Spanning eulerian subdigraphs avoiding k prescribed arcs in tournaments
一个有向图是{ \bf欧拉}的，如果它是连通的，并且每个顶点的入度等于出度。有一个生成欧拉子有向图是有一个哈密尔顿圈的一个弱化。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对.一个{ \bf tournament}是一个没有长度为2的有向圈的半完全有向图。Frise和Schlassen \cite{fraisseGC3}证明了每一个$(k+1)$ -强竞赛图都有一个避免任何给定$k$弧集的Hamilton圈.在\cite{bangsupereuler}中，作者证明了一些关于竞赛图中的点连通度和Hamilton圈的结果，并且当我们用弧连通度代替点连通度和用生成欧拉子有向图代替Hamilton圈时，这些结果具有类似性.他们证明了存在一个最小函数$f(k)$，使得每个$f(k)$ -弧-强半完全有向图都有一个生成欧拉子有向图，它避开了任何指定的$k$弧集.他们证明了$f(k)\leq \frac{(k+1)^2}{4}+1$，也证明了$f(k)=k+1$当$k=2,3$。基于此，他们证实了所有$k\geq 0$的$f(k)=k+1$。本文证明了$f(k)\leq (\lceil\frac{6k+1}{5}\rceil)$ .
2019-07-01 math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
Compositions of Digraphs: A Survey
该综述梳理了推广拟传递有向图等类别的有向图合成的已知成果并给出新结果，按六大主题展开论述，同时提出相关猜想与开放问题供后续研究。
2023-06-14 math.CO
On coloring digraphs with forbidden induced subgraphs
本文证明了Aboulker，Charbit和Naserasr的一个猜想，证明了每个定向图的每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛图时，该图可以被划分为两个无圈诱导子有向图.我们证明了这一结果的多种扩展到更大类的有向图定义的有限列表禁止诱导子有向图。因此，我们解决了著名的Gyárfás-Sumner猜想的有向图由Aboulker等人的扩展的几个特殊情况。
2021-03-06 math.CO
Orthogonality between acyclic subdigraphs and paths in digraphs
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Department of Computing, Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学计算机系）
本文研究了有向图中无环子图与路径的正交性，证明了在替换稳定集为诱导无环子图后，可以放松两个开放猜想。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Minors of plane digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了平面有向图的 semi-strong minor 性质，定义了基于分支组合的宽度度量，证明不含 H 为 semi-strong minor 的平面有向图宽度有界，而一般平面有向图宽度无界。
2026-04-01 math.CO
Finding subdigraphs in digraphs of bounded directed treewidth
本文研究有向树宽有界的有向图中可高效寻找的子有向图类型，证明除有向路径外只有星形图表现良好，并给出正反面结果及进一步研究方向。
2025-08-19 cs.DS math.CO
Countable connected-homogeneous digraphs
一个有向图是连通齐性的，如果两个有限连通导出子有向图之间的每一个同构都扩张为整个有向图的一个自同构。本文对可数连通齐次有向图进行了完全分类。
2013-11-23 math.CO
Digraphs and variable degeneracy
设$D$是有向图，$p \geq 1$是整数，$f: V(D) \to \mathbb{N}_0^p$是具有$f=(f_1,f_2,\ldots,f_p)$的向量函数。我们说$D$有$f$ -划分，如果存在一个划分$(D_1,D_2,\ldots,D_p)$为$D$的导出子图，使得对于所有的$i \in [1,p]$，有向图$D_i$是弱$f_i$ -退化的，也就是说，在$D_i$的每个非空子图$D'$中存在一个顶点$v$，使得$\min\{d_{D'}^+(v), d_{D'}^-(v)\} < f_i(v)$ .本文证明了对所有$v \in V(D)$的条件$f_1(v) + f_2(v) + \ldots + f_p(v) \geq \max \{d_D^+(v),d_D^-(v)\}$几乎是$f$ -划分存在的充分条件，并给出了坏对$(D,f)$的充分刻画.此外，我们描述了一个多项式时间算法，（在前面的条件下）验证$(D,f)$是一个坏对或发现一个$f$分区。在其他应用中，这导致了布鲁克斯定理的推广以及布鲁克斯定理的列表版本，其中有向图的染色是有向图划分为无圈诱导子有向图。进一步得到了有向图的$s$ -退化色数的一个界，它是由最大入度和最大出度的最大值决定的。
2020-12-17 math.CO
The $(\leq 6)$-half-reconstructibility of digraphs
本文刻画了可由基数不超过6的子有向图确定到对偶等价的无限有向图，补全了无限情形下小参数半可重构性的分类。
2024-02-27 math.CO
On splitting digraphs
1995年，Stiebitz提出了一个问题：对任意正整数$s,t$，是否存在一个有限整数$f(s,t)$使得每一个最小出度至少为$f(s,t)$的有向图$D$都有一个二分图$(A, B)$，使得$A$导出一个最小出度至少为$s$的子有向图，$B$导出一个最小出度至少为$t$的子有向图？我们给出了一个肯定的答案竞赛，多部竞赛，有界最大入度的有向图。特别地，我们证明了对于每个具有$0<ε<1/2$的$ε$，存在一个整数$δ_0$，使得每个具有最小出度至少$δ_0$的竞赛图都有一个二分$(A, B)$，使得每个顶点在$A$和$B$中至少有$(1/2-ε)$的外邻居.
2018-04-10 math.CO
On Linial's Conjecture for Spine Digraphs
在本文中，我们引入了分裂有向图的一个超类，我们称之为脊柱有向图。有向图D的顶点集可划分为两个集合X和Y，使得X诱导的子有向图是可迹的，Y是独立集。我们还证明了Linial猜想对有向脊柱图成立。
2016-06-21 math.CO
Subdigraphs of prescribed size and outdegree
2006年，Noga Alon提出了一个公开问题：是否存在一个绝对常数$c>0$使得每个最小出度至少为$s$的$2n$ -顶点有向图都包含一个最小出度至少为$\frac{s}{2}-c$的$n$ -顶点子有向图？在本文中，我们回答了这个自然的问题，在否定的，通过显示，对于任意大的值的$n$存在一个$2n$ -顶点竞赛与最小出度$s=n-1$，其中每个$n$ -顶点子有向图包含一个顶点的出度至多$\frac{s}{2}-\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_3(s)$。
2022-10-23 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Extremal Problems for the Family of $k$-Strongly Connected Digraphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
研究k-强连通有向图族的饱和数和极值数，推导出饱和数公式并给出极值数上界，提出关于极值数的猜想。
2026-05-02 math.CO
The minimal nonplanar strong digraphs
本文将 Kuratowski 定理推广到有向图，刻画了在子有向图包含关系下最小的强连通非平面、非外平面及非串并联有向图。
2025-03-09 math.CO
Tournament Minors
我们称一个有向图$G$是一个有向图$H$的{ \em子图}，如果$G$可以通过将一个强连通子图反复收缩到一个顶点而从$H$的一个子图得到。在这里，我们证明了所有竞赛图的类是一个良好的拟序下的小包容。
2012-06-14 cs.DM math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Prescribed-order subdigraphs with large minimum out-degree
Fuzhou University（福州大学）；Nanjing University（南京大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
该研究改进了有向图规定阶有向子图最小出度亏格的下界，将其从Ω(log s)提升至Ω(√s)，缩小了与上界的差距，解决了Steiner针对竞赛图的相关问题。
2026-08-24 math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
The 3-dicritical semi-complete digraphs
本文证明了3-双临界半完全有向图仅有有限个，并通过计算机辅助完整刻画得到全部八个此类图，其中两个为竞赛图，同时给出了3-双临界有向图最大弧数的一般上界。
2024-02-21 math.CO
Long-eared digraphs
本文定义了具有长耳分解的强有向图族 $\mathcal{LE}_i$，证明了多个图论猜想在该族中的特定子类成立，并给出了其色数、二色数及定向色数的界限。
2025-04-02 math.CO
On kernel Mengerian orientations of line multigraphs
Ocean University of China（中国海洋大学）
本文研究线多重图的团无环定向，证明其核理想性与核门格尔性等价，且等价条件为定向核完美且无奇环障碍。
2026-11-02 cs.DM math.CO
$3$-anti-circulant digraphs are $α$-diperfect and BE-diperfect
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是稳定集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点恰好在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个稳定集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈给出了$α$ -双完全有向图的一个刻画. 2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$正交，并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束属于$S$。有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻…
2022-03-31 math.CO
Vertex-flames in countable rooted digraphs preserving an Erdős-Menger separation for each vertex
由Lovász的一个定理得出，如果$ D $是一个有$ r\in V(D) $的有限有向图，则存在$ D $的一个生成子有向图$ E $，使得对于每个顶点$ v\neq r $，以下量相等：$ D $中从$ r $到$ v $的局部连通度，$ E $中从$ r $到$ v $的局部连通度，以及$ E $中$ v $的入度。在无限组合学中，基数往往是一个过于粗糙的度量，以获得深入的结果，它更富有成效的是捕捉结构性质，而不仅仅是某些数量之间的等式。最著名的例子是门格尔定理对无限有向图的推广。我们以这种精神推广了上面Lovász的结果。我们的主要结果是：每一个可数的$ r $-根有向图$ D $都有一个生成子有向图$ E $，它具有以下性质.对于每个$ v\neq r $，$ E $包含内部不相交的$ r\rightarrow v $路径的系统$ \mathcal{R}_v $，使得$ E $中的$ v $的进入边缘恰好是$ \mathcal{R}_v $中的路径的最后边缘。此外，路径系统$ \mathcal{R}_v $在$ D $中是"大"的，在Erdens-Menger意义上，即，可以从$ \mathcal{R}_{v} $中的每条路径中选择边或内部顶点，以这样的方式，得到的集合将$ D $中的$ v $与$ r $分开。
2019-11-06 math.CO
Strong complete minors in digraphs
Kostochka和Kristason独立地证明了任何具有平均度$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个小的$K_r$。特别地，任何具有色数$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个$K_r$子图，这是Hadwiger著名猜想的部分结果。在本文中，我们调查类似的这些结果在定向设置。在有向图中定义子图有几种方法。一种自然的方式如下。强$\overrightarrow{K}_r$子图是一个有向图，其顶点集被划分为$r$部分，使得每个部分诱导一个强连通子图，并且在任何两个不同部分之间的每个方向上至少有一条边。本文研究了有向图的二色数和最小出度的界，这些界使得强$\overrightarrow{K}_r$子图存在。特别地，我们证明了任何二色数至少为$2r$的竞赛图都包含一个强$\overrightarrow{K}_r$子图，任何出度最小的竞赛图也包含一个强$Ω(r\sqrt{\log r})$子图。后者的结果是紧密的隐含常数，并可能被视为一个强的小模拟的经典结果的Kostochka和Kastason。最后，我们证明了不存在函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$使得任何最小出度至少为$f(r)$的有向图都包含强$\overrightarrow{K}_r$子式，但当考虑二色数时，存在这样的函数.
2020-10-12 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Enlarging vertex-flames in countable digraphs
一个有根有向图是一个顶点火焰，如果对于每个顶点$v$，都有一组从根到$v$的内部不相交的有向路，其终端边集覆盖了$v$的所有进入边. Lovász证明了每个有限根有向图都有一个生成子有向图，它是一个顶点火焰且很大，后者意味着它保持从根到每个顶点的局部连通性。第三作者给出了无穷有向图的点火焰和大度的结构推广，并给出了Lovász关于可数有向图的类似结果.我们通过证明在每一个可数根有向图中，每个顶点火焰都可以扩展为一个大的顶点火焰来加强这个结果。
2021-06-15 math.CO
On dominating pair degree conditions for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
利用控制顶点对上的度和，证明了平衡二部图是哈密尔顿图和双泛圈图的几个新的充分条件。
2020-05-04 math.CO
Degree conditions for $k$-strong orientations of digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明有向图存在 $k$-强定向的尖锐度条件，包括最小半度和 Woodall 型条件，并确定最小总度阈值，结果在部分情形下推广到 $k$ 与 $n$ 成比例。
2026-09-30 math.CO
Double domination and total $2$-domination in digraphs and their dual problems
有向图$D$的顶点子集$S$是双控制集（全$2$ -控制集），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的至少两个顶点相邻，并且每个在$S$中的顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻（由$S$导出的子有向图没有孤立点）.有向图$D$的双控制数（全$2$ -控制数）是$D$中双控制集（全$2$ -控制集）的最小基数.本文研究了图的双重控制到有向图的两个推广，以及与之有密切关系的$2$ -有限填充和全$2$ -有限填充.
2019-07-23 math.CO
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
On the Meyniel condition for hamiltonicity in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Meyniel型判别准则：对于k大于或等于2，色类为k的二部有向图D是Hamilton的，如果对每一对顶点u，v，使得D不含弧uv和vu，则顶点u和v的度之和至少为3 k +1.由此，我们得到了关于最小度的哈密尔顿性的一个尖锐的充分条件：2k个顶点的平衡二部有向图D是哈密尔顿的，如果它的最小度至少是（3 k + 1）/2.
2012-08-10 math.CO
Some results on Berge's conjecture and Begin-End conjecture
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是独立集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点都在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个独立集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈刻画了$α$ -双完全有向图。2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。一个有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$是正交的并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束位于$S$中.有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻画…
2021-11-23 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
A Meyniel-type condition for bipancyclicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$D$的序为$2a$，$a\geq3$，满足$d(u)+d(v)\geq 3a$，对每对顶点$u,v$有一个公共内邻或一个公共外邻，是双泛圈的或长度为$2a$的有向圈.
2018-05-24 math.CO
A family of counterexamples for a conjecture of Berge on $α$-diperfect digraphs
设$D$是一个有向图。$D$的独立集$S$和$D$的路划分$\mathcal{P}$是正交的，如果每条路$P \in \mathcal{P}$恰好包含$S$的一个顶点。1982年，Berge定义了$α$ -双完全有向图类.一个有向图$D$是$α$ -双完全的，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，都有一个与$S$正交的$D$的路划分$\mathcal{P}$，并且这个性质对$D$的每个导出子图都成立.反定向奇循环是具有$k\geq2$的奇循环PDMATHAMR的定向，其中每个顶点$x_0,x_1,x_2,x_3,x_5,x_7\ldots,x_{2k-1}$是源或宿。Berge证明了一个有向图$D$是$α$ -双完全的当且仅当$D$不包含反有向奇圈作为导出子有向图.在本文中，我们证明了这个猜想是假的，展示了一个无限的家庭的方向的补充奇循环至少有7个顶点，是不是$α$ -双完美的。
2022-07-28 cs.DM math.CO
A degree sum condition for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$2a$是Hamilton图，只要对$D$中的每对顶点$x$，$y$有一个公共内邻或公共外邻，满足$a\geq3$和$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2015-12-01 math.CO
A theorem on even pancyclic bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图的序为$2a\geq 6$，且具有二部集$X$和$Y$，它包含任意长度的圈$2, 4, \ldots , 2a$，只要对每对顶点$x$，$y$都在$X$中或都在$Y$中有$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2018-01-16 math.CO
Ramsey-type results for path covers and path partitions. II. Digraphs
最近，作者给出了图的路覆盖/划分数的Ramsey型结果。本文以有向图为研究对象，继续研究了有向图的禁止结构与路径覆盖/划分数之间的关系。设$D$是弱连通有向图. $D$的子有向图的一族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(D)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是有向路。路径分区）由$D$（分别地，${\rm pp}(D)$）。在本文中，我们发现禁戒结构的条件，确保我们${\rm pc}(D)$（或${\rm pp}(D)$）是有界的常数。
2021-11-29 math.CO
Morphologie des posets (-1)-critiques
本文针对有向图的不可分解性与临界顶点概念，定义了(-1)-临界有向图，并对作为传递有向图的偏序集，完成了(-1)-临界偏序集的特征刻画工作。
2024-02-01 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
On a variant of dichromatic number for digraphs with prescribed sets of arcs
本文定义有向图在两组指定弧集下的二色数变体 μ，并证明高 μ 值保证存在满足逐路径同余约束的任意有向图细分，从而推广 Steiner 的结果。
2023-07-12 math.CO
Large Cayley digraphs and bipartite Cayley digraphs of odd diameters
设$C_{d,k}$是度为$d$、直径为$k$的Cayley有向图的最大顶点数，$BC_{d,k}$是给定$d$和$k$的二部Cayley有向图的最大阶数.对每一个度$d\geq2$和每一个奇$k$，我们构造了阶为$2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$且直径至多为$k$的Cayley有向图，其中$k\ge 3$，和阶为$2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$且直径至多为$k$的二部Cayley有向图，其中$k\ge 5$ .这些构造产生了奇数$k\ge 3$和$d\ge \frac{3^{k}}{2k}+1$的界限$C_{d,k} \ge 2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$，以及奇数$k\ge 5$和$d\ge \frac{3^{k-1}}{k-1}+1$的界限$BC_{d,k} \ge 2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$。我们的建设给出了目前已知的最好的大Cayley有向图和二部Cayley有向图的订单的程度和奇数直径$k\ge 5$的界限。在我们的证明中，我们使用新的技术的基础上的性质的直接产品的阿贝尔群的群自同构。
2017-03-20 math.CO
Subdivisions in digraphs of large out-degree or large dichromatic number
1985年，Mader证明了函数$f$的存在性，使得每一个最小出度至少为$f(k)$的有向图都包含一个阶为$k$的传递竞赛图的子图.这个猜想仍然是完全开放的，因为$f(5)$的存在仍然是未知的。在本文中，我们证明了如果$D$是一条有向路径或一个树状结构（即，所有边都朝向根的树）或从$x$到$y$的两条有向路和从$y$到$x$的一条有向路的并集，则每个最小出度足够大的有向图都包含$D$的一个细分。此外，我们研究了考虑另一个图参数的Mader猜想。一个有向图$D$的二色数是使$D$能被划分为$k$无圈子有向图的最小整数$k$.我们证明了任何二色数大于$4^m (n-1)$的有向图都包含有$n$顶点和$m$弧的有向图.
2016-10-04 math.CO
Rank of weighted digraphs with blocks
设$G$是一个有向图，$r(G)$是它的秩.关于无向图的秩，文献中出现了许多有趣的结果，但关于有向图的秩的信息却不多。在这篇文章中，我们利用有向图的块的秩来研究有向图的秩。特别地，我们定义了一类有向图，即$r_2$ -有向图和$r_0$ -有向图，它们的秩可以根据块的子有向图的秩精确地确定.此外，还研究了有向树、简单二块图和一些简单块图的秩。
2018-10-09 cs.DM math.CO
Feedback edge set in bipartite digraph
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究二分有向图的反馈边集问题，证明4-自由二分有向图满足β(G)≤γ(G)/2，确定2k-自由强二分有向图的Turán数，并在k=2时证明更精确的界β(G)≤γ(G)/3。
2026-09-09 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
On the total Rainbow domination of digraphs
对于正整数$k$，有向图$D$上的$k$ -彩虹控制函数（$k$ RDF）是从顶点集$V(D)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的所有子集的集合的函数$f$，使得对于具有$f(v)=\emptyset$的任何顶点$v$，$\bigcup_{u\in N^-(v)}f(u)=\{1,2,\ldots,k\}$，其中$N^-(v)$是$v$的内邻居的集合。$k$ RDF $f$的权重定义为$\sum_{v\in V(D)}|f(v)|$。如果集合$\{v\in V(D):f(v)\ne\emptyset\}$诱导的$D$的子有向图没有孤立点，则称$D$上没有孤立点的$k$ RDF $f$为全$k$ -彩虹控制函数.全$k$ -彩虹控制数是全$k$ -彩虹控制函数在$D$上的最小权。本文建立了全$k$ -彩虹控制数的一些界，并给出了某些有向图的全$k$ -彩虹控制数.
2020-01-10 math.CO
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
2018-04-06 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Spectra and energy of bipartite signed digraphs
符号有向图$S$的不同特征值的集合与它们的重数一起称为它的谱。定义特征值为$z_1,z_2,\cdots,z_n$的带符号有向图$S$的能量为$E(S)=\sum_{j=1}^{n}|\Re z_j|$，其中$\Re z_j $表示复数$z_j$的实部.本文证明了$n$阶二部带号有向图的特征多项式为\\ $$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}(-1)^j c_{2j}(S)z^{n-2j},$$ \\，其中$c_{2j}(S)$为非负整数，且每个圈的长度为$\equiv 0\pmod 4$为负，每个圈的长度为$\equiv 2\pmod 4$为正.在这种情况下，我们定义了一个准序关系，并显示能量增加。证明了$n$阶二分符号有向图的特征多项式具有$$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}c_{2j}(S)z^{n-2j},$$的形式，其中$c_{2j}(S)$是非负整数.研究了整数、实、高斯符号有向图和拟余谱有向图，证明了对于每一个正整数$n\ge 4$，存在一族$n$余谱、非对称、强连通、整数、实、高斯符号有向图（非圈平衡）和拟余谱有向图.我们获得了一个新的等能强连通有向图对族，并回答了Pirzada和Mushtaq，Ene…
2015-01-03 math.CO
