The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
2024-12-29 math.CO
The least eigenvalues of signless Laplacian of non-bipartite graphs with pendant vertices
本文确定了在给定悬挂顶点数和固定阶的所有连通非二部图中，无符号拉普拉斯算子的最小特征值达到最小或最大的图。从而得到了图的无符号Laplacian的最小特征值的一个下界和一个上界。
2012-08-20 math.CO
Signless Normalized Laplacian for Hypergraphs
进一步研究了化学超图的规范化拉普拉斯算子的谱理论。引入了无号归一化拉普拉斯算子，并证明了它对经典超图的谱与对二部化学超图的归一化拉普拉斯算子的谱是一致的。进一步，建立了特殊超图族的谱。
2021-01-07 math.CO math.SP
The bounds of the spectral radius of general hypergraphs in terms of clique number
一般超图的谱半径（或无符号拉普拉斯谱半径）是其邻接（或无符号拉普拉斯）张量的特征值的最大模。本文首先利用团数得到了一般超图的谱半径（或无符号Laplacian谱半径）的一个下界。此外，我们给出了一般超图的团数与齐次多项式之间的关系。作为应用，我们最终得到了一般超图的谱半径的一个团数上界。
2020-07-27 math.CO
The least eigenvalue of signless Laplacian of non-bipartite graphs with given domination number
设$G$是一个具有控制数$γ\le \frac{n+1}{3}$的$n$顶点上的连通非二部图.研究了$G$的无符号拉普拉斯算子的最小本征值，并根据控制数$γ$给出了该本征值的下界。
2014-01-10 math.CO
The Signless Laplacian Matrix of Hypergraphs
本文定义超图的无符号拉普拉斯矩阵，利用特征值研究最大度、直径和色数等结构参数，并基于基础超图谱刻画幂超图的完整无符号拉普拉斯谱。
2019-09-23 math.CO math.SP
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
Spectral properties of general hypergraphs
本文研究了一般超图（包括一致超图和非一致超图）的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的谱性质。我们得到了一般超图的谱半径的顶点度界，并给出了奇二部超图的谱特征。
2016-05-19 math.CO
On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for rainbow matchings in a collection of bipartite graphs
School of Mathematics and Computer Science, Yan’an University（延安大学数学与计算机科学学院）
本文针对二分图集合，利用移位技巧，在无符号拉普拉斯谱半径满足特定条件时，证明其存在大小为k的彩虹匹配，给出了该类彩虹匹配的谱条件
2026-09-09 math.CO
The $H$-spectrum of a generalized power hypergraph
简单图$G$的广义幂，记作$G^{k,s}$，是由$G$通过将每个顶点吹成$s$ -集，每个边吹成$k$ -集得到的，其中$1 \le s \le \frac{k}{2}$ .当$s < \frac{k}{2}$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。已知$G^{k,{k \over 2}}$是非奇偶的当且仅当$G$是非偶的，并且$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。在本文中，我们证明了，不管重数如何，$\A(G^{k,\frac{k}{2}})$（分别为$\Q(G^{k,\frac{k}{2}})$）的$H$ -谱由$G$的连通导出子图（分别为修改的导出子图）的邻接矩阵（分别为无符号拉普拉斯矩阵）的所有特征值组成.作为推论，$G^{k,{k \over 2}}$具有与$G$相同的最小邻接（相应地，最小无符号拉普拉斯）$H$ -特征值。讨论了超图的最小邻接$H$ -特征值的极限点，构造了一个最小邻接$H$ -特征值收敛于$-\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非奇二部超图序列.
2015-06-21 math.CO
Principal Eigenvector of the Signless Laplacian Matrix
本文研究了超图的无符号拉普拉斯矩阵的主特征向量的元素。更准确地说，我们得到了这些条目的边界。这些界限是通过其他重要参数，如谱半径，最大和最小程度计算。我们还引入并研究了一个与超图的边有关的新参数。该参数是结构特征的谱测度，该结构特征可以被认为是规则性的边缘变量。
2020-04-28 math.CO math.SP
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
Eigenvalue bounds for the signless $p$-Laplacian
我们考虑图的无符号$p$ -拉普拉斯算子，通常的无符号拉普拉斯算子的推广（情况$p=2$）。我们展示了Perron-Frobenius属性和最大特征值的基本不等式，并提供了最小特征值的上界和下界的参数有关的bipartiteness。后者的结果概括了德赛和饶的界限，有趣的是，在极限$p\to 1$上限和下界一致。
2016-10-05 math.CO
Eigenvectors of Z-tensors associated with least H-eigenvalue with application to hypergraphs
与不可约$Z$ -矩阵不同，弱不可约$Z$ -张量$\mathcal{A}$可以有多个特征向量与最小H-特征值相关联。我们发现，有许多特征向量的$\mathcal{A}$与最小的H-特征值。如果$\mathcal{A}$是进一步组合对称的，则可以通过$\mathcal{A}$的关联矩阵的Smith标准形显式地获得这样的特征向量的数目。当应用于连通一致超图$G$时，我们证明了$G$与零特征值相关的Laplacian特征向量的个数等于$G$与谱半径相关的邻接特征向量的个数，当零是无符号Laplacian特征值时，它也等于$G$与零特征值相关的无符号Laplacian特征向量的个数.
2019-01-24 math.CO
On the Eccentricity Laplacian and Eccentricity Signless Laplacian Matrices of a Graph
Malaviya National Institute of Technology, Jaipur（马拉维耶亚国家技术学院斋浦尔分校）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文引入了图的偏心度矩阵的拉普拉斯和无符号拉普拉斯矩阵，探讨了不同图类中偏心度拉普拉斯、偏心度无符号拉普拉斯和偏心度谱之间的等价性，并通过偏心度谱的对称性和这些拉普拉斯矩阵的相似性对E-双图进行谱刻画。
2026-05-14 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Some bounds on the eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是一致超图.令$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$分别为$\mathcal{H}$的邻接张量和无符号拉普拉斯张量。本文证明了$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$的谱半径与$\mathcal{H}.$的顶点度的几个界
2015-02-17 math.CO
Energies of Hypergraphs
本文研究超图的能量问题。更准确地说，我们得到的关联和单一的Laplacian能量的一致超图。特别是，我们得到的入射能量作为众所周知的参数，如最大程度，萨格勒布指数和谱半径的函数的界限。我们还将超图的关联能量和无符号拉普拉斯能量分别与其剖分图和线重图的邻接能量联系起来。此外，我们还计算了这类幂超图的无符号拉普拉斯能量。
2020-06-17 math.CO math.SP
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
Notes on the sum of powers of the signless Laplacian eigenvalues of graphs
对于图$G$和非零实数$α$，图不变量$S_α(G)$是$G$的非零无符号拉普拉斯特征值的$α^{th}$幂和。本文分别给出了$n$顶点上的连通二部图$G$和$n$顶点上的连通图$G$的连通度小于或等于$k$的$S_α(G)$的精确界，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2013-06-06 math.CO
The largest signless Laplacian spectral radius of uniform supertrees with diameter and pendent edges (vertices)
设$S_{1}(m, d, k)$是从长度为$d$的松散路径$P:v_{1}, e_{1}, v_{2}, \ldots,v_{d}, e_{d}, v_{d+1}$通过在顶点$v_{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor+1}.$处附加$m-d$边而得到的$k$ -一致超树。设$\mathbb{S}(m,d,k)$是具有$m$边和直径$d$的$k$ -一致超树的集合，$q(G)$是$k$ -一致超图$G$的无符号拉普拉斯谱半径。本文主要针对$3\leq d\leq m-1$，在$\mathbb{S}(m,d,k)$的所有超树中确定具有最大无符号拉普拉斯谱半径的$S_{1}(m,d,k)$.在所有具有$n$顶点和悬垂边（顶点）的一致超树中，确定了唯一的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的一致超树.
2018-11-21 math.CO
On the sign patterns of the smallest signless Laplacian eigenvector
设$H$是连通二部图，其无符号拉普拉斯矩阵为$Q(H)$ .设$H$的二分划是$(S,T)$，$x$是$Q(H)$的最小特征值的特征向量.众所周知，$x$在$S$上为正且恒定，在$T$上为负且恒定。本文研究了由$S$或$T$引入的子图中添加边时$x$的符号模式的恢复性，并描述了$x$的符号模式持续存在的一些情况。
2013-07-29 math.CO
Nordhaus--Gaddum type inequalities for Laplacian and signless Laplacian eigenvalues
设$G$是一个顶点数为$n$的图。用$q_1(G)$表示$G$的最大无符号拉普拉斯特征值，用$μ_1(G)\ge\cdots\geμ_{n-1}(G)\geμ_n(G)=0$表示$G$的拉普拉斯特征值.关于图的Laplacian散布的一个猜想是：图的Laplacian散布是$μ_1(G)-μ_{n-1}(G)\le n-1$或等价的图的Laplacian散布是$μ_1(G)+μ_1(\Gb)\le2n-1$ .证明了二部图的猜想。我们还证明了对任何二部图$G$，$μ_1(G)μ_1(\Gb)\le n(n-1)$ . Aouchiche和Hansen [A survey of Nordhaus-Gaddum type relations，Discrete Appl. Math.161（2013），466- 546]证明了对于具有$n$顶点的任何图$G$，$q_1(G)+q_1(\Gb)\le3n-4$和$q_1(G)q_1(\Gb)\le2n(n-2)$，%。通过构造一类图$H_n$证明了前者，并反证了后者，其中$q_1(H_n)q_1(\ov{H_n})$是关于$2.15n^2+O(n)$的.
2014-02-12 math.CO
Minimal non-odd-transversal hypergraphs and minimal non-odd-bipartite hypergraphs
在所有具有偶一致性的一致超图中，奇横截或奇二部超图无论从结构还是从谱的角度看都更接近于二部单图。一个超图称为极小非奇横截，如果它是非奇横截的，但删除任何边会得到一个奇横截超图。本文利用关联矩阵的度和秩给出了$\mathbb{Z}_2$上极小非奇横截超图的一个等价刻画。若极小非奇横截超图是一致的，则它具有偶一致性，因而是极小非奇二部超图。刻画了$2$ -正则一致极小非奇二部超图，并给出了$d$ -正则一致超图是极小非奇二部超图的一些例子.最后给出了极小非奇二部超图的邻接张量的最小H-特征值的上界。
2020-03-04 math.CO
An Analog of Matrix Tree Theorem for Signless Laplacians
图的生成树是指在所有顶点上具有最少边数的连通子图。利用矩阵树定理给出了图$G$的生成树的个数，它是由图$G$的拉普拉斯矩阵的主子式表示的.我们显示了一个类似的组合解释的主子式的无符号拉普拉斯$Q$。我们还证明了$G$中的奇圈数小于或等于$\frac{\det(Q)}{4}$，其中等式成立当且仅当$G$是二部图或奇单圈图.
2018-05-12 math.CO
A spectral condition for spanning trees with restricted degrees in bipartite graphs
School of Science, Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学理学院）；School of Mathematics and Information Science, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文基于双图的谱半径下界，给出了生成树中所有A部顶点度数不低于k的充分必要条件。
2024-12-01 math.CO
Longest cycles in 3-connected hypergraphs and bipartite graphs
在超图的语言中，我们的主要结果是一个Dirac-type界：我们证明了每个具有$ δ(H)\geq \max\{|V(H)|, \frac{|E(H)|+10}{4}\}$的$3$ -连通超图$H$有一个Hamilton Berge圈。这是尖锐和完善的猜想杰克逊从1981年（在语言的二部图）。我们的证明是在二部图的语言，因为每个超图的关联图是二部的。
2020-04-17 math.CO
Eigenvalues of Hypergraph Products and Reciprocal Eigenvalue Property
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了超图的连接、克罗内克和冠状乘积的邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯特征值，探讨了这些谱在操作下的行为，并扩展了互为特征值性质到超图，证明幂超树不满足该性质。
2026-04-25 math.CO math.SP
New matrices for spectral hypergraph theory, II
本文引入三种基于统一矩阵的超图矩阵，证明其与关联图对应矩阵等同，从而通过矩阵谱建立超图与关联图结构性质的联系，并引入相关超图结构与不变量。
2024-11-12 math.CO math.SP
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
2016-02-27 math.CO
The minimum Q-index of strongly connected bipartite digraphs with complete bipartite subdigraphs
设$\mathcal{G}_{n,p,q}$表示$n$顶点上的强连通二部有向图的集合，其中$\mathcal{G}_{n,p,q}$包含一个完全二部子图$\overleftrightarrow{K_{p,q}}$，其中$p, q, n$是正整数，$p+q \leq n$ .本文研究了$\mathcal{G}_{n,p,q}$的Q-指标（即无符号Laplacian谱半径），并确定了具有最小Q-指标的极有向图.
2017-04-20 math.CO
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
Super-pancyclic hypergraphs and bipartite graphs
本文给出了边数较少的超图$\mathcal H$是Hamilton图的Dirac-type充分条件。我们还表明，这些条件提供了$\mathcal H$是{ \em超泛环}，即，对于每个具有$|A| \geq 3$的$A \subseteq V(\mathcal H)$，$\mathcal H$包含具有顶点集$A$的Berge圈。我们主要使用二部图的语言，因为每个二部图都是一个多重超图的关联图。特别地，我们推广了Jackson关于二部图中一部分顶点具有高最小度的长圈存在性的一些结果。进一步证明了Jackson在1981年提出的关于2-连通二部图的长圈的一个猜想。
2019-05-09 math.CO
Signless Laplacian eigenvalue problems of Nordhaus-Gaddum type
设$G$是一个阶为$n$的图，$q_1(G)\geq q_2(G)\geq\cdots\geq q_n(G)$表示$G$的无符号拉普拉斯特征值. Ashraf和Tayfeh-Rezaie [Electron. J. Combin. 21（3）（2014）\#P3.6]显示了$q_1(G)+q_1(\overline{G})\leq 3n-4$，等式成立当且仅当$G$或$\overline{G}$是星$K_{1,n-1}$。本文讨论了如下问题：对于$n\geq6$，$q_2(G)+q_2(\overline{G})\leq 2n-5$是否总是成立？对于不连通补图和二部图，我们给出了这个问题的肯定答案，并确定了达到界的图。此外，我们还证明了$q_2(G)+q_2(\overline{G})\geq n-2$，并对极图进行了刻画。
2019-04-30 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
Graphs with zero as a main eigenvalue of the signless Laplacian
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
研究刻画恰好有\(\ell\geq3\)个\(Q\)-主特征值且其一为零的图，给出\(\ell = 3\)时的情况，还构造了无穷多个圈秩为\(k\)且直径无界的图，为相关图的分类提供反例。
2026-07-21 math.CO
Sufficient conditions for $t$-tough graphs to be Hamiltonian and pancyclic or bipartite
本文针对 $t\geq4$ 的 $t$-坚韧图，利用规模及多种谱半径条件证明 Bondy 元猜想，即 Hamilton 性条件同时蕴含泛圈性或二部结构。
2025-05-16 math.CO
A Study of Hypergraph Using Null Spaces of the Incidence Matrix and its Transpose
本研究探索超图中导致关联矩阵行或列线性相关的子结构，证明关联图邻接矩阵零空间向量可独特描述这些子结构，并揭示其在随机游走和超图中心性上的相似性与冗余性。
2024-04-29 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Entropy Bounds for Perfect Matchings in Bipartite Hypergraphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了双图超图中完美匹配的数量上限，证明了在最大余度较小的均匀超图中，A-完美匹配的数量上限，并利用该结果证明了当n为奇数且n≡0 mod 3时，存在阶数为n的拉丁方，其至多有(n/e^{2.117})^n个transversals，同时展示了k-均匀D-正则超图的proper q-边着色数量上限。
2026-05-20 math.CO
Computing Eigenvalues of Large Scale Sparse Tensors Arising from a Hypergraph
高阶对称张量的谱理论是通过超图的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量来揭示超图的一些重要性质的重要工具。由于这些张量的稀疏性，我们提出了一种有效的方法来计算这些张量和任何向量的乘积。使用最先进的L-BFGS方法，我们开发了一个一阶优化算法来计算这些大规模稀疏张量（CEST）的H-和Z-特征值。借助于Kurdyka-Kaujojasiewicz性质，证明了CEST迭代序列收敛于张量的一个特征向量，当CEST从多个随机初始点开始时，得到的最佳特征值以很高的概率与极值特征值相接触.最后，小超图的数值实验表明，CEST是有效的和有前途的。此外，CEST能够计算具有数百万个顶点的超图对应的张量的特征值。
2016-02-05 math.CO
Maxima of the Q-index: graphs with no K_s,t
本文提出了一个新的谱版本的图Zarankiewicz问题：多大可以是最大特征值的无符号拉普拉斯的图的顺序$n$，不包含一个指定的完全二部子图。提出了关于一般完全二部图的一个猜想，并对无限多个情形证明了这个猜想。更精确地说，如果$G$是一个$n,$阶图，没有子图同构于$K_{2,s+1},$，则$G$的无符号拉普拉斯算子的最大特征值$q(G)$满足\[ q(G)\leq\frac{n+2s}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(n-2s)^{2}+8s}, \]且等式成立当且仅当$G$是$K_{1}$和一个$n-1.$阶$s$正则图的联
2015-07-02 math.CO
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
2022-02-27 math.CO
Turán Density of $2$-edge-colored Bipartite Graphs with Application on $\{2, 3\}$-Hypergraphs
考虑$2$边着色图的Turán问题.一个$2$ -边着色图$H=(V, E_r, E_b)$是一个三元组，由顶点集$V$、红边集$E_r$和蓝边集$E_b$组成，其中$E_r$和$E_b$不必不相交.定义$H$的图兰密度$π(H)$为$\lim_{n\to\infty} \max_{G_n}h_n(G_n)$，其中$G_n$是从$n$顶点上所有可能的$2$ -边着色图中选出的，$n$顶点上不含$H$作为子图，$h_n(G_n)=(|E_r(G)|+|E_b(G)|)/{n\choose 2}$是度量$G_n$边密度的公式.我们将确定所有$2$ -边着色二部图的图兰密度。我们还给出了我们的研究在$\{2, 3\}$ -超图的Turán问题上的一个重要应用.
2020-12-11 math.CO
Spectral bipartite Turan problems on linear hypergraphs
本文通过游走建立一致超图谱半径与局部结构的关系，进而给出若干Berge子图禁用条件下线性r-一致超图的谱半径上界，并推广了超图谱极值问题的已有结果。
2025-02-05 math.CO
On two-coloring bipartite uniform hypergraphs
本文研究固定阶 $k$-一致二部超图的二部划分构造，证明在所有 $n$ 顶点二部 $k$-图上可平均以 $O(n^k)$ 时间完成，并给出两种证明。
2025-05-14 math.CO
Counting independent sets in regular hypergraphs
在顶点为$n$的$d$-正则$r$ -一致超图中，哪一个具有最多的独立集？虽然图的类似问题（最初由格兰维尔提出）现在已经很好地理解了，但甚至不清楚正确的一般猜想应该是什么;我们的目标是提出这样的概括。借贷的信任，我们的猜想，我们验证它的类内的“准二部”超图（广义的二部图，似乎自然在这种情况下）通过采用熵的方法卡恩。
2020-02-23 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Connectedness of Line Graphs of Bipartite Graphs
本文考虑一个拓扑排序的自然极值图论问题，它涉及图的独立复形的（拓扑）连通性在维数方面的最小化。我们观察到二部图$G$的线图的独立复形$\mathcal{I}(G)$的连通性的下界$\frac{\dim(\mathcal{I}(G))}{2} - 2$是紧的。在我们的主要定理中，我们描述了极值的例子。我们的证明是基于这种特征的拓扑机械。我们研究这个问题的动机来自于Ryser的一个经典猜想。Ryser猜想指出任何$r$ -部$r$ -一致超图的顶点覆盖的大小至多为最大匹配的大小的$(r - 1)$ -倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理。Aharoni也用一个漂亮的拓扑论证证明了$r = 3$。在另一篇论文中，我们描述了Ryser猜想的$3$ -一致情形的极值例子（即，Aharoni定理），特别是解决了Lovász关于Ryser-极值$3$ -图的一个老猜想.我们在本文中的主要结果将为我们提供有价值的结构信息的表征。它的证明是基于Ryser-极值$3$ -一致超图的连接图正是我们所研究的二部图这一观察。
2016-06-20 math.CO
