A Semi-strong Perfect Digraph Theorem
里德表明，如果两个图是$P_4$ -同构，那么要么都是完美的或没有一个是。本文将对完全有向图导出一个类似的结果。
2019-06-13 math.CO
On the pancyclicity of digraphs with large semi-degrees
设$D$是一个在$p\geq 10$顶点上的有向图，其最小度至少为$p-1$，最小半度至少为$ p/2 -1$ .本文详细证明了[13]中的结果：有向图$D$是泛圈的，除非有一些极值情况（已被刻划）.
2011-11-08 math.CO
A sufficient condition for the hamiltonian property of digraphs with large semi-degrees
设$D$是一个在$p\geq 5$顶点上的有向图，其最小度至少为$p-1$，最小半度至少为$p/2-1$ .对于$D$（除非某些极端情况），我们给出了以下结果的详细证明[12]：（i）$D$包含长度为3，4和$p-1$的圈;（ii）如果$p=2n$，则$D$是Hamilton的.
2011-11-08 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
A minimum semi-degree sufficient condition for one-to-many disjoint path covers in semicomplete digraphs
设$D$是一个有向图。定义$D$的最小半度为$δ^{0}(D) := \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$。令$k$是正整数，并且令$S = \{s\}$和$T = \{t_{1}, \dots ,t_{k}\}$是$V(D)$的任意两个不相交子集。连接源集合$S$和宿集合$T$且覆盖所有顶点$D$的$k$内部不相交路径的集合称为$D$的一对多$k$ -不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。一个有向图$D$是半完全的，如果对于它的每对顶点$x,y$，在$x$和$y$之间至少有一条弧.本文证明了具有充分大阶$n$和$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k-1)/2\rceil$的半完全有向图$D$都有一个连接任意不相交源集$S$和汇集$T$的一对多$k$，其中$S = \{s\}, T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .
2022-08-19 math.CO
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
Minors of plane digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了平面有向图的 semi-strong minor 性质，定义了基于分支组合的宽度度量，证明不含 H 为 semi-strong minor 的平面有向图宽度有界，而一般平面有向图宽度无界。
2026-04-01 math.CO
Generalized paths and cycles in semicomplete multipartite digraphs
研究半完全多部有向图中广义路径与圈的结构和算法性质，识别出可多项式时间求解或近似求解的0-1加权有向TSP实例类，同时证明两个相关圈问题为NP完全。
2024-03-12 math.CO
About $(k,l)$-kernels, semikernels and Grundy functions in partial line digraphs
设$D=(V,A)$是一个有向图，考虑弧子集$A'\subseteq A$和一个穷举映射$ϕ: A\to A'$，使得$(i)$是$A'$的头集$H(A')=V$ ; $(ii)$是该映射固定$A'$的元素，即$ϕ|A'=Id$，并且对于每个顶点$j\in V$，$ϕ(ω^-(j))\subset ω^-(j)\cap A'$。那么，{ \it部分线有向图}的$D$，表示为$\mathcal{L}_{(A',ϕ)}D $（简称$\mathcal{L}D$，如果对$(A', ϕ)$是明确的从上下文），是有向图的顶点集$V (\mathcal{L}D)=A'$和一组弧$A(\mathcal{L}D) = \{(ij, ϕ(j,k)) : (j,k)\in A\}.$在本文中，我们证明了以下结果：设$k,l$是两个自然数，使$1\le l \le k$，和$D$有向图的最小入度至少为1。则$D$的$(k,l)$ -核的数目小于或等于$\mathcal{L} D$的$(k,l)$ -核的数目。此外，如果$l<k$和$D$的周长至少为$l+1$，则这两个数相等。$D$的半核数等于$\mathcal{L} D$的半核数。作为Grundy函数的推广，我们引入了$(k,l)$ -Grundy函数的概念，并证明了$D$的$(k,l)$ -Grundy函数的个数等于任何部分线有向图$\mathcal{…
2016-01-28 math.CO
A minimum semi-degree condition for unpaired many-to-many disjoint path covers in digraphs
对于有向图$D$，设$δ^{0}(D) = \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$是$D$的最小半度。如果每个$P_{j}$将$s_{j}$和$t_{σ(j)}$连接起来，用于$\{1, \dots , k\}$和$\bigcup^{k}_{j=1} V(P_{j}) = V(D)$上的某个排列$σ$，则将连接不相交的源集合$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和宿集合$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$的$k$顶点不相交路径集合$\{P_{1}, \dots, P_{k}\}$称为$D$的不成对多对多$k$不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。本文给出了以下结果的一个新的证明：每个具有$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k) / 2 \rceil$的有向图$D$都有一个连接任意不相交的源集$S$和汇集$T$的不成对的多对多$k$-DDPC，其中$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .此外，我们证明了当$n \geq 3k$。
2022-10-26 math.CO
Semi-Grundy function, an hereditary approach to Grundy function
Grundy functions have found many applications in a wide variety of games, in solving relevant problems in Game Theory . Many authors have been working on this topic for over many years. Since the existence of a Grundy function on a digraph implies that it must have a kernel, the problem of deciding if a digraph has a Grundy function is NP-complete, and how to calculate one is not clearly answered. In this paper, we introduce the concept: Semi-Grundy function, which arises naturally from the connection between kernel and semi-kernel and the connection between kernel and Grundy function. We expl…
2019-01-15 math.CO
Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
A semi-exact degree condition for Hamilton cycles in digraphs
本文研究了图中Hamilton圈的Posa定理和Chvatal定理的有向形式。我们证明了对任意a>0，任意n阶充分大的有向图G，其出度和入度序列d_1^+ \leq. \leq d_n^+和d_1^- \leq >. \leq d_n^-满足d_i^+，d_i^- \geq min{i + an，n/2}是哈密尔顿算子.事实上，我们可以将这些假设弱化为：（i）d_i^+ \geq min{i + an，n/2}或d^-_{n-i-an} \geq n-i;（ii）d_i^- \geq min{i + an，n/2}或d^+_{n-i-an} \geq n-i;并且仍然可以推导出G是哈密顿的。这提供了1975年Nash-Williams猜想的一个近似版本，改进了Kühn，Osthus和Treglown的一个结果。
2010-02-20 math.CO
Semi-strict chordality of digraphs
弦图是算法图论中的重要图。弦有向图是弦图的一种有向图模拟，近年来已成为一个活跃的研究课题。与弦图不同，弦有向图缺乏许多结构性质，如禁止子图或表示刻画。本文引入了半严格弦有向图的概念，它严格地介于弦有向图和弦图之间。半严格弦有向图具有丰富的结构性质。我们的特点是半严格弦有向图的打结图，一个类似的概念介绍了一个由Gallai的研究可比图。在局部半完全有向图和弱拟传递有向图的情况下，给出了半严格弦有向图的禁止子图刻画。
2022-11-25 cs.DM math.CO
Kernels by properly colored paths in arc-colored digraphs
弧着色有向图$D$的{由适当着色的路径得到的\em核}是$D$的顶点的集合$S$，使得（i）$S$中没有两个顶点通过$D$中的适当着色的有向路径连接，并且（ii）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的适当着色的有向路径到达$S$。在本文中，我们猜想，每个弧着色有向图的所有圈适当着色有这样一个核，并验证了猜想的单圈，半完全有向图和二部竞赛图。此外，还给出了后两类有向图的较弱条件。
2017-04-27 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Strong immersion is a well-quasi-ordering for semi-complete digraphs
证明了半完全有向图类上的强浸入序是一个良好的拟序，从而加强了Chudnovsky和Seymour关于竞赛图类的一个结果.
2017-07-12 cs.DM math.CO
Decomposing and colouring some locally semicomplete digraphs
一个有向图是半完全的，如果任意两个顶点至少由一条弧连接，并且是局部半完全的，如果任意顶点的外邻域和内邻域诱导一个半完全有向图。本文研究了局部半完全有向图的各种子类，给出了它们的结构分解定理。作为结果，我们得到了几个应用，其中Naserasr和第一和第三作者的一个猜想的答案：如果一个定向图是这样的，每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛，那么可以划分它的顶点集为两个无圈有向图。
2022-12-06 cs.DM math.CO
Spanning subdivisions in dense digraphs
本文证明最小半度至少为 (1/2+ε)n 的 n 顶点有向图在 n≥Cm 时包含所有无孤立顶点的 m 弧有向图的细分，结果最优并强化解决了 Pavez-Signé 的猜想。
2025-03-26 math.CO
A complete characterization of split digraphs with a strong arc decomposition
本文完整刻画了不存在强弧分解的分裂有向图，解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的两个开放问题，并拓展了特定有向图类的相关研究。
2024-08-05 math.CO
Strong in-domatic number in digraphs
设$D=(V,A)$是一个有向图，$\mathfrak{S}$是$V(D)$的一个划分.我们称$\mathfrak{S}$是强内支配划分，如果$\mathfrak{S}$中的每个$S$都保持每个不在$S$中的顶点在$S$中至少有一个外邻，即$S$是内支配集，且$D\langle S \rangle$是强连通的.强内域划分的最大元素数称为$D$的强内域数，记为$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$.本文引入了这些概念，并确定了半完全有向图和平面有向图的$\mathsf{d}_{s}^{-}$的值。我们给出了具有强独立划分的有向图的一些结构性质，并给出了$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$的一些界。然后，我们研究了笛卡尔积、合成、线有向图等相关有向图中的这一概念。此外，我们还刻画了强自内临界有向图，并给出了两类具有某些性质的强自内临界有向图，其中强自内临界有向图$D$证明：对于$A(D)$中的每个$e$，都有$\mathsf{d}_{s}^{-}(D-e) = \mathsf{d}_{s}^{-}(D) -1 $.
2022-04-04 math.CO
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
The Generalized Road Coloring Problem and periodic digraphs
本文利用半群方法和Trakhtman算法给出了广义道路着色问题的一个证明，与Beal和Perrin最近的工作无关。在半群的背景下研究了周期强连通有向图的代数性质。在周期马尔可夫链的背景下，确定了一个刻画周期强连通有向图的代数条件。
2009-03-02 math.CO math.PR
An FPT algorithm for cycle rank on semi-complete digraphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Hanyang University（汉阳大学）
针对半完全有向图和有限有向团宽的有向图，提出了参数化算法，在O(9^{(w+1)4^{w+2}}·n^2)时间内判定循环秩是否至多为w，并给出了半完全有向图最小反馈弧集问题的n^{O(w)}时间算法。
2026-09-24 cs.DS math.CO
The Complexity of Color-constrained Paths in Semicomplete Multipartite Digraphs
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究半完全多部有向图中具有颜色约束的路径问题，利用Schaefer二分法定理对几乎所有问题进行了复杂性分类，并探讨了独立数2时的拟哈密顿路径问题。
2026-06-26 cs.DM math.CO
On the number of L-shapes in embedding dimension four
\textit{Minimum distance diagrams}，也称为\textit{\textsf{L}--shapes}，已被用于研究\textit{degree} 2和\textit{embedding dimension three numerical semigroups}的一些与\textit{weighted Cayley digraphs}相关的性质。在这种特殊情况下，已经表明这些离散结构具有至多两个相关的\textsf{L} -形状。这些图是研究半群的\textit{factorizations}和\textit{catenary degree}以及有向图的点间\textit{diameter}和\textit{distance}的好工具。
2015-05-06 math.CO
The Path Partition Conjecture and 3-(quasi-)Transitive Digraphs
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文针对3-传递和3-拟传递有向图，引入半无环有向图概念刻画其结构，并将路划分猜想的成立范围推广至扩展半无环有向图类。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Semi-Degree Condition for Arbitrary $H$-Linked Oriented Graphs
本文提出任意H-连通有向图的半度数条件，证明了在特定度数下，有向图具有任意H-连通性。
2025-12-17 math.CO
On $d$-Fibonacci digraphs
这里介绍的$d$ -Fibonacci有向图$F(d,k)$的顶点数遵循广义Fibonacci类序列。它们既可以定义为字母表上的有向图，也可以定义为迭代线有向图。在这里，我们研究他们的一些好的属性。例如，$F(2,k)$具有直径$d+k-2$并且是半泛循环的，即，它具有长度在1和$\ell$之间的每个循环，其中具有$\ell\in\{2k-2,2k-1\}$。此外，事实证明，几个其他数量的$F(d,k)$（封闭的$l$ -游动，顶点类等）也遵循与$d$ -Fibonacci有向图的顶点数相同的线性递归。
2019-09-15 math.CO math.NT
Acyclic subgraphs of digraphs with high chromatic number
University of Haifa（海法大学）
研究了具有高色数的有向图的无环子图色数，证明了在特定条件下该色数下界为$n^{5/9-o(1)}$，并改进了现有界。
2025-12-26 math.CO
Partitions of an Eulerian Digraph into Circuits
本文研究连通欧拉有向图的消去性质，通过碎片堆理论给出替代证明，将马丁多项式与交图色多项式关联，并应用于推导Harary-Sachs定理。
2025-02-27 math.CO
Robust hamiltonicity of random directed graphs
在他的开创性论文从1952年狄拉克表明，完全图上的$n\geq 3$顶点仍然是哈密尔顿，即使我们允许对手删除$\lfloor n/2\rfloor$边缘接触每个顶点。1960年，Ghouila-Houri得到了有向图的一个类似陈述，证明了在$n\geq 3$顶点上的每一个有向图，其最小入度和出度至少为$n/2$，都包含一个有向Hamilton圈。这两种说法都量化了完全图（有向图）关于包含Hamilton圈的属性的鲁棒性。一个自然的方法来推广这样的结果任意图（有向图）是使用的概念\emph{local resilience}。图（有向图）$G$关于属性$\mathcal{P}$的局部弹性是最大数目$r$，使得$G$具有属性$\mathcal{P}$，即使我们允许对手移除接触每个顶点的（进入和离开）边的$r$ -分数。Dirac和Ghouila-Houri的定理指出，完全图和有向图关于Hamilton性的局部弹性是$1/2$。最近，这种说法已被推广到随机设置。Lee和Sudakov（2012）证明了边概率为$p=ω(\log n /n)$的随机图相对于Hamilton性的局部弹性为$1/2\pm o(1)$。对于随机有向图，Hefetz，Steger和Sudakov（2014+）证明了一个类似的陈述，但仅针对边概率$p=ω(\log n/\sqrt{n})$。在本文中，我们显着改善他们…
2014-10-08 math.CO
Jungles, bundles, and fixed parameter tractability
本文给出了一个计算竞赛图和一般半完全有向图的路宽的固定参数易处理（FPT）近似算法。在此基础上，我们证明了拓扑包含和根浸入问题是半完全有向图上的FPT问题。
2012-08-02 cs.DS math.CO
There is no prime functional digraph: Seifert's proof revisited
本文重新审视塞弗特1971年的证明，证明不存在素函数有向图，并用更易理解的语言简化了原证明过程。
2026-03-10 cs.DM math.CO
Heroes in oriented complete multipartite graphs
该研究针对有向图的英雄图刻画问题，证明拟传递有向图的英雄图与竞赛图一致，证否了有向多部图相关猜想，并给出有向完全多部图英雄图的近乎完整刻画。
2023-12-11 cs.DM math.CO
On representable graphs, semi-transitive orientations, and the representation numbers
一个图$G=(V,E)$是可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$W$，使得字母$x$和$y$在$W$中交替，当且仅当对于每个$x\neq y$都有$(x,y)\in E$。如果$W$是$k$ -uniform（$W$的每个字母在其中恰好出现$k$次），则$G$被称为$k$ -可表示的。证明了一个图是可表示的当且仅当它对某些$k$是$k$ -可表示的.可表示图$G$是$k$ -可表示的最小$k$称为它的表示数。本文给出了可表示图的方向刻画。也就是说，我们证明了一个图是可表示的当且仅当它允许一个方向进入所谓的\emph{semi-transitive digraph}。这使我们能够证明一些关于可表示图的结果，尤其是3-着色图是可表示的。我们还证明了一个图在$n$节点上的表示数至多为$n$，由此得出可表示图的识别问题是NP问题。当我们给出一个表示数为$n/2$的图时，这个界紧到常数因子。我们还回答了几个问题，特别是，彼得森图的可表示性和局部置换可表示性。
2008-10-01 math.CO
