与 Redei-Berge 函数之间的联系，并将其提升到非交换推广层面，实现性质互转并得到若干新结果。
2025-06-10 math.CO
Euler characteristic reciprocity for chromatic, flow and order polynomials
半代数集的欧拉示性数可以看作是有限集的基数的推广。半代数集的一个优点是可以定义“负集”为具有负欧拉示性数的集。将这个思想应用于偏序集，我们引入了半代数偏序集的概念。利用“负偏序集”，在欧拉示性数水平上建立了阶多项式的Stanley互易定理.我们还制定了欧拉示性数的色和流多项式的相互关系。
2017-04-06 math.AG math.AT math.CO
Chromatic symmetric functions from the modular law
在这篇文章中，我们展示了如何计算色拟对称函数的无差异图的模的法律Guay-Paquet介绍。我们提供了一个算法，它适用于任何函数，满足这一法律，如单细胞LLT多项式。当无差异图有二部补时，它退化为平面网络，在这种情况下，我们证明了色拟对称函数在初等基中的系数是正单峰多项式，并将其刻画为某些$q$ -击中数（直到一个因子）.最后，讨论了色拟对称函数系数的对数分布。
2020-06-22 math.CO
On $e$-positivity and $e$-unimodality of chromatic quasisymmetric functions
对几类自然单位区间阶证明了色拟对称函数的$e$ -正猜想和$e$ -单峰猜想.最近，J. Shareshian和M. Wachs引入了色拟对称函数作为Stanley色对称函数的一种改进，并证明了这些函数的$e$ -正性和$e$ -单峰性.色拟对称函数的$e$ -正性蕴涵了相应的色对称函数的$e$ -正性，解决了Stanley关于两类自然单位区间序的$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数的猜想.
2017-11-26 math.CO
Subgraph posets and graph reconstruction
我们考虑与图G相关联的3个（加权）偏序集--不同的诱导未标号子图的偏序集P（G），不同的由连通划分诱导的未标号图的格Omega（G），以及不同的未标号边子图的偏序集Q（G）.我们研究了这些偏序集的同构，以及它们与重构图的关系。我们证明了当G不是星或不交边并时，P（G）和Omega（G）可以相互构造.这个结果意味着树是可以从它们的抽象键格重构的。对色对称函数和对称Tutte多项式的重构问题给出了许多结果。特别地，我们证明了树的对称Tutte多项式可以由其色对称函数构造。我们分类的图是不能重建从他们的抽象边子图偏序集，并进一步表明，这里提出的家庭是唯一的图不Q-重建当且仅当边重建猜想是真的。设f是从所有未标号图的集合到自身的双射，使得对所有未标号图G和H，hom（G，H）= hom（f（G），f（H））.我们猜想f是一个恒等映射。我们表明，这个猜想是弱于边缘重建猜想。我们的猜想是出于同态取消结果，由于Lovász。
2015-08-18 math.CO
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
Cylindric $P$-Tableaux for (3+1)-Free Posets
对于一个$(3+1)$ -free偏序集$P$，我们定义了一个混合的$P$ -tableaux和圆柱形tableaux称为圆柱形$P$ -tableaux.本文引入了由行列式公式定义的圆柱Schur函数的$P$ -模拟，并证明了它们是圆柱$P$ -tableaux的权母函数.本文证明了色对称函数$X_{inc(P)}$的$e$展开系数的某些和是正的.这改进了Gasharov关于$X_{inc(P)}$的Schur正性的定理，并为斯坦利-斯坦布里奇猜想提供了进一步的证据。
2022-11-09 math.CO
Descents, quasi-symmetric functions, and the chromatic symmetric function
本文给出了Chung和Graham关于经典色多项式的"G-下降展开式“的一个新证明，以及路径-圈对称函数Xi_D的拟对称函数展开式的一个特例.这两个证明都依赖于色对称函数X_G的Stanley拟对称函数展开。我们还表明，斯坦利的扩展表明，（3+1）-自由偏序集的罗宾逊-申斯特算法-已经寻求了一段时间没有成功的东西-应该在一定的精确意义上“尊重血统”。
1997-12-04 math.CO
A Compact Representation for Modular Semilattices and its Applications
模半格是模格的半格推广。我们建立了模半格的Birkhoff型表示定理，即每个模半格同构于具有附加关系的偏序集中的理想族，并公理化了这种新的偏序集结构，称之为PPIP（projective poset with inconsistent pairs）. PPIP是PIP（具有不相容对的偏序集）和射影序空间的常见推广。前者是由Barthélemy和Constantin为了建立中值半格的Birkhoff型定理而引入的，后者是由Herrmann，Pickering和Roddy为了建立模格而引入的。给出了模半格$L$的积$L^n$中的$(\wedge, \vee)$ -闭集的PPIP-表示的$Θ(n)$表示复杂性和构造算法.这推广了Hirai和Oki关于特殊中值半格$S_k$的结果.我们还研究了模半格的蕴涵基。推广了Wild和Herrmann关于模格的结果，确定了模半格的最优蕴涵基，并给出了一个多项式时间的模半格识别算法.这些结果可用于保持模半格上次模函数的极小集。
2017-05-15 math.CO
The Chromatic Quasisymmetric Class Function of a Digraph
我们引入了一个与作用在双偏序集或有向图上的群相关联的拟对称类函数。后者是Ellzey引入的有向图的色拟对称函数的推广，而后者是Grinberg引入的拟对称函数的推广。我们证明代表理论的类似物的经典和最近的结果，包括$F$ -积极性，和组合互惠定理。我们还推出轨道准对称函数的结果。我们还研究了强无缺陷序列的概念的推广。
2021-06-04 math.CO
Topology of Hom complexes and test graphs for bounding chromatic number
我们介绍了新的方法来理解的拓扑结构的$\Hom$复合物（空间之间的同态两个图），主要是在图和偏序集上的群作用的背景下。我们把$\Hom(T,-)$和$\Hom(-,G)$看作是从图到偏序集的函子，并引入一个从偏序集到以原子为顶点的图的函子$(-)^1$.我们的主要结构结果建立了有用的解释的等变同伦型的$\Hom$复形的等变偏序集映射的空间和空间的$Γ$ -扭曲的产品。当$P = F(X)$是单纯复$X$的面偏序集时，这为控制$\Hom$复形的拓扑结构提供了一种有用的方法。我们最重要的应用这些结果是建设新的家庭的“测试图”与任意大的色数-图$T$的性质，$\Hom(T,G)$的连通性提供了最好的可能的下界上的色数的$G$。特别是，我们专注于两个无限的家庭，我们认为高维类似的奇周期。“球面图”家族与同态对偶的概念有关，而“扭曲环面图”家族则使我们建立了一个猜想的弱化版本（由于Lovász），该猜想将色数的拓扑下界与最大度联系起来。其他结构的结果使我们能够表明，任何有限的单纯复$X$的自由行动的对称组$S_n$可以近似到$S_n$同伦等价为$\Hom(K_n,G)$的一些图$G$，这是一个推广的结果Csorba。最后，我们对我们研究中涉及的基本范畴概念进行了一些讨论。
2010-03-23 math.AT math.CO
Chromatic numbers with open and nonzero local modular constraints
该文研究带局部模约束的图色数问题，给出了闭/开邻域和模n非零约束下对应色数的界，以及开邻域和模n同余k时最小着色阶数的界与部分图族的精确值。
2025-09-06 math.CO
Poset Edge-Labellings and Left Modularity
已知一个秩为n的分次格是超可解的当且仅当它有一个EL-标号，其中沿任意极大链的标号正好是数1，2，. n不重复。这些标号称为S_nEL-标号，具有这样的标号也等价于具有极大左模元素链。在非分次格上，S_nEL-标号存在一个自然扩张，称为内插标号。我们表明，承认一个内插标签再次相当于拥有一个最大链的左模元素。此外，我们在一般有界偏序集的背景下工作，因为上述所有结果都推广到这种情况。最后，我们应用我们的结果表明，格的非跨越分区，这是不分等级的一般，有一个最大链的左模元素。
2004-07-12 math.CO
Chromatic quasisymmetric functions
本文介绍了Stanley色对称函数的一个拟对称加细。我们得到加沙洛夫的色对称函数的舒尔基展开和基本拟对称函数的Gessel基的周展开的改进。我们提出了一个结构上的改进斯坦利的幂和基扩展，我们证明在特殊情况下。我们描述色拟对称函数和我们早期工作中介绍的$q$ -欧拉多项式之间的联系，以及正则半单Hessenberg簇上同调的对称群的表示，Tymoczko和其他人已经研究过。我们讨论了一种方法，使用这里的结果和插图，$e$ -positivity猜想的Stanley和Stembridge的不可比图的$(3+1)$ -自由偏序集。
2016-03-29 math.CO
S-positivity of interval hypergraphs
本文证明了区间超图的色函数的s-正性，并由此证明了Taylor~ \cite{Taylor15}的一个猜想.我们还给出了Gasharov关于$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数的s-正性定理的一个新的证明。
2015-08-12 math.CO
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
A new approach to $e$-positivity for Stanley's chromatic functions
本文研究了图的Stanley色函数的$e$ -系数的正性现象。我们引入了一个新的组合对象：单位区间阶的{ \em correct}序列，并利用这些，在某些情况下，我们成功地构建组合模型的系数出现在斯坦利猜想。本文的主要结果是证明了色对称函数在$(3+1)$ -free偏序集的情况下，其展开式的系数$c_{n-k,1^k}$，$c_{n-2,2}$，$c_{n-3,2,1}$和$c_{2^k,1^{n-2k}}$关于初等对称多项式的基的正性.
2017-02-19 math.CO
Conditions forcing the existence of relative complements in lattices and posets
有界模格L的元素x在L中有补，则x在包含x的区间[a，b]中有相对补，这是初等的且众所周知的.我们表明，相对较强的假设L的模块化可以取代一个较弱的语言中制定的所谓的模块化三元组。我们进一步证明，一般来说，我们不需要假设x在L中有补数。通过在偏序集上引入模三元组的概念，我们将格上的结果推广到偏序集上。应该注意的是，补集的概念也可以引入非有界的偏序集。
2021-07-05 math.CO math.RA
The lattice of closure relations of a poset
在本文中，我们证明了一个有限偏序集P上的闭包关系的集合形成一个超可解格，正如Rota所建议的那样。此外，这个格对偶同构于凸几何中的闭集格（在Edelman和Jamison的意义上）。我们还刻画了这个格的模元素，并计算了它的特征多项式。
1994-09-17 math.CO
Modular Relations of the Tutte Symmetric Function
对于图$G$，它的Tutte对称函数$XB_G$推广了Tutte多项式$T_G$和色对称函数$X_G$ .我们也可以把$XB$看作是从标号图的$t$ -扩展的Hopf代数$\mathbb{G}[t]$到对称函数的映射。我们表明，核心的$XB$生成的顶点重新标记和有限的模块化关系，在相同的风格，最近类似的结果由Penaguiao的色对称函数$X$。特别是，我们找到了这样一个关系，推广了著名的三角模关系的Orellana和斯科特，并建立在此基础上，给一个模块化的Tutte对称函数的任何两个边缘连接的图，推广$n$循环关系的Dahlberg和van Willigenburg。此外，我们给出了结构特征的所有局部模的色和Tutte对称函数的关系，并证明了没有一个单一的局部修改，保持简单图上的功能。我们还给出了一个扩展有关$XB_G$的$X_{G/S}$作为$S$的范围在所有子集的$E(G)$，使用此扩展结果的色对称函数的Tutte对称函数，并显示类似的公式举行的Tutte拟对称函数的有向图。
2021-12-08 math.CO
Planar graphs and Stanley's Chromatic Functions
本文研究了图的色对称函数关于各种对称函数基的正性现象。给出了Gasharov关于$(3 + 1)$ -free偏序集的色对称函数的Schur-正性定理的一个新证明。我们提出了一个组合的舒尔系数的平面网络的解释。与Gasharov的证明相比，它给出了一个更清晰的取消过程的直观说明，并且在精神上与通过Lindstrom-Gessel-Viennot引理证明Schur函数的单项正性非常相似。我们应用类似的设备的$e$ -正性问题的色函数。继斯坦利，我们分析了某些类似的对称函数连接到图，而不是直接与图的色对称函数。引入了一个新的组合对象：单位区间阶的正确序列，并利用它重新证明了幂和对称函数的$G$ -模拟的单项正性.
2017-02-19 math.CO
Noncommutative Schur functions for posets
非对易Schur函数的构造是Fomin-Greene提出的研究对称函数Schur正性的一般方法。黄禹锡最近将这一理论应用于偏序集，为斯坦利-斯坦布里奇猜想提供了一种新的方法。我们进一步发展了这一理论，证明了任何$P$ -Knuth等价图的对称函数都是Schur正的。这解决了Kim和第三作者的一个猜想，并改进了Gasharov，Shareshian-Wachs和Hwang关于色对称函数的Schur正性的结果。
2022-11-09 math.CO math.RA
Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations
本文研究有向拟阵模平坦的组合学，证明到余秩一模平坦的局部化Salvetti复形的自然映射是偏序集拟纤维化，从而将超可解超平面排列的K(π,1)结果推广到超可解有向拟阵，并构造了许多不可实现的超可解有向拟阵。
2022-11-25 math.AT math.CO
Chromatic numbers with closed local modular constraints
本文推广奇数和着色，提出余数为$k\mod n$的闭着色概念，定义最小颜色数$χ_{n,k}(G)$，并给出其一般估计及部分有限和无限阶图的计算结果。
2025-03-01 math.CO
Bivariate Order Polynomials
受Dohmen-Pönitz-Tittmann的二元色多项式$χ_G(x,y)$的启发，该多项式计算图$G$的所有$x$ -着色，使得邻顶点如果是$\le y$则得到不同的颜色，我们引入了Stanley的阶多项式的二元版本，该多项式计算从给定偏序集到链的保序映射。我们的结果包括分解公式的线性扩展，组合互易定理，并连接到二元色多项式。
2019-01-20 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements I: Chromatic and tension polynomials of graphs
这是第一个一系列的文件协会的方向，格多面体，和阿贝尔群安排图。目的是解释图在零和负整数上的整张力多项式和模张力多项式。整个论述是在子群排列和Ehrhart多项式的应用的框架下进行的。这种观点导致以下主要结果的文件：（i）的互易性法律的整体张力多项式;（ii）的互易性法律的模张力多项式;和（iii）的Tutte多项式$T(G;x,y)$的值的一个新的解释图$G$在$(1,0)$的非循环方向的切割等价类的数量$G$。
2007-06-22 math.CO
The Newton polytope and Lorentzian property of chromatic symmetric functions
本文研究Dyck路径无差别图的色对称函数，证明其允许着色权重构成置换多面体的格点并给出支配权公式，猜想并部分证明其洛伦兹性质，同时将牛顿多面体结果推广到(3+1)-自由偏序集。
2025-02-08 math.CO
Chromatic numbers of directed hypergraphs with no "bad" cycles
假设你有一条规则，用来判断一个有向图中的一个圈是“好”还是“坏”，这是基于圈的哪些边是向前遍历的，哪些边是向后遍历的。那么，你能构造一个避免任何“坏”圈，但具有任意大的色数的有向图吗？我们回答这个问题时，规则描述的有限状态机。证明依赖于奈塞曲和Rodl的具有线性扩张的偏序集的结构拉姆齐理论。作为应用，我们给出了Barto，Kozik和Niven的Loop引理在有界宽度代数特殊情况下的一个新证明.
2018-06-03 math.CO math.LO
The Graph of Critical Pairs of a Crown
有一种自然的方式将偏序集$P$与超图$H$联系起来，称为临界对超图，使得$P$的维数恰好等于$H$的色数。$H$的边具有可变的大小，但是考虑由大小为~2的$H$的边形成的图$G$是有意义的。$G$的色数小于或等于$P$的维数，并且两个值之间的差可以任意大。然而，也有重要的情况下，这两个参数是相同的，我们在本文中研究其中之一。我们的重点是一个家庭$\{S_n^k:n\ge 3, k\ge 0\}$的高度两偏序集称为冠。我们证明了冠图$S_n^k$的临界对的图$G_n^k$的色数与$S_n^k$的维数相同，即已知的维数为$\lceil 2(n+k)/(k+2)\rceil$ .事实上，这个定理作为更强结果的直接推论：$G_n^k$的独立数是$(k+1)(k+2)/2$。我们在对$G_n^k$中的独立集进行全面分析时获得了该定理，包括确定最大独立集（可逆和不可逆类型）中的第二大大小。
2017-08-22 math.CO
Linear extensions and directed clique counts via modular partitions
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
本文提出通过模分区结构递归计算偏序集线性扩展的新方法，并探讨其在有向图和神经回路中的应用。
2026-01-20 math.AT math.CO
The $m$-Cover Posets and Their Applications
本文引入了任意有界偏序集$\mathcal{P}$的$m$ -覆盖偏序集，它是$\mathcal{P}$与自身的$m$ -重直积的一个子集.它的基集由$\mathcal{P}$的多条链组成，链中最多包含三个不同的元素，其中一个元素必须是$\mathcal{P}$的最小元素，另外两个元素必须在$\mathcal{P}$中形成覆盖关系。从结构和拓扑的角度研究了$m$ -覆盖偏序集.特别地，我们刻画了所有$m>0$的$m$ -覆盖偏序集都是格的偏序集，并刻画了这些格是EL-可壳的、左模的或修剪的特殊情况。随后，我们研究了Tamari格$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集，并证明了包含$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集的最小格与Bergeron和Préville-Ratelle引入的$m$-Tamari格$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$同构。最后，我们用Dyck路径的$m$ -元组来描述$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的显式实现。
2015-06-11 math.CO
Quasisymmetric functions distinguishing trees
本文提出色拟对称函数可区分有向树的猜想，并通过推广 Hasebe 与 Tsujie 关于有根树的 $P$ 分拆计数函数结果，为该猜想提供支持。
2023-05-16 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
2008-05-15 math.CO
The kernel of chromatic quasisymmetric functions on graphs and hypergraphic polytopes
研究了图上的色对称函数，证明了它的核是由模关系张成的。我们将这个结果推广到超图多面体上的色拟对称函数，超图多面体是一类广义置换面体。我们使用这种描述的内核的色对称函数，以找到其他图形不变量，可以帮助我们解决树猜想。
2020-03-27 math.CO math.RA
Unicyclic Graphs of Arbitrary Girth with the Same Chromatic Symmetric Function
Universidad de Chile（智利大学）
研究图的色对称函数能否区分非同构单圈图，通过应用“三重删除”模关系，展示了一系列围长递增且具有相同色对称函数的非同构连通单圈图对，还给出首个具有相同色对称函数的无限二分图族。
2026-07-13 math.CO
An elementary chromatic reduction for gain graphs and special hyperplane arrangements
增益图是其边缘由来自组的“增益”可逆地标记的图。“切换”是增益图的变换，其在群中推广共轭。一个“弱色函数”的增益图的增益在一个固定的组满足三个法律：删除收缩的链接与中立的增益，不变性下切换，图与中立环的零。这些规律导致增益图的“弱色群”，这是弱色函数的泛域。我们发现表达式，在该组中有效的，为未成年人的增益图没有中性增益边缘，或添加完整的中性增益子图，概括了一个普通的色多项式的表达单项式或下降因子。这些表达式隐含了增益图的色函数的关系。我们应用我们的关系到一些特殊的积分增益图，包括那些相应的施，线性，和加泰罗尼亚安排，从而获得新的评价和新的方法来计算零自由色多项式和积分和模色函数的这些增益图，因此，特征多项式和超三次格点计数函数的安排。我们还计算了总的色多项式的任何增益图，特别是加泰罗尼亚，施，和线性增益图。
2010-01-24 math.CO
Hopf algebra of building sets
构造集$BSet$上的组合霍普夫代数推广了单图的色霍普夫代数.一个建筑集在准对称函数的典范态射下的像是对应超图的色对称函数。通过从图传递到构建集合，我们构造了与图相关联的对称函数序列。从霍普夫代数$BSet$的广义Dehn-Sommerville关系出发，定义了一类称为欧拉的建筑集，并证明了欧拉建筑集满足Bayer-Billera关系.我们证明了存在的$\mathbf{c}\mathbf{d}-$指数，多项式在两个非交换变量相关联的欧拉建筑集。利用有限集的反链的交偏序集的组合学，给出了欧拉建造集的完全刻画。
2012-12-12 math.CO
Order Quasisymmetric Functions Distinguish Rooted Trees
理查德·斯坦利（Richard P. Stanley）指出，有限树可以通过它们的色对称函数来区分。在本文中，我们证明了一个类似的陈述偏序集：有限的有根树可以区分其阶拟对称函数。
2017-04-25 math.AC math.CO
Linear Lower Bounds for the Modular Chromatic Index
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Guizhou Minzu University（贵州民族大学）；Universidade Federal de Alagoas（巴西联邦阿拉戈阿斯大学）
该研究反驳了关于图的模色指数的已有猜想，通过构造二分图给出了模色指数的线性下界，证明其下界可达$3k/2$量级。
2026-08-04 math.CO
New Invariants for Permutations, Orders and Graphs
本文研究置换、偏序集和图的霍普夫代数的对称函数和多项式组合不变量。我们研究了它们的性质以及它们之间的关系。特别是，我们发现，色对称函数和许多其他不变量有一个属性，我们称之为积极的$h$ -交替。当在$q=1$处应用算子$\nabla$时，正$h$ -交替的这种性质导致Schur正性和$e$ -正性。我们的结论表明，我们考虑的不变量可以表示为调度问题。
2019-08-13 math.CO
Noncommutative chromatic quasi-symmetric functions, Macdonald polynomials, and the Yang-Baxter equation
本文将Shareshian-Wachs色准对称函数提升至非交换变量代数，提出兼容Haglund-Wilson公式的非交换Macdonald多项式及多重$t$版本，并猜想矩形分拆下的多重$t$ Macdonald多项式可由Hecke代数中Yang-Baxter元素的等变迹获得。
2025-11-04 math.CO
e-basis Coefficients of Chromatic Symmetric Functions
本文推广 Stanley 关于色对称函数 e-基系数与无环定向汇点序列的结果，证明顶点加权版本，并提出可解释更多 e-系数和的更强猜想。
2025-05-15 math.CO
Refinement of Hikita's $e$-positivity theorem via Abreu--Nigro's $g$-functions and restricted modular law
本文通过引入受限模律，证明了Abreu--Nigro的g-函数在q=1时的e-正性，细化了Hikita关于Stanley--Stembridge猜想的突破性结果，并给出相关和的Schur展开及函数由路径图不交并取值确定的结论。
2025-04-12 math.CO
On the Modular Chromatic Index of Random Hypergraphs
本文研究随机r一致超图的模色指数问题，给出了二项随机超图模型下模色指数的渐近几乎必然取值范围，同时得到随机超图子超图存在k-因子的充分条件，推广了图上的相关结果并部分回应了已有公开问题。
2025-10-05 cs.DM math.CO
Some properties of the Redei-Berge function and related combinatorial Hopf algebras
本文通过构造偏序集和排列上的新组合Hopf代数，定义相应的Redei-Berge函数，并利用对称函数与组合Hopf代数理论证明其删除-收缩等性质及可检测的有向图不变量。
2025-03-12 math.CO
Reconstructing Rooted Trees From Their Strict Order Quasisymmetric Functions
判定两个图是否同构是图论中的一个重要而又困难的问题。解决这个问题的一种方法是找到和研究区分大类图的图不变量。斯坦利承认，他的色对称函数区分所有的树，这一直没有解决。最近，Hasebe和Tsujie在偏序集上引入了Stanley函数的一个类似物，称为严格序拟对称函数，并证明了它能区分所有的有根树。在本文中，我们设计了一个程序，显式重建一个有根树从严格的顺序准对称函数采样有限数量的条款。该过程不仅提供了Hasebe和Tsujie的结果的组合证明，而且还追踪了每个根树的代表项，以区别于其他有根树。
2020-10-21 math.CO
Sprout Symmetric Functions: Part 1
Tulane University（杜兰大学）；Washington University in St Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of Miami（迈阿密大学）
本文提出芽序列概念，研究其基本理论，并以种子F(t)=sec(√t)为例，利用Edrei-Thoma定理刻画Schur正性等性质，给出与交错排列、标准Young偏斜表等相关的展开式。
2026-05-27 math.CO
Divided difference operators for Hessenberg representations
本文针对A型正则半单Hessenberg簇等变上同调环的对称群扭曲表示，利用有限差分算子将其分解为子表示直和，范畴化了色拟对称函数间的模关系。
2025-07-08 math.AG math.AT math.CO
Diamond-colored distributive lattices, move-minimizing games, and fundamental Weyl symmetric functions: The type $\mathsf{A}$ case
我们提出了一些基本的，但基础性的结果，钻石色的模块和分配格，并连接这些结构，以某些一个球员的组合“移动最小化游戏”，特别是所谓的“多米诺骨牌游戏。这个游戏的目的是找到，如果可能的话，最少数量的“多米诺骨牌移动”，从一个分区到另一个分区，其中多米诺骨牌移动是，除了一个例外，增加或删除多米诺骨牌形状的瓷砖对。我们解决这个多米诺骨牌游戏，证明了一个有点令人惊讶的事实，即相关的“游戏图”符合一个著名的家庭钻石色分配格，应被称为“型$\mathsf{A}$基本格。“这些格是作为特殊线性李代数的基本表示的支持图和$\mathsf{A}$型基本对称函数的分裂偏序集而出现的，这些连接在$\mathsf{A}$、$\mathsf{C}$和$\mathsf{B}$型的后续论文中进一步探讨。在本文中，这种连接提供了一个解决方案，建议多米诺骨牌游戏以及新的描述类型$\mathsf{A}$基本格。
2017-02-02 math.CO
