The coloring problem for classes with two small obstructions
研究了由两个禁止导出子图定义的图类的着色问题。我们证明了在这样的类的问题的有效可解性的一些充分条件。作为推论，我们确定了除13种显式枚举情形外，顶点数不超过5的所有两连通禁止导出子图集合的计算复杂性
2013-07-01 cs.DM math.CO
Single-conflict colorings of degenerate graphs
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
退化图的单冲突着色问题通过证明在特定条件下，使用$O(\sqrt{d} \log n)$种颜色即可避免所有禁止颜色对。
2025-01-29 cs.DM math.CO
Coloring tournaments with forbidden substructures
着色图是组合数学中的一个重要算法问题，在计算机科学中有着广泛的应用。本文研究着色竞赛图。随机竞赛图的色数为$Ω(\frac{n}{\log(n)})$阶。问题出现了色数是否可以被证明是更小的结构化的非平凡类的比赛。我们分析了一类由禁止子竞赛图$H$定义的竞赛图。本文给出了第一个在时间上运行的准多项式算法$e^{O(\log(n)^{2})}$，它只使用$O(n^{1-ε(H)}\log(n))$颜色构造$H$ -free竞赛图的着色，其中$ε(H) \geq 2^{-2^{50|H|^{2}+1}}$用于许多禁止竞赛图$H$ .据我们所知，所有以前已知的相关结果至少需要次指数时间，并依赖于正则性引理。由于我们不使用正则性引理，我们获得了第一个已知的下限$ε(H)$，可以给出一个封闭形式的表达式。作为一个推论，我们给出了一个建设性的证明著名的开放Erdens-Hajnal猜想明确给出了下界的EH系数的所有类的总理比赛，该猜想是已知的。这样一个有力的证据以前是不为人知的。因此，我们显着减少的差距最好的下限和上限之间的EH系数从猜想为所有已知的总理比赛，满足it. We还简要地解释了我们的方法可以用于着色$H$ -免费比赛在以下条件下：$H$是任何比赛与$\leq 5$顶点或：$H$是任何，但一个比赛的六个顶点。
2015-04-05 cs.DM math.CO
List coloring ordered graphs with forbidden induced subgraphs
本文研究有序图中禁止单个导出子图的列表4-染色问题，给出算法与复杂性结果，形成几乎完整的二分法，仅留一个极小开放情形。
2025-09-26 cs.DM math.CO
Star Coloring on Some Subclasses of Chordal Graphs
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Computação, Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学计算机系）
研究弦图子类的星着色，给出星3-可着色弦图的结构和禁止诱导子图刻画，以及星4-和星5-可着色分裂图的禁止诱导子图刻画，并设计线性时间认证识别算法。
2026-06-25 math.CO
Coloring Graphs with Forbidden Minors
Hadwiger在1943年提出的猜想指出，对于每一个整数$t\ge1$，每一个图都可以是$t$着色的，或者有一个子图可以在$t+1$的顶点上收缩为完全图。正如保罗·西摩在他最近对哈德维格猜想的调查中指出的那样，证明没有$K_7$子图的图是$6$ -可着色的是哈德维格猜想的第一个仍然开放的情况。目前还不知道没有$K_7$子图的图是否是$7$可着色的。利用Kempe-链的论证以及在独立数为2的图中，三个顶点上的诱导路是支配路的事实，我们首先给出了Albar和Gonçalves最近的一个结果的一个非常简短且无需计算机的证明，并将其推广到下一步，证明了每个没有$K_t$子图的图都是$(2t-6)$ -可着色的，其中$t\in\{7,8,9\}$ .证明了不含$K_8^-$子图的图是$9$ -可着色的，不含$K_8^=$子图的图是$8$ -可着色的.最后证明了如果$K_p$子图的极值函数的Mader界为真，则不含$K_p$子图的图对所有$p\ge5$都是$(2t-6)$ -可着色的.这意味着我们的第一个结果。我们相信，我们在本文中开发的肯普链方法是独立的利益。
2016-12-21 math.CO
Coloring graphs with forbidden almost bipartite subgraphs
本文针对禁用近二部子图的图着色问题，将 Alon 等人猜想中的常数上界改进为与 F 无关的统一常数 c(F)≤4，并推广到 DP-着色情形。
2025-05-12 math.CO
On Choosability with Separation of Planar Graphs with Forbidden Cycles
本文研究了图的列表着色的一种约束形式--带分离的可选性。图G上的一个（k，d）-列表分配L是一个函数，它给每个顶点v分配一个至少包含k种颜色的列表L（v），并且对于任意相邻的一对xy，列表L（x）和L（y）最多共享d种颜色。一个图G是（k，d）-可选的，如果对每个（k，d）-列表分配L，G都存在一个L-染色.这个概念也被称为分离的可选择性。证明了不含4-圈的可平面图是（3，1）-可选图，不含5-圈和6-圈的可平面图是（3，1）-可选图.此外，我们给出了另一个稍微强一点的证明，证明了无三角形可平面图是$(3,1)$ -可选的。
2013-03-12 math.CO
The Erdős-Hajnal conjecture for three colors and multiple forbidden patterns
Erdenses和Szekeres的Ramsey定理的定量版本断言，任何n个顶点的完全图，如果边着色为两种颜色，则至少有1/2log（n）个顶点存在单色团。著名的Erdens-Hajnal猜想断言，禁止固定的颜色模式可以确保更大的单色集团。具体地说，它要求对任何固定整数k和任何k个顶点上的团K用两种颜色边着色，存在正常数a使得在任何不包含K的副本的用两种颜色边着色的完全n-顶点图中，至少在n^a个顶点上存在单色团。我们考虑三种颜色的边着色。对于三角形族H，每个三角形都用来自{r，b，y}的颜色着色，Forb（n，H）表示完全n-顶点图的使用来自{r，b，y}的颜色且不包含来自H的颜色的边着色族。设h_2（n，H）是使得Forb（n，H）中的任意着色在至少q个顶点上有一个团且至多使用两种颜色的最大q。本文对所有至多由三个三角形组成的族H给出了h_2（n，H）的界.对于其中的大多数，我们的边界是渐近紧的。这推广了Fox，Grinshpun和Pach的一个结果，他们对由彩虹三角形组成的H确定了h_2（n，H），并证实了Erdens-Hajnal猜想。
2021-07-29 math.CO
Complexity dichotomy for List-5-Coloring with a forbidden induced subgraph
该论文证明了对于每个正整数r，在rP3-free图上List-5-染色问题可多项式求解，并给出了H-free图上List-5-染色的复杂性二分法，同时证明了rP4-free图上k-染色（k≥5）的NP完全性。
2022-08-30 math.CO
3-Rainbow index and forbidden subgraphs
边着色连通图$G$中的树称为\emph{a rainbow tree}，如果它的两条边都不被赋予相同的颜色。对于顶点子集$S\subseteq V(G)$，如果树连接$G$中的$S$，则该树称为\emph{$S$-tree}。$G$的\emph{$k$-rainbow coloring}是$G$的边着色，具有如下性质：对于$G$的$k$顶点的每个集合$S$，在$G$中存在彩虹$S$树。$k$中所需的最小颜色数-$G$的彩虹着色是$G$的\emph{$k$-rainbow index}，用$rx_k(G)$表示。$G$的顶点的集合$S$的\emph{Steiner distance $d(S)$}是$S$树$T$的最小尺寸。$G$的\emph{$k$-Steiner diameter $sdiam_k(G)$}被定义为$S$在具有$G$的$k$顶点的所有集合$S$之间的最大Steiner距离。本文主要研究图的3-彩虹指数，找到了连通图的所有有限族$\mathcal{F}$，对它们存在常数$C_\mathcal{F}$，使得对每一个连通无$\mathcal{F}$图$G$，$rx_3(G)\leq sdiam_3(G)+C_\mathcal{F}$ .
2016-10-19 math.CO
List-3-Coloring ordered graphs with a forbidden induced subgraph
本文研究有序图上的列表3-着色问题，在禁止特定有序诱导子图H的条件下，建立了几乎完全的计算复杂性二分类，并针对两条边情形给出了精确分类或缩小了未解范围。
2024-04-02 math.CO
Three-coloring triangle-free graphs without long forbidden paths
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）；Department of Computer Science, KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷鲁文大学库勒-科特赖克校区计算机科学系）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计系）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究了不含长禁止路径的无三角形图的三色图，证明了特定条件下的临界图数量，并构造了无限族的临界图。
2025-12-23 math.CO
The $r$-coloring and maximum stable set problem in hypergraphs with bounded matching number and edge size
受图中类似问题的启发，我们研究了具有禁止子结构和有界边的超图的着色和独立集问题的复杂性。设$ν(G)$表示$H$中匹配的最大尺寸，我们得到了以下问题复杂性的完全二分法：$r$ -边尺寸至多为$k$和$ν(G) \leq s$的超图$G$的着色，$r$ -$k$中的预着色扩展-$G$和$ν(G) \leq s$的一致超图$G$; $r$ -边长至多为$k$和$ν(G) \leq s$的超图$G$的预着色扩充; $k$ -具有$ν(G) \leq s$的一致超图$G$的最大独立集; $k$ -具有$ν(G) \leq s$的一致超图的最大权独立集;以及$k$ -一致超图$ν(G) \leq s$中$r$ -着色的部分结果。然后，我们把我们的注意力转移到PDMATHAMT-着色的3-一致超图与禁止诱导子超图，并给出了一个多项式时间的算法时，限制输入的超图不包括一个固定的单边超图。最后，我们考虑线性3-一致超图（其中每两条边最多共享一个顶点），并证明了在$G$中排除一个诱导匹配意味着$ν(G)$有界于一个常数;以及具有$ν(G) \leq 532$的$3$ -着色线性$3$ -一致超图$G$是NP-困难的。
2023-02-02 math.CO
Complexity of Coloring Graphs without Paths and Cycles
令$P_t$和$C_\ell$分别表示$t$顶点上的路径和$\ell$顶点上的循环。本文研究了无$(P_t,C_\ell)$图的$k$ -染色问题. Maffray和Morel，Bruce，Hoang和Sawada证明了$P_5$ -free图的3-可染性具有有限禁止导出子图的特征，而Hoang，Moore，Riskie，Sawada和Vatshelle证明了$k \geq 4$的$P_5$ -free图的$k$ -可染性不具有有限禁止导出子图的特征.这些作者还表明，通过计算机搜索的帮助下，4-着色的$(P_5,C_5)$ -自由图确实有一个有限的禁止诱导子图的特征。证明了对任意$k$，无$(P_6,C_4)$图的$k$ -可染性具有有限禁止诱导子图的特征.我们提供了$k=3$和$k=4$的禁止导出子图的完整列表。作为应用，我们得到了3-着色和4-着色无$(P_6,C_4)$图的多项式时间证明算法。（多项式时间算法已获得Golovach，Paulusma和宋，但这些算法没有证明）;为了补充这些结果，我们表明，在大多数其他情况下的$k$ -着色问题的$(P_t,C_\ell)$ -自由图是NP-完全的。具体来说，对于$\ell=5$，我们证明了$k$ -着色是NP-完全的$(P_t,C_5)$ -自由图时，$k \ge 4$和$t \ge 7$ ;对于$\ell \ge 6$，我们证…
2013-09-28 cs.DM math.CO
Constricting the Computational Complexity Gap of the $4$-Coloring Problem in $(P_t,C_3)$-free Graphs
本研究通过归约证明19≤t≤21时$(P_t,C_3)$-无图上的4着色问题为NP完全，结合计算机搜索验证归约图族的$P_{19}$-无属性，缩小了该问题复杂度未知的区间。
2025-09-02 cs.CC cs.DM math.CO
On the chromatic number of the plane for map-type colorings
本文研究地图型着色的 Hadwiger-Nelson 平面色数问题，证明在边界非单位圆弧且每个顶点三界相交的条件下至少需要 7 种颜色，并推广到任意多边形区域的正常着色。
2025-02-04 math.CO
Online coloring a token graph
我们研究了两个玩家之间的组合着色游戏，剧透和算法，谁交替轮流。首先，Spoiler在$G$中的一个顶点放置一个新标记，Algorithm通过为新标记分配颜色来响应。算法必须确保相同或邻顶点上的标记接收不同的颜色。Spoiler必须确保记号图（其中两个记号相邻当且仅当它们在$G$中的距离最多为$1$）的色数最多为$w$。Algorithm希望最小化使用的颜色数量，而Spoiler希望强制使用尽可能多的颜色。令$f(w,G)$为最佳算法策略中所需的最小颜色数。一个图$G$是在线完美的，如果$f(w,G) = w$。给出了一类在线完美图的禁止诱导子图刻画。当$G$不是在线完美的，确定$f(w,G)$似乎具有挑战性，我们建立$f(w,G)$渐近的一些（但不是所有）的最小图，不是在线完美的。该游戏的动机是一个自然的在线着色问题的真实线仍然开放。
2017-12-23 math.CO
Defective coloring is perfect for minors
该研究证实了子式闭族缺陷色数等于标准构造下界的猜想，得到聚类色数与禁子式树深度的线性关系，改进了此前的指数界。
2023-11-22 math.CO
On 3-Coloring of $(2P_4,C_5)$-Free Graphs
本文研究了遗传图类的3-着色复杂性，针对此前未被探索的$2P_4$-free图，证明了3-着色问题在$(2P_4,C_5)$-free图上是多项式时间可解的。
2021-05-10 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
A variety of the mutual-visibility coloring problem for graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究图互可见性着色的变体，引入对偶、外部和整体互可见性色数，证明判定问题NP完全，并在块图、汉明图和强网格图上给出精确公式或刻画。
2026-09-28 math.CO
Anti-Ramsey forbidden poset problems
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究反拉姆齐数ar(n,P)和ar*(n,P)，确定在2^[n]着色中不包含彩虹弱或强偏序复制的最大颜色数，连接到极值数La(n,P)和La*(n,P)，确定所有树偏序T和所有冠偏序O_{2k}的渐近ar*(n,T)和ar*(n,O_{2k})。
2026-07-07 math.CO
On the largest chromatic number of $F$-free hypergraphs
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究了不含超图F的超图的最大色数问题，针对强色数和弱色数分别给出了特征和界，特别讨论了3-均匀扩张超图的情况。
2026-04-23 math.CO
$(2,\mathcal{F})$-Avoiding Coloring and B-Coloring under Bipartite Exclusions
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文研究在二部排除条件下的$(2,\mathcal{F})$-避免染色和B-染色，证明了对于满足特定条件的图族，最大度足够大的$F$-自由图具有相应的色数上界，并开发了归约为超图匹配问题的统一方法。
2026-10-01 math.CO
Graph Homomorphisms for Quantum Players
从图$X$到图$Y$的同态是保持邻接的映射$f:V(X) \rightarrow V(Y)$。我们考虑一个非局部的游戏中，爱丽丝和鲍勃正试图说服一个验证者与确定性，图$X$承认一个同态$Y$。这是一个广泛研究的图着色游戏的推广。通过对量子同态的系统研究，我们证明了图着色的新结果。最重要的是，我们表明，洛瓦兹θ数的补充下界的量子色数，这本身是不知道是可计算的。我们还表明，我们新引入的一些图形参数，即量子独立性和团数，可以不同于他们的经典同行，而其他人，即量子奇围长，不能。最后，我们证明了量子同态与零差错信道容量密切相关。特别是，我们使用量子同态来构造图，其中纠缠辅助增加了它们的一次性零错误能力。
2016-09-20 math.CO quant-ph
Spectral lower bounds for the quantum chromatic number of a graph
图$G$的量子色数（$χ_q(G)$）最初被定义为量子协议中所需的最小颜色数，在该协议中，两个不能相互通信但共享纠缠态的证明者可以确信他们具有图的着色。我们使用一个等价的纯组合定义的$χ_q(G)$证明了许多谱下界的色数，$χ(G)$，也是$χ_q(G)$的下界。这是通过使用线性代数中称为捏和旋转的技术来实现的。我们用一些例子来说明我们的结果。
2018-08-08 math.CO quant-ph
On generalized Ramsey numbers in the non-integral regime
本文研究了非整数情形下的广义Ramsey数，通过禁止子匹配方法，将现有界的对数改进因子推广至所有非整除的整数对，并进一步将该结果三向推广至任意固定图、列表染色及$k$-一致超图。
2024-10-15 math.CO
Distributed coloring of graphs with an optimal number of colors
本文研究了图的最优着色问题的有效分布式算法的充分条件。具有最小数量的颜色）。到目前为止，大多数关于分布式顶点着色的工作都集中在最大程度$Δ$的着色上，最多使用$Δ+1$颜色（或当一些简单的障碍物被禁止时使用$Δ$颜色）。当$Δ$足够大且$c\ge Δ-k_Δ+1$，对于某个整数$k_Δ\approx \sqrtΔ-2$，给出了一个分布式算法，该算法在给定最大度$Δ$的$c$ -可着色图$G$的情况下，以高概率在$\min\{O((\logΔ)^{1/12}\log n), 2^{O(\log Δ+\sqrt{\log \log n})}\}$轮中找到$G$的一个$c$ -着色.下界$Δ-k_Δ+1$是最好的可能的意义上说，对于无限多的值的$Δ$，我们证明，当$χ(G)\le Δ-k_Δ$，找到一个最佳着色的$G$需要$Ω(n)$轮。我们的证明是Molloy和Reed的一个显著结果的轻微改编，他们证明了对于足够大的$Δ$，对于任何$c\ge Δ- k_Δ$，决定$χ(G)\le c$是否在{ \textsf{P} }中，而Embden-Weinert \emph{et al.} \证明了对于$c\le Δ-k_Δ-1$，同样的问题是{ \textsf{NP} }-完全的。请注意，顺序阈值和分布式阈值相差1。我们还表明，对于任何足够大的$Δ$，和$Ω(\log Δ)\le k \le …
2019-01-24 cs.DC cs.DS math.CO
All finite sets are Ramsey in the maximum norm
本文证明在最大范数下，任意至少含两点的有限度量空间作为禁止子空间时，其色数随维度指数增长，并给出特殊情形的显式界。
2021-08-02 math.CO
New upper bounds for the chromatic numbers of Euclidean spaces
本文通过构造显式有理格和解析方法，将欧几里得空间色数上界改进为R^4≤43、R^5≤132等，反驳了相关猜想，并首次给出R^10低于3^n的界。
2026-09-18 math.CO
