Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
2025-08-22 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Vertex-monochromatic connectivity of strong digraphs
强有向图$D$的顶点染色是\emph{strong vertex-monochromatic connection coloring (SVMC-coloring)}，如果对于$D$中的每对$u, v$，都存在一条内部顶点都是同色的$(u,v)$ -路.令$smc_v(D)$表示有向图$D$的SVM-染色中使用的最大颜色数。当$D$是有向图的线图时，本文确定了$smc_v(D)$的值.另外，如果$T$是一个锦标赛，我们给出了条件，找到确切的值的$smc_v(T)$。
2019-02-26 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
Coloring dense digraphs
有向图$D$的色数是覆盖$D$顶点集的最小无圈子图的个数。一个竞赛图$H$是一个英雄，如果每个无$H$的竞赛图$T$都有一个由$H$的函数限定的色数。受著名的埃尔德什-哈伊纳尔猜想的启发，伯杰等人在2013年对英雄阶级进行了充分的描述。我们把这个框架推广到稠密有向图：一个有向图$H$是一个超级英雄，如果每一个无$H$的有向图$D$的色数都被$H$和$α(D)$（$D$的底层图的独立数）的函数所限制.我们在这里证明了一个有向图是一个超级英雄当且仅当它是一个英雄，从而刻画所有的超级英雄。这回答了Aboulker、Charbit和Naserasr的一个问题。
2019-10-23 math.CO
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
2015-10-23 math.CO
A Note on Coloring Digraphs of Large Girth
一个有向图的数位是最短有向圈的长度。有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是指有向图的顶点集划分为非循环子图的子集的最小值。Harutyunyan和Mohar的一个猜想指出，对于每个数位的有向图$D$，$\vecχ(D) \le \left\lceil\fracΔ{4}\right\rceil+1$至少有$3$和最大度$Δ$ . Golowich最著名的部分结果表明$\vecχ(D) \le \frac{2}{5}Δ+O(1)$ .本文证明了对每个$g \ge 2$，如果$D$是一个有向图，其数至少为$2g-1$，最大度为$Δ$，则有$\vecχ(D) \le (\frac{1}{3}+\frac{1}{3g}) Δ+ O_g(1)$ .这提高了Golowich的界限，没有定向圈的长度最多$10$的有向图。
2020-04-04 math.CO
Gallai colorings and domination in multipartite digraphs
设D是一个不含循环三角形的有向图，其顶点被划分为A_1，…，独立顶点的A_t。一个集合$U=\cup_{i\in S} A_i$称为一个大小为|S|的支配集，如果对于任何顶点$v\in \cup_{i\notin S} A_i$，U中有一个w使得（w，v）在E（D）中。设beta（D）是D的最大独立集的基数，其顶点来自D的不同分类。我们的主要结果是存在h=h（beta（D））使得D有一个大小不超过h的控制集。这一结果被应用于解决一个与广义Gallai染色有关的问题，即不含三色三角形的图的边染色。
2010-06-10 math.CO
Fractional majority coloring of digraphs: bounds and inapproximability
该研究针对有向图的分数多数着色问题，通过随机循环匹配采样等方法改进了着色数上界，证明了相关判定问题的NP完全性及不可近似性阈值，还得到了随机近似算法。
2026-10-09 math.CO
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
2018-04-06 math.CO
A container theorem for general digraphs with forbidden subdigraphs
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
本文提出了一般有向图在自然稀疏条件下禁止子图的容器定理，解决了传统方法无法处理的双三角形等例外情况，并扩展了之前关于有向图避免固定子图的研究。
2026-06-16 math.CO
Coloring Digraphs with Forbidden Cycles
令$k$和$r$是两个整数，其中$k \ge 2$和$k\ge r \ge 1$。本文证明了：（1）如果强连通有向图$D$不含长度为$1$模$k$的有向圈，则$D$是$k$可着色的;以及（2）如果有向图$D$不包含长度为$r$模$k$的有向圈，然后$D$可以用$k$颜色顶点着色，使得每个颜色类在$D$中导出一个无圈子有向图MQ。第一个结果给出了一个肯定的回答所提出的问题Tuza在1992年，第二个意味着以下强形式的猜想的Diwan，Kenkre和Vishwanathan：如果一个无向图$G$不包含周期的长度$r$模$k$，那么$G$是$k$ -可着色的，如果$r\ne 2$和$(k+1)$ -可着色，否则。我们的结果也加强了Bondy，Erdés and Hajnal，Gallai and Roy，Gyárfás等关于图着色的几个经典定理.
2014-03-31 math.CO
Chordality of locally semicomplete and weakly quasi-transitive digraphs
弦图是结构和算法图论中的重要图。弦图的有向图类似物是由Haskin和Rose在1973年引入的，但直到最近才成为积极研究的主题，当时Meister和Telle发现了半完全弦有向图的禁止子图的特征。局部半完全有向图、拟传递有向图和扩展半完全有向图是半完全有向图最流行的推广。将半完全弦有向图的禁止子有向图的刻画推广到局部半完全弦有向图。本文引入了一类新的有向图，称为弱拟传递有向图，它包含了拟传递有向图、对称有向图和扩展半完全有向图，但不能与局部半完全有向图相比。我们证明了弱拟传递有向图可以通过简单的置换从传递定向图、半完全有向图和对称有向图中递归地构造出来。弱拟传递有向图的这种递归构造与拟传递有向图的构造类似，证明了新有向图类的自然性。作为副产品，我们证明了半完全弦有向图的禁止子图与弱拟传递弦有向图的禁止子图是相同的。
2021-03-02 math.CO
On heroes in digraphs with forbidden induced forests
本文研究禁止诱导森林的有向图类的英雄，刻画了不同度定向星及禁止定向扫帚情形下能保证二色数有界的英雄结构。
2023-06-07 math.CO
Majority choosability of digraphs
有向图的\emph{majority coloring}是其顶点的着色，使得对于每个顶点$v$，$v$的最多一半外邻居具有与$v$相同的颜色。一个有向图$D$是\emph{majority $k$-choosable}，如果对于任何大小为$k$的颜色列表到顶点的分配，存在来自这些列表的$D$的多数着色。我们证明了每个有向图都是多数$4$ -可选的.这对Kreutzer、Oum、Seymour、van der Zypen和Wood最近在\cite{Kreutzer}中提出的一个问题给出了肯定的回答。我们得到这个结果作为一个更一般的定理的结果，其中多数条件是有益的扩展。例如，该定理还意味着每个有向图都有来自大小为3的任意列表的着色，其中任何顶点的最多$2/3$外邻居共享其颜色。这解决了\cite{Kreutzer}中提出的另一个问题，并支持一个有趣的猜想，即每个有向图都是多数$3$ -可着色的。
2016-12-27 math.CO
Generalized DP-colorings of digraphs
本文将有向图的广义染色、变量退化与DP-染色三种概念统一结合，推广了Brooks、Gallai等经典图染色定理及Harutyunyan和Mohar的有向图对应结果，主要贡献是给出有向图DP-染色与变量退化的综合框架。
2025-09-22 cs.DM math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
The Generalized Road Coloring Problem and periodic digraphs
本文利用半群方法和Trakhtman算法给出了广义道路着色问题的一个证明，与Beal和Perrin最近的工作无关。在半群的背景下研究了周期强连通有向图的代数性质。在周期马尔可夫链的背景下，确定了一个刻画周期强连通有向图的代数条件。
2009-03-02 math.CO math.PR
The Chromatic Polynomial of a Digraph
Neumann-Lara定义的有向图的无圈染色是顶点染色，使得没有单色有向圈出现。通过对所谓的Neumann-Lara-coflow（NL-coflow）进行计数，可以对使用$k$颜色的这种着色的数量进行计数，NL-coflow在$k$中构建多项式。我们将提出一个表示这个多项式使用全循环子有向图，形成一个分次偏序集$Q$。此外，我们将分解我们的NL-coflow多项式，它成为一个有向图的色多项式乘以颜色的数量的组件的数量，检查偏序集的特殊结构的全循环子有向图固定的底层无向图。在对称有向图的情况下，这种分解将证实我们的有向图的色多项式与基础无向图的色多项式相等。
2022-04-28 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
2020-11-23 cs.DM math.CO
The digrundy number of digraphs
本文将图着色的参数Grundy数和邻色数推广到有向图着色，分别称之为{ \emph{digrundy number} }和{ \emph{diochromatic number} }.首先，我们证明了对于每一个有向图的双色数等于digrundy数（因为它发生在图）。然后，我们证明了digrundy数的插值性质和Nordhaus-Gaddum关系，并改进了作者在[Electron. J. Combin. 25（2018）no. 3，Paper {\#} 3.51，17 pp.]
2021-03-22 math.CO
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
2022-05-11 math.CO
Acyclic sets and colorings in digraphs under restrictions on degrees and cycle lengths
LAMSADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学 LAMSADE）；Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本文研究了有向图中无环集和着色问题在度数和环长限制下的性质，证明了在随机有向图中无环集大小的渐进行为，并提出了相关猜想。
2026-03-03 math.CO
Small H-coloring problems for bounded degree digraphs
一个NP-完全染色或同态问题在限制于度被一个小的数所限制的图时可能成为多项式时间可解的，但如果界更大则保持NP-完全。例如，度为3的图的3-可染性可以由Brooks定理来判定，而度为4的图的3-可染性问题是NP-完全的。我们研究了有向图的一个类似的现象，重点是三个最小的有向图H的NP-完全H-可染性问题。结果表明，在所有三种情况下的H-染色问题是多项式时间可解的有向图的度界$Δ^{+} \leq 1$，$Δ^{-} \leq 2$（或$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 1$）。另一方面，对于度界$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 2$，这三个问题都是NP完全的。Feder，Hell和Huang对图H提出的一个猜想指出，如果度界足够高，那么任何不带度约束的$H$ -着色问题的变形都是NP-完全的.我们的研究是第一次证实，猜想也可能适用于有向图。
2012-11-27 cs.DM math.CO
Dominator Colorings of Digraphs
本文将图的控制着色问题首次推广到有向图的设置上。建立了路和圈的所有可能方向上的支配色数。在这方面的努力，我们发现，有无穷多个反例的图和子图对的子图有一个更大的支配色数比更大的图，它嵌入。最后，建立并研究了一个新的图不变量，它度量了图的支配色数与图的色数之差。本文的结论与一些可能的途径，为扩大这条线的研究。
2019-02-19 cs.DM math.CO
Planar digraphs of digirth five are 2-colorable
Neumann-Lara（1985）和Škrekovski证明了任意数位数至少为3的平面有向图是2-可着色的。我们证明了这个猜想的一个放松的版本：任何数位数至少为5的平面有向图是2-可着色的。结果也适用于列表着色的设置。
2014-01-10 math.CO
More certainty in coloring the plane with a forbidden distance interval
在神秘多彩的色数世界里，有很多未知的地方，有一件令人惊奇的事情。事实证明，对于平面上的某些禁止距离区间，可以指定色数$χ$的精确值。对于$χ=7$和9，已经发现了两组这样的间隔。我们称之为确定性岛屿。在这里，我们增加了这些岛的大小，并添加了三个新的$χ=8$，12，13。我们还制定了预测$χ=14$，15，16猜想岛的结构。对于$χ$ =10或11，是否存在确定性孤岛？这仍然是一个谜。来参加神秘之旅吧
2023-03-26 math.CO
A Characterization of Easily Testable Induced Digraphs and $k$-Colored Graphs
我们完成的有向图$D$的诱导$D$ -删除引理有多项式的界限，回答了一个问题的阿隆和Shapira。我们还研究了$k$ -着色完全图的类似问题。特别地，我们证明了一个去除引理多项式界的Gallai着色。
2022-02-23 math.CO
Zykov sums of digraphs with diachromatic number equal to their harmonious number
本文研究允许特定完全 k-着色的有向图之 Zykov 和，确定其 diachromatic 数，并证明该数等于 harmonious 数，还分析了环的 Zykov 和的相关着色参数。
2022-11-30 math.CO
Randomized Borel $(2d+1)$-coloring of digraphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对最大出度为 $d$ 的 Borel 有向图，证明存在随机 Borel $(2d+1)$-着色使每条边几乎必然非单色，并由此简化了可测正常着色的已知结果。
2026-09-21 math.CO math.LO
Chordal signed graphs and signed bigraphs
Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
Brooks' theorem with forbidden colors
我们考虑扩展布鲁克斯的经典定理的顶点着色的某些颜色不能使用某些顶点。特别地，我们证明了：如果$G$是一个最大度的连通图，$Δ(G) \geq 4$不是一个完全图，而$P \subseteq V(G)$是一个顶点集，其中（i）对于$P$中的每个顶点，至多有$Δ(G)-2$颜色是禁止的，并且$P$中的任意两个顶点的距离至少为$4$，或者（ii）对于$P$中的每个顶点，至多有$Δ(G)-3$颜色是禁止的，并且$P$的任意两个顶点之间的距离至少为$3$，则存在$G$的适当$Δ(G)$ -着色.事实上，我们将证明这些结果在更一般的列表着色设置中成立。这些结果是尖锐的。
2023-03-13 math.CO
Efficient computation of the oriented chromatic number of recursively defined digraphs
本文研究了定向图的着色问题，即不含圈长为2的有向图。给定有定向图$G=(V,E)$，$G$的有向$r$ -着色是将顶点集$V$划分为$r$独立的集合，使得这些集合中的两个集合之间的所有弧具有相同的方向。$G$的定向色数是使得$G$允许定向$r$着色的最小整数$r$。本文考虑一类递归定义的定向图的定向色数问题。利用单顶点图的不交并和序合成，可以递归地定义有向余图（简称有向补可约图）。这种递归结构允许在线性时间内计算最优定向着色和定向色数。我们推广了这一结果使用完美有序图的概念。因此，我们证明了对于无圈传递有向图，每一个沿着拓扑序的贪婪着色都导致最优定向着色。MSP-有向图（minimal series-parallel digraphs）可以从单顶点图出发，通过并行合成和串行合成来定义。本文证明了MSP-有向图的定向色数的$7$的一个上界，并给出了一个例子来证明这是最好的可能界。我们应用这个界和msp-有向图的递归结构，得到了计算msp-有向图的定向色数的线性时间解。为了推广计算特殊图类的有向色数的结果，我们用结构参数来度量图类的有向色数问题的参数化复杂性，结构参数是用来度量图类分解成特殊树结构的难易程度
2021-03-12 cs.DS math.CO
The dib-chromatic number of digraphs
Universidad Autónoma Metropolitana（自治 metropolitan 大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
2026-03-09 math.CO
Vertex-distinguishing chromatic index of digraphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
该研究聚焦有向图顶点可区别色指数问题，证实了Li等人2016年提出的“至多含一个源点和一个汇点的有向图的顶点可区别色指数等于由出度、入度序列确定的自然下界”的猜想。
2026-08-04 math.CO
Antidirected trees in dense digraphs
本文证明了稠密有向图在排除特定禁止子图后包含所有反有向树，并证明了所有稠密有向图均包含反有向毛毛虫，从而解决了相关猜想。
2024-10-16 math.CO
Integer colorings with forbidden rainbow sums
本文研究无和集合背景下的彩虹Erdős-Rothchild问题，寻求具有最多无彩虹和着色的子集，利用超图容器方法证明了$r=3$与$r\geq8$时的最优子集，并给出$r\geq4$的稳定性定理。
2023-04-03 math.CO
Berge's Conjecture and Aharoni-Hartman-Hoffman's Conjecture for locally in-semicomplete digraphs
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文针对局部内半完全与局部外半完全有向图，证明了Berge提出的k-最优路径划分存在正交部分k-着色猜想，以及Aharoni-Hartman-Hoffman提出的最优k-填充存在正交着色猜想。
2017-08-22 math.CO
Characterization of forbidden subgraphs for bounded star chromatic number
图的色数是使图具有正常$k$ -染色的最小$k$.在文献中有许多着色参数是正确的着色，也禁止双色子图。一些例子是$2$ -距离着色、无环着色和星着色，它们分别禁止三个顶点上的双色路、双色圈和四个顶点上的双色路。这个概念最早由Grünbaum在1973年提出，但没有给出具体的名称。通过定义一个$H$ -避免$k$ -染色为一个禁止双色子图$H$的真$k$ -染色，我们恢复了这个概念.当把不含$F$的图类$\mathcal C$作为诱导子图时，不难看出$\mathcal C$中的每个图都有界色数当且仅当$F$是大小不超过2的完全图.我们研究了一类没有$F$作为$H$ -避免着色的子图的图的这种现象。我们完全刻画了所有的图$F$，其中没有$F$作为子图的图类对于一大类图$H$具有有界$H$ -避免色数.作为推论，我们的主要结果暗示了图$F$的一个特征，其中没有$F$作为子图的图类具有有界星色数。我们还得到了无循环色数的完整刻画。
2018-12-04 math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Semi-strict chordality of digraphs
弦图是算法图论中的重要图。弦有向图是弦图的一种有向图模拟，近年来已成为一个活跃的研究课题。与弦图不同，弦有向图缺乏许多结构性质，如禁止子图或表示刻画。本文引入了半严格弦有向图的概念，它严格地介于弦有向图和弦图之间。半严格弦有向图具有丰富的结构性质。我们的特点是半严格弦有向图的打结图，一个类似的概念介绍了一个由Gallai的研究可比图。在局部半完全有向图和弱拟传递有向图的情况下，给出了半严格弦有向图的禁止子图刻画。
2022-11-25 cs.DM math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
The Hajnal-Szemerédi theorem in digraphs revisited
Miami University（迈阿密大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本研究发现Aboulker等人隐含的简单归约可直接由原始图论Hajnal–Szemerédi定理证明Treglown猜想及Czygrinow等人的有向图相关结果，修改归约后还得到了此类有向图公平无环$k$着色的多项式时间算法。
2026-10-14 math.CO
A Theory for Coloring Walks in a Digraph
该研究将有向图边着色推广到k游走的偏序集着色，结合下序理想构造与Birkhoff映射A，证明k游走P着色等价于迭代k-1次A的顶点偏序着色，推广并简化了有向色指数问题。
2024-07-08 cs.DC math.CO
Majority choosability of countable graphs
在图的任何顶点着色中，有些边有不同颜色的端点（\emph{good}边），有些边是单色的（\emph{bad}边）。在适当的着色中，所有的边都是好的。在\emph{majority coloring}中，对于每个顶点$v$，关联到$v$的坏边的数量不超过关联到$v$的好边的数量就足够了。Lovász \cite{Lovasz}的一个著名结果是：每个有限图都有多数$2$ -染色.可数无限图的类似陈述是一个具有挑战性的开放问题，称为\emph{Unfriendly Partition Conjecture}。我们考虑了多数着色的一个自然列表变体。一个图是\emph{majority $k$-choosable}，如果它有一个多数染色从任何列表的大小$k$分配给任意的顶点。证明了所有可数图都是多数$4$ -可选图.我们还考虑了有向图的多数着色的自然模拟。我们证明了每一个可数有向图也是多数$4$ -可选的。我们提出列表和有向类似的不友好划分猜想，说明每个可数图是大多数$2$ -选择和每个可数有向图是大多数$3$ -选择。
2020-03-05 math.CO
Coloring digraphs with $Δ-b$ colors
National Institute of Informatics（国立情报学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
研究有向图染色问题，通过定义\(\Delta(D)\)，证明对于足够大的\(\Delta(D)=\Delta\)，有向图\(D\)要么有大双团，要么双色数小，扩展了经典结果且支持猜想，还表明定理是紧的。
2026-07-09 cs.DM math.CO
$3$-anti-circulant digraphs are $α$-diperfect and BE-diperfect
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是稳定集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点恰好在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个稳定集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈给出了$α$ -双完全有向图的一个刻画. 2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$正交，并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束属于$S$。有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻…
2022-03-31 math.CO
Vertex Colorings without Rainbow or Monochromatic Subgraphs
本文研究了某些彩虹子图$R$和某些单色子图$M$是禁止的图的顶点着色.以前的工作集中在$R=M$。这里我们考虑更一般的情况，特别是$M=K_2$。
2016-01-26 math.CO
Coloring graphs with forbidden bipartite subgraphs
Alon，Krivelevich和Sudakov的一个猜想指出，对于任何图$F$，存在一个常数$c_F > 0$使得如果$G$是一个最大度$Δ$的无$F$图，则有$χ(G) \leq c_F Δ/ \logΔ$ . Alon、Krivelevich和Sudakov对一类包含所有二分图的图$F$验证了这个猜想。此外，从Davies、Kang、Pirot和Sereni最近的工作可以得出，如果$G$不含$K_{t,t}$，则$χ(G) \leq (t + o(1)) Δ/ \logΔ$为$Δ\to \infty$。我们改进了这个绑定到$(1+o(1)) Δ/\log Δ$，使常数因子独立于$t$。我们进一步将我们的结果扩展到DP着色设置（也称为对应着色），由Dvotelák和Postle介绍。
2022-01-21 cs.DM math.CO
Weak and strong local irregularity of digraphs
针对有向图局部不规则性的研究空白，提出弱（基于入度-出度对）和强（基于平衡度）局部不规则性定义，建立分解与着色框架，结合有向图结构性质提出最小颜色数猜想并提供结果支持。
2025-02-11 math.CO
Majority distinguishing edge coloring
本文结合多数着色与区分着色概念，证明无悬挂边图可用至多 ⌈√Δ⌉+5 种颜色实现多数区分边着色，并推广到若干图类及对称有向图。
2023-12-09 math.CO
The coloring problem for classes with two small obstructions
研究了由两个禁止导出子图定义的图类的着色问题。我们证明了在这样的类的问题的有效可解性的一些充分条件。作为推论，我们确定了除13种显式枚举情形外，顶点数不超过5的所有两连通禁止导出子图集合的计算复杂性
2013-07-01 cs.DM math.CO
A note on the Erdös-Faber-Lovász Conjecture: quasigroups and complete digraphs
简单图$G$的分解是一对$(G,P)$，其中$P$是$G$的一组子图，它划分$G$的边，使得$G$的每条边恰好属于$P$中的一个子图。如果$P$的元素是导出子图，则分解记为$[G,P]$。分解$(G,P)$的$k$-$P$-着色是一个满射函数，它将来自$k$ -颜色集合的颜色分配给$G$的边，使得$H\in P$的所有边具有相同的颜色，并且如果$H_1,H_2\in P$具有$V(H_1)\cap V(H_2)\neq\emptyset$，则$E(H_1)$和$E(H_2)$具有不同的颜色。分解$(G,P)$的\emph{chromatic index} $χ'((G,P))$是存在$(G,P)$的$k$-$P$-着色的最小数$k$.著名的Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何分解$[K_n,P]$满足$χ'([K_n,P])\leq n$。我们利用拟群和完全有向图给出了一个新的族的分解，满足猜想。
2016-09-21 math.CO
