有向图的随机 Borel $(2d+1)$-着色
Randomized Borel $(2d+1)$-coloring of digraphs
- University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
- California Institute of Technology（加州理工学院）
- University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
- University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
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AI总结：
针对最大出度为 $d$ 的 Borel 有向图，证明存在随机 Borel $(2d+1)$-着色使每条边几乎必然非单色，并由此简化了可测正常着色的已知结果。
AI中文摘要：
设 $G$ 是一个最大出度为 $d \in \mathbb{N}$ 的 Borel 有向图。我们证明 $G$ 允许一个随机 Borel $(2d+1)$-着色，使得每条边几乎必然不是单色的。这给出了 Pelayo-Gómez 最近一个结果的更简单证明：这样的图 $G$ 相对于 $V(G)$ 上的任何 Borel 概率测度，都允许一个可测的正常 $(2d+1)$-着色。我们的证明是 Pelayo-Gómez 证明在随机 Borel 框架下的改编。
英文摘要：
Let $G$ be a Borel digraph with maximum out-degree $d \in \mathbb{N}$. We show that $G$ admits a random Borel $(2d+1)$-coloring for which every edge is almost surely not monochromatic. This gives a simpler proof of a recent result of Pelayo-Gómez: such a graph $G$ admits a measurable proper $(2d+1)$-coloring with respect to any Borel probability measure on $V(G)$. Our proof is an adaptation of Pelayo-Gómez's proof to the randomized Borel setting.
